探究规律题型方法总结和练习

一、教学内容：

规律探究型问题

1. 图案变化规律

2. 数列、代数式运算规律

3. 几何变化规律

4. 探索研究

二、知识要点：

近年来，探索规律的题目成为数学中考的一个热点，目的是考查学生观察分析及探索的能力. 题目分为题设和结论两部分，通常题设部分给出一些数量关系或图形变换关系，通过观察分析，要求学生找出这些关系中存在的规律。这种数学题目本身存在一种数学探索的思想，体现了数学思想从特殊到一般的发现规律。是中考的一个难点，越来越引起考生重视。下面我们根据几种不同类型的规律变化类型题进行分析。

“规律探究型问题”根据学生已有的知识基础和认知特点，分别从直观形象和抽象符号上进行规律探索，突出数学的生活化，给学生提供更多机会体验学习和探索的“过程”与“经历”，使之拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验，使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。现就规律探究的几个例子，来探讨一下这类专题：

一、规律探索型问题的分类：

1、数式规律

通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。

如：1、有一串单项式：a，2a2，3a3，4a4，…，19a19，20a20，…那么第n个单项式是。

2、争当小高斯：高斯在10岁的时候，曾计算出

1+2+3+4+······+100=_________；还有另外一种解法：设S=

1+2+3+······+99+100，那么也可以写成

S=100+99+98+97+······+2+1，把这两个等式左右两边分别相加，可以得到2S= （1+100）+（2+99）+（3+97）+······ +（99+2） +（100+1），2S=100×101，S= 由此，猜想前n个自然数和：1+2+3+4+······+n=-________，前n个偶数和：2+4+6+8+······+2n=________，前n个奇数和：1+3+5+7+ 9+······+ (2n-1) =________.

猜想归纳是解决这类问题的有效方法，通过对已给出的材料和信息对研究的对象进行观察、实验、比较、归纳和分析综合，作出符合一定规律与事实的推测性想象，从而发现一般规律.它是发现和认识规律的重要手段.平时的教学不能局限于课本，可以设计一些猜想性、类比性的活动，让学生经历一个观察、试验等活动过程，在活动中通过对大量特殊情形的观察猜想出一般情形的结论，从而探索事物的内在规律.

2、图形规律

根据一组相关图形的变化规律，从中总结图形变化所反映的规律。解决这类图形规律问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律。如：1、下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了_________块石子。

2、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”．

图案、图表具有直观、形象、简明，包含的信息量多等特点，解决此类问题需要把“形”转化为“数”，考查学生数形结合的数学思想。

二、规律探索型问题常用解法

1、抓住条件中的变与不变

找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量.所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律.所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键.而这些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律，常常包含着事物的序列号.

如：一组按规律排列的式子：，，，，…（），其中第7个式子是，第个式子是（为正整数）．分子和分母的底数没变，变化的是符号及它们的指数，再把变量和序列号放在一起加以比较，就很容易发现其中的奥秘。

2、化繁为简，形转化为数

有些题目看上去很大、图形很复杂，实际上，关键性的内容并不多.对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了.

如：将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆．

通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律.

3、寻找事物的循环节

有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解.

如：把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007，2008，2009，2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数

有些题目，虽然形式发生了变化，但是本质并没有改变.我们只要在观察形式变化的过程中，始终注意寻找它的不变量，就可以揭示出事物的本质规律.

三、规律探索型问题常见的结论：

1、乘方型：

如：一张白纸引发的规律：将一张长方形的纸对折，可得到两层。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，1、连续对折n次后，可以得到几层?2、连续对折n次后，可以得到几条折痕?3、若这张白纸的面积为1，连续对折n次后单层面积是多少？

另如：拉面问题：将一团拉面拉一次，再捏合一次，再拉第二次，又捏合一次，如此重复下去，第n次捏合后，有多少根拉面？

这类问题的关键在于观察数的特征：将“数”进行比较，一定会发现“数”与“数”间的联系

2、等比型：这类题型最简单，通过观察、比较，学生能很容易解决。如：观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是

_________

3、等差型：这些题型在数学中应用最广，题型最多。

例如：火柴棍引发若干的规律

1、用火柴棍拼三角形

变式1：用火柴棍拼正方形

（1）搭一搭，填一填：

（2）根据你的算法，搭100个这样的正方形需要＿＿根火柴棒。

变式2：用同样规律的蓝白两色正方形瓷砖铺设地面，如图所示第n个图形中需用蓝色瓷砖＿＿块

当数学问题所反映的数列的差值均为整数K时，其通式就与整数K的倍

数有关，结果一定是（Kn±常数）的形式（n为自然数），将K代入特例中验证

即可轻易得到通式，这种方法简便易行，熟练后可口头作出答解。

4、差值呈自然数增长型

这类通式往往与前n个自然数的和、前n个奇数和或前n个偶数和有关。

这类习题有许多实例：一条直线上有2个点，则有1条线段；如有3个点，

则有2+1条线段；有4个点，则有3+2+1条线段；依次类推：有n个已知点，

则有线段（n-1）+（n-2）+……+3+2+1条线段，即有[（n-1+1）(n-1)]÷2=[n

（n-1）]÷2条线段。另外还有“几个人相互握手总次数和”、“打篮球进行

单循环比赛取总场次”等问题。所反映的是同一个数学问题，只是将其置身于

各类不同的生活背景中，但归根到底是求前（n-1）个自然数的和。

又如，1、用大小相同的正方形拼图，拼第1个图形需要3个正方形，拼第

2个图形需要6个正方形，依次类推，拼第4个图形需要______个正方形，拼第

n个图形需要_________个正方形。

2、下边是一个有规律排列的数表,请用含n的代数式(n为正整数)表示数表中第n行第n列的数:_____________

第一列第二列第三列第四列…

第一行 1 2 5 10

第二行 4 3 6 11

第三行9 8 7 12

第四行 16 15 14 13

…

结论的归结无非是乘方型、n的一次式s=kn+b或二次式s=an2+bn+c。

数学规律，多数是函数的解析式.函数的解析式里常常包含着数学运算,所以，要求把变量和序列号放在一起，做一些计算，是解答找规律题的好途径.

