电流的磁场(一)
利用MATLAB分析圆环电流的磁场分布解读
第 29卷第 1期 V ol 129 N o 11 长春师范学院学报 (自然科学版 Journal of Changchun N ormal University (Natural Science 2010年 2月 Feb. 2010 利用 MAT LAB 分析圆环电流的磁场分布 王玉梅 , 孙庆龙 (陕西理工学院物理系 , 陕西汉中 723003 [摘要 ]根据毕奥—萨伐尔定律推导出圆环电流磁场分布的积分表示 , 利用M AT LAB 的符号积分给 出计算结果 , 并绘制磁场分布的三维曲线。在数值结果中选取一些代表点讨论磁场的分布规律。 [关键词 ]圆环电流 ; 磁场 ; M AT LAB ; 符号积分 ; 三维绘图 [中图分类号 ]O4-39 [文献标识码 ]A []--04 [收稿日期 ]2009-08-18 [作者简介 ]王玉梅 (1975- , 女 , 山西芮城人 , 陕西理工学院物理系讲师 , 从事大学物理教学与研究。 毕奥— , 强度。 , 可以计算任意形状的电流所产生的磁场。 , 利用 MAT LAB 软件进行计算 , 并绘制磁场分布的三维曲线 , 最后对结果进行讨论 1圆环电流在空间任一点的磁场分布
图 1圆环电流磁场分析用图 如图 1所示 , 根据毕奥—萨伐尔定律 , 任一电流元 Id l _ 在 P 点产生 的磁感应强度 d B _ =μ4π_ ×e _ r 2 , [1]其中 r _和r _′ 分别为 P 点相对于坐标 原点和电流元 Id l _的位矢, r _″ 为电流元 Id l _ 相对于坐标原点的位矢。 r _′ =r _+r _ ″ , r _′ =x i _ +y j _ +z k _ , r _ ″ =R(cos θi _ +sin θj _ (其中 R 为圆环电流半径 ,
稳恒电流的磁场(习题答案)
稳恒电流的磁场 一、判断题 3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元l d I 0放在空间任 意一点都不受力，则该空间不存在磁场。 × 4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用nI 0μ表示。 √ 5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。 × 6、对于长度为L 的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B 。 × 7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。 × 8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。 √ 9、安培环路定理I l d B C 0μ=?? 中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。 × 10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。 √ 二、选择题 1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A 和B ，如果A 点和B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小 （A ）一定相等 （B ）一定不相等 （C ）不一定相等 （D ）A 、B 、C 都不正确 C 2、半径为R 的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是： （A ）均匀的 （B ）中心处比边缘处强 （C ）边缘处比中心处强 （D ）距中心1/2处最强。 C 3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的 （A ）磁力相等，最大磁力矩相等 （B ）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C ）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D ）磁力不相等，最大磁力矩不相等 A 4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I ，其四条边分别为ab 、bc 、cd 、da 如图所示，设4321B B B B 及、、分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是：
杜海龙 21102019 计算电流线圈产生的磁场
求截面为矩形的圆线圈周围产生的磁场 一、数值方法 （一）数学模型：所研究的电流圆线圈产生磁场的问题在柱坐标系下研究， 根据磁场强度跟矢势之间的关系，得到磁场； 磁场为B ，矢势为A B A =?? r r z z A A e A e A e θθ=++ A e θθ= (,)A r z e θθ= （由A 具有轴对称得到） 所以B A =?? A e θθ=?? 在柱坐标系中，由公式1()()11()()r r z z z r r z r z f f e f e f e f f f r z f f f z r f f rf r r r θθθ θθθθ ?=++??????=-?????????=-?????? ???=-???? -得 B A =?? 1()r z f e rf e z r r θθ?? =-+?? 即r A B z θ ?=-?，1()z B rA r r θ? =? （1）先求矢势A 4L Idl A r μπ=? 一个电流为I ，半径为a 的线圆环周围空间产生的磁场，其矢势表示为 202220cos (,)42cos Ia A r z d r z a ar πθμ? ?π?=++-? 推广到截面为矩形的圆环线圈中 22 11202220 cos (,)4()2cos R z R z I r A r z d dz dr s r z z r r r πθμ? ?π?'''='''+-+-??? 其中S 为矩形截面的面积，12,R R 为矩形截面的两边距圆环中心的距离，12,z z 为矩形截面的上下面的z 轴坐标。 （二）数值模型离散化（均匀网格有限差分） （1）高斯方法计算三重积分（参考书:徐士良常用算法程序集第二版）
