江西省奉新县第一中学2015届高三数学上学期第一次月考试题 理

江西省奉新县第一中学2015届高三数学上学期第一次月考试题 理

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）

1．已知(){}*30A x N x x =∈-≤，函数ln(1)y x =-的定义域为集合B ，则A B =I （ ）

A. {}1,2,3

B. {}2,3

C. (]1,3 D . []1,3 2．设},0)2(|{},1|{,<-=>==x x x Q x x P R U ，则=?)(Q P C U ( ) A ．1|{≤x x 或}2≥x B ．}1|{≤x x C ．}2|{≥x x D ．}0|{≤x x 3．设x R ∈，则“1x =”是“3x x =”的（ ）

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

4．函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是

( )

A. ]2,(-∞

B. )2,(-∞

C. ),2(+∞

D. ),0(+∞ 5．下列各组函数是同一函数的是（ ）

①()f x =

()g x =； ②()f x x =与()g x =

③0

()f x x =与()1g x =； ④2

()21f x x x =--与2

()21g t t t =--。 A ．①②

B ．①③

C ．②④

D ．①④

6．函数3()24x f x x =+-的零点所在区间为（ ）

A 、(1,0)-

B 、(0,1)

C 、(1,2)

D 、(2,3) ７．下列有关命题的说法正确的是 ( )．

A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．

B ．“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件.

C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.

D ．命题“x R ?∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ?∈均有210x x ++<”． 8．已知在函数||y x =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，该函数的图象与 x 轴、直线

x ＝－1及 x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（ ）

9．已知定义在R 上的偶函数f (x )满足：?x ∈R 恒有f (x +2)=f (x )－f (1)．且当x ∈［2，3］时，f (x )=－2(x －3)2

．若函数y =f (x )－log a (x +1)在(0，+∞)上至少有三个零点，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．（0

B ．（0

）

C ．（1

） D ．（1

）

10．设函数()f x 的导函数为'

()f x ，对任意x R ∈都有()()f x f x '>成立，则（ ） A ．3(ln 2)2(ln 3)f f > B. 3(ln 2)2(ln 3)f f =

C. 3(ln 2)2(ln 3)f f <

D. 3(ln 2)f 与2(ln 3)f 的大小不确定

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）

11

．求值：()70

log 2

log lg 25lg 472013+++-= .

12．由命题“存在x R ∈，使220x x m ++≤”是假命题，求得m 的取值范围是(,)a +∞，则实数a 的值是 .

13．若函数,8))1((),0(3),0(lg )(0

2

=???

??≤+>=?f f x dt t x x x x f a

则a 的值为__________. 14．设0.220.20.2log 2,log 3,2,0.2a b c d ====，则这四个数的大小关系（从小到大排列）是 .

15．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动，点B 恰好经过原点.设顶点(,)P x y 的轨迹方程是()y f x =，则对函数()y f x =有下列判断：①函数()y f x =是偶函数；②对任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x +=-；③函数()y f x =在区间[2,3]上单调递减；④函数()y f x =在区间[4,6]上是减函数.其中判断正确的序号是 .

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本题小满分12分）

设命题p ：函数f(x)＝log a |x|在(0，＋∞)上单调递增；q ：关于x 的方程x 2

＋2x ＋log a 32＝0

的解集只有一个子集．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a 的取值范围．

17.（本题小满分12分）

若集合A ＝{x|x 2

－2x －8<0}，B ＝{x|x －m<0}． (1)若m ＝3，全集U ＝A ∪B ，试求A∩(?U B)； (2)若A∩B＝?，求实数m 的取值范围； (3)若A∩B＝A ，求实数m 的取值范围．

18. （本小题满分12分）

已知函数()441()2log 2log 2f x x x ??=--

???

。 （1）当[]2,4x ∈时，求该函数的值域；

（2）若4()log f x m x ≥对于[]4,16x ∈恒成立，求m 有取值范围。

19.（.本小题满分12分）

有两个投资项目A 、B ，根据市场调查与预测，A 项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，

B 项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）

（1）分别将A 、B 两个投资项目的利润表示为投资x （万元）的函数关系式f (x ) 和g (x ) ,求(),()y f x y g x ==在同一坐标系内围成封闭图形的面积；

（2）现将)100(≤≤x x 万元投资A 项目, 10-x 万元投资B 项目.h (x )表示投资A 项目所得利润与投资B 项目所得利润之和.求h (x )的最大值,并指出x 为何值时,h (x )取得最大值. 20．（本小题满分13分） 已知函数32

11()(,,)34

f x ax x cx d a c d R =-++∈满足(0)0f =，(1)0f '=且'()0f x ≥ 在R 上恒成立. (1)求d c a ,,的值；

(2)是否存在实数m ，使函数()'()g x f x mx =-在区间[1,2]上有最小值5-？若存在，请求出实数m 的值；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分14分） 设函数2

1()ln .2

f x x ax bx =-

- (Ⅰ)当1

2

a b ==

时,求函数)(x f 的最大值; (Ⅱ)令21()()2a

F x f x ax bx x

=+++(03x <≤)其图象上任意一点00(,)P x y 处切线

的斜率k ≤2

1

恒成立,求实数a 的取值范围;

(Ⅲ)当0a =,1b =-,方程2

2()mf x x =有唯一实数解,求正数m 的值.

0.25

2.5

奉新一中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理）

参考答案

17．解：(1)由x2－2x－8<0，得－2

当m＝3时，由x－m<0，得x<3，∴B＝{x|x<3}，∴U＝A∪B＝{x|x<4}，?U B＝{x|3≤x<4}．∴A∩(?U B)＝{x|3≤x<4}．

(2)∵A＝{x|－2

(3)∵A＝{x|－2

20．解：

21．解：解:(1)依题意,知()f x 的定义域为(0,)+∞, 当12a b ==

时,211()ln 42f x x x x =--, 111(2)(1)()222x x f x x x x

-+-'=--= 令()0f x '=,解得 1.(0)x x =>

因为()0g x =有唯一解,所以2()0g x =,当01x <<时,()0f x '>,此时()f x 单调递增; 当1x >时,()0f x '<,此时()f x 单调递减. 所以()f x 的极大值为3

(1)4

f =-,此即为最大值 (2)()ln ,(0,3]a

F x x x x =+

∈,则有00201(),2

x a k F x x -'==≤在0(0,3]x ∈上恒成立,

∴a ≥max 02

0)2

1(x x +-

,]3,0(0∈x 当10=x 时,02021x x +-取得最大值21,所以a ≥2

1

(3)因为方程2

)(2x x mf =有唯一实数解,所以22ln 20x m x mx --=有唯一实数解,

设2

()2ln 2g x x m x mx =--,则2222().x mx m

g x x

--'=

令()0g x '=,20x mx m --=

因为0,0,m x >>

所以10x =<(舍去

),2x =当2(0,)x x ∈时,()0g x '<,()g x 在2(0,)x 上单调递减, 当2(,)x x ∈+∞时,()0g x '>,()g x 在2(,)x +∞上单调递增, 当2x x =时,2()0g x '=,()g x 取最小值2()g x

则22()0()0g x g x =??'=? 即2

2222222ln 20

x m x mx x mx m ?--=??--=??

所以222ln 0,m x mx m +-=因为0,m >所以222ln 10()x x +-=* 设函数()2ln 1h x x x =+-,因为当0x >时,()h x 是增函数, 所以()0h x =至多有一解.

∵0)1(=h ,∴方程(*)的解为21x =,

1=,解得2

1

=m