2014年考研数学大纲高等数学下册复习重点串讲

2014年考研数学大纲高等数学下册复习重点串讲
2014年考研数学大纲高等数学下册复习重点串讲

2014年考研数学大纲高等数学下册复习重点串讲

大家期盼已久的2014年大纲已于今天正式公告,今年的大纲较之往年,仍然没有变化,那么在9月份大纲出来之后,我们考研数学的复习该怎么进行呢?下面我将为大家介绍高等数学下册的复习重点,供大家参考:

第五章多元函数微分学

本章内容分成多元函数微分学的概念、计算和应用三块。试题以考查二元函数的连续、偏导数、全微分概念及计算为主,概念类考题主要出现在填空题、选择题中,而多元函数偏导数与全微分的计算特别是求解二元复合函数的偏导数以及隐函数的偏导数,主要出现在计算题或证明题中。此外,多元函数微分学在几何中的应用和求多元函数的极值、最值也是考研数学的一个重点,应记住一些常用的方法,并牢记求解实际问题极值、最值的步骤。

平均来看,本章内容在历年考研试卷中数学一、数学二、数学三都大约占15分。

本章重要题型有:1、偏导数和全微分的概念;2、讨论计算机考研多元函数的连续性、偏导存在以及可微三者之间的关系;3、复合函数和隐函数求偏导,特别是抽象函数的偏导;4、多元函数的无条件极值、条件极值和有界闭区域上的最值问题。

第六章多元函数积分学

本章内容,对数二和数三的同学,重点非常单一,就是二重积分的计算,每年必有一道大题,包括二重积分的基本计算,选择合适的坐标系,选择合适的积分次序,以及进行必要的简化计算等等,这些都是我们的基本运算,考生这一部分一定要非常熟练。对于数一的同学,还多了一块三重积分和曲线积分、曲面积分,数一的同学一定要更多关注第二类曲线积分和第二类曲面积分的计算,它跟格林公式、高斯公式。斯托克斯公式结合都是可以出大题的。另外曲线积分与路径无关的条件,也是考查的一个重点。三重积分的计算是一个基本功。

平均来看,本章内容在历年考研试卷中,数学一大约占12分,数学二、数学三都大约占14分。

本章重要题型有:1、二重积分的计算;2、交换积分次序;3、第二类曲线积分和第二类曲面积分的计算(数一);4、关于三重积分、第一类曲线积分和第一类曲面心理学考研积分的基本计算(数一)。

第七章常微分方程

本章内容,主要分成一阶微分方程、二阶微分方程以及微分方程的应用三大块。本章命题的重点是一阶微分方程、二阶常系数线性微分方程以及微分方程在几何与物理上的应用,除了单独命题外,微分方程还往往与高等数学中的相关内容结合起来,构造综合题。比如前面提到的微分方程和变限积分函数相结合,和多元函数的微积分学以及实际应用问题都可以结合,对这块大家要格外注意一下。另外,数三多了一个差分方程,数一多了一个欧拉方程、全微分方程,它们不是我们的考查重点,大家只需要了解它的一般解法就可以了。

对一阶微分方程的考查多以选择题、填空题的形式出现,综合性的试题一般为解答题;可降阶的高阶微分方程是不常考的内容,这部分内容一般以计算题的形式出现;常系数线性微分方程是常考内容,因此复习时应对其重点掌握。

平均来看,本章内容在历年考研试卷中,数学一、数学二大约占13分,数学三都大约占11分。

本章重要题型有:1、一阶微分方程求解;2、可降阶微分方程求解(数一、数二);3、二阶线性常系数微分方程求解;4、关于微分方程的综合题(例如:变上限积分与微分方程的结合,二重积分与微分程的结合);5、关于微分方程的应用题;6、解一阶差分方程(数三)。

第八章无穷级数(数一、数三)

本章内容主要包括常数项级数、幂级数和傅里叶级数(数一)。本章考查的重点是常数项级数敛散性的判定,求幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域,以及幂级数教育学考研辅导求和与展开。其中常数项级数敛散性的判定主要出现在填空题中,求幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域既可以出选择题也可以出解答题,而幂级数求和与展开出现在解答题中。

平均来看,本章内容在历年考研试卷中,数学一大约占14分,数学三都大约占10分。

本章重要题型有:1、关于常数项级数敛散性判定的选择题;2、幂级数的收敛域、收敛半径医学考研论坛和收敛区间;3、幂级数的展开与求和。

以上是我们对于高数部分下册重点考点的一些总结,希望能助大家一臂之力。最后祝各位考生复习顺利,考研成功!

