函数的性质基础题型训练(含答案)

函数的性质

题型一：（函数的单调性）

1、已知函数()f x 在R 上是单调递增函数，且2()()f m f m >-，则实数m 的取值范围为 ．

2、定义在(1,1)-上的函数()f x 是单调递减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则实数a 的取 值范围为 ．

3、已知函数22()(41)2f x x a a x =+-++在区间(],1-∞上是单调递减函数，则实数a 的 取值范围为 ．

4、已知函数()(0)a f x x a x =+>在区间3

(,)4

+∞上单调递增函数，则实数a 的取值范围 为 ．

5、函数x x x f -=ln )(的单调增区间是 ．

6、函数2()(1)x

f x x x e =++()x R ∈的单调减区间为 ．

7、已知函数1,()|1|,x a f x x x x a

?

=??+?≥在区间(,)a -∞上单调递减，在(,)a +∞上单调递增，

则实数a 的取值范围是 ．

8、已知函数,

1()3,1

a

x f x x x a x ??=??-+

9、已知函数3

21()33

f x x x ax a =+-+在区间[1,2]上单调递增，则实数a 的取值范围是 ． 10、已知函数2

1()2

x f x x ax e =--是定义在R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围 是 ．

11、已知函数()()2x x e a

f x a R e

=-∈在区间[]1,2上单调递增，则实数a 的取值范围是

．

题型二：（函数的奇偶性）

12、已知函数2()3f x ax bx a b =+++是定义域为[1,2]a a -的偶函数，则a b +的值是 ．

13、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()2x f x x =-，则

(0)(1)f f +-= ．

14、若函数(),0

()(2),0x x b x f x ax x x -?=?+

≥（,R a b ∈）为奇函数，则()f a b +的值为 ．

15、已知函数()1x

x

a e f x ae -=+（e 为自然对数的底数）在定义域上为奇函数，则实数a 的值

为 ．

16、已知函数()f x 的定义域为R ，且满足(2)()f x f x +=，2

(cos 1)2sin f θθ-=

()R θ∈，则(2017)f = ．

17、已知函数2221,0

(),0

ax x x f x x bx c x ?--=?++

左向右依次交于四个不同点,,,A B C D ．若AB BC =，则实数t 的值为 ． 18、已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x

f x =

-，函数

m x x x g +-=2)(2．如果1[2,2]x ?∈-，2[2,2]x ?∈-，使得21()()g x f x =，则实

数m 的取值范围为 ．

题型三：（函数的奇偶性、单调性和周期性的综合）

19、已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()8x

f x =，则

19

()3

f -

= ．

20、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当02x <<时，

()2f x x =+，则(7)f = ．

21、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()3f x x x =--，则不等式

(1)4f x x ->-+的解集是 ．

22、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()221f x x x =-+，不等式

()()232f x f x ->的解集用区间表示为 ．

23、已知函数()f x 为奇函数，且在区间(0,)+∞上单调递增，(2)0f =，则不等式

()()

0f x f x x

--<的解集为 ．

24、已知函数222,0()0,

0,0x x x f x x x mx x ?-+>?

==??+

是奇函数，且函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递 增，则实数a 的取值范围为 ．

25、已知函数21,0()0,

021,0x x f x x x x +>??

==??-

，则不等式2(2)()0f x f x -+<的解集是 ．

26、已知知函数)(1

1

)(R x x x x f ∈++=，则不等式)43()2(2-<-x f x x f 的解集是 ．

27、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，)12(log )(2

1+=x x f ，则满足

不等式0)2())2((log 3>++f x f 的x 的取值范围是 ．

28、已知函数3

()2f x x x =+，若1(1)(log 3)0a

f f +>（0a >且1a ≠），则实数a 的取

值范围为 ．

29、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，不等式()()0f x xf x '+<恒 成立，若0.3

