新浙教版七年级数学下册各章知识点汇总

新浙教版七年级数学下册各章知识点汇总
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新浙教版七年级下册数学各章知识点第一章:平行线与相交线

一、知识结构

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?同位角相等,两直线平行

直线平行的判定内错角相等,两直线平行

同旁内角相等,两直线平行

两直线平行,同位角相等

平行线直线平行的性质两直线平行,内错角相等

平行线与相交线

两直线平行,同旁内角互补

作一条线段等于已知线段

尺规作图

作一个角等于已知角

相交线:补角、余角、对顶角

二、要点诠释

1.两条直线的位置关系

(1)在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交与平行。(2)平行线:在同一平面内,不相交的两条直线交平行线。

2.几种特殊关系的角

(1)余角和补角:①定义:如果两个角的和是直角,称这两个角互为余角;如果两个角的和是平角,称这两个角互为补角。②性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。(2)对顶角:①定义:两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质:对顶角相等。

(3)同位角、内错角、同旁内角

两条直线分别与第三条直线相交,构成八个角。

①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。

②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。

③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。

三、主要内容

(1)平行线的判定:

同位角相等,两直线平行;

内错角相等,两直线平行;

同旁内角相等,两直线平行;

平行于同一直线的两条直线平行;

垂直于同一条直线的两直线平行。

(2)平行线的性质

两直线平行,同位角相等;

两直线平行,内错角相等;

两直线平行,同旁内角互补;

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

第二章:二元一次方程组

2.1二元一次方程

含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。

2.2二元一次方程组

由两个二元一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组。

同时满足二元一次方程组中各个方程的解,叫做这个二元一次方程组的解。

2.3解二元一次方程组

①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入,这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法。

用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是:

1.将方程组中的一个方程变形,使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示;

2.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求出一个未知数的值;

3.把这个未知数的值代入代数式,求另一个未知数的值;

4.写出方程组的解。

②对于二元一次方程组,当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时,可以通过把两个方程的两边进行相加或相减来消元,转化为一元一次方程求解。

通过将两个方程的两边进行相加或相减,消去其中一个未知数转化为一元一次方程。这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法。

用加减法解二元一次方程组的一般步骤是:

1.将其中一个未知数的系数转化为相同(或互为相反数);

2.通过相加(或相减)消去这个未知数,得到一个一元一次方程;

3.解这个一元一次方程,得到这个未知数的值;

3.将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程,求得另一个未知数的值;

4.写出方程组的解。

2.4二元一次方程组的应用

当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程。

一般地,应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为:

理解问题(审题,搞清已知和未知,分析数量关系)

制定计划(考虑如何根据等量关系设元,列出方程组)

执行计划(列出方程组并求解,得到答案)

回顾(检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意)

题目:

1.方程组

1

325

x y

x y

-=

?

?

-=

?

的解是()

A.

3510

...

2 1.80215 x x x x

B C D

y y y y

====

????

????====

????

10.已知方程ax+by=10的两个解为

11

05

x x

y y

=-=

??

??

==

??

与,则a、b的值为()

A.

10101010

...

4410

a a a a

B C D

b b b b

==-==-????

????=-===

????

2.如果

21

51

x x

y y

==

??

??

=-=-

??

和是方程mx+ny=15的两个解,求m,n的值.

3.已知方程组

312

42

x y

x ay

+=

?

?

+=

?

有正整数解(a为整数),求a的值.

第三章:整式的乘除

3.1同底数幂的乘法

①同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,指数相加。

②幂的乘法法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。

③积的乘法法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。

3.2单项式的乘法

单项式与单项式相乘的法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。

单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

3.3多项式的乘法

多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

3.4乘法公式

①平方差公式:

即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。

②两数和的完全平方公式:

即两数和的平方,等于这两个数的平方和,加上这两数积的2倍。

两数差的完全平方公式:

即两数差的平方,等于这两个数的平方差,减去这两数积的2倍。

上述两个公式统称完全平方公式。

3.5整式的化简

整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用乘法公式。

3.6同底数幂的除法

①同底数幂相除的法则是:

同底数幂相除,底数不变,指数相减。

②任何不等于零的数的零次幂都等于1.

任何不等于零的数的-P (P 是正整数)次幂,等于这个数的P 次幂的倒数。

正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。

3.7整式的除法

单项式除以单项式的法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式笠含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。

题目:

1.(本题6分)已知723921=-+n n ,求n 的值.

2.(本题6分)已知a =2

-555,b =3-444,c =6-222,请用“>”把它们按从大到小的顺序连接

起来,并说明理由. 3.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张,拼成一个长为b a +3,宽为a b +的矩形,需要A 类卡片______张,B 类卡片_______张,C 类卡片______张.

第四章:因式分解

4.1因式分解

一般地,把一个多项式化为几个整式的积得形式,叫做因式分解,有时我们也把这一过程叫分解因式。因式分解和整式乘法具有互逆的关系。

4.2提取公因式法

一般地,一个多项式中每一项都含有相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

应提取的多项式各项的公因式应是各项系数的最大公因数(当系数是整数时)与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。

提取公因式法的一般步骤是:

1.确定应提取的公因式;

2.用公因式去除这个多项式,所得的商作为另一个因式;

3.把多项式写成这两个因式的积得形式。

一般地,提取公因式后,应使多项式余下的各项不再含有公因式。

一般地,添括号的法则如下:括号前面是“+”,括到括号里得各项都不变号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都变号。

4.3用乘法公式分解因式

两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。

a

a a

b b b

A 类

B 类

C 类

两数的平方和,加上(或者减去)这两数的积的2倍,等于这两数和(或者差)的平方。

4.4因式分解的简单应用

题目:

1、 利用因式分解说明:712255-能被120整除.

