小学数学所有图形的周长-面积-体积-表面积公式

小学数学所有图形的周长-面积-体积-表面积公式
小学数学所有图形的周长-面积-体积-表面积公式

小学数学所有图形的周长,面积,体积,表面积公式长方形的周长=(长+宽)×2 C = (a+b)×2

正方形的周长=边长×4 C = 4a

长方形的面积=长×宽 S = a b

正方形的面积=边长×边长 S = a×a

三角形的面积=底×高÷2 S = ah÷2

平行四边形的面积=底×高 S = ah

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S = (a+b)h÷2

直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r=d÷2

圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 C=πd=2πr

圆的面积=圆周率×半径×半径 S=πr2=π(d÷2) 2=π(C÷2π) 2

圆环 R-外圆半径 r-内圆半径 D-外圆直径 d-内圆直径

S=π(R2-r2) =π(D2-d2) ÷4

长方体的表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ac+bc)

长方体的体积 =长×宽×高 V=abc

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a2

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3

小学数学常用单位换算表

长度单位换算

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米

1米=100厘米 1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年 1年=12月

大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月

小月(30天)的有:4\6\9\11月

平年2月28天,闰年2月29天

平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时 1时=60分

1分=60秒 1时=3600秒

* 1世纪=100年;* 1年=365天平年;* 一年=366天闰年* 一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31 天

* 四、六、九、十一是小月小月小月有30天

* 平年2月有28天闰年2月有29天

* 1天= 24小时 * 1小时=60分 * 一分=60秒

小学数学公式大全(完整版)

小学数学公式大全整理(完整版) 小学数学几何形体周长面积体积计算公式长方形的周长=(长+宽)X2 C=(a+b)X2 正方形的周长=边长X 4 C=4a 长方形的面积=长乂宽S=ab 正方形的面积=边长X边长S=a.a= a 三角形的面积=底乂高* 2 S=ah^2 二角形的底=面积X 2—咼a=2S*h 三角形的高二面积X 2一底h=2S一a 平行四边形的面积=底乂高S=ah 平行四边形的高=平行四边形的面积一底h=S 一a 平行四边形的底=平行四边形的面积一高a=S 一h 梯形的面积=(上底+下底)X咼* 2 S= (a+ b)h*2 梯形的上底=面积X 2一高-下底 梯形的下底=面积X 2一高-上底

梯形的咼=面积x 2*(上底+下底) a=2S *( a + b ) d *2 圆的周长=圆周率X 直径=圆周率X 半径X 2 c= n d =2 n r 圆的面积=圆周率X 半径X 半径 三角形的面积=底乂高* 2。 正方形的面积=边长X 边长 长方形的面积=长乂宽 平行四边形的面积=底乂高 梯形的面积=(上底+下底) 内角和:三角形的内角和= 长方体 的体积=长乂宽X 高 长方体(或正方体)的体积= 底面积X 高 公式:V=abh 正方体的体积=棱长X 棱长X 棱长 公式:V=aaa 圆的周长=直径X n 公式:L =n d = 2 n r 圆的面积=半径X 半径X n 公式:S = n r2 圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。 公式:S=ch=n dh = 2 n rh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的 圆的面积。 公式:S=ch+2s=ch+2 n r2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式: V=Sh 圆锥的体积=1/3底面X 积高。公式:V=1/3Sh 直径二半径x 2 d=2r 半径二直径*2 r= 公式 S= a X h *2 公式S= a Xa 公式S= a Xb 公式S= a Xh X 咼* 2 公式 S=(a+b)h *2 180 度。 公式:V=abh

所有图形的面积-体积-表面积公式

长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体(正方体、圆柱体) 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C=4a S=a2 长方形a和b-边长C=2(a+b) S=ab 三角形a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D-对角线长 α-对角线夹角S=dD/2·sinα

平行四边形a,b-边长 h-a边的高 α-两边夹角S=ah =absinα 菱形a-边长 α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长S=Dd/2 =a2sinα 梯形a和b-上、下底长 h-高 m-中位线长S=(a+b)h/2 =mh 圆r-半径 d-直径C=πd=2πr S=πr2 =πd2/4 扇形r—扇形半径 a—圆心角度数