规律探索型问题涉及的基础知识非常广泛，题目没有固定的形式，因此没有固定的解题方法。它既能充分地考察学生对基础知识掌握的熟悉程度，又能较好地考察学生的观察、分析、比较、概括及发散思维的能力及创新意识，因而成为中考的热点.这就启发广大数学教师必须注重过程教学,用科学的方法引导学生亲身参与、经历探索规律的过程,在这样的过程中让学生认识数学之美,感受探索的愉悦,逐步培养学生的独立探究能力。

1. 图案变化规律探究题

图案变化规律题是指在一定条件下，探索发现有关图形所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律，它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考查了学生分析、解决问题的能力，观察、联想、归纳的能力，以及探究能力和创新能力，题型可涉及填空、选择或解答。

例：如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）。

分析：观察图像变化规律，不难发现阴影部分的图形是按顺时针每次旋转两个小格。答案是B

2. 数列、代数式运算规律猜想型探究题

题设中提供某些信息，供解题者观察、类比、推理、反思，从而归纳、猜测、验证得出一般性的规律和结论，这样的问题称为猜想型探究题。猜想型探究题能培养学生对数字的敏感和直觉思维，能培养学生发现与创新的思维品质和探索精神。

3. 几何变化规律探究题

观察几何图形、根据题中的变化规律进行分析，猜想下面所没有给出的图形变化情况、探究图形的变化和所求的结果、归纳总结发现规律。

例：对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A

、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得

到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C

，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，2

记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积

=_____________.

4. 探索研究

已知题中给出一个全新的名词，根据所学的知识和名词的含义解题.体现学生对新知识、新事物的判断和认知能力，通过提高数学知识技能，准确地运用数学基本思想和方法解题.

例：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”. 显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个.

根据上面叙述，（1）说明什么样的平行四边形是一个三角形的“友好平行四边形”；

（2）如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图②中画出△ABC 的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小.

（2）此时共有2个友好矩形，如图的BCAD、ABEF.

易知，矩形BCAD、ABEF的面积都等于△ABC面积的2倍，∴△ABC的“友好矩形”的面积相等.

三、重点难点：

通过观察、分析，找出存在的规律。它既是重点又是难点，着重考查学生观察、操作、实验、归纳、猜想、验证等能力，是对学生创新精神和创新意识的培养的重要前提．

【典型例题】

例题1、图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：

●在图①中，将线段A

向右平移1个单位到B

，得到封闭图形A

（即

阴影部分）；

●在图②中，将折线A

向右平移1个单位到B

，得到封闭图形A

（阴影部分）.

（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；

（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S

＿

＿，S

2＿＿，S

＿＿；

（3）联想与桥梁

如图④中，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的.

考点：平行四边形的面积.

【分析】这个题目是要求学生从几何图形的变化中，探索图形面积的变化，并加以说明. 在前面的三个图形中，常规的办法是利用平行四边形（或分别割成多个平行四边形）的面积计算来求阴影部分的面积，进而计算空白部分的面积．注意平行四边形的面积是底乘以高，阴影部分的面积以一个单位为底，高均为b，或者多个和为b，所以空白部分面积均为ab－b. 但是当阴影部分的左右边界由折线变为任意的曲线时，计算的方法已经不再适用，因此我们考虑图形的拆分和拼接，利用平移得到空白部分构成的“简单”图形来计算草地的面积．

【解析】（1）画图（要求对应点在水平位置上，宽度保持一致）

想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为：

＿＿＿＿＿×＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿+＿＿＿＿＿．

考点：探究规律、导出公式．

【分析】该题是通过观察给出的运算，找到反映其规律的表达式．此类问题不仅考查学生对知识的掌握，同时考查学生观察分析的能力．通过观察给出的四个等式左边是一个分数与一个整数的积且分数的分子比分母大1，而整数与分子相同．右边是这两个数的和，所以不难发现其规律为：左边

例题4、我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：

（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；

（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为时，这对角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．

考点：平行四边形、等边三角形的性质和判定、三角形的两边之和大于第三边的性质等.

【分析】本题的名词为学生的猜想提供了条件，正确结论的探索，是证明的基础.结论的证明综合了平行四边形、等边三角形的性质、三角形的性质及平移的方法和手段，将两边之和平移到同一线段上，再与第三边进行比较.

【解析】（1）答案不唯一，如正方形、矩形、等腰梯形等等．

即等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为时，这对角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．

例题5、四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD＝PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．

（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．

（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．

（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD 于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF＝∠CBE，CE＝CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．

考点：三角形全等、特殊四边形的性质、垂直平分线的性质等.

【分析】根据题中的“准等距点”的概念，PD＝PB，PA≠PC，可以知道，点P在线段BD的垂直平分线上，再由菱形的性质、全等三角形的判定解题.

【解析】（1）如图2，点P即为所画点．（答案不唯一．点P不能画在AC 中点）

乙

⑵第n个图案中有白色纸片___________张．

**2. 根据以下10个乘积，回答问题：

11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；

16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．

（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2－○2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；

（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；

（3）试由⑴、⑵猜测一个一般性的结论．（不要求证明）

初中数学规律题总结

初中数学规律题解题基本方法（一）数列的找规律初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，……。序列号： 1，2，3， 4， 5，……。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2 （三）看例题： A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n3+1 B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……，序列号：1、2、3、4、5

《高中数学选修4—5 》知识点总结(经典版)

《高中数学选修4—5 》知识点总结（经典版） 1、不等式的基本性质 ①（对称性）b a > ②（传递性）,a b b c a c >>?> ③（可加性）a b a c b c >?+>+ （同向可加性）d b c a d c b a +>+?>>, （异向可减性）d b c a d c b a ->-?<>, ④（可积性）bc ac c b a >?>>0, bc ac c b a 0, ⑤（同向正数可乘性）0,0a b c d ac bd >>>>?> （异向正数可除性）0,0a b a b c d c d >>< ⑥（平方法则）0(,1)n n a b a b n N n >>?>∈>且 ⑦（开方法则） 0,1)a b n N n >>?∈>且 ⑧（倒数法则）b a b a b a b a 110;110>?<<> 2、几个重要不等式 ①()22 2a b ab a b R +≥∈，,（当且仅当a b =时取""=号）. 变形公式：22 .2a b ab +≤ ②（基本不等式） 2 a b +≥()a b R +∈，,（当且仅当a b =时取到等号）. 2.2a b ab +??≤ ??? 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”. ③（三个正数的算术—几何平均不等式）3 a b c ++≥()a b c R +∈、、（当且仅当a b c ==时取到等号）. ④()222 a b c ab bc ca a b R ++≥++∈，（当且仅当a b c ==时取到等号）. ⑤333 3(0,0,0)a b c abc a b c ++≥>>> （当且仅当a b c ==时取到等号）. ⑥0,2b a ab a b >+≥若则（当仅当a=b 时取等号） 0,2b a ab a b <+≤-若则（当仅当a=b 时取等号） ⑦b a n b n a m a m b a b <++<<++<1，（其中000)a b m n >>>>，，规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小. ⑧220;a x a x a x a x a >>?>?<->当时，或

