_第9章不等式与不等式组--9.1-9.2练习2_人教新课标版

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第9章不等式与不等式组――9.1-9.2练习2

1. 若a b >,则下列结论中错误的是( )

A .33a b ->-

B .22a b >

C .33a

b

> D .a b ->-

2. x 的2倍减3的差不小于1,列出不等式是( )

A .231x -≤

B .231x -≥

C .231x -<

D .231x ->

3. 不等式1732x ->的正整数解的个数是( )

A .2

B .3

C .4

D .5

4. 无论x 取什么数时,下列不等式总成立的是( )

A .50x +>

B .50x +<

C .2(5)0x -+≤

D .2(5)0

x +>

5. 若01,a <<则21

,,a a a 三者的大小关系满足( )

A .21

a a a >> B .21

a a a >> C .21a a a >> D .2

1a a a >>

6. 0m <,比较m 与3m 的大小是( )

A .3m m >

B .3m m =

C .3m m <

D .不能确定

7. 若a b >,则下列不等式一定成立的是( )

A .1b

a < B .1a

b > C .a b ->- D .0a b ->

8. 下列命题中,正确的是( )

A .若,a b >则ac bc >

B .若,a b >则ac bc <

C .若,a b >则22ac bc >

D .若22,ac bc >则a b > 二、解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来(每题8分,共32分)

9. 124336x x

--≥

10. 1

3

1722x x -≤-

11. 124(31)2(216)x x --≤-

12. 3

25

153x x +-<-

三、解答下列各题求不等式13(1)3248

x x ---

>+的非负整数解.

13. 已知不等式5(2)86(1)7x x -+<-+的最小整数解是方程24x ax -=的解,求a 的

值.

14. 在一场作战演习中,甲、乙双方相距14千米,乙方得知甲方于1小时前,以每小时4

千米的速度逃逸,上级指示乙方在6小时内追上甲方.问:乙方的追击速度至少为多少?

15. 某供电公司为了鼓励市民用电,制定了如下标准收费:若每户每月用电不超过100度,

则每度收费0.5元;若每户每月用电超过100度,则超出部分每度收费0.4元,小明家某月电费不多于80元,那么他家这个月的用电量最多是多少?

新人教版七年级下同步复习(十)不等式与不等式组(2)

不等式与不等式组(2) 七年级数学同步复习(十) 一、知识要点: 1、解一元一次不等式的依据是不等式的三个性质。 2、解一元一次不等式的一般步骤:(与解一元一次方程类似) (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化成1(注意不等号开口的方向)。 举例:解不等式:2 15312+--x x ≤1,并把解集在数轴上表示出来。 解:去分母(不等式两边同时乘以6)得: 6×( 215312+--x x )≤1×6 即:2(12-x )-3(15+x )≤6 去括号(利用乘法分配律)得: 24-x -315-x ≤6 移项(要移动的项必须变号)得: x 4-x 15≤6+2+3 合并同类项得:-11x ≤11 系数化成1得: x ≥-1(注意不等号方向是否需要改变) 所以,原不等式的解集在数轴上表示为: 3、列一元一次不等式解应用题。 方法、步骤与列一元一次方程解应用题类似,关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系。 二、应用举例: 【例1】(07枣庄试题)不等式2x -7≤5的正整数解有( )。 A 、7个 B 、6个 C 、5个 D 、4个 分析:先求出不等式的解:x ≤6,再从中找出符合条件的正整数。 【例2】如果3 )1(2x --的值是非正数,则x 的取值范围是( )。 A 、x ≤1 B 、x ≥1 C 、x ≤-1 D 、x ≥-1 分析:非正数也就是:0和负数,即3)1(2x -- ≤0。

【例3】某景点的门票是10元/人,2021上(含2021的团体票8折优惠,现在有18位游客买了2021团体票,(1)问这样比买普通个人票总共便宜多少钱?(2)问:当不足2021,多少人买2021团体票才比普通票便宜? 分析:依题意得: (1)18×10-20210×0.8=2021) (2)可设x 人买2021团体票才比普通票便宜,则 10x ﹥20210·0.8 解这个不等式得:x ﹥16,即17、18、19人时买2021团体票才比普通票便宜。 三、练习: 1、解不等式,并把解集在数轴上表示出来: (1) 23x x -≥1 (2)125-+y ﹤2 23+y 2、当x 的范围是__________时,代数式3-7x 的值总不小于3x -4的值。 3、(07天门试题)关于x 的不等式2x -a ≤-1的解集如图所示,则a 的取值是( )。 A 、0, B 、-3, C 、-2, D 、-1 4、某种商品进价为800元,出售时标价为12021,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润不低于5%,则至多可打( )。 A 、6折 B 、7折 C 、8折 D 、9折