最新考研数学大纲(最新)汇总

2011年考研数学大纲 (最新)

仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢2 2011年考研数学大纲内容 数一 考试科目 高等数学、线性代数、概率论与数理统计 试卷结构 一、试卷满分及答题时间 试卷满分为150分,考试时间为180分钟 二、内容比例 高等数学 约56% 线性代数 约22% 概率论与数理统计 约22% 三、题型结构 单项选择题 8小题,每小题4分,共32分 填空题 6小题,每小题4分,共24分 解答题(包括证明题) 9小题,共94分 试卷结构的变化 2011年大纲与2010年大纲比较 1.内容比例 无变化 2.题型结构 无变化 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 0sin lim 1x x x →=, 1lim 1x x e x →∞??+= ??? 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连 续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶 性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质. 本章考查焦点 1.极限的计算及数列收敛性的判断 2.无穷小的性质 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L ’Hospital )法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分. 3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.

2020年考研数学一大纲:高等数学

2020年考研数学一大纲:高等数学 出国留学考研网为大家提供2018年考研数学一大纲:高等数学,更多考研资讯请关注我们网站的更新! 2018年考研数学一大纲:高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形 初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数 的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的 性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调 有界准则和夹逼准则两个重要极限: 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则.

7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连 续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应 用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本 初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的 函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的 概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理 意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间 的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分. 3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.

2014年考研数一真题及答案解析(完整版)

2014年考研数一真题与答案解析

数学一试题答案 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸 ...指定位置上. (1)B (2)D (3)D (4)B (5)B (6)A (7)(B) (8)(D)

二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸... 指定位置上. (9)012=---z y x (10)11=-)(f (11)12+=x x y ln (12)π (13)[-2,2] (14)25n 三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸... 指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)【答案】 2 1211111111102 0221 121 2112=-=--=--=--=--=+ --++→→+∞→+∞ →+∞→+∞→???u e lim u u e lim x )e (x lim ,x u x )e (x lim x tdt dt t )e (lim )x ln(x dt ]t )e (t [lim u u u u x x x x x x x x x 则令 (16)【答案】 20 20 2232222=+=+='++'?++')x y (y xy y y x xy y y x y y y x y )(y 20-==或舍。 x y 2-=时,

2 110 660 62480 62480 633333223223-==?==+-=+-+-=+-?+?+-=+++y ,x x x x x x )x (x )x (x x y x xy y 04914 190 141411202222222362222>=''=''=''+-''-''=''+'+'++''?+'?+'+'+''+')(y )(y )(y )(y )(y y x y x y x y y y x )y (x y y y y y y y )y ( 所以21-=)(y 为极小值。 (17)【答案】 y cos e )y cos e (f x E x x '=?? )y cos (e )y cos e (f y sin e )y cos e (f y E )y sin (e )y cos e (f y E y cos e )y cos e (f y cos e )y cos e (f x E x x x x x x x x x x -'+''=??-'=??'+''=??22222222 y cos e )y cos e (f )y cos e (f e )y cos e E (e )y cos e (f y E x E x x x x x x x +=''+=''=??+??44222 222 令u y cos e x =, 则u )u (f )u (f +=''4, 故)C ,C (,u e C e C )u (f u u 为任意常数2122214 -+=- 由,)(f ,)(f 0000='=得 4 161622u e e )u (f u u --=- (18)【答案】 补{}∑=1 1z )z ,y ,x (:的下侧,使之与∑围成闭合的区域Ω,