有机化学规律方法总结

有机化学规律方法总结第一：有机化学中的方法规律 1.有机物同分异构体的书写方法〖碳链异构的书写方法〗以己烷（）为例，共五种同分异构体（氢原子省略）（1）先直链、一条线（2）摘一碳、挂中间、往边移、不到端（3）摘两碳、二甲基、同邻间、不重复、要写全如果碳链更长，还可以摘两碳、三碳，先甲基，后乙基…… 〖取代基位置异构的书写方法〗 1、对称法（等效氢法） a、同一碳原子上的氢原子是等效的； b、同一碳原子所连甲基上的氢原子是等效的； c、处于镜面对称位置上的氢原子是等效的 2、换元法详解：同分异构体书写规律：遵循对称性、有序性原则，一般按照下列顺序书写：官能团类型异构；碳链异构；官能团或取代基位置异构；立体异构（较少涉及）口诀：主链长到短，支链整到散，位置心到边，排布对邻间 2.有机物类型异构大全

3.常见有机物的分离提纯方法

4.常见有机物的检验与鉴别

第二：有机化学知识点总结 1．需水浴加热的反应有：（1）、银镜反应（2）、乙酸乙酯的水解（3）苯的硝化（4）糖的水解（5）、酚醛树脂的制取（6）固体溶解度的测定凡是在不高于100℃的条件下反应，均可用水浴加热，其优点：温度变化平稳，不会大起大落，有利于反应的进行。 2．需用温度计的实验有：（1）、实验室制乙烯（170℃）（2）、蒸馏（3）、固体溶解度的测定（4）、乙酸乙酯的水解（70－80℃）（5）、中和热的测定（6）制硝基苯（50－60℃）〔说明〕：（1）凡需要准确控制温度者均需用温度计。（2）注意温度计水银球的位置。 3．能与Na反应的有机物有：醇、酚、羧酸等——凡含羟基的化合物。

探究规律题型方法复习总结和练习

探究规律题型方法总结和练习一、教学内容：规律探究型问题 1. 图案变化规律 2. 数列、代数式运算规律 3. 几何变化规律 4. 探索研究二、知识要点：近年来，探索规律的题目成为数学中考的一个热点，目的是考查学生观察分析及探索的能力. 题目分为题设和结论两部分，通常题设部分给出一些数量关系或图形变换关系，通过观察分析，要求学生找出这些关系中存在的规律。这种数学题目本身存在一种数学探索的思想，体现了数学思想从特殊到一般的发现规律。是中考的一个难点，越来越引起考生重视。下面我们根据几种不同类型的规律变化类型题进行分析。 “规律探究型问题”根据学生已有的知识基础和认知特点，分别从直观形象和抽象符号上进行规律探索，突出数学的生活化，给学生提供更多机会体验学习和探索的“过程”与“经历”，使之拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验，使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。现就规律探究的几个例子，来探讨一下这类专题：一、规律探索型问题的分类： 1、数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。如：1、有一串单项式：a，2a2，3a3，4a4，…，19a19，20a20，…那么第n个单项式是。

2、争当小高斯：高斯在10岁的时候，曾计算出 1+2+3+4+······+100=_________；还有另外一种解法：设S= 1+2+3+······+99+100，那么也可以写成S=100+99+98+97+······+2+1，把这两个等式左右两边分别相加，可以得到2S= （1+100）+（2+99）+（3+97）+······ +（99+2） +（100+1），2S=100×101，S= 由此，猜想前n个自然数和： 1+2+3+4+······+n=________，前n个偶数和：2+4+6+8+······+2n=________，前n个奇数和：1+3+5+7+ 9+······+ (2n-1) =________. 猜想归纳是解决这类问题的有效方法，通过对已给出的材料和信息对研究的对象进行观察、实验、比较、归纳和分析综合，作出符合一定规律与事实的推测性想象，从而发现一般规律.它是发现和认识规律的重要手段.平时的教学不能局限于课本，可以设计一些猜想性、类比性的活动，让学生经历一个观察、试验等活动过程，在活动中通过对大量特殊情形的观察猜想出一般情形的结论，从而探索事物的内在规律. 2、图形规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结图形变化所反映的规律。解决这类图形规律问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律。如：1、下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了_________块石子。