方程与不等式组知识点总结

方程与不等式组知识点总结 方程与方程组 一、一元一次方程的概念 1、方程含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式。 4、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程)为未知数,( ) 叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b 是常数项。 二、一元二次方程 1、一元二次方程含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式( ) 它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中( )叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。 三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如( )的一元二次方程。根据平方根的定义可知,( )是b的平方根,当( )时,( ) ,( ),当b<0时,方程没有实数根。 2、配方法 配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式( ),把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有( )。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程( )( )的求根公式:( ) 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。 四、一元二次方程根的判别式 根的判别式 一元二次方程( )中,( ) 叫做一元二次方程( )的根的判别式,通常用“( )来表示,即( ) 五、一元二次方程根与系数的关系 如果方程( )的两个实数根是( )( ),,那么( ),( )。也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 六、分式方程 1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是:

解不等式及不等式组的练习题

初二数学不等式 解下列不等式: (1)x -17<-5; (2)x 2 1 ->-3; (3)x 327- >11; (4)351+x >35 4 --x . (5)3x +1>4; (6)3-x <-1; (7)2(x +1)<3x ; (8)3(x +2)≥5(x -2); (5)21+x ≥3 1 2-x ;; (6)532-x ≤413-x . (7) 2 2 -x —1<x-1 (8) 2x-1≥3(x-1) (9) 3x-2x <5 (10) x-6>2x

(11) 2x >3 x -1 (12) 2x -7>5-2x (13) 231x ->1-2x (14) x -2 1 (4x -1)≤2 (15)10-3(x +6) ≤1; (16)21 (x -3)<1-2x ;; (17)x >4- 22+x ; (18)3 1 2-x -4<-24+x . (19) 21-x +1≥4 x (20) -1≤ (21) 312-x -215-x ≤1 (22)34x +3≥1-3 2 x (23) 5x -1<3(x+1) (24) 421x +-10 31x ->-51

(25) 757+x -2>2(x+1) (26) x+2x +3 x >11 (27) 312+x ≤-25+x (28) 2x -3 1 -x ≥1 (29) 2(-3+x)>3(x+2) (30)321x -≥6 34x - (31) 212-x <2x (32) 2 5 -x +1>x -3 (33) 31x -2<1-51x (34) -5x +15 x ≤-1 (35) -2x +2≤3x -1 (36) 312+x -62x ->2 1-x -1

《不等式与不等式组 》教案

第九章不等式与不等式组整理复习【学习目标:】 四个概念、三个性质、两种计算、一个能力 【学习重难点】 重点:解题策略 难点:审题、细心 【学习过程】 活动一:四个概念 一元一次不等式的定义、解集 一元一次不等式组的定义、解集 活动二:三个性质 活动三:二种计算 范例分析 例1、x取什么值时,代数式54 6 x+ 的值不小于 71 83 x - - 的 值?例2、 解不等式组: 并写出不等式组的整数解. 活动四:典型例题 例1:关于x的方程5x+12=4a的解是负数,求a的取值范围。 3 3 ) 4 ( 2 5 4 5 3 1 2 + ≤ + - ≥ - x x x x

例2: 若关于x 、y 的二元一次方程组 的解满足x+y >0,求a 的取值范围。 例3:关于x 的一元一次不等式 的解集相同,求a 的值。 随堂检测 1.若关于x 的不等式mx <n 的解集为x > m n ,则的取值范围是( ) A 、m ≥0 B 、m >0 C 、m ≤0 D 、m <0 2. 如图 ,则其解集是________________. 3、不等式 3x ≥5x-3 解集为 ,其中正整数解是 。 4、若点A(2-a,a+1)在第一象限内,a 的取值范围 列出不等式组 . 5、已知关于x 、y 的二元一次方程组 , 当m 为何值时,x >y ? 【拓展】 定义:对于任何数a ,符号[a]表示不大于a 的最大整数.例如:[5.7]=5,[5]=5,[-1.5]=-2. (1)[-π]=______;(2)如果[a]=2,那么a 的取值范围是______; (3)如[3x-7]=-5,求满足条件的所有整数x. 1 +=+m y x 12-=-m y x 43210-1-21335 1 2+<+<-x a x x 与

