6飞行器空间坐标修正
飞行器空间坐标修正
飞行器的导航精度问题一直是航空航天领域研究的重要课题，惯性导航系统是一种不依赖于任何外部信息的自主式导航系统，在航空航天领域起着越来越重要的作用。由于其系统结构误差、惯性测量部件误差、标度系数误差等因素的影响，惯性导航系统的积累误差随着时间的推移而逐渐增大，这一问题严重影响到航空航天技术的发展。目前关于定位精度的研究成果主要是从物理技术(例如红外测距)方面来提高定位的精度，近年来，围绕定位坐标精度问题的相关研究也渐渐展开。因此进一步研究飞行器空间坐标修正方法有重要的理论意义和应用价值。本题的目标是利用数学的方法对飞行器的误差进行修正，并利用结果进行飞行器的仿真。
某一观测站测得飞行器空间位置(假设观测站为坐标原点)X(x、y、z)，飞行器的飞行速度V(x轴、y轴、z轴),飞行器与观测站之间的偏向角α，俯仰角θ以及观测数据的时间间隔t。所给的各项数据均含有一定的误差，其中观测站的坐标 (0,0,0)不含误差，飞行器的坐标（观测值）可能含有较大误差。请根据所给数据进行如下工作：
1.飞行器坐标的数据为观测值，由于电子仪器的精度和噪声干扰等，含
有一定的误差波动，建立数学模型对飞行器坐标观测值的随机波动误
差进行修正。
2.由于观测数据的仪器误差，飞行器坐标在长时间的飞行中，坐标数据
的观测值由于误差的累积发生漂移，建立数学模型，对飞行器的坐标
的这种误差进行修正。(提示：在短时间内，可以视为飞行器坐标含
有一定的常量误差，或者飞行器的这种误差是线性变化的)。
3.结合具体的飞行器给出误差修正方案。
航空航天飞行器设计
武汉大学《航空航天技术概论》作业2 题目：新型神飞器的设计制做 学院：物理科学与技术学院 专业：物理学 姓名：胡万景 学号：2012335550114 2013年7月30日
本人在现代的航天器基础上利用最新的科研探索方向，从神飞器的名字、要完成的使命、如何设计、功能设计和设计控制、应用前景及任务等几个方面来构想一架现实为未来相结合的神飞器。 神飞器名字：永不落雪域神飞器 要完成的使命：探测宇宙星系、发展现代科学技术、解释科学谜团、携带人们实现太空之旅、军情探窥、为人类探测地球之外的能源 如何设计：“永不落雪域神飞器”将采用非传统的设计，从空气动力学角度来说,可以将它描述为一种升力体结构，在神器身后部设计自动化控制面版，包括全动式水平尾翼和双垂直尾翼与方向舵，这种飞翼可以自动收缩，而且为扁平的。该设计将成为未来全球最大超速巡航的神飞航天一体器，既可以用于航天事业又可以用于作战神器。由于高速巡航的需要和航天的探索，为了减小阻力而将前缘设计得很尖而且扁平，同时控制面也相应很薄很轻巧。神飞器前身下部的外形设计为超冲压核动力发动机进气道，提供外部压缩斜面，同时后身下部的外形设计为单膨胀喷管面。机体上表面采用无缓和的曲率，机身前装备大块的扁压舱，要使飞行器的重心足够靠前，提供近似中心的纵向和横向的稳定性。飞行器的机身桁梁和隔板由钢、钛、铝等纳米材料制成，其上覆盖有钢、铝陶瓷纳米盖。这些材料是由神飞器的硬度、随时可变形需求确定的，而尾舱选用镍钛合金，这是为了热防护的需要。出于飞行器平衡的需要，前舱采用了钨化纳米材料制实心块。机体的热防护采用碳耐高温陶瓷。前缘、上、下表面覆盖强化氧化铝纳米防热瓷瓦。钢铝纳米陶瓷金属盖设计为多个相对简单、低成本的刻面形状，这样会使得外型设计线加工到热防护系统防热陶瓷中，而于防热陶瓷的设计为外表面的机是在陶瓷安装到机身上。为此，表面涂纳米量子隐身漆，从而避免了被其他探测系统发现、热烘烤、抗干扰、防辐射、防腐蚀等性质极强的结构。对于低飞行器来说，水平表面只采用碳纳米材料防热；而对于高速神行器来说，水平和垂直表面都采用碳纳米材料防护。发动机着采用散热性好的珀合金材料，其整流罩和侧壁采用了主动式液氮冷却系统。从整体上说，这个神飞器是一个超级扁的飞行一体机，可以收缩变幻，可以变形。 功能设计和设计控制： 1.。神飞器的发动机：我们不使用传统的固态、液态、或者混合态发动机作为动力来提高效果，而现行的发动机有些国家利用太阳帆，利用太阳的能量，可是太阳能转化速度比较慢，所以传统的化学能和太阳能飞行器不适合进行长时间的飞行。为了我们的飞行器成为世界永不落神飞器，我们将在这个飞行器上装载核聚变动力器，让它成为核动力火箭。这将提供更快的速度和强大的能量源来源，而且消耗不尽，所以我们的神飞器会永远挂在空中而不降落，这也可以解决登陆其他行星时所遇到的各种能源来源问题。核聚变神飞器将大大缩短深空飞行的时间，可以为我们人类充分探索和利用太阳系资源开辟道路，这样的话我们能在一个月之内前往其他星系，那将是多么美妙的情景，也可以减少宇航员暴露在宇宙射线下的风险，人类如果需要进入深空，并有效的配合减速发动机的减速，就可以减少人们在空间飞行中受到的辐射，为人类缩短较短的太空旅程减少节省食物和水，这样我们的太空之旅每个人都可以实现。 宇宙飞船推进技术，我们只有在科幻小说中才听说过的“曲速推进”发动机，物质和反物质动力系统等，而现在我们这款神飞器完全可以实现。除了核动力发动机外，可控核聚变反应堆，使用核裂变技术的发动力系统是我们这个飞行器成为永不落飞行器唯一途径，我们在飞行器上安装四台核动力涡轮发动机，这些核
坐标系向国家大地坐标系的转换完整版
坐标系向国家大地坐标 系的转换 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