2.(2007·临安)已知a 、b 、c 是ABC ?的三边,且满足422422a b c b a c +=+,判断ABC ?的形状. 阅读下面的解题过程:

解:由 422422a b c b a c +=+ 得 442222a b a c b c -=-, ①

即 ()()()2222222a b a

b c a b +-=-, ② ∴ 22

2a b c +=, ③

∴ ABC ?是直角三角形. ④

试问:以上解题过程是否正确? . 若不正确,请指出错在哪一步?(填代

号) ;错误原因是 ;本题的正确结论应该是 .

第五章:分式

5.1分式

①表示两个数相除,且除式中含有字母,像这样的代数式就叫做分式。

分式中字母的取值不能使分母为零。当分母的值为零时,分式就没有意义。

②分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变。

分式的基本性质是进行分式化简的运算和依据。

把分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。

5.2分式的乘除

分式乘分式,用分子的积作积的分子,分母的积做积的分母;

分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

5.3分式的加减

①一般地,同分母分式的加减有以下法则:同分母的分式相加减,分母不变。

②把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式,叫做通分。进过通分,异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。

通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母。

5.4分式方程

①只含分式,或分式和整式,并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

当分式方程含有若干个分式时,通常可用各个分式的公分母同乘方程两边进行去分母。 必须注意的是,解分式方程一定要验根,把求得的根代入原方程,或者代入原方程两边所乘的公分母,看分母的值是否为零。使分母为零的根叫做增根。增根应该舍去。

②列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题,在方法、步骤上基本一致,但解分式方程时必须验根。

利用分式方程还可以把已知公式变形。

题目:

1.下列各式中,分式的个数有( ) x+21y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , π

x A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

2.下列各式正确的是( )

A .0=++y x y x

B .22

x

y x y = C .1=--+-y x y x D .y x y x --=+-11 3.已知311=-y x ,求y

xy x y xy x ---+55的值. 第六章:数据与统计图表知识点

一、抽样:

人们在研究某个自然现象或社会现象时,往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查的情况,于是从中抽取一部分对象作调查,这就是抽样。

在统计中,我们把所要考察的对象的全体叫做总体,把组成总体的每一个考察的对象叫做个体,从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本,样本中的个体的数目叫做样本的容量。

二、常见的统计图:

常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种,在解决实际问题时,具体选择用哪种统计图,要依据统计图的特点和问题的要求而定。

1.条形统计图:

(1)条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按一定的顺序排列起来。条形统计图又分为条形统计图和复式条形统计图。

(2)特点:能够显示每组中的具体数据;易于比较数据间的差别;如果要表示的数据各自独立,一般要选用条形统计图。

(3)绘制方法:

①为了使图形大小适当,先要确定横轴和纵轴的长度,画出横轴和纵轴;

②确定单位长度,根据要表示的数据的大小和数据的种类,分别确定两个轴的单位长度,在横纵、纵轴上从零开始等距离分段;

③用长短(或高低)不同的直条来表示具体的数量,直条的宽度要适当,每个直条的宽度要相等,直条之间的距离也要相等;

④要注明各直条所表示的统计对象、单位和数量,写上统计图的名称、制图日期,复式条形图还要有图例。

2.折线统计图:

(1)折线统计图用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来,以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。

(2)特点:折线统计图能够清晰地显示数据增减变化。如果表示的数据是想了解随时间变化而变化的情况,那么就采用折线统计图。

(3)绘制方法:

①根据统计资料整理数据;

②用一定单位表示一定的数量,画出纵、横轴;

③根据数量的多少,在纵、横轴的恰当位置描出各点;

④把各点用线段按顺序依次连接起来;

⑤统计图中的数据是不是统计资料整理的数据。

3.扇形统计图:

(1)扇形统计图用圆表示总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图。

(2)特点:扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360o的比。如果表示的数据是想了解各数据所占的百分比,那么一般采用扇形统计图。(3)绘制方法:

①先算出个部分数量占总数量的百分之几;

②再算出表示个部分数量的扇形的圆心角的度数;

③取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数在圆里画出各个扇形;

④在每个扇形中标明所表示的各个部分数量名称和所占的百分数,并用不同的颜色区别;

⑤写上名称和制图日期。

三、各类统计图的优点:

条形统计图:能清楚表示出每个项目的具体数目;

折线统计图:能清楚反映事物的变化情况;

扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

新浙教版数学七年级下册《完全平方公式》精品表格式教案

《完全平方公式》教案
一、教材分析: (一)本节内容选自初中数学(新浙教版)七年级下册第五章《整式的乘除》中的《5.4 整式的乘法》— —完全平方公式。b5E2RGbCAP ㈡ 教材的地位和前后联系:完全平方公式是初中数学中的重要公式,在整个中学数学中有着广泛的应 用,解一元二次方程中重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。完全平方公式这一教 学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展,教材按照学生的认知规律, 从具体到抽象,由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证,最后建立数学模型,逐步培养学生的 逻辑推理能力和建模思想。它在本章中起着举足轻重的作用,是前面知识的继承和发展,又是在将要学习 的分解因式和解一元二次方程的重要依据,起着承前起后的作用 p1EanqFDPw ㈢ 教学目标和要求: 1、知识与技能目标:了解公式的几何背景,理解并掌握公式的结构特征,能利用模型进行计算。 2、过程与方法目标:使学生体会数、形结合的优势,进一步发展符号感和推理能力,培养学生数学建模的 思想。 3、情感与态度目标:体验数学活动充满着探索性和创造性,并在数学活动中获得成功的体验,树立自信心, 学会在与同学的交流中获益。DXDiTa9E3d ㈣ 教学的重点与难点: 1、重点:完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。 2、难点:① 对公式中字母 a、b 的广泛含义的理解与正确应用。② 正确、灵活地选用模型。 (五)课前准 备:多媒体课件 RTCrpUDGiT 二、教法与学法 陶行知先生曾说:教主要为了不教,所以为了让学生学有所成,教师尽可能的做到: (1)多媒体辅助教学,将知识形象化、生动化,激发学生的兴趣。 (2)教学中逐步设置疑问,引导学生动手、动脑、动口,积极参与知识全过程。 (3)将数学规律还原成直观模型,由易到难安排例题、练习,符合七年级学生的认知结构特点。 (4)课堂中,对学生激励为主,表扬为辅,树立其学习的自信心。 同时:学生的学习贯穿在教师的整个教的过程当中,教师教主要是为了让学生更好的学, 让更多的学生都 能参与,人人学有价值的数学,从数学中找到学习的乐趣。在整堂课中做到师生互动,学生探究发现学习 为主,教师当好引路人的角色。5PCzVD7HxA 三、教学过程 本堂课教学我分三个方面进行说明: 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情景,推导公式(6 分钟) 1、想一想(电脑动画演示) 一块边长为 a 米的正方形实验田, 因需要将其边长增加 b 米, 形成四块实 验田,以种植不同的新品种, (如图所 示) 观察动画,学生抢答: ⑴、四块实验田的面积分别为: 、 、 ; ⑵、两种形式表示实验田的总面积: ① 整体看:边长 的大正方形, S= ; ②部分看:四块面积的和,S= 。 根据面积相等,学生猜测: 由于试验田的总面积 有多种表示方式,学 生通过对比面积的不 同表示,大胆猜测出 公式,并对公式有一 个直观认识。
(a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2

浙教版教材数学七年级下册

第1章三角形的初步知识 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。 三角形任何两边的和大于第三边。 三角形的内角和等于180. 锐角三角形:三个内角都是锐角。 直角三角形:有一个内角是直角。 钝角三角形:有一个内角是钝角。 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 由三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角,叫做该三角形的外角。 在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 在三角形中,连结一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 能够重合的两个图形称为全等图形。 能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等三角形重合时,能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点。互相重合的边叫做全等三角形的对应边,互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 全等三角形的对应边相等,对应角相等。 三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)。 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)。 垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线。 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。(SAS的推论) 有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)。 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)。 角平分线上的点到角两边的距离相等。(AAS的推论) 全等三角形的判断定理:SSS、SAS、ASA、AAS是根据三角形的稳定性推导的。 第2章图形和变换 如果把一个图形沿着一条直线折起来,直线两侧的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。 对称轴垂直平分线连结两个对称点之间的线段。 由一个图形变为另一个图形,并使这两个图形关于某一条直线成轴对称,这样的图形改变叫做图形的轴对称变换,也叫反射变换,简称反射。经变换所得的新图形叫做原图形的像。 轴对称变换不改变原图形的形状和大小。 由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中,原图形上所有的点都沿同一个方向运动,且运动相等的距离,这样的图形改变叫做图形的平移变换,简称平移。

浙教版七年级下册数学期末试卷及答案

C B A 七年级下册数学期末试卷 姓名___________ 一、选一选(每小题有4个选项,其中有且只有一个正确,请把正确选项的编码填入答题卷 的相应空格内,每小题3分,共30分) 1.下列各组数不可能组成一个三角形的是………………………………………()(A)3,4,5 (B)7,6,6 (C)7,6,13 (D)175,176,177 2.已知某种植物花粉的直径为0.00035米,用科学记数法表示该种花粉的直径是()(A)3.5×104米(B)3.5×104-米(C)3.5×105-米(D)3.5×106-米3.如图,由ABC ?平移得到的三角形有几个……() (A)3 (B)5 (C)7 (D)15 4.小马虎在下面的计算中只做对了一道题,他做对的题目 是…………………………………………………() (A)7613 a a a +=(B)42 6 7a a a= ?(C)42 6 7) (a a=(D) 6 7 6 7= ÷a a 5.4张扑克牌如图(1)所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转180o后得到如图(2)所示,那么她所旋转的牌从左数起是………………………………………()(A)第一张(B)第二张(C)第三张(D)第四张 6.从1、2、3、4四个数中任意取两个求和,其结果最有可能是…………………()(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 7.王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了(如图), 他想再到玻璃店划一块,为了方便他只要带哪一块就可以 了……………………………………………………() (A)①(B)② (C)③(D)④ 8.方程组 ? ? ? = + = - 1 3 4 3 2 y x y x的解是………………………………………………………() (A) ? ? ? - = = 1 1 y x(B) ? ? ? - = - = 1 1 y x(C) ? ? ? = = 1 2 y x(D) ? ? ? - = - = 7 2 y x 9.古代有这样一个寓言故事:驴子和骡子一同走,它们驮着不同袋数的货物,每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重,骡子说:“你抱怨干嘛,如果你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍;如果我给你一袋,我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数

