十一届希望杯数学邀请赛培训题(初二年级)答案
答案与提示
1．由.0?-a b 且.0≥a 则,0≥?a b 得0?+b a ， 又∵0?-a b ，∴ 0?-b a ∴ 原式＝||||b a b a +--＝.2)()(a b a b a -=+--- ∴ 选C
2．①②③显然不成立，对于④， ∵.
04
3)2
1(12
2
?+
-
=-+a a a
∴对于一切实数④式成立，故选 A
3．原方程整理成2)2(+=+m x m m 该方程有唯一解的条件是,0)2(≠+m m ∴0≠m 且,2-≠m 选D
4．原方程整理成
2
)1(a
x a -=-，∵方程的解是负数，∴ 01?-a 且,
02
≠a
即1?a 且
0≠a ，∴选C
5．原方程整理成0)1()1(=---+--y x b y x a ，对于b a ,的每一组值，上述方程都
有公共解，∴ ???=---=--0101y x y x 解得???-==1
0y x ∴选B
6．设,
20012000,20002001==b a 则,
10001
10001,++=
=
b a N b a M
10001
10001++-
=-b a b
a N M .
)10001()
(10001)
10001()
10001()10001(+-=
++-+=
b b b a b b a b b a
∵ ,b a ? ∴ ,,0N M N M ??- 故选C
7．由,
32
2?b
a
得 ,32
2b a ?
2
2
2222
2
)
(363963)
()
3(b a b
ab a b ab a b a b a +---++=
-++
＝,
0)
()
3(22
2
2
?+-b a a b ∴
,
3)
()
3(2
2
?++b a b a 选B
8．∵ [],1)(=+++b b b a a a ∴ ,012
3
=-+++b ab b a a
∴ 0)()1(23=+++-b ab b a a ∴ 0)1)(1(2
=+-++b a a a ∵a 为正数， ∴,
012
?++a a ∴,1,01=+=-+b a b a 故选 C
9．若5个数中有4个为0，设它们是a ，0，0，0，0，其中0≠a ，则
当0?a 时，,00.00?+++a 不合题意。 当0?a 时，0＋0＋0＋0a ?，也不合题意。 ∴ 不可能有4个数为0。
若5个数中有3个数为0，设它们分别是,0,0,0,,b a 其中,0,0≠≠b a 则
当b a ?时，,000a b ?+++不合题意，当b a =时，,000a b =+++不合题意。当b a ?时，,0.00b a ?+++不合题意， ∴不可能有3个数为0。
若5个数中有2个数为0，设这5个数为3，4，5，0,0,则符合要求。故选C 。
10．由题意知，n 是四位数，,369999)(=+++≤n S ∴n 的千位数字为2。 设 ,1010020002c b a abc n +++=+ .2)(c b a n S +++=
∵ ,2007)(=-n S n ∴ ,200729992000=-++b a ∴ ,9999=+b a 其中
b a ,为0∽9的整数， ∴ ,1,0==b a ∴n 的百位数字为0，十位数字为1，个位数字为取0∽9中任一个数。 ∴ 最大的,2019=n 选D
11．方程①中得
,
232-=+x 无实数解，方程②中分子不为0，也没有实根，方程③
中若两个根式的和为0，则应同时满足014=-x 和035=-x ，相互矛盾，所以也没有实根，只有方程④，有实根
,
5,021==x x 故选A
12．解这个分式方程，把方程两边同乘以)1)(1(+-x x 得
,0)1()1()1(=--+++x x x k x x 化简整理得.)2(k x k -=+当1=x 时代入得,
1-=k 选C
13．只有,)(7
5
12
5
4
3
m m
m m m =÷=÷其余3个运算都是错的，故选B 。
14．,
11)(b a b
a b
a b a b
a a
b b b a a
+=+÷
--=+÷
-+
- ∴ 选D
15．∵M 是AB 的中点， ∴ ,MB AM = ∴BM AP AM AP MP -=-=
,MP BP AP --= ∴
,
2
)(2
1b a BP AP MP -=
-=
∴选C 。
16．由n 个点中每次选取两个点连直线，可以画出
2
)
1(-n n 条直线，若C B A ,,三点不
在一条直线上，可以画出3条直线，若F E D A ,,,四点不在一条直线上，可以画出6条直线，
∴
.
382632
)
1(=+---n n 整理得 2
n .0)90)(10(,090=+-=--n n n
∵ ,09?+n ∴,10=n ∴选B 。
17．在直角AOB ∠中，10条射线连同OB OA ,共有12条射线，每两条射线组成一个角，
共形成,
66)1112(21
=?这66个角中，只有AOB ∠＝0
90，其余65个均为锐角，∴选
D 。
18．将△CFG 折起到△,EFG ∴△CFG ≌△,EFG ∴.EFG CFG ∠=∠
又∵ FH 平分,EFB ∠ ∴,
900
=∠HFG ∴选B
19．如图，作，于交，于G BD AM M BC AM ⊥在△AGB 和
△CEA 中，，＝＝0
45ECA GAB ∠∠，＝AC AB
。＝＋＝AEC GBM AGB ∠∠∠0
90∴△AGB ≌△，CEA
∴。＝CE AG 又，＝，＝DCE DAG CD AD ∠∠
∴△ADG ≌△,CDE ∴∠ADG ＝∠,CDE ∴
)
180
(210
BDE ADG ∠-=
∠
＝,
290
a
-
∴选C
20．设这个多边形为n 边形。由题意知 ,
22
)
3(n n n =- ∴,7,072
==-n n n ∴
选B 。
21．平行四边形A B C D 中，,CD AF ⊥ ∵ AB ∥,CD ∴,AB AF ⊥ 又
45=∠EAF
∴ 045=∠BAE 。在Rt △ABE 中，0
45=∠BAE ，∴ .
2,AE AB BE AE =
=同
理得：AF AD 2=，则平行四边形ABCD 的周长是
,
8)(22)22(2)(2=+=+
=+AF AE AF AE AD AB ∴ 选D
22．如图，取AD 的中点N ，连接.,,NE MD MN ∵,2AB BC = ∴.21,∠=∠=CD MC ∵ MN ∥CD ，∴ 31∠=∠ ∴32∠=∠。 又 N 是Rt △AED 的斜边AD 的中点，
∴
.