中考方程组和不等式组的解法专题复习题及答案

热点2 方程(组)和不等式(组)的解法 (时间:100分钟分数:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题分,共30分,在每小题给出的四个选项中,?只有一个是符合题目要求的) 1 .不等式 12 5 x + ≤1的解集在数轴上(图3-1)表示正确的是() 2.在 5 , 1,1,3,2 5,1,7,11 , 2 x x x x y y y y ? = ? =-== ???? ???? =-==- ????= ?? 四对数值中,满足方程 3x-y=2的有() A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3.与3x-6<0同解的不等式为() A.6>3x B.x>2 C.3x≤6 D.3x>6 4.若a>b,且c为有理数,则() A.ac>bc B.acbc2 D.ac2≥bc2 5.不等式组 23, 182. x x x >- ? ? -≤- ? 的最小整数解是() A.-1 B.0 C.2 D.3 6.如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数,那么m的取值范围是() A.m≥7或m≤5 B.m=5,6,7 C.无解 D.5≤m≤7 7.二元一次方程3x+2y=12在正整数范围内的解有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.关于x的不等式组 , x m x m < ? ? >- ? 的解集,下列结论正确的是() A.解集为全体实数 B.无解 C.当m>0时,不等式组有解 D.当m≠0时,不等式组有解 9.对于任意实数x,下列说法中正确的是() A.x2>0 B.若x<0,则x2>0 C.若x<1,则x2<1 D.若x>0,则x2≥x 10.已知满足不等式 1 2 x+ ≤a+1的正整数只有3个,则() A.1≤a< 3 2 B.1

不等式与不等式组知识概念

不等式与不等式组知识概念 1.用符号“<”“>”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。 4.一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。 5.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成 6.了一个一元一次不等式组。 7.定理与性质 不等式的性质: 不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。 不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 本章内容要求学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程,体会不等式(组)的特点和作用,掌握运用它们解决问题的一般方法,提高分析问题、解决问题的能力,增强创新精神和应用数学的意识。 第十章数据的收集、整理与描述 一.知识框架 1.全面调查:考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2.抽样调查:调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3.总体:要考察的全体对象称为总体。 4.个体:组成总体的每一个考察对象称为个体。 5.样本:被抽取的所有个体组成一个样本。 6.样本容量:样本中个体的数目称为样本容量。 7.频数:一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 8.频率:频数与数据总数的比为频率。 9.组数和组距:在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距。 本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动,经历统计的一般过程,感受统计在生活和生产中的作用,增强学习统计的兴趣,初步建立统计的观念,培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。

不等式与不等式组知识点归纳

第九章 不等式与不等式组 一、知识结构图 二、知识要点 (一、)不等式的概念 1、不等式:一般地,用不等符号(“<”“>”“≤”“≥”)表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。不等号主要包括: > 、 < 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。 2、不等式的解:使不等式左右两边成立的未知数的值,叫做不等式的解。 3、不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集(即未知数的取值范围)。 4、解不等式:求不等式的解集的过程,叫做解不等式。 5、不等式的解集可以在数轴上表示,分三步进行:①画数轴②定界点③定方向。规律:用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画,等于用实心圆点,不等于用空心圆圈。 ????????????????????????????????与实际问题 组一元一次不等式法 一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321

(二、)不等式的基本性质 不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向 不变 。 用字母表示为:如果b a >,那么c b c a ±>±;如果b a <,那么c b c a ±<± ; 不等式的性质2:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ,不等号的方向 不变 。 用字母表示为: 如果0,>>c b a ,那么bc ac >(或c b c a >);如果0,>c b a ,那么bc ac <(或c b c a <);如果0,<(或c b c a >); 解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为x a 或x <a 的形 式。 (注:①传递性:若a >b ,b >c ,则a >c . ②利用不等式的基本性质可以解简单的不等式) (三、)一元一次不等式