浙教版七年级数学下教案全集

浙教版七年级数学下教案 全集 Revised by Liu Jing on January 12, 2021

平行线 教学目标: 1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的位置关系; 2.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线; 3.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角; 重点:平行线的概念与平行公理; 难点:对平行公理的理解. 教学过程: 一、新课导入: 1.相交线是如何定义的 2.平面内两条直线的位置关系除相交外,还有哪些呢 二、解决新知: 1.平行线概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行,记作a∥b.(画出图形) 2.同一平面内两条直线的位置关系有两种:(1);(2). 3.对平行线概念的理解: 两个关键:一是“”(举例说明);二是 “”. 一个前提:对直线而言. 4.平行线的画法:

平行线的画法是几何画图的基本技能之一,在以后的学习中,会经常遇到画平行线的问题.方法为: 一“落”(三角板的一边落在已知直线上), 二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边), 三“移”(沿直尺移动三角板,直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点), 四“画”(沿三角板过已知点的边画直线). 5.平行公理: 过点B画直线a的平行线,能画出几条再过点C画直线a的平行线,能画出几条 .C .B m 回忆垂线性质: 平行公 理: . 上图中过点C画直线a的平行线,它和前面过点B画出的直线平行吗 平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 即:如果b∥a,c∥a,那 么. c

b a 三.拓展应用 1.读下列语句,并画出图形: (1)点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行; (2)直线AB,CD是相交直线,点P是直线AB,CD外的一点,直线EF经过点P 且与直线AB平行,与直线CD相交于点E ; 2.如图,直线a,b被直线c所截,形成的8个角中,其中同位角有对,内错角有对,同旁内角有对. 同位角内错角同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点:同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点:各对关系角的辨认,复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 (三)教学过程:

新浙教版七年级数学下册期中试卷及答案

七年级数学下册期中复习检测题 (时间:90分钟 满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如图,已知AB ∥CD ,BC 平分∠ABE ,∠C =34°,则 ∠BED 的度数是( ) A .17° B .34° C .56° D .68° ,第1题图) ,第5题图) ,第6题图) ,第10题图) 2.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ,这个数据用科学记数法表示正确的是( ) A .3.4×10-9 B .0.34×10-9 C .3.4×10-10 D .3.4×10-11 3.下列计算正确的是( ) A .a 4+a 2=a 6 B .3a -a =2 C .(a 3)4=a 7 D .a 3·a 2=a 5 4.下列计算正确的是( ) A .-2x 2y ·3xy 2=-6x 2y 2 B .(-x -2y )(x +2y )=x 2-4y 2 C .6x 3y 2÷2x 2y =3xy D .(4x 3y 2)2=16x 9y 4 5.如图,有a ,b ,c 三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线( ) A .a 户最长 B .b 户最长 C .c 户最长 D .三户一样长 6.如图,已知AB ∥CD ,∠AEG =40°,∠CFG =60°,则∠G 等于( ) A .100° B .60° C .40° D .20° 7.如果关于x ,y 的二元一次方程组? ????x +y =3a , x -y =9a 的解是二元一次方程2x -3y +12=0的一个解,那 么a 的值是( ) A.34 B .-47 C.74 D .-43 8.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,该班男生有x 人,女生有y 人.根据题意,所列方程正确的是( ) A.?????x +y =78,3x +2y =30 B.?????x +y =78,2x +3y =30 C.?????x +y =30,2x +3y =78 D.?????x +y =30,3x +2y =78 9.某地为了紧急安置60名灾民,需要搭建可容纳6人或4人的帐篷,若所搭建的帐篷恰好能容纳这60名灾民,则不同的搭建方案有( ) A .4种 B .6种 C .9种 D .11种 10.如图,周长为68 cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的小长方形,则小长方形的长为( ) A .10 cm B .12 cm C .14 cm D .16 cm 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.如图,在高为2米,水平距离为3米的楼梯的表面铺地毯,那么地毯长度至少需要 米. ,第11题图) ,第18题图)

最新浙教版七年级下册数学知识点总结及例题

最新浙教版七年级下册数学知识点总结及例题 第1章平行线 1.在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交与平行. 2.平行线的定义:在同一平面内 ......,不相交的两条直线叫做平行线.“平行”用符号“∥”表示.思考:定义中为什么要有“在同一平面内”这个条件? 3.平行线的基本事实:经过直线外 ...一点,有且只有一条直线与这条直线平行.思考:为什么要经过“直线外”一点? 4.用三角尺和直尺画平行线的方法:一贴,二靠,三推,四画.(注意:作图题要写结论) 5.★★★★★同位角、内错角、同旁内角 判断过程:①画出给定的两个角的边(共三条边),公共边就是截线,剩下两条边就是被截线; ②根据同位角、内错角、同旁内角的概念判断. 同位角:在截线的同旁,被截线的同一侧. 内错角:在截线的异侧,被截线之间. 同旁内角:在截线的同旁,被截线之间. 练习:如图,∠1和∠2是一对___________;∠2和∠3是一对___________; ∠1和∠5是一对___________;∠1和∠3是一对___________; ∠1和∠4是一对___________;∠4和∠5是一对___________; 6.★★★★★平行线的判定 (1)同位角相等,两直线平行; (2)内错角相等,两直线平行; (3)同旁内角互补,两直线平行; (4)平行线的定义:在同一平面内 ......,不相交的两条直线平行; (5)平行于同一条直线的两条直线平行;(不必在同一平面内) (6)在同一平面内 ......,垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 练习:如图,要得到AB∥CD,那么可添加条件______________________________.(写出全部)7.★★★★★平行线的性质 (1)两直线平行,同位角相等; (2)两直线平行,内错角相等; (3)两直线平行,同旁内角互补. 练习:如图,已知∠1=58°,∠3=42°,∠4=138°,则∠2=________°.

