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第九单元《倍数和因数》教材分析

◆您现在正在阅读的第九单元《倍数和因数》教材分析文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!第九单元《倍数和因数》教材分析本单元安排在学生已经掌握了许多自然数的知识之后，系统地教学分数的意义和性质之前，可以使学生进一步丰富自然数的知识，了解自然数之间存在的倍数与因数关系，体会自然数都有因数，而且不同自然数的因数个数是不同的。这些内容还能为以后教学分数知识作必要的准备。研究倍数与因数一般在非零自然数范围内进行，可以减少不必要的麻烦。因此，教材在底注中给予明确的规定。教学内容分四部分编排。

第70～７３页教学相关的自然数之间的倍数与因数关系，求一个数的倍数或因数的方法。

第74～７７页教学5、2、3的倍数的特点，以及偶数、奇数等知识。

第７８～７９页教学素数与合数的概念和判断方法。

第80～８２页整理全单元的知识并组织综合练习。

编写的“你知道吗”介绍哥德巴赫猜想和我国数学家研究这一猜想取得的显著成就。两道思考题让学生利用所学的数学概念探索有挑战性的问题。

联系实际体会自然数之间的倍数、因数关系，探索找一个数的倍数与因数的方法。

教材的第一部分先教学倍数、因数关系，再教学求倍数与因数的方法。前者是形成数学概念，后者是应用概念。

（1）第70页的例题从12个相同的正方形拼长方形开始教学，学生对这个活动已经很熟悉，几乎人人都知道有不同的拼法，都能顺利地拼出三种不同的长方形。教材根据各种拼法中每行正方形的个数与行数，把三种拼法分别表示成4×３＝１２、６×２＝１２和１２×１＝１２。以4×３＝１２为例讲了12是4的倍数，也是3的倍数，4和3都是12的因数。又让学生说出6×２＝１２、１２×１＝１２里存在的倍数、因数关系。这道例题有两个编写特点：第一个特点是作为研究对象的三个数学式子都从具体的操作活动

中提取出来，有助于学生联系现实情境和实际经验体会倍数与因数的含义；第二个特点是给学生举一反三的机会，用4×３＝１２里学到的倍数、因数知识解释6×２＝１２、１２×１＝１２这两个式子里的倍数与因数关系，充分地调动了学生的积极性和主动性。教学这道例题要注意，倍数与因数是一种关系，客观存在于两个具体的自然数之间。因此，要通过完整的语言表达关系，让学生体会这种关系，如4是12的因数、12是4的倍数，不能说成4是因数、12是倍数。（2）第71页的两道例题分别是教学找一个数的倍数和找一个数的因数的方法，虽然内容不同，教学方法都非常相似。即利用初步建立的倍数与因数的概念，联系已经掌握的乘除

法口算，让学生在探索中找到方法。

找3的倍数，采用的思路是“3和任何非零自然数的乘积都是3的倍数”。这一思路容易理解、容易操作，与建立倍数、因数概念的大背景保持一致。教学时要引导学生从“3的倍数是怎样的数”想起，先形成找3的倍数的思路，然后从小到大一个一个地找，并按顺序写出来。还要理解例题在写出3的倍数时为什么用了省略号。“试一试”独立找2和5的倍数，一方面巩固找一个数的倍数的方法，另一方面通过3、2、5的倍数可以发现有关倍数的一些规律。如一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数等。在若干个实例中寻找共同特点，总结成规律，虽然仍旧是不完全归纳，但对小学生来说已经是比较科学的方法了。

在找36的因数时，如果沿“乘积是36的自然数都是36的因数”这个思路就能得出“想乘法算式”这种方法，这条思路容易形成，在操作时往往不大顺畅。如果按“36除以哪些自然数没有余数?”这个思路想就能得出“想除法算式”这种方法，这条思路一旦形成，方法易于操作。因此，例题从因数的概念出发，利用（）×（）＝３６这个式子先让学生明白，找36的因数就是写出这个式子的因数。然后联系除法的意义，引导学生利用除法求36的因数。

在找36的因数时，无论想乘法算式还是想除法算式，学生一般都从无序到有序，从有重复或遗漏到不重复不遗漏。教

学要承认学生实际，允许他们经历这样的过程。先按自己的思路、用自己的方法写36的因数，能写几个就写几个，是什么顺序就什么顺序。然后在交流中相互评价，删去重复的，补上遗漏的，并组织学生认真讨论“怎样找才能不重复不遗漏”，体会过程、总结方法、提升水平，学会有序地思考和寻找。