方程组与不等式组知识点

第二章 方程(组)与不等式(组) 方程与方程组解法总结 一元一次方程等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。 解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。 一元二次方程的解法 (1)配方法 (2)分解因式法 (3)公式法 解一元二次方程的步骤: (1)配方法的步骤: 先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式 (2)分解因式法的步骤: 把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式 (3)公式法 就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a ,一次项的系数为b ,常数项的系数为c 4)韦达定理 利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=- a b ,二根之积= a c 也可以表示为1x +2x =-a b ,21x x =a c 。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用 5)一元一次方程根的情况 利用根的判别式I 当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根; II 当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根; III 当△<0时,一元二次方程没有实数根(在这里,学到高中就会知道,这里有2个虚数根) 难点提示: 1.一元二次方程的根的判别式:

△=b 2+4ac ,当△>0 方程有两个不相等的实数根;当△=0 时 方程有两个相等的实数根;当△<0 方程没有实数根。 2.根与系数的关系: 若一元二次方程2ax +bx+c=0(a≠0)的两根为12,x x ,则1x +2x =- a b ,1x 2x ·= a c 。 反过来,以12,x x 为根的一元二次方程是(x-1x )(x-2x )=0,展开代入两根和与两根积,仍得到方程 2 ax +bx+c=0(a≠0)。 特殊的:对二次项系数为1的方程2x +px+q=0的两根为12,x x 时,那么1x +2x =-p ,1x . 2x =q 。反之,以1x ,2x 为根的一元二次方程是:(x-1x )(x-2x )=0,展开代入两根和与两根积,仍得到方程:2x +px+q=0。 3.解分式方程的数学思想是转化为整式方程,方法为去分母法和换元法。 注意事项: 1.不等式的基本性质中 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。用式子表示:如果a>b ,且c<0,那么ac

不等式与不等式组的解法

1、教材分析课程名称:不等式与不等式组的解法 教学内容和地位:学习不等式与不等式组的解法对于培养学生分析问题、解决问题的能力,体会数学的应用价值,以及学生的后续学习都具有重要意义。 教学重点:解一元一次不等式或一元一次不等式组 教学难点:选择恰当的方法解一元一次不等式或一元一次不等式组 2、课 时规 划 课时:3课时 3、教学目标分析 1、掌握一元一次不等式或一元一次不等式组的解法,会用数轴确定一元一次不等式组的解集。 2、让学生经历知识的拓展过程,会应用数轴确定一元一次不等式组的解集,感受并掌握数形结合思想。 4、教学思路一:复习上次课重点知识。 二:梳理本节重要知识点。 三:例题精讲。 四:练习。 五:重难点,易错点,常见题型和方法。六:课堂总结。 5、教学过程设计 必讲知识点 一:复习上次课重点知识。 二:梳理本节重要知识点。 知识点一:不等式的概念 1、不等式:一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。 2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未 知数的值,都叫做这个不等式的解。 3、对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合, 简称这个不等式的解集。 4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。 5、用数轴表示不等式的方法. 知识点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 4、说明:①在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘 的运算改变。②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立; 知识点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数 是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。

不等式组与方程组的完美结合

不等式组与方程组的完 美结合 Revised at 2 pm on December 25, 2020.

不等式组与方程组的完美结合 对于不等式组的考查,往往不再是某一知识点的简单重复,而是灵活地把不等式与其他知识结合起来,下面一起赏析不等式组与方程组相结合考题. 一、根据方程组解的关系列不等式组 例1(2010年贵州黔东南州)关于x ,y 的方程组? ??=++=-m y x m y x 523 的解满足x>y>0,则m 的取值范围是( ). (A) m>2 (B)m>-3 (C)-32 分析: 解决本题可先解方程组,然后根据x>y>0列出关于m 的不等式组,即可求到m 的范围. 解: 解方程组,得? ????x=2m+1y=m-2 由x>y>0,得?????2m+1>m-2 m-2>0 解这个不等式组,得m>2. 故选(A). 二、根据不等式组解的范围列方程组 例2 (2009年山东烟台)如果不等式组?????x 2+a ≥22x-b<3 的解集是0≤x<1,那么a+b 的值为________. 分析: 解决本题可先解不等式组,求出不等式组的解集,然后与已知的解集进行比较,列出关于a ,b 的方程组,即可求到a ,b 的值. 解: 解不等式组,得? ????x≥4-2a x

