高一数学集合 1.1总结(附带练习及答案)

高一数学集合 1.1总结(附带练习及答案)
高一数学集合 1.1总结(附带练习及答案)

第一章集合与简单逻辑

1.1集合

二、基本概念

1、如何理解集合的概念

集合的定义“某些指定的对象集在一起就成为一个集合”只是一种描述性的说明,集合是数学中最原始的,不加定义的概念,这和我们在初中时学过的点、直线、平面等数学名词一样,都是不给出定义的概念。

例如:①正数的集合;②我校篮球队的队员组成一个集合;③太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋组成一个集合。

由以上例子可知,我们所研究的集合,应该是“把某些具有共同特征的对象集在一起”而其中的“共

同特征”就是我们判定研究对象是否在集合内的依据。 2、元素及元素的性质

集合中的元素具有三个特性:确定性、互异性、无序性。 第一条性质:确定性,对于集合

A 和给定的某一个对象a ,要么a A ∈,要么a A ?。两者必居其

一,也就是说:集合中的元素必须是明确而确定的,例如“我们班级高个子的同学”就不能组成一个集合,因为组成它的对象既不明确,也不确定。即没有确定标准。

第二条性质:互异性,也就是说,同一个集合中的元素必须是互不相同的,例如:2

3与9,只能表示同一个元素。

第三条性质:无序性,即:集合中的元素是没有先后顺序的。例如,{}5,4,6与{}4,5,6是同一个

集合。

3、关于集合表示方法

集合有三种表示方法,但在具体的解题过程中,应该具体问题具体分析,灵活使用三种表示方法,一般地,对于有限集常采用列举法,而对于无限集则最好用描述法,当需要显示两个集合之间关系时,结合图示法使用。

在使用列举法时还应注意: (1)元素间用分隔号“,”; (2)元素不重复; (3)不考虑元素顺序;

(4)对于含有较多元素的集合,如果构成该集合的元素有明显规律,可用列举法,但是必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号。 使用描述法时,应注意:

(1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表示的元素符号); (2)说明该集合中元素的性质; (3)不能出现未被说明的字母;

(4)多层描述时,应当准确使用“或”、“且”、“非”; (5)所有描述的内容都要写在集合括号内; (6)用于描述的语句力求简明、确切。 4、关于空集的理解

不含任何元素的集合叫空集,记作φ,φ中有0个元素,因此空集也应该算是有限集,它具有实际意义和作用。 例如:不等式2

0x

<的解集是空集,方程2340x x ++=的实数根组成的集合也是空集。

5、关于集合的符号与集合元素的符号

一般来说,常用小写字母表示集合中的元素,大写字母表示集合,把一些指定对象用大括号表示起来也表示集合,因此: a 表示一个元素;

{}a 表示只有一个元素a 组成的集合,{}a a ∈也可用A 表示{}a ,即A ={}a ; 同理:0表示元素0;

{}0表示只有一个元素0的集合,{}00∈;

φ表示空集;

{}φ表示只有一个元素φ的集合(可将φ也看成一个元素){}φφ∈,而要注意:{}0,0φφ??。

6、点集与数集的区别 如:{}{}{}1,1,(,)1A x y x B y y x C x y y x ==+==+==+,其中,,A B 都是数集,C

为点集,A 表示的是直线1y x =+上所有x 的取值,B 表示直线1y x =+上所有y 的值,C 则表示

直线

1y x =+上的所有点。

注意:方程组00

ax by mx ny +=??+=?的解集为点集,应写为{}11(,)x y ,方程2

0ax bx c ++=的解集为

数集,写为

{}12,x x 。

三、基本题型

例1、用符号“∈”或“?”填空:

1 N ,0 N ,3- N ,0.5 N ;

1 Z ,0 Z ,3- Z ,0.5 Z ;

1 Q ,0 Q ,3- Q ,0.5 Q ;

1 R ,0 R ,3- R ,0.5 R ;

解析:元素在集合中时,用符号“∈”,元素不在集合中时,用符号“?”。 答案:∈∈???;∈∈∈??;∈∈∈∈?;∈∈∈∈∈ 评注:容易出现的错误是数集概念不明确。 例2、用符号“∈”或“?”填空:

x x <;}4x x >2x x ≤

解析:可先用计算器,比较各数值的大小,也可以将各数值转化成结构一致的数,再比较大小。

解:{x x =>∴< ,

{}

4x x =>=>

==

2+===>,

{

2x x ≤。

评注:本小题充分体现了“化异为同”的数学思想。另外,“见根号就平方”也是一种常用的解题思路

和解题技巧,要多加练习,熟练掌握。 例3、探讨以下几个问题: (1)

{}1,2,2,4是含1个1、2个2、1个4个四个元素的集合吗? (2)著名的科学家能构成一个集合吗? (3)

{},,,a b c d 与{},,,b c d a 是表示同一个集合?