还有一点需要指出，《标准》要求学生能够写出10以内自然数的倍数、100以内自然数的因数。教材在编写时认真落实了这些规定，在“想想做做”里没有编排找较大自然数的倍数的练习题。适量出现一些稍大的数（如30），写出它的全部因数。

在找百以内5的倍数、2的倍数、3的倍数的活动中，认识这些数的特点。

教材第二部分教学5、2、3的倍数的特点。判断一个数是不是5的倍数，是不是2的倍数都是看这个数的个位上是几，方法是一致的。判断一个数是不是3的倍数要看它各位上数的和是不是3的倍数，特征与判断方法与5的倍数、2的倍数完全不同。所以这部分教材分两段编写，把5和2的倍数的特点合并在一道例题里教学，把3的倍数的特点安排在另一段里教学。两段教材都是“寻找特点——利用特点判断”的教学线索，给学生很大的自主活动空间。

（1）第７４页例题先在百数表里5的倍数上画“△”、2

的倍数上画“○”，于是表里出现两列画“△”的数和五列画“○”的数，其中一列数上画“△”也画“○”。这些符号有利于学生分别观察5的倍数和2的倍数，发现表现在个位上的特点。也便于发现哪些数既是2的倍数，又是5的倍数。结合2的倍数，联系以前讲过的双数和单数，列举了哪些数是偶数、哪些数是奇数。这道例题安排的操作活动和提出的问题难度都不大，教学时要尽量让学生通过自主探索和合作交流建构自己的认识。

“想想做做”的安排很有层次。第1、2题是简单的判断，初步应用2的倍数与5的倍数的特点，起巩固知识的作用。第3、4题按要求组数，第3题组成的是两位数，没有明确每名学生都要全部、有序地写出符合要求的数，可以通过交流达到全部、有序的要求。第4题组成的是三位数，“你排出了哪几种”这个问题对有条件的学生要求有序思考并排出所有的数，对少数有困难的学生应尽量多排出几种，并向同伴学习有序的思考方法。第5题通过在数表中涂色，体会4的倍数一定是2的倍数，2的倍数不都是4的倍数。（2）发现3的倍数的特点比较难，第76页例题充分研究学生的思维习惯和学习需要，作了五步安排：

第一步在百数表里3的倍数上画“○”，这项活动让学生看到3的倍数与2的倍数、5的倍数不同，分散在表的各行各列里。由此产生猜想，3的倍数的特点可能与2、5的倍数不

同。

第二步提出“个位上是3、6、9的数都是3的倍数吗”这个问题，学生可以在百数表上看到画“○”的数的个位上并不都是3、6或9，还有其他数。许多个位上是3、6、9的数上没有画“○”，它们都不是3的倍数。学生还可以任意写出一些个位上是3、6、9的数，逐一检验是否是3的倍数。这一步的目的是让学生更清楚地知道，3的倍数的特点不表现在它的个位上。

第三步为学生指点新的探索方向。把3的倍数用计数器的算珠表示，看看用几颗珠。先找较小些的两位数，再找更大的数。通过计算表示各个数所用算珠的颗数，初步发现算珠的颗数总是3、6、9、12等，这几个数都是3的倍数。这一步对发现3的倍数的特点关系很大，学生也乐意进行，要适当多安排一点时间。

第四步把算珠的颗数转化成各位上数的和，发现3的倍数的特点，这一步是教学难点。要引导学生从“数的某一位上是几，计数器的那一位上就拨几颗珠”这一事实理解计数器上算珠的总颗数就是这个数各位上数的和。从算珠的颗数是3的倍数推理出各位上数的和是3的倍数。