北京54坐标系向国家2000大地坐标系的转换 摘要：2000国家坐标系统提高了测量的绝对精度，并且可以快速获取精确的三维地心坐标，能够提供高精度、地心、实用、统一的大地坐标系，自此以后的测量成果要求坐标系统采用2000国家大地坐标系，本文就北京54坐标系和2000国家大地坐标系原理和转换方法进行简单的分析。 1引言大地坐标系是地球空间框架的重要基础，是表征地球空间实体位置的三维参考基准，科学地定义和采用国家大地坐标系将会对航空航天、对地观测、导航定位、地震监测、地球物理勘探、地学研究等许多领域产生重大影响。建立大地坐标框架，是测量科技的精华，与空间导航乃至与经济、社会和军事活动均有密切关系，它是适应一定社会、经济和科技发展需要和发展水平的历史产物。过去受科技水平的限制，人们不得不使用经典大地测量技术建立局部大地坐标系，它的基本特点是非地心的、二维使用的。采用地心坐标系，即以地球质量中心为原点的坐标系统，是国际测量界的总趋势，世界上许多发达和中等发达国家和地区多年前就开始采用地心坐标系，如美国、加拿大、欧洲、墨西哥、澳大利亚、新西兰、日本、韩国等。我国也于2008年7月开始启用新的国家大地坐标系—2000国家大地坐标系。 2北京54系我国北京54坐标系是采用前苏联的克拉索夫斯基椭球参数（长轴6378245ra，短轴635686m，扁率1/298．3），并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。其坐标的原点不在北京，而是在前苏联的普尔科沃。
航天器总体设计答案总结(新)
航天器总体设计 （无平时成绩，考试试卷满分制，内容为21题中抽选13题） 1、航天器研制及应用阶段的划分。 主要划分为工程论证、工程研制、发射、在轨测试与应用四个阶段。 1）工程论证阶段：开展任务分析、方案可行性论证工作。 2）工程研制阶段：包括方案设计阶段、初样设计与研制阶段、正样设计与研制阶段。 3）发射阶段：发射场测试及发射。 4）在轨测试与应用阶段：在轨测试阶段、在轨应用阶段。 2、航天工程系统的组成及各自的任务。 组成：航天工程系统是由航天器、航天运输系统、航天发射场、航天测控网、应用系统组成的完成特定航天任务的工程系统。 任务： 1）航天器：指在地球大气层以外的宇宙空间执行探索、开发和利用太空以及地球以外天体的特定任务飞行器，又称空间飞行器。 2）航天运输系统：指在地球和太空之间或在太空中运送航天器、人员或物资的飞行器系统，包括运载器、运输器、轨道机动飞行器和轨道转移飞行器等。 3）航天发射场：系指发射航天器的基地，包括测试区、发射区、发射指挥控制中心、综合测量设施、勤务保障设施等。 4）航天测控网：系指对航天运输系统、航天器进行跟踪、测量、监视、指挥和控制的综合系统，包括发射指挥控制中心、测控中心、航天指挥控制中心、测控站和多种传输线路及设备。 5）应用系统：系指航天器的用户系统，一般是地面应用系统，如各类应用卫星的地面应用系统、载人航天器的地面应用系统、空间探测器的地面应用系统。 3、航天器总体设计概念及主要阶段划分。 概念：航天器总体设计是指为完成航天任务规定的目标所开展的以航天器为对象的一系列设计活动。 主要阶段划分：主要分为任务分析、总体方案可行性论证、总体方案设计、总体详细设计四个阶段。总体详细设计又分为总体初样设计和总体正样设计。 4、航天器总体设计的基本原则。 满足用户需求的原则、系统整体性原则、系统层次性原则、研制的阶段性原则、创新性和继承性原则、效益性原则。 5、航天器技术从成熟程度上可分为哪四类技术，各自的含义。 1）成熟技术：已经过在轨飞行考验，沿用原有的分系统方案、部件、电路和结构。 2）成熟技术基础上的延伸技术：在成熟技术基础上需要进行少量修改设计的分系统方案、部件、电路和结构。 3）不成熟技术（关键技术）：必须经过研究、生产和试验（攻关）后才能在卫星上应用的技术。 4）新技术（关键技术）：尚未在卫星上使用过的技术。 6、航天器总体方案设计阶段的主要工作。 1）用户使用要求及技术指标要求的确定。 2）总体方案的确定。 3）总体技术指标的分析、分配及预算。 4）分系统方案及技术指标的确定。
临近空间飞行器细分领域详解及市场发展计划潜力
一、临近空间的概念 临近空间是指介于普通航空飞行器最高飞行高度和天基卫星最低轨道高度之间的空域。天基卫星的最低轨道约为200km，航空飞机的最大飞行高度约为20km，但从应用上讲，由于100km以下为临近空间飞行器的主要活动区域，故在国内一般定义临近空间为离地球表面约20-120km的空域，美军定义为20-100km的空域。过去所称的“近空间”、“亚轨道”、“空天过渡区”、“亚太空”、“超高空”或“高高空”等区域，都是指临近空间。 图表临近空间区域划分 资料来源：产研智库 二、临近空间飞行器综述 所谓临近空间飞行器，顾名思义是指能够飞行在临近空间执行特定任务的一种飞行器，既能比卫星提供更多更精确的信息（相对于某一特定区域），并节省使用卫星的费用，又能比通常的航空器减少遭地面敌人攻击的机会。临近空间飞行器能快速飞行在敌方战区上空而不易被敌方防空监视系统发现，从而为作战指挥官提供不间断的监视情报，以增强其对战场情况的了解能力。部署这种高空飞行器，成本低、时间快，适合现代战争的需求。 图表临近空间飞行器的设计思想、特点与关键技术 资料来源：产研智库
三、临近空间飞行器发展优势 民用领域以通信监测领域为例，与卫星相比，临近空间飞行器造价明显低于卫星，载荷能力超过卫星的2倍，延迟时间、衰减更小，且可以多次回收、重复利用。 图表临近空间飞行器与通信卫星的比较优势 资料来源：产研智库 除此之外，临近空间飞行器还具有一下优势： （一）持续工作时间长。 传统飞机的留空时间以小时为单位，临近空间飞行器的留空时间则以天为单位，目前正在研制的临近空间平台预定留空时间长达6个月，规划中的后续平台预定留空时间可达1年以上，易于长期、不间断地获得情报和数据，可对紧急事件迅速做出响应，而且人员保障少、后勤负担轻。 （二）覆盖范围广。 临近空间飞行器的飞行高度在传统飞机之上，其侦察覆盖范围比传统飞机要广得多。 （三）生存能力强。 气球或软式飞艇的囊体采用非金属材料而且低速运行，雷达和热反射截面很小，传统的跟踪和瞄准办法不易发现。与传统飞机相比，气球或软式飞艇的缺点是：充灌氦气的时间较长，在充气时需要保持稳固，有时还需要占用机库；在放飞、通过平流层上升、下降、回收和放气的过程中，由于其庞大的体积，容易受到风和湍流的影响。 四、临近空间飞行器军事用途
直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化(20200719184846)