解:问题(1)中:2个2不符合集合元素的互异性,它不是四个元素的集合;

问题(2):“著名”的程度没有确定的标准,不符合集合元素的确定性,它不能构成一个集合; 问题(3)中:

{},,,a b c d 与{},,,b c d a 中的元素是相同的,而集合中的元素又具有无序性,故它

们是表示同一个集合。

评注:探讨的关键是利用集合中元素的三个特征,即元素的确定性、互异性、无序性。 例4、下列命题正确的有哪几个? (1)很小的实数可以构成集合; (2)集合

{}2

1y y x =-与集合{}2

(,)1x y y x =-是同一个集合;

(3)由361

1,

,,,0.5242

-这些数组成的集合有5个元素; (4)N a ?-,则a N ∈。

分析:第(1)小题考查的是集合的概念;第(2)小题要明确集合内的对象究竟是什么;第(3)小题要注意相同的元素;第(4)小题要明确符号N 的含义。

解:(1)“很小”是一个模糊概念,不确定,因此,“很小的实数”不能构成集合,故(1)错。 (2)在集合

{}2

1y y x =-这个“口袋,装了所有的符合关系2

1y x

=-的y ,即由1y ≥-的实

数构成的集合;而在集合

{}2

(,)1x y y x =-这个“口袋”中,装了所有的符合条件2

1y x

=-的点,

而点(,)x y 和点的纵坐标

y 是不同的概念,故(2)错。

(3)

361,0.5242=-=,因此,由3611,,,,0.5242-组成的集合为31,,0.52??

????

,共有3个元素,故(3)错。

(4)否定一个命题,只要举出一个例子即可。在本题中,令 1.5a N -=-?,则1.5N ?,故(4)错。

例5、(1)试用列举法表示下列集合: ①方程2

90x

-=的解的集合;

②大于0且小于10的奇数的集合; ③以2

2,,a b a b a b -++为元素的集合;

④所有的正偶数。

(2)用描述法表示下列集合:

①不等式32x ->的解集; ②抛物线2y x =上的点;

③方程2

320x

x -+=的解集;

④直角坐标系中坐标轴上的点。 解:(1)①{}3,3-;②{}1,3,5,7,9;③{}22,,a b a b a b -++;④{}2,4,6,8,10,

(2)①

{}32x x ->;②{}2

(,)x y y x =;③{}2

320

x x

x -+=;④{}(,)0x y xy =

评注:用列举法时,要注意不重不漏,用描述法时,关键在于能够确定代表元素和代表元素所满足的数学条件。

例6、用列举法把下列集合表示出来: (1)99A x N

N x ??

=

∈∈??-??

; (2)99B

N x N x ??

=∈∈??-??; (3){}26,,C y y x x N y N

==-+∈∈;

(4){

}2(,)6,,D x y y x x N y N

==-+∈∈;

分析:A 中的元素是自然数x ,它必须具备的条件是

9

9x

-也是自然数; B 中的元素是自然数

9

9x

-,它所具备的条件是x 也是自然数; C 中的元素是自然数y ,它是二次函数26y x =-+,当x N ∈时的函数值;

D 中的元素是点,是二次函数26y x =-+,当x N ∈,y N ∈时的点;

解:(1)由90x ->可知,取0,1,2,3,4,5,6,7,8x =验证,则0,6,8x =时,9

1,3,99x

=-也是自然数,{}0,6,8A ∴=

(2)由(1)知,{}1,3,9B =。

(3)266y

x =-+≤ ,而x N

∈,

y N ∈,0,1,2x ∴=时,6,5,2y =符合题意。

{}2,5,6C ∴=。

(4)点(,)x y 满足条件

26y x =-+,x N ∈,y N ∈,则有0,1,2,

6,5, 2.

x x x y y y ===??????

===???

{}(0,6),(1,5),(2,2)D ∴=。

四、A 级训练

1、下列各组对象中不能形成集合的是( ) A 、高一(1)班全体女生 B 、高一(8)班全体学生家长 C 、初中过程张亮所有的老师 D 、李佳的所有好同学

2、用符号“∈”或“?”填空:

(1)0 N ,1- N ,

1

3

N ;

(2)0 Q ,1

2

- Q ,π Q 。 3、下面有四个问题: ①集合N 中最小数为1; ②a -不属于N ,则a N ∈;

③a N ∈,b N ∈,则a b +的最小值为2; ④所有小的正数组成一个集合。 其中正确命题的个数为( )

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3 4、下列表达是否正确,说明理由。 (1)Z ={全体整数};

(2){}{}R R ==实数集;

(3){}{}(1,2)1,2=; (4)

{}{}1,22,1=。

5、下列四个集合中,表示空集的是( ) A 、{}0;

B 、{}2

2(,),,x y y

x x R y R

=-∈∈;

C 、{}5,,x

x x Z x N

=∈?;

D 、

{}2

2320,x x

x x N

+-=∈。

6、设集合

{}(,)6,,A x y x y x N y N =+=∈∈,试用列举法表示集合A 。

7、用列举法表示不超过10的非负偶数的集合,并用另一种方法表示出来。 五、发散思维

例1、用符号“∈”或“?”填空:] (1)3

{}2

1,x x n

n N *

=+∈ 5 {}2

1,x x n

n N *

=+∈

(2)(1,1)- {}2

y y x = (1,1)- {}2

(,)x y y x =

解:(1)令2

31n =+,则n N *=,{}231,x x n n N *

∴?=+∈。

令2

51n

=+,则2n =±,其中2N *∈,{}251,x x n n N *

∴∈=+∈。

评注:本题关键是明确集合

{}2

1,x x n

n N *

=+∈这个“口袋”中是装了些x 呢?还是装了些n

呢?要特别注意描述法表示的集合,是由符号“︱”左边的元素组成的,符号“︱”右边的部分表示x 具有的性质。

(2)(1,1)- 是一个有序实数对,且符合关系

2

y x =,{}2

(1,1)y y x ∴-?