电流的磁场(一)
电流的磁场（一） 11-1-1. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ ］ 11-1-2. 如图，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁 感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系 为 (A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2． (C) B 1 = 2 1B 2． (D) B 1 = B 2 /4． ［ ］ 11-1-3. 边长为L 的一个导体方框上通有电流I ，则此框中心的磁感强度 (A) 与L 无关． (B) 正比于L 2． (C) 与L 成正比． (D) 与L 成反比． (E) 与I 2有关． ［ ］ 11-1-4. 边长为 l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度B 为 (A) l I π420μ． (B) l I π220μ． (C) l I π02μ． (D) 以上均不对． ［ ］ 11-1-5. 如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 (A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． (B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． (C) 方向在环形分路所在平面，且指向b ． (D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a ． (E) 为零． ［ ］ 11-1-6. 在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电流i 的大小相等，其方向如图所示．问哪些区域中有某些点的磁感强度B 可能为零？ (A) 仅在象限Ⅰ． (B) 仅在象限Ⅱ． (C) 仅在象限Ⅰ，Ⅲ． (D) 仅在象限Ⅰ，Ⅳ． (E) 仅在象限Ⅱ，Ⅳ． ［ ］ 11-1-7. 在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为 (A) R 1 40πμ． (B) R 120πμ． (C) 0． (D) R 140μ． ［ ］ C q
第1讲 磁场的描述 磁场对电流的作用
限时规范训练 [基础巩固题组] 1．如图所示，带负电的金属环绕轴OO ′以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡时的位置是( ) A ．N 极竖直向上 B ．N 极竖直向下 C ．N 极沿轴线向左 D ．N 极沿轴线向右 解析：选C ．负电荷匀速转动，会产生与旋转方向反向的环形电流，由安培定则知，在磁针处磁场的方向沿轴OO ′向左．由于磁针N 极指向为磁场方向，可知选项C 正确． 2．磁场中某区域的磁感线如图所示，则( ) A ．a 、b 两处的磁感应强度的大小不等， B a ＞B b B ．a 、b 两处的磁感应强度的大小不等，B a ＜B b C ．同一通电导线放在a 处受力一定比放在b 处受力大 D ．同一通电导线放在a 处受力一定比放在b 处受力小 解析：选A ．磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，由a 、b 两处磁感线的疏密程度可判断出B a >B b ，所以A 正确，B 错误；安培力的大小跟该处的磁感应强度的大小B 、电流大小I 、导线长度L 和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，故C 、D 错误． 3.将长为L 的导线弯成六分之一圆弧，固定于垂直纸面向外、大小为B 的匀强磁场中，两端点A 、C 连线竖直，如图所示．若给导线通以由A 到C 、大小为I 的恒定电流，则导线所受安培力的大小和方向是( ) A ．IL B ，水平向左 B ．ILB ，水平向右 C ．3ILB π，水平向右 D ．3ILB π ，水平向左 解析：选D ．弧长为L ，圆心角为60°，则弦长AC ＝3L π，导线受到的安培力F ＝BIl ＝3ILB π ，
磁感应强度B与磁场强度H的区别和联系