基因的分离定律专题复习

基因的分离定律 1.若选用玉米为实验材料，重现孟德尔的研究历程．下列因素对得出正确实验结论几乎没有影响的是( ) A ．所选实验材料是否为纯合子 B．所选相对性状的显隐性是否易于区分 C．所选相对性状是否受一对遗传因子控制 D．是否严格遵守实验操作流程和统计分析方法 2.孟德尔在豌豆杂交试验中，成功利用“假说一演绎法”发现了两个遗传定律。下列有关分离定律发现过程的叙述中不正确的是( ) A．提出的问题是：为什么F2出现了3∶ 1的性状分离比 B ．假设的核心是：F1 产生了数量相等的带有不同遗传因子的两种配子 C．根据假设对测交实验结果进行演绎并进行测交实验验证假设 D．做了多组相对性状的杂交试验，F2 的性状分离比均接近3∶1，以验证其假设 3.关于孟德尔的一对相对性状杂交实验和摩尔根的果蝇杂交实验，下列叙述不正确的是( ) A ．实验中涉及的性状均受一对等位基因控制 B．两实验都采用了统计学方法分析实验数据 C．两实验都设计了测交实验对推理过程及结果进行检验 D．前者采用“假说一演绎法”，后者采用“类比推理”的研究方法 4.在生物科学史上，有一些著名的假说，这些假说是科学家通过一定的实验后提出来的。以下对应关系正确的是( ) A．豌豆一对相对性状的杂交实验——不同的遗传因子在形成配子时自由组合 B．果蝇的眼色伴性遗传实验——遗传的染色体学说 C．肺炎双球菌的活体转化实验——S 型菌可能有遗传因子 D．达尔文父子的向光性实验——有某种化学物质从苗尖传递到了苗尖下部 5.在下列实例中，分别属于相对性状和性状分离的是( ) ①狗的长毛与卷毛 ②兔的长毛和猴的短毛 ③人的单眼皮和双眼皮 ④高茎豌豆与矮茎豌豆杂交，后代全为高茎豌豆⑤高茎豌豆与矮茎豌豆杂交，后代有高有矮，数量比接近1∶ 1 ⑥圆粒豌豆的自交后代中，圆粒豌豆与皱粒豌豆分别占3/4 和1/4 A．③⑥B．①④ C．②⑤D．③④ 6.孟德尔一对相对性状的杂交实验中，实现3 ∶1 的分离比必须同时满足的条件是( ) ①观察的子代样本数目足够多②F1形成的两种配子数目相等且生活力相同③雌、雄配子结合的机会相等④F2不同基因型的个体存活率相等⑤等位基因间的显隐性关系是完全的⑥F1 体细胞中各基因表达的机会相等 A ．①②⑤⑥ B．①③④⑥ C．①②③④⑤ D．①②③④⑤⑥ 7.蜜蜂的雄蜂由未受精的卵细胞直接发育而成，雌蜂(蜂王) 、工蜂由受精卵发育而成。蜜蜂的体色中，褐色相对于黑色为显性，控制这一相对性状的一对等位基因位于常染色体上，现有褐色雄蜂与黑色蜂王杂交，则F1 的体色将( ) A ．全为褐色 B．褐色个体数：黑色个体数＝3∶1 C．蜂王、工蜂全为褐色，雄蜂全为黑色

(完整版)高中化学选修4第一章知识点总结及精练精析,推荐文档

化学选修4化学反应与原理知识点详解一、本模块内容的特点 1.理论性、规律性强 2.定量 3.知识的综合性强 4.知识的内容较深二、本模块内容详细分析第一章化学反应与能量一、焓变反应热 1．反应热：化学反应过程中所放出或吸收的热量，任何化学反应都有反应热，因为任何化学反应都会存在热量变化，即要么吸热要么放热。反应热可以分为（燃烧热、中和热、溶解热）2．焓变(ΔH)的意义：在恒压条件下进行的化学反应的热效应.符号：△H.单位：kJ/mol ，即：恒压下：焓变=反应热，都可用ΔH表示，单位都是kJ/mol。 3.产生原因：化学键断裂——吸热化学键形成——放热放出热量的化学反应。(放热>吸热) △H 为“-”或△H <0 吸收热量的化学反应。（吸热>放热）△H 为“+”或△H >0 也可以利用计算△H来判断是吸热还是放热。△H=生成物所具有的总能量—反应物所具有的总能量=反应物的总键能—生成物的总键能=反应物的活化能—生成物的活化能 ☆常见的放热反应：①所有的燃烧反应②所有的酸碱中和反应③大多数的化合反应④金属与水或酸的反应⑤生石灰（氧化钙）和水反应⑥铝热反应等 ☆常见的吸热反应：①晶体Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl②大多数的分解反应③条件一般是加热或高温的反应 ☆区分是现象（物理变化）还是反应（生成新物质是化学变化），一般铵盐溶解是吸热现象，别的物质溶于水是放热。 4.能量与键能的关系：物质具有的能量越低，物质越稳定，能量和键能成反比。 5.同种物质不同状态时所具有的能量：气态>液态>固态 6.常温是指25，101.标况是指0,101. 7.比较△H时必须连同符号一起比较。二、热化学方程式书写化学方程式注意要点: ①热化学方程式必须标出能量变化，即反应热△H，△H对应的正负号都不能省。 ②热化学方程式中必须标明反应物和生成物的聚集状态（s,l, g分别表示固态，液态，气态，水溶液中溶质用aq表示）

历史上重大改革的规律性总结

历史上重大改革的规律性总结一、人类社会演进的重要方式：革命、改革学习本模块必须明确改革与革命的区别。无论改革或是革命都是以促进生产力的发展，实现社会进步为目标的，然而二者却采取了两种截然不同的方式。（一）、人类社会演进的重要方式之一：社会革命（暴力） 1、历史上重大革命：英国资产阶级革命、法国大革命、俄国十月社会主义革命、中国的辛亥革命、新民主义革命等。 2、根本目的：用暴力打碎了陈旧的政治上层建筑，夺取了国家政权，建立了一个理想的社会制度。 3、领导力量和方式：由下层群众发动的，是自下而上的暴力方式。（二）、人类社会演进的重要方式之一：社会改革（和平） 1、历史上重大改革：（1）梭伦改革（2）商鞅变法（3）北魏孝文帝改革（4）王安石变法（5）欧洲的宗教改革（6）穆罕默德·阿里改革（7）1861年俄国农奴制改革（8）明治维新（9）戊戌变法（10）中国的70年代末以来的改革开放 2、根本目的、实质：是在旧制度的基础上，实现某种制度的自我完善，以使其获得更好的发展，从而维护自己的统治。解放和发展生产力。 3、领导力量和方式：是国家、政府的行为，是统治者主动实行的一种自上而下的和平的方式。（三）、改革和革命的主要区别 1、背景不同：改革时社会背景相对平和，革命时社会背景相对动荡。 2、方式、力量不同：改革是国家和政府主动采用的一种自上而下的和平的方式；而革命一般是由群众发动的自下而上的暴力方式。 3、根本目的不同：改革是为了维护和巩固自己的统治。革命是推翻旧的社会制度，建立新的社会制度。 4、对生产力影响不同：改革由于采用的是平缓的、主动的方式，是对以往社会制度的完善与改进，因此，在改革的同时不会造成生产力的破坏，这在一定程度上说是有利于社会发展的。而革命采取的是暴力、流血的手段，因此革命必然对国家机器，对社会生产力造成一定的破坏，在革命之后必然要对国家机器、生产力等进行重建，因此要花费一定的人力、物力和时间。二、历史上重大改革的规律性总结（一）改革的定义：改革指对旧有的生产关系、上层建筑作局部或根本性的调整变动。改革是社会发展的强大动力。因此，也可以说人类的文明史也是一部改革史。生产力：即人类改造自然的能力。包括生产工具、劳动者、劳动对象。劳动者在生产中起主导作用。生产工具是生产力发展水平的重要标志。劳动对象的扩展程度也反映了人类改造自然的能力，科学技术是先进生产力的集中体现和主要标志；