浙教版数学七年级下册知识点汇总复习

第一章 平行线 一、三线八角 同位角:∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8 内错角:∠3与∠5,∠4与∠6 同旁内角:∠4与∠5,∠3与∠6 判断同位角、内错角、同旁内角的方法:描线法 注意:同位角、内错角、同旁内角是成对的,且每一对角都有一条公共边,在 三线八角的截线上。 二、平行线 定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线 在同一平面内,两条直线的位置关系是平行或者相交(包括垂直) 两条平行线的距离:同时垂直于这两条平行线的垂线段的长度 画平行线的方法:一贴、二靠、三推、四画 三、平行线的判定及性质 平行线的判定定理 平行线的性质定理 同位角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 内错角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,同旁内角互补 推论一:垂直于同一条直线的两条直线互相平行 推论二:平行于同一条直线的两条直线互相平行 四、图形的平移 平移的性质:平移不改变图形的形状和大小 每组对应点的连线平行且相等 平移的距离:对应点连线的长度 画平移后的图形:定方向,画方向,定距离,描点连线 第二章 二元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程 二元一次方程组 两边都是整式 两边都是整式 两边都是整式 只有一个未知数 有两个未知数 一共有两个未知数 未知数的指数是一次 含未知数的项的次数是一次 两个一次方程 解:只有一个 解:一般有无数个解 解:一般只有一个解(可能无解或无数解) 二元一次方程组解法:代入法(未知数系数是1或-1) 加减法(相同减,相反加) 注意:有括号或分数,先整理(未知数左边,常数右边) 二元一次方程组的应用: 类型:求两个及两个以上未知数(有几个未知数就需要几层关系) 常见问题:行程问题,工程问题,调配问题,配套问题,利润问题,利率问题,几何问题,集合问题 {{ { { { 1、同位角、内错角、同旁内角平分线的位置关系 2、如果两个角的两边分别平行,则两个角相等或互补

浙教版七年级数学下册专题训练 选择题

七年级下数学专题练习----选择题 班级 学号 姓名 1.下列计算正确的是( ) A .246x x x += B .235x y xy += C .632x x x ÷= D .326 ()x x = 2.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°,那么∠2等于( ) A .32° B .58° C .68° D .60° 3.下列四个多项式,能因式分解的是( ) A .a -1 B .2a +1 C .2x -4y D .2x -6x +9 4.如图,直线l ∥m ,将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上,若∠1=25°,则∠2的度数为 ( ) A .20° B .25° C .30° D .35° 5.已知m 6x =,3n x =,则2m n x -的值为:( ) A .9 B . 43 C .3 4 D .12 6.计算 2 21 93 m m m --+的结果为: ( ) A . 13m + B .-13m - C .-13m + D .1 3 m - l 1 2 A m C B

7.若分式 2 1 +-x x 的值为0,则x 的值为( ) A .1 B .0 C .-2 D .1或-2 8.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b ),再沿虚线剪开,如图①,然后拼成一个梯形,如图②,根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是 A .a 2-b 2=(a +b )(a -b ) B .(a +b )2=a 2+2ab +b 2 C .(a -b )2=a 2-2ab +b 2 D .a 2-b 2=(a -b )2 9.下列各式运算正确的是( ) A .33mn n n -= B .3 3 y y y ÷= C .326 ()x x = D .236a a a ?= 10.如图,AB ∥CD ∥EF ,BC ∥AD ,AC 平分∠BAD 且与EF 交于点O ,那么与∠AOE 相等的角有( ) A .5个 B .4 个 C .3个 D .2个 11.如图,下列判断正确的是 ( ) A .若∠1=∠2,则AD ∥BC B .若∠1=∠2.则AB ∥CD C .若∠A=∠3,则 A D ∥BC D .若∠A+∠ADC=180°,则AD ∥BC 12.若2n x =,则3n x 的值为 ( )

浙教版七年级下册数学

浙教版七年级下册数学各章知识点第一章:平行线与相交线 一、知识结构 ?????? ??? ??? ??? ???????????? ??? ??? ??? ??? ?? ?? ? ?同位角相等,两直线平行 直线平行的判定内错角相等,两直线平行 同旁内角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 平行线直线平行的性质两直线平行,内错角相等 平行线与相交线 两直线平行,同旁内角互补 作一条线段等于已知线段 尺规作图 作一个角等于已知角 相交线:补角、余角、对顶角 二、要点诠释 1.两条直线的位置关系 (1)在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交与平行。(2)平行线:在同一平面内,不相交的两条直线交平行线。 2.几种特殊关系的角 (1)余角和补角:①定义:如果两个角的和是直角,称这两个角互为余角;如果两个角的和是平角,称这两个角互为补角。②性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。 (2)对顶角:①定义:两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质:对顶角相等。(3)同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交,构成八个角。 ①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。 三、主要内容 (1)平行线的判定: 同位角相等,两直线平行; 内错角相等,两直线平行; 同旁内角相等,两直线平行; 平行于同一直线的两条直线平行; 垂直于同一条直线的两直线平行。 (2)平行线的性质 两直线平行,同位角相等; 两直线平行,内错角相等; 两直线平行,同旁内角互补; 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

