理论与实务(质量工程师中级)主要公式汇总

理论与实务（中级）主要公式汇总

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1、样本均值x ：x =

n

1

∑

=n

i 1

x i

2、样本中位数Me ：

x (2

1+n )，当n 为奇数

Me=

21

[x (2n )+x (2

n +1)]，当

n 为偶数

3、样本众数Mod ：样本中出现频率最高的值。

4、样本极差R ：R=X （max ）-X （min ）

5、样本方差S 2:

S 2

=1

1-n ∑

=n

i 1

(x i -x )2

=11-n [∑=n

i 1x 2i -n x 2 ]= 11-n [∑

=n

i 1

x 2i -n

Xi n i 2

1???

??∑=]

6、样本变异系数cv ：cv=x

s

7、排列：P r n =n(n-1)…(n-r+1)

8、组合：（ n r ）= P r

n /r!=n!/r!(n-r)!

9、不放回抽样P （Am ）：共有N 个，不合格品M 个，抽n 个，恰有m 个不合格品的概率Am 。

（M n ）（N-M

n-m ）

P （A m ）= ，m=0，1，…，r

（N n ）

10、放回抽样P （B m ）：

P （B m ）=（n

m ）(

N M )m (1-N

M

)n-m ，m=0，1，…，n 11、概率性质：

11.1非负性：0≤P （A ）≤1 11.2 ：P （A ）+ P （A ）=1 11.3若A>B ：P(A-B)= P （A ）-P （B ） 11.4 P(A ∪B)= P （A ）+P （B ）-P （AB ）；

若A 与B 互不相容，P （AB ）=0 11.5对于多个互不相容事件：

P(A 1∪A 2∪A 3)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3) 12、条件概率：P （A|B ）

P （A|B ）=

()()

B P AB P ，（P （B ）>0）

13、随机变量分布的均值E （X ）、方差Var （X ）与标准差σ（X ）

∑

i x i p i ，X 是离散分布

13.1 E （X ）=

()?b a

dx x xp ，X 是连续分布

∑

i [x i -E （X ）]2

p i ，X 是离散分布 13.2 Var （X ）=

()()?

-b

a

dx x p X E x 2][，X 是连续分布

13.3σ=σ（X ）=()X Var 14、常用分布 14.1二项分布：

P （X=x ）=(n x )P x （1-P ）n-x

，x=0，1，…，n

E （X ）=np ；Var （X ）=np(1-p) 14.2泊松分布：

P （X=x ）=!

x x λe λ

-，x=0，1，2，…

E （X ）=λ；Var （X ）=λ 14.3超几何分布：

（M x ）（N-M

n-x ）

P （X=x ）= ，x=0，1，…，r

（N n ）

E （X ）=N

nM ；Var （X ）=()1--N n N n N M （1-N M

）

14.4正态分布： P （x ）=

σ

∏21e

()2

2

2_

σμ-x ，-∞

14.5标准正态分布： P （x ）=

∏

21e

2

_

2x ，-∞

另：P （u>a ）=1-Φ(a)；Φ(-a)=1-Φ(a)；P(a ≤u ≤b)=Φ(b)-Φ(a)

X ～N(μ，σ2)，则U=σ

μ

-X ～N(0，1)

14.6均匀分布：

a

b -1

，a

0，其他

E （X ）=（a+b ）/2；Var （X ）=()12

2

a b -

14.7对数正态分布： μx =E （X ）=exp{μy +σ2y /2} σ2x =Var （X ）=μ2x {exp(σ2y )-1} 14.8指数分布：

λe x λ-， x ≥0 p(x)=

0，x <0

E （X ）=1/λ；Var （X ）=1/λ2 15、样本均值的分布：

E （x ）=μ，Var （x ）=σ2/n

16、方差未知时，正态均值的x 的分布—t 分布： 当σ已知时，n

x /σμ

-～N(0，1) 当σ未知时，

n

s x /μ-=

()(

)

∑---2

1

1

X X n x n i μ

，记为t(n-1)

17、正态样本方差的s 2的分布—2χ的分布

()2

2

1σs n -=

()

