从_核心素养_到数学教师专业成长_郑毓信

郑毓信（南京大学哲学系）

每年年初都可看到这样的文章，对过去一年数学教育领域中的各个热点问题或新的发展动态做出概括和评论。笔者在此无意做同样的工作，而只是关心这样一个问题：就广大的一线教师而言，你们在过去的一年过得怎么样？平时都在想些什么？有什么新的变化？特别是，从专业的角度看，有哪些提高？又有哪些新的看法和想法？有没有感到特别的压力？还有哪些希望与困惑？……

以下提到的一些问题就源自与一线教师的直接交流，希望能对广大教师有一定的启示作用。

一、一个新的热点：

（数学）核心素养这是整个教育领域在当前的一个新热点，即是对于“核心素养”与“数学核心素养”的突出强调。对此例如由《人民教育》发表的诸多相关文章以及不少教师培训活动的主题就可清楚看出，即如“全国小学数学‘深度学习与数学核心素养下的未来课堂’教学研讨峰会”（2015年11月，中山），“全国小学数学学科价值与核心素养专题观摩研讨会”（2015年12月，深圳），“第一届海峡两岸小学数学‘核心素养’课程与教学观摩研讨会”（2015年12月，上海），等等。

培训机构追随“潮流”十分自然，但不知广大一线教师面对这样一个新的热点有什么想法或感受？

笔者的第一感受是：“怎么又变了？！”那么，前两年流行的“模式潮”，特别是“先学后教”、“翻转课堂”是否都已经成为过去了？进而，教育领域中的这种频繁变化究竟是好事还是坏事？或者更为恰当地说，所说的变化究竟在什么意义上可以说

是一件好事，在什么意义上又可说具有一

定的消极影响？

在此或许还应特别提及这样一个事

实：这常常被看成新一轮数学课程改革最

为重要的两个标志：一是“三维目标”，另

一是“自主、合作、探究的学习方式”。那

么，面对“走向核心素养”这一新的“潮

流”，我们究竟又应如何去看待教学方法

与模式的研究与改革呢？

笔者的第二个感受也关系到了新一

轮数学课程改革给予我们的另一主要启

示或教训（至少对笔者而言），即是我们不

应盲目地去追随潮流。

当然，我们不应随意地断言提倡“核

心素养”代表了教育领域中的又一“时髦

潮流”，但在笔者看来，这方面确有一些问

题值得我们深入思考。

例如，正如人们普遍了解的，“推进素

质教育”是我国教育改革与发展的战略主

题，那么，面对所说的新发展，我们自然就

应提出这样一个问题：现今对于“核心素

养”的提倡与一般所谓的“素质教育”究竟

有什么联系和区别，特别是，“以素养发展

为核心的教育”与新一轮课程改革中对于

“三维目标”的提倡究竟又有什么不同或

新的变化？

为了促进思考，在此还可特别转引这

样一些论述：

“2014年3月，教育部印发了《关于全

面深化课程改革、落实立德树人根本任务

的意见》，提出了‘核心素养’概念，为进一

步深化课程改革指明了方向。”

“今天，这个概念体系（指“核心素

养”——注）正在成为新一轮课程改革深

化的方向。”（《核心素养：重构未来教育图

景》，《人民教育》，2015年第7期）

又，“1997年国家教委印发《关于当前

积极推进中小学实施素质教育的若干意

见》，提出应‘着眼于受教育者长远发展的

要求，以面向全体学生，全面提高学生的

基本素质为根本宗旨’。其中还特别提

到，要建立一整套‘素质教育运行体系’，

包括‘以全面提高学生素质为目标的课程

体系’”。

“1999年1月，国务院批转教育部《面

向21世纪教育振兴行动计划》。其中指

出，要‘整体推进素质教育’，并首次指出

‘2000年初步形成现代化基础教育课程框

架和标准’，要‘启动新课程的实验’。”