浙教版七年级下数学 经典例题+知识点+习题

浙教版七年级下册数学第1章平行线知识点及典型例题 【知识结构图】 【知识点归纳】 1、平行线 平行线的概念:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线 用三角尺和直尺画平行线的方法:一贴,二靠,三推,四画 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 2、同位角、内错角、同旁内角 如图:直线a1 , a2被直线a3所截,构成了八个角。 在“三线八角”中确定关系角的步骤: 确定前提(三线)寻找构成的角(八角)确定构成角中的关系角 知道关系角后,如何找截线、被截线:两个角的顶点所在直线就是截线,剩下的两条边就是被截线。 3、平行线的判定 (1)同位角相等,两直线平行。 平行线判定方法的特殊情形:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 (2)内错角相等,两直线平行。 (3)同旁内角互补,两直线平行。 4、平行线的性质 (1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简单地说,两直线平行,同位角相等。 (2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单地说,两直线平行,内错角相等。 (3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单地说,两直线平行,同旁内角互补。 5、图形的平移 平移不改变图形的形状和大小 一个图形和它经过平移所得到的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。 二、知识巩固 (一)区分三种角各自特征和用途 练习1:如图1-1①∠2和∠5的关系是______; ②∠3和∠5的关系是______; ③∠2和______是直线______、______被______所截,形成的同位角; 练习2:如图2,下列推断是否正确?为什么? (1)若∠1=∠2,则 AB∥CD(内错角相等,两直线平行)。(2)若AB∥CD,则∠3=∠4(内错角相等,两直线平行)。 (二)平行线判定和性质应用 1.已知,如图2-1,∠1=∠2,∠A=∠F。求证:∠C=∠D。 证明:∵∠1=∠2(已知) ∠1=∠3(对顶角相等) ∴∠2=∠() ∴BD∥()(1-1) 平行线同位角、内错角、 同旁内角平行线的判定平行线的性质图形的平移

浙教版七年级下册数学

浙教版七年级下册数学各章知识点 相交线:补角、余角、对顶角 二、 要点诠释 1. 两条直线的位置关系 ( 1)在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交与平行。 (2)平行线:在同一平面内,不 相交的两条直线交平行线。 2. 几种特殊关系的角 ( 1)余角和补角: ①定义: 如果两个角的和是直角, 称这两个角互为余角; 如果两个角的和是平角, 称这两个角互为补角。②性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。 ( 2)对顶角:①定义:两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质:对顶角相等。 ( 3)同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交,构成八个角。 ① 在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ② 在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③ 在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。 三、主要内容 (1)平行线的判定: 同位角相等,两直线平行; 内错角相等,两直线平行; 同旁内角相等,两直线平行; 平行于同一直线的两条直线平行; 垂直于同一条直线的两直线平行。 (2)平行线的性质 两直线平行,同位角相等; 两直线平行,内错角相等; 两直线平行,同旁内角互补; 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 第二章:二元一次方程组 2.1 二元一次方程 含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做 二元一次方程 。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。 2.2 二元一次方程组 由两个二元一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组,叫做 二元一次方程组 。 同时满足二元一次方程组中各个方程的解,叫做这个 二元一次方程组的解 。 2.3 解二元一次方程组 ①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入,这种解方程组的方法称为 入消元法 ,简称 代入法 。 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是: 1. 将方程组中的一个方程变形,使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示; 2.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求出一个未知数的 值; 3. 把这个未知数的值代入代数式,求另一个未知数的值; 4.写出方程组的解。 ② 对于二元一次方程组,当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时,可以通过把 两个 第一章:平行线与相交线 一、 知识结构 平行线与相交线 平行线 直线平行的判 定 直线平行的性质 同位角相等,两直线平 行 内错角相等,两直线平行 同旁内角相等,两直线 平行 两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补 尺规作图 作一条线段等于已知线 段 作一个角等于已知 角

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浙教版七年级下册数学各章知识点 第一章:平行线与相交线 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 两 直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 余角、对顶角 二、 要点诠释 1. 两条直线的位置关系 ( 1)在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交与平行。 (2)平行线:在同一平面内,不 相交的两条直线交平行线。 2. 几种特殊关系的角 ( 1)余角和补角: ①定义: 如果两个角的和是直角, 称这两个角互为余角; 如果两个角的和是平角, 称这两个角互为补角。②性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。 (2)对顶角:①定义:两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质:对顶角相等。 ( 3)同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交,构成八个角。 ① 在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ② 在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③ 在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。 三、主要内容 ( 1)平行线的判定: 同位角相等,两直线平行; 内错角相等,两直线平行; 同旁内角相等,两直线平行; 平行于同一直线的两条直线平行; 垂直于同一条直线的两直线平行。 ( 2)平行线的性质 两直线平行,同位角相等; 两直线平行,内错角相等; 两直线平行,同旁内角互补; 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 知识结构 平行线与相交线 平行线 直线平行的判 定 直线平行的性质 尺规作图 相交线:补 角、

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七年级(下)数学(Z)单元测试 第1章平行线 A卷 满分100分,考试时间90分钟 班级姓名 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2016?柳州)如图,与∠1是同旁内角的是() A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 2.(2016春?永登县期中)下列叙述中,正确的是() A.在同一平面内,两条直线的位置关系有三种,分别是相交、平行、垂直 B.不相交的两条直线叫平行线 C.两条直线的铁轨是平行的 D.我们知道,对顶角是相等的,那么反过来,相等的角就是对顶角 3.下列说法正确的是() A.相等的角是对顶角 B.同位角相等 C.互补的角是邻补角 D.平行于同一条直线的两条直线互相平行 4.(2016?来宾)如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是() A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180° 5.(2016春?东明县期中)下列说法中正确的是() A.在同一平面内,两条直线的位置只有两种:相交和垂直

