高中数学必修1集合知识点总结

高中数学必修1知识点总结

第一章 集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法

N 表示自然数集，N

*或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法

①列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

②描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ③图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等 名称

记号

意义

性质

示意图

子集

B A ?

（或

)A B ?

A 中的任一元素都属于B

(1)A ?A

(2)A ?

?（空集是任何集合的子集） (3)若B A ?且B C ?，则A C ? (4)若B A ?且B A ?，则A B =

A(B)

或B A

真子集

A ≠

?B

（或B ≠

?A ）

B A ?，且B 中至少

有一元素不属于A

（1）A ≠

??

（空集是任何非空集合的真子集） (2)若

A B ≠

?且B C ≠

?，则A C ≠

?

B A

集合 相等

A B =

A 中的任一元素都属

于B ，B 中的任一元素都属于A

(1)A ?B (2)B ?A

A(B)

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，

它有2

2n

-非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

（8）交集、并集、补集

名称

记号

意义

性质

示意图

交集

A B

{|,x x A ∈且

}x B ∈

（1）

A A A =

（2）A ?=? （3）A B A ? A B B ?

B

A

并集A B

{|,

x x A

∈或

}

x B

∈

（1）A A A

=

（2）A A

?=

（3）A B A

?

A B B

?

B

A

补集

U A

e

{|,}

x x U x A

∈?

且

1()

U

A A=?

e2()

U

A A U

=

e

例1、判断下列关系是否正确

（1）{}{}

a a

?；（2）{}{}

1,2,33,2,1

=；（3）{}0

??；（4）{}

00

∈；（5）{}0

?∈；（6）{}0

?=；（7）{}

0,1,2

??；（8）{}{}

15

x x

?≤

例2、已知集合M满足{}{}

1,21,2,3,4,5

M

??，则这样的集合M有多少个？

例3、设{}{}

2230,10

A x x x

B x ax

=--==-=，若B A

?，求实数a。

例4、已知{}{}2

2,,,2,2,

M a b N a b

==，且M N

=，求,a b的值。

例5、已知全集{}2

2,0,3

U a

=-，子集{}

2

2,2

P a a

=--，且{}1

U

C P=-，求a。

A级训练

1、列举集合{}

1,2,3的所有子集：

2、集合{}0与空集?的关系为：

3、若{}

1

,0,1,,1

a c

b

??

=-

??

??

，则a=，b=，c=。

4、下列集合中，只有一个子集的集合是（）

A、{}

20

A x x

=≤B、{}

30

B x x

=≤

C、{}

20

C x x

=

30

D x x

=<

5、已知全集{}

1,2,0

U=，且{}2

U

C Q=，则集合Q的真子集共有个。

6、已知全集;,

U M N是U的非空子集，若

U

C M N

?，则有（）

A、U

M C N

?B、

U

M C N

?C、

U U

C M C N

=D、M N

=

7、已知集合{}{}

1,2,40

A x x x

B x x p

=<->=+<

或，当A B

?时，求p的范围。

()()()

U U U

A B A B

=

痧

()()()

U U U

A B A B

=

痧

B 级训练 1

、

{}{

}{

}

22221,21,210

A x y x x

B y y x x

C x x x ==-+==-+=-+=，

{}{

}{}22

2

210,(,)21,(,)210,D x x x E x y y x x F x y x

x y R

=-+<==-+=-+=∈，

则下列结论正确的是（ ） A 、A B C D ?

?? B 、A B C D ???

C 、E F =

D 、A B

E ==

2、设U 是全集，N U ?且M N ?，则下列各式成立的是（ ）

A 、U U C M C N ?

B 、U

C M N ? C 、U U C M C N ?

D 、U C N M ?

3、设{}{},,4,3U U

R A x a x b C A x x x ==≤≤=><或，则a = ，b = 。

4、若集合{}

{}210,1,2A x x ax B =++==，且A B ?，则实数a 的取值范围是 。

5、（1）设{}

{}2

8150,10A x x

x B x ax =-+==-=，若B A ?，求实数a 组成的集合。

（2）设{}{}25121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若B A ?，求实数m 的取值范围。

6、已知{}{}12,13,A x k x k B x x A B =+≤≤=≤≤?，求实数k 的取值范围。