“同年6月，一份关于素质教育的标志

性文件——《中共中央国务院关于深化教

育改革，全面推进素质教育的决定》发布，

其中明确素质教育‘以培养学生的创新精

神和实践能力为重点’，指出‘全面推进

素质教育，是我国教育事业的一场深刻变

革’。”（引自余慧娟，《大象之舞》，教育科

学出版社，2015年，第39页）

还是这样一个问题：现今对于“核心

素养”的提倡与一般所谓的“素质教育”究

竟有什么联系和区别，特别是，“以素养发

展为核心的教育”与新一轮课程改革中对

于“三维目标”的提倡究竟又有什么不同

或新的变化？

另外，就所谓的“数学核心素养”而

言，我们则又可以提及这样一个论点：

“《义务教育数学课程标准（2011年版）》明

确提出了10个核心素养，……曾把这些称

之为核心概念，但严格意义上讲，称这些

词为‘概念’并不合适……本文把这10个

词称之为‘数学的核心素养’。”（马云鹏，

《小学数学核心素养的内涵与价值》，《小学数学教育》（上半月），2015年第5期）但是，如果“数学核心素养”就可简单地被等同于原先所提出的“核心概念”，那么，所有相关的工作除去纯粹的“重新命名”以外岂非就不具有任何真正的价值？！

综上可见，作为教育工作者，我们自然应当关注教育的整体发展，并以此指导自己的工作，从而才能很好地承担自己所应承担的教育使命；但是，作为问题的另一方面，我们又应始终坚持自己的独立思考，特别是，即应从专业的角度对相关发展做出深入的分析与思考，包括：（1）“走向核心素养”这一主张的实质究竟是什么？（2）什么是这一主张的具体启示或主要作用，特别是，这对于我们改进数学教学有哪些新的启示和意义？（3）这一主张又有什么局限性或不足之处？希望大家都能在这一方面做出自己的思考！（对此并可见另文《学科视角下的核心素养与整合课程》系列，《小学数学教师》，2016年第1～4期）

二、数学教师专业成长特别重要的一个环节：勤于思考，善于思考

大家一定都听说过拿破仑的这样一句名言：不想成为将军的士兵不是好的士兵。同样地，不想成为名师的教师应当说也不是好的教师。正是基于这样的认识，以下的著作自然就引起了笔者的很大兴趣：《做一个优秀小学数学教师——16位著名特级教师的专业成长案例》（华应龙主编，教育科学出版社，2011年）。因为，我们显然可以由这些教师的成长经历获得这方面的重要启示。

具体地说，尽管这16位名师的成长道路并不相同，但他们身上也有不少的共同点，其中的一些或许更可被看成时代在这一代教师身上留下的特殊痕迹。

例如，这些教师几乎都毕业于中等师范学校，尽管后来又通过各种渠道取得了更高的学历或学位，但又正是中师的学习为他们后来的发展打下了重要基础。另外，尽管也有少数幸运者工作之初就进入了一个较好的学校，更得到了某个（些）优秀教师的悉心指导，但更多的人开始时并不具有理想的工作环境，很多人更直接起步于偏僻的农村小学，从而就很难在专业发展上得到任何支持或机会，但却又正是