C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360) 弓形l-弧长 b-弦长 h-矢高 r-半径 α-圆心角的度数S=r2/2·(πα/180-sinα)=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 =παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 =r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环R-外圆半径 r-内圆半径 D-外圆直径 d-内圆直径S=π(R2-r2) =π(D2-d2)/4 椭圆D-长轴 d-短轴S=πDd/4 立方图形 名称符号面积S和体积V

空间几何体的表面积和体积公式大全

空间几何体的表面积与体积公式大全 一、 全(表)面积(含侧面积) 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、 锥体 ① 棱锥:h c S ‘ 底棱锥侧21= ② 圆锥:l c S 底圆锥侧2 1 = 3 、 台体 ① 棱台:h c c S )(2 1 ‘下底上底棱台侧+= ② 圆台:l c c S )(2 1 下底上底棱台侧+= 4、 球体 ① 球:r S 24π=球 ② 球冠:略 ③ 球缺:略 二、 体积 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2 、 锥体 ① 棱锥 ② 圆锥

3、 ① 棱台 ② 圆台 4、 球体 ① 球: r V 33 4 π=球 ② 球冠:略 ③ 球缺:略 说明:棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h ' 计算;而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。 三、 拓展提高 1、 祖暅原理:(祖暅:祖冲之的儿子) 夹在两个平行平面间的两个几何体,如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等,那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、 阿基米德原理:(圆柱容球) 圆柱容球原理:在一个高和底面直径都是r 2 的圆柱形容器内装一个最大的 球体,则该球体的全面积等于圆柱的侧面积,体积等于圆柱体积的3 2 。

分析:圆柱体积:r r h S V r 3 222)(ππ=?==圆柱 圆柱侧面积:r h c S r r 2 42)2(ππ=?==圆柱侧 因此:球体体积:r r V 333 4 23 2ππ=?=球 球体表面积:r S 24π=球 通过上述分析,我们可以得到一个很重要的关系(如图) + = 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、 台体体积公式 公式: )(3 1 S S S S h V 下下 上 上台++= 证明:如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。 延长两侧棱相交于一点P 。 设台体上底面积为S 上,下底面积为S 下高为h 。 易知:PDC ?∽PAB ?,设h PE 1=, 则h h PF +=1 由相似三角形的性质得: PF PE AB CD =

些数学的体积和表面积计算公式

一些数学的体积和表面积计算公式 长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高

平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C=4a S=a2 长方形 a和b-边长 C=2(a+b) S=ab 三角形 a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/( 2sinA) 四边形 d,D-对角线长 α-对角线夹角 S=dD/2·sinα 平行四边形 a,b-边长 h-a边的高 α-两边夹角 S=ah =absinα 菱形 a-边长α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=Dd/2 =a2sinα 梯形 a和b-上、下底长 h-高 m-中位线长 S=(a+b)h/2=mh 圆 r-半径 d-直径 C=πd=2πr S=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半径a—圆心角度数 C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360) 弓形 l-弧长 b-弦长 h-矢高 r-半径

空间几何体表面积与体积公式大全

空间几何体的表面积与体积公式大全 一、全(表)面积(含侧面积) 1、柱体 ①棱柱 ②圆柱 2、锥体 ①棱锥: ②圆锥: 3、台体 ①棱台: ②圆台: 4、球体 ①球: ②球冠:略 ③球缺:略 二、体积 1、柱体 ①棱柱 ②圆柱 2、锥体 ①棱锥 ②圆锥

3、台体 ①棱台 ②圆台 4、球体 ①球: ②球冠:略 ③球缺:略 说明:棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高计算;而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线计算。 三、拓展提高 1、祖暅原理:(祖暅:祖冲之的儿子) 夹在两个平行平面间的两个几何体,如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等,那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、阿基米德原理:(圆柱容球) 圆柱容球原理:在一个高和底面直径都是的圆柱形容器内装一个最大的球体,则该球体的全面积等于圆柱的侧面积,体积等于圆柱体积的。

分析:圆柱体积: 圆柱侧面积: 因此:球体体积: 球体表面积: 通过上述分析,我们可以得到一个很重要的关系(如图) += 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、台体体积公式 公式: 证明:如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形。 延长两侧棱相交于一点。 设台体上底面积为,下底面积为 高为。 易知:∽,设, 则 由相似三角形的性质得:

即:(相似比等于面积比的算术平方根) 整理得: 又因为台体的体积=大锥体体积—小锥体体积 ∴ 代入:得: 即: ∴ 4、球体体积公式推导 分析:将半球平行分成相同高度的若干层(),越大,每一层越近似于圆柱,时,每一层都可以看作是一个圆柱。这些圆柱的高为,则:每个圆柱的体积= 半球的体积等于这些圆柱的体积之和。 ……

常用面积体积计算公式大全

电如_边長 馬-高 F-底面积 0-底両申銭的交点 卩=FJ — (c -+i H - c) * b+2F 禺="+6+c)*ft ,-一个粗合三箱我的両积 71 -组合三角形的惱 O-锥底备对角護交点 年店-两平行底面的面积 力L 底面间歴畫 "-一个爼舍梯戒的面积 R-组合梯形数 多面体的体积和表面积 体积(茁)庭百积(F ) 表面瞅门侧恚面积(鬲) 图形 尺寸符号 d-刘角爲 表 面积 覇-侧表面积 长 方 扩=Q S=6a 2 CS 血为-边拴 0-底面对角线的交点 V = a*h* h S = 2(a ? b 4-(j ? h +i * ft) £l-2Ma+&) 圆 柱 和 空 心 圆 柱 A 管 去-外宰径 —内半径 £-柱壁區度 p -平均半径 心=内外側面祝 B&- $=2滋?/! +2JC £^ E\ = 2/rR ? h 空心言圆柱: F =凤疋7勺=2叭伤 S=X?4F )JU2/I (用-沔 场=2品第卄) 5=n?/ + F

h -盘小高度 怒-毘大高度F-属面举径 尸-廐面半径巾-高卜母爼长 E工-虧面半径巾-高 ”母緩g ■制血+吩2*卩+—!_:cos a 禺F偽十吗) & = + F — ttri y-^^2+ ^+^) 禺■忒迎肝) 卩十押 十试疋■!■/) 球扇r-*e 4宜径 尸■兰直玉■輕:?口」 石6沪 3 6 S =血2 -

夙-球半径 ①巳-底面半径 S ■ 4nJ -2J &, ■ £戊■矽一4了*彷 V a,b,c-半轴 交 叉 圆 柱 体 球 缺 椭 球 体 A 胎 D-中间斷面苴狂 说 -廐直径 『-桶高 = 2冲丘= ST ⑷-Q 护=佩乃 -町 十山2 y~—(3R^3^+h^ $■2鈕 g= 2fviih 十牙叶 4-^) 卫-風总儒平旳半径 0-同环体平均半径 川-凰环体截面言径 r-回环体茁両半径 .—— 圆 环 体 为-球鎂的高 r- 瑋岐半栓 日-平切厨言径 业=曲面"5^ 球破表面积 用于抛物线我桶徘 卩=竺口“+戊4丄护) 15 4 对于园飛确体 卩皤用十吗

体积和表面积计算公式

体积和表面积计算公式 长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高

平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C=4a S=a2 长方形a和b-边长C=2(a+b) S=ab 三角形a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D-对角线长 α-对角线夹角S=dD/2·sinα 平行四边形a,b-边长h-a边的高 α-两边夹角S=ah =absinα 菱形a-边长α-夹角D-长对角线长 d-短对角线长S=Dd/2 =a2sinα 梯形a和b-上、下底长 h-高m-中位线长S=(a+b)h/2=mh 圆r-半径d-直径C=πd=2πr S=πr2 =πd2/4 扇形r—扇形半径a—圆心角度数 C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360) 弓形l-弧长b-弦长h-矢高r-半径 α-圆心角的度数S=r2/2·(πα/180-sinα)

最新小学三年级数学周长、面积、体积公式汇总

一、周长公式 1. 长方形的周长=(长+宽)×2 2. 正方形的周长=边长×4 3.(重点)圆的周长=圆周率×直径 = 2×圆周率×半径 二、面积公式 1. 长方形的面积=长×宽 2. 正方形的面积=边长×边长 3. 三角形的面积=底×高÷2 4. 平行四边形的面积=底×高 5. 梯形的面积=(上底下底)×高÷2 6. (重点)圆的面积=圆周率×半径2 7. (重点)圆柱的侧面积:圆柱的侧面积等于底面的周长乘高。 8. (重点)圆柱的表面积:圆柱的表面积= 底面积侧面积 三、体积公式 1. 长方体的体积=长×宽×高 2. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 3.(重点)圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。 4.(重点)圆锥的体积=底面积×高。

