5 非平衡载流子
非平衡半导体中载流子的运动规律
第四章习题 1. 试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm 2/V·s 和 500cm 2/V·s 。当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率比本征Si 的电导率增大了多少倍？ 2. 电阻率为10Ω·m 的p 型Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。 3. 试从图 4.14求杂质浓度为1016cm -3、和1018 cm -3的Si ，当温度分别为-50℃ 和+150℃时的电子和空穴迁移率。 1) 电子的平均动能为(3/2)kT ，若有效质量为0.2m 0。求电子热运动的均方根速度。 2) 求迁移率为1000cm 2/V·s 的载流子在103V/cm 的电场下的漂移速度。 3) 比较两者的大小。 4. 说明电离杂质散射和声学波散射的基本特点，两者τ、μ的温度关系，起主要作用的温度范围，在μ－T 、σ－1/T 曲线中的表现。 5. 设r a ετ=，讨论r 为正和负时，高能量的载流子荷载电流作用的相对大小。 6. 假定在掺杂浓度不均匀（掺杂浓度为N(x)）的N 型半导体中，在室温时杂质完全电离。求出热平衡状态时半导体内的电势、电场分布的表达式，并定性画出其平衡能带图、电势和电场分布图。设在x=0处电势为0（电势参考点），载流子浓度分别为为n 和p ，在x=x0处的电势为V ，求x=x0出的载流子浓度表达式。 7. 一维过剩载流子的扩散分布p L x e p x p -?=?0)()(，说明相应梯度的绝对值随x 减小，因而扩散电流随x 减小，并从物理上说明产生这种现象的原因。证明在x>0的范围内，单位时间内复合掉的载流子数量等于x=0处扩散流的大小。 8. 设室温下，Si 中过剩载流子寿命为1μs 。 1）若多子浓度为1015/cm 3，少子浓度为零，求室温下，电子-空穴对的产生速率。2）在无外场一维稳定扩散分布的讨论中，为何只考虑少子的扩散运动？多子又如何？ 9. 画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的费米能级和光照时的准费米能级。 10. 由于光的照射在半导体中产生了非平衡载流子12310n p cm -?=?=，分别计算施主掺杂浓度N D =1016cm -3的n 型硅和本征硅，这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级作比较。画出相应的能带图。 11. 设空穴浓度是线性分布，在3m μ内浓度差为1015cm -3，s V cm p ?=/4002 μ。试计算空穴扩散电流密度。 12. 从子系化学势的角度，讨论以下几种情形下是否有载流子的净复合或净产生。n, p>n i ； 2) n §8.4 非平衡载流子及其运动 1．稳态与平衡态 如果一个系统的状态不随时间变化，则称系统到达了稳态； 如果一个系统的状态不随时间变化，且与外界没有物质及能量交换，则此系统就处于平衡态。 平衡态标志 200i n n p = 平衡是一种动态平衡，不断地有电子-空穴对通过激发产生出来，同时不断地有电子和空穴相遇而彼此复合消失。 产生过程：起因于各种激发，如热激发，光激发，高能粒子碰撞激发；产生率G 指单位时间通过单位体积产生的电子-空穴对数。 复合过程：电子和空穴相遇而复合消失，复合率R 指单位时间通过单位体积复合掉的电子-空穴对数。显然复合率取决于电子和空穴的浓度，而且一般取决于少子浓度。 平衡态下的产生率和复合率分别记作0G 和0R ，则00R G =。 外界作用破坏了系统平衡，从而使电子和空穴的浓度不同于热平衡时的数值0n 和0p 。我们把这种“过剩”的载流子称为非平衡载流子。 光照可以直接激发电子-空穴对，称为非平衡载流子的光注入；对p-n 结施加偏压，也可以产生非平衡载流子；称之为电注入。 如果是n 型半导体，n Δ可能远少于平衡多子浓度n ；但p Δ却可能远大于平衡少子浓度p ，就是说非平衡少子浓度可以远较平衡值为大。 2．寿命 光照停止后，热激发仍然存在，所以载流子的产生率并不为零。因此，我们采用“净复合率”这一术语描写载流子浓度的实际减小量： 净复合率γ= 复合率R - 产生率G 。 此时的产生率仅由热激发引起，即0G G =。 载流子的复合可以有多种途径。半导体中的自由电子和空穴在运动中会有一定概率直接相遇而复合，使一对电子和空穴同时消失，这称直接复合。从能带角度讲，直接复合就是导带电子直接落入价带与空穴复合。实际半导体中含有杂质和缺陷，它们在禁带中形成能级，导带电子可能先落入这些能级，然后再落入价带与空穴复合，这称为间接复合。无论直接复合还是间接复合，净复合γ一般正比于)(2i n pn ?，显然，平衡态时由于200i n n p pn ==，故0=γ。 