这一段经历给他们留下了不可磨灭的记

忆，乃至永远的前进动力！

应当指出，如果更多地去查阅其他一

些优秀教师的成长过程，如各个杂志上刊

登的“人物聚焦”或“成长加油站”等，就可

发现在他们身上往往也可看到上述的共

同点，那么，这是否就可被看成优秀小学

数学教师专业成长的必由之路？

当然，我们在此不是要提倡任何一种

过于简单化的论点，而是希望大家都能深

入地去思考从这些名师身上我们究竟可

以获得关于自身专业成长的哪些启示和

教益。在此笔者并愿特别强调时代的变

化与社会的进步在这方面所造成的重要

影响，后者即是指，就当前的年轻一代小

学数学教师而言，无论其本身的情况，或

外部的环境与条件都已有了很大变化，而

这当然是我们在思考上述问题时必须注

意的一个方面。

以下就从最为一般的角度提出笔者

的两点想法，希望读者也能对此做出自己

的思考：

第一，年轻教师的专业成长与先前相

比应当说在很多方面都有了更好的条件，

如更高的学历，从而也就意味着在实际从

教前有更多时间做好专业的准备，工作后

显然也有更多的学习机会与渠道，等等。

例如，即使你今天仍然身处比较贫穷和偏

僻的地区，互联网特别是各种数学教育网

站的存在，也为你与外部的积极交流提供

了现实的可能性：你不仅可以随时方便地

去访问、去查看，也可自由地去问、去说，

乃至找到学术上的挚友，以及成为相关群

体的一员，从而彻底改变“与世隔绝”这样

一种令人窒息的境遇。

当然，当前也有很多不利于教师成长

的因素。特别是，正如人们普遍认识到了

的，社会的转型在一定程度上造成了人心

浮躁，价值取向畸型，从而对于广大教师

也就有很大的消极影响：你能不能耐得住

寂寞与清贫？你又能否学会淡泊与放弃，

包括自觉地抵制外部的各种诱惑，从而也

就能够平心静气、认认真真过好自己的每

一天？

从上述角度分析，笔者以为，这就是

我们在当前能否成为一名优秀小学数学

教师最为重要的一个环节，即是对于教育

事业、对于自身所从事的教师工作的执

着，特别是，我们不仅需要“衣带渐宽终不

悔，为伊消得人憔悴”这样的专业精神，而

且也能由自己的日常工作获得真正的快

乐：“只有老师能收到孩子们对他们那份

纯真的爱。我们的日常生活之所以有味

道，是因为我们觉得它有味道。在别人看

来，不就是那些事吗？我们把它品着品

着，可能味道就出来了。”（徐宏丽语）

进而，从专业的角度看，这自然也应

成为我们的更高追求，即“学科兴趣与教

师职业的完美结合”，从而形成“独特的学

科气质”，包括“对专业心无旁骛的痴迷与

忘我的投入”。（余慧娟，《大象之舞》，教育

科学出版社，2015年，第205页）

第二，这也可被看成浮躁心态在教师

身上的具体表现，即是希望“一课成名”。

与此相对照，我们应当更加重视自己的独

立思考，包括认真地思考究竟应当如何认

识自己的人生价值。

事实上，这也正是上面所提到的16位

名师的又一共同特点，即是勤于思考，善

于思考。为了清楚地说明问题，在此还可

转引林良富老师在论及优秀青年教师宋

煜阳成长过程时所写的这样一段话：“勤

于思考，善于思考，是宋煜阳突出的学习

特点。他认为一切创新，思考先行。‘行之

于对外来信息的独立判断，行之于对实际

问题的追溯改进，行之于对自我意志的百

般锤炼’。”（《走在教学研究的幸福之路

上》，《小学教学》，2015年第10期）显然，

这在一定程度上也就为我们应当如何积

极地去进行思考指明了努力的方向。

确实，离开了独立思考，我们如何能

够有效抵制教育领域中经常可以看到的

种种“时髦潮流”？离开了独立思考，我们

又如何能够通过对于自身教学活动的认

真总结与自觉反思不断取得新的进步？

另外，这显然也是我们面对16位名师的成

长案例所应认真思考的一个问题：究竟什

么样的教师才可被看成优秀的小学数学

教师？什么又是小学数学教师专业成长

的基本途径？

在此笔者并愿特别强调“善于思考”

对于数学教师的特殊重要性。具体地说，

如果坚持使用“数学核心素养”这样一个

表述，那么，笔者以为，这就应被看成后者

最为基本的一个含义，即是我们应当通过

数学教学帮助学生学会思维，也即能够逐步学会想得更清晰、更全面、更深入、更合理——显然，从上述角度去分析，“勤于思考，善于思考”自然也就应当被看成数学教师最为重要的一个基本功！

另外，又只需认真地去阅读上述16位名师或其他一些优秀小学数学教师的成长案例，就可发现这在很大程度上也可被看成新一轮课程改革实施以来在这方面取得的最为重要的一个进展，即是人们现今已由唯一注重教学方法或教学模式转向了更加重视具体数学知识背后的数学思想方法，由单纯重视数学知识的学习转向了更加重视数学思维的渗透与学习。

最后，从同一角度去分析，相信读者也就可以更好地理解以下的建议：相对于“实、活、新”这样几点关于数学教学的传统要求而言，我们在当前应当更加强调一个“深”字，也即应当努力做到对于教学内容的“深刻理解”，特别是，究竟什么是隐藏在具体知识内容背后的数学思想方法？什么又是相关知识的内在联系？（对此并可见另文《数学教师专业成长的6个关键词》，《小学教学》，2015年第4、5期）当然，除去上面所已提到的两点以外，教师的专业成长还有很多重要的方面，特别是，以下关于“教师如何才能用好教材”与“案例研究的必要发展”的分析就都可以被看成这方面的进一步论述。

三、教师如何才能“用好教材”