,2
1DC MN CM AD NE ===
又 MN 是DE 的中垂线，
MD ME =∵△EMN ≌△MDC ，∴.314∠=∠=∠ 又 ,54∠=∠
∴0
505432=∠=∠=∠=∠， ∴
,
10050
150
=-=∠B ∴选A
23．如图，延长DA CE 交延长线于F ，∵AD ∥BC ， ∴，＝31∠∠ 又，＝，＝BEC AEF EB AE ∠∠ ∴△AEF ≌△BEC .BC AF = 又,21∠=∠
∴,32∠=∠AF AD DF CD +===,7=+BC AD ∴ 选C
24．如图，过E 作EG ∥,BC 交，于G AC ∵E 是BD 的中点，
∴G 是DC 的中点。 又，：＝：21DC AD ∴，＝＝GC DG AD ∴，：＝：，：＝：1212EF AE GC AD ∴S △AEB:S △BEF=2
设S △BEF ＝S ，S △AEB ＝2S ， 又 ,ED BE =
∴S △AED ＝2S ， S △ABD ＝4S ， ∵ ,2:1:=DC AD ∴S △BDC ＝2S △ABD ＝8S ，
，
＝四边形
S S CDEF
7 ∴＝
FC
BF
3
193=
=
S
S S S AFC
ABF △△， 故选B
25．如图，自F 作D AC FD 于⊥，∵F 是AB 中点，且FD
∥AC ， ∴FD ＝。
＝
，CF FD BE 212
1
在Rt △CFD 中，
。
＝
CF FD 21 ∴
,
300
=∠FCD 故选C
填空题：
（26）1000 （27）101001
-
（28）2000 （29）20001
（30）2或－2 （31）
B
A ? （32）
)
1)(1(22
+-+-x x x （33）21≠≥x x 且 （34）4
（35）5?x 或5?-x 或33??-x （36）
21
-
（37）2000 （38）1
（39）2
2
b ab a +- （40）
c b a ?? （41）－1或0 （42）1 （43）－1
（44）8272
++x x （45）2，－1 （46）16 （47）3 （48）3或7 （49）1 （50）－2，1 （51）11 （52）
5
)202( （53）3 （54）0
130
（55）0240 （56）0
270 （57）4或5 （58）
AB BE BD 3?+ （59）0
40,40 （60）5，6，7 （61）10 （62）0
45-a （63）2：1 （64）5.2 （65）21p p ? （66）3 （67）菱形 （68）32-
（69）3
（70）0
20 （71）4 （72）1 （73）100 （742435
25） （75）8或24
提示：
26．.
100011111111==---
=--
-
m
m
m m
27．)1)(1(1b a a b ab
b a a
b -+-=
--+-=
101100
100101101001
)101
11)(100
11(100
11011
-
=
-
+
-
.
10100
1-
=
28.原式为.
2000)11000
1(10001
3
10003
21000
1
100031000
3212
2
2
=---
-
+
+
29．设
,1999=a 原式)
65()65(6
56
116652
2
3
2
2
3
2
+++++++=
+++++=
a a a a a a a a a a a a
.
2000
11
1
=
+=
a
30．∵ |,
|||||b a b a +?+ ∴.
0?ab 当
,0??b a 时，,
2|||
|=-b
b a a
当
0,0??b a 时，,
2|||
|-=-
b
b a a
∴b b a a
|
||
|-
的值是2或－2。
31．设,1999
111
-m 则
,1
1,1
13
22
++=
++=
m m B m m A 1,11
13
2
2
++-
++=
-m m m m B A
,
0)
1)(1()
1()
1)(1()12()
1)(1(1
213
2
2
3
2
2
3
2
2
4
3
4
?++-=
+++-=
++---+++=
m m m m m m m m m m m m m m m m
∴ .B A ? 32．
)
1(2121)1()1)(1(3
3
6
6
2
3
2
4
2
+-=----=+-++-x x x x x x x x
).
1)(1(22
+-+-=x x x
33．当≥x 7时，,6153753≥-=-+-+-=x x x x S
当75?≤x 时，,1753-=-+-+-=x x x x S 此时，64?≤S ，当,53?≤x
,9753x x x x S -=-+-+-=此时，.64≤?S
当3?x 时，,315753x x x x S -=-+-+-= 此时， .6?S ∴ S 的最小值是4。
34．∵ ,1|4|||?-x ∴14||?-x 或,14||?--x 即 5||?x 或.3||?x ∴5?x 或
5?-x 或x ?-3.3?
35．使代数式4|2|1
-+-x x 有意义，实数x 应满足条件??
?≠-+≥-.04|2|,01x x ∴1≥x 且
2≠x 。
36．,02559222
=---x x x 则???±≠=-+??????≠-=--.5,0)5)(12(,025059222
x x x x x x ∴ .21-=x
37．,
0100032|2000|=-++--y x y x ∴??
?=-+=--010*********y x y x 解得 ??
?-==.
3000,5000
y x ∴.2000=+b a
38．设),)(()3)(2)(1(2
2
n ax x m ax x p x x x x ++++=++++ 则.)()(261162
234
2
3
4
mn x n m a x n m a ax
x p x x x x +++++++=++++
两端比较系数有???
??==+=.,23
p mn n m a ∴.1)1(12)2(2
2≤--=-=-=m m m m m p
∴ P 的最大值是1。 39．
)
()(2
222222
22
2
3
2
3
2
y x y b y x x a xy
a yx
b y b x a -+-=-+-
)
)()((2
2y b x a y x y x +-+= ∴ |
|)
)()((2
2
y x y b x a y x y x p -+-+=
又
,
||b a b
a y x ++=
+ ),
(|
||
|),(|||
|2
23
32
2b ab a b a b a b a b
a y
b x a b a y x b a b a y x +-++=
++=
+?-=+-=
-
∴ .
)(|
|)())((2
2
2
2
2
22
2b ab a b ab a b a b a y b x a y x p +-=+-++=
++=
40．,
27212,32212,352122
2
2
+=+=+=c
b
a
∴ .c b a ??
41．原式
.
1
2)1()
1(112
3
3
3
--=
-?----=
a a a a a ∵ 12
--a 为正整数，∴21-=-a 或
11-=-a ， ∴ .0,1=-=a a
42．
)
2)(2(682322
2
B y x A y x y x y xy x +-++=-+--+
.
)2()2(2322
2
AB y A B x B A y xy x +-+++-+=
∴ ???
??-==--=+.
6,
82,12AB A B B A 解得 ???=-=36
2B A ∴.1=+B A
43．∵
,0264942
2=++-+n m n m ∴,
0)13()12(2
2=++-n m ∴
,
31,2
1-
==
n m
∴ .
11444
24182
2
-=-+++m m n n
44．∵.
)()1(16572
2a x p x m x x x +-=--+- 设1=x 代入得，.7m a -=
设
,
7)(2
c bx x x p ++=代入原式得=--+-16572
3m x x x +-+2
3
)7(7x b x
.7)(m c x b c -+-- ∴?
??
??-=-=--=-.17,
6,57c b c b 解得 ???==82c b ∴
.
827)(2
++=x x x p
45．
.
347332)
3(2
22
-=++=+
b
ab a b a ∵a 为自然数 b 为整数，
∴???-==+.
27322ab b a 解得 ???-==,12b a 或??
?=-=.1,2b a ∴.1,2-==b a
46．设方程组???=-+=+3)1(132y n mx y x 的解???==.
,
a y a x ∴51
,132=
=+a a a 代入第二个方程得,
35
15=-+n m ∴ .16=+n m
47．,1713117532510510??????=质因数,17,13,11,7,5,3,2它们分别减去2后为0，1，,15,11,9,5,3其中11,5,3为质数，所以符合题设条件的只有7,5和13三个数。
48．小于13的质数有,11,7,5,3,2分别将它加上4或10之后仍为质数的只有3和7这两
个质数。
49．原式78813
923
42
222
)
(2)
()
(2-+??-++??-=--++y
x y x y x y x
.78)93
()22
(2
2
--+-=-+y
x y
x
当022
=-+y
x 且093
=--y
x 时，原式取得最小值－78，此时，??
?=-=+21y x y x
解得???
???
?-==2123y x ∴ .1=+y x
50．由题设知???
??++=+=+=+1
41142
622
4b a b a b a b a 解得 1,2=-=b a ∴.1,2=-=b a
51.
,
1543535,1542
15
283535+
=-
+=
-
=-=
+
-=
b a ∴
3673
3
-+b a
.
121367)151581615161515816(8367))((2
2
=-++++-+-?=-+-+=b ab a b a ∴.113673
3=-+b a 52.,
)4()4(,)13()23(105105== ∴
,
)52()4()13(10510=? ∴
.