直角坐标系中图形的两次平移与坐标的变化导学案 【学习目标】［ 1.在学习一次平移坐标的变化特点的基础上，继续探究依次沿两个坐标轴方向平移 后坐标的变化特点及根据坐标的变化探究图形变化特点? 2.经历探究依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来图形之间的关系，提高学生的探究能力和方法，发展空间观念? 【学习过程】 一、复习导入 1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着____________ 移动 _________ 的距离，这样 的图形运动称为平移。平移不改变图形的_________ 和________ ，改变的是位置。 原图形上点的坐标平移方向平移距离对应点的坐标 (x,y) 沿x轴方向 向右平移 a个单位长度 (a > 0) x a, y 沿y轴方向 向上平移 x,y a 内容1：将图中鱼F”先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新 “鱼F'”，请在平面直角坐标系中画出平移后的图形解：(1)在平面直角坐标系中画出“鱼F'”。 (2)能否将“鱼F'”看成是“鱼F”经过一次平移得到的？如果 能，请指出平移的方向和平移的距离。 (3)在“鱼F”和“鱼F'”中，对应点的坐标之间有什 么关系？
内容2:如果将“鱼” F向右平移4个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到“鱼” N, 上面问题的探究结果又是什么情 况呢？ 内容3、议一议： 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什 么变化？ 规律归纳：设(x,y)是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a(a > 0)个单位长度、沿y轴方 原图形上的点平移方向和平移距离对应点 的坐标 坐标的变化 (x, y) 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 归纳如下: 在平面直角坐标系中，一个图形先沿X轴方向平移a( a >0)个单位长度, 再沿丫轴方向平移b( b>0)个单位长度，可以看成是由原来的图形经过一次平移 得到的，则图形沿对应点连线方向平移______________ 单一位长度。
高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法
高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法 摘要：高中数学新教材中介绍了基本函数图像，如指数函数，对数函数等图像等。而在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其他的图像，要让学生理解并掌握图形变换方法。 高中数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，高中生是最需要培养的能力之一就是作图解图能力，就是根据给定图形能否提炼出更多有用信息；反之，根据已知条件能否画出准确图形。图是数学的生命线，能不能用图支撑思维活动是学好初等数学的关键之一；函数图像也是研究函数性质、方程、不等式的重要工具。 提高学生在数学知识的学习中对图形、图像的认知水平，是中学数学教学的主要任务之一，教师在教学过程中应该确立以下教学目标：一方面，要求学生通过对数学教材中基本的图形和图象的学习，建立起关于图形、图象较为系统的知识结构；培养和提高学生认识、研究和解决有关图形和图像问题的能力。为达到这一目标，教师应在教学中让学生理解并掌握图形变换的思想及其常用变换方法。 函数图形的变换，其实质是用图像形式表示的一个函数变化到另一个函数。与之对应的两个函数的解析式之间有何关系？这就是函数图像变换与解析式变换之间的一种动态的对应关系。在更多的数学问题中，需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其它图像，要让学生理解并掌握图像变换方法。 常用的图形变换方法包括以下三种：缩放法、对称性法、平移法。 1.图形变换中的缩放法 缩放法也是图形变换中的基本方法，是蒋某基本图形进行放大或缩小，从而产生新图形的过程。若某曲线的方程F （x ，y ）=0可化为f （ax ，by ）=0（a ，b 不同时为0）的形式，那么F （x ，y ）=0的曲线可由f （x ，y ）=0的曲线上所有点的横坐标变为原来的1/a 倍，同时将纵坐标变为原来的1/b 倍后而得。 （1）函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到； （2）函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵 坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a 倍得到． ①y=f(x)ω?→x y=f(ω x );② y=f(x)ω?→y y=ωf(x). 缩放法的典型应用是在高中数学课本（三角函数部分）介绍函数)s i n (?ω+=x A y 的图像的相关知识时，课本重点分析了由函数y=sinx 的图像通
坐标系间的转换