如果说“数学思维的教学”对于大多数小学数学教师来说是一个较新的课题，那么，这就是人们对于教学工作的一贯要求，即是教师应当认真钻研教材。当然，自课改以来人们在这方面的认识也有了重要的发展：教师不应为教材所束缚，而应“用教材去教，用好教材”。

为了清楚地说明问题，在此还可特别提及这样一个事实：自2013年年底以来，著名数学教育家张奠宙先生曾针对现行教材中存在的问题撰写了30多篇评论性的文章，并给出了不少具体的改进建议——尽管我们不应因此而断言现行教材在科学性等方面有很大问题，毋宁说，这正是教材建设必需经历的一个过程，但这显然也十分清楚地表明了认真改变“教学必须紧扣教材”这样一种传统认识的必要性，即在坚持钻研教材的同时，我们也应明确提倡用教材去教，用好教材。

但是，一线教师究竟应当如何去钻研

教材，并真正做到“用好教材”呢？特别

是，什么又可被看成“用好教材”的具体含

义或主要标准？为了帮助思考，在此还可

提出这样一个问题：教材编写与课堂教学

究竟有什么不同？进而，笔者以为，这又

不能不说是这方面过于简单的一个认识：

教材编写主要解决“教什么”的问题，课堂

教学则主要涉及“如何教”这样一个问

题。因为，不仅教材编写也涉及“如何教”

的问题，我们更就应当将后一方面的思考

看成教材编写最为基本的原则之一。课

堂教学也与“教什么”密切相关，后者并可

被看成教学工作创造性的一个重要表现，

即是教师必须依据整体性的教育目标、学

生的具体情况以及所采用的教学方法等，

具体地去决定自己在课堂上究竟应当突

出哪些内容。

更为具体地说，尽管教材编写与教师

教学从根本上说具有相同的目标，即是促

进学生的学习（更为一般地说，就是学生

的发展），但这又可被看成两者最为重要

的一个区别：教材相对于学生而言仍有一

定的距离，或者说，这在很大程度上即是

以教师为“中介”发挥作用的——也正因

此，这就应被看成教材编写工作的又一基

本立足点，即是有利于教师的教学，包括

提供必要的规范与资源；与此相对照，教

师的教学则可说更加单一、直接，而没有

任何的中介或缓冲，也正因此，教师必须

很好地发挥自身在教学工作中的主导作

用，特别是，即是应当针对学生的特殊情

况以及特殊的教学环境等去进行教学，包

括很好地应用教材所提供的各种资源、以

及如何能够通过适当的选择与调整有效

地去克服或纠正教材的可能局限性与不

足之处。

以下就是一些特别重要的方面：

第一，教师应当清楚地认识自身工作

的重要性和创造性，特别是，我们即应根

据具体的教学对象和教学环境对教学中

究竟应当突出哪些内容、采取什么样的教

学方法等做出及时的判断与适当的选择。

笔者在此并愿再次强调在“教什么”