小学三年级周长面积基础练习题 1. 一个长方形的土地;它的长是36分米;宽是26分米;求它的周长是多少? 2这块土地有一边靠墙;如果要给这块土地围上篱笆;篱笆长多少分米? 3一个正方形的周长是36米;求它的边长? 4一个长方形的周长是14分米;它的长是5分米;它的宽是多少? 5一个长方形的周长是12厘米;它的长和宽可能是多少厘米? 6 用一个长25分米;宽14分米的长方形剪正方形;能剪出来的最大的正方形的边长是多少分米? 7 一个长方形的宽是25分米;长是宽的三倍;这个长方形的长是多少?周长是多少?

8 有一个铁丝围成的长方形它的宽是3厘米;长是5厘米;它的周长是多少?如果把这根铁丝围成一个正方形;那么这个正方形的边长是多少? 9 有一个长方形它的长是5厘米;它的周长是18厘米;那么这个长方形的宽是多少? 10 一个正方形的边长是45厘米;求它的周长。 11. 一个正方形的周长是32厘米;它的边长是多少? 12 一个长方形的宽是18分米;它的长比宽多12分米;这个长方形的周长是多少? 13. 一个长方形的长加宽的和是56米;那么这个长方形的周长是多少? 14. 一个长方形的长是24分米;它的宽比长短1米;这个长方形的周长是多少? 15一个正方形的边长是25分米;它的周长是多少米?

图形各面积、体积计算公式大全

长方形的周长=(长+ 宽)×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=(上底+ 下底)×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径 圆的周长=圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= (长×宽长×高+宽×高)×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高

平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C=4a S=a2 长方形 a和b-边长 C=2(a b) S=ab 三角形 a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a b c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D-对角线长 α-对角线夹角 S=dD/2·sinα平行四边形 a,b-边长 h-a边的高 α-两边夹角 S=ah =absinα 菱形 a-边长

α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=Dd/2 =a2sinα 梯形 a和b-上、下底长 h-高 m-中位线长 S=(a b)h/2 =mh 圆 r-半径 d-直径 C=πd=2πr S=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360) 弓形 l-弧长 b-弦长 h-矢高 r-半径 α-圆心角的度数 S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

(完整版)面积和体积的公式大全

公式大全 一、平面图形 1、三角形 面积:S=ah/2 (2).已知三角形三边a,b,c,则(海伦公式)(p=(a+b+c)/2) S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] (3).已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=1/2 * absinC (4).设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r S=(a+b+c)r/2 (5).设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R S=abc/4R (6).根据三角函数求面积: S= absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R为外切圆半径。 周长:l=a+b+c 2、圆 面积:S=π*R^2 =π*D^2/4 = l^2/4π(D:直径,l:周长) 周长:l=2πR =πD 3、扇形 面积:S=nπ*R^2/360 =aR^2 (n:为扇形的圆心角,a:扇形的圆心角弧度制) 周长:l=nπR/180+2R =aR+2R 4、椭圆 面积:S=abπ 5、正方形 面积:S=a^2 周长:l=4a 6、长方形 面积:S=ab 周长:l=2(a+b) 7、平行四边形 面积:S=ah =absinx(a:为底,h:为高,b:是a的邻边,x:是a、b边的夹角) 周长:l=2(a+b)

8、菱形 适用于平行四边形的计算公式另还有: 面积:S=ab (a、b为两对角线的长) 周长:l=4x (x为边长) 9、梯形 面积:S=(a+b)h/2 (a,b 为上下底,h 为高) 等腰梯形面积:S=csinA(a+b)/2 (c 为腰,A 是锐角底角) 10、圆环 面积:S=(R^2-r^2)π(R 外圆半径,r 内圆半径) 11、弧与弓形 弧长:l=nπR/180=aR(n:为弧所对的圆心角,a:弧度制) 弓形面积: i,圆上割下的弓形 (1)当弓形弧是劣弧时,S弓形=S扇形-S三角形; (2)当弓形弧是优弧时,S弓形=S扇形+S三角形. ii,抛物弓形 以割线为底,以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的3/4 二、立体图形 1、球表面积:S=4*π*R^2 体积:V=4πR^3/3 2、正方体表面积:S=6a^2 体积:V=a^3 3、长方体表面积:S=2(ab+bc+ac) 体积:V=abc 4、棱柱体积:V=Sh (S:为底面积,h:高) 6、圆柱表面积:S=2πRh+πR^2 (R:底面圆的半径,h:侧面高) 体积:V=Sh (S:为底面积,h:高) =πR^2 h 7、圆锥、棱锥 圆锥的表面积:S=πRh+πR^2(R:底面圆的半径,h:侧面长) 圆锥、棱锥的体积:V=Sh/3 (S:为底面积,h:高) 8、棱台 设棱台的上、下底面面积分别为S1、S2,高为h, 体积:V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h(√表示平方根) 9、圆台体积:V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2+Rr+r^2)/3 (-上底半径R-下底半径h-高)

