2015高考数学(理)云南省昆明市三轮冲刺模拟试题

云南省昆明市2015届高三复习质量检测（二）

数学（理）试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合{}

{}=>=<--=B A x x B x x x A 则,1,0432 A.)4,1( B. )1,1(- C. ),1(+∞ D. ),1(+∞-

2．已知i

i

z 212-+=

，则=+z z A.i +1 B. i -1 C. i D. i - 3．已知α为第二象限角，5

5

2sin =

α则=+)4tan(πα

A.-3

B. -1

C. 3

1

- D. 1

4．如图，网址上正方形小格的边长是1（表示1cm ），图中 粗线画出的是某零件的三视图，则该零件的体积（单位：cm 3）为 A.π540- B. 2540π-

C. 3440π-

D. 3

240π

- 5．已知双曲线C:13

22

=-y x ，则C 的顶点到其渐近线的距离等于 A.21 B. 1 C. 2

3 D. 3 6．执行右面的程序框图，若输入x=1，则输出的S= A.21 B. 37 C. 57 D. 62

7．若将函数)0)(3sin(>+=ωπωx y 的图像向左平移6π

个单位后，

得到的图像关于直线6

π

=x 对称，则ω的最小值为

A.21

B. 1

C. 2

D. 2

7

8．给出下列四个命题： ①是幂函数使3

42

)1()(,+--=∈?m m x m x f R m ②0,1>∈?-x e R x

③

β

αβαβαcos cos )cos(,,+=+∈?使R

④

都不是奇函数函数)cos()(,??+=∈?x x f R 其中真命题的个数是

A.0

B. 1

C. 2

D. 3

9．设曲线2x y =及直线1=y 所围成的封闭图像为区域D ，不等式组??

?≤≤≤≤-1

01

1y x 所确定的区域为E ，在区域E 内随机取一点，该点恰好在区域D 内的概率为

A.31

B. 52

C. 53

D. 3

2 10．在ABC ?中，BC 边上的垂直平分线与BC,AC 分别交于点D,M ，若6=?BC AM ，

2=，则=

A.10

B. 6

C.4

D. 22

11设三次函数1)(23+++=cx bx ax x f 的导函数为)2(3)('-=x ax x f ，若4

1>a ，则函数)(x f y =的零点个数为 A.0 B. 1 C. 2 D. 3

12．设ABC ?的内角A,B,C 所对的边分别是c b a ,,，若AB 边上的高为

2

c

，且bc b a 2222=+，则C= A.

6π B. 4π C. 3π D. 2

π 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做

答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若二项式n x

x )2

(3-的展开式的第三项是常数项，则=n _______

14．四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，且⊥PA 平面ABCD ，PA=AB,则直线

PB 与直线AC 所成角的大小为________

15．已知)(x f 对任意的R x ∈，都有)1()1(+=-x f x f ，当]0,2(-∈x 时，1)(+=x x f 则当42≤

x

x f )

(的最大值为__________ 16．已知点)1,0(A ，直线m kx y l +=:与圆1:22=+y x O 交于B,C 两点，ABC ?与

OBC ?的面积分别为21,S S ,若212S S ≥，且060=∠BAC ，则m 的取值范围是____

三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1)

1(1

,011+++

==+n n a a a n n 。

⑴证明数列??????

+n a n 1是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；

⑵设数列?

??

???n a n 的前n 和为n S ，证明12+

18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，M 为AB 1的中点，1CMB ?为等边三角形。

(Ⅰ)证明：AC ⊥平面BCC 1B 1

(Ⅱ)设二面角B-CA-M 的大小为060，AB 1=8,求点C 1到平面CMB 1的距离。

19．（本小题满分12分）为了解一种植物的生长情况，抽取一批该植物样本测量高度（单位：cm ），其频率分布直方图如下图所示。

(Ⅰ)求该植物样本高度的平均数x 和样本方差2s （同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；