与“如何教”之间存在的重要联系，特别

是，教学方法的选择对于“教什么”的重要

影响。例如，如果教学中采取的是“先学

后教”这样一种教学方法，那么，尽管我们

可以在很多方面充分放手，即如让学生自

己先去看书、去练习，但同时也应有意识

地加强另外一些方面，特别是，即应帮助

学生很好地理解隐藏在具体知识背后的

数学思想方法。再如，就所谓的“翻转课

堂”而言，“微视频”在时间上的限制显然

也就要求教师更好地掌握相关内容的重

点，从而才能在视频中适当地予以强化。

（对此并可见另文《关于“以学为中心”的

若干思考》，《湖南教育》，2014年第1期；

《由“先学后教”到“翻转课堂”》，《教学月

刊》，2014年第9期）

第二，上面的论述当然不是指教师可

以完全不顾教材随意地去进行教学，恰恰

相反，我们应当高度重视如何能由教材获

得重要的指导和资源，特别是，即是应当

通过研读教材建立整体性的观念，从而切

实避免“只见树木、不见森林”这样一个常

见的弊病。

事实上，如果从比较细微的角度去分

析，这也可被看成教材编写与课堂教学之

间的又一重要区别：前者采取的是较为宏

观的视角，即是较为明确地“提供了学习

主题、基本线索和知识结构”；教师在现实

中则往往更加关注每一节课的具体设计，

包括各个细节，从而采取的就是较为微观

的视角。

显然，从上述角度去分析，我们也就

可更好地理解以下做法的适当性：“教学

要有‘长程的眼光’，应该把教学过程的每

个环节看作是这节课的一个局部，把每节

课看作是整个单元或者教学阶段的一个

局部，把每个教学单元或者教学阶段看作

是整个小学阶段的一个局部。”“我们给教

师发整套教材，让每个教师首先把整套教

材的逻辑编排体系和编者的意图弄清楚，

比如语文学科要给学生哪些素养、数学学

科要培养学生哪些思维方法”；“然后以章

节为单位进行备课，逐步树立教师的整体

观念。最后具体到每一节的备课。”（《重

建课堂——广东省佛山市第九小学教学

变革侧记》，《人民教育》，2011年第20期）

这也就是指，教师应当通过教材的研读很

好地把握知识间的内在联系，真正弄清什

么是相关内容的核心，什么又可被看成相

关的基本问题和重要问题，等等。

在此我们还应特别强调很好地把握

（下转第39页）

教材总体特征的重要性，因为，这正是充分发挥相关教材的优点、避免其可能的局限性的必要前提——当然，这事实上也就对教师的专业水准提出了更高要求，即在可能的情况下我们应当跳出所使用的教材，并从更大范围去从事不同教材的学习与比较，因为，这不仅有助于我们更好地把握目前所使用的教材，包括其编写思路和逻辑线索，及其主要特点与优点等，也可通过不同教材的适当互补有效地克服它们各自的局限性或不足之处。

第三，我们应通过自己的教学将教材中各种较为“隐性”的成分更为明显地凸现出来，从而真正落实教育的“三维目标”，特别是，即是能够帮助学生学会思维，并能很好地发挥数学的文化价值。

就帮助学生学会思维而言，我们还应明确提出这样两条标准：（1）教师应当努力做到用思想方法的分析带动具体知识内容的教学（这就是“方法论指导下的数学教学”），从而真正做到“教活”、“教懂”、“教深”，也即能够通过自己的教学向学生展现“活生生的”数学研究工作，而不是死的数学知识，并能帮助他们真正理解相关的内容，而不是囫囵吞枣、死记硬背，不仅能够掌握具体的数学知识，也能领会内在的思想方法。（2）“方法论指导下的数学教学”应当很好地体现思维活动的“自然性”（刘绍学语），也即使得相应的数学思想方法对于学生而言真正成为“可以理解的”、“可以学到手的”和“可以推广应用的”。

另外，如果说“方法论指导下的数学教学”即可被看成“数学史的方法论重建”，那么，我们在此又应清楚地认识“数学史的教育学重建”的重要性，也即我们应当通过自己的教学清楚地揭示出相关内容发展的合理性和必然性，包括究竟是什么促成了相关的研究，后者主要地又可被归结为怎样的问题？数学家是如何取得突破或重要进展的，我们又应如何去理解相关研究的合理性？再则，从外部的社会和文化环境看，又是什么使得所说的发展或进步真正成为可能？等等。显然，后一方面的工作事实上也就意味着我们已经超越单纯历史事实的介绍（“说故事”）而进入到更深层次的文化层面。

最后，我们还应牢固地树立这样一个

观点：除去教材这一重要的资源以外，学生也应被看成教学活动的又一重要资源。特别是，这更直接涉及教学活动的“生成性质”，包括教学中应当如何去处理学生间存在的差异，我们又应如何去处理课堂中的各种“突发事件”，等等。显然，就我们目前的论题而言，这也就更为清楚地表明了超越教材的必要性。

总之，教师的教学不仅应当很好地体现教材的科学性、整体性、过程性，也应针对特定的教学内容以及学生与教学环境的特殊性积极地做出新的创造，并很好地体现学生在学习活动中的主体地位。希望广大教师也能在这方面提供更多的案例、体会与经验。

四、课例研究的必要发展

一定的教学研究能力显然也应被看成教师专业水准的一个重要方面，特别是，这不仅直接关系到我们如何能够通过研究不断提高自己的教学水平，而且也应被看成教师工作动力的又一重要源泉：“如果你想使教育工作给教师带来欢乐，使每天的上课不致变成单调乏味的苦差，那就请你把每个教师引上进行研究的幸福之路吧。……在这里，有收获和发现，也有快乐和苦恼。谁能感到自己是在进行研究，谁就会更快地成为教育工作的能手。”（苏霍姆林斯基语）