中小学几何图形周长、面积、体积计算公式汇总表

中小学几何图形 重要说明:周长——外周围的长度(单位:如m);体积(容积)——空间(单位:如m3)面积——平面(单位:如m2);侧面积——除底面外的表面积(单位:如m2) 一、平面图形: 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 面积=长×宽S=ab 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a.a= a2 3、三角形的周长=三边长之和C=a+b+d 面积=底×高÷2 S=ah÷2 4、平行四边形的周长=相邻两边之和的2倍C=(a+b)×2 ;面积=一边×这边上的高S=ah 5、梯形的周长=四边长之和C=a+b+d+e 面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 6、菱形周长=边长×4 C=4a 面积=对角线乘积的一半s=ab÷2 7、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr ;面积=圆周率×半径的平方S=π r2 环形的面积=π×(大半径的平方-小半径的平方) 半圆的周长= 2πr/2 + 直径= πr + 2r 8、扇形周长=半径×2+弧长 C=2r+(n÷360)πR=2r+(n÷180)πr 面积S=πR2n÷360=I/2lR (其中l为弧长) 二、立体图形: 1、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 体积=长×宽×高V =abh 2、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 体积=棱长×棱长×棱长V=a.a .a=a 3 3、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch ;体积=底面积×高V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 4、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 附: 1、长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高V=Sh=π r2 h 2、弧度为弧长与半径之比。

空间几何体的表面积与体积公式大全

空间几何体的表面积与体积公式大全 一、 全(表)面积(含侧面积) 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、 锥体 ① 棱锥:h c S ‘ 底棱锥侧21= ② 圆锥:l c S 底圆锥侧2 1 = 3、 台体 ① 棱台:h c c S )(21 ‘下底上底棱台侧+= ② 圆台:l c c S )(2 1 下底上底棱台侧+= 4、 球体 ① 球:r S 24π=球 ② 球冠:略 ③ 球缺:略 二、 体积 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、 锥体 ① 棱锥

② 圆锥 3、 ① 棱台 ② 圆台 4、 ① 球:r V 33 4 π=球 ② 球冠:略 ③ 球缺:略 说明:棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h '计算;而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。 三、 拓展提高 1、 祖暅原理:(祖暅:祖冲之的儿子) 夹在两个平行平面间的两个几何体,如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等,那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、 阿基米德原理:(圆柱容球) 圆柱容球原理:在一个高和底面直径都是r 2的圆柱形容器内装一个最大的球体,则该球体的全面积等于圆柱的侧面积,体积等于圆柱体积的3 2 。

分析:圆柱体积:r r h S V r 3 222)(ππ=?==圆柱 圆柱侧面积:r h c S r r 2 42)2(ππ=?==圆柱侧 因此:球体体积:r r V 333 423 2ππ=?=球 球体表面积:r S 24π=球 通过上述分析,我们可以得到一个很重要的关系(如图) = 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、 台体体积公式 公式: )(3 1 S S S S h V 下下 上 上台++= 证明:如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。 延长两侧棱相交于一点P 。 设台体上底面积为S 上,下底面积为S 下高为h 。 易知:PDC ?∽PAB ?,设h PE 1=, 则h h PF +=1

空间几何体的表面积和体积公式汇总表

空间几何体的表面积和 体积公式汇总表 Company Document number:WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