B.有且只有一条直线垂直于已知直线 C.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 D.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离 6.(2016?济宁)如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是() A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm 7.(2016?东营)如图,直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A等于() A.30°B.35°C.40°D.50° 8.(2016?赤峰)如图,工人师傅在工程施工中,需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°,则() A.AB∥BC B.BC∥CD C.AB∥DC D.AB与CD相交 9.(2016春?微山县期末)如图,木工师傅在一块木板上画两条平行线,方法是:用角尺画木板边缘的两条垂线,这样画的理由有下列4种说法:其中正确的是() ①同位角相等,两直线平行; ②内错角相等,两直线平行; ③同旁内角互补,两直线平行; ④平面内垂直于同一直线的两条直线平行. A.①②③B.①②④C.①③④D.①③

新浙教版七年级下册数学各章知识点

新浙教版七年级下册数学各章知识点第一章:平行线与相交线 一、知识结构 ?????? ??? ??? ??? ???????????? ??? ??????????? ?? ? ?同位角相等,两直线平行 直线平行的判定内错角相等,两直线平行 同旁内角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 平行线直线平行的性质两直线平行,内错角相等 平行线与相交线 两直线平行,同旁内角互补 作一条线段等于已知线段 尺规作图 作一个角等于已知角 相交线:补角、余角、对顶角 二、要点诠释 1.两条直线的位置关系 (1)在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交与平行。(2)平行线:在同一平面内,不相交的两条直线交平行线。 2.几种特殊关系的角 (1)余角和补角:①定义:如果两个角的和是直角,称这两个角互为余角;如果两个角的和是平角,称这两个角互为补角。②性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。(2)对顶角:①定义:两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质:对顶角相等。 (3)同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交,构成八个角。 ①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。 三、主要内容 (1)平行线的判定: 同位角相等,两直线平行; 内错角相等,两直线平行; 同旁内角相等,两直线平行; 平行于同一直线的两条直线平行;

垂直于同一条直线的两直线平行。 (2)平行线的性质 两直线平行,同位角相等; 两直线平行,内错角相等; 两直线平行,同旁内角互补; 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 第二章:二元一次方程组 2.1二元一次方程 含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。 2.2二元一次方程组 由两个二元一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组。 同时满足二元一次方程组中各个方程的解,叫做这个二元一次方程组的解。 2.3解二元一次方程组 ①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入,这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法。 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是: 1.将方程组中的一个方程变形,使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示; 2.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求出一个未知数的值; 3.把这个未知数的值代入代数式,求另一个未知数的值; 4.写出方程组的解。

浙教版七年级数学下册知识点汇总

七年级(下册) 1.平行线 1.1.平行线 在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 “平行”用符号“//”表示。 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 1.2.同位角、内错角、同旁内角 如图所示: 同位角:∠1和∠5 内错角:∠3和∠5 同旁内角:∠4和∠5 1.3.平行线的判定 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。(同位角相等,两直线平行) 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。(内错角相等,两直线平行) 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。(同旁内角互补,两直线平行) 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 1.4.平行线的性质 两条直线被第三条直线所截,同位角相等。(两直线平行,同位角相等) 两条直线被第三条直线所截,内错角相等。(两直线平行,内错角相等) 两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补。(两直线平行,同旁内角互补) 1.5.图形的平移 图形平移的定义:一个图形沿某个方向移动,在移动的过程中,原图形上所有的点都沿同一个方向移动相同的距离,这样的图形运动叫做图形的平移。 图形平移的性质: (1)图形平移不改变图形的形状和大小。 (2)一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。 图形平移的描述:要描述一个平移,必须先指出平移的方向和距离。平移的方向和距离是决定平移的因素。 平移图形的画法: (1)找出原图形的关键点(如顶点或者端点) (2)按平移的方向和距离分别描出各个关键点平移后的对应点 (3)按原图将各对应点顺次连接 2.二元一次方程组 2.1.二元一次方程 像0.6x + 0.8y = 3.8这样,含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的解。 2.2.二元一次方程组 由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组。同时满足二元一次方程组中各个方程的解,叫做这个二元一次方程组的解。

浙教版七年级数学下平行线知识点

浙教版七年级数学下平行线知识点 知识点 1、平行线的定义:在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线. 如:AB平行于CD,写作AB∥CD 2、平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 推论(平行线的传递性):平行同一直线的两直线平行. ∵a∥c,c∥b ∴a∥b. 课后练习 1. 两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为_____________. 2. 两直线相交所成的四个角中,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为------__________.对顶角的性质:______ _________. 3. 两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线相互_______. 垂线的性质:⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中,_______________.

4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做________________________. 5. 两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中,⑴如果两个角分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做___________ ;⑵如果两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种关系的一对角叫做____________ ;⑶如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对角叫做_______________. 答案: 1.邻补角 2.对顶角,对顶角相等 3.垂直有且只有垂线段最短 4.点到直线的距离 5.同位角内错角同旁内角

浙教版七年级数学下册 分式教案

《分式》教案 教学目标 1.能用分式表示现实情景中的数量关系,体会分式的模型思想,进一步发展符号感. 2.了解分式的概念,明确分式与整式的区别. 教学重难点 教学重点:了解分式的概念. 教学难点:能用分式表示现实情景中的数量关系. 教学过程 复习与情境导入(填空) (1)面积为2平方米的长方形一边长为3米,则它的另一边长为______米. (2)面积为S 平方米的长方形一边长为a 米,则它的另一边长为______米. (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的住售价是____元. (4)根据一组数据的规律填空:1, 41,91,161……________(用n 表示). 议一议 代数式 n m a n n x x -1802-3024002400,)(,,?+,它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同? 整式A 除以整式B ,可以表示成B A 的形式.如果除式B 中含有字母,那么称B A 为分式,其中A 称为分式的分子,B 称为分式的分母.对于任意一个分式,分母都不能为零. 这里是对前面出现的分式的讨论,目的是让学生通过观察、归纳,总结出整式与分式的异同,从而获得分式的概念.教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背. 巩固应用 例:对于分式a a 21+: (1)当a =1,2时,求分式 a a 21+的值; (2)当a 取何值时,分式a a 21+有意义? 答案:(1)当a =1时,;1121121=?+=+a a 当a =2时,;4 3221221=?+=+a a (2)当分母的值等于零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义.