2019考研数学一大纲原文(完整版)

2019考研数学一大纲原文(完整版) 来源:文都教育 九月即来,2019考研数学一大纲在九月中旬正式公布了,需要考此科目的同学快来收藏此页面,我们先了解今年大纲考哪些内容,考试限定范围有多大,然后在九月十五日,来和文都数学大咖一起,共同分析考研数学一新大纲有何不同!鉴于2019考研数学一大纲还没有出来,同学们可以借鉴2018考研数学一大纲进行复习。 2018考研数学一大纲原文(完整版) 考试科目:高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分,考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等数学约56%

线性代数约22% 概率论与数理统计约22% 四、试卷题型结构 单选题8小题,每小题4分,共32分 填空题6小题,每小题4分,共24分 解答题(包括证明题)9小题,共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质. 二、一元函数微分学

601 高等数学考试大纲

贵州师范大学硕士研究生入学考试大纲 《高等数学》(科目代码:601) 一、考试形式与试卷结构 1. 试卷满分及考试时间 本试卷满分为150分,考试时间为180分钟。 2. 答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 试卷由试题和答题纸组成;答案必须写在答题纸(由考点提供)相应的位置上。 二、复习要求 全日制攻读硕士学位研究生入学考试高等数学科目考试内容包括高等数学上、下册基础课程,要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法,并能运用相关理论和方法分析、解决相关的一些实际问题。 三、考试内容与要求 第一部分极限与连续 1、考试内容 函数概念及其表示法,函数的几种特性,反函数,复合函数,初等函数,双曲函数与反双曲函数;数列极限,函数极限,极限运算法则,无穷小与无穷大量,无穷小的比较,极限存在准则及两个重要极限,函数的连续性,函数的间断点,初等函数的连续性,闭区间上函数连续的性质。 2、考试要求 2.1 理解函数的概念;了解函数的单调性、周期性、奇偶性等。 2.2. 理解反函数和复合函数的概念。 2.3. 理解基本初等函数的性质及图形。 2.4. 能列出简单实际问题中的函数关系。 2.5.了解极限的ε-N,ε-δ定义,并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。

2.6 掌握极限的四则运算。 2.7 理解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则),会用两个重要极限求极限。 2.8 理解无穷小,无穷大的概念,掌握无穷小的比较。 2.9 理解函数在一点连续的概念,会判断间断点的类型。 2.10 了解初等函数的连续性,知道连续函数在闭区间上的连续性(介值定理和最值定理) 等。第二部分一元函微分学 1、考试内容 导数概念,函数求导法则,基本初等函数的导数及初等函数的求导问题,高阶导数,隐函数的导数,由参数方程所确定的函数的导数,函数微分的概念,基本初等的微分及微分运算法则,微分在近似计算及误差估计中的应用;中值定理,罗必塔法则,泰勒公式,函数单调性的判定法,函数极值及其求法、最大值、最小值的求法,曲线的凹凸与拐点,函数图形的作法。 2、考试要求 2.1 理解导数和微分的概念,了解导数的几何意义及函数的可导性和连续性之间的关系,能用 导数描述一些物理量。 2.2理解导数和微分的运算法则(包括微分形式不变性)和导数的基本公式,了解高阶导数的概 念,能熟练的求初等函数的一阶,二阶导数。 2.3掌握隐函数和参数式所确定的函数的一阶和二阶导数。 2.4 理解洛尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)定理,了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor) 定理,会用拉格朗日定理。 2.5 掌握洛必达(L'Hospital)法则等。 2.6理解函数极值的概念,掌握求函数的极值,判断函数的增减性与函数图形的凹凸性,求函数 图形的拐点等方法,能描绘函数的图形(包括水平和铅直渐近线),会求简单的最大值和最小值的应用问题。 2.7 了解曲率和曲率半径的概念,并会计算曲率和曲率半径等。 第三部分一元函数积分学 1、考试内容