坐标系间的转换 针对西安80坐标系和北京54坐标系之间椭球参数的转换，采用七参数布尔莎模型，进行不同坐标系之间的坐标转换。 标签：七参数布尔莎模型参考椭球MAPGIS平台 0 引言 我们现在改用的西安80坐标系与以前的北京54坐标系的参考椭球体参数是不相同的。54坐标系转换成80坐标系由于椭球参数、定位和定向的变化，必然引起地形图的图廓线、方里线位置以及地形图内地形、地物相关位置的改变。为此，若同时使用根据两种坐标系测制的地形图的情况下，一定要涉及到54坐标系向80坐标系转换问题。转换的原理和方法：大地坐标系变更后，国家基本系列地形图的变更和处理，必须在高斯平面内进行。由于新旧椭球参数不同，参心所在位置也不同，反映在高斯平面上，在同一个投影带里，它们的纵横坐标轴不重合，因此，地面上某一点经过不同椭球面而投影到高斯平面上，它距两系统坐标轴之距离是不等的，在X轴和Y轴上必定都有一个差值。我们按照一定的数学法则将地球面上的经纬网转换到平面上，使地面的地理坐标与平面直角坐标建立起函数关系，实现由曲面向平面的转化。常用的投影大概有二三十种，投影的选取要考虑地图的用途，投影的形变大小等众多因素。 1 北京54坐标系与西安80坐标系 1.1 54国家坐标系：是我国建国初期，为了迅速开展我国的测绘事业，鉴于当时的实际情况，将我国一等锁与原苏联远东一等锁相连接，然后以连接处呼玛、吉拉宁、东宁基线网扩大边端点的原苏联1942年普尔科沃坐标系的坐标为起算数据，平差我国东北及东部区一等锁，这样传算过来的坐标系就定名为1954年北京坐标系。因此，P54可归结为：①属参心大地坐标系；②采用克拉索夫斯基椭球的两个几何参数；③大地原点在原苏联的普尔科沃；④采用多点定位法进行椭球定位；⑤高程基准为1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面；⑥高程异常以原苏联1955年大地水准面重新平差结果为起算数据。按我国天文水准路线推算而得。 自P54建立以来，在该坐标系内进行了许多地区的局部平差，其成果得到了广泛的应用。 1954北京坐标系参考椭球基本几何参数 长半轴a＝6378245m 短半轴b＝6356863.0188m
航天器总体设计作业【哈工大】
2017年《航天器总体设计》课程作业 1.嫦娥三号探测器航天工程系统的组成及各自的任务 嫦娥三号探测器由月球软着陆探测器（简称着陆器）和月面巡视探测器（简称巡视器）组成。 （1）探测器系统：主要任务是研制嫦娥三号月球探测器。嫦娥三号探测器由着陆器和巡视器组成。着陆月面后，在测控系统和地面应用系统的支持下，探测器携带的有效载荷开展科学探测。 （2）运载火箭系统：主要任务是研制长征三号乙改进型运载火箭，在西昌卫星发射中心，将嫦娥三号探测器直接发射至近地点高度200公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道。 （3）发射场系统：主要任务是由西昌卫星发射中心承担嫦娥三号发射任务。发射场系统通过适应性改造，具备长征三号乙改进型火箭的测试发射能力。 （4）测控系统：主要任务是对运载火箭、探测器在各个飞行阶段以及探测器在月面工作阶段的测控、轨道测量、月面目标定位以及落月后着陆器和巡视器的控制。 （5）地面应用系统：主要任务是根据科学探测任务，提出有效载荷配置需求；制定科学探测计划和有效载荷的运行计划，监视着陆器和巡视器有效载荷的运行状态，编制有效载荷控制指令和注入数据，完成有效载荷运行管理。 2.我国载人航天工程系统的组成及各自的任务 （1）航天员系统：主要任务是选拔、训练航天员，并在载人飞行任务实施过程中，对航天员实施医学监督和医学保障。研制航天服、船载医监医保设备、个人救生等船载设备。 （2）空间应用系统：主要任务是研制用于空间对地观测和空间科学实验的有效载荷，开展相关研究及应用实验。 （3）载人飞船系统：主要任务是研制“神舟”载人飞船。“神舟”载人飞船采用轨道舱、返回舱和推进舱组成的三舱方案，额定乘员3人，可自主飞行7天，具有出舱活动和交会对接功能，可与空间实验室和空间站进行对接并停靠飞行半年。 （4）运载火箭系统：主要任务是研制满足载人航天要求的大推力长征二号F型运载火箭，对长征系列
平面直角坐标系下的图形变换
平面直角坐标系下的图形变换 王建华 图形变换是近几年来中考热点，除了选择题、解答题外，创新探索题往往以“图形变换”为载体，将试题设计成探索性问题、开放性问题综合考察学生的逻辑推理能力，一般难度较大。 在平面直角坐标系中，探索图形坐标的的变化和平移、对称、旋转和伸缩间的 关系，是中考考查平面直角坐标系的命题热点和趋势，这类试题设计灵活 平移: 上下平移横坐标不变,纵坐标改变 左右平移横坐标改变,纵坐标不变 对称: 关于x轴对称横坐标不变,纵坐标改变 关于y轴对称横坐标不变,纵坐标不变 关于中心对称横坐标、纵坐标都互为相反数 旋转：改变图形的位置，不改变图形的大小和形状 旋转角旋转半径弧长公式L=nπR／180 一、平移 例1，如图1，已知△ABC的位置，画出将ABC向右平移5个单位长度后所得的ABC，并写出三角形各顶点的坐标，平移后与平移前对应点的坐标有什么变化？ 解析：△ABC的三个顶点的坐标是：A(-2，5)、B(-4，3)、C(-1，2)． 向右平移5个单位长度后，得到的△A′B′C′对应的顶点的坐标是：A′(3，5，、B′(1，3）、C′(4，2）． 比较对应顶点的坐标可以得到：沿x轴向右平移之后，三个顶点的纵坐标都没有变化，而横坐标都增加了5个单位长度． 友情提示：如果将△ABC沿y轴向下平移5个单位，三角形各顶点的横坐标都不变，而纵坐标都减少5个单位．(请你画画看)．例2. 如图，要把线段AB平移，使得点A到达点A'(4，2)，点B到达点B'，那么点B'的坐标是_______。 析解：由图可知点A移动到A/可以认为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，∴)3,3(B经过相同的平移后可得)4,7(/B 反思：①根据平移的坐标变化规律： ★左右平移时：向左平移h个单位) , ( ) , (b h a b a- → 向右平移h个单位) , ( ) , (b h a b a+ → ★上下平移时：向上平移h个单位) , ( ) , (h b a b a+ → 向下平移h个单位) , ( ) , (h b a b a- → 二、旋转 例3.如图2，已知△ABC，画出△ABC关于坐标原点 0旋转180°后所得△A′B′C′，并写出三角形各顶点的 坐标，旋转后与旋转前对应点的坐标有什么变化？ 解析：△ABC三个顶点的坐标分别是： A(-2，4)，B(-4，2)，C(-1，1)． △A′B′C′三个顶点的坐标分别是： 图2 图1 B/ 图 2 图1
参考系坐标系及转换