)202()52(510=
53．由题设知0
90=∠BOD ， ∴图中的钝角有,,,BOE AOD AOC ∠∠∠共3个。
54．β
≠a 且两个角的两边分别平行，∴
.
1800
=+βa
又β3=a ,
20-联立解得
.
50,1300
==βa
55．△BOC 中，.1200
=∠BOC ∴.600
=∠+∠OCB OBC
又OB 平分OC ABC ,∠平分,BCD ∠ ∴.1200
=∠+∠BCD ABC 又四边形的四个
内角的和为,3600
∴.2400
=∠+∠D A
56.∵ 角βa 的补角互余，∴,90)180
()180(00
=-+-βa ∴0
270=+βa 。
57．设三角形的三边长分别为,,,b a a ,122=+b a ∴.6?a 又 ,2a b ? ∴.3,124??a a a 为整数，∴ 4=a 或.5=a
58．∵△ABC 是等腰三角形，F E D ,,三等分,AC ∴在△ABD 中有
.
321
AB AD AB BD =+? 在△ABE 中有
,
311
AB AE AB BE =+?
两个不等式相加得 .3AB BE BD ?+
59．∵,3
2
2
abc b c b ac =++ ∴,0)()(2
=-+-b c b b c ac ∴.0))((2
=+-b ac b c ∵
,
02≠+b
ac ∴ .c b =
ABC 为等腰三角形，它的顶角为0
100， ∴它的两个底角分别为.40,400
60．设这两个连续奇数为,2,+a a 第三边长为.b 则,1822=++b a ∴.8?a 若,2,92,7==+=b a a 则组不成三角形；若,6,72,5==+=b a a 则满足条件； 若,10,52,3==+=b a a 则组不成三角形。 ∴三角形的三条边长分别为5，6，7。
61．设三角形的面积为S ，则
.
22,522S b S h S a S h b a ==
==
则题设知
.
24525S S +
=+
解得.10=S
62．在Rt △BDE 和Rt △ADC ，,,DC DE AD BD == ∴△BDE ≌△ADC ， ∴
,
90
a CAD DBE -=∠=∠ ∴
.
45)90
(45
-=--=∠a a ABE
63．在Rt △ABC 中，.
3,2,300
a AC a AB a BC A ===∠＝则，设
同样在Rt △ADE 中，设,
3,2,b AD b AE b DE =
==
∴,
3
1321321=?
?a
a b
b ∴,
3,3
1b a a
b
==
∴.
2232=-=
b
a b EC
AE
64．如图，Rt △ABC 中，,4,3==AB AC ∴.5=BC ∵D H ,关于AC 对称，∴.21∠=∠ 又,AC HD ⊥∴.42∠=∠ ∵AM ∥,CD HD ∥,AB ∴,31∠=∠∴.,43AM BM =∠=∠
同理过M 点作,,,AC F M AB F M BC D M ⊥'
⊥'⊥'可得.h F M E M D M ='+'+'又D M MD '≥
,,F M MF E M ME '≥'≥且其中至少有一个式子的等号不成立。
∴.21p MF ME MD NF NE ND p =++?++=
66．Rt
△
ABC
中，
.
33,300
==∠AB B 设.2,a BC a AC ==∴
,
)33(42
2
2
=-a
a
,3=a ∴.3=AC 又 GE ∥HF ∥,AC ∴.
,AB
BF AC
HF AB
BE AC
EG
== 又在AB
上，
,
BF AE =∴
,
AF BE =∴,
1=+=+=+AB
BF AB
AF AB
BF AB
BE AC
HF AC
EG
∴.3==+AC HF GE 67．∵
,
2
222da cd bc ab d
c b a +++=+++
∴,02222)(22
2
2
2
=----+++da cd bc ab d c b a
∴
,
0)()()()(2
2
2
2
=-+-+-+-a d d c c b b a ∴,d c b a ===四边形为菱形。
68．∵A ∠是它外角的,
51∴A
∠0
30
),180
(51=∠∠-=A A ，∴.300
=∠C
Rt △ABE 中，,4,300
==∠AB ABE ∴.32,2==BE AE ∵F E ,为BD 的三等
分点， ∴.EF BF = 又,BM AM =∴MF 是△ABE 的中位线。
.
12
1==
AE MF
又,
,321BE MF BE EF ⊥=
=
∴
23
=
MEF S △，∴3
2=
=MEF MENF S S △。
70．取DE 的中点F ，连AF 在Rt △ADE 中，
DE
AF 2
1=
，
又∵
DE
CD AB 21=
=，∴.21,∠=∠=AF AB 又∵
,FD AF = ∴.322∠=∠
∵AD ∥,BC ∴,
2
1223∠=∠=
∠=∠DBC ∴.21DBC ∠=∠
∴.
20,6030
=∠=∠=∠DBC DBC ABC
71．过E 作EG ∥,AB EH ∥CD 分别交BC 于.,H G ∵
,
900
=∠+∠C B ∴
.
,900
EH EG EHG EGH ⊥=∠+∠
∵,15,7==BC AD ∴.8=GH
EF 是Rt △EGH 的斜边GH 的中线，∴.4=EF
72．设,x AP =,则Q x AP MP x BP ,,4==-=点到MP 的距离等于B 点到MP 的距离的一半。
∵
[].
1)2(44
1)4(4
12
4212
2
≤-=
-=-?=
x x x x x S MPQ △∴当2=x 时，1
=MPQ S △为
最大值。
73．
4
=DOC S △，
64
=AOB S △。设,,b OB a DO ==∴,
b
a S
S AOB
AOD
=
△△∴
.
64b
a S AOD =
△
又
,
a
b S S DOC
BOC
=
△△
∴.
4a
b S BOC =
△ ∴
ab
b
a a
b b
a S ABCD 2
2
46468464644++
=++
+=△
.
100)
4(4100)
8816(4682
2
2
≥-+
=+-++
=ab
b a ab
ab ab b a
当04=-b a 时100
=ABCD S △为最小值。
74．.
1=ABCD S △ 又,
3232,313111=
=
=
=
AB BA AB AA ∴
.35
)32()31(2211=+=
B A
同理
,
,)3
5(
3
5,)3
5(
353
22332
1122 ==
==B A B A B A B A
∴.
243
525)3
5(
5
55=
=B A
75．在直角三角形中，（1）若b a 4+为斜边，则2
229)()4(a b a b a ++=+ ∴
.
0)53)((,015692
2
=-+=--b a b a b
ab a ∵b a b a ,,0且≠+互质，∴
.3,5==b a
三条边长分别为8，15，17，.8=+b a
（2）若a 3为斜边，则
,
)4()(92
22
b a b a a
+++=∴
,
0171072
2=--b
ab a
∴.0)177)((=-+b a b a ∵,0≠+b a ∴b a b a ,,177=互质，∴.7,17==b a 三条边长分别为24，45，51，.24=+b a 综上得.8=+b a 或.24=+b a
解答题
76．∵=-+---=-+---=+-x z y x z z y z y x z y y x z y x 2),()(2),()(2
).()(y x x z ---
设,,,c x z b z y a y x =-=-=-则
原式))(()
)(()
)((b a a c cb a c c b ba c b b a ac ---+
---+
---=
))()(()
)()(()
()()(2
222
22
a c c
b b a bc
c b a b ba
c a ac
a c c
b b a
c b bc b a ba a c ac ----+-+--
=----+-+--
=
)
)()(())(()
)()(()
()()(2
2
2
2
a c c
b b a ab cd ca
c b a a c c b b a b a ab b a c b a c ---+----
=----+----
=
.