由分母2a =0,得a =0,所以,当a 取零以外的任何实数时,分式a a 21+有意义. 对于例题(2),可以引导学生从两方面理解:其一,与分数类比(由特殊到一般);其二,字母a 本身是可以表示任何数的,但这里a 作为分母,要求它不能等于零(由一般到特殊). 1、下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? (1)x 1; (2)2 x ; (3)y x xy +2; (4)33y x -. 2、探究1、当x 取什么值时,下列分式有意义? (1)2-x x ; (2)2 41+-x x . 探究2、当x 是什么数时,分式 522-+x x 的值是零? 根据分式的意义判断;可类比分数有意义来解决该问题;可类比分数值为0来解决. 探究3、x 取何值时,分式1 1-+x x 的值为正?可能为负吗? 探究4、x 取何整数值时, 1 6-x 的值为整数? 练习:讨论探索 当x 取什么数时,分式224 x x --,(1)有意义;(2)值为零? 例3、已知分式b ax a x +-2,当x =3时,分式值为0,当x =-3时,分式无意义,求a ,b 的值.可类比分数来解. 五.回顾 想一想:什么是分式?分式中分母应注意些什么? 通过问题的回答,引导学生自主总结,把分散的知识系统化、结构化,形成知识网络,完善学生的认知结构,加深对所学知识的理解.

浙教版七年级下册数学期末复习题

七年级下册数学期末复习题 一、平行线 1. 下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条直线不平行必相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有( ). A.1个; B.2个; C.3个; D.4个. 2. 如图1所示,图中共有内错角( ). A.2组; B.3组; C.4组; D.5组. 3. 如图2所示,下列推理中正确的有( ). ①因为∠1=∠4,所以BC ∥AD ; ②因为∠2=∠3,所以AB ∥CD ; ③因为∠BCD +∠ADC =180°,所以AD ∥BC ;④因为∠1+∠2+∠C =180°,所以BC ∥AD. A.1个; B.2个; C.3个; D.4个. 4.如图3所示,四条直线两两相交,且任意三条不相交于同一点,则四条直线共可构成的内错角有 A .24组 B.48组 C .12组 D.16组 5.如图4,把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ,HG=20cm ,MG=5cm ,MC=4cm ,则阴影部分的面积是________. 6. 如图所示,已知射线CB ∥OA ,∠C=∠OAB =120°,E 、F 在CB 上,且满足∠FOB =∠AOB ,OE 平分∠COF . (1)求∠EOB 的度数; (2)若平行移动AB ,那么∠OBC :∠OFC 的值是否随之变化?若变化,请找出规律;若不变,求出这个比值; (3)在平行移动AB 的过程中,若∠OE C=∠OBA ,则∠OBA =______度. 7. 探究:如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直,那么这两个角________________________。 在图中以P 为顶点画∠P ,使∠P 的两边分别和∠1的两边垂直。 1 ·P 图3 1 ·P 图2 图1 1 ·P

浙教版七年级数学下册总复习材料齐全

七年级数学知识点总结 第一章三角形的初步认识 1.1认识三角形 ①由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。“三角形”用符号“△”表示,顶点是ABC的三角形记做“△ABC”读作“三角形ABC”。 由两点之间线段最短,可以得到如下性质:三角形任何两边的和大于第三边。 ②三角形三个内角的和等于180°。 由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角,叫做该三角形的外角。 三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。 1.2三角形的平分线和中线 在三角形中,一个内角的角平分线与它对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。 在三角形中,连结一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。 1.3三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 锐角三角形的三条高在三角形的内部,垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合,垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中,夹钝角两边上的高都在三角形的外部,它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。 1.4全等三角形 能够重合的两个图形称为全等图形。 能够重合的两个三角形称为全等三角形。 两个全等三角形重合时,能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点,互相重合的边叫做全等三角形的对应边,互相重合的角叫做全等三角形的对应角。

“全等”可用符号“≌”来表示。 全等三角形的性质:全等三角形对应边相等,对应角相等。 1.5三角形全等的条件 ①三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)。 当三角形三边长确定是,三角形的形状、大小完全被确定,这个性质叫做三角形的稳定性,这是三角形特有的性质。 ②有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)。 垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线。 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 ③有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)。 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)。 角平分线上的一点到角两边的距离相等。 1.6作三角形 在几何作图中,我们把用没有刻度的直尺和圆规作图,简称尺规作图。 练习: 例1.如图,在三角形ABC中,∠B=∠C,D是BC上一点,且FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=140°,你能求出∠EDF的度数吗? 例2.如图,有甲、乙、丙、丁四个小岛,甲、乙、丙在同一条直线上,而且乙、丙在甲的正东方,丁岛在丙岛的正北方,甲岛在丁岛的南偏西52°方向,乙岛在丁岛的南偏东40°方向.那么,丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向? 例3.如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,BC=16,AD=3,BE=4,CF=6,你

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