=,

{}2

(1,1)(,)x y y x -∈=。

评注:要分清两个集合的区别,集合{}2y y x =这个“口袋”是由y 构成的,并且是由所有的大于

或等于0的实数组成的;而集合

{}2

(,)x y y x =是由抛物线2

y x

=上的所有点构成的,是一个点集。

例2、用列举法表示下列集合:,5,,p E x

x p q p N q N q *??==+=∈∈????

。 解:由

5,,p q p N q N *

+=∈∈,得:

1234

54321

p p p p p q q q q q =====??????

?

?

?

?=====?????因此:1230,,,,4432p x q =

=。所以:1230,,,,4432E ??=????

。 评注:E 中的元素是x ,是符合形状

p q

(其中,p N q N *

∈∈,5p q +=)的数。 例3、用描述法表示集合:1111,

,,234A ??

???

?。 解:由

111

1,,,234

之间的规律可知:元素

x

满足

1

,4,x n N N

n

*=≤∈,1,,4A x x n N n n *??∴==∈≤????

例4、已知{}2

2,25,12A a a

a =

-+,且3A -∈,求a 。

解:3,23A a -∈∴-=- 或2

253a a +=-,1a ∴=-或3

2

a =-

,当1a =时23a -=-;2253a a +=-与集合中元素的互异性矛盾,32

a ∴=-

评注:解决此类问题,要抓住元素的三个特征。 六、B 级训练 1、

已知集合{}

,M

m m a a b Q

==+∈,则下列四个元素中属于集合M 的元素的个数是( )

①1m =

;②m

=

m =

m = A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2、已知集合

{}{}{}2,,21,,41,A x x m m Z B x x m m Z C x x m m Z ==∈==+∈==+∈又

,a A b B ∈∈,则( )

A 、a b A +∈

B 、a b B +∈

C 、a b C +∈

D 、a b +不属于A B C 、、 3、下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( ) A 、{}{}220.010,0

M x R x P x x =∈+===

B 、{}{

}22(,)1,,(,)1,M x y y x x R P x y x y x R ==+∈==+∈ C 、{}{

}221,,(1)1,M y y t t R P t t y y R

==+∈==-+∈

D 、{}{}z k k x x P z k k x x M

∈+==∈==,24,,2

4、方程组1,

2,3x y y z z x +=??

+=??+=?

的解集为( )

A 、(1,0,2)

B 、{}1,0,2

C 、{}(1,0,2)

D 、{}(,,)1,2,3x y z

5

、由实数,,

x x x -

A 、2个元素

B 、3个元素

C 、4个元素

D 、5个元素 6、含有三个实数的集合既可表示为,,1b a a ??????

,又可表示为{}2,,0a a b +,则20042005

a b +的值为 。 七、综合应用与提高 例1、已知集合{}2

320

A x ax

x =-+=,其中a 为常数,且a R ∈。

(1)若

A 是空集,求a 的范围;

(2)若A 中只有一个元素,求a 的值;

(3)若A 中至多只有一个元素,求a 的范围。

分析:本题实质上是从集合的角度,考查方程的根的问题。 解:(1)A 是空集,∴方程2

320ax

x -+=无实数根。

0,980,

a a ≠?∴?

?=-

8a >。

(2)A 中只有一个元素,∴方程2

320ax x -+=只有一个实数根。当0a =时,方程化为

320x -+=,只有一个实数根23x =

;当0a ≠时,令980a ?=-=,得9

8

a =,这时,一元二次方程2

320ax

x -+=有两个相等的实数根,即A 中只有一个元素。

由以上可知,0a

=,或9

8

a =

时,A 中只有一个元素。 (3)若A 中至多只有一个元素,则包括两种情形:A 中有且仅有一个元素,A 是空集,由(1)、(2)

的结果可得0a =,或9

8

a ≥。

评注:(1)要注意使用判别式2

4b

ac ?=-的前提条件是20ax bx c ++=是一元二次方程,即

0a ≠。

例2、实数集A 满足条件:1A ?,若a A ∈,则1

1A a

∈-。 (1)若2A ∈,求A ;

(2)集合

A 能否为单元素集?若能,求出A ;若不能,说明理由;

(3)求证:1

1A a

-∈。

分析:本题叙述较长,但是首先要树立信心,牢记已知条件,循环使用已知条件,多试几次,必能逐个解决问题。

证明:(1)若2A ∈,由于21≠,则1

12

A ∈-,即1A -∈。 11,11,1(1)A A -∈-≠∴∈-- ,即12A ∈;111

,1,12212

A A ∈≠∴∈- ,即2A ∈。

由以上可知,若2A ∈,则

A 中还有另外两个数1-和11,1,,222A ??

∴=????

(2)不妨设

A

是单元素的实数集。则有

1

1a a

=-

,即

210

a a -+=;

2(1)41130?=--??=-< ,∴方程210a a -+=没有实数根。A ∴不是单元素的实数集。

(3)∵若a A ∈,则

11A a ∈-,1111A a

∴∈--,即11A a -∈。

评注:(1)注意单元素集是指集合中只有一个元素。 (2)注意已知条件的结构特点,只要有a A ∈,必有

1

1A a

∈-,可以想象为:若A ∈ ,则

1

1A ∈-

,在 中分别填入数字或式子即可,这是一种整体的思想。

(3)第(2)问的解答,用直接法不易说明,因此采用先假设符合条件的结论存在的方法,然后化简求解,这是解这类探索性问题的一般方法。 八、C 级训练

1、集合:221,,11a a A x x a z a a ??-+??

==

∈≠??-????