1天球坐标系、地球坐标系和卫星测量中常用的坐标系的建立方法。 L天球直角坐标系 厂天球坐标系 天球球面坐标系 地球直角坐标系地球大地坐标系 常用的天球坐标系：天球赤道坐标系、天球地平坐标系和天文坐标系。 在天球坐标系中，天体的空间位置可用天球空间直角坐标系或天球球面坐标系两种方式来描述。 1天球空间直角坐标系的定义 地球质心0为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，丫轴垂直于XOZ 平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。则在此坐标系下，空间点的位置由坐标（X，丫Z）来描述。 春分点：当太阳在地球的黄道上由天球南半球进入北半球，黄道与赤道的交点）
A ＜空闵直笥坐瑟厂K V ： z 丿的楚辽” 2天球球面坐标系的定义 地球质心0为坐标原点，春分点轴与天轴（天轴：地球自转的轴）所在平面为天 球经度（赤经）测量基准一一基准子午面，赤道为天球纬度测量基准而建立球面 坐标。空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r ,a,S ）。 天欢申诗与地球质?M 重合T 赤礙刊为舍天黏 和感分点的天球子牛面 与过天体$的天球子牛面 之间的夾角，未纬 S 为 原点Mi 天体￡的连規与 天球击道面之间的夹角, 旬題丫为展点Mi 天体S 球球】?坐抚1就，S 1 r ）的C 义： 天球空间直角坐标系与天球球面坐标系的关系可用图 2-1表示: 感鼻—地I 球质心M 一孑塾一指向天球北奴Pn 、 ￥菇'一垂直于XMZ 平面, 与X 抽和Z 抽枸成右 手坐 标系统。 Pn A Z y X 1 \y X 奋 My\5 Ps / /
对同一空间点，直角坐标糸与其著效的球面坐标糸参教间有如下转换关务: C X - /cos a cos S < Y= / sin cos -Z = ysin 5 Y V a = arctan —— L Xz d -arctail . 岁差和章动的影响 岁差：地球实际上不是一个理想的球体，地球自转轴方向不再保持不变，这使春分点在黄道上产生缓慢的西移，这种现象在天文学中称为岁差。 章动：在日月引力等因素的影响下，瞬时北天极将绕瞬时平北天极旋转，大致呈椭圆，这种现象称为章动。 极移：地球自转轴相对地球体的位置并不是固定的，因而，地极点在地球表面上的位置，是随时间而变化的，这种现象称为极移。地球的自转轴不仅受日、月引力作用而使其在空间变化，而且还受地球内部质量不均匀影响在地球内部运动。 前者导致岁差和章动，后者导致极移。 协议天球坐标系：为了建立一个与惯性坐标系统相接近的坐标系，人们通常选择某一时刻，作为标准历元，并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北极）和地心至瞬 时春分点的方向，经过瞬时的岁差和章动改正后，分别作为 X轴和Z轴的指向, 由此建立的坐标系称为协议天球坐标系。天味奋 5 y X X Ps
临近空间飞行器特点及用途应用
专业经济研究智库 权威行业研究报告 一．临近空间飞行器基本概述及发展特点 （一）、临近空间的概念 临近空间是指介于普通航空飞行器最高飞行高度和天基卫星最低轨道高度之间的空域。天基卫星的最低轨道约为200km ，航空飞机的最大飞行高度约为20km ，但从应用上讲，由于100km 以下为临近空间飞行器的主要活动区域，故在国内一般定义临近空间为离地球表面约20-120km 的空域，美军定义为20-100km 的空域。过去所称的“近空间”、“亚轨道”、“空天过渡区”、“亚太空”、“超高空”或“高高空”等区域，都是指临近空间。 图表 临近空间区域划分 资料来源：产研智库 （二）、临近空间飞行器综述 所谓临近空间飞行器，顾名思义是指能够飞行在临近空间执行特定任务的一种飞行器，既能比卫星提供更多更精确的信息（相对于某一特定区域），并节省使用卫星的费用，又能比通常的航空器减少遭地面敌人攻击的机会。临近空间飞行器能快速飞行在敌方战区上空而不易被敌方防空监视系统发现，从而为作战指挥官提供不间断的监视情报，以增强其对战场情况的了解能力。部署这种高空飞行器，成本低、时间快，适合现代战争的需求。 图表 临近空间飞行器的设计思想、特点与关键技术
资料来源：产研智库 （三）、临近空间飞行器发展优势 民用领域以通信监测领域为例，与卫星相比，临近空间飞行器造价明显低于卫星，载荷能力超过卫星的2倍，延迟时间、衰减更小，且可以多次回收、重复利用。 图表临近空间飞行器与通信卫星的比较优势 资料来源：产研智库 除此之外，临近空间飞行器还具有一下优势： （一）持续工作时间长。 传统飞机的留空时间以小时为单位，临近空间飞行器的留空时间则以天为单位，目前正在研制的临近空间平台预定留空时间长达6个月，规划中的后续平台预定留空时间可达1年以上，易于长期、不间断地获得情报和数据，可对紧急事件迅速做出响应，而且人员保障少、后勤负担轻。 （二）覆盖范围广。 临近空间飞行器的飞行高度在传统飞机之上，其侦察覆盖范围比传统飞机要广得多。 （三）生存能力强。 气球或软式飞艇的囊体采用非金属材料而且低速运行，雷达和热反射截面很小，传统的跟踪和瞄准办法不易发现。与传统飞机相比，气球或软式飞艇的缺点是：充灌氦气的时间较长，在充气时需要保持稳固，有时还需要占用机库；在放飞、通过平流层上升、下降、回收和放气的过程中，由于其庞大的体积，容易受到风和湍流的影响。 二、临近空间的用途应用
四轴飞行器作品说明书
四轴飞行器作品说明书
四轴飞行器在各个领域应用广泛。相比其他类型的飞行器，四轴飞行器硬件结构简单紧凑，而软件复杂。本文介绍四轴飞行器的一个实现方案，软件算法，包括加速度计校正、姿态计算和姿态控制三部分。校正加速度计采用最小二乘法。计算姿态采用姿态插值法、需要对比这三种方法然后选出一种来应用。控制姿态采用欧拉角控制或四元数控制。 关键词：四轴飞行器；姿态；控制