1987年-2014考研数学一历年真题完整版(Word版)

1987年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值. (2)由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平面图形的面积是 _____________. 1x = (3)与两直线 1y t =-+及121 111 x y z +++== 都平行且过原点的平面方程为_____________.2z t =+ (4)设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分2(22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量 (2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 二、(本题满分8分) 求正的常数a 与,b 使等式2 01lim 1sin x x bx x →=-?成立. 三、(本题满分7分) (1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),u f x xy v g x xy ==+求 ,.u v x x ???? (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014?? ??=?? ????A 求矩阵.B 四、(本题满分8分) 求微分方程26(9)1y y a y ''''''+++=的通解,其中常数0.a > 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2 ()() lim 1,()x a f x f a x a →-=--则在x a =处

2019年考研数学一高等数学考试大纲附录10页

2012年考研数学一高等数学考试大纲 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则.

7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.

2014年考研数学一真题与详细解答

2014硕士研究生入学考试 数学一 一、选择题1—8小题.每小题4分,共32分. 1.下列曲线有渐近线的是( ) (A )x x y sin += (B )x x y sin +=2 (C )x x y 1sin += (D )x x y 12sin += 2.设函数)(x f 具有二阶导数,x f x f x g )())(()(110+-=,则在],[10上( ) (A )当0≥)('x f 时,)()(x g x f ≥ (B )当0≥)('x f 时,)()(x g x f ≤ (C )当0≤'')(x f 时,)()(x g x f ≥ (D )当0≤'')(x f 时,)()(x g x f ≤ 3.设)(x f 是连续函数,则=? ?---y y dy y x f dy 1110 2 ),(( ) (A )? ?? ?---+2 100 11 010 x x dy y x f dx dy y x f dx ),(),( (B )? ?? ? ----+0 101 1 10 1 2 x x dy y x f dx dy y x f dx ),(),( (C )? ?? ? +++θθππθθπ θθθθθθsin cos sin cos )sin ,cos ()sin ,cos (1 2 10 20 dr r r f d dr r r f d (D )? ?? ? +++θθππ θθπ θθθθθθsin cos sin cos )sin ,cos ()sin ,cos (10 2 10 20rdr r r f d rdr r r f d 4.若函数{ } ??-∈---=--π π ππ dx x b x a x dx x b x a x R b a 2211)sin cos (min )sin cos (,,则=+x b x a sin cos 11( ) (A )x sin 2 (B )x cos 2 (C )x sin π2 (D )x cos π2 5.行列式d c d c b a b a 000 000 0等于( ) (A )2)(bc ad - (B )2)(bc ad -- (C )2222c b d a - (D )2222c b d a +- 6.设321ααα,, 是三维向量,则对任意的常数l k ,,向量31ααk +,32ααl +线性无关是向量321ααα,,线性无关的( ) (A )必要而非充分条件 (B )充分而非必要条件 (C )充分必要条件 (D )非充分非必要条件 7.设事件A ,B 想到独立,3050.)(,.)(=-=B A P B P 则=-)(A B P ( ) (A )0.1 (B )0.2 (C )0.3 (D )0.4

考研高等数学全面复习资料电子版

高等数学考研复习资料,最全篇,适合于一遍,二遍复习研究细节,祝你考研数学春风得意马,突破130分大关! 目录 一、函数与极限 ········································································错误!未指定书签。 1、集合的概念····································································错误!未指定书签。 2、常量与变量····································································错误!未指定书签。 2、函数·············································································错误!未指定书签。 3、函数的简单性态······························································错误!未指定书签。 4、反函数··········································································错误!未指定书签。 5、复合函数·······································································错误!未指定书签。 6、初等函数·······································································错误!未指定书签。 7、双曲函数及反双曲函数·····················································错误!未指定书签。 8、数列的极限····································································错误!未指定书签。 9、函数的极限····································································错误!未指定书签。 10、函数极限的运算规则 ······················································错误!未指定书签。