,若x A ∈,则①x N ∈;②x z ∈;③x Q ∈;④x R ∈,其中正确的有: 。 2、已知实数集M 满足条件:若M a ∈,则11a

M a

+∈-(其中1,0a a ≠±≠)

,已知3M ∈,试把

由此确定的M 的其他元素全部求。 3、设,

ab z ∈,集合{}2(,)()36P

x y x a b y

=-+≤,点(2,1)

P ∈,点(1,0)P ?,点(3,2)P ?,

求,a b 的值。 A 级训练答案及解析:

1、“李佳的所有好同学”,究竟有多好才算好同学没有明确标准,因此不能组成一个集合。 答案:D

2、考查了对数集的理解。 答案:∈???;∈∈?∈。

3、考查了对数集的理解,①集合N 中最小数为0;②若12a

-=

,则1

2

a N =-?;③若0,1a

b ==,则1a b +=;④不能确定究竟多少才算所有小的正数,因此不能形成一个集合。 答案:A

4、(1)不正确,=z

{整数},符号{}已经表示“全体”

,“所有”等含义。 (2)不正确,R ={实数},而{}R 表示以实数集为元素的集合{}R R ∈。

(3)不正确,

{}(1,2)表示点集,而{}1,2为数集。

(4)正确,集合中的元素具有无序性。

5、解:

{}0A 表示以

0为元素的集合,

{}2

2

(,),,x y y x x R y R =-∈∈即为22

y x =-上的点,可

表示为{}(0,0),即以点为元素的集合,{}{}5,5-=?=N x x x ,而方程2

2320,x x x N

+-=∈无解。 答案:D 6、解:

{}(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)A =。

7、解:集合中元素为:0,2,4,6,8,10;列举法:{}0,2,4,6,8,10;描述法:{不超过10的非负偶数}

{}2,,6x x n n N n =∈<。

B 级训练答案及解析:

1

、解析:①,1Q M π?∴+? 。

2M

===。

212M

===-。

=

=[]

M ??+==++-=

23061)3()13(2

2

答案:B 2、解析:设12,221+==m b m a

,其中12,m m Z ∈。

则12122(21)2()1a b m m m m +=++=++。12,,m m Z a b B ∈∴+∈ 。

答案:B

3、解析:在选项A 中,M =?,{}0N =,是不同的集合;

B

2211,11y x x y =+≥=+≥,则有

{}{

}(

,)

,1,

(,)

,1M x y x R y N x y y R x

=∈≥=

∈≥,是不同的集合。

在选项C 中,

2211,(1)11y t t y =+≥=-+≥,则{}{}1,1M y y P t t =≥=≥,它们都是

由不小于1的全体实数组成的数集,只是用不同的字母代表元素,因此,M 和P 是同一个集合。 在选项D 中,M 是由…,0,2,4,6,8,10,…组成的集合,P 是由…,2,6,10,14,…组成的集合,因此,M 和P 是两个不同的集合。 答案:C

4、解析:1,(1)

2,(2)3,(3)x y y z z x +=??

+=??+=?

(1)+(2)+(3)得3x y z ++=,(4);(4)-(1)得2z =;(4)-(2)

得1x

=;

(4)-(3)得0y =,1,0,2x y z ∴===。 答案:C 5、解:x x x x -=-=332, ,而x

与x 和x -至少有一个相等,所以集合中元素个数最多是2

个。 答案:A 6、解:{}2

,,1,.0b A a B a a b a ??=

==+????

,20,1,a a a a ∴≠≠≠;0a a b b ∴=+?=。

{}{}

2,0,1,,,0A a B a a ∴==,

21,1

a a ==-;即

{}{}

1,0,1,1,1,0

A B =-=-;200420051a b ∴+=。

C 级训练答案及解析:

1、解:221

11

a a x a a -+==-- ,又,1a z a ∈≠ ;1,10a z a ∴-∈-≠,即x z ∈,且0x ≠。

∴②③④均正确。 2、解:113

3,2113

a M M a ++∈∴

==-∈-- ,11(2)12,11(2)3a M M a ++--∈∴

==-∈---

1

1()

1113,312

1()3

a M M a +-+-∈∴==∈--- ,1

1112,32112

a M M a +

+∈∴==∈-- ; 112,,,332M ?

?∴=--???

?/

评注:这类题目的特点是利用已知条件,不断循环代入求值,要注意代入数值时,步步为营,谨防出错。

3、分析:弄清题意最重要,点(2,1)P ∈,说明点(2,1)的坐标适合不等式2

()36x a b y -+≤。

点(1,0)P ?,说明点(1,0)的坐标不适合关系式2

()36x a b y -+≤,那么,点(1,0)的坐标必定

适合关系式2

()

36x a b y -+>,这样,题目的隐含条件就被挖掘出来了。

同理,点(3,2)的坐标适合关系式2

()36x a b y -+>。

解:

2(2,1),(2)36P a b ∈∴-+≤ ,

即2

36(2)b a ≤--①;又(1,0)

P ? ,

2(1)30a b ∴-+>,即23(1)b a >--②。

由①、②知2

26(2)

3(1)a b a --≥>--,即226(2)(1)a a -->--,解得3

2

a >-

。又2(3,2),(3)312P a b ?∴-+> ,

2

312(3)b a >--③

;由

①、

226(2)312(3)a b a --≥>--,即226(2)12(3)a a -->--,解得1

2

a <-

。 由以上可知31

22

a -

<<-,又,1a z a ∈∴=- 。将1a =-代入①得236(21)b ≤-+,即1b ≤-。

将1a =-代入②得2

3(11)b >-+,即44

,133

b b >-

∴-<≤-。又,1b z b ∈∴=- 。

综上所述,1,1a b =-=-。

评注:(1)本题使用了不等式的性质:,a

b b

c >>,则a c >。

(2)点(1,0)的坐标不适合关系式2

()36x a b y -+≤,就必适合关系式2()36x a b y -+>。

高一数学集合练习题及答案-经典

升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<,B=} { x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4