p p τγ/Δ≈ (8.4-2) 也就是说，净复合率正比于非平衡少子浓度。在任意时刻t ，少子的浓度为)(t p ，而在时刻t t δ+时少子浓度为)(t t p δ+。如用γ代表空穴的净复合率, 则有 第5章非平衡载流子 1. 一个n型半导体样品的额外空穴密度为1013cm-3，已知空穴寿命为100μs，计 算空穴的复合率。 2. 用强光照射n型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为g p， 空穴寿命为τ，请 ①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程； ②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。 3. 有一块n型硅样品，额外载流子寿命是1μs，无光照时的电阻率是10Ω?cm。 今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1022/cm3?s，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？4.一块半导体样品的额外载流子寿命τ=10μs，今用光照在其中产生非平衡载流子，问光照突然停止后的20μs时刻其额外载流子密度衰减到原来的百分之几？ 5. 光照在掺杂浓度为1016cm-3的n型硅中产生的额外载流子密度为?n=?p= 1016cm-3。计算无光照和有光照时的电导率。 6.画出p型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的费米能级和光照 时的准费米能级。 7. 光照在施主浓度N D=1015cm-3的n型硅中产生额外载流子?n=?p=1014cm-3。试 计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级作比较。 8. 在一块p型半导体中，有一种复合－产生中心，小注入时，被这些中心俘获 的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的几率。试求这种复合－产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？ 9.一块n型硅内掺有1016cm-3的金原子，试求它在小注入时的寿命。若一块p型硅内也掺有1016cm-3的金原子，它在小注入时的寿命又是多少？ 10．在下述条件下，是否有载流子的净复合或者净产生： ①载流子完全耗尽（即n，p都大大小于n i）的半导体区域。 ②在只有少数载流子被耗尽（例如p n< >n i。 11、对掺杂浓度N D =1016cm-3、少数载流子寿命τp=10μs的n型硅，求少数载流子 全部被外界清除时电子-空穴对的产生率。（设E T=E i） 第四章 非平衡载流子（excess carriers ） 非平衡．．．一词指的是自由载流子浓度偏离热平衡的情况。在3.5节讲到的载流子输运现象中，外加电场的作用只是改变了载流子在一个能带中的能级之间的分布，并没有引起电子在能带之间的跃迁，因此导带和价带中的自由载流子数目都没有改变。但有些情况是：在外界作用下，能带中的载流子数目发生明显的改变，即产生了非平衡载流子。在半导体中非平衡载流子具有极其重要的意义，许多效应都是由它们引起的。本节将讨论非平衡载流子产生与复合的机制以及它们的运动规律。 4.1非平衡载流子的产生与复合 处于热平衡状态的半导体，在一定温度下载流子浓度是恒定的。用0n 和0p 分别表示处于热平衡状态的电子浓度和空穴浓度。0n 和0p 满足质量作用定律。如果对半导体施加外界作用，就会使它处于非平衡态。这时，半导体中的载流子浓度不再是0n 和0p ，而是比它们多出一部分。比平衡态多出来的这部分载流子，称为过量载流子（excess carriers ），习惯上也称为非平衡载流子。 4.1.1非平衡载流子的产生 设想一N 型半导体,0n >0p 。若用光子能量大于禁带宽度的光照射该半导体，则可将价带的电子激发到导带，使导带比平衡时多出一部分电子n ?，价带中多出一部分空穴p ?，如图4-1所示。在这种情况下，导带电子浓度和价带空穴浓度分别为 n n n ?+=0 （4-1-1） p p p ?+=0 （4-1-2） 而且 p n ?=? （4-1-3） 式中n ?和p ?就是非平衡载流子浓度。对于N 型半导体，电子称为非平衡多数载流子，简称为非平衡多子或过量多子。空穴称为非平衡少子或过量少子。对于P 型半导体则相反。 在非平衡态，2i n np =关系不再成立。 光照产生的载流子可以增加半导体的电导率 n p =nq +pq σμμ??? =n p nq +μμ?（） （1-3-4） σ?称为光电导。用光照射半导体产生非平衡载流子的方法称为载流子的光注入。除了光注入以外，还可以用电注入的方法产生非平衡载流子。