基因分离定律练习题一

1.1孟德尔的豌豆杂交实验(一)(I) 1．两株高茎豌豆杂交，后代高茎和矮茎植株数量的比例如图所示，则亲本的遗传因子组成可表示为() A．GG×gg C．Gg×Gg B．GG×Gg D．gg×gg 2．下列有关叙述中，正确的是() A．兔的白毛与黑毛、狗的长毛与卷毛都是相对性状 B．隐性性状是指生物体不能表现出来的性状 C．纯合子的自交后代中不会发生性状分离，杂合子的自交后代中不会出现纯合子 D．性状表现相同的生物，遗传因子组成不一定相同 3．下列叙述正确的是() A．生物体没有显现出来的性状称为隐性性状 B．亲本之中一定有一个表现为隐性性状 C．若子代中出现显性性状，则亲代中必有显性性状个体 D．在一对相对性状的遗传实验中，双亲只具有一对相对性状 4．水稻的晚熟和早熟是一对相对性状，晚熟受显性遗传因子(E)控制。现有纯合的晚熟水稻和早熟水稻杂交，下列说法不正确的是() A．F的遗传因子组成是Ee，性状表现为晚熟 1 B．F自交时产生的雌雄配子数量之比为1∶1 1 C．F自交后得F，F的遗传因子组成是EE、Ee和ee，其比例为1∶2∶1 122 D．F的性状表现为晚熟和早熟，其比例为3∶1 2 5．一对相对性状的亲本杂交子二代中()

A．所有的统计结果都等于3∶1B．统计的样本足够大时才符合3∶1 C．性状按3∶1的比例出现D．统计的样本越小越接近3∶1 6．下列为一对相对性状的杂交实验中性状分离现象的假设性解释，其中错误的是() A．生物的性状是由遗传因子决定的 B．体细胞中的遗传因子成对存在，互不融合 C．在配子中只含有每对遗传因子中的一个 D．生物的雌雄配子数量相等，且随机结合 7．孟德尔选用豌豆作为遗传实验材料的理由及对豌豆进行异花传粉前的处理是()①豌豆是闭花受粉植物②豌豆在自然状态下是纯种 ③用豌豆作实验材料有直接经济价值 ④豌豆各品种间具有一些稳定的、差异较大而且容易区分的性状 ⑤开花时期母本去雄，然后套袋⑥花蕾期母本去雄，然后套袋 A．①②③④；⑥C．①②④；⑥B．①②；⑤⑥D．②③④；⑥ 8．某水稻品种茎秆的高矮是一对相对性状，对两个纯合亲本杂交产生的F 1进行测交，其后代中杂合子的概率是() A．0B．25%C．50%D．75% 9．孟德尔在对一对相对性状进行研究的过程中，发现了分离定律。下列有关分离定律的几组比例中，能直接说明分离定律实质的是() A．F的性状表现比为3∶1B．F产生配子的比为1∶1 21 C．F的遗传因子组成比为1∶2∶1D．测交后代的比为1∶1 2 10．如图为豌豆的一对相对性状遗传实验过程图解，请仔细阅图后回答下列问题：

(完整版)七年级找规律方法总结

七年级找规律方法总结有理数及其运算篇【核心提示】有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 一、通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化. 二、相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用三、绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义. 四、乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】例1计算： 200720061......431321211?++?+?+? 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 例3 计算：?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011)

n=1,S=1 ① n=2,S=5 ②③ n=3,S=9字母表示数篇【核心提示】用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律. 求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法. 例 1 152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25 352=1225=100×3（3+1）+25， 452=2025=100×4（4+1）+25…… 752=5625= ，852=7225= （1）找规律，把横线填完整；（2）请用字母表示规律; （3）请计算20052的值. 例2如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.S表示三角形的个数. （1）当n=4时，S= ，（2）请按此规律写出用n表示S的公式. 【核心练习】 1、观察下面一列数，探究其中的规律：

基因分离定律解题技巧

基因分离定律解题技巧题型一分离定律的实质与验证例1．水稻中非糯性(W)对糯性(w)为显性，非糯性品系所含淀粉遇碘呈蓝黑色，糯性品系所含淀粉遇碘呈红褐色。下面是对纯种的非糯性与糯性水稻的杂交后代进行观察的结果，其中能直接证明孟德尔的基因分离定律的一项是 A．杂交后亲本植株上结出的种子(F1)遇碘全部呈蓝黑色 B．F1自交后结出的种子(F2)遇碘后，3/4呈蓝黑色，1/4呈红褐色 C．F1产生的花粉遇碘后，一半呈蓝黑色，一半呈红褐色 D．F1测交所结出的种子遇碘后，一半呈蓝黑色，一半呈红褐色技法提炼 “三法”验证分离定律（1）自交法：自交后代的性状分离比为3∶1，则符合基因的分离定律，由位于一对同源染色体上的一对等位基因控制。（2）测交法：若测交后代的性状分离比为1∶1，则符合基因的分离定律，由位于一对同源染色体上的一对等位基因控制。（3）花粉鉴定法：取杂合子的花粉，对花粉进行特殊处理后，用显微镜观察并计数，若花粉粒类型比例为1∶1，则可直接验证基因的分离定律。题型二相对性状中显隐性的判断例2．某二倍体植物中，抗病和感病这对相对性状由一对等位基因控制。要确定这对性状的显隐性关系，应该选用的杂交组合是 A．抗病株×感病株 B．抗病纯合子×感病纯合子 C．抗病株×抗病株，或感病株×感病株 D．抗病纯合子×抗病纯合子，或感病纯合子×感病纯合子解题技巧相对性状显隐性的判断（1）根据定义直接判断：具有一对相对性状的两纯合亲本杂交，若后代只表现出一种性状，则该性状为显性性状，未表现出来的性状为隐性性状。（2）依据杂合子自交后代的性状分离来判断：若两亲本的性状相同，后代中出现了不同的性状，那么新出现的性状就是隐性性状，而亲本的性状为显性性状。这可简记成“无中生有”，其中的“有”指的就是隐性性状。学@科网（3）根据子代性状分离比判断：表现型相同的两亲本杂交，若子代出现3∶1的性状分离比，则“3”对应的性状为显性性状。