二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-,B=} { 2 20x x ax b -+=,若B ≠?,且A B A ?= 求实数 a , b 的值。

高中数学集合测试题含答案和解析

集合测试题 请认真审题,仔细作答,发挥出自己的真实水平! 一、单项选择题 : 1. 设集合,则( ) A .{75}x x -<<-∣ B .{35}x x <<∣ C .{53}x x -<<∣ D .{|75}x x -<< 【答案】 C 【解析】 考点:其他不等式的解法;交集及其运算. 分析:由绝对值的意义解出集合S ,再解出集合T ,求交集即可. 解答:由{|55}S x x =-<<,{|73}T x x =-<<故{|53}S T x x =-<

C 4.若{1,2}A {1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是( ) A .6 B .7 C .8 D .9 【答案】 C 5.设P={x|x ≤8}, ,则下列关系式中正确的是( ). A .a P B .a P C .{a}P D .{a}P 【答案】 D 6. 已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A == ∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为( ) A .3 B .6 C . 8 D .10 【答案】 D 【解析】 考点:元素与集合关系的判断. 专题:计算题. 分析:由题意,根据集合B 中的元素属性对x ,y 进行赋值得出B 中所有元素,即可得出B 中所含有的元素个数,得出正确选项 解答:解:由题意,x=5时,y=1,2,3,4, x=4时,y=1,2,3, x=3时,y=1,2, ????∈?

(完整版)高一数学集合练习题及答案(人教版)

一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<,B=} { x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤

9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈, {}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题(每题3分,共18分) 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?,则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题(每题10分,共40分) 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式

高一数学第一章集合数学测试题

高一数学第一章集合数学测试题 一、选择题(每小题5分,计5×12=60分) 1.下列集合中,结果是空集的为() (A)??? (B)? (C)? (D) 2.设集合,,则(?? ) (A)?(B)? (C)?(D) 3.下列表示①②③④中,正确的个数为( ) (A)1? (B)2?? (C)3??? (D)4 4.满足的集合的个数为() (A)6??? (B) 7? (C)? 8 (D)9 5.若集合、、,满足,,则与之间的关系为(? )(A)? (B)(C)?? (D) 6.下列集合中,表示方程组的解集的是(? ) (A)??? (B)?? (C)?? (D) 7.设,,若,则实数的取值范围是(? )(A)??? (B)?? (C)?? (D)

8.已知全集合,,,那么是() (A)?? (B)? (C)?? (D) 9.已知集合,则等于() (A)???????? (B)? ? (C)??? (D) 10.已知集合,,那么(? )(A)?? (B)? (C)?? (D) 11.如图所示,,,是的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( ? ) ?(A)? (B)(C)?(D) 12.设全集,若,, ,则下列结论正确的是( ? ) (A)且(B)且(C)且(D)且

二、填空题(每小题4分,计4×4=16分) 13.已知集合,,则集合———— 14.用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为——---------- 15.设全集,,,则的值为16.若集合只有一个元素,则实数的值为----------- 三、解答题(共计74分) 17.(本小题满分12分)若,求实数的值。 18.(本小题满分12分)设全集合,, ,求,,, 19.(本小题满分12分)设全集,集合与集合,且,求,

高中数学必修一集合测试题

高中数学集合测试题 1.以下元素的全体不能够构成集合的是【】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x 的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2.方程组23 211x y x y 的解集是【】 A . 51, B. 15, C. 51, D. 15, 3.给出下列关系:①12R ;②2Q ;③* 3N ;④0Z . 其中正确的个数是【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.下列与集合A={1,2}相等的是【】 (A ){1,2,3} (B )}31{x x (C )}023{2x x x (D )N 5.已知集合}02{x x M ,}1{x x N ,则【】 (A )M=N (B )N M (C )N M (D )M 与N 无包含关系 6..集合1,,,x y y x N x y y x M ,则( )A .N M B .N M C .N M D .N M 7.下列各式中,M 与N 表示同一集合的是【 】 A.2,1M ,1,2N B. 2,1M ,1 ,2N C.N M ,0 D.实数集 N R M ,8.设集合|12M x x ,|0N x x k ,若M N ,则k 的取值范围是 A .2k B .1k C .1k D .2k 【】 9.若2{,0,1}{,,0}a a b ,则20072007a b 的值为【】 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10.已知集合P={x|x 2 =1},集合Q={x|ax = 1},若Q P ,那么a 的值是【】 A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0,1或-1 11.集合1,12,3,3,1,22a a a B a a A ,若3B A ,则a 的值是【】 A .0 B. 1 C. 2 D. 1 12.设0,x x M R U ,11x x N ,则N M C U 是【】 A .10x x B .10x x C .01x x D .1x x

