MatLab在中学数学教学中的应用

MatLab在中学数学教学中的应用

摘要：多媒体教学受到人们的日益重视，制作多媒体课件的能力日趋成为衡量一个教师教学能力的标准之一。MatLab功能强大且简单易用，本文首先对MatLab的发展历史和基本组成框架进行了简单介绍。在此基础上，利用MabLab函数绘制了学数学教学过程中常见的二维和三维函数。并得出结论认为，MatLab适用于中学多媒体课件的制作。

关键词：多媒体教学中学数学MatLab

1 引言

随着计算机技术的发展，多媒体教学越来越受到人们的重视。现代教育理论认为[1]：全面实施素质教育，传统教学陈旧的教学手段和简单的教学技术在当今世界的多层次教学、演示教学、实验教学等现代化课堂教学中就显得力不从心。实验心理学家赤瑞特拉通过大量的实验证实：人类获取的信息83%来自视觉，11%来自听觉，1.5%来自触觉，这三个加起来达到95.5%。可见如何充分利用这三者来提高教学质量是人类认知心理学的要求。

多媒体计算机辅助教学是指利用多媒体计算机，综合处理和控制符号、语言、文字、声音、图形、图像、影像等多种媒体信息，把多媒体的各个要素按教学要求，进行有机组合并通过屏幕或投影机投影显示出来，同时按需要加上声音的配合，以及使用者与计算机之间的人机交互操作，完成教学或训练过程。Matlab 是美国MathWorks 公司自20 世纪80 年代中期推出的数学软件，具有优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力。尽管MatLab 并不是一专门的教学软件，但其强大的绘图功能使得数学教学中的抽象概念直观易解。

2 多媒体教学特点

多媒体技术的特性主要包括信息载体的多样化、集成性和交互性三个方面[2]。信息载体的多样化指的就是信息媒体的多样化多媒体就是要把机器处理的信息多样化或多维化, 使之在信息交互的过程中, 具有更加广阔和更加自由的空间。多媒体的集成性主要表现在两个方面,即多媒体信息媒体的集成和处理这些媒体的设备的集成,。对于前者而言,各种信息媒体尽管可能会是多通道的输入或输出,但应该成为一体。对于后者而言,指的是多媒体的各种设备应该成为一体。多媒体的交互性则是指用户在使用多媒体过程中可以与之进行交互，输入目标参数，从而得到理想中的多媒体信息输出。

多媒体技术的特性决定了多媒体教学如下特点：

1）教学手段集成化

多媒体计算机集激光唱盘、录像机、电视机和计算机控制于一体, 即可以充分利用语音和电视教学的优势, 又有计算机交互式教学的特点,克服了传统教学手段三个“一”（一支粉笔、一本书、一张嘴）的单一性缺点。

2）教学方式多样化

多媒体技术可以充分发挥信息载体的光、声、电特性，在课堂教学过程中充分挖掘学生认知过程中视觉、听觉甚至触觉（譬如利用虚拟现实技术）的潜力。教师在教学中可以充分利用已有的教学软件，如使用Authorware软件、PowerPoint 软件、《几何画板》和MatLab 等软件制作课件，通过计算机播放文字、图像、动画、声音等多媒体信息，创设开放式的教学情景，使得学生在课堂上进行观察、试验、归纳和创新思维活动成为可能。

3）教学过程互动化

在多媒体教学中，教师可以根据学生的疑问方便的修改教学内容。同时学生还可以自己制作多媒体课件，并在课堂上进行演示。在制作的过程中，多媒体的直观形象不仅可以加深学生对知识的理解，同时学生也成为教学过程中的主动获取者，改变了传统教学中学生作为被动接受者的弊病。计算机友好的交互界面，使学生感到学习不再是一件枯燥乏味的事，特别是基于网络的教学模式产生后，彻底改变了传统教学过程中学生被动接受的状态，而使学生处于积极主动的地位，提高了课堂教学效率[3]。