物理选修1-1+知识点小结

知识点小结一、物理学史及物理学家 1、电闪雷鸣是自然界常见的现象，古人认为那是“天神之火”，是天神对罪恶的惩罚，直到1752年，伟大的科学家富兰克林冒着生命危险在美国费城进行了著名的风筝实验，把天电引了下来，发现天电和摩擦产生的电是一样的，才使人类摆脱了对雷电现象的迷信。 2、伏打于1800年春发明了能够提供持续电流的“电堆”——最早的直流电源。他的发明为科学家们由静电转入电流的研究创造了条件，揭开了电力应用的新篇章。 3、以美国发明家爱迪生和英国化学家斯旺为代表的一批发明家，发明和改进了电灯，改变了人类日出而作、日没而息的生活习惯。 4、1820年，丹麦物理学家奥斯特用实验展示了电与磁的联系，说明了电与磁之间存在着相互作用，这对电与磁研究的深入发展具有划时代的意义，也预示了电力应用的可能性。 5、英国物理学家法拉第经过10年的艰苦探索，终于在1831年发现了电磁感应现象，进一步揭示了电现象与磁现象之间的密切联系，奏响了电气化时代的序曲。 6、英国物理学家麦克斯韦建立完整的电磁场理论并预言电磁波的存在，他的理论，足以与牛顿力学理论相媲美，是物理学发展史上的一个里程碑式的贡献。 7、德国物理学家赫兹用实验证实了电磁波的存在，为无线电技术的发展开拓了道路，被誉为无线电通信的先驱。后人为了纪念他，用他的名字命名了频率的单位。二、基本原理及实际应用 1、避雷针利用_尖端放电_原理来避雷：带电云层靠近建筑物时，避雷针上产生的感应电荷会通过针尖放电，逐渐中和云中的电荷，使建筑物免遭雷击。 2、各种各样的电热器如电饭锅、电热水器、电熨斗、电热毯等都是利用电流的热效应_来工作的。 3、在磁场中，通电导线要受到安培力的作用，我们使用的电动机就是利用这个原理来工作的。

定义判断例题分析及规律方法总结 (2)

定义判断例题分析及规律方法总结定义的陈述，一般都是相当严密的。事件发生的前提条件、事件成立的必要条件以及陈述的最终落脚点即中心语都会在定义中给出明确的界定。应试者在阅读定义时，应首先标出关键词，然后再阅读下面给出的事例选项，看该事例是否符合定义中的规定，最终选择一个符合题意的答案。应试者应从给出的定义本身入手进行分析和判断，不要凭自己已有的定义、概念去衡量，特别是当试题的定义与自己头脑中的定义之间存在差异时，应当以题目中的定义为准。该部分的出题模式比较固定，即给出一个假设为完全正确的定义，然后根据定义的外延设计几个事实选项，要求选出符合或者不符合定义的一项。题型分类透析例 1.知情权是指公民有权知道他应该知道的事情，国家应该最大限度地确认和保障公民知悉、获取信息的权利，尤其是政务信息的权利。根据上述定义，下面与知情权无关的是（）。 A. 小丽是其父母从小自别人家抱养的孩子，长大后要求知道其生身父母 B. 为满足公众获取信息的权利，某记者通过隐藏拍摄的方法跟踪拍摄明星生活 C. 高女士投诉某产品没有注明产品使用说明和生产日期

D. 英国公众坚持要求政府对凯利自杀事件做出一个交代【解析】答案为B。定义必须明确“有权知道他应该知道的事情”。A中小丽有权知道其生身父母，C中高女士有权知道产品的使用说明和生产日期，D中英国公众有权了解凯利自杀事件，而B中，某记者隐藏拍摄跟踪明星生活侵犯了他人生活的隐私权。例 2.复句是指由两个或几个意义上相关、结构上互不包含的单句形式组成的句子。根据上述定义，下列属于复句的一项是（）。 A. 最后的结果证明，不能仅仅依靠聪明才智，还需付出努力才会成功 B. 远山青翠，晚霞夕照，是这里最美的景色 C. 小张原来是个工人，他搞技术开发，是受了师傅的指点的 D. 树林里，三三两两的少先队员，正在分头采集蘑菇【解析】答案为C。注意题干中“相关”、“结构上互不包含”。根据主谓宾句子结构分析，A、B、D都是单句。例 3.考试信度是指考试的客观性，指一个考试反映考生真实水平的程度。根据上述定义，对考试信度影响不大的一项是（）。 A. 同一篇作文，王老师给了50分，李老师却只给了40分 B. 许多女生都没有答对这道有关足球比赛的题目 C. 考试这天天气特别闷热，使许多同学的发挥受到影响 D. 考前李老师押中了两道大题，考后同学们都很高兴【解析】答案为B。注意“客观性”。A中同一篇作文相差10分，有失客观性；C中天气闷热影响同学发挥，有失客观性；D中李老师