三、方程组与不等式组携手 例3 (2010年福州市)郑老师想为希望小学四年(3)班的同学购买学习用品,了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元,用124元恰好可以买到3个书包和2本词典. (1)每个书包和每本词典的价格各是多少元? (2)郑老师计划用1000元为全班40位同学没认购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后,余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品,共有哪几种购买书包和词典的方案? 分析:(1)每个书包和每本词典的价格,可根据问题中的相等关系,列出方程组进行求出;(2)求共有几种方案,则需要根据“余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品”中所包含的不等关系列不等式组. 设每个书包的价格为x 元,每本词典的价格为y 元,根据题意,得 ???x+y=8 3x+2y=124 解这个方程组,得? ??x=28y=20 答:每个书包的的价格为28元,每本词典的价格为20元. (2)设购买书包y 个,则购买词典(40-y)本,根据题意,得 解得10≤y≤, 因为y 为整数,所以y 的值为10或11或12. 所以有三种购买方案,分别是: ①书包10个,词典30本;②书包11个,词典29本;③书包12个,词典28本. 点击不等式(组)决策题 学习了一元一次不等式(组)以后,可以利用一元一次不等式(组)解决许多与生活密切相关的实际问题,特别是经营决策问题,下面分类举例说明,供同学们参考.

不等式与不等式组专项训练(含答案详解)

《不等式与不等式组专项训练》一、选择: 1.下列不等式一定成立的是() A.a≥﹣a B.3a>a C.a D.a+1>a 2.若a>b,则下列不等式仍能成立的是() A.b﹣a<0B.ac<bc C.D.﹣b<﹣a 3.解不等式中,出现错误的一步是() A.6x﹣3<4x﹣4B.6x﹣4x<﹣4+3C.2x<﹣1D. 4.不等式的正整数解有() A.2个B.3个C.4个D.5个 5.在下列不等式组中,解集为﹣1≤x<4的是() A.B.C.D. 6.若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4,则a的值是()A.34B.22C.﹣3D.0 二、填空: 7.用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”. 8.不等式的最大正整数解是,最小正整数解是.9.一次不等式组的解集是. 10.若y=2x+1,当x时,y<x. 11.关于x的不等式ax+b<0(a<0)的解集为. 12.若方程mx+13=4x+11的解为负数,则m的取值范围是. 13.若a>b,则的解集为.

14.某次知识竞赛共有20题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少答对道. 三、解不等式或不等式组: 15.解不等式或不等式组: (1)3(x﹣2)﹣4(1﹣x)<1 (2)1﹣≥x+2 (3) (4). 四、解答下列各题: 16.x取什么值时,代数式5(x﹣1)﹣2(x﹣2)的值大于x+2的相反数. 17.k取什么值时,解方程组得到的x,y的值都大于1. 18.某班有住宿生若干人,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还余20人无宿舍住;若每间住8人,则有一间宿舍不空也不满,求该班住宿生人数和宿舍间数. 19.某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克,生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克,请你提出安排生产的方案.

方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编含答案

方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编含答案 一、选择题 1.若关于x 的不等式组21x x a -?无解,则a 的取值范围是( ) A .3a ≤- B .3a <- C .3a > D .3a ≥ 【答案】D 【解析】 【分析】 利用不等式组取解集的方法:大大小小找不到即可得到a 的范围. 【详解】 ∵关于x 的不等式组21x x a -? 无解, ∴a-1≥2, ∴a ≥3. 故选:D. 【点睛】 考查了一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到. 2.若a b <,则下列变形错误的是( ) A .22a b < B .22a b +<+ C .1122a b < D .22a b -<- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质解答. 【详解】 ∵a b <,∴22a b <,故A 正确; ∵a b <,∴22a b +<+,故B 正确; ∵a b <,∴1122 a b <,故C 正确; ∵a b <,∴2-a>2-b ,故D 错误, 故选:D. 【点睛】 此题考查不等式的性质,熟记性质定理并运用解题是关键. 3.小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分,跑步的

