2014年春季新版新人教版七年级数学下学期6.1、平方根导学案26

6.1平方根导学案

（第一课时）

学习目标：

（1）了解算术平方根的概念．

（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示．

学习重点：算术平方根的概念和求法一、温故知新，领先一步，领跑一生

1、叫做乘方，乘方的结果叫做，在a n 中，a 叫做，

n 叫。

2、计算：

21＝， 23＝， 25＝，

27= ， 29= ； 20= ；

=-2)2( ； =-2)4( ； =-2)6( ；二、假设情境，激发兴趣，导入自学。

学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm 2的正方形画布，画上自己的得

意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

问1.请你说一说解决问题的思路．

问 4.一般地，如果一个正数x 的平方等于 a ,即 x 2=a ，那么这个正数x 叫做a

的 .a 的算术平方根记为，读作“ ”a 叫做．

5.理解算术平方根的定义，并用自己的话说一说。

三、探究新知，互动学习，展示反馈。

活动1：求下列各数的算术平方根：

（1）100 （2）64

49 （3）0.0001 活动2：说说下列式子的意义，并求下列各式的值

1)1( 259)

2( 24)3( 0)4(

人教版初一数学下册平方根典型例题及练习

算数平方根及平方根练习题【知识要点】 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式）， 2、算术平方根： 3、平方根的性质：（1）一个正数有个平方根，它们；（2）0 平方根，它是；（3）没有平方根． 4、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 2 5、平方表： 6.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 7.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 8.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 9. 0的立方根是___________.(-1) 2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为（） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个例2、36的平方根是（） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a 12= 62= 112= 162= 22= 72= 122= 252= 32= 82= 132= ... 42= 92= 142= ... 52= 102= 152= ...

八年级数学上册第二章《平方根》教案北师大版

山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第二章《平方根》教案北师大版教学目标： 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根． 2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质．教法与学法指导：学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性．课前准备：制作课件，学生课前进行相关调查及预习工作. 教学过程一．创设情境 1.我们已在上学期学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中那些是逆运算呢? a加法与减法互为逆运算； b乘法与除法互为逆运算 c那么乘方与谁互为逆运算呢？要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的面积是多少？这个问题实际上就是求: 我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？实际上就是要求出一个数，使它的平方等于25，即：显然，括号里应是±5，但－5不符题意。 ∴方桌面的边长应是5厘米

如果这块正方形的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢？那么3呢？怎么求呢？怎么表示？二．自主探究合作交流上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这个正数平方根的问题。对于面积为3的直接求不出来，那么怎样准确的把它表示出来呢？阅读课本38页并回答以上问题。（找同学回答并说明理由）问题1：你能叙术算术平方根的概念吗？一般地：如果一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。问题2：表示什么意思？它的值是怎样的数？这里的被开方数a应该是怎样的数？问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？归纳：表示a的算术平方根。算术平方根为非负数，即：0，被开方数为非负数，即a0,负数没有算术平方根，即：当a<0时，无意义。三．巩固练习加深理解（一）例题精讲 .例1：求下列各数的算术平方根。 900； 1； 49/64 ；14； 92 －9；0 学生活动：模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。对于 92 －9；0 三个问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？

初一下数学讲义 -平方根(提高)知识讲解

平方根（提高）【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】【高清课堂：389316 平方根，知识要点】要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a a 的算术平方根”，a 叫做被开方数. 要点诠释： a 0，a ≥0. 2.平方根的定义如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0) 的平方根的符号表达为0)a ≥，是a 的算术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2 ）结果不同： 2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 (0)||0 (0)(0) a a a a a a >??===??-

初中数学《平方根》教案

初中数学《平方根》教案平方根，又叫二次方根，表示为〔￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。下面就是给大家带来的初中数学《平方根》教案，希望能帮助到大家! 数学《平方根》教案一一、教学目标 1.理解一个数平方根和算术平方根的意义; 2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根; 3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力; 4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣. 二、教学重点和难点教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法. 教学难点：平方根与算术平方根联系与区别.

三、教学方法讲练结合. 四、教学手段幻灯片. 五、教学过程 (一)提问 1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少? 2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少? 3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少? 这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空 1.( )2=9; 2.( )2 =0.25; 3. 5.( )2=0.0081.