空间几何体的表面积和体积公式汇总表 1.多面体的面积和体积公式 2.旋转体的面积和体积公式 3.(1)圆柱的侧面展开图是一个 ,设底面半径为r ,母线长为l ,那么圆柱的底面积 =底S ,侧面积=侧S ,表面积S = 。 (3)圆锥的侧面展开图是一个 ,设圆锥的底面半径为r ,母线长为l ,那么它的底面积=底S ,侧面积 =侧S ,表面积S = 。 (4)圆台的侧面展开图是一个 ,设上、下底面圆半径分别为r '、r ,母线长为l ,那么上底面面积=上底S ,下底面面积=下底S 那么表面=S 。 4、正四面体的结论:设正四面体的棱长为a ,则这个正四面体的 (1)全面积:S 全2a ; (2)体积:V=312a ; (3)对棱中点连线段的长:d= 2 a ; (4)对棱互相垂直。 (5)外接球半径:R= 4a ; (6)内切球半径; r= 12a 5、正方体与球的特殊位置结论; 空间几何体练习题 1.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为1V 和2V ,则1V :2V 是( ) A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( ) A. ππ221+ B. ππ421+ C. ππ21+ D. π π241+ 3.一个圆锥的展开图如图所示,其中扇形的圆心角为0120,已知

底面圆的半径为1,求该圆锥的体积。 4. 已知棱长为a ,各面均为等边三角形的四面体ABC S -,求它的表面积。 5.圆柱的侧面展开图是长、宽分别为6π和π4的矩形,求圆柱的体积。 6.若圆台的上下底面半径分别为1和3,它的侧面积是两底面面积和的2倍,则圆台的母线长是( ) A. 2 B. C. 5 D. 10 7.圆柱的侧面展开图是长为12cm ,宽8cm 的矩形,则这个圆柱的体积为( ) A. π288 3cm B. π192 3cm C. π288 3cm 或 π192 3cm D. π1923cm 8.一个圆柱的底面面积是S ,侧面展开图是正方形,那么该圆柱的侧面积为( ) A. 4s π B. S π2 C. S π D. S π3 32

长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全

长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全 周长: 长方形周长公式=(长+宽)X2 正方形周长公式=边长X4 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径,或=圆周率×半径×2 面积: 长方形面积=长X宽 正方形面积公式=边长X边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形面积=底×高 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 圆的面积=圆周率×半径×半径 容积:容器若能容纳的物体的体积: 表面积:长方体或正方体六个面的总面积。 正方体的表面积:S=6a×a(棱长×棱长×6) 正方体体积公式:V=a×a×a(棱长×棱长×棱长) 长方体的表面积:S=2×(ab+bc+ac)((长×宽+长×高+宽×高)×2) 长方体体积公式:长X宽X高 长方体棱长总和公式:(长+宽+高)X4 正方体体积:Va×b×c(长×宽×高) 正方体棱长总:棱长X12 圆柱体的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱体表面积=上下底面面积+侧面积,[或S=2π*r*r+2π*r*h(2×π×半径×半径+2×π×半径×高)] 圆柱体的体积=底面积×高,[或V=π *r*r*h(π×半径×半径×高)] 圆锥体积:V=S底×h÷3(底面积×高÷3) 正方体体积公式:棱长X棱长X棱长 通用体积公式:底面积X高

长方体或正方体被锯开后,一次会增加两个面;反之,两个相同,体或长方体拼在一起, 一次会减少两个面。 长方体和正方体的特征,相同点和不同点要牢记。 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C=4a S=a2 长方形 a和b-边长 C=2(a+b) S=ab 三角形 a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D-对角线长 α-对角线夹角 S=dD/2·sinα 平行四边形 a,b-边长 h-a边的高 α-两边夹角 S=ah =absinα 菱形 a-边长 α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=Dd/2 =a2sinα

小学数学公式大全(完整版)

小学数学公式大全整理(完整版) 一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式 长方形的周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4 C=4a 长方形的面积=长×宽 S=ab 正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a 三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 三角形的底=面积×2÷高a=2S÷h 三角形的高=面积×2÷底h=2S÷a 平行四边形的面积=底×高 S=ah 平行四边形的高=平行四边形的面积÷底h=S÷a 平行四边形的底=平行四边形的面积÷高a=S÷h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2梯形的上底=面积×2÷高-下底 梯形的下底=面积×2÷高-上底 梯形的高=面积×2÷(上底+下底)a=2S÷(a+b) 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径 三角形的面积=底×高÷2。公式S= a×h÷2

