王为民有序集合一一映射相等逆定理

王为民有序集合一一映射相等逆定理

王为民（四川南充龙门中学电话177******** Email:2539495371@https://www.360docs.net/doc/6a6622077.html,）

王为民有序集合一一映射相等逆定理:

两个有三个以上元素的有序集合，如果按顺序任取两个以上元素的子集合相等，则这两个集合有一一映射关系，而且按照前面顺序的一一映射的元素分别相等，这也就是恒等映射。

证明王为民集合映射定理

证明

设集合A和集合B是满足条件的有序集合。

1、选取集合A和集合B的全部元素，按照题设对应相等。

2、顺向选取集合A和集合B除一号元素外的全部元素，按照题设对应相等。

推论，集合A和集合B分别剩下的补集(第一号元素），显然是一一映射的，而且对应相等。

同理，顺向选取集合A和集合B的除第一和第二号元素外的全部元素，按照题设对应相等，所以，可以推论余下的补集第一和第二号元素也对应相等。

由于第一号元素在前面已经推出已经相等，所以，第二号以元素必然一一对应，而且相等。

以此类推，证明第三号元素、第四号元素……直到全部元素都一一对应(映射)，而且分别相等。

集合A和集合B分别按顺序取到最后，只剩一个元素的时候。无法取到两个元素，这时可以逆向分别选取除原来的最后一个元素以外的全部元素，按照题设，对应相等。在相等的集合A和集合B中减去这些相等元素，剩下的最后一个元素也必然一一对应(映射)，而且相等。

于是，题设得证。

证毕。

说明：如果只有两个元素，只能证明到一一映射，而不能证明到一一映射的元素一定相等。王为民有序集合一一映射相等逆定理模仿的是几何和代数中的王为民祖暅逆定理。而反过来，又可以用这个集合定理来证明王为民祖暅逆定理。只是把集合变成了相应的几何体积或面积。在代数序列中变成数值的和和对应该的数。证明方法和这里完全相同。

举例：

比如集合A={春夏秋冬}就是一个有序集合，如果另外也有一个集合B={春夏秋冬}，按照王为民集合映射定理，任意取两个以上有顺向(或逆向)顺序的集合元素得到的子集对应相等(互为子集)，则这是一个一一映射(恒等映射)，并且一一映射的元素相等。

说得直白一点就是，两个集合，按顺序，两个以上地对应相等，那么，这必然是一个一个地对应，而且这一个一个的对应元素必然相等。

说得更直白一点说，原始人都知道，石头子，按顺序一个一个地数是相同的。必然两个两个以上按照顺序数也是相同的。

本人（王为民）发明的是一一数数方法的逆定理:

就是石头子两个两个以上地按顺序数是一样的，则必然可以按顺序一个一个数，而且按顺序一个一个地数也是一样的。