磁感应强度B与磁场强度H的区别和联系 给B和H的关系正名，希望读者耐心看完。设想你暂时只知道磁场是由磁铁产生，也知道牛顿力学，但尚不知道怎么物理上定义“磁场”。有一天，你用电流做实验。你惊讶的发现：通了电的导线能使它附近的小磁针扭转，从而得出了“电流也产生磁场”的结论。进一步，你通过力学（如平行电流线，扭转力矩等）的测量，你发现1.长直导线外，到导线距离相等的点，磁针感受到的“磁场”强度相同2.距离不同的点，“磁场”强度随着距离成反比。这样，你便想要通过力学测量和电流强度定义一个物理量H，2*pi*r*H=I。对形状稍稍推广，你就得到了安培环路定理的一般积分形式。注意这时候不需要用到真空磁导率μ0，因为你只要知道电流I就足以定义H这个物理量，没有理由知道μ0这回事儿。现在，你有了H，有了“电流能够产生磁场”这个概念，有了安培环路定理。你心满意足，转移了研究兴趣，开始研究带电粒子的受力。对于一定速度的粒子，加上刚才的磁场，通过几何轨道，牛顿力学，你可以测出粒子受的力。你发现受的力和电荷数q以及速度成正比，也和H成正比，但是力F并不直接等于qvH，而是还差一个因子：F=A*q*vⅹH，A只是个待定因子，暂未赋予物理意义。这个公式多了个外加因子，不好看。现在你开始考虑构建“磁导率”这个概念，因为H只是电流外加给的磁场，你希望通过粒子受力，直接定义一个粒子感受到的磁场——叫它B，使得F= qvⅹB成立。现在你理解的磁导率，就是一个粒子对外界磁场的受力响应程度：磁导率大，那么同样大的外加磁场H使得粒子受力的响应（如偏转）也越大；磁导率如果为零，那么多大的磁场也不会使得粒子有偏转等力学反应，磁导率如果近乎无限大，你只要加一丁点外磁场H，粒子就已经偏转的不亦乐乎了。你开始管这个磁导率叫μ，并且定义μ=B/H。其中H是（通过电流）外来的，B是使得粒子偏转的响应。这样，磁导率=粒子的响应/外加的场。这个式子有着深刻背景，正是理论物理里线性响应理论的雏形。此外，你发现，粒子处于真空中的时候，这个μ是一个与任何你能想到的物理量都无关的常数，这正是真空磁导率。目前你已经很有成就了：你通过得到了一个外磁场H，并在真空环境下，把这个磁场作用于带q电荷的粒子，你测量粒子受力F= qvⅹB，并且把测量力F和速度v得到的B值与测量电流I得到的H值相除，你便得到了真空磁导率。现在你已经知道了，H与B单位的不同，仅仅是由于你最开始研究力学用的单位，和开始研究电荷、电流的单位的不同，导致的一种单位换算。H从I得来，B从F得来，所以看到的是“施H”与“受B”的关系。（实际过程还要复杂些，因为先研究的是电场的情形，然后导出了磁场下的情况，所以你看到的μ0是个漂亮的严格值，而真空介电常数作为另一种线性响应确是一个长长的实验数字）。既然知道了B与H单位不同只是由于电流和牛顿力学导致的，现在你为了简化，将二者单位化为相同单位：B=H；这样你就得到了电磁学里更常用的高斯单位制。如果需要换算，随时添加磁导率即可。你开始进一步研究了。你已经研究了电流产生磁场的效应，以及单个粒子在磁场中的运动。那么，有着大量粒子的各种材料介质，从铁块，到石墨，到玻璃，它们对于磁场的相应是如何呢？现在你通过电流I，把磁场H加到某种材料当中，你所要研究的粒子，不再活在真空，而在材料里活动，它可以是金属里本身自带的电子，也可以是通过外界射束打入的。这都无妨，只需记住现在你要研究的粒子不再在真空，而在介质里。一个粒子受到的力学上的响应，当然是与这个点的总磁场有关。因此，B的意义就变得丰富了，它代表在该点处的总磁场。为什么说“总”磁场呢？考虑空间里的一点，没有材料的时候磁场值为H。现在有了材料，这一点处于材料中，外加场H穿进材料后，材料受H影响产生了一些附加场，在该点处的磁场不再是H了。受外界磁场影响使得材料里也有内部额外磁场的过程，我们叫它“磁化”。我们希望一件事物更加具体，就说把它具体化，希望一个企业有规模，就说把它规模化，同样希望一块材料里面有更多额外磁场，就说把它“磁化”。我们管产生的额外磁场大小叫做M。与磁导
初中物理电流的磁场
7.2 电流的磁场 教学目标 一、知识与能力 1.了解奥斯特的发现及其意义，知道通电直导线周围的磁场情况。 2.知道通电螺线管周围的磁场分布，掌握安培定则。 3.知道磁现象的电本质。 二、过程与方法 1.通过对奥斯特发现的实验的观察，了解导线周围的磁场。 2.经历关于通电螺线管周围磁场分布的实验探究过程，知道螺线管磁场和条形磁体磁场的相似性。 三、情感、态度与价值观 1.通过实验探究及讨论活动，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探究的科学素养。 2.通过实验探究和讨论活动，培养学生积极与他人合作的意识。 教学重难点 【教学重点】 通电螺线管周围的磁场分布。 【教学难点】 磁现象的电本质。 教学准备 ◆教师准备 多媒体教学课件、螺线管、铁屑、电池、小磁针等。 ◆学生准备 螺线管、铁屑、电池、小磁针等。 教学过程 一、情境导入 1.情景：1820年，安培在科学院的例会上做了一个小实验，如图7-2-1所示，把螺线管沿东西方向水平悬挂起来，然后给导线通电，发现螺线管通电转动后停在南北方向上，这一现
象引起了与会科学家的极大兴趣。你知道这是怎么回事吗？ 2.回顾： 师：当把小磁针放在条形磁体的周围时，能观察到什么现象？其原因是什么？ 生思考交流：观察到小磁针发生偏转；因为磁体周围存在着磁场，小磁针受到磁场的磁力作用而发生偏转。 师：同学们回答得很好，带电体和磁体有一些相似的性质，这些相似是一种巧合呢？还是它们之间存在着某些联系呢？科学家们基于这一想法，一次又一次地寻找电与磁的联系。1820年丹麦物理学家奥斯特终于用实验证实通电导体的周围存在着磁场，这一重大发现轰动了科学界，使电磁学进入一个新的发展时期。今天，我们沿着奥斯特的足迹，来再现一下奥斯特所做的实验。 二、进行新课 (一)奥斯特的发现 1.奥斯特实验。 先向学生说明实验要求，如图7-2-2所示，然后学生分组实验：将直导线与小磁针平行并放。观察现象： ①如图7-2-2 (a)，当直导线通电时会发生什么现象？(小磁针发生偏转) ②如图7-2-2 (b)，断电后会发生什么现象？(小磁针转回到原来指南北的方向) ③如图7-2-2 (c)，改变通电电流的方向后会发生什么现象？(小磁针发生偏转，其N极所指方向与图a时相反) 提问：(1)通过实验，你观察到了哪些物理现象？(通电时小磁针发生偏转；断电时小磁针转回到指南北的方向；通电电流方向相反，小磁针偏转方向也相反) (2)通过这些物理现象你能总结出什么规律？(①通电导线周围存在磁场；②磁场方向与电流方向有关) 师：同学们回答得很好，我们鼓掌给予鼓励。以上实验是丹麦的科学家奥斯特首先发现的，此实验又叫奥斯特实验。这个实验表明，除了磁体周围存在着磁场外，电流的周围也存在着磁场，即电流的磁场。 总结奥斯特实验。现象：导线通电，周围小磁针发生偏转；通电电流方向改变，小磁针偏转