学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正. 由练习引出平方根的概念. (二)平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根). 用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根. 由练习知：3是9的平方根; 0.5是0.25的平方根; 0的平方根是0; 0.09是0.0081的平方根. 由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空： ( )2=-4 学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理).

初二数学平方根习题

平方根练习一.填空题 (1) 121 4的平方根是_________； (2)(－41)2的算术平方根是_________； (3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________； (4)25的算术平方根是_________； (5)9－2的算术平方根是_________； (6)4的值等于_____，4的平方根为_____； (7)(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____. 二.选择题 (1)2)2(-的化简结果是（） A.2 B.－2 C.2或－2 D.4 (2)9的算术平方根是（） A.±3 B.3 C.±3 D. 3 (3)(－11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根 (4)下列式子中，正确的是（） A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6 (5)7－2的算术平方根是（） A.71 B.7 C.41 D.4 (6)16的平方根是（） A.±4 B.24 C.±2 D.±2 (7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（） A.a +2 B.a －2 C.a +2 D.a 2+2

(8)下列说法正确的是（） A.－2是－4的平方根 B.2是(－2)2的算术平方根 C.(－2)2的平方根是2 D.8的平方根是4 (9)16的平方根是（） A.4 B.－4 C.±4 D.±2 (10)169 的值是（） A.7 B.－1 C.1 D.－7 三、判断题 (1)－0.01是0.1的平方根.( ) (2)－52的平方根为－5.（） (3)0和负数没有平方根.（） (4)因为161的平方根是±41,所以161=±41.（）（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）四、计算题 (1)、要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？ (2)、小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了.

(完整版)初中七年级数学下册-平方根训练题及答案

x x +1 x 2 +1 3 (-3)2 2 a (-6)2 (-7)2 52 a 2 25 (-0.1)2 25 36 0.09 x + 2 初中七年级数学下册-平方根训练题及答案一．选择题： 1、下列命题中,正确的个数有( ) ①1 的算术平方根是 1;②(-1)2 的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4 没有算术平方根. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2、一个自然数的算术平方根是 x,则下一个自然数的算术平方根是( ) A. +1 B. C. D.x+1 3、设 x=(- )2,y= ,那么 xy 等于( ) A.3 B.-3 C.9 D.-9 4、(-3)2 的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±9 5、x 是 16 的算术平方根,那么 x 的算术平方根是( ) A.4 B.2 C. D.±4 二、填空： 6、36 的算术平方根是 ,36 的算术平方根是 . 7、如果 a 3=3,那么 a= . 如果 =3,那么 a= . 8、一个正方体的表面积是 78,则这个正方体的棱长是 . 9、算术平方根等于它本身的数是 . 10、 = , - = .± = , = . 11、的算术平方根是 . 三、解答题： 12、求满足下列各式的非负数 x 的值: (1)169x 2=100 (2)x 2-3=0 13、求下列各式的值: 1 (1)- ； (2) + ； + 0.36 5 14 =2,求 2x+5 的算术平方根.

170 a + b 3 13 5 5 (-4)2 3 a + b 15、已知 a 为的整数部分,b-1 是 400 的算术平方根,求 . 16、有一块正方形玻璃重 6.75 千克,已知此种玻璃板每平方厘米重 1.2 克,求这块玻璃板的边长. 17、某农场有一块长 30 米,宽 20 米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?(精确到 0.1 米) 答案： 1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7.D 8.D 9.B 10.B 11.±6,6 12.a= ± a=9 13. 14.0,0.1 15.6,-7,±5,│a│ 16.4 17.± 18.9 19.(-4)2,0,x 2+1, 都有立方根当 a=0,-a 2 有平方根;当 a≠0,-a 2 没有平方根 20.(1)x≥2 (2)x 为任何数 (3)x≥0 10 21.(1)x=± (2)x=± (3)x=0 或 4 13 7 22.(1)-0.1 (2)± (3)11 (4)0.42 2 23.x=2,2x+5 的平方根±3 24.a=13,b=21; = 25.75 厘米 34