0.33311

3

(3),(log 3)(log 3),(log )(log )99

a f

b f

c f ππ===，则,,a b c 的大小关

系是 ．

30、已知函数()()R f x x ∈满足(1)1f =，且函数()f x 在R 上的导函数1

()2

f x '<，则不 等式l

g 1

(lg )2

x f x +<的解集为 ．

31、已知定义在R 上的可导函数()f x 导函数为()f x '，对于R x ?∈，()()f x f x '<，且

(1)f x +为偶函数，(2)1f =，则不等式()x f x e <的解集为 ．

32．连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是,a b ，则函数()2

f x ax bx

=

-在1x =处取得最值的概率是 ．

33．已知函数()3sin 4f x ax b x =++(),a b ∈R ，()()2lg log 105f =，则()()

lg lg 2f = ． 34．已知函数()lg f x x =，若存在互不相等的实数,a b ，使()()f a f b =，则ab = ．

35．已知函数()()2,

11,1x

x f x f x x ??=?->??

…，则()2log 32016f += ．

36．若函数()log 1a f x x x =-+()01a a >≠且的最小值为2，则a = ．

37．若函数()3231f x x x =-+在区间(),1a a +上是减函数，则实数a 的取值范围是 ． 38．已知函数()3231f x ax x x =+-+在R 上是减函数，则a 的取值范围是 ． 39．已知函数()2

ln 2

a f x x x x x =--在定义域内为单调函数，则实数a 的取值范围是 ． 40．）函数()()12,1,

1

x

a x a x f x a x ?-+<=?

?

…()01a a >≠且，在(),-∞+∞上不是单调函数．．．．．．

，则实数a 的取值范围是 ． 41．已知函数(

)f x =

，对于任意2x …

，当0x ?>时，恒有()()f x x f x +?>，则实数a 的取值范围是 ．

42．已知(

)2

2c o s f

x x x

=+，x ∈R ．若()()313log log 21f a f a f ??

+ ???

…，则实数a 的取值范围是 ．

43．设函数()2

1ln 2

f x x ax bx =-

-，若1x =是()f x 的极大值点，则a 的取值范围为 ． 44．设函数()221ln f x x x a x =-++存在极大值和极小值，则实数a 的取值范围是 ．

45．已知函数()()121,02

2,

2x x f x f x x -?-??…，则关于x 的方程()2016x f x =的实数根的个数

为 ．

46．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数()ln f x x =()1x …的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交

x 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交x 轴于点N ，设线段MN 的中点的横坐标为t ，则t 的最大值

是 ．

47．已知函数()21,

01,

x x f x x x ?-=?

-->?…，若函数()()y f

f x k =-有3个不同的零点，则实数k 的取值范围

是 ． 48．设函数()ln m

f x x x

=+

，m ∈R ，若对任意210x x >>，()()2121f x f x x x -<-恒成立，则实数m 的取值范是 ．

49．设0a >，若函数()2,0

ln ,0

x x x f x ax x x ?+=?->?…有且仅有两个零点，则a 的值为 ．

50．已知函数()32log ,031108,33

3x x f x x x x ?<

=?-+??…，若存在实数,,,a b c d 使得()()()()f a f b f c f d ===，

其中a b c d <<<，则2

abc d 的取值范围是 ．

51．已知函数()2

12

f

x x m =

+的图像与函数()ln g x x =的图像有四个交点，则实数m 的取值范围是 ．

1.

()()∞+?∞，，01-- 2. ?

??

?

?320， 3.

[]31， 4.??

?

??1690，

5.()10，

6.()1-2-，

7.[]01-，

8.??????∞+，21

9.

(]3-，∞ 10.[)∞+，1- 11???

?

??2,2-22e e 12.31 13.

1- 14.1- 15.1± 16.2 17.47

-

18.

[]2-5-， 19.2- 20.3-

21.

(]∞+，4 22.()31-， 23.()()2002-，，? 24.(]31， 25.()12-，

26.()21， 27

??? ?

?

917-2-， 28.

()()∞+?，，310 29a b c >>

30.()∞+，10 31.()∞+，0 32.

121

33.

3 34.1 35

2

3

36.e 37.[]10， 38.(]3--，∞ 39.??????+∞,1e 40()∞+???? ??，，1210 41.[]44-， 42.??????331， 43.()∞+，1- 44.???

??210， 45.

2016 46.

e e 212+ 47.[)1-2-， 48.???

???∞+，41 49.e 1 50.

()9663，

51.??? ?

?

∞21--，