高一数学集合测试题及答案

高一数学 集合 测试题 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.下列八个关系式①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}?φ ⑥0?φ ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ}其中正确的个数( ) (A )4 (B )5 (C )6 (D )7 2.集合{1,2,3}的真子集共有( ) (A )5个 (B )6个 (C )7个 (D )8个 3.集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14}又 ,,B b A a ∈∈则有( ) (A )(a+b )∈ A (B) (a+b) ∈B (C)(a+b) ∈ C (D) (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 4.设A 、B 是全集U 的两个子集,且A ?B ,则下列式子成立的是( ) (A )C U A ?C U B (B )C U A ?C U B=U (C )A ?C U B=φ (D )C U A ?B=φ 5.已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=( ) (A )R (B ){12≥-≤x x x 或} (C ){21≥≤x x x 或} (D ){32≥≤x x x 或} 6.设f (n )=2n +1(n ∈N ),P ={1,2,3,4,5},Q ={3,4,5,6,7},记P ∧ ={n ∈N |f (n )∈P },Q ∧={n ∈N |f (n )∈Q },则(P ∧∩N eQ ∧)∪(Q ∧∩N eP ∧ )=( ) (A) {0,3} (B){1,2} (C) (3,4,5} (D){1,2,6,7} 7.已知A={1,2,a 2 -3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a 等于( ) (A )-4或1 (B )-1或4 (C )-1 (D )4 8.设U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(C U A )?(C U B )=( ) (A ){0} (B ){0,1} (C ){0,1,4} (D ){0,1,2,3,4} 10.设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052 =+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为( ) (A ){3,5}、{2,3} (B ){2,3}、{3,5} (C ){2,5}、{3,5} (D ){3,5}、{2,5} 11.设一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ,则不等式 ax 2 +bx+c ≥0的解集为( ) ≠ ?

高一数学集合练习题及答案-经典

选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2|20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<,B=}{x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈,{}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={}5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________.

人教版高中数学集合教案

1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学过程: 1、定义: 集合:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集). 元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么? 例(1)的元素为1、3、5、7, 例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点, 例(3)的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x, 例(4)的元素为所有直角三角形, 例(5)为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合,{ …}如{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便,常用大写的拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员} ,B={1,2,3,4,5} 2

(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性. 3、元素与集合的关系:隶属关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?(? 也可表示为 )两种。 如A={2,4,8,16},则4∈A ,8∈A ,32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a 是集合A 的元素,就说a 属于集A 记作 a ∈A ,相反,a 不属于集A 记作 a ?A (或a A ) 注:1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示,如a 、b 、c 、p 、q …… 2、“∈”的开口方向,不能把a ∈A 颠倒过来写。 4 注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。 (2)非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z * 请回答:已知a+b+c=m ,A={x|ax 2+bx+c=m},判断1与A 的关系。 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标:1.理解子集、真子集概念; 2.会判断和证明两个集合包含关系; 3 . 理解 ”、“?”的含义; 4.会判断简单集合的相等关系; 5.渗透问题相对的观点。 教学重点:子集的概念、真子集的概念 教学难点:元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程: 观察下面几组集合,集合A 与集合B 具有什么关系? (1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形},B={四边形}. (4) A=?,B={0}. ∈?∈

高一数学集合与函数测试题及答案

第一章 集合与函数 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 如图,U 是全集,M 、P 、S 是U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是 A.(M S P ) B.(M S P ) C. (M P ) (S C U ) D.(M P ) (S C U ) 2. 函数 ]5,2[,142 x x x y 的值域是 A. ]61[, B. ]13[, C. ]63[, D. ),3[ 3. 若偶函数)(x f 在]1,( 上是增函数,则 A .)2()1()5.1(f f f B .)2()5.1()1(f f f C .)5.1()1()2( f f f D .)1()5.1()2( f f f 4. 函数|3| x y 的单调递减区间为 A. ),( B. ),3[ C. ]3,( D. ),0[ 5. 下面的图象可表示函数y=f(x)的只可能是 y y y y 0 x 0 x 0 x 0 x A. B. C. D. 6. 函数5)(3 x c bx ax x f ,满足2)3( f ,则)3(f 的值为 A. 2 B. 8 C. 7 D. 2 7. 奇函数)(x f 在区间[1,4]上为减函数,且有最小值2,则它在区间]1,4[ 上 A. 是减函数,有最大值2 B. 是增函数,有最大值2 C. 是减函数,有最小值2 D. 是增函数,有最小值2 8.(广东) 客车从甲地以60km /h 的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km /h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地.下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中,正确的是 A. B. C. D. 9. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是

高一数学集合与集合的运算测试题(带答案)

高一数学集合与集合的运算测试题 第I卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1 ?若集合a,b,C当中的元素是△ ABC的三边长,则该三角形是( ) A ?正三角形 B ?等腰三角形 C ?不等边三角形 D ?等腰直角三角形 2 ?集合{1 , 2, 3}的真子集共有( ) A ? 5个 B ? 6个 C ? 7个 D ? 8个 3 .设A、B是全集U 的两个子集,且 A B,则下列式子成立的是( ) A? C u A C u B B ? C U A C U B=U C ? A C u B= D ? C u A B= 4 .如果集合A={x|ax 2+ 2x + 仁0} 中只有一个元素,那么a的值是( ) A ? 0 B ? 0 或1 C ? 1 D ?不能确定 5 ?设集合M x| x 2 .3 , a -.11 b其中b 0,1,则下列关系中正确的是( ) A ? a M B ? a M C ? a M D ? a M 6 .已知A={1 , 2, a2-3a-1},B={1,3},A B {3,1}则a等于( ) A ? -4 或1 B ? -1 或4 C ? -1 D ? 4 7 ?设S、T是两个非空集合,且S_ T,T_S,令X=S T,那么S X= ( ) A ? X B ? T C ? D ? S 8 ?给定集合 A B ,定义 A % B { x| x m n , m A , n B } ?若 A {4,5,6}, B {1, 2,3}, J 厂厂-——-■ -Tr-t 、f ( )则集合 A -※B 中的所有兀素之和为 A ? 15 B ? 14 C ? 27 D ? -14 9 ?设集合M={x|x € Z 且一10 W x W 3},N={x|x € Z 且|x| W 5 },贝U M U N中元素的个— 数为( ) (C u A) (C u B )={1 , 5},则下列结论正确的是( )