1)
)()(())()((=-------
=a c c b b a b c a c b a
77．∵,110,21≤-≤≤≤a a ∴
1
12)1(112)1(+---++-+-=
a a a a m
.21111=--++-=
a a
∴48
)1(478
910
8
9
10
-+++++=-++++m m m m
m m m m
48
12
481
1
481
)
1)(1(11
11
8
9
10
--=---=
--+++++-=
m m
m m m m m m
.199********=--=
注：此题可利用关系式
,
12
2
221
10-=++++n n
运算将更简单。
78．甲划船的全部时间为2小时45分钟，他每划行30分钟，休息15分钟，周期为45分钟，所以甲一共可分为4个30分钟划行时间段，中间有3个15分钟休息。如果甲开始向下游划，那么他只能用1个30分钟的时间段向下游划，否则将无法返回，这时他离开码头的距离为：55.225.04.15.0)4.13(=?+?+（千米）。 而返回用3个30分钟的时间段所走的距离为
7
.15.04.15.1)4.13(=?-?-（千米）
由此可见，甲如果开始向下游划，那么到12点时他将无法返回出发地。如果甲开始向上游划，那么他可以用3个时间段向上游划，这时他最远离开码头的距离为
7
.15.04.15.1)4.13(=?-?-（千米）
并用最后一个时间段，完全可以返回码头。
79．在Rt △BDM 和Rt △BCA 中，,B B ∠=∠ ∴△BDM ∽△BCA ，
∴2
)(DM AC
,
2,4===
DM S S MBD
ABC △△ ∴.4=AC 同理 △ABC ∽△,NEC ∴
,
2,5)(2
===
EN S S EN
AB NEC
ABC △△∴.52=AB
∴.
542
1=?=
AC AB S ABC △
80．如图，过A 点作射线,AG 使,FAD FAG ∠=∠并截取
,AD AG =连.,EG FG ∵,AD AG =,FAD FAG ∠=∠ ,AF AF = ∴△AFG ≌△,AFD ∴,FG DF = .900
=∠=∠FDA FGA
在△AEB 和△AEG 中，,
45
,0
FAD BAE AE AE ∠-=∠=
,
,450
EAG BAE FAG EAG ∠=∠∠-=∠且,AG AB =
∴△AEB ≌△AEG ，∴,90,0
=∠=∠=ABE AGE EG BE ∴F G E ,,三点共线，∴.DF BE FG EG EF +=+=
第二十九届(2018)“希望杯”全国数学邀请赛初中二年级培训题80题
第二十九届（2018）“希望杯”全国数学邀请赛初中二年级 培训题80题 一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内). 1、已知m=∣x-1∣+∣x+2∣,n= -y 2-2y-2,则m-n 的最小值为( ) (A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 2、若2x 2+2y 2+z 2-2xy-2yz-2x+1=0,则x+y+z=( ) (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. 3、已知x,y,z 均为正实数，且,z y x ＞y z x ＞+++x z y 则x,y,z 三个数的大小关系是( ) (A) z ＜x ＜y. (B) y ＜z ＜x. (C) x ＜y ＜z. (D) z ＜y ＜x. 4、当a=1.66,b=1.62,c=1.16时， () 11bc ab -ac -1222=+---+---+ab bc ac c ac ab bc b a (A) 100, (B) 200, (C) 150, (D) 300. 5、若x+2y-3z=0,4x+3y-5z=0,则()=-+-+2 222 22327534z y x z y x （A ）1. (B) 0. (C) 31. (D) 15 13. 6、若m 2=m+3,n 2=n+3,且m ≠n,则m 5+n 5=( ) (A) 59. (B) 60. (C) 61. (D) 62. 7、已知(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=8,则x 3+5x 的值为( ) (A) -8. (B) -2. (C) 0. (D) -2或-8. 8、Known real number a, b, c satisfy 6a+13b+6c=75,9a+9b+2c=60. Then b a c b 2323++=( ) (A) -1. (B) 0. (C) 1. (D) 2. 9、三个互不相等的实数，小林将其表示为0，y x ，y 的形式，小李将其表示为1，x+y,x 的形式，则x 2017-y 2017=( ) (A) -2 (B) 0. (C) 1. (D) 2. 10、已知｛,2x 1==y 是方程组｛,51=+=-by ax by ax 的解，那么a-b 的值是( ) (A) 1. (B) 21. (C) -2 1. (D) 0. 11、在△ABC 中，∠ACB=90°,∠ABC=2 2.5°.BC=1,则AC 的长为( ) (A) 2. (B) 1. (C)2-1. (D)2+1.
历年初中希望杯数学竞赛试题大全
历年初中希望杯数学竞赛试题大全 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．下列运算正确的是【】 A．B．C．D． 2．2013年3月，在政府工作报告中对今年城镇保障性住房提出的具体目标是：基本建成470万套、新开工630万套，继续推进农村危房改造．630万用科学记数法表示这个数，结果正确的是【】 A．6.3×106B．6.3×105 C．6.3×102D．63×10 3．已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为【】厘米2． A．48 B．48πC．120πD．60π 4．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是【】 5．如图，已知AB∥CD，CE交AB于F，若∠2=45°，则∠1=【】 A．135°B．45°C．35°D．40° 6．不等式组的解集是【】 A．x≥0 B．x＞-2 C．-2＜x≤3 D．x≤3 7．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠A=40°， ∠B=30°，则∠AED的度数为【】 A．70 B．50 C．40 D．30 8．我县今年4月某地6天的最高气温如下（单位 C）：32，29，30，32，30，32． 则这个地区最高气温的众数和中位数分别是【】 A．30，32 B．32，30 C．32，31 D．32，32 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．-2的绝对值是． 10．函数中自变量x 的取值范围是． 11．已知等腰三角形的两边长分别是2和5，则该三角形的周长是． 12．分解因式4x2 -1= ． 13．如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O， 添加一个条件，能使□ABCD成为菱形．你添加的条件 是（不再添加辅助线和字母）． 14．如图，物体从点A出发，按照（第1步）（第2步） 的顺序循环运动， 则第2013步到达点处． 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（4分）计算： 16．（5分）解方程： 17．（6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64） 18．（6分）如图，点E、F在BC上，∠B=∠C，AB=DC，且BE=CF． （1）求证：AF=DE． （2）判断△OEF的形状，并说明理由． 19．（6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少
(完整版)希望杯竞赛赛前培训100题(三年级)
1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第 个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A 图折起来，它能构成B 图中的第 个图形． 5． 找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（ ）． （2）2，3，5，8，13，21，（ ）． （3）9，16，25，36，49，（ ）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（ ）． （5）3，8，15，24，35，（ ）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成 ． （2）寻找图7中规律填空． 9． 用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是 ． 10． 图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的 汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来．