冀教版八年级数学上册《平方根》教案

《平方根》教案教学目标一、教学知识点 1.了解平方根的概念、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别与联系. 3.进一步明确平方与开方是互为逆运算. 二、能力训练要求 1.加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据. 2.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识. 三、情感与价值观要求通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者. 教学重点 1.了解平方根、开平方的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点 1.平方根与算术平方根的区别与联系. 2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因. 教学方法讨论比较法. 即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实. 教学过程一、创设问题情境，引入新课上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x=a，而且a也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题. 二、讲授新课 1.平方根、开平方的概念

［师］请大家先思考两个问题. (1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？ (2)平方等于25 4的数有几个？平方等于0.64的数呢？［生］－3的平方也是9. 52的平方是254，－52的平方也是254，即平方等于25 4的数有两个. ［生］平方等于9的数有两个，平方等于 254的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个. ［师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是25 4的算术平方根，那么－3，－52是9、25 4的什么根呢？请大家认真看书后回答. ［生］－3，－ 52分别叫9、254的平方根. ［师］那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？［生］不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个x 就叫a 的平方根(square root )，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3. ［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答. ［生］平方根的定义中是有一个数x 的平方等于a ，则x 叫a 的平方根，x 没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x 的平方等于a ，则x 叫a 的算术平方根，这里的x 只能是正数.由此看来都有x 2=a ，这是它们的相同之处，而x 的要求不同，这是它们的不同之处. ［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结. 平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. (2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0. 区别： (1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.

人教版初一数学下册平方根作业

平方根作业一、自学检测： 1. (1)一个正数有个平方根. (2)0有个平方根，是 (3)负数有个平方根. (4)25的平方根是__ .(5) =___；(6)( )2=______. (7)对于正数a，( )2等于 2．求下列各数的平方根. (1)64；(2) ；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11. (6)1.44；(7)0；(8)8；(9) ；(10)441；(11)196；(12)10－4 3．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 4．的平方根是（）A、6 B、C、D、 5. 当0时，表示（） A．的平方根B．一个有理数C．的算术平方根D．一个正数 6．用数学式子表示“的平方根是”应是（） A．B．C．D． 7．的平方根是（）A、－6 B、36 C、±6 D、± 8．若规定误差小于1, 那么的估算值为（）A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8 9．估算的值应在（）Ａ7.0～7.5、Ｂ6.5～7.0、Ｃ7.5～8.0、Ｄ8.0～8.5、 10．满足的整数是（） A、B、C、D、 11. 已知一个数的两个平方根分别是2x+1与3-x，求这个数。二、提高练习： 1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；（）（2）数a的平方根是±；（）（3）—4的算术平方根是2；（）（4）负数不能开平方；（）（5）±=8．（）（6）把一个数先平方再开平方得原数（）（7）正数a的平方根是（）（8）－a没有平方根（）（9）－5是25的平方根，25的平方根是－5 （）（10）0的平方根是0；1的平方根是1 （）（11）（－3）2的平方根是－3 （） 2．判断下列各数是否有平方根？并说明理由. (1) (－3)2；(2) 0；(3) －0.01；(4) －52；(5) －a2；(6) a2－2a+2 3．求下列各数的平方根. (1) 121；(2) 0.01；(3) 2 ；(4) (－13)2；(5) －(－4)3 4．对于任意数a，一定等于a吗？ 5．中的被开方数a在什么情况下有意义，( )2等于什么？三、作业与学后反思： 1.如果x的平方等于a，那么x就是a的，所以的平方根是。 2.非负数a的平方根表示为。 2.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是

人教版初一数学平方根练习题

人教版初一数学平方根练习题一、选择题（共4小题） 1. 为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理计算出的值是 A. B. 2. 若，则的值为 B. C. 3. 如果，那么的取值范围是 A. B. C. D. 4. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为 B. C. D. 二、填空题（共3小题） 5. 已知，为两个连续整数，且，则． 6. 如图，长方形内相邻两个正方形的面积分别为和，则阴影部分面积为． 7. 以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转，，，，得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点，的坐标分别表示为，，则点的坐标表示为．

三、解答题（共3小题） 8. 已知的整数部分为的小数部分为，求的值． 9. 如图①，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．（1）将图①中的三角板摆放成如图②所示的位置，使一边在的内部，当平分时，；（直接写出结果）（2）在（）的条件下，作线段的延长线（如图③所示），试说明射线是的角平分线；（3）将图①中的三角板摆放成如图④所示的位置，请探究与之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由） 10. 芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为，宽为，且两块纸板的面积相等．（提示：，）（1）求正方形纸板的边长（结果保留根号）．（2）芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为和的正方形纸板? 判断并说明理由．