沪科版九年级全一册物理17.2电流的磁场 同步习题(含解析)
17.2电流的磁场同步习题 一．选择题 1．下列物理学家中，在世界上第一个发现电流的周围存在着磁场的是（）A．法拉第B．奥斯特C．焦耳D．欧姆 2．如图所示，闭合开关后，位于通电螺线管左右两侧的小磁针静止时其指向正确的是（）A． B． C． D． 3．图中所示的电源正负极、电流方向和通电螺线管N极三者关系正确的是（）A．B．
C．D． 4．在这次疫情期间，小明经常在家中做饭，一天他在冰箱中找东西拿来做饭，但他还没有把冰箱门完全关闭时，冰箱门却被吸过去紧紧关闭了，他想到了磁极间的相互作用，于是他做了如图所示的通电螺线管外部的磁场分布的实验中，开关闭合后，下列说法正确的是（） A．小磁针甲静止时N极指向右端，小磁针乙静止时N极指向左端 B．小磁针甲静止时N极指向左端，小磁针乙静止时N极指向右端 C．小磁针甲和小磁针乙静止时N 极均指向右端 D．小磁针甲和小磁针乙静止时N 极均指向左端 5．某同学研究电流产生的磁场，闭合开关前，小磁针的指向如图甲所示；闭合开关，小磁针的偏转情况如图乙中箭头所示；只改变电流方向，再次进行实验，小磁针的偏转情况如图丙中箭头所示。下列结论中合理的是（） A．由甲、乙两图可得电流可以产生磁场
B．由甲、乙两图可得电流产生的磁场方向与电流方向有关 C．由甲、乙两图可得电流产生的磁场强弱与电流大小有关 D．由甲、丙两图可得电流产生的磁场方向与电流方向有关 6．如图所示的电磁铁，S2闭合时，保持滑片P位置不变，要想电磁铁磁性最强，正确的方法是 （） A．闭合S1，M接1B．闭合S1，M接2 C．断开S1，M接1D．断开S1，M接2 7．连接如图所示电路，提供足够数量的大头针，只通过控制开关和调节滑动变阻器滑片的位置，无法探究（） A．电流的有无对电磁铁磁场有无的影响 B．电流方向对电磁铁磁场方向的影响 C．电流大小对电磁铁磁场强弱的影响 D．线圈匝数对电磁铁磁场强弱的影响 8．如图所示是研究电磁铁磁性强弱的实验。闭合开关后，下列说法错误的是（）
电流的磁场
第十一章 电流的磁场 §11-1基本磁现象 §11-2磁场 磁感应强度 一、 磁场 电流 磁铁磁场电流磁铁??? ? 电流磁场电流?? 实验和近代物理证明所有这些磁现象都起源于运动电荷在其周围产生的磁场，磁场给场中运动电荷以作用力（变化电荷还在其周围激发磁场）。 1)作为磁场的普遍定义不宜笼统定义为传递运动电荷之间相互作用的物理场。电磁场是物质运动的一种存在形式。 2)磁场相互作用不一定都满足牛顿第三定律。 二、 磁感应强度 实验发现： ①磁场中运动电荷受力与v ?有关但v F ??⊥； ②当0?=F 时，v ?的方向即B ?的方向（或反方向）； ③当B v ??⊥时，max ??F F =； ④ qv F max 与qv 无关，B v q F ????=。 描述磁场中一点性质（强弱和方向）的物理量，为一矢量。由 B v q F ????= （B ?的单位：特斯拉） 为由场点唯一确定的矢量（与运动电荷无关）。B ?大小： qv F B max = （B v ??⊥时）方向由上式所决定。 三、 磁通量 1. 磁力线 磁场是无源涡旋场 2. 磁通量（B ?通量） s d B ds B ds B d n m ??cos ?===Φα
???==Φ=Φs s n m m ds B ds B d αcos ? ??=Φs m s d B ?? (单位：韦伯（wb ）) 3. 磁场的高斯定理 由磁力线的性质 ??∑=?q s d D ?? 0??=??s s d B (??∑=?s i q s d E 0 1??ε) §11-3 比奥—萨伐尔定律 一、 电流元l Id ?在空间（真空）某点产生的B d ? 2 )?,?s i n (r r l Id Idl dB ∝ 322??????r r l Id k r l d I k r r r l Id k B d ?=?=?= 与电荷场相似，磁场也满足迭加原理 ???==L L r r l Id k B d B 3???? 在国际单位制中（SI 制）70 104-== π μk ，真空磁导率70104-?=πμTmA -1（特米安-1） ? 3 ? ?4?0 r r l Id B d ?=πμ 当有介质时，r μμμ0=， ? 3 ??4?r r l Id B d ?=πμ 二、 运动电荷的磁场（每个运动带电粒子产生的磁场） 设：单位体积内有n 各带电粒子，每个带电粒子带有电量为q ，每个带电粒子均以 v 运动，则单位时间内通过截面s 的电量为qnvs ，即 q n v s I = 代入上式（l Id ?与v ?同向），
环形电流在空间一点产生的磁场强度