11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员， 是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）967-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： 634+（266-137） 2011-（364+611） 558-（369-342） 2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问：（1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？
希望杯竞赛赛前培训100题(三年级)
1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形．5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变 成． （2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是． 10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来．
11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员， 是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）967-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： 634+（266-137） 2011-（364+611） 558-（369-342） 2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问：（1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？
数学希望杯竞赛
刚刚结束的“中环杯”初赛，今年题型的变化纷纷让学生们措手不及，历来中环杯的难度都是各热门的数学杯赛竞赛中偏高的，小学中热门的数学竞赛，由于“希望杯”相对而言更注重基础，因此似乎对考生来说是最有“希望”拿到证书的数学竞赛。而掌握“希望杯”备考及竞赛过程中的几个要点，对取得好成绩大有帮助。更多信息请点击>> 破解简单题目中的玄机 “希望杯“主要考察学生奥数基础知识的掌握情况，一般奥数教材里的数论、几何、应用题等都会考到，覆盖面较广。比如学生的计算能力；是否能熟记基本的知识点；有无学会对知识和解题方法进行归纳总结，并举一反三，触类旁通等。 相对于其他杯赛，“希望杯”命题风格非常直白，考察学生运用知识点解决实际问题的能力。考试题目虽然比较简单，但可能暗藏陷阱，学生一不留神就可能“中招”。 “希望杯”竞赛的一个特色就是面向的参赛群体非常广泛。在校成绩突出的学生有机会获奖；成绩并不突出但学习踏实的学生同样也有机会获奖。“希望杯”的最终评奖结果在每年的六月初揭晓，而第一试是在每年三月初就公布成绩，进入第二试的比例为20%。有一点要提醒大家注意，“希望杯”第一试往往是“一题两解”，考生在解题时要考虑周全可能包含的各种情况，切勿粗心大意。
专家认为，“希望杯”思维能力竞赛的试题内容不超教学大纲，不超进度，贴近现行的数学课本，又稍高于课本。试题活而不难，巧而不偏，能将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来，而不只是让学生单纯地解答数学题目。 更重视解题过程 由于“希望杯”考察的知识点不偏不刁，这就对不一定具有数学天分但是学习踏实的同学很有利；而且“希望杯”的第二试试题重视解题过程，平时学习习惯好，作业过程认真清晰的学生有希望冲击更高的奖项。从这两点可以看出，“希望杯”非常有利于大部分成绩并不突出的同学获奖，这也是“希望杯”有别于其他杯赛的重要区别之一。 奥数知识基础相对扎实、解题认真的考生最适合报考“希望杯”，那些在学校学习处于中等偏上、学有余力的同学都可以参加。对他们来说，参加考试最大的意义在于检验知识的灵活运用能力。“希望杯”强调灵活的变通，这正符合喜欢思考、善于思考的学生的需求。学生不妨看看“希望杯”基础在哪，基础之上的变通又在哪，从而检测自己对于数学学习的掌握情况。我们建议只要对数学有兴趣者都可以参加，“希望杯”注重基础知识点的考察，难度又稍高于平时。考生要想获得名次，就肯定要花时间去“吃透”这些知识点。如果学生能以此标准来要求自己，那学起基础数学就更是应对自如了。 历年真题是法宝
第二十届“希望杯”全国数学邀请赛初二第一试(模拟)及答案201325
第二十届“希望杯”全国数学邀请赛初二第一试(模拟) 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．在一次视力检查中，初二（1）班的50人中只有8人的视力达标．用扇形图表示视力检查结果，则表示视力达标的扇形的圆心角是（） A．64.8oB．57.6oC．48oD．16o 2．如图，已知点B在反比例函数y＝ k x的图象上．从点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、C．若△ABC的面积是4，则反比例函数的解析式是（） A．y＝－ 8 x B．y＝ 8 x C．y＝－ 4 x D．y＝ 4 x 3．如果a＋2ab＋b＝2，且b是有理数，那么（） A．a是整数B．a是有理数 C．a是无理数D．a可能是有理数，也可能是无理数 4．复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们有如下的关系：将上一个型号（例如A3）的复印纸在长的方向对折后得到两张下一型号（A4）的复印纸，且各种型号的复印纸的长与宽的比相等，那么这些型号的复印纸的长与宽的比约为（） A．1.141∶1 B．1∶1 C．1∶0.618 D．1.732∶1 5．The number of integer solutions for the syetem of inequalities ? ? ?x－2a≥0， 3－2x＞－1 about x is just 6，then the range of value for real number a is （） A．－2.5＜a≤－2 B．－2.5≤a≤－2 C．－5＜a≤－4 D．－5≤a≤－4 (integer solutions 整数解syetem of inequalities 不等式组the range of value 取值范围) 6．若分式 |x|－2 3x－2 的值是负数，则x的取值范围是（） A． 2 3＜x＜2 B．x＞ 2 3或x＜－2 C．－2＜x＜2且x≠ 2 3D． 2 3＜x＜2或x＜－2 7．在100到1000的整数中(含100和1000)，既不是完全平方数，也不是完全立方数的有（）A．890个B．884个C．874个D．864个 8．如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，点F在BC上， ∠EAF＝∠DAE，则下列结论中正确的是（） A．∠EAF＝∠F AB B．BC＝3FC C．AF＝AE＋FC D．AF＝BC＋FC 9．计算：3 3)7 4 11 ( )7 4 11 (- + +，结果等于（） A．58 B．387C．247D．327 10．已知在代数式a＋bx＋cx2中，a、b、c都是整数，当x＝3时，该式的值是2008；当x＝7时，该式的值是2009，这样的代数式有（） A．0个B．1个C．10个D．无穷多个 二、A组填空题（每小题4分，共40分）
希望杯考前培训题四级