第五步是“试一试”，通过不是3的倍数的数，各位上数的和不是3的倍数的研究，从另一个角度验证上面发现的规律是正确的。

教材设计的五步教学过程是连贯的，步步深入、逐渐逼近数学的本质内容。既有对例证的细致研究，又有反例作验证，是科学而严密的过程。

“想想做做”里的习题数学思考的含量都比较高，除了第1题利用3的倍数的特点进行简单判断外，其他习题都需要仔细地想一想。如第2题要准确理解题意，“除以3有余数”即不是3的倍数的意思。第3题在方框里填数字的时候，要依据3的倍数的特征进行推理，而且答案是多样的，在每个方框里都有3个数字可填。第5题是组成三位数，首先要从四张数字卡片中选择3张，而且3张数字卡片之和必须是3的倍数，有两种选择，分别是5、6、7和0、5、7。然后再有序地把选出来的卡片排一排，组成三位数。前一种选择能排出6个不同的三位数，后一种选择只能排出4个不同的三位数。这些习题不要急于得出答案和结论，要注重过程，提供充分的时间，鼓励学生自主探索或合作学习。

通过写因数、比因数个数等活动，建立素数和合数的概念。

第三部分教学素数和合数，教学活动的线索是：分别找到2、3、5、6、8、9等自然数的因数→按因数的个数把这些自然数分类→接受素数、合数等数学概念→应用数学概念判断50以内的自然数是素数还是合数。这些活动难度都不大，学生都能进行。在按因数的个数把、2、3、5、6、8、9分类时，

可能需要稍微点拨，明确分类的标准。在讲述素数、合数概念时，语言必须准确。

这部分教材有三个特点：一是在写2、3、5、6、8、9的因数时充分利用学生的已有能力，让他们在独立写因数的过程中体会这些数的因数个数不同；二是用填空形式引导学生把2、3、5、6、8、9按因数的个数分类，避免教学中出现不必要的枝节；三是主要使用“素数”这个名词，“质数”只是带了一带。这对学生无所谓，教师在开始阶段可能不习惯。“想想做做”第1题利用11～２０各数，让学生再次经历认识素数和合数的过程。要通过例题、“试一试”和这道题，让学生记住20以内的八个素数： 2、3、5、7、11、13、17、19。至于更大的素数就不要求记忆了。

练习六整理和应用全单元教学的数学知识。

本单元教学了许多数学概念，是按下图的线索展开的。

乘法算式倍数2、5、3的倍数的特征偶数与奇数因数素数与合数

为了帮助学生进一步清晰地认识概念，提升应用数学知识的水平，练习六把上面的结构图分成四块组织整理。

（1）扩大倍数与因数概念的背景。

倍数与因数的概念是在自然数（一般不包括0）的乘法算式上教学的。在一道乘法算式中，学生明白了倍数关系和因数关系。练习六第1题继续在除法算式中理解被除数是除数和

商的倍数，除数和商都是被除数的因数。这样，学生对倍数关系和因数关系的认识得到深入，对用除法找一个数的因数的方法有进一步的体会。做到这一点并不困难，有除法的意义和乘、除法的关系为基础。

（2）数学问题和实际问题并举，综合应用2、5、3的倍数特征的知识。

第2～4题练习2、5、3的倍数的特征，其中两道题是数学问题，一道题是实际问题。数学问题的形式容易引起对有关数学知识的回忆，实际问题的形式反映了数学内容在现实生活中的存在和应用。先安排数学问题，再安排实际问题，有助于学生在解决实际问题时运用有关的数学知识。第4题有一定的综合性，能发展思维的条理性，培养全面考虑问题的能力。

（3）对容易混淆的概念，进行比较和区分。

学生对奇数与素数、偶数与合数往往混淆不清，第6题是为了区分这些概念而设计的。先在1～２０各数中用“○”圈出素数、用“△”圈出偶数，回忆素数的意义和偶数的意义；再回答题中的两个问题，体会它们是不同的概念。要注意的是，两个问题都是看着表格呈现的现象回答的。其中的“2”既画了“○”，又画了“△”，这就表明素数里有偶数，偶数里有素数。教学时既要引导学生主动区分不同的概念，正确回答问题，又不要对这些问题进行抽象的，甚至文字游戏

式的机械操练。

（4）紧扣基础知识探索数学现象的内在规律。

第7题对学生来讲有两个特点：一是涉及了几个数学概念，有连续的自然数、连续的奇数、3的倍数等，二是两个问题都是微型课题，题目中的“找一找、算一算”指点了研究方法。

第10题把五个数分别写成两个素数相加的形式。这五个数都是偶数，其实任何一个大于2的偶数都可以写成两个素数相加的形式。如果学生有兴趣，可以继续尝试。