相对论题目

(1). 一火车以速度v 通过隧道,设二者静长均为0l ,从地面上看,当火车的前

端b 到达隧道的B 端的同时,有一道闪电正击中隧道的A 端,试问此闪电能否在火车的a 端留下痕迹?

(2)两惯性系S′与S 初始时刻完全重合,前者相对后者沿z 轴正向以速度v 高速运动。作为光源的自由质点静止于S′系中,以恒定功率P 向四周辐射(各向同性)光子。在S 系中观察,辐射偏向于光源前部(即所谓的前灯效应)。

1.在S 系中观察,S′系中向前的那一半辐射将集中于光源前部以x 轴为轴线的圆锥内。求该圆锥的半顶角α。已知相对论速度变换关系为

2/1c

v u v u u x x x '++'= 式中u x 与u x ′分别为S 与S′系中测得的速度x 分量,c 为光速。

2.求S 系中测得的单位时间内光源辐射的全部光子的总动量与总能量。(26届复赛)

(3)如图所示,在某恒星参考系S 中,飞船A 和飞船B 以相同的速率c β(c 为真空中的光速)作匀速直线运动。飞船A 的运动方向与x +方向一致,而飞船B 的运动方向与x -方向一致,两飞船轨迹之间的垂直距离为d 。当A 和B 靠的很近时,从A 向B 发出一细束无线电联络信号。试问:

1. 为使B 能接收到信号,A 中的宇航员认为发射信号的方向应与自己的运动方向之间成什么角?

2. 飞船B 接收到信号时,B 中的宇航员认为自己与飞船A 相距多少?

(4)如图所示,光源S 向全反射体S '发射一束平行光,发光功率为0P ,设S '以匀速率v 沿其法线方向朝S 运动。试求S 接收到的反射功率。

(5)如图所示,竖直固定平行放置的两条相同直导线1和2相距为a (a =长直导线的长度),两导线中通有方向和大小都相同的稳衡电流,电流方向向上,

导线中正离子都是静止的,每单位长度导线中正离子的电荷量为λ;形成电流的导电电子以速度0v 沿导线向下匀速运动,每单位长度的导线中导电电子的电荷量

为λ-。已知:单位长度电荷量为η的无限长均匀带电直导线在据其距离为r 处产生的电场的强度大小为2e

E k r

η=,其中e k 是常量;当无限长直导线通有稳衡电流I 时,电流在距导线距离为r 处产生的磁感应强度大小为2m I B k r =,其中m k 是常量。试利用狭义相对论中的长度收缩公式求常量e k 和m k 的比值。

(29届复赛)

(6)惯性系S 中沿x 轴有一静止的长直导线,其中负电荷以速度00v v i =v v 运动,

形成与x 轴反向的电流。正电荷密度记为λ,负电荷线密度便为λ-。某时刻,

位于0y a =>处的一个质子具有速度v v i =v v 。设置相对S 系以v v i =v v 运动的惯性

系S ',在S '系中计算此时质子所受电磁场力F '。

(7)已知粒子1和粒子2的静止质量都是0m ,粒子1静止,粒子2以速度0v 与粒子1发生弹性碰撞。

1.若碰撞是斜碰,考虑相对论效应。试论证:碰后两粒子速度方向的夹角是锐角、直角还是钝角。若不考虑相对论效应结果又如何?

2.若碰撞是正碰,考虑相对论效应,试求碰后两粒子的速度。

(27届复赛)

(8)当光子与相对论性的高能电子碰撞时,光子将从高能电子获得能量,使散射光子的能量增大,其频率升高,这一现象称为逆康普顿散射。总能量为E 的相对论性高能电子(其动能大于静止质量)与频率为ν的低能光子(能量小于静止能量)相向运动,而发生正向碰撞,碰撞后光子沿与原入射方向成θ角的方向散射。求散射光子的能量(以E 、ν、θ和电子的静止能量0E 表示)。当θ为何值时,散射光子的能量达到最大?并求此最大能量。

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