最新考研必备考研大纲

2011年考研必备考研 大纲

Zai今天上午教育部考试中心发布了2011年考研数学大纲,从卷种分类,到题型,题量,以及各科所占的分值比例,再到各部分的考试内容和考试要求,都和2009年考研数学大纲没有一点区别。要说到区别,唯一不同的是2009年考研数学大纲的附录部分是2007年和2008年的真题,而2011年考研数学大纲的附录部分是2009年和2010年的真题。 2011年考研数学大纲明确规定,考试卷种分为数学一、数学二、数学三和农学数学,每张试卷分为单项选择题,填空题和解答题(包括证明题)三种题型,其中8个单项选择题每小题4分,6个填空题每题4分,9个解答题(包括证明题)共94分,合计每张试卷满分均是150分。这四个卷种除了数学二考察高等数学和线性代数,其余的还要考察概率论与数理统计。其中数学一、数学三、农学数学中高数(微积分)、线代、概率各科分值比例分别为56%,22%,22%;而数学二中高数和线代的分值比例为78%,22%,这样看来我们同学只要按照原计划有条不紊的进行复习就能够取得不错的成绩。 高等数学 一、函数、极限、连续: 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则 调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 0sin lim 1x x x →=, 1lim 1x x e x →∞??+= ??? 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.

考研数学大纲与课本内容对照

高等数学 数一数二数三考试要求 第一章函数与极限 第十节中的“一致连续性”不用看; 其它内容是数一数二数三公共部分 第二章导数与微分 第四节参数方程求导及相关变化率为数一,数二考试内容,数三不要求;第五节的微分在近似中的应用不用看;其余内容为数一数二数三公共部分。 第三章微分中值定理与导数的应用 第六节函数图形的描绘,第八节方程的近似解都不用看; 第七节曲率为数一数二考试内容,数三不用看; 其余内容为数一数二数三公共部分。 第四章不定积分 第五节积分表的使用不看; 其余内容为公共部分。 第五章定积分 第五节反常积分的审敛法都不用看; 其余内容为数一数二数三公共部分。 第六章定积分的应用 数三只需要掌握第二节的前两部分:平面图形的面积和体积; 数一数二掌握本章全部内容。 第七章微分方程 第一,二,三,四(线性方程),六,七,八为数一数二数三公共部分; 第五节为数一数二考试内容; 第四节的伯努利方程和第九节欧拉方程为数一考试内容。 第八章空间解析几何与向量代数 数二数三不考,数一考试内容。

第九章多元函数微分法及其应用 第一,二,三,四,五,八节为数一数二数三公共部分;第五节中的隐函数存在定理,第六、七节为数一考试内容;第九、十节数一数二数三都不考。 第十章重积分 二重积分,含参变量的积分为数一数二数三公共部分; 三重积分为数一考试内容,数二数三不考。 第十一章曲线积分与曲面积分 本章为数一考试内容,数二数三不考 第十二章无穷级数 本章内容数二不考; 前四节为数一数三公共部分; 第七、八节为数一考试内容;其余内容不用看。 线性代数 数一数二数三考试要求 前五章 数一数二数三公共部分 第六章 本章第二,三节为数一考试内容,数二数三不考。 概率论与数理统计 数二不考,数一数三考试要求 前三章 数一数三公共部分 第四章随机变量的数字特征

2014年考研数学三真题及答案

2014年考研数学三真题 一、选择题(18小题,每小题4分,共32分。下列媒体给出的四 个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。) (1)设且≠0,则当充分大时有 (A) (B) (C)(D) 【答案】A。 【解析】 【方法1】直接法: 由且≠0,则当充分大时有 【方法2】排除法: 若取显然,且(B)和(D)都不正确; 取显然,且(C)不正确 综上所述,本题正确答案是(A) 【考点】高等数学—函数、极限、连续—极限的概念与性质 (2)下列曲线中有渐近线的是 (A) (B)