环形电流在空间一点产生的磁场强度 专业：工程力学 姓名：陈恩涛 学号：1153427 摘要：利用毕奥——萨法尔定律通过计算磁场的情况，得到环电流在整个空间的磁场分布表达式，其中运用了数学软件matlab 辅助求解！ 关键词：环形电流 磁场 矢量叠加 毕奥——萨法尔定律 引言：了解书本上环形电流中心轴线上的磁场分布情况后，为了更深入了解环形电流在空间的磁场分布情况，现运用毕奥——萨法尔定律对其求解，再根据矢量叠加原理，将其最终结果在直角坐标系中的三个坐标轴上的分量分离了出来，且验证了空间分布公式在特殊情况下也适用！ 计算过程; 1. 建立坐标系：设环半径为R ，以环 心0为原点，环形电流所在平面为 x0y 平面，以环中心轴为z 轴建立如图坐标系，则圆环的表达式为： 222x y R += 在空间内任意选取一点p(x,y,z)，在环 上任取一点11A(x ,y ,0)，则在A 点处的电流元Idl 满足关系式： Idl IR(isin jcos )d βββ=-+ （1） 而P,A 两点的矢径为： x z y p(x,y,z) R β 11A(x ,y ,0)
r (x R c o s )i (y R s i n ββ=-+-+ （2） 将（1）（2）式代入毕奥——萨法尔定律： 03Idl r dB 4r μπ?= （3） 得P 点的磁感应强度为: 00332222IR Idl r zi cos z jsin (R x cos ysin )k B d 4r 4(R y z 2yR sin )μμβββββππβ?++--==++-?? （4） 则令： 20x 302222IR zi cos B d 4(R y z 2yR sin )πμββπβ=++-? 20y 302222IR z jsin B d 4(R y z 2yR sin )πμββπβ=++-? （5） 20z 302222IR (R x cos ysin )k B d 4(R y z 2yR sin )πμβββπβ--= ++-? 这就是环形电流在空间产生的磁场在空间的分布分量情况! 特别地 当p(x,y,z)在环的中心轴线上即z 轴上时，其坐标为p(0,0,z)，代入 （5）组式，得到： 20x 30222IR zi cos B d 4(R z )πμββπ=+? 20y 30222IR z jsin B d 4(R z )πμββπ=+? 20z 30222IR Rk B d 4(R z )πμβπ= +? 利用matlab 分别输入以下程序并得相应结果： （其中0U 表示0μ，A 表示β）
专题(24)磁场及其对电流的作用(解析版)
2021年（新高考）物理一轮复习考点强化全突破 专题（24）磁场及其对电流的作用（解析版） 一、磁场和磁感应强度 1．磁场 (1)磁场：存在于磁体周围或电流周围的一种客观存在的特殊物质．磁体和磁体之间、磁体和通电导体之间、通电导体和通电导体间的相互作用都是通过磁场发生的． (2)基本性质：对放入其中的磁体或通电导体有力的作用． (3)方向：①小磁针N极所受磁场力的方向． ①小磁针静止时N极的指向． (4)地磁场：地球磁体的N极(北极)位于地理南极附近，地球磁体的S极(南极)位于地理北极附近． 2．磁感应强度 (1)定义式：B＝F IL(通电导线垂直于磁场)． (2)方向：小磁针静止时N极的指向． 【自测1】(多选)一小段长为L的通电直导线放在磁感应强度为B的磁场中，当通过它的电流为I时，所受安培力为F.以下关于磁感应强度B的说法正确的是() A．磁感应强度B一定等于F IL B．磁感应强度B可能大于或等于F IL C．磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大D．在磁场中通电直导线也可能不受安培力 【答案】BD 二、几种常见的磁场 1．常见磁体的磁场(如图1)
图1 2．电流的磁场 右手握住导线，让伸直的拇指所指的 方向与电流方向一致，弯曲的四指所 指的方向就是磁感线环绕的方向 自测2图2中四图为电流产生磁场的分布图，正确的分布图是() A．①① B．①① C．①① D．①① 【答案】C 三、通电导线在磁场中受到的力 1．安培力的大小 (1)磁场和电流垂直时，F＝BIL. (2)磁场和电流平行时：F＝0.
2．安培力的方向 (1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向． (2)安培力的方向特点：F①B，F①I，即F垂直于B和I决定的平面． 自测3在如图所示的四幅图中，正确标明通电导线所受安培力F方向的是() 【答案】B 命题热点一安培定则磁感应强度的叠加 1．安培定则的应用 在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”. 2.磁场叠加问题的一般解题思路 图3 (1)确定磁场场源，如通电导线． (2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图3所示为M、N在c点产生的磁场．
14稳恒电流的磁场习题详解解读