正方形的面积=边长×边长公式S= a×a 长方形的面积=长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积=底×高公式S= a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和:三角形的内角和=180度。 长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa 圆的周长=直径×π公式:L=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π公式:S=πr2 圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。 分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。 二、单位换算 (1)1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米

体积、表面积计算公式大全

施工员计算公式大全 多面体的体积和表面积 伉一棱 M -对角线 表面积 &-侧表面积 心虻为一边长 力一高 F-底面积 。-底面中线的交点 V = a*b*h Jl-2h(d+t) d J, +H +2 $=a+b+M"+2F S] = (a+0+c)J 厂-个组合三角形的而积 -胎三角形的个数 0柳各对角线交点 &,兀-两平行底面的面积 冃-底面间距离 a -一个组合梯形的面称 ?-组合梯形数 图形 尺寸符 体祝0)砸积(F) 表而积⑸01俵而积(曲 训也长 0俪朋腿茲 s=他+斤+马 JS\ = an

施工员计算公式大全 R -外半径尸-内半径 1柱壁厚度 P-平均半径场=内外侧面祝 勺-垠小咼?度転-量大高度r-底面半径 凰柱: 扩=心2心y=2d?皿+2点 ^ = ^R*h 空心直圃住: 卩三鈕疋-丿)=2唤也 加(R+Rh + 2机昭一 F) 禺=2总(R+E 犷=2疽2为= 209447朗 3 JT ■空(4A+M)?ld7r(4ft +d) r-底面半径力-高 i-母线长 艮尸-底面半径I =胪+Q 八耳?(疋+』+商) ^ = ^(j? + r) J = J;i?-r)3+ft a +F) J7 = -nr3 = —=0J236d3 3 6 球半径 弓形底圆直径力一弓形高/二时(岛+血)+疔J(l +丄-)COSrt 禺=nr(加+慰)

施工员计算公式大全 h—球缺的高尸- 球缺半径&-平切 圆直径他=曲面面积—球缺表面积 尺-圆球体平均半径£>-园环体平均半径d -匾]环悻韋面直径F-園环体截面半径矿=nh\r—勻 3 % ■ 2f^h■ rr(^-+ A3) S= nfi<4r - AJ d-2= 4隧N -Ja) n冷 S^^Rr=^Dd=39.^Ry R -球半径 1电_底面半径 血-腰高 % -球心o至带底圆的距离V = ~(3R^ +2務 +/) b = 2 鈕 忙=靳础+说用+尸扌) 中间断面直径厶-底直径 1-桶高对于血物线老桶体矿■旦〔2衣+3 +纟川2) 15 4 对于凰形桶体矿=吕(2&+护) a,b,c斗轴 r-园柱半径 -圆柱长v = —abcfr 3 S = 2匹心?肿+Q

中小学几何图形周长、面积、体积计算公式汇总表

中小学几何图形 周长、面积、体积计算公式汇总 重要说明:周长——外周围的长度(单位:如m);体积(容积)——空间(单位:如m3)面积——平面(单位:如m2);侧面积——除底面外的表面积(单位:如m2) 一、平面图形: 1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 面积=长×宽S=ab 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a.a= a2 3、三角形的周长=三边长之和C=a+b+d 面积=底×高÷2 S=ah÷2 4、平行四边形的周长=相邻两边之和的2倍C=(a+b)×2 ;面积=一边×这边上的高S=ah 5、梯形的周长=四边长之和C=a+b+d+e 面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 6、菱形周长=边长×4 C=4a 面积=对角线乘积的一半s=ab÷2 7、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr ;面积=圆周率×半径的平方S=π r2 环形的面积=π×(大半径的平方-小半径的平方) 半圆的周长= 2πr/2 + 直径= πr + 2r 8、扇形周长=半径×2+弧长 C=2r+(n÷360)πR=2r+(n÷180)πr 面积S=πR2n÷360=I/2lR (其中l为弧长) 二、立体图形: 1、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 体积=长×宽×高V =abh 2、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 体积=棱长×棱长×棱长V=a.a .a=a 3 3、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch ;体积=底面积×高V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 4、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 附: 1、长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高V=Sh=π r2 h 2、弧度为弧长与半径之比。

小学三年级数学周长、面积、体积公式汇总 (2)