高一数学集合练习题(一)及答案

一、选择题(每题4分,共40分) 1、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ,{}2|20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{12x x <<,B=}{x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈,{}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( )

A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题(每题3分,共18分) 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={}22,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?,则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题(每题10分,共42分) 17、已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2x ax b ++,A=}{}{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-,B=} {220x x ax b -+=,若B ≠?,且A B A ?= 求实数a ,b 的值。

高一数学集合练习题专题训练(含答案)

高一数学集合练习题专题训练 姓名班级学号得分 说明: 1、本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分。考试时间90分钟。 2、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内,第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后,只收第Ⅱ卷 第Ⅰ卷(选择题) 一.单选题(共__小题) 1.下列写法: (1){0}∈{1,2,3};(2)??{0};(3){0,1,2}?{1,2,0};(4)0∈? 其中错误写法的个数为() A.1B.2C.3D.4 2.已知集合M={a|a=+,k∈Z},N={a|a=+,k∈Z},则() A.M=N B.M?N C.N?M D.M∩N=? 3.下列各式正确的是() A.2?{x|x≤10}B.{2}?{x|x≤10}

C.?∈{x|x≤10}D.??{x|x≤10} 4.下列各式:①1∈{0,1,2};②??{0,1,2};③{1}∈{0,1,2004};④{0,1,2}?{0,1,2};⑤{0,1,2}={2,0,1},其中错误的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 5.设A、B是两个集合,对于A?B,下列说法正确的是() A.存在x0∈A,使x0∈B B.B?A一定不成立 C.B不可能为空集D.x0∈A是x0∈B的充分条件 6.设U为全集,集合M、N?U,若M∪N=N,则() A.?U M?(?U N)B.M?(?U N)C.(?U M)?(?U N)D.M?(?U N) 7.设集合A={(x,y)|-=1},B={(x,y)|y=},则A∩B的子集的个数是()A.8B.4C.2D.1 8.已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}的子集个数是() A.5B.8C.16D.32 9.下列四个集合中,是空集的是() A.{0}B.{x|x>8,且x<5} C.{x∈N|x2-1=0}D.{x|x>4} 10.已知集合A={x|<-1},B={x|-1<x<0},则() A.A B B.B A C.A=B D.A∩B=? 11.已知集合A={1,2,3},则B={x-y|x∈A,y∈A}中的元素个数为()

高一数学集合练习题及答案经典

发散思维培训班测试题 一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ,{}2|20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集

8、设集合A=}{12x x <<,B=}{x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D } {2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈, {}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={}22,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?,则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2x ax b ++,A=}{}{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式

2019年人教版必修一高中数学 1.1.3 集合的基本运算配套习题

1.1.3 集合的基本运算 班级:__________姓名:__________设计人__________日期 __________ 【基础过关】 1.若,,,,则满足上述条件的集合的个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5}, B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是 A.A∪B B.A∩B C.(?U A)∩(?U B ) D.(?U A)∪(?U B) 3.若集合P={x∈N|-11或x<-1},N={x|0

5.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为. 6.集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},则A∩B= . 7.设集合A={x|0

高一数学集合练习题及答案--新版

高一数学集合全面知识点练习题及答案有详解 一、、知识点: 本周主要学习集合的初步知识,包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。 本章知识结构 1、集合的概念 集合是集合论中的不定义的原始概念,教材中对集合的概念进行了描述性说明:“一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)”。理解这句话,应该把握4个关键词:对象、确定的、不同的、整体。 对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。 整体――集合不是研究某一单一对象的,它关注的是这些对象的全体。 确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。 不同的――集合元素的互异性。 2、有限集、无限集、空集的意义 有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。 我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。 几个常用数集N、N*、N+、Z、Q、R要记牢。 3、集合的表示方法 (1)列举法的表示形式比较容易掌握,并不是所有的集合都能用列举法表示,同学们需要知道能用列举法表示的三种集合: ①元素不太多的有限集,如{0,1,8} ②元素较多但呈现一定的规律的有限集,如{1,2,3, (100) ③呈现一定规律的无限集,如{1,2,3,…,n,…} ●注意a与{a}的区别 ●注意用列举法表示集合时,集合元素的“无序性”。 (2)特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准,然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外,弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2},{y|y=x2},{(x,y)|y=x2}是三个不同的集合。 4、集合之间的关系 ●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。

高一数学集合间的基本关系练习题及答案

高一数学集合间的基本关系练习题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

1.集合{a,b}的子集有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】集合{a,b}的子集有?,{a},{b},{a,b}共4个,故选D. 【答案】D 2.下列各式中,正确的是() A.23∈{x|x≤3} B.23?{x|x≤3} C.23?{x|x≤3} D.{23}{x|x≤3} 【解析】23表示一个元素,{x|x≤3}表示一个集合,但23不在集合中,故23?{x|x≤3},A、C不正确,又集合{23}{x|x≤3},故D不正确. 【答案】 B 3.集合B={a,b,c},C={a,b,d},集合A满足A?B,A?C.则集合A的个数是________. 【解析】若A=?,则满足A?B,A?C;若A≠?,由A?B,A?C知A是由属于B且属于C的元素构成,此时集合A可能为{a},{b},{a,b}. 【答案】 4 4.已知集合A={x|1≤x<4},B={x|x