习题三 一、选择题 1．如图3-1所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流I 1 =1A ，方向垂直纸面向外；电流I 2 =2A ，方向垂直纸面向内，则P 点的磁感应强度B 的方向与x 轴的夹角为[ ] （A ）30?； （B ）60?； （C ）120?； （D ）210?。 答案：A 解：如图，电流I 1，I 2在P 点产生的磁场大小分别为 1212,222I I B B d d ππ==，又由题意知12B B =； 再由图中几何关系容易得出，B 与x 轴的夹角为30o。 2．如图3-2所示，一半径为R 的载流圆柱体，电流I 均匀流过截面。设柱体内（r < R ）的磁感应强度为B 1，柱体外（r > R ）的磁感应强度为B 2，则 [ ] （A ）B 1、B 2都与r 成正比； （B ）B 1、B 2都与r 成反比； （C ）B 1与r 成反比，B 2与r 成正比； （D ）B 1与r 成正比，B 2与r 成反比。 答案：D 解：无限长均匀载流圆柱体，其内部磁场与截面半径成正比，而外部场等效于电流集中于其轴线上的直线电流磁场，所以外部磁场与半径成反比。 3．关于稳恒电流磁场的磁场强度H ，下列几种说法中正确的是 [ ] （A ）H 仅与传导电流有关。 （B ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H 必为零。 （C ）若闭合曲线上各点H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 （D ）以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H 通量均相等。 答案：C 解：若闭合曲线上各点H 均为零，则沿着闭合曲线H 环流也为零，根据安培环路定理，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 4．一无限长直圆筒，半径为R ，表面带有一层均匀电荷，面密度为σ，在外力矩的作用下，这圆筒从t=0时刻开始以匀角加速度α绕轴转动，在t 时刻圆筒内离轴为r 处的磁感应强度 B 的大小为 [ ] 图3-1 2 I 1 I
第十一章稳恒电流的磁场[一]作业答案解析
一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度 毕奥—萨法尔定律：3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθ μ220? =R I B 电荷转动形成的电流：π ω ωπ22q q T q I === 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上 均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 解法： 【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强 度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法：
电流系统的磁能与磁场的能量
§5-5 电流系统的磁能与磁场的能量 一、N 个载流线圈系统的磁能 1、元过程： 忽略所有线圈的电阻，各线圈0=i I 时记为零能态，各线圈自感和彼此间的互感分别为ij i M L 和。 当第i 个线圈的电流由0渐增到i I 时，感应电动势为 ∑≠--=i k k ik i i i dt dI M dt dI L ε (1) 电源反抗i ε作功 ∑≠+=-='i k k i ik i i i i i i dI I M dI I L dt I A d ε (2) 对N 个线圈，电源作总元功 ∑∑≠+='N i k k i k i ik N i i i i dI I M dI I L A d , （3） )(.k i ik i k ki k i ik ki ik I I d M dI I M dI I M M M =+∴= (),N N i i i ik i k i i k k i dA L I dI M d I I <'=+∑∑ （4） 2、系统静磁能 定义电源所作总功为系统的静磁能，则 ∑∑≠+='=N i k k i k i ik N i i i m I I M I L A W ,22121 （5） 其中首项是N 个线圈的自感磁能，次项是互感磁能。 讨论： （1）上式中指标i 、k 对称，可见W m 与各线圈电流的建立过程无关。 （2）若令i ii L M =，则形式更简洁： ∑=N k i k i ik m I I M W ,21 （6） （3）设k ik k ki m I M I M ==Φ表示第k 个线圈电流的磁场通过第i 个线圈的磁通，
再令 k N k ik N k ki i I M ∑∑=Φ=Φ表示所有线圈通过第i 个线圈的总磁通，则 ∑Φ=N i i i m I W 21 （7） 二、载流线圈在外磁场中的磁能 1、二载流线圈情形： 总磁能： 21122222112 121I I M I L I L W m ++= （8） 互能： 2122112I I I M W m Φ== （9） （9）式的第三项，已将线圈1看作外磁场源。 2、定义：载流线圈在外磁场中的磁能，定义为该线圈与产生外磁场的线圈之间的互能。 3、均匀外磁场中载流线圈和非均匀外磁场中的小载流线圈的磁能： 2m W I =?=?B S m B （10） （与电偶极子在外电场中的静电能W =-?p E 相比，差一负号，为什么？） 4、N 个载流线圈在外磁场中的磁能： ()k m k k k S W I =?∑??B r dS （11） 当外场均匀时，上式简化为： m k k W I ??=?=? ??? ∑B S m B (12) 其中m 是N 个线圈的总磁矩。 三、磁场的能量与能量密度 1、螺绕环磁能： 设螺绕环的横截面为S ，体积为V ，环内磁介质的磁导率为μ，线圈匝数为N ，单位长度匝数为n ，则环内nI B 0μμ=， VI n nI NS m 200μμμμ==Φ，所以自感系数V n L 20μμ=。 螺绕环的磁能)(2121212202nI H VBH V I n LI W m ====μμ
试析“电流、磁场、安培力”三者之间的关系