1.引言 (1) 2.飞行器的构成 (1) 2.1.硬件构成 (1) 2.1.1.机械构成 (1) 2.1.2.电气构成 (3) 2.2.软件构成 (3) 2.2.1.上位机 (3) 2.2.2.下位机........... . (4) 3.飞行原理........... ................................ (4) 3.1. 坐标系统 (4) 3.2.姿态的表示 (5) 3.3.动力学原理 (5) 4.姿态测量........... ................................ (6) 4.1.传感器校正 (6) 4.1.1.加速度计和电子罗盘 (6) 5.姿态控制 (6) 5.1.欧拉角控制 (6) 5.2.四元数控制 (7) 6.姿态计算 (7) 7.总结 (8) 参考文献 (9)
1.引言 四轴飞行器最开始是由军方研发的一种新式飞行器。随着MEMS传感器、单片机、电机和电池技术的发展和普及，四轴飞行器成为航模界的新锐力量。到今天，四轴飞行器已经应用到各个领域，如军事打击、公安追捕、灾害搜救、农林业调查、输电线巡查、广告宣传航拍、航模玩具等。 目前应用广泛的飞行器有：固定翼飞行器和单轴的直升机。与固定翼飞行器相比，四轴飞行器机动性好，动作灵活，可以垂直起飞降落和悬停，缺点是续航时间短得多、飞行速度不快；而与单轴直升机比，四轴飞行器的机械简单，无需尾桨抵消反力矩，成本低。 本文就小型电动四轴飞行器，介绍四轴飞行器的一种实现方案，讲解四轴飞行器的原理和用到的算法，并对几种姿态算法进行比较。 2.飞行器的构成 四轴飞行器的实现可以分为硬件和软件两部分。比起其他类型的飞行器，四轴飞行器的硬件比较简单，而把系统的复杂性转移到软件上，所以本文的主要内容是软件的实现。 2.1.硬件构成 飞行器由机架、电机、螺旋桨和控制电路构成。 2.1.1.机械构成 机架呈十字状，是固定其他部件的平台，本项目采用的是碳纤维材料的机架。电机采用无刷直流电机，固定在机架的四个端点上，而螺旋桨固定在电机转子上，迎风面垂直向下。螺旋桨按旋转方向分正桨和反桨，从迎风面看逆时针转的为正桨，四个桨的中心连成的正方形，正桨反桨交错安装。 CA D设计机架如图：
11 航天飞行器模型设计 教学设计 (2)
11 航天飞行器模型设计 1教学目标 知识与能力：了解航天飞行器的历史、作用、结构和造型要素。 过程与方法：自主、探究，掌握设计、制作航天飞行器模型的基本方法。 情感态度与价值观：培养学生的环保意识和对人类发展前景的关注、探索宇宙的勇气、热爱航天事业的情怀。 2学情分析 我校作为航天航空科普教育特色学校，又是中国航空之父冯如的故乡，学校非常重视科技，经常举行航模科技活动，所以学生对航天飞行器模型相当感兴趣，特别是男生兴趣更大，女生虽然没有男生兴趣强烈，可以从外观、色彩、装饰等方面多进行启发引导鼓励学生不拘原型，发挥个性，大胆创新。 3重点难点 重点：设计制作航天飞行模型的方法。 难点：怎样激发学生的创新精神和技术意识。 4教学过程 活动1【导入】航天梦想 1、看图片，猜一猜： 多媒体观看冯如与他研制的飞机的图片，激发学生的民族自豪感，并引出本课的课题。 2、通过“全球疯狂科学家十大早期飞行器设计”，了解人类的飞行的梦想和早期飞行工具。 活动2【讲授】航天创举 介绍我国重大航天创举，如“神舟”系列太空飞船等的意义和启示。 活动3【活动】学生活动 学生展示介绍自己在课前搜集的飞行器或航天飞机的图文资料，学习航天飞机的相关知识。 活动4【讲授】知识介绍 （1）航天器又称空间飞行器、太空飞行器。按照天体力学的规律在太空运行，执行探索、开发、利用太空和天体等特定任务的各类飞行器。世界上第一个航
天器是苏联1957年10月 4日发射的“人造地球卫星1号”，第一个载人航天器是苏联航天员加林乘坐的东方号飞船 （2）航天飞机是火箭、航天器、飞机三位一体的科学组合，是一种有翼、可重复使用的航天器，由辅助的运载的火箭发射脱离大气层。本节课的航天飞行器：主要介绍载人飞行器，包括航天飞机和航天飞船。 （3）航天飞机的结构和基本原理。 活动5【讲授】图片欣赏 欣赏现在的航天飞行器，以及未来的飞行梦想和飞行工具，认识航天科技的发展和进步，感受科技的重要性。 活动6【活动】学生活动 请学生写出制作航天飞机模型的材料和工具，看谁写得多，并评价激励。。 活动7【活动】实例示范 用幻灯片播放航模手工制作的步骤，通过实例介绍方法启发的创作思路。 活动8【讲授】启发创作 欣赏各种具有启发性的手工制作的飞行器的图片、模型或科幻作品 活动9【作业】实践活动 设计并画出一幅或一组航天器、航天飞机，或用废弃物品制作一件航天飞机模型。
空间飞行器展开与驱动机构研究进展_马兴瑞
第27卷第6期2006年11月 宇 航 学 报 Journal of Astronautics Vol .27 No .6 November 2006 空间飞行器展开与驱动机构研究进展 马兴瑞1 ,于登云2 ,孙 京2 ,胡成威 2 (1.中国航天科技集团公司,北京100037;2.中国航天科技集团公司五院总体部,北京100094) 摘 要:空间飞行器展开与驱动机构是空间飞行器机构领域的一个重要组成部分。随着我国航天技术的发展,该项技术有了长足进步,对其设计方法和具体工程问题的研究也日渐深入。本文概述了空间飞行器机构的分类与构成,对展开与驱动机构的国内外研究概况进行了分析。结合工程应用,提出了在系统任务分析与设计中的力矩(力)裕度、精度分配、机构非线性、阻尼控制、热匹配、空间润滑、可靠性分析与试验七个典型工程问题。对这些问题逐一分析了其性质、作用及其对系统的影响,探讨了其研究内容和研究方向。展望了我国空间飞行器展开与驱动机构的发展前景。 关键词:空间飞行器;展开机构;驱动机构 中图分类号:V475 文献标识码:A 文章编号:1000-1328(2006)06-1123-09 收稿日期:2006-04-20; 修回日期:2006-09-11 0 引言 随着空间飞行器技术的迅速发展,其构造日趋复杂,功能不断增多,需要采取各种机构来完成多种任务,机构已成为现代空间飞行器中必不可少的重要组成部分。空间飞行器机构是指使得空间飞行器及其部件或附件完成规定动作或运动的机械组件 [1] 。其基本功能是:在空间飞行器发射入轨后实 现各种动作或运动,使空间飞行器或者其部件、附件处于要求的工作状态或工作位置。