在此我们并应特别强调课例学习与研究的重要性。具体地说，这正是现今人们关于各种具有较强实践性质的专业性工作的具体定位：由于此类工作的复杂性，特别是，任务的顺利完成往往与对象、环境等方面的特殊性密切相关，因此就不可能被完全纳入某一理论框架，或者说，即是单纯依靠某一理论的指导就可有效地解决问题，而是应当更加注重发展自己的“实践性智慧”，而后者主要地则又可以被看成“借助于案例进行思维”，也即我们如何能够通过与已有案例的比较获得关于解决所面临问题的直接启示。

当然，上面的论述不应被理解成完全否定了理论对于实际工作的指导与促进作用，毋宁说，其重点在于我们应当注意纠正先前普遍存在的“理论优位”这样一种传统的认识，并更好地认识与处理理论与实践之间的辩证关系，特别是，即应努

力做好“理论的实践性解读”与“教学实践的理论性解读”。显然，从上述角度我们也就容易发现这方面的已有工作所存在的问题，从而为课例学习与研究的深入发展指明努力方向。

以下就是我们在当前应当特别重视的几个问题：

第一，正如人们普遍了解的，新一轮数学课程改革的实施不仅为课例的学习与研究，特别是教学观摩的盛行提供了直接的促进因素，而且也在很大程度上决定了“课例研究”的这样一个定位：借此我们即可为广大教师改进教学，特别是掌握各种新的教学方法和教学思想提供直接的样板或范例。

另外，这显然也正是现实中何以出现以下现象的主要原因，即是除去单纯的“课例展示”以外，观摩教学往往又加上了“专家点评”这样一个环节，而其主要目的就是进一步强化相关课例的示范效应，乃至直接起到所谓的“引领作用”。但是，从教师专业成长的角度去分析，笔者以为，我们在此又应积极提倡以下的变化，即是除去单纯的“示范”作用以外，我们又应更加重视如何能够通过课例为广大教师更为积极地去进行思考（而不只是简单地模仿或移植）提供重要的背景或平台。

例如，从上述角度显然我们就可更好地理解现实中所出现的以下变化的积极意义：除去“示范课”以外，人们现今对“家常课”也表现出了很大兴趣；而且，与单纯强调所谓的“专家引领”相比较，人们往往也更加倾向于“大众参与”这样一种评课方式。例如，后者事实上也就是人们在当前何以特别强调所谓的“品课”的主要原因，后者即是指，我们应当大力提倡由传统的“听课”、“评课”向“品课”的发展，也即应当将各种课例（包括所谓的“示范课”与“家常课”）都看成研究的对象，从而为“教师的教学研究、业务进修和专业发展提供一个境界高尚的平台”。（方运加，《品课·小学数学卷001》，教育科学出版社，2013年）

第二，与就事论事去指明各个课例的优点和缺点，特别是其中的某些细节（如某个情境的采用、某种教具的设计等）相比较，我们又应更加重视“小中见大”，

（上接第6页）

到这样的镜头，有人扔出一个手提保险箱，然后打开说：“一千万，点点吧。”你觉得这样的剧情科学吗？

“哦？这有问题吗？”这样的任务驱动学生运用数学知识进行一系列的测量、计算、比较和判断等活动。从体积上判断，如果都是百元纸钞，每张百元人民币长约15.5厘米、宽约7.7厘米，100张百元钞票（1万元）厚约1厘米，而一般手提保险箱长约50厘米、宽约30厘米、高约15厘米，由此算出一个手提保险箱只够放150万人民币。从质量上判断，1千万百元人民币体积为0.15立方米，1立方米纸重约1000千克，所以1千万百元人民币重约150千克，也就是0.15吨，普通人是绝对无法扛着在路上走的。学生算完后不禁感叹“看电视、拍电视也要懂数学啊”！

有一位教师为了能让一个喜欢玩足球的学生喜欢数学，就推荐他阅读一本名为《如何罚点球——隐藏在体育中的数学》的书。这个学生非常喜欢这本可以让自己玩得更好的书，当他看到“2009年利物浦约翰莫里斯大学的体育运动科学总监蒂姆?凯布尔教授公布了一项号称‘完