答案第一部分 1. C 2. B 【解析】，，解得，，． 3. A 【解析】，，． 4. B 【解析】表示“”即的算术平方根，计算器面板显示的结果为，故选：B．第二部分 5. 【解析】，，即，，所以． 7. 【解析】如图所示：点的坐标表示为．第三部分 8. ，，，，．． 9. （1）【解析】如图②，，，又平分，，又，．（2）如图③，

初中数学《平方根》教学设计

第3课时平方根 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点) 2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点) 一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________； (2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，425 ，49的其他数吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根： (1)12425 ；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75 ，即±12425＝±75； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4； (4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3； (5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．【类型二】利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝ 0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x 的值： (1)x 2＝361; (2)81x 2－49＝0；

七年级数学《平方根》典型例题及练习

七年级数学《平方根》典型例题及练习【知识要点】 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式）， 2、算术平方根： 3、平方根的性质：（1）一个正数有个平方根，它们；（2）0 平方根，它是；（3）没有平方根． 4、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 2 5、平方表：【典型例题】例1、判断下列说确的个数为（） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个例2、36的平方根是（） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a 例5、求下列各式中的x ：（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0 【巩固练习】一、选择题 1． 9的算术平方根是（） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81

2．下列计算正确的是（） A ±2 B 636=± D.992-=- 3．下列说法中正确的是（） A ．9的平方根是3 B 2 4． 64的平方根是（） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 6．下列结论正确的是（） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=???? ??-- 7．以下语句及写成式子正确的是（） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即749=± D 、7±是49的平方根，即749±= 8．下列语句中正确的是（） A 、9-的平方根是3- B 、9的平方根是3 C 、 9的算术平方根是3± D 、9的算术平方根是3 9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个 10．下列语句中正确的是（） A 、任意算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根 C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D 、1-是1的平方根 11．下列说确的是（） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平方根 C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数 D ．2a 的平方根是a ± 12．下列叙述中正确的是（） A ．（-11）2的算术平方根是±11 B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大 C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大 D ．任何一个非负数的平方根都是非负数 13．25的平方根是（） A 、5 B 、5- C 、5± D 、5± 14．36的平方根是（） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 15．当≥m 0时，m 表示（） A ．m 的平方根 B ．一个有理数 C ．m 的算术平方根 D ．一个正数 16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（） A ．43169±= B ．43169±=± C ．43169= D ．43169-=- 17．算术平方根等于它本身的数是（） A 、 1和0 B 、0 C 、1 D 、 1±和0 18．0196.0的算术平方根是（）

新人教版初中数学教案：平方根(第2课时)

6 .1平方根（第2课时）一、教学目标 1.感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 二、重点和难点 1.重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数. （本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）三、合作探究 1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______________，记作_______. 2.填空： (1)因为_____2 ＝36，所以36的算术平方根是____________； (2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是____________； (3)因为_____2 ＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______＝_____； (4)因为_____2＝0.572，所以0.572 的算术平方根是_______＝_____.

3.师抽卡片生口答. （课前制作若干张卡片，一面是算术平方根的值， a 2 等形式）（二）（看下图）这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（指准图）这个正方形的边长等于面积1 （边讲边板书：生：等于1.（师板书：＝1）（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停） .（上面三个图的位置如下所示） 2 1，＝？）怎么求？在1和2之间的数有很多，第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线 . 我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算） 1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算） 2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？ 1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点面积＝4面积＝1面积＝2边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1面积＝2面积＝1面积＝4