一、填空题 1.计算:(36)21243 +?-÷?=_________。 2.计算:123459899 -+-+--+=_________。- 3.计算:132243354465363837 +-++-++-++-+++-=_________。 4.在式子80÷☆=★……□中,若★中的数字比☆中的数字大, □中的数字不是0,那么□中的数字可能是________。 5.在一个两位数的中间加一个数字“0”得到一个三位数是原来两位数的9倍,这个两位数是________。 6.甲、乙、丙三人参加数学竞赛,甲、乙的总分是153分,乙、丙的总分是173分,甲、丙的总分是160分,甲、乙、丙三人的平均分是_________。 7.有9个数的平均数是93,去掉两个数后,余下的数的平均数为94,去掉的两个数的和是_________。 8.若26,5323, +=+=则1312 a b a b +=_________。 a b 9.若三个连续奇数的和是的111，则最小的奇数是_________。 10.在长方形的一条边上任意取一点，连接这点和对边的两个端点得到一个三角形，这个三角形的面积比长方形的面积少25平方分米，则三角形的面积是________平方分米。 11.杨杨写了7个数，前四个数的平均值为20，后三个数的平均值为13 ，那么杨杨写出的7
个数的平均值是_________ 12.在20、21、…、28、29、30中去掉一个数，使得这组数的和能被9整除，则去掉的数是_________。 13.由不同整数组成的两位数，各数字之积等于各数字之和的2倍，这个两位数为________。 14.在1到1000的自然数中，是5的倍数，但不是11的倍数的数有_________个。 15.若2313, +=则6269 a b -+=__________。 a b 16.有一个整数，它的2倍与3的差等于它的一半与3的和，则这个数是________。 17.34567比最小的六位数小________。 18.用1722除以一个两位数，小明在计算的时候错把这个两位数的数位颠倒了，得到的错误结果是42，则正确的结果应该是________。 19.一个四位数除以29，余数是20，在这样的四位数中，最大的是________。 20.如果某年的10月1日是星期二，那么这一年的11月10日是________，8月30日是________。 21.用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成的所有的没有重复数字的四位数中，最大的一个比最小的一个大_________。 22.如图1，在一个4×4的方格中放入16个连续的自然数，使得每行、每列、每条对角线的“和”都相等，那么大于70小于80的“和”有_________个，分别是:________。
希望杯培训题
希望杯培训题 一．选择题（以下每题的四个选择中，仅有一个是正确的） 1．－7的绝对值是（） （A）－7 （B）7 （C）－（D） 2．1999－的值等于（） （A）－2001 （B）1997 （C）2001 （D）1999 3．下面有4个命题： ①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。 ②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。 ③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。 ④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。 其中正确的命题是：（） （A）①和②（B）②和③ （C）③和④（D）④和① 4.4ab c的同类项是（） （A）4bc a（B）4ca b（C）ac b（D）ac b 5．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（） （A）20％（B）25％（C）80％（D）75％ 6．，，，四个数中，与的差的绝对值最小的数是（）（A）（B）（C）（D） 7．如果x=?, Y=0.5,那么X?Y?2X的值是( )
(A)0 (B) (C) (D) ? 8.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x的同解方程，则有（） （A）a+m>0. （B）mb≥an. （C）mb≤an.（D）mb=an. 9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的结果是（）（A）－1 （B）1 （C）0 （D）2 10．下列运算中，错误的是（） （A）2X＋3X＝5X（B）2X－3X＝－1 （C）2X?3X＝6X（D）2X÷4X＝ 11．已知a<0,化简，得( ) (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2 12．计算（－1）＋（－1）÷|－1|的结果是（）（A）0 （B）1 （C）－1 （D）2 13．下列式子中，正确的是（） （A）a?a=a. （B）(x)=x. （C）3=9. （D）3b?3c=9bc. 14.－|－3|的相反数的负倒数是（）
2018年度第29届希望杯竞赛初一考前80题以及答案解析
(2018年)第二十九届 “希望杯”初一培训题80题 考查内容提要： 1,有理数的加、减、乘、除,乘方,正数和负数,数轴,相反数,绝对值,科学记数法,近似数的有效数字. 2、一元一次方程及应用,二元一次方程的整数解 3.直线、射线、线段,角的度量、角的比较与运算,余角、补角,对顶角,相交线、平行线、勾股定理和简单勾股数. 4、三角形的边(A)关系、三角形的内角和 5、用字母表示数、合并同类项、代数式求值 6·统计表、条形统计图和扇形统计图,抽样调查、数据的收集与整理7·展开与折叠、展开图. 8·简单逻辑推理. 9、整式的运算(主要是整式的加、减、乘运算,乘法公式的正用、逆用). 10,数论最初步,高斯记号. 11、三视图(北师大版),平面直角坐标系(人教版)、坐标方法的简单应用 12·应用问题. 一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内). 1. 若 32 2 (1)223(1)M -+-=---,则M=( ) (A) 2. (B) ±2. (C) 3. (D) ±3. 2.下面有四个判断: (1)正有理数和负有理数统称有理数; (2)若a 是负数,则-a 是正数; (3)0既没有倒数也没有相反数; (4)不存在最小的整数,存在最小的正整数. 其中正确判断的个数是( ) (A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 3.若a+b+c=0,abc ≠0,则ab,bc,ca 中,正数的个数是( ) (A)3. (B)2. (C)1. (D)0. 4.如图1,大长方形被平行于边的直线分成了9个小长方形,其中位于角上的3个长方形的
给您解说小学希望杯的含金量大吗-
给您解说小学希望杯的含金量大吗? 希翼杯的获奖事情如下： (1)进入第二试者为第一试优胜，由各校通报表扬。 (2)在参加第二试的同学中取五分之一(既参赛人数的二十分之一)的选手按成绩评定 一、二、三等奖，分别授予金、银、铜奖牌及获奖证书。参加第二试的同学40%获南京赛区组委会颁发的优胜奖。获奖学生可优先参加IMC国际数学比赛活动及科普夏令营。 首先，一二三等奖占全部参赛人数的5%，有家长会觉得比例太低，获奖可能性渺茫，这是有点偏差的看法。5%的比例在比赛来看真的别是很高，但是之前差不多说明，希翼杯是面向所有小学时期的同学举办，不少学校的同学是别分层次，统一报名，全部参赛的，也算是说参赛学生数量是特别庞大的，有的甚至从来疑惑奥数是什么的同学都被老师鼓舞参赛，因此关于在别处培训班上课的同学来是说，获奖并别是那么困难的情况。 其次，参加二试的同学40%获南京赛区组委会颁发的优胜奖状。优胜奖项尽管别是那么的具有诱惑力，但是关于一具正在成长中的孩子来说，任何一具奖项都脚以让孩子激动与骄傲，从而对孩子的数学学习产生重要的妨碍，学校的一次比赛名次尚能够令所有孩子妒忌，何况是一具市级规模的奖项。 最后，希翼杯奖项的含金量总体上别如"华杯赛"和"走美赛"，但是其价值却是特别被认可的。任何别同的杯赛由于定位的别同，都会导致奖项的内在价值别一样，获奖同学的能力体现也会别一样。之前差不多强调希翼杯注重的是课内和课外的有效结合，因此选拔出来的同学能够概括为学习能力全面，综合实力强，学习适应优秀。这一类同学恰恰算是大部分重点中学为培养中学精英而急需罗的生源。其他如"华杯赛"选拔的学生是有很强数学天分的同学，能够概括为数学思维活跃，解题能力高明，善于考虑和钻研的理科型优秀学生。这部分学生是重点中学拿来培养出中考高分状元，高考目标清华北大的优选生源。因此说，希翼杯的奖项是同样能够引起重点中学关注的重要奖项之一，这对四五年级的同学来说更加是需要引起家长重视的。
2011年第22届“希望杯”邀请赛初二培训题
2011年第22届“希望杯”邀请赛初 二培训题
