粒子滤波器在图像序列目标跟踪中的应用研究

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这个算法提供了一种通用的从存在归一化常数的分布中抽取样本的一种方法。有算法可知接受概率取决十Ｍ，更准确的说是１／Ｍ。采用这种算法存在一个问题．在数值积分是不存在积分上界。为了能够实时的应用，需要对算法进行改进或采用其它的方法。在２．３２介绍的重要采样方法即是一种解决方案。在文献州中有原始算法的几种扩展形式。

用接受一拒绝方法模拟有截取的高斯分布函数

考虑如下分段函数

。。Ｊ—芸。～朋［＿５，５】

ｐ（ｘ）＝｛面∥一５Ｍ５Ｊ

１０，ｏｔｈｅｒ

选择Ｍ＝５，如果我们采用如下形式的重要函数ｑ（ｘ），则定理２．２的条件满足

。Ｉ上，，Ｅ卜５，５】

ｑ（，）＝｛ｌＯ’一。’１

Ｉｏ，ｏｔｈｅｒ

在算法中我们用５０００个采样点进行仿真，仿真的结果如固２．１所

图２．１：接受拒绝方法模拟截取高斯分布

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２．２．２重要采样方法

这种方法最早可追朔到Ｒｕｂｉｎ提出的采样重要重采样方＂法（ＳａｍｐｌｅＩｍｐｏｒｔａｎｔＲｅｓａｍｐｌｅ，ＳＩＲ）［１７－ｌＳ］。Ｒｏｂｅｒｔ和Ｃａｓｅｌｌａ对该方法作了简化和改进，提出了重要采样算法（ＩｍｐｏｒｔａｎｔＳａｍｐｌｅ．ＩＳ）㈣。ＩＳ算法要解决的问题怎样用随机变量ｘ的潜在的密度函数求解关于ｘ的函数的期望。它的基本思想是寻找一个易于抽样的密度函数ｑ（．）。那么根据期望的定义任意Ｘ的函数ｇ（ｘ）的期望可表示为：

地㈤）＝的贴胁舯器如渺（２．１６）于是ｇ（ｚ）的期望值可以用ｇ（ｘ）』黑的均值替代。式（２．１６）可以近似为

口ＩＸＪ

Ｄ（ｇ∽）＝专善籍∥）眩ｍ其中｛一）乩一．＾，是从ｑ（．）的采样，重要权值定义为∥一ｐ吼（。ｘＩＪ）。

重要采样方法模拟近似高斯分布

我们采用莺罂采样方法实现例２．２函数的近似

图２．２：重要采样法近似截取高斯分布

我ｆｆｌ６＂ｇ（ｘ）＝ｘ，重要函数ｇ（砷∈（－５，５），样本总数为Ｎ＝５０００，采用重要采样法估计ｇ（曲的均值有童（ｇ（ｘ））＝Ｏ．９９４，真实值Ｅ（ｇ（ｘ））＝１。

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