比如，给PN 结加正向偏压，在接触面附近产生非平衡载流子，就是最常见的电注入的例子。另外，当金属和半导体接触时，加上适当的偏压，也可以注入非平衡载流子。 半导体中注入载流子数量的多少，在一般情况下控制着一个器件的工作状况。注入产生非平衡载流子，可能存在两种情况。倘若注入的过量载流子浓度与热平衡多数载流子浓度相比很小，但是却远远大于热平衡少数载流子浓度（如N 型半导体中0p < 第五章 非平衡载流子 1、在一个n 型锗样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3 ,空穴的寿命为100μm ，计算空穴的复合率。 解：133 1131010/()100U cm cm s s p τμμ-===? 4、一块半导体材料的寿命10s τμ=，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20s μ后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？ 解：20100 002 0()()13.5%(()())t s s p p e p p e e p t μμτ --=== = 6、画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的费米能级和光照时的准费米能级。 7、掺施主浓度15310D N cm -=的n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子143 10n p cm -== 。试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级作比较。 解：光照前，室温下，半导体处于过渡区，杂质全部电离，本征激发还未开始（可忽略）， 15 3 010D n N cm -==,2 00i n p n =过渡区00103 ln()0.026ln()0.2891.510F i i i i n E E k T E ev E ev n cm -=+=+?=+? 光照，小注入后： 153143 0103 53143 0103 1010ln 0.026ln()0.2911.5102.251010ln 0.026ln()0.2291.510n F i i i i p F i i i i n p F F F F n cm cm E E k T E ev E ev n cm p cm cm E E k T E ev E ev n cm E E E E ------+=+=+?=+??+=+=+?=+?即在原费米能级上面0.002ev 处，在原费米能级下面0.06ev 处。 10、一块n 型硅内有1016cm -3 的金原子，试求它在小注入时的寿命。若一块p 型硅内也掺有1016cm -3 的金原子，它在小注入时的寿命又是多少？（室温下） 第六章 非平衡载流子 处于热平衡状态的半导体在一定温度下载流子密度是一定的。但在外界作用下，热平衡状态将被破坏，能带中的载流子数将发生明显改变，产生非平衡载流子。在半导体中非平衡载流子具有极其重要的作用，许多效应都是由它们引起的，如晶体管电流放大，半导体发光和光电导等都与非平衡载流子密切相关。 在大多数情况下，非平衡载流子都是在半导体的局部区域产生的，这些载流子除了在电场作用下作漂移运动外，还要作扩散运动。本章主要讨论非平衡载流子的运动规律及其产生和复合机理。 §6-1 非平衡载流子的产生和复合 一．非平衡载流子的产生。若用n 0和p 0分别表示热平衡时的电子和空穴密度，则当对半导体施加外界作用使之处于非平衡状态时，半导体中的载流子密度就不再是n 0和p 0，要比它们多出一部分。比平衡态多出的这部分载流子称过剩载流子，习惯上也称非平衡载流子。 设想有一块n 型半导体，若用光子能量大于其禁带宽度的光照射该半导体，则可将其价带中的电子激发到导带，使导带比热平衡时多出一部分电子n ?，价带多出了一部分空穴p ?，从而有： 0n n n -=? （6-1） 0p p p -=? （6-2） 且 n ?=p ? （6-3） 式中，n 和p 分别为非平衡状态下的电子和空穴密度，n ?称非平衡多子，p ?称非平衡少子，对于p 型半导体则相反。n ?和p ?统称非平衡载流子。图6-1为光照产生非平衡载流子的示意图。 通过光照产生非平衡载流子的方法称光注入，如果非平衡载流子密度远小于热平衡多子密度则称小注入。虽然小注入对多子密度的影响可以忽略，但是对少子密度的影响却可以很大。 光注入产生的非平衡载流子可以使半导体的电导率由热平衡时的0σ增加到σσσ?+=0，其中，σ?称附加电导率或光电导，并有： p n pe ne μμσ?+?=? （6-4） 若n ?=p ?，则 )(p n pe μμσ+?=? （6-5）8.4非平衡载流子及其运动
第5章-非平衡载流子-习题讲解
第四章非平衡载流子
第五章 非平衡载流子 布置作业解答
第六章 非平衡载流子