分离定律解题技巧

分离定律解题技巧一、显、隐性性状的判断（1）根据子代性状判断：①不同性状亲本杂交，后代只出现一种性状，则子代性状为______性状②相同性状亲本杂交，后代出现不同于亲本的性状，则新性状为_________性状，亲本性状为__________性状（2）根据子代性状分离比判断：具有一对相对性状的亲本杂交，子代性状分离比为3:1，则占3份的性状为_________性状二、纯合子与杂合子的判断（1）自交法如果后代出现性状分离，则此个体为____________，若后代中不出现性状分离，则此个体为_______________ （2）测交法如果后代既有显性性状，又有隐性性状，则被鉴定的个体为______________；若后代只有显性性状（或只表现一种性状），则被鉴定个体为___________ 鉴定某生物个体是纯合子还是杂合子所用的方法为：当被测个体为动物时，常采用测交法；当被测个体为植物时，采用测交、自交法均可，但自交法较简单。针对训练： 1、给你一粒黄色玉米（玉米是雌雄同株、雌雄异花的植物），请你从下列方案中选一个既可判断其基因型又能保持纯种的遗传特性的可能方案 A.观察该黄色玉米，化验其化学成分 B.让其与白色玉米杂交，观察果穗 C.进行同株异花传粉，观察果穗 D.让其进行自花授粉，观察果穗 2、豌豆花的顶生和腋生是一对相对性状，根据下表中的三组杂交实验结果，判断显性性状和纯合子分别为 A. C.顶生；丙、丁 D.腋生；甲、丙 3、豌豆的高茎和矮茎是一对相对性状，下列四组杂交实验中，能判断性状显隐性关系的是 A.高茎×高茎→高茎 B.高茎×高茎→301高茎+101矮茎 C.矮茎×矮茎→矮茎 D.高茎×矮茎→98高茎+107矮茎三、亲子代遗传因子组成或表现性状的推导（1）正推类型：依据双亲推子代可依据亲本遗传因子组成或性状表现类型推子代（2）逆推类型：依据子代推亲本 ①隐性纯合子突破法：隐性类型一旦出现即可写出遗传因子组成，可判断双亲中至少各有一个隐性基因 ②分离比推导法子代分离比为3:1→双亲均为杂合子子代分离比为1:1→双亲为测交类型子代全为显性→双亲至少一方为显性纯合子子代全为隐性→双亲全为隐性纯合针对训练： 4、控制蛇皮颜色的遗传因子遵循分离定律进行传递，现进行下列杂交实验根据上述杂交实验，下列结论不正确的是（） A.所有黑斑蛇的亲本至少有一方是黑斑蛇 B.黄斑是隐性性状 C.甲实验中，F1黑斑蛇遗传因子组成与亲本黑斑蛇相同 D.乙实验中，F2黑斑蛇遗传因子组成与亲本黑斑蛇相同 5、南瓜果实的黄色和白色是由一对遗传因子（A和a）控制的，用一株黄色果实南瓜和一株白色果实南瓜杂交，子代F1既有黄色果实南瓜也有白色果实南瓜，让F1自交产生的F2的性状表现如图所示，下列说法不正确的是 A.由①②可知黄果是隐性性状 B.由③可以判断白果是显性性状 C.F2中，黄果与白果的理论比例是5:3 D.P中黄果的遗传因子组成是aa 6、两杂种黄色籽粒豌豆杂交产生种子120粒，其中纯种黄色种子的数目约为 A.0 B.30 C.60 D.90 7、在孟德尔的一对相对性状的杂交实验中，具有1:1比例的是①子一代的性状分离比②子一代的配子类型比③测交后代的表现性状类型比④子二代的遗传因子类型比⑤测交后代的遗传因子类型比 A.①③④ B.②④⑤ C.②③⑤ D.①③⑤ 8、视神经萎缩症是一种显性遗传病。若一对夫妇均为杂合子，生正常孩子的概率是 A.25% B.12.5% C.32.5% D.75%

高中历史选修一知识点总结

历史上重大改革回眸》历史上重大改革的规律性总结改革指对旧有的生产关系、上层建筑作局部或根本性的调整变动。改革是社会发展的强大动力。 1．改革的分类从改革的程度看，一种是在不触动根本制度的前提下，进行局部的调整；一种是对旧的生产关系和上层建筑进行彻底的改革，导致社会制度发生根本性变化。从改革的性质看，有奴隶制度的改革、封建主义的改革、资本主义的改革和社会主义的改革。从改革的内容看，有政治改革、经济改革、军事改革和文化改革。 2．改革的实质改革是统治者对生产关系所进行的调整。它与社会革命不同，并不否定现存制度，而是对现存制度加以改良，使之尽量适应不断变化的时代。 3．改革的原因（背景）及相应目的总的来讲，古代重要政治改革的发生都是由于旧的生产关系或上层建筑不适应新的生产力或经济基础的发展的需要。具体来讲，这些原因大体可以表述为： ①旧的生产关系阻碍了社会生产力的发展； ②顺应历史发展潮流或社会发展趋势； ③统治阶级面临严重的统治危机，为抑制土地兼并，缓和阶级矛盾，增加财政收入，实现富国强兵； ④旧制度、习俗、思想文化阻碍社会的发展 ⑤民族危机严重 4．改革成败原因的分析及认识（1）决定改革成败的几个要素 ①是否顺应历史发展的趋势，与时俱进，因时改革，是改革成功的根本原因。 ②看力量对比是否有利于改革，要从改革的阻力和支持改革的力量两方面去分析，改革的阻力可以从内外两方面，政治、经济、文化等多角度去分析。 ③改革必然会损害部分人的利益，必然会遇到阻力，不会一帆风顺，这就要求改革者要有远见卓识和坚定的政治魄力。 ④改革的措施是否符合当时的实际，是否行之有效。 ⑤当时的内外环境是否有利于改革的开展和执行。判断改革成功与否的标准主要是改革的目的与改革本身所达到的目标之间的一致性，即改革是否达到了预期目标。（2）成功的改革外国：梭伦改革、宗教改革、农奴制改革、明治维新、罗斯福新政中国：齐国管仲改革、鲁国“初税亩”、商鞅变法、孝文帝改革、改革开放思考：为什么说这些改革成功了？外国：梭伦改革为雅典城邦的振兴与富强开辟了道路，大大促进了农业和工商业的发展，奠定了城邦民主政治的基础。

规律方法总结

规律方法总结 1．回归分析的理解回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法，它主要解决三个问题： (1)确定两个变量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式； (2)根据一组观测值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势； (3)求出回归直线方程． 2．最小二乘法的理解 (1)最小二乘法是一种有效的求回归方程的方法，它保证了各点与此直线在整体上最接近，最能反映样本观测数据的规律． (2)最小二乘法估计的一般步骤： ①作出散点图，判断是否线性相关； ②如果是，则用公式求a 、b ，写出回归方程； ③根据方程进行估计． 3．线性相关关系强弱的分析与判断对于变量x 与y 随机抽取到的n 对数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(xn ，yn )，利用相关系数r 来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，样本相关系数的具体计算公式为： ()()n i i r y y x x ----= ∑ 当r >0时，表明两个变量正相关；当r <0时，表明两个变量负相关． |r |越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；|r |越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常，当|r |大于0.75时，我们认为两个变量存在着很强的线性相关关系． 4．独立性检验的应用 (1)利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较为准确地给出这种判断的可靠程度． (2)具体做法是：根据观测数据计算由公 2 2 ()()()()()n ad bc K a d a c c d b d -=++++ 验随机变量的观测值k ，并且k 的值越大，说明“X 与Y 有关系”成立的可能性越大． (3)利用以下数据来确定“X 与Y 有关系”的可信程度．如果k >10.828，就有99.9%的把握认为“X 与Y 有关系”；如果k >7.879，就有99.5%的把握认为“X 与Y 有关系”；如果k >6.635，就有99%的把握认为“X 与Y 有关系”；如果k >5.024，就有97.5%的把握认为“X 与Y 有关系”；如果k >3.841，就有95%的把握认为“X 与Y 有关系”；如果k >2.706，就有90%的把握认为“X 与Y 有关系”；如果k ≤2.706，就认为没有充分的证据显示“X 与Y 有关系”．