试析“电流、磁场、安培力”三者之间的关系 发表时间：2015-04-16T13:23:36.670Z 来源：《教育学文摘》2015年2月总第147期供稿作者：宋黎明[导读] 电荷的定向移动形成电流，也就是说电流只是一种现象，指的是电荷做有序运动时的宏观状态，并非客体。宋黎明河南省南阳市宛东中专河南南阳473000 摘要：电磁学知识抽象难学，师生理解片面，且不少学生滋生了畏难情绪。为了使学生掌握好电磁学知识，本文结合笔者的教学经验，简述了电流、磁场、安培力的关系，以供参考。 关键词：电流磁场安培力 在电磁学中，有人认为：“电生磁，磁也能生电，电和磁可以相互演变、交互衍生。”也有人说：“静电和静磁是彼此独立的，只有在电磁感应现象中才能把电和磁紧密地联系在一起。”诚然，在各类物理教育教学文献中很少见到电磁关系的专题论述，以至于在中等物理教学中许多师生理解片面，致使物理图景模糊，感到电磁学知识抽象难学，不少学生滋生了畏难情绪。本文尝试着就“电流、磁场、安培力”的关系，阐述一下笔者的观点。 一、电流的磁效应 在人教版物理教材选修3-1中，介绍了奥斯特的实验研究并非一帆风顺。当时人们见到的力都是沿着物体连线的方向，即都是所谓的“纵向力”。受到这种观念的局限，奥斯特总是把磁针放在导线的延长线上，实验均以失败而告终。1820年4月，在一次演讲中，他偶然地在电流“横向”上发现了磁针的转动，不久，就宣布了电流的磁效应，首次揭示了电和磁的联系。电荷的定向移动形成电流，也就是说电流只是一种现象，指的是电荷做有序运动时的宏观状态，并非客体。根据物质不灭的哲学思想，电流周围存在的磁场是客体，它不可能是电流产生的，磁场只能是电荷处在电流状态时必然存在的一种物质形态，绝不能类同于“物”与“影”的关系。定向移动的电荷与磁场的共同存在，更像孪生的“龙凤胎”，说明二者联系紧密、互相依存。电现象和磁现象作为客观存在，不是因果，亦非衍生。当然，电流和磁场确实存在紧要的关系，以通电的直导线周围的磁场为例，磁场的强弱不仅与到直线电流的距离成反比，也与电流的大小成正比。这种量与量的关系，不能颠倒客体与属性的位置。正如食物充足的地区便于生物的生存和繁衍，但不能说是食物产生了生物。如果说“电流的磁场”这种表述不够确切，那么，说电流产生了磁场就绝对是错误的。 二、安培力 高中物理教材给出安培力的定义是“通电导体在磁场中受到的力就叫安培力”，它没有说是磁场对电流的作用力是安培力。通常讲电流之间的作用，应该表述为通电导体周围的磁场对另一通电导体的作用力，等离子体形成的电流在磁场中就不受安培力。在研究受安培力作用下的平衡问题和运动问题时，它的研究对象永远指的是通电导体，而不是一般意义上的电流，电流毕竟不是客体。在探究磁场的强弱，定义磁感应强度B时，选定的对象“电流元”，是很短的一段通电导体。所以，当我们说电流之间存在着相互作用时，究其实是通电导体与磁场之间的相互作用。一对平行的通电直导线，当它们的电流方向相同时相互吸引，方向相反时相互排斥，作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在一条直线上。这是一种近似简化的表述方式。根据牛顿第三定律，作用力与反作用力是发生在两个物体之间，电流的意义是电荷定向移动时的状态，不是物质客体，不能描述成施力物体和受力物体。所谓“电流之间的相互作用力”实质就是安培力，即磁场对通电导体的作用力。安培力的施力物体是磁场。我们平常一般不这样说，除了习惯上的原因外，还是对磁场的理解问题。磁场作为一种物质形态，不是通常的实物粒子，看不见，很抽象，中学生总有陌生感。无独有偶，物理上的光压问题，极少有人涉及施力物体和受力物体，只要不影响问题的研究，表达方式也许不需要百分之百的准确。物理上的“模型法”是一种理想化的方法，立足现实又超越现实，但毕竟是一种十分有效的方法。类比的方法是某些方面的类比，或一定程度的类比，学习新知识不能总拿老知识去衡量。实物粒子和磁场既然是两种不同的物质形态，对于某些物理概念就不要处处用一把尺子去衡量。 在教材科学漫步栏目，介绍了自然界中有趣的右旋与左旋，它在深层次反映了自然规律的某些性质。安培力的方向由左手定则判定，这是十分有趣的。安培力的方向垂直于磁感应强度B与通电导体所决定的平面，这个判定法的学习让学生感到了自然的神奇。电场对电荷的作用力是无条件的，只要电荷处在电场中，就一定受电场力的作用。磁场对通电导体的作用力是有条件的，即有方向的选择。当磁场方向与电流方向平行时，通电导体不受安培力；一旦离开平行状态，就有安培力，并且当磁场方向与电流方向垂直时，安培力最大。定义磁感应强度B时采用的比值定义法就是针对这种垂直状态下的磁场力而言。通电导体在磁场中的运动过程，安培力做的功是电能转化为其它形式能的量度，这种能量转化是通过磁场得以实现。电动机的工作原理就是这样，磁场是这种能量转化的媒介物。综上所述，定向移动的电荷周围存在着磁场，通电导体在磁场中受到安培力作用，三者不是传导和转移的关系。任何力只能发生在两个物体之间，安培力不是电流之间的作用力，只能是磁场对通电导体的作用力，磁场的基本特点就是对其中的通电导体产生力的作用。参考文献 [1]邹祖莉电磁学解题点窍[J].贵州教育学院学报，2007年，04期。 [2]秦阳浅析物理电磁学中的“广义安培定则”[J].中国教师，2011年，S1期。
11稳恒电流和稳恒磁场习题解答