平均速度为210米/分,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x 分钟,则列出的不等式为( ) A .210x +90(15﹣x )≥1.8 B .90x +210(15﹣x )≤1800 C .210x +90(15﹣x )≥1800 D .90x +210(15﹣x )≤1.8 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题. 【详解】 解:由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可, 即210x+90(15﹣x )≥1800 故选C. 【点睛】 本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键. 4.若不等式24x <的解都能使关于x 的一次不等式2(1)x x a ++<成立,则a 的取值范围是( ) A .8a ≥ B .8a ≤ C .8a > D .8a < 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出不等式24x <的解集,再求出不等式2(1)x x a ++<的解集,即可得出关于a 的不等式并求解即可. 【详解】 解:由24x <可得:x <2; 由2(1)x x a ++<可得:x < 23a -; 由题意得:23 a -≥2,解得:a≥8; 故答案为A . 【点睛】 本题主要对解一元一次不等式组、不等式的解集等知识,根据题意得到关于a 的不等式是解答本题的关键. 5.若关于x 的不等式mx ﹣n >0的解集是x < 13,则关于x 的不等式(m+n )x >n ﹣m 的解集是( ) A .x <﹣12 B .x >﹣12 C .x <12 D .x > 12

不等式与不等式组复习教案

不等式与不等式组 基本知识点: 不等式和不等式组: 用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式.如:21<-x ,3-4≠4-3,0>a ,02≥a 等都是不等式. 用数轴表示不等式的解集:大于向右画,小于向左画,有等号(≥,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圈. 不等式性质:1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的 方向不变. 2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 不等式的解集: 不等式组 在数轴上表示的解集 解 集 口 诀 x a x b >??>? x >a 大大(>>)取较大; x a x b ? 大(>)小小(<)大取中间; x a x b >??

方法三(两种方案比较):⑴找出两种方案的,设未知数 ⑵分别列出两种方案的费用 ⑶分情况讨论(结合人数) 不等式常见考点:1.解不等式(组),并推断出与题意相吻合的解 2.不等式中含有未知正负的系数时对解的讨论 3.逆向运算:由不等式的解反推未知系数的范围 4.实际问题与不等式组 例题演练: 1.已知关于x 的不等式组?? ?>--≥-0125a x x 无解,则a 的取值范围是 . 2.求不等式36 1633->---x x 的非负整数解. 3.求不等式 6)125(53)34(2+<-x x 的所有负整数解. 4.若不等式组?? ?<-<-a x b b a x 536732的解集是225<

七年级下册数学不等式与不等式组试卷

一、选择题(每小题5分,共30分) 1. 若m >n ,则下列不等式中成立的是( ) A .m + a <n + b B .ma <nb C .ma 2>na 2 D .a -m <a -n 2.不等式4(x -2)>2(3x + 5)的非负整数解的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 3.若不等式组的解集为-1≤x ≤3,则图中表示正确的是( ) A . B . C . D . 4.若方程()()31135m x m x x ++=--的解是负数,则m 的取值范围是 ( ) A .54m >- B .54m <- C .54m > D .54 m < 5.不等式()123 x m m ->-的解集为2x >,则m 的值为( ) A .4 B .2 C .32 D .12 6.不等式组123 x x -≤??-

七年级下册数学不等式与不等式组知识点

不等式与不等式组知识点归纳 一、不等式的概念 1.不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。 2.不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。 3.不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。 4.解不等式:求不等式的解集的过程,叫做解不等式。 5.用数轴表示不等式的解集。 二、不等式的基本性质 1.不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。 2.不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 3.不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 说明: ①在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算改变。 ②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立。 例: 1.已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰是1,2,3,则a 的取值范围是 。 2.已知关于x 的不等式组???-≥->-1250 x a x 无解,则a 的取值范围是 。 3.不等式组??? ??>+≤+022 10 42x x 的整数解为 。 4.如果关于x 的不等式(a-1)x+0 1234a x x x 的解集为2”“=”或“”号填空) 8.不等式x 27->1,的正整数解是 9. 不等式x ->10-a 的解集为x <3,则a 10.若a >b >c ,则不等式组???? ?c x b x a x 的解集是

不等式与不等式组 讲义

不等式与不等式组 一.知识梳理 1.知识结构图 (二). 1.不等式 常见的不等号有五种: “≠”、 “≥”、“≤”. 2 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点,是实心圆点;不包含边界点,则是空心圆圈;再确定方向:大向右,小向左。 说明:不等式的解与一元一次方程的解是有区别的,不等式的解是不确定的,是一个范围,而一元一次方程的解则是一个具体的数值. 3.不等式的基本性质(重点) (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式.不等号的方向不变.如果a b >,那么__ a c b c ±± (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.如果,0 a b c >>,那么__ ac bc (或___ a b c c ) (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.如果a b >,0 c<那么__ ac bc (或___ a b c c ) 说明:常见不等式所表示的基本语言与含义还有:

①若a -b >0,则a 大于b ;②若a -b <0,则a 小于b ;③若a -b ≥0,则a 不小于b ;④若a -b ≤0,则a 不大于b ;⑤若ab >0或0a b >,则a 、b 同号;⑥若ab <0或0a b <,则a 、b 异号。 任意两个实数a 、b 的大小关系:①a -b>O ?a>b ;②a -b=O ?a=b ;③a-bb )(重难点)

不等式与不等式组经典习题3(含答案)

一元一次不等式和一元一次不等式组(三) 一.选择题 1.下列各式,是一元一次不等式的为() A.x+2y+2020>0 B.-x>2009 C.2009/y-5<0 D.(x-2008)(x+2009)>0 2.下列说法中错误的是() A.10不是x≥11的解 B.0是x<1的解 C.x>1是不等式x+2008>2008 D.x=-2009是x+2008<0 3.下列几种说法中正确的是() A.如果a>b,则ac2>bc2(c≠0) B.如果ax>-a,则x C.如果a0 4.下列数值:-20,-15,-10,0,15,20中,能使不等式x+30>20成立的数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.不等式4(2x+m)>1的解集是x>3,则m的值为() A.-2 B.-1/2 C.2 D.1/2 6.a为有理数且a≠0,那么下列各式一定成立的是() A.a2+1>1 B.1-a2<0 C.1+1/a>1 D.1-1/a>1 7.已知关于x的不等式组 x<2 ,无解,则m的 x>m 取值范围是() A.m<2 B.m≤2 C.m>2 D.m≥2 8.若a2009b-2009a的解集为() A.x>-1 B.x>1 C.x<-1 D.x<1 9.若方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解是负数,则m得取值范围是() A.m>-1.25 B.m<-1.25 C.m>1.25 D.m<1.25 10.若a≠0,则下列不等式成立的是() A.-2a<2a B.-2a<2(-a) C.-2-a<2-a D.-2/a<2/a 11.下列不等式中,对任何有理数都成立的是() A.x-3>0 B.|x+1|>0 C.(x+5)2>0 D.-(x-5)2≤0 12.如果两个不等式的解集相同,那么这两个不等式叫做同解不等式。下列两个不等式是同解不 等式的是() A.-3x<36与x>-12 B.1/3·x≤1与x≥3 C.2x-2009<6x与-2009≤4x D.-1/2 x+3<0与1/3·x>-2 13.不等式1/4(2x+m)>1=m(3-x)-5x的解是负数,则m得取值范围是() A.-2 B.-1/2 C.2 D.1/2 14.不等式组-x≤1 的解集是() x-2<3 A.x≥-1 B.x<5 C.-1≤x<5 D.x≤-1或x>5 15.若a<0,则关于x的不等式|a|x1 C.x<-1 D.x>-1 16.关于x的方程5x-2m=-4-x的解在2与10之间,则m得取值范围是() A.m>8 B.m<32 C.832

(完整版)中考数学方程组与不等式组复习知识点总结及经典考题选编,推荐文档

2013届中考数学方程(组)与不等式(组)复习知识点总结 及经典考题选编 一、方程 【知识梳理】 1、知识结构 方程????????? ???????????????????????????????????????分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式,根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程 2、知识扫描 (1)只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程,叫做一元一次方程。 (2)含有 2 个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 次,这样的方程叫二元一次方程. (3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组. (4)二元一次方程组的解法有 法和 法. (5)只含有 1 个未知数,并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程,叫做一元二次方程,其一般形式为 )0(02 ≠=++a c bx ax 。 (6)解一元二次方程的方法有: ① 直接开平方法;②配方法;③ 公式法;④ 因式分解法 例:(1)042=-x (2)0342=--x x (3)4722=+x x (4)0232=+-x x (7)一元二次方程的根的判别式: ac b 42-=?叫做一元二次方程的根的判别式。 对于一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 当△>0时,有两个不相等的实数根; 当△=0时,有两个相等的实数根; 当△<0时,没有实数根; 反之也成立。 (8)一元二次方程的根与系数的关系: 如果)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x 那么

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