2011年第22届“希望杯”邀请赛初二培 训题 一、选择题（共30小题，每小题4分，满分120分） 1．（4分）如图，数轴上的四个点A、B、C、D分别代表整数a、b、c、d．若 ，则d的值是（） A．﹣3B．0C．1D．4 2．（4分）已知，，，则（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b 3．（4分）下列各数中，最大的是（） A．B．C．D． 4．（4分）已知a是实数，并且a2﹣2010a+4=0，则代数式的值是 （） A．2009B．2010C．2011D．2012 5．（4分）Given two non﹣zero real numbers a and b，satisfy ，then the value of a+b is（） A．﹣1B．0C．1D．2 6．（4分）If the linear function y=ax+b passes through the point （﹣2，0），but not the first Quadrant，then the solution set for ax＞b is（） 已知一次函数y=ax+b经过点（﹣2，0），且不经过第一象限，则不等式ax＞b的解集为（） A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2 7．（4分）已知反比例函数的图象经过点，那么它可能不经过点 （） A．B．C．D．
8．（4分）已知a是实数，关于x、y的二元一次方程组的解不可能出现的情况是（） A．x、y都是正数B．x、y都是负数C．x是正数、y是负 数D．x是负数、y是正数 9．（4分）If a and b are non﹣zero real numbers and （1﹣99a）（1+99b）=1，then the value for is（） A．1B．100C．﹣1D．﹣1 10．（4分）（2013?历城区三模）如图，是反比例函数在第二象限的图象，则k的可能取值是（） A．2B．﹣2C．D． 11．（4分）在直角坐标系上，点（x1，y1）关于点（x2，y2）的对称点坐标是（） A．（x2﹣2x1，y2﹣2y1）B．（x1﹣2x2，y1﹣ 2y2） C．（2x1﹣x2，2y1﹣ y2） D．（2x2﹣x1，2y2﹣ y1） 12．（4分）一个长方体盒子的最短边长50cm，最长边长90cm．则盒子的体积可能是（） A．4500cm3B．180000cm3C．90000cm3D．360000cm3 13．（4分）若两个角可以构成内错角，则称为“一对内错角”．四条直线两两相交，且任意三条直线不交于同一点．那么，在这个几何图形中，可以构成的内错角的两个角的对数是（） A．12B．24C．36D．48 14．（4分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，△BAC和△ACB的平分线相交于D点， △ADC=130°，那么△CAB的大小是（）
最新高中数学：希望杯竞赛试题详解
高中数学：希望杯竞赛试题详解（1-10题） 题1 已知y x a b b y b b a x b a ,,,,0则--=-+=<<的大小关系是 . （第十一届高二第一试 第11题） 解法1 b b a a b b a x ++= -+=，a b b a a b b y -+=--=. y x a b b b b a b a <∴-+>++∴<<,,0Θ. 解法2 b b a a b b a b b b b a y x ++-+= ---+=，y x y x a b b a <∴<∴->+,1,Θ. 解法3 a a b b a b b a a b b b b a y x -+- ++=----+=-1111 = y x y x a a b b a <∴>-∴>--+,01 1,0. 解法4 原问题等价于比较a b b a -++与b 2的大小.由,2 )(2 2 2 y x y x +≥ +得b a b b a a b b a 4)(2)2=-++≤-++（，b a b b a 2≤-++∴. y x b a b b a a b b a <∴<-++∴-≠+,2,Θ. 解法5 如图1，在函数x y =的图象上取三个 不同的点A （a b -，a b -）、B （b ，b ）、C （b a +，b a +）. 由图象，显然有AB BC k k <，即 ) ()(a b b a b b b b a b b a ----< -+-+， 即a b b b b a --<-+，亦即y x < . b+a 图1
解法6 令()f t =，t t a a t f ++= )(Θ单调递减，而a b b ->， )()(a b f b f -<∴，即a b b b b a --<-+，y x <∴. 解法7 考虑等轴双曲线)0(22>=-x a y x . 如图2，其渐近线为x y =.在双曲线上取两点 A （b ，a b -）、B （a b +，b ）. 由图形，显然有1>AB k ，即1>-+--b b a a b b ，从而 y x <. 解法8 如图3.在Rt △ABC 中，∠C 为直角，BC=a ，AC=b ，BD=b ，则AB=b a +，DC=a b -. 在△ABD 中，AB-AD
2018六年级希望杯考前100题word版
第16届希望杯考前训练100题 学前知识点梳理 主要针对“希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有： 1.分数的意义和性质，四则运算，巧算与估算。 2.百分数，百分率。 3.比和比例。 4.计数问题，找规律，统计图表，可能性。 5.圆的周长和面积，圆柱与圆锥。 6.抽屉原理的简单应用。 7.应用题（行程问题、工程问题、牛吃草问題、钟表问題等）。 8.统筹问题，最值问题，逻辑推理。 考前100题选讲 1、已知8 1 716151413121++++++=A ,求A 的整数部分。 2、将数M 减去1，乘3 2 ，再加上8，再除以7的商，得到4，求M 。 3、计算:110 19017215614213012011216121+++++++++。 4、计算：7522018201785438.32018 1 1÷??? ???+?
5、计算:2017 20132017 1392017952017512017?++?+?+? 。 6、计算：?? ? ??+++++÷716151413121601 7、A 、B 、C 、D 四个数的平均数是150，A 与B 的平均数是200，B 、C 、D 的平均数是160，求B 。 8、 1 2018111111个除以6的余数是几？ 9、解方程：20172018 2017433221=?++?+?+?x x x x 。 10、在括号中填入适当的自然数，使 ()() 1 120181+ =成立。 11、已知n n n ?=2 ，求2 2 2 2 2 20172016321+++++ 的末位数字。
12、定义：Q P Q P 43+=⊕,若377=⊕x ，求?? ? ??⊕⊕4131x 的值。 13、已知[X]表示不超过X 的最大整数，若[X+0.1]+[X+0.2]+[X+0.3]+…+[X+0.9]=104，求X 的最小值。 14、在下列等式中的三个括号中填入三个不同的自然数，使等式成立。 ()()() 1 11121+ += 15、将1×2×3×…×2018记作2018！。用3除2018！，2018！能被3整除，得到一个商；再用3除这个商，…，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止，在这个过程中用3整除了多少次？ 16、一个大于0的自然数M ，它是7和11的倍数，并且被13除余11，求M 的最小值。 17、一架梯子共17级，其中最高的一级宽30厘米，最低的一级宽110厘米，中间还有15级，相邻两级梯子的宽度差保持不变，第9级宽多少厘米。
历届“希望杯”全国数学邀请赛高二数学精选100题详析(4)
历届“希望杯”全国数学邀请赛高二数学精选题详析(四) 题31 Let point M move along the ellipse 18 92 2=+y x ,and point F be its right focus, then for fixed point P(6,2) ,then maximum of 3|MF|-|MP| is ,where the coordinate of M is . (ellipse 椭圆；focus 焦点；coordinate 坐标) （第十四届高二第二试第18题） 译文：点M 是椭圆18 92 2=+y x 上一点，点F 是椭圆的右焦点，点P （6，2），那么3|MF|-|MP|的最大值是 ，此时点M 的坐标是 . 解 在椭圆18 92 2=+y x 中，8,922==b a ，则1,12==c c ， 所以椭圆的右焦点F 的坐标 为（1，0），离心率3 1== a c e ，右准线9:2 ==c a x l ，显然点P （6，2）在椭圆 18 92 2=+y x 的外部.过点P 、M 分别作PG ⊥l 于G ，MD ⊥l 于D ，过点P 作PQ ⊥MD 于Q ，由椭圆的定义知，3|MF|-|MP|=|MD|-|MP|≤|MD|-|MQ|=|QD|=|PG|=9-6=3，当且 仅当点P 位于线段MD 上，即点P 与Q 点重合时取等号.由点P 位于线段MD 上，MD ⊥ l 及点P （6，2），知点M 的纵坐标为2，设M 的横坐标为0x ，即M （0x ，2），则有 18 4 92 0=+x ，解得2230± =x ，因此3|MF|-|MP|的最大值是3，此时点M 的坐标是（2 2 3±，2）. 评析 若设点M 的坐标为(x,y)，则可将3|MF|-|MP|表示成x 、y 的二元无理函数，然后 再求其最大值，可想而知，这是一件相当麻烦的事，运用椭圆的定义，将3|MF|-|MP|转化为||MD|-|MP|，就把无理运算转化为有理运算，从而大大简化了解题过程. 拓展 将此题引伸拓广，可得 定理 M 是椭圆E ：)0(122 22>>=+b a b y a x 上的动点，F 是椭圆E 的一个焦点，c 为椭