小学三年级数学周长、面积、体积公式汇总 (2) 1. 长方形的周长=(长+宽)×2 2. 正方形的周长=边长×4 3.(重点)圆的周长=圆周率×直径 = 2×圆周率×半径 二、面积公式 1. 长方形的面积=长×宽 2. 正方形的面积=边长×边长 3. 三角形的面积=底×高÷2 4. 平行四边形的面积=底×高 5. 梯形的面积=(上底下底)×高÷2 6. (重点)圆的面积=圆周率×半径2 7. (重点)圆柱的侧面积:圆柱的侧面积等于底面的周长乘高。 8. (重点)圆柱的表面积:圆柱的表面积= 底面积侧面积 三、体积公式 1. 长方体的体积=长×宽×高 2. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 3.(重点)圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。 4.(重点)圆锥的体积=底面积×高。

小学三年级周长面积基础练习题 1. 一个长方形的土地;它的长是36分米;宽是26分米;求它的周长是多少? 2这块土地有一边靠墙;如果要给这块土地围上篱笆;篱笆长多少分米? 3一个正方形的周长是36米;求它的边长? 4一个长方形的周长是14分米;它的长是5分米;它的宽是多少? 5一个长方形的周长是12厘米;它的长和宽可能是多少厘米? 6 用一个长25分米;宽14分米的长方形剪正方形;能剪出来的最大的正方形的边长是多少分米? 7 一个长方形的宽是25分米;长是宽的三倍;这个长方形的长是多少?周长是多少?

8 有一个铁丝围成的长方形它的宽是3厘米;长是5厘米;它的周长是多少?如果把这根铁丝围成一个正方形;那么这个正方形的边长是多少? 9 有一个长方形它的长是5厘米;它的周长是18厘米;那么这个长方形的宽是多少? 10 一个正方形的边长是45厘米;求它的周长。 11. 一个正方形的周长是32厘米;它的边长是多少? 12 一个长方形的宽是18分米;它的长比宽多12分米;这个长方形的周长是多少? 13. 一个长方形的长加宽的和是56米;那么这个长方形的周长是多少? 14. 一个长方形的长是24分米;它的宽比长短1米;这个长方形的周长是多少? 15一个正方形的边长是25分米;它的周长是多少米?

空间几何体的表面积和体积公式汇总表

空间几何体的表面积和体 积公式汇总表 Prepared on 24 November 2020

空间几何体的表面积和体积公式汇总表 1.多面体的面积和体积公式 2.旋转体的面积和体积公式 3.(1)圆柱的侧面展开图是一个 ,设底面半径为r ,母线长为l ,那么圆柱的底面积 =底S ,侧面积=侧S ,表面积S = 。 (3)圆锥的侧面展开图是一个 ,设圆锥的底面半径为r ,母线长为l ,那么它的底面积 =底S ,侧面积=侧S ,表面积S = 。 (4)圆台的侧面展开图是一个 ,设上、下底面圆半径分别为r '、r ,母线长为l ,那么上底面面积=上底S ,下底面面积=下底S 那么表面=S 。 4、正四面体的结论:设正四面体的棱长为a ,则这个正四面体的 (1)全面积:S 全2a ; (2)体积:3a ; (3)对棱中点连线段的长:a ; (4)对棱互相垂直。 (5)外接球半径:R= a ; (6)内切球半径; r= a 5、正方体与球的特殊位置结论; 空间几何体练习题 1.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为1V 和2V ,则 1V :2V 是( ) A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( ) A. ππ221+ B. ππ421+ C. ππ21+ D. π π241+ 3.一个圆锥的展开图如图所示,其中扇形的圆心角为0120,已知 底面圆的半径为1,求该圆锥的体积。 4. 已知棱长为a ,各面均为等边三角形的四面体ABC S -,求它的表面积。

5.圆柱的侧面展开图是长、宽分别为6π和π4的矩形,求圆柱的体积。 6.若圆台的上下底面半径分别为1和3,它的侧面积是两底面面积和的2倍,则圆台的母线长是( ) A. 2 B. C. 5 D. 10 7.圆柱的侧面展开图是长为12cm ,宽8cm 的矩形,则这个圆柱的体积为( ) A. π288 3cm B. π192 3cm C. π288 3cm 或 π192 3cm D. π1923cm 8.一个圆柱的底面面积是S ,侧面展开图是正方形,那么该圆柱的侧面积为( ) A. 4s π B. S π2 C. S π D. S π3 32

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