高一数学集合单元测试卷

高一数学集合单元测试卷 (时间45分钟 满分100分) 一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,8×4分=32分) 1.下列各项中不能组成集合的是 ( ) A .所有正三角形 B .《数学》教材中所有的习题 C .所有数学难题 D .所有无理数 2.若集合M =,a =,则下面结论中正确的是 ( ) A . B . C . D . 3.设集合S ={0,1,2,3,4},集合A ={1,2,3},集合B ={2,3},则 ( ) A . B . C . D .= 4.已知集合A 中有10个元素,集合B 中有8个元素,集合A ∩B 中共有4个元素,则集合A ∪B 中共有( )个元素 ( ) A . 14 B . 16 C . 18 D .不确定 5.已知a R ,集A =与B =若则实数a 所能取值为 A .1 B .-1 C .-1或1 D .-1或0或1 ( ) 6.如果集合A ={x |ax 2+2x +1=0}中只有一个元素,则a 的值是 ( ) A .0 B .0 或1 C .1 D .不能确定 7. 满足{1,2,3} M {1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 ( ) A .8 B .7 C .6 D .5 8.集合A ={x |x =2n +1,n ∈Z },B ={y |y =4k ±1,k ∈Z },则A 与B 的关系为 ( ) A .A B B .A B C .A =B D .A ≠B 二.填空题(8×4分=32分) 9.集合用列举法表示应是 ; 10.设集合,,则A ∩B = . 11.某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人. 12.已知全集________. 姓名__ __ __ __ __ __ __ __ 班级____ ____ ____ __得分__ ____ ______ ______ ——— — —— — — — — — — —— —— —— — — — — — —— — — — — — ——— — — — — — —— — — —————————

人教版高中数学必修1集合教案

一集合(§1.1.1 集合) 教学时间 :第一课时 课题:§1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学方法:尝试指导 教具准备:投影片(3张) 教学过程: (I)引入新课 同学们好!首先,我祝贺大家能升入苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。依次询问他们的名字,并板书。同样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来?来自××中学的三位虽然性别不同,年龄有差异,但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以,在数学上可以把他们看作为有3个元素的集合(板书课题:集合,并将其姓名用{ }括起来),同样,××中学的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然,刚才抽到的××同学如果作为一个元素就不属于上面这两个集合了。同学们!这节课我们将系统地研究集合的一些概念。讲四个问题:(1)集合和元素;(2)集合的分类;(3)集合的表示方法;(4)为什么要学习集合的表示方法? (II)复习回顾 师生共同回顾初中代数中涉及“集合”提法. (Ⅲ)讲授新课

通过以上实例,教师指出: 1、定义: 集合:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集). 师:进一步指出: 元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么? 生:例(1)的元素为1、3、5、7, 例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点, 例(3)的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x, 例(4)的元素为所有直角三角形, 例(5)为高一·六班全体男同学. 师:请同学们另外举出三个例子,并指出其元素. 生:略.(教师给予评议)。 师:一般用大括号表示集合,{ …}如{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便,常用大写的拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员} ,B={1,2,3,4,5} 2 生:在师指导下一一回答上述问题. 师:由以上四个问题可知, 集合元素具有三个特征: (1)确定性;(2)互异性;(3)无序性. 3、元素与集合的关系:隶属关系 ∈师:元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?(?也可表示为)两种。

精选高一数学集合测试题及答案

高一数学 集合 测试题 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.下列八个关系式①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}?φ ⑥0?φ ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ}其中正确的个数( ) (A )4 (B )5 (C )6 (D )7 2.集合{1,2,3}的真子集共有( ) (A )5个 (B )6个 (C )7个 (D )8个 3.集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有( ) (A )(a+b )∈ A (B) (a+b) ∈B (C)(a+b) ∈ C (D) (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 4.设A 、B 是全集U 的两个子集,且A ?B ,则下列式子成立的是( ) (A )C U A ?C U B (B )C U A ?C U B=U (C )A ?C U B=φ (D )C U A ?B=φ 5.已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=( ) (A )R (B ){12≥-≤x x x 或} (C ){21≥≤x x x 或} (D ){32≥≤x x x 或} 6.设f (n )=2n +1(n ∈N ),P ={1,2,3,4,5},Q ={3,4,5,6,7},记P ∧={n ∈N |f (n )∈P },Q ∧ ={n ∈N |f (n )∈Q },则(P ∧∩N eQ ∧)∪(Q ∧∩N eP ∧ )=( ) (A) {0,3} (B){1,2} (C) (3,4,5} (D){1,2,6,7} 7.已知A={1,2,a 2 -3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a 等于( ) (A )-4或1 (B )-1或4 (C )-1 (D )4 8.设U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(C U A )?(C U B )=( ) (A ){0} (B ){0,1} (C ){0,1,4} (D ){0,1,2,3,4} 10.设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为( ) (A ){3,5}、{2,3} (B ){2,3}、{3,5} (C ){2,5}、{3,5} (D ){3,5}、{2,5} 11.设一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ,则不等式ax 2 +bx+c ≥0的解集为 ( ) (A )R (B )φ (C ){a b x x 2- ≠} (D ){a b 2-} ≠?

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