(C) (D) 【答案】C。 【解析】 【方法1】 由于 所以曲线有斜渐近线,故应选(C) 解法2 考虑曲线与直线纵坐标之差在时的极限 则直线是曲线的一条斜渐近线,故应选(C) 综上所述,本题正确答案是(C) 【考点】高等数学—一元函数微分学—曲线的凹凸、拐点及渐近线 (3)设当时,若是比 高阶的无穷小,则下列选项中错误的是 (A) (B)

(C) (D) 【答案】D。 【解析】 【方法1】 当时,知,的泰勒公式为 又 则 【方法2】 显然, 由上式可知,,否则等式右端极限为∞,则左端极限也为∞,与题设矛盾。 故 综上所述,本题正确答案是(D)。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量及其阶的比较

(4)设函数具有二阶导数,,则在区间 [0,1]上 (A)当时, (B)当时, (C)当时, (D)当时, 【答案】D。 【解析】 【方法1】 由于则直线过点和(),当时,曲线在区间[0,1]上是凹的,曲线应位于过两个端点和的弦的下方,即 【方法2】 令,则 ,,

考研高数讲义 新高等数学上册辅导讲义——第三章上课资料

第三章 中值定理与导数的应用 ?????? ? ? ?? ?? ?? ??????????? ?????????????? ??必要条件求解函数的性态,充分渐近线凹凸性,拐点单调性,极值,最值—求极限—洛必达法则—应用数,求极限证明,确定无穷小的阶泰勒中值定理柯西中值定理拉格朗日中值定理罗尔定理中值定理 第一节 微分中值定理

极值:设) f在0x的某一邻域) (x U内有定义,若 (0x 对一切) ) ( (0x f≤,则 f≥)) x f ( U (0x x ( x∈有) f (0x ) 称) (x f的极f在0x取得极小(大)值,称0x是) (x 小(大)值点,极小值和极大值统称为极值,极小值点和极大值点统称为极值点。 费马引理:设) f在0x (x f'存在, (0x x=取极值,又)

则0)(0='x f 。 在0x x =取极值的必要条件:可导的极值点导数必为零。

驻点:若0)(='a f ,则称a x =为)(x f 的驻点。 可导的极值点一定为驻点,但是驻点不一定为极值点。 定理1(罗尔定理): 条件: ①)(x f 在],[b a 上连续; ②在),(b a 可导; ③)()(b f a f = 结论: 一定存在),(b a ∈ξ,

使得0)(='ξf 。 几何意义:设AB 是 (1)定义在],[b a 上的光滑曲线)(x f y =; (2)若除端点外处处有不垂直于x 轴的切线; (3)两端点纵坐标相等 则在AB 上至少存在一点C ,其切线是水平的. 即两端点同高的连续曲线内至少有一点的切线是水平的.(如图所示)

数学一考研大纲

2015年考研数学大纲(数学一) 数学一考试科目:高等数学(同济)、线性代数(同济)、概率论与数理统计(浙大) 考研考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间:试卷满分为150分,考试时间为180分钟. 二、答题方式:答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构:高等教学约56%;线性代数约22%;概率论与数理统计约22%. 四、试卷题型结构: 单选题 8小题,每小题4分,共32分 填空题 6小题,每小题4分,共24分 解答题(包括证明题) 9小题,共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容:函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立;数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则;单调有界准则和夹逼准则两个重要极限; 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质。 考试要求 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求

2014年考研数学一真题

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项 符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1)下列曲线中有渐近线的是( ) (A )sin y x x =+ (B )2 sin y x x =+ (C )1sin y x x =+ (D )2 1sin y x x =+ (2)设函数()f x 具有2阶导数,()(0)(1)(1)g x f x f x =-+,则在区间[0,1]内( ) (A )当()0f x '≥时,()()f x g x ≥ (B )当()0f x '≥时,()()f x g x ≤ (C )当()0f x '≤时,()()f x g x ≥ (D )当()0f x '≤时,()()f x g x ≤ (3)设(,)f x y 是连续函数,则2 1 10 1(,)y y dy f x y dx ---=? ? ( ) (A )2 11 10 010(,)(,)x x dx f x y dy dx f x y dy ---+?? ?? (B ) 2 1 100 1 1(,)(,)x x dx f x y dy dx f x y dy ----+?? ?? (C ) 11 2 cos sin 0 2 (cos ,sin )(cos ,sin )d f r r dr d f r r dr π π θθπθθθθθθ++? ? ?? (D ) 11 2cos sin 0 2 (cos ,sin )(cos ,sin )d f r r rdr d f r r rdr π πθθπθθθθθθ++? ? ?? (4)若函数 {} 2211,(cos sin )min (cos sin )a b R x a x b x dx x a x b x dx π π π π - -∈--=--?? ,则