第十一章 稳恒电流和稳恒磁场 一 选择题 1. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点（如图）产生的磁感应强度B 的大小为（ ） A. l I μπ420 B. l I μπ20 C . l I μπ20 D. 0 解：设线圈四个端点为ABCD ，则AB 、AD 线段在A 点 产生的磁感应强度为零，BC 、CD 在A 点产生的磁感应强度 由 ) cos (cos π4210θθμ-=d I B ，可得 l I l I B BC π82)2π cos 4π(cos π400μμ= -=，方向垂直纸面向里 l I l I B CD π82)2π cos 4π(cos π400μμ=-=，方向垂直纸面向里 合磁感应强度 l I B B B CD B C π420μ=+= 所以选（A ） 2. 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1、x 2=3的点，且平行于y 轴，则磁感应强度B 等于零的地方是：( ) A. x =2的直线上 B. 在x >2的区域 C. 在x <1的区域 D. 不在x 、y 平面上 解：本题选（A ） 3. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ， 区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向 纸内的磁通量最大( ) A. Ⅰ区域 B. Ⅱ区域 C ．Ⅲ区域 D ．Ⅳ区域 E ．最大不止一个 解：本题选（B ） 4. 如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知：（ ） A. ∮L B d l =0，且环路上任意一点B =0 B. ∮L B d l =0，且环路上任意一点B ≠0 C. ∮L B d l ≠0，且环路上任意一点B ≠0 D. ∮L B d l ≠0，且环路上任意一点B =常量 解：本题选（B ） 5. 无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有 电流，设圆柱体内（r 摘自《磁场、电场本质》一文 0.1 电磁转换——电流如何转换成磁场 如图3，当电子在导体中运动时，其周边的以太就和电子产生了相对运动，对电子来说，其周围就存在以太风，风向与电子的运动方向相反，这和我们开车会感觉到有风是一样的道理。根据空气动力学原理，在这个以太风的作用下，电子的旋转中心轴应该和电子前进方向平行，这样，电子运动才会稳定，这和旋转的子弹飞行更平稳的道理是一样的。也就是说，电子此时旋转产生的以太气旋的轴心与导线平行，在导线中产生了一个围绕导线旋转的磁场。 由于电子在前进的过程中不断的带动行进路径上的以太旋转，电子经过后，这些运动轨迹上的以太气旋由于惯性作用不会马上停下来，旋转的离心作用造成以太外向逃离，使气旋中心压力降低，由于宇宙磁压的存在，造成的压力差又提供了向心力，维持了气旋的继续转动，这个现象和龙卷风类似，即中心低压的气旋。 大量向同一方向运动的电子产生的以太气旋迭加起来，形成了导线周围的旋转磁场，这就是电流流过导体产生磁场的整个过程，持续不断的电流则维持了这一过程，可类比的自然现象是高速旋转飞行的子弹尾部的旋转气流。同理，一个不自转的电子的运动是不会产生旋转磁场的，也可以说，这样的电子是不呈现电性的，它产生的是以太乱流，就如飞机尾部的乱流。 小结： 1、磁场的本质是以太风。电流产生的磁场就是在电子经过的路径上，其尾部留下的中心低压的旋转以太气流，就如飞机飞过后其尾部会留下气流一样。 2、电流产生的磁场总是以以太气旋形式存在。电子只有在一个充满以太并且存在磁压的空间中运动时，才会产生磁场，这是电流产生磁场的基本环境。在一个绝对真空的环境中，不会存在磁场； 3、电子运动时，对于电子来说，相对运动产生了磁场，虽然这个磁场不对外部显现，但对电子有作用力。由于运动是个相对的概念，所以，是否存在磁场还要看我们选择了哪个参照物。 电流形成磁场的原因及过程 摘要：电流形成的磁场就是在电子经过的路径上留下的中心低压的旋转“气流”，本文就电流形成的原因及过程进行了阐述。 关键词：磁场本质电磁转换磁子磁压气旋 电流形成的磁场就是在电子经过的路径上留下的中心低压的旋转“气流”，就如飞机飞过后其尾部会留下气流一样。 1 形成磁场的外部环境——磁子及磁压 我们已知电磁波可以在宇宙空间中传播，波的基本特性之一是：波的传播必须借助媒质，譬如声波就不能在真空中传播，同理，任何波都不能在真空中传播，因为真空中没有媒质。故宇宙空间应该存在一种能够传递电磁波的特殊物质微粒，为了便于下面分析，我们暂时称这种看不见的暗物质微粒为：磁子。 空气分子间存在大气压力，空气分子间的这种作用力保证了声波振动能够在空气中传播，同理，为了保证电磁波在空间的传播，磁子应该充满电磁波能够传播到的所有空间，并且磁子间也应该有这种“大气压力”的存在，我们暂时称为：宇宙磁压。这种由磁子组成的空间有着和地球表面大气层所有相似的基本特征。 2 电流如何形成磁场 我们知道，地球在自转，其地表运动速度很快，但为什么我们没感觉到有风呢？原因是空气和地球保持了同步自转，没有相对速度，自然也就没有风。同理，在自转的电子周围，磁子分布情况是一样的，其周边的磁子会和电子保持同步旋转，这样，在电子周围就形成了一个旋转的磁子流，为了便于下面分析，暂称为：磁子风。 如右图，当电子在导体中运动时，其周边的磁子就和电子产生相对运动，对电子来说，其周围就存在磁子风，风向与电子的运动方向相反，这和我们开车会感觉到有风是一样的道理。根据空气动力学原理，在这个风的作用下，电子的自转中心轴应该和电子前进方向平行，这样，电子运动才会稳定，这和旋转的子弹飞行更平稳的道理是一样的。也就是说，电子此时旋转产生的磁子气旋的轴心与导线平行，在导线中产生了一个围绕导线旋转的磁子风。 由于电子在前进的过程中不断带动行进路径上的磁子旋转，电子经过后，这些路径上的磁子气旋由于惯性作用不会马上停下来，旋转的离心作用造成磁子外向逃离，使气旋中心压力降低，由于宇宙磁压的存在，造成的压力差提供了向心电流如何形成磁场
电流形成磁场的原因及过程