3 MatLab介绍

MATLAB软件是由美国Mathworks公司推出的用于数值计算和图形处理的科学计算系统环境。MATLAB是英文MATrix LABoratory(短阵实验室)的缩写。在MATLAB环境下，用户可以集成地进行程序设计、数值计算、图形绘制、输入输出、文件管理等各项操作。

MTALAB系统由五个主要部分组成，下面分别加以介绍：

(1)MATALB语言体系。MATLAB是高层次的矩阵／数组语言．具有条件控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特性。利用它既可以进行小规模端程，完成算法设计和算法实验的基本任务，也可以进行大规模编程，开发复杂的应用程序。

(2)MATLAB工作环境。这是对MA丁LAB提供给用户使用的管理功能的总称．包括管理工作空间中的变量据输入输出的方式和方法，以及开发、调试、管理M文件的各种工具。

(3)图形句相系统。这是MATLAB图形系统的基础，包括完成2D和3D数据图示、图像处理、动画生成、图形显示等功能的高层MATLAB命令，也包括用户对图形图像等对象进行特性控制的低层MATLAB命令，以及开发GUI应用程序的各种工具。

(4)MATLAB数学函数库。这是对MATLAB使用的各种数学算法的总称．包括各种初等函数的算法，也包括矩阵运算、矩阵分析等高层次数学算法。

(5)MATLA应用程序接口(API)。这是MATLAB为用户提供的一个函数库，使得用户能够在MATLAB环境中使用c程序或FORTRAN程序，包括从MATLAB中调用于程序(动态链接)，读写MAT文件的功能。

可以看出MATLAB是一个功能十分强大的系统，是集数值计算、图形管理、程序开发为一体的环境。尤其是其简单易用的绘图功能和较强的编辑图形界面能力，使得中学的数学教学中的抽象函数变得直观形象。

4 MatLab在教学中的应用

MatLab语言功能强大，函数指令上千，常使初学者望而生畏。但对于中学数学教学而言，并不需要对其全部精通，只要掌握其中的相关较多的十几个函数即可。下面我们将对中学数学教学中几个典型案例教学进行演示，从中可以看到MatLab的简单易用性和强大功能。

4.1 常用2D函数绘制

三角函数作为初中和高中常用到的函数，下面以其为例介绍它的绘制方法。绘制基本的三角函数非常简单，例如如下两条语句：

x = -pi:0.01:pi;

plot(x,sin(x)), grid on

在MatLab就可以绘制出一条正弦曲线，如下图所示。

图1：正弦函数曲线示意图

其中plot是MatLab的曲线绘制函数，其常用命令格式如下：

plot(X1,Y1,...)；

表示以Xn为横轴坐标值，Yn为对应纵轴坐标值绘制2D曲线。

当然，MabLab中实现曲线绘制的特殊效果也非常简单易用，譬如为了更符合三角函数使用pi作为横坐标，同时增强曲线的观赏性，可使用如下命令语句：

x = 0:.1:2*pi;

plot(x,sin(x),x,sin(2*x));

set(gca,'XTick',0:pi/2:2*pi) ;

set(gca,'XTickLabel',{'0','pi/2','pi','3pi/2','2pi'});

xlabel('-\pi \leq\Theta \leq \pi') ;

ylabel('sin(\Theta)') ;

title('Plot of sin(\Theta)')

set(findobj(gca,'Type','line','Color',[0 0 1]),...，'Color','red',...

'LineWidth',3) ;

其中set函数用于设置MatLab中有关对象的属性，xlabel函数则用于标识x轴和y轴，title函数则是给出图的标题,各函数的具体说明可参见MatLab帮助,限于篇幅，不一一赘述。另外语句plot(x,sin(x),x,sin(2*x));则可分别绘制函数y=sinx和y=sin2x。最终的效果如图2所示，其中红线为y=sinx函数，绿色的为函数y=sin2x，由此可见MatLab 的强大功能。当然利用MatLab还可以轻松地绘制其它任意2D函数，增加其他特殊效果，可以参考帮助文档和相关资料。