考研数学强化班高等数学讲义-汤家凤

第一讲 极限与连续 主要内容概括(略) 重点题型讲解 一、极限问题 类型一:连加或连乘的求极限问题 1.求下列极限: (1)???? ? ?+-++?+?∞→)12)(12(1 531311lim n n n Λ; (2)1 1 lim 332+-=∞→k k n k n π; (3)∑=∞ →+n k n n k k 1]) 1(1 [ lim ; 2.求下列极限: (1)???? ??++++++∞→n n n n n 22241 2411 41lim Λ; 3.求下列极限: (1)??? ? ??++++++∞→2222221 211 1lim n n n n n Λ; (2)n n n n !lim ∞ →; (3)∑ =∞ →++ n i n n i n 1 2 11 lim 。 类型二:利用重要极限求极限的问题 1.求下列极限: (1))0(2 cos 2cos 2cos lim 2≠∞→x x x x n n Λ; (2)n n n n n n 1sin )1(lim 1+∞→+; 2.求下列极限: (1)( ) x x x cos 11 20 sin 1lim -→+; (3)) 21ln(103 sin 1tan 1lim x x x x x +→?? ? ??++; (4)2 1cos lim x x x ?? ? ?? ∞ →; 类型三:利用等价无穷小和麦克劳林公式求极限的问题 1.求下列极限: (1)) cos 1(sin 1tan 1lim 0x x x x x -+-+→; (2))cos 1(lim tan 0x x e e x x x --→; (3)]1)3cos 2[(1lim 30 -+→x x x x ; (4))tan 1 1(lim 220x x x -→;

最新考研数学三大纲(官方版)汇总

2014考研数学三大纲 (官方版)

2014考研数学(三)考试大纲 考试科目:高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分,考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等教学约56% 线性代数约22% 概率论与数理统计22% 四、试卷题型结构 试卷题型结构为: 单选题 8小题,每题4分,共32分 填空题 6小题,每题4分,共24分 解答题(包括证明题) 9小题,共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数 和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 0sin lim 1x x x →= 1lim 1x x e x →∞??+= ??? 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求: 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念. 6.了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 7.理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系. 8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. 9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、

最新全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲汇总

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学 考试大纲

考研数学二大纲 考试科目:高等数学、线性代数、考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分,考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等教学 78% 线性代数 22% 四、试卷题型结构 试卷题型结构为: 单项选择题 8小题,每小题4分,共32分 填空题 6小题,每小题4分,共24分 解答题(包括证明题) 9小题,共94分 高 等 数 学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 0sin lim 1x x x →= 1lim 1x x e x →∞??+= ???

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以 及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形

2014年考研数学真题及参考答案(数学一)

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一?? 1?堆择腿11 8小甌毎小題4企共32分?下列毎题铃出的四个述项中?只有 ftt 项特合题目要 次的,请将髀项陆的爭审填念劄■懈揩定位置上? ? ? ? (1) 下列曲钱有渐近线的是 () (A)y = x+sinx (B) y= x 2 + sinx ?1 2?1 (C) y = x+ an — (D) y = f+ sm — X 7 (2) 设函敎f(x)具有二阶导如 gW-/(0)(l-x)+/(l)^-则在区糾[0」]上() (A)^/(x)> 0 时./W>g(x) (B)当八机0时?/??£(X ) Q)当於(力50 时./|?

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