∑--n i i

X

X

1

2

2

σ～2χ（n-1）

18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F 分布

22

21s s =()

()

∑∑------m i i n

i i Y Y m X

X n 1

21

21111～F （n-1,m-1） 19、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间

20、比例p 的置信区间

x ±u 1-α/2()

n x x /1-

21、单个正态总体均值μ，方差σ2的检验

22、有关比例p 的假设检验 u=

()n

p p p x /1--近似服从N （0，1）

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1、方差分析中的S T 、S A 、S e 、f T 、f A 、f e 、V A 、V e ： S T =(

)

2

11∑∑==-r i m

j ij y y =∑∑==r i m

j ij

y 11

2

n T 2

-

自由度：f T =n-1=rm-1

S A=()

∑=-r

i i y y m 12

=∑=-

r

i i n T m

T 122 自由度：f A =r-1

S e =S T -S A

自由度：f e =f T -f A =r(m-1)

V A =S A /f A ，V e =S e /f e ，F= V A /V e

2、相关系数：r=

yy

xx xy L L L

()()∑∑-=--=n T T y x y y x x L y x i i i i xy /

()∑∑-=-=n T x x x L x i

xx /22

2

()∑∑-=-=n T y

y y L y i

yy

/22

2

其中T x =∑i x ，T y =∑i y 拒绝域为：W={|r|>()22/1--n r α} 3、一元线性回归方程：

i i bx a y

+=? b=xx xy L L /，a=x b y -

4、回归方程的显著性检验（方差分析）：

总离差平方和S T 、回归平方和S R 、残差平方和S E 及其自由度 S T =L yy ，S R =bL xy ，S E =S T -S R f T =n-1，f R =1，f E =f T -f R =n-2，F=E

E R

R f S f S // 5、利用回归方程进行预测：

00?bx a y

+=可以给出1-α的y 的预测区间（δ-0?y ，δ+0?y ） ()()

xx L x

x n n t //112?2

02/1-++-?=-αδδ 6、一般的正交表为L n （q p ）

n=q k ，k=2，3，4，…，p=(n-1)/(q-1)

1、接收概率

1.1超几何分布计算法：此公式用于有限总体计件抽检时。

L （p ）=∑

=???

? ?????? ??--???? ??A d n N d n Np N d Np 0

1.2二项分布计算法：此公式用于无限总体计件抽检时。

L （p ）=()∑=--???

? ??A

d d

n d p p d n 01 1.3泊松分布计算法：此公式用于计点抽检时。 L （p ）=()()∑

=-=A

d np d

e e d np 071828

.2!

2、计数挑选型抽样平均检验总数（ATI ），记作I

I =nL(p)+N[1-L(p)]

3、计数挑选型抽样平均检出质量（AOQ ）

AOQ ()p L p ?≈

1、双侧公差过程能力指数：

ο

ο66L u p T T T

C -==

2、单侧公差过程能力指数：

()

U u pU T X T C ≤-=

ο

μ

3 ()

L L

pL T X T C ≤-=

ο

μ3 3、有偏移情况的过程能力指数：

()()

ο

611T K C K C p pK -=-= 其中K=

T

ε2 第五章（返回首页）

1、可靠度函数、累积故障（失效）分布函数 R （t ）+F(t)=1

2、故障密度函数： f(t)=

()()()()()??∞==t t du u f t R du u f t F dt

t dF 或或0 3、可靠度： R （t ）=

()0

0N t r N - 4、故障（失效）率：

()()()t

t N t r t s ??=

λ 5、平均失效（故障）前时间（MTTF ）：MTTF=

∑=0

1

1

N i i

t

N

当产品的寿命服从指数分布时，MTTF=λ

λ1

0=?∞

-t e

6、平均故障间隔时间（MTBF ）

可修复产品，MTBF=

∑=0

1

1

N i i t N =

N T 完全修复的产品，MTBF= MTTF=()?∞

0dt t R 7、平均修复时间（MTTR ） MTTR=∑=N

i i n

t 1

第六章（返回首页）

1、西格码水平Z ： Z=

σ

2L

U T T - 2、百万机会缺陷数DPMO ：

DPMO=机会数

产品数总的缺陷数??6

10