初中数学平方根教学案

课题：2.3平方根（1）学习目标： 1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。 2、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根。学习重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根。学习难点：能熟练地用平方根的概念求某些非负数的平方根。学习过程：一．学前准备：阅读课本第51页到52页，完成下列问题： 1、设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB,A ’B ’的长吗？（图见书51页） 2、在等式a x =2 中，已知3-=x ，你能求a 吗？已知25a =，你能求x 吗？ 3、认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论： 222222111124,(2)4,(),(),0.50.25,(0.5)0.25.3939 =-==-==-= 请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？ 4、在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。 )(()()()()()()()22222222119,25,,;25,100,0, 4.481========- 二．合作探究：练习题一：完成书本52页练习。练习题二：1、平方得81的数是，因此81的平方根是。 2、平方根是它本身的数是。 3、如果-b 是a 的平方根，那么 A 、2a b =； B 、2b a = ； C 、2a b -=； D 、2 b a -=。 4、求下列各式中的x 的值 ⑴1962=x ⑵01052=-x ⑶()2336-x －25=0 三.课内巩固： 1、判断题 ⑴把一个数先平方再开平方得原数（） ⑵正数a 的平方根是a ± （） ⑶－a 没有平方根（） 2、填空题 ⑴若x 2=a （a ＞0），那么a 叫做x 的，x 叫做a 的，记为， 0的平方根是。 ⑵平方为16的数是，将16开平方得，因此平方与互为逆运

初中数学教程平方根

3.1 平方根第1课时教学目标【知识与能力】 1.了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根. 2.了解开平方的意义，“开平方”与“平方运算”是互逆的关系. 【过程与方法】 1．通过学习平方根，算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。 2．通过情景教学活动，体验解决问题方法，发展形象思维。【情感态度价值观】鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。教学重难点【教学重点】理解平方根的意义，会用平方运算求某些非负数的平方根. 【教学难点】对平方根意义的理解，并会用符号表示. 课前准备无教学过程活动阶段教学活动设计意图情景导入一、创设情境，引入课题某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？边长是m. 情景问题导入，引发学生思考，激发学生的好奇心和学习的兴趣，为后文做铺垫。？

自主学习二、自主学习，探索新知自学教材相关内容，完成下列练习： 1.如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？ 2.算一算：如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数： 3.平方根：如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把叫做的一个平方根，也叫做因此a的平方根有且只有两个：和，它们互为算术平方根：把a的叫做a的算术平方根。 4.正数a的平方根记作算术平方根记作负平方根记作如：2的平方根记作算术平方根记作负平方根记作 5.由于（）2=0 所以0的平方根是，0的算术平方根是 6.（）2=-4 因此没有平方根引导组织学生自主学习，让学生自己发现问题，探究问题，解决问题，培养学生的独立学习的好习惯。合作探究三、合作交流，应用新知探究1：下面两种运算有什么不同？（书107）结论：与互为探究2：1）分别求出下列各数的平方根：（1） 36，（2） 25 9 ，（3） 1.21. 解：（1）由于62=36，因此36的平方根是与 . 给学生充足的时间和空间，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使 x2 x 8 -8 4 3 4 3 - ？？？？？？？？？？ 121 0.36 -4

人教版初一数学下册算术平方根练习题

算术平方根练习题 1. .（呼伦贝尔中考）25的算术平方根是（A ） A. 5 B. — 5 C. ± 5 D. 5 2. .（杭州中考）化简: ,9 = (B A. 2 B 3 C. 4 D. 5 1 3. &的算术平方根是 (A ) 1 1 1 1 A - B. 一 — C D. ± - 2 2 2 4. .（南充中考）0.49 的算术平方根的相反数是（E ） A. 0.7 B. — 0.7 C. ± 0.7 D. 0 5. .（—2）2的算术平方根是（A ） A. 2 B. ± 2 C. —2 D. 2 6. .（宜昌中考）卜列式子没有意义的是（A ） C. 2 A 7 - 3 B 0 D. (— 1) 2 7. .卜列说法止确的是 (A ) 2 A 因为5 = 25,所以5是25的算术平方根 B.因为（一5） 2 = =25,所以—5是25的算术平方根 C.因为（土 5） 2= =25,所以5和—5都是25的算术平方根 D.以上说法都不对 8 ?求下列各数的算术平方根：（1）144 ；（2）1 ；解：12.解：1. 9.求下列各式的值: (1) 64； ⑶ 108; (4) .(- 3) 解：104 .解：3. A. 5厘米 B. 6厘米 C. 7厘米 D. 8厘米 11 .（安徽中考）设n 为正整数，且n v . 65 v n + 1,贝U n 的值为（D A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12 .（泉州中考）比较大小：4> . 15（用“〉”或“V”号填空）. 13 .用计算器比较 2 3 + 1与3.4的大小正确的是（B ） A. 2 3+ 1 = 3.4 B . 2 .3 + 1>3.4 C. 2 3+ 1<3.4 D.不能确定 10 .一个正方形的面积为 50平方厘米，则正方形的边长约为 (C ) 16 ⑶16； 4 解: 5. (4)0. 解：0. 解：8. 11 解:亦.