美点球方程式’的方法，理论上球员只要按‘完美点球方程式’罚点球，命中率就是100%”这段内容的时候，也不禁感叹“看来要踢好足球还得学好数学”，从此更加喜欢数学。

四、具有生活“益”趣的活动任务，让知识学习有用

其实，从长远看，我们的教育不只是教会学生知识，而且要教会学生生活，拥有生活的智慧。也就是说，我们的教育就是要教会学生用于生活的知识。教师应该让学生明白：学好了数学知识，可以提高各种生活能力，诸如判断和决策能力。

如今商场中层出不穷的优惠活动让人目不暇接。其中设置的一些语言陷阱，连一些聪明的人都常常犯晕，弄不清楚这样的活动到底有没有优惠和能优惠多少。例如，“买100返50”，许多人这么算“50÷100=50%”，以为打了五折，结果却是6.7折，因为“买100返50”的意思是“实付100元买150元的商品”。而“满100减50”才是打五折。再如，还有“第一件原价，第二件半价”与“均是六折”哪个更优惠？这里面都包含着数学知识。这样的生活实

例，可以让学生设身处地地体会学好数学的价值。

总之，教师可以围绕“十万个是什么”、“十万个为什么”以及“十万个为了什么”等话题，给学生设计有效驱动他们进行知识学习的生活任务，让他们不仅收获知识的智慧，而且收获生活的智慧。例如，在教学“圆的认识”之前，教师可以让学生思考一些生活中的“为什么”：“车轮为什么是圆形的？”“容器底面为什么是圆形的？”“窨井盖为什么是圆形的？”“宇宙中的星球为什么很多都是与圆有关的球体？”……这些生活问题都可以让学生产生学习的驱动力。当然，我们也可以把“十万个为什么”反过来变成“十万个为了

什么”来驱动学生学习。上述这些生活问题又可以归结为一个数学问题“学习圆是为了什么”，也就是让学生在学习“十万个是什么”之前就知道知识会有什么用，从而产生学习的欲望。

（责任编辑侯正海）

也即如何能够跳出各个课例的范围并从更为一般的角度去引出值得人们深入思考的普遍性问题，以及具有更大启示意义的普遍性结论或建议等。因为只有这样，课例的学习与研究才能真正起到举一反三的作用，从而有效地促进广大教师的专业成长。

事实上，在笔者看来，这也正是这方面工作在当前所存在的主要问题，即在大多数情况下课例的学习与研究往往表现出较大的随意性与系统性的缺失。与此相对照，为了更好地发挥这方面工作对于教师专业成长的作用，我们则应十分重视课例的适当选择，这也就是指，课例学习和研究不应是那种事先没有任何考虑或计划的“随遇而安”，而应具有明确的目的性，特别是，我们即应带着一定的“问题”去从事课例的学习与研究。例如，从专业成长的角度看，除去所已提及的“教学方法和模式的研究”以外，我们显然也应十分重视如何能够围绕以下一

些问题去从事课例的学习和研究：重点内容（如“分数的认识”）的教学，教学的专题研究（如“概念的教学”），数学思维的教学，等等。再则，我们显然也可从同一角度去理解“案例分析应重在分析”这样一个论述，这也就是指，重要的“并不仅仅在于如何能够获得更多的材料，而主要是适当的视角，并能将此组织到关于数学思维与学习的深入理论之中”。（斯法德语）因为，就只有这样，我们才能真正超越各个具体案例并揭示其普遍的意义——在笔者看来，这也正是“用案例说话”的真谛所在。

总之，除去通常所说的“生动性”和“丰富性”以外，我们并应高度重视课例的代表性——当然，后者既可以是自己的，也可以是任何一个人的教学实例，乃至更为一般意义上的“案例”，包括“个案”和“学案”，等等。

第三，课例的学习与研究当然不应被看成教师专业成长的唯一途径，一线教师

在这方面的主要工作目标显然也不是如何能够创建起某种系统的教学理论或学习理论。也正因此，在此就有必要明确倡导这样一种研究模式：实践→问题→研究（包括课例的学习与研究）→可能的结论→新的实践→……

进而，又只需将这一模式与一般的科学研究模式做一比较我们即可更好地理解教学研究的性质（乃至教师工作的专业性），特别是，“科学开始于问题，而不是开始于观察”，因为，“正是问题才激励我们去学习、去发展我们的知识，去实验，去观察”（波普尔，《猜想与反驳》，上海译文出版社，1986年，第318页）：问题→试探性理论→反驳或排除错误→新的问题→……希望广大一线教师都能在这方面做出积极的努力。

（责任编辑侯正海）