在此前提下,不同的机构具有不同的具体功能,并且随着航天技术的发展,特别是随着载人航天和深空探测技术的发展,空间飞行器机构的具体功能正在不断变化、发展和扩大。 空间飞行器机构有多种分类方法,其中主要的两种是依据使用状态和依据其功能分类。依据使用状态可以将其划分为两类:一次性工作机构,例如:星箭分离机构、太阳翼压紧释放机构和展开机构等;连续或间歇运动机构,例如天线指向机构,太阳翼驱动机构等 [1] 。依据基本功能可以将其划分为五类, 即:连接分离机构,如包带、爆炸螺栓、对接机构等;锁(压)紧释放机构,如太阳翼压紧释放机构、天线锁紧释放机构等;展开锁定机构,如太阳翼铰链、天线 展开机构等;驱动伺服机构,如雷达伺服机构、天线指向机构、机械臂关节等;阻尼与缓冲机构,如展开阻尼装置,着陆缓冲机构等。通常的空间飞行器机构由三个主要部分构成:动力源、传动副、执行部件。运动需要动力,因此动力源是机构的核心部分。传动副是将动力源输出的能量和运动形式传递、转换到执行部件的部分。执行部件是直接实现机构功能的部件。 本文结合研究组在空间飞行器机构领域的工程研究实践,重点针对展开锁定机构和驱动伺服机构两大机构类型,分析其研究概况与进展,总结并归纳出工程中的若干问题,并提出了相应研究与解决途径。1 空间飞行器展开机构研究进展 空间飞行器展开锁定机构是实现空间飞行器主结构、次结构或某一部件由初始位置或形态,变化到最终位置或形态,并保持该状态的机构。它是伴随着卫星的诞生、发展、成熟,而由简单到复杂逐步发展起来的一个机构领域。早期的卫星靠自旋动力展开杆状天线[2,3] ;展开式太阳翼出现后,折叠式展开 机构成为一直应用到现在的最为典型的展开机 构 [4] ;重力梯度稳定卫星的出现,推动了套筒式展开 机构和轻型桁架式展开机构的发展[5] ;随着航天器
临近空间飞行器
临近空间飞行器 一、临近空间飞行器的基本概念 临近空间(Near space) 通常是指距地表20～100千米处的空域，其下面的空域我们通常称为“天空”，是传统航空器的主要活动空间；其上面的空域就是我们平常说的“太空”，是航天器的运行空间。临近空间区域包括大气平流层（高度12-50千米）的大部分区域，中间大气层区域（高度50-80千米）和部分电离层区域（高度60-100千米）。 临近空间的显著特点包括：空气相对稀薄；环境压力低；环境温度变化复杂；臭氧和太阳辐射强；20-40千米区域平均风速最小。目前“临近空间”这个词只是一个学术概念，还没有公认的“官方定义”，对其的称呼也有很多种，如“近空间”、“亚轨道”或“空天过渡区”，美国也有人称之为“横断区”，而我国学术界过去则有“亚太空”、“超高空”、“高高空”等称呼。 临近空间飞行器是指高于普通飞行器飞行空间，而低于轨道飞行器运行空间区域的飞行器，主要包括能在近空间作长期、持续飞行的低动态飞行器，和具有高动态（马赫数大于1.0）的亚轨道飞行器或在临近空间飞行的高超声速巡航飞行器。 临近空间飞行器具有航空、航天飞行器所不具有的作用，特别是在通信保障、情报收集、电子压制、预警等方面极具发展潜力。 二、临近空间飞行器的特点 临近空间飞行器的应用前景十分广阔。在民用上可以进行高空大气研究、天气预报、环境及灾害监测、交通管制监测、电信和电视服务。在军事上可用于国界巡逻、侦察、通信中继、电子对抗等，在空间攻防和信息对抗中能发挥重要作用，进一步促进空天一体化的发展，
特殊的战略位置将为未来战争开辟了一个新的战场。其发展和应用将可能对未来整个作战体系和作战思维产生重大而深远的影响。 临近空间飞行器在应用上不同于一般的飞机和卫星，具有一些显著的特点，主要表现在以下几个方面： （1）与传统飞机相比，临近空间飞行器持续工作时间长。传统飞机的留空时间以小时为单位，临近空间飞行器的留空时间则以天为单位，目前正在研制的临近空间平台预定留空时间长达6个月，规划中的后续平台预定留空时间可达1年以上，易于长期、不间断地获得情报和数据，可对紧急事件迅速做出响应，而且人员保障少、后勤负担轻。 （2）覆盖范围广。临近空间飞行器的飞行高度在传统飞机之上，其侦察覆盖范围比传统飞机要广得多。 （3）生存能力强。气球或软式飞艇的囊体采用非金属材料而且低速运行，雷达和热反射截面很小，传统的跟踪和瞄准办法不易发现。与传统飞机相比，气球或软式飞艇的缺点是：充灌氦气的时间较长，在充气时需要保持稳固，有时还需要占用机库；在放飞、通过平流层上升、下降、回收和放气的过程中，由于其庞大的体积，容易受到风和湍流的影响。 （4）飞行高度适中。临近空间飞行器由于飞行高度介于飞机和卫星之间，因此在对地观察分辨率、电子对抗效果等方面优于卫星，而在通信服务覆盖范围、侦察视场范围等方面优于飞机。 （5）部署速度快、机动能力强。卫星的发射准备周期长，约40天，机动变轨次数有限。而临近空间飞行器结构简单，可大量部署，准备时间往往不超过一天，实时性好，威胁作用大。（6）低速临近空间飞行器大量采用全复合材料，没有大尺寸高温部件，具有低可探测性，而且飞行速度较高，目前世界上尚缺乏有效对抗临近空间飞行器的武器。 （7）低速临近空间飞行器飞行高度高，视场大；高速临近空间飞行器不仅飞行高度高，而且速度快，突防能力强。因而临近空间飞行器在战场信息控制和快速精确打击等方面具有很强的威慑作用。可实现局部快速响应和持久部署。一些低速临近空间飞行器处于区域气流稳定，平均风速小，可实现红外凝视的监视侦察，在局部区域的时间分辨率方面，是飞机和卫星不可比拟的。 （8）载荷能力强，效费比高。临近空间飞行器可作为卫星廉价的替代品。用于中继通信和侦察。临近空间飞行器的制作和使用费用远低于现有的无人驾驶飞机和卫星。飞行平台的载荷能力大，飞行器可返回，可重复使用，载荷可维修，可更换。与卫星相比，临近空间飞行器具有效费比高、机动性好、有效载荷技术难度小、易于更新和维护。此种飞行器距目标的距离一般只是低轨卫星的1／10～1／20，可收到卫星不能监听到的低功率传输信号，容易实现
不同坐标系之间的变换