初中数学平方根教学反思

初中数学平方根教学反思本节内容主要介绍平方根与算术平方根的概念，先讲平方根，再讲算术平方根。平方根和算术平方根的概念属本章的重点内容。它是后面学习实数的准备知识，是学习二次根式，一元二次方程的基础。本节课是第一课时内容,主要介绍平方根和算术平方根的概念。下一节立方根的学习可以类比平方根进行，因而平方根的学习必须要打牢基础。另外，从运算角度来看，加与减，乘与除，平方与开方互为逆运算，所以平方根的概念在某种程度上也起到了承上的作用。在教材处理上，本节课我除了利用课本上的引例，提出问题外，还增加了一些与教学内容紧密相关的活动，通过实际例子的引入，让学生自己动手，使学生能够在活动的过程中，主动发现，主动探索知识，和主动建构所学知识的意义。本课时的重点是：使学生经历观察、探索、思考的过程，理解平方根的概念。本课时的难点是：经历探索平方根性质的过程，并能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。二、教学过程设计 1．设置情景引入

平方根概念的引入，由实际问题引入（一个正方形的面积为16，它的边长为多少？面积为9时？4时？边长分别为多少呢？），到提出问题（面积为a的正方形，边长是多少呢？），再到解决问题（若设正方形的边长为x，则符合题意的方程为），最后归纳出问题的实质（要找一个正数，使这个数的平方等于a）。本环节通过学生动脑，动口，充分调动了学生学习的积极性，同时也激发了学生的求知欲望。 2．通过复习过渡首先由学生回答3道计算平方的算式，然后由学生通过观察，并结合互逆运算的知识，启发学生找出等式两边存在的联系，最后我在学生总结的基础上，进行点播：等号右边的数叫做等号左边各数的平方数；反过来，等号左边各数就叫做等号右边各数的平方根。这样做，有利于使学生意识到本章的学习将是前面所学知识的一个再发展的过程，并激发学生饱满的学习热情，引导他们以积极的态度和旺盛的精力主动探索，并且在思考中感受思维的美，在探索解决问题中体验快乐，从而获得最佳效益。 3．引导概念的符号表示

初一数学平方根教学教案精品

10.1 平方根(3课时) 课程目标一、知识与技能目标 1.通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。了解算术平方根与平方根的区别与联系。 2.对于任意有理数都能区分其“＋”、“－”性，运用计算器已势在必行。二、过程与方法目标采用类比平方值的求法，定义出平方根的概念，同时从这个过程可知一个什么样的数才具有平方根，这种数有几个平方根？并比较这两个平方根之间有什么关系？三、情感态度与价值观目标 1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。 2.了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。教材解读本节内容首先给出一个简单的问题，根据正方形的面积求出其边长，由此引出求某数的平方根的问题，在涉及到不能直接用已有的知识开方时，则引进计算器的使用方法，通过计算器对任意正数进行开方。这样将有理数与无理数沟通起来成为实数。学情分析上学期已经学习了有理数，对任何数的形式主义都能够顺利得到，同时也感知了“互为相反数的平方相等”，故由平方值去探索平方根的问题实际上只是互逆过程，只要求出一个数的平方就可得知平方根的值。第１课时一、创设情境，导入新课玲玲家最近喜事不断，家里新购了一套房子，全家欢欢喜喜地搬进新居，爸爸妈妈又增加了工资。条件改善了，为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业。爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子。于是爸爸根据她的喜爱为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为100cm，你能算出这张桌子的周长和面积吗？当然可以了，?可是如果玲玲更直接地告诉爸爸“我想要一张面积约为125dm的正方形桌子”。?请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？当然可以，计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？这节课我们就来探讨这个问题。二、师生互动，课堂探究 (一)提出问题,引发讨论