图2：正弦函数增强效果示意图

4.2常用3D函数绘制

高中立体几何是一门教学困难的课程，主要原因就在于初学者头脑中的立体空间意识并未建立，而传统教学中在黑板上又难以将空间关系描述清楚，利用MatLab的3D绘制功能可以很好地解决这个问题。下面就几个常用的3D函数进行介绍。

4.2.1 空间立方体

立方体是立体空间用的最多地3D函数之一。由于欧式坐标与立方体边线和表面的平行性，许多情况下，立方体也是问题求解过程中经常需要绘制的辅助线。

立方体的绘制示例如下：

X = zeros(8,3);

X([5:8,11,12,15,16,18,20,22,24]) = 1;

X(9,:) = [0.5 0.5 0.5]; % Center.

cla reset; hold on

d = [1 2 4 3 1 5 6 8 7 5 6 2 4 8 7 3];

plot3(X(d,1),X(d,2),X(d,3),'b:');

plot3(X(:,1),X(:,2),X(:,3),'b.','markersize',20);

t = text(X(:,1),X(:,2),X(:,3), num2str((1:9)'));

set(t,'VerticalAlignment','bottom','FontWeight','bold','FontSize',12);

view(3); axis equal tight off vis3d;

其中zeros(x,y)函数创建一个x行y列的零矩阵，view(3)表示采用三维观察方式角度。

在MatLab中不仅可以绘制3D函数，并且利用其通用的旋转功能，可以从不同角度上观察函数。如下图所示，左右两个子图为从不同角度观察的同一立方体。这有助于培养学生的空间意识。

图3：从不同角度观察的立方体

4.2.2 空间球体

在现实世界中球状体随处可见，理论世界中球函数更是随处用到。但是在传统的黑板上，绘制逼真的球状体是困难的。而MatLab则提供了简单易用的spere函数。如下所示，仅用两条语句

sphere；

axis equal；

绘制的效果图如图4所示。

图4：空间球体示意图

4.2.3 空间三棱锥

三棱锥也是高中立体几何中常用的函数之一，下面对它的绘制做简单介绍。

MatLab中绘制三棱锥的方法有许多，一种简单的方法是使用fill3函数进行各绘制，其常用命令格式为：

fill3(X,Y,Z,C)

该函数命令功能为填充三维多边形，则绘制一个各顶点分别为V1=(0,0,0),V2=(1,0,0),V3=(0,1,0),

V4=(0,0,1)的三棱锥的程序如下所示：

X = [0 0 0 0;0 1 0 0;1 0 0 1];

Y = [0 0 1 0;0 0 0 1;0 1 0 0];

Z = [0 1 0 0;1 0 1 0;0 0 0 0];

C = [0.5000 1.0000 1.0000 0.5000;

1.0000 0.5000 0.5000 0.1667;

0.3330 0.3330 0.5000 0.5000];

fill3(X,Y,Z,C),grid on

最终效果图如下所示：

图4: 三棱锥效果图

5 结论

随着信息技术的发展，三个“一”方式的教学越来越难满足现代教育的需求。如何充分利用日新月异的信息技术，更好地服务于教学工作是一名教师地责任。本文探讨了如何利用MatLab绘制中学数学教学中常用二维和三维函数图形的问题，得到如下结论：

1）MatLab功能强大，足以胜任中学数学多媒体课件中函数图形的绘制工作。

2）MatLab简洁易用，尤其对于中学数学教学而言，掌握十几个常用的函数命令就足以满足教学的需要。

3）MabLab渲染效果丰富，绘图易于修改，可以充分调动学生的学习兴趣。同时其三维空间的不同角度观察效果可以加快学生的空间意识建立过程，提高教学质量。

当然利用MatLab制作多媒体课件仅是多媒体教学的一个方面，在此基础上还可以充分利用多媒体教学的其它技术进一步提高教学效果。如何充分将MatLab与其它多媒体教学技术相融合，这些都需要在后续的工作中进一步地研究和探讨。