§10.6不同坐标系之间的变换 10.6.1欧勒角与旋转矩阵 对于二维直角坐标，如图所示，有： ?? ? ?????????-=??????1122cos sin sin cos y x y x θθθθ(10-8) 在三维空间直角坐标系中，具有相同原点的两坐标系间的变换一般需要在三个坐标平面上，通过三次旋转才能完成。如图所示，设旋转次序为： ①绕1OZ 旋转Z ε角，11,OY OX 旋 转至0 0,OY OX ； ②绕0 OY 旋转Y ε角 10 ,OZ OX 旋转至0 2 ,OZ OX ； ③绕2OX 旋转X ε角， 0,OZ OY 旋转至22,OZ OY 。 Z Y X εεε,,为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称欧勒角，与 它相对应的旋转矩阵分别为： ???? ? ?????-=X X X X X R εεεεεcos sin 0sin cos 00 01 )(1 (10-10) ???? ??????-=Y Y Y Y Y R εεεεεcos 0sin 010sin 0cos )(2 (10-11)
???? ??????-=10 0cos sin 0sin cos )(3Z Z Z Z Z R εεεεε (10-12) 令 )()()(3210Z Y X R R R R εεε= (10-13) 则有： ???? ? ?????=??????????=??????????1110111321222)()()(Z Y X R Z Y X R R R Z Y X Z Y X εεε (10-14) 代入： ???? ??? ??? +-+++--=Y X Z Y X Z X Z Y X Z X Y X Z Y X Z X Z Y X Z X Y Z Y Z Y R εεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεεcos cos sin sin cos cos sin cos sin cos sin sin cos sin sin sin sin cos cos cos sin sin sin cos sin sin cos cos cos 0一般Z Y X εεε,,为微小转角，可取： sin sin sin sin sin sin sin ,sin ,sin 1cos cos cos =========Z Y Z X Y X Z Z Y Y X X Z Y X εεεεεεεεεεεεεεε 于是可化简 ???? ? ?????---=111 0X Y X Z Y Z R εεεεεε (10-16) 上式称微分旋转矩阵。
图形在坐标系中的平移专题训练
图形在坐标系中的平移 【知识要点】 1.点的平移变换与坐标的变化规律是：点（x ，y ）右（左）移m 个单位，得对应点（x ±m ，y ），点（x ，y ）上（下）移n 个单位，得对应点（x ，y ±n ）. 2.图形的平移变换与坐标的变化规律一般是通过从图形中特殊点,转化为点的平移变换解决. 【温馨提示】 1.平移只改变物体的位置,不改变的物体的形状和大小,因此,平移前后图形的面积不变. 2.一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化;反之,如果图形上的点的坐标发生变化,那么这个图形进行了平移. 【方法技巧】 1.点的平移与其坐标的变化规律是解决平移问题的关键,平移的方向决定了坐标是加还是减,平移的距离决定了加（或减）的数值. 2.作平移后的图形时,可先作出平移后图形中某些特殊点,然后再连结即可得到所需要的图形. 专题一 图形平移中的规律探究题 1.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示． （1）填写下列各点的坐标：A 4（ ， ），A 8（ ， ），A 12（ ， ）； （2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向． O 1 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 11 A 12 x y
2.如图所示，矩形ABCD 的顶点坐标分别为A （1,1）,B （2,1）,C （2,3）,D （1,3）. （1）将矩形ABCD 向上平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标； （2）将矩形ABCD 各个顶点的横坐标都减去3，纵坐标不变，画出相应的图形； （3）观察（1）、（2）中的到的矩形，你发现了什么？ 3.在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移使得点A 移至图中的点A ′的位置． （1）在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′（其 中B ′、C ′分别是B 、C 的对应点）． （2）计算： 对应点的横坐标的差：=-A A x x ' ， =-B B x x ' ，=-C C x x ' ； 对应点的纵坐标的差：=-A A y y ' ，=-B B y y ' ，=-C C y y ' . （3）从（2）的计算中，你发现了什么规律？请你把发现的规律用文字表述出来． （4）根据上述规律，若将△ABC 平移使得点A 移至A ″（2，-2），那么相应的点B ″、C ″（其中B ″、C ″分别是B 、C 的对应点）的坐标分别是 、 ． 专题二 图形平移中的规律探究题 4.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m ，n ）表示第m 行第n 列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m ，n ），如果调整后的座位为（i ，j ）,则称该生作了平移[a ,b ]=[m - i ，n - j ]，并称a+b 为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m +n 取最小值时，m ?n 的最大值为 .