分离定律的常见题型及解题规律

分离定律的常见题型一、性状显隐性的判断 1、根据子代性状分析：黄花×白花→黄花（为显性性状）；黄花自交后代既有黄花又有白花（为隐性性状） 2、根据子代性状分离比进行判断：具有一对相对性状的亲本杂交→F2性状分离比为3：1 →分离比为的性状为显性性状。 3、若以上方法无法判断，可用假设法练习1：(双选)大豆的白花和紫花是一对相对性状，下列实验中能判断显隐性关系的是 ( ) A．紫花×紫花＝紫花 B．紫花×紫花＝301紫花＋101白花 C．紫花×白花＝紫花 D．紫花×白花＝98紫花＋102白花练习2：南瓜果实的黄色和白色是由一对遗传因子(A 和a)控制的，用一株黄色果实南瓜和一株白色果实南瓜杂交，F1既有黄色果实南瓜也有白色果实南瓜，让F1自交产生的F2性状表现类型如右图所示。下列说法不正确的是( ) A．由①②可知黄果是隐性性状 B．由③可以判定白果是显性性状C．F2中，黄果遗传因子组成为aa D．P中白果的遗传因子组成是aa

二、纯合子和杂合子的判断方法： 1、测交法（已知显隐性）若测交后代无性状分离，待测个体为若测交后代有性状分离，待测个体为 2、自交法（已知或未知显隐性）若自交后代无性状分离，待测个体为若自交后代有性状分离，待测个体为 3、花粉鉴定法：非糯性与糯性水稻的花粉遇碘呈现不同的颜色。取出花粉粒用碘液检测。若一半蓝色，一半红褐色，则待测个体为；若全为一种颜色，则待测个体为对于动物来说，可用测交法鉴别；对于植物，自交法更简便练习3．采用下列哪组方法，可以依次解决①～④中的遗传问题( )①鉴定一只白羊是否为纯种②在一对相对性状中区分显隐性③不断提高小麦抗病品种的纯合度④检验杂种F1的遗传因子的组成A．杂交、自交、测交、测交B．测交、杂交、自交、测交 C．测交、测交、杂交、自交D．杂交、杂交、杂交、测交三、由亲代推断子代的遗传因子组成与表现型(正推型)：

北师版数学高二-选修1-2教案疑难规律方法

1 学好复数三体会复数系是高中阶段对原有的实数系的一次大扩充，为了帮助同学们更好地把握复数的概念、复数的运算及其几何意义，现从以下几方面加以总结. 一、一个核心复数问题实数化是解决复数问题的基本原则，即最终都统一到a ＋b i(a ，b ∈R )这一代数形式上来. 二、三个热点 1.注意扩充后的实数系与其他数系的联系正整数、自然数、整数、有理数、实数、复数之间用集合关系可表示为N ＋N Z Q R C ，且还有R ∪{虚数}＝C ，R ∩{虚数}＝?，Q ∪{无理数}＝R ，Q ∩{无理数}＝?. 2.注意复数相等的条件复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )是由它的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是复数问题实数化的主要方法，注意前提条件是a ，b ，c ，d ∈R .若忽略这一条件，则不能成立. 3.注意复数的几何应用复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )与平面上的点Z (a ，b )形成一一对应关系，从而与向量OZ →一一对应(其中O 为原点)；在解决有关复数问题时，可以利用复数加减的几何意义和向量的几何表示在复平面上结合图形进行解决. 三、四个策略 1.复数相等策略：主要用于解复数方程，一般都是求其中的实系数(参数)值，在应用时，首先要看参数是否为实数. 2.分母实数化策略：在进行复数除法或解答与复数商有关的问题时，一般采用此策略，通过分母实数化，把求商的值或商形式的复数的实部和虚部分离开来，复数分式的分母实数化类似于无理分式的分母有理化. 3.点、向量策略：复数与复平面内的点一一对称，复数的实部和虚部分别是点的横、纵坐标，因此，我们可通过复数实部和虚部的符号来判定复数对应的点所在的象限.我们又可以把复数

规律探究题的解题方法

初中数学规律探究题的解法指导一、数式规律探究 1.一般地，常用字母n 表示正整数，从1开始。 2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。正整数…n-1,n,n+1… 奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3… 偶数…2n-2,2n,2n+2… 3.熟记常见的规律 ① 1、4、9、16...... n 2 ② 1、3、6、10…… (1)2 n n + ③ 1、3、7、15……2n -1 ④ 1+2+3+4+…n=(1)2 n n + ⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n 2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1) ⑦ 12 +22 +32 ….+n 2 = 16n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n 3=14 n 2 (n+1）裂项：113?+135?+1 57 ?…+1(21)(21)n n -+= 。解决此类问题常用的方法：观察法 1、一组按规律排列的数字：1，3，5，7，9，11，13，15，…其中第13个数字是_______，第n 个数字是______ （n 为正整数） 2、一组按规律排列的数字：2，5，8，11，14，17，20，23，…其中第12个数字是_______，第n 个数字是_______（n 为正整数） 3、给定一列按规律排列的数：1111 1,,,,3579 L 它的第10个数是______，第n 个数字是_______（n 为正整数） 4、一组按规律排列的单项式：a 、2 2a -、3 3a 、4 4a -，… 其中第5个式子是_______，第n 个式子是_______（n 为正整数），)第2007个式子是_______ 5、一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，11 4b a ，…(0ab ≠)，其中第7个式子是_______，第n 个式子是_______