湖南省新化县第一中学2017-2018学年高二下学期入学考试数学(理)试题++Word版含答案

新化一中2017-2018学年度第二学期入学考试

高二数学（理科）试题

时 间：120分钟 满 分：150分 命题人：胡胜虎 审题人：吴文凯

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1、已知集合

2{|3},{|430}A x x B x x x =≥=-+>，则A B ?=（ ） {3}{|13}{|13}A R B C x x x D x x <≥<≤、 、 、 或 、 2、

=++-i

i i 1)

21)(1(

（ ）

A ．i --2

B ．i +-2

C ．i -2

D ．i +2

3、命题“任意一个无理数，它的平方不是有理数”的否定是（ ） A 、存在一个有理数，它的平方是无理数。 B 、任意一个无理数，它的平方是有理数。 C 、任意一个有理数，它的平方是有理数。 D 、存在一个无理数，它的平方是有理数。

4、“3k >”是“方程

22

132

x y k k -=--表示图形为双曲线”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件

5、在正方体1111ABCD A BC D -中，

,M N 分别为111,A B BB 的中点，则异面直线AM 与CN 所成角的余弦值为（ ）

A. 2

B. 10

C. 25

D. 35

6、如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）

A 、22

B 、46

C 、94

D 、190

7、已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一个焦点为(2,0)F ，且渐近线与圆

22(2)3x y -+=相切，则双曲线的方程为（ ）

A ．22

13y x -

= B ．2213x y -= C ．22

1913x y -= D ．2

2

1139

x y -=

第6题

8、在△ABC 中，已知30,2b A c ==?=，则

sin A

a

=（ ） 11

1242

A B C D 、 、 、 、

9、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A ，B ，C 分别是△GHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10、甲、乙、丙三个人在一起做作业，有一道数学题比较难，当他们三个人都把自己的解法说出来以后，甲说：“我做错了。”乙说：“甲做对了。”丙说：“我做错了。”在一旁的丁看到他们的答案并听了她们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个人说对了。”请问，他们三人中到底谁做对了？( ) A 、甲

B 、乙

C 、丙

D 、无法判断

11、设12,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b

+=>>的左、右焦点，P 为直线 32a

x =上一点，

12PF F ?是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）

A.

12 B. 23 C. 34 D. 4

5

12、已知函数()y f x =对任意的(,)22

x ππ

∈-

满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> （其中()

f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）

A ()()34f π

π-

<- B ()()34

f ππ

<

C ．(0)2()3

f f π> D ．(0)()4f π> 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、等差数列{}n a 中, 74a =，1992a a =，

则{}n a 的通项公式为 ．

14、若正数a b 、满足20ab a b --=，则ab 的最小值为

15、已知2z y x =-，式中变量x ，y 满足下列条件： 213201x y x y k y -≥-??

+-≥??≥?

，若z 的最大值为11，

则k 的值为 ．

16、已知抛物线2y x 3=-+上存在关于直线x y 0+=对称的相异两点A 、B,则|AB|等于

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）． 17、（10分）已知函数3()()f x ax bx x R =+∈．若函数()f x 的图象在点3x =处的切线与直

2410x y -+=平行，函数f (x )在1x =处取得极值，

（1）求函数f (x )的解析式； （2）求函数()f x 在[2,3]-的最值．

18. (12分) 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且53-=a ，244-=S ．

（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列|}{|n a 的前20项和20T ．

19、(12分) 在ABC ?中，C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知C b B c A a cos cos cos 3+=.

（1）求A cos 的值； (2)若3

3

2cos cos ,1=+=C B a ，求边c 的值．