2019-2020年六年级“希望杯”竞赛培训题(8开)
2019-2020年六年级“希望杯”竞赛培训题(8开) 1、 211?+321?+431?+…+2007 20061?＝ 。 2、（1＋20021＋20041＋20061）×（20021＋20041＋20061＋20081）－（1＋20021＋20041 ＋ 20061＋20081）×（20021＋20041＋20061 ） 3、（220071×3.6＋353×720072006）÷43÷53 4、从21＋41＋61＋81＋101＋12 1 中去掉 和 ，余下的分数之和为1. 5、99…9×55…5乘积的各位数字之和是 。 6、 2003 1200412005120061 200711 ± ±±±的整数部分是 。（分母中只有加号） 7、已知除法算式： 12345678910111213÷31211101987654321， 它的计算结果的小数点后的前三位分别是 。 8、一个整数与它的倒数和等于20.05，这个数是 ，它的倒数是 。 9、在如图1的加法算式中，每个汉字分别代表1至9中的一个数字，且相同的汉字代表相同的数 字，不同的汉字代表不同的数字，那么这个加法算式的和是 。 我 爱 希 望 杯 数 学 竞 赛 ＋ 8 6 4 1 9 7 5 3 2 赛 竞 学 数 杯 望 希 爱 我 10、有一个分数，它的分子加2,可以约简为 74；它的分母减2,可以约简为2514。这个分数是 。 11、四个非零自然数的和为38,这四个自然数的乘积的最小值是 ，最大值是 。 12、已知a 是质数，b 是偶数，且a 2 +b=,则a+b+1= 。 13、当a ＝时，a-1,a,a+1,a+2中的合数有 个。 14、从1到30这30个自然数连乘各的末尾共 个连续的数码0. 15、一个质数p ，使得p+2,p+4同时都是质数，则 p 1＋21±p ＋4 1±p = . 16、三个质数的倒数之和是20061155 ，则这三个质数中最大的是 17、彼此不等且大于0的偶数a,b,c,d 满足a+b+c+d=20，样的偶数组（a,b,c,d ）共有 组。 18、在一个两位数的中间加上一个0,得到的新数比原来大8倍，原来的两位数是 。 19、有九个连续奇数的和是,这九个数中最小的数是 。 20、一个分数的分子比分母小12,约分后等于 13 7 ，这个分数是 。 21、被减数、减数与差的和是100,差与减数的比为1：4，被减数、减数与差的积是 。 22、一个数分别除以1 141、2110、49 20，所得的商都是自然数，这个数最小是 。 23、用1～9这九个数字，填入下面的□中，使等式成立，每个数字只能用1次。 □÷□＝□÷□＝□□□÷□□ 24、将1，2，3，4，5，6这六个数字分别填入右图中的小圆圈里， 使每个大圆圈上的四个数字之和都是15。 25、在一条线段上取8个分点，共得到 条不同的线段。 26、在同一平面上画10条直线，最多能将平面分成 部分。 27、如图 3 ，从A 到B 有 条不同的路线。（只能向上或向左走） 28、图4中有 个长方形。 29、图5中有 个正方形。 图3 图4 图5 30、找规律填数：1000 40 1.6 0.00256 31、一辆汽车的车牌号是一个五位数，小明做倒立时，看到的车牌号变成了另一个五位数，这个五 位数比原来的五位数大78633，这辆车的车牌号是 。 32、小马虎在考试中做一道计算题时，将一个数乘以9错算成除以9,接着又将加上30错算成减去 30,结果得18,如果按正确的运算顺序，所得的结果是 。 33、袋里有若干个球，其中红球占 125，后来又往袋里放了6个红球，这时红球占总数的2 1 ，现在袋里有 个球。 34、有1567名同学排成一排玩游戏，从排头到排尾按顺序说“我”“最”“棒”三个字（每人说一 个字），再从排尾到排头重新按顺序说这3个字，其中有 人两次都说“我”这个字。 35、一片箭竹林，去年不开花的箭竹花比开花的2倍还多55棵，今年又多了100棵开花，这时开 花的箭竹恰好是不开花的4倍，这片箭竹林有 棵箭竹。 36、甲、乙、丙三个盒子中共有55块糖，甲盒中糖的数量比乙盒中多2倍，丙盒中糖的数量最少， 甲盒中最多有 块糖。 37、两筐苹果共重110千克，现取出甲筐苹果的 51 和乙筐苹果的4 1，共25千克分给小朋友，甲筐原来有苹果 千克。 个9 个5 A B
初二希望杯培训题
““希希望望杯杯””数数学学邀邀请请赛赛培培训训题题 初初中中二二年年级级 一、选择题（以下每个题的四个选择支中，仅有一个是正确的） 1，已知,0?-a b 且0≥a ，那么||222b a b ab a +-+- （ ） （A ）化简为0 （B ）化简为－b 2 （C ）化简为－a 2 （D ）不能再化简 2．已知a 是任意实数，有4个不等式：①a a ?2；②a a ?2 ；③22?+a a ；④a a ?+12，那么不等式关系一定成立的有（ ）个。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．已知关于x 的方程4)2(3)32(2 -++=++m x x m m 有唯一解，那么m 的值的情况是（ ）。（A ） 2-=m （B ）0=m （C ）2-≠m 或0≠m （D ）2-≠m 且0≠m 4．已知关于x 的方程2 2)1(a ax x a -=+的解是负数，那么a 的值的情况是（ ） （A ）1-≠a （B ）1?a （C ）1?a 且0≠a （D ）1?a 5．已知寻于任意有理数b a ,，关于y x ,的二元一次方程b a y b a x b a +=+--)()(都有一组公共解，则公共解为（ ） （A ）???==0 y x （B ）???-==10y x （C ）???=-=01y x （D ）? ??==11y x 6．设,20022001 20012002 ,2001200020002001==N M 则N M 与的关系是（ ） （A ）N M ＝ （B ）N M ? （C ）N M ? （D ）1＝MN 7．若b a ,为有理数且满足,322?b a 那么2 2) ()3(b a b a ++与3的大小关系是（ ） （A ）3)()3(22?++b a b a （B ）3)()3(22 ?++b a b a （C ）3) ()3(2 2 =++b a b a （D ）无法确定的 8．已知a 为正数，且[],1)(=+++b b b a a a 则b a +的值是（ ） （A ） 43 （B ）2 （C ）1 （D ）2 1
小学奥数希望杯竞赛题精选
小学奥数希望杯竞赛题精选 1。这个人只要站在A与B任何一条路上，然后，对着其中的一个 人问：“如果我问他(甲、乙中的另外一个人)这条路通不通向京城， 他会怎么回答?” 如果甲与乙两个人都摇头的话，就往这条路向前走去，如果都点头，就往另一外一条走去。 2。小张是商人，小赵是大学生，小王是士兵。假设小赵是士兵，那么就与题目中“小赵的年龄比士兵的大”这个条件矛盾了，所以， 小赵不是士兵;假设小张是大学生，那就与题目中“大学生的年龄比小 张小”矛盾了，所以，小张不是大学生;假设小王是大学生，那么，就 与题目中“小王的年龄和大学生的年龄不一样”这个条件矛盾了，所以，小王也不是大学生。所以，小赵是大学生。由条件小赵的年龄比 士兵的大，大学生的年龄比小张小得出小王是士兵，小张是商人。 3。假设丙做对了，那么甲、乙都做错了，这样，甲说的是准确的，乙、丙都说错了，符合条件，所以，丙做对了。 4。假设小丽的鞋子是黑色的，那么三种看法都是准确的，不符 合题意;假设是黄色的，前两种看法是准确的，第三种看法是错误的; 假设是红色的，那么三句话都是错误的。所以，小丽的裙子是黄色的。 5。是老三偷吃了水果和小食品，只有老四说了实话。用假设法 分别假设老大、老二、老三、老四都说了实话，看是否与题意矛盾， 就能够得出答案。 6。丙说谎，甲和丙都拿了一部分。假设甲说谎的话，那么乙也 说谎，与题意不符;假设乙说谎，那么甲也说谎，与题意不符。那么， 说谎的肯定是丙了，只有甲和丙都拿零钱了才符合题意。 7。1号屋的女子说的是真话，夜明珠在3号屋子内。假设夜明珠在1号屋内，那么2号屋和3号屋的女子说的都是真话，所以不在1