单指数模型

单指数模型
单指数模型

单指数模型构建方法(中英对照)

Once we has finished the securities analysis and has ensured the exponential model’s estimate of the securities and market, we can easily summarize the construction procedure of the optimal portfolio risk as follows: 1.Calculate the original positions of each securities in the active portfolio: 2.Adjust the original weight, so that the sum of the combination weights is 1: 3. Calculate the Alpha coefficients of the active portfolio: 4. Calculate the residual of the active portfolio: 5. Calculatethe original positions of the active portfolio: 6. Calculate the Beta coefficients of the active portfolio: 7. Adjust the original positions of active portfolio: 8. Then, the weights of the optimal portfolio is: 9.Calculate the risk premiumof the optimal portfolio. According to the risk premium of index portfolio and the alpha coefficient of active portfolio, we can conclude that the risk premium of the optimal portfolio. Attention: Because the beta coefficient is one in the index portfolio, the risk portfolio beta coefficient is 10. Using the variance of the index portfolioand the residual of the active portfolio to calculatethe variance of the optimal portfolio. 一旦证券分析securities analysis完成,证券securities和市场的指数模型估计值确定,可以总结最优风险组合optimal portfolio risk的构建程序如下: 1.计算积极组合中每个证券的原始头寸 2.调整这些原始权重,使组合权重和为1 3.计算积极组合的α值 4.计算积极组合的残差 5.计算积极组合的原始头寸 6.计算积极组合的β值 7.调整积极组合的原始头寸 8.此时最优风险组合的权重 9.计算最优风险组合的风险溢价。根据指数组合的风险溢价和积极组合的α系数,得出最优风险组合的风险溢价。 10.运用指数组合的方差和积极组合的残差计算最优风险组合的方差

线性模型与单指标模型的若干研究

线性模型与单指标模型的若干研究 稳健估计和变量选择是统计建模中非常重要的两个方面。变量选择意味着我们需要寻找真正影响响应变量的那些协变量,从而降低模型复杂度和提高预测精度。 同时,我们希望所提估计方法是稳健的特别是当数据存在较多异常值时,从而使得变量选择结果不会受到较大的影响。另一方面,纵向数据在生物医学、经济学、社会学等领域有着广泛的应用,目前已成为统计学研究的热点问题之一。 本文基于线性模型、广义线性模型、单指标模型和单指标系数模型研究了稳健估计、变量选择和纵向数据分析。在第二章中,针对参数个数随样本量发散的线性模型,本章基于SCAD惩罚函数和秩回归提出了一种稳健的变量选择方法,该方法能够有效地克服响应变量中异常值或厚尾误差分布的影响。 在一些正则条件下,证明了所提估计具有相合性和Oracle性质。进一步,为了克服现有方法的计算困难,本章提出了能够快速求解惩罚秩回归估计的贪婪坐标下降算法。 为了处理p(29)n的情形,本章基于距离相关的独立筛选方法提出了两步估计,同时证明了两步估计具有Oracle性质。最后通过数值模拟验证了本章所提方法的稳健性和有效性。 在第三章中,针对上一章所考虑的线性模型不能处理离散响应变量,本章将研究纵向广义线性模型的稳健估计与变量选择。具体地,我们结合指数得分函数和权函数构造了稳健且有效的估计方程,该估计方程能够同时克服响应变量和协变量中异常值的影响。 为了避免解凸优化问题,本章构建了稳健且有效的光滑阈广义估计方程同时

实现参数估计与变量选择。在一些正则条件下,证明了所提估计具有相合性和Oracle性质。 进一步,通过影响函数证明了所提估计是稳健的。最后,运用数值模拟以及实例分析验证了所提估计的有限样本性质。 在第四章中,我们研究了纵向单指标模型的估计问题。首先,通过忽略重复测量的组内相关性获得指标系数向量和非参连接函数的初始估计。 其次,为了避免广义估计方程中工作相关系数矩阵的估计,本章基于修正的Choleksy分解将协方差矩阵分解为自回归系数和更新方差,然后通过回归建模的方式获得它们的估计。再次,利用剖面加权最小二乘方法构建了指标系数向量和非参连接函数更有效的两步估计。 在一些正则条件下,证明了所提估计的相合性和渐近正态性。最后,数值模拟和实例分析验证了所提方法的优越性。 在第五章中,针对单指标系数模型,结合局部线性近似和众数回归提出了稳健且有效的估计方法。在一些正则条件下,建立了所提估计的相合性和渐近正态性。 进一步,讨论了最优的理论窗宽以及给出了实际问题中选择窗宽的办法,并从理论上证明了所提估计方法不会损失估计的效率。最后,数值模拟验证了所提估计的稳健性和有效性。 在第六章中,我们研究了纵向单指标系数模型的估计问题。由于第五章中非参连接函数的估计涉及“欠光滑”窗宽,从而给实际应用中的窗宽选取带来了挑战。 因此,本章提出了中心化的广义估计方程来克服这一问题。为了提高统计推

单指数模型课件讲课教案

现代投资组合理论与投资风险管理 ——单指数模型 一、模型概述 单指数模型假设股票之间的相关移动是因为单一的共同影响或指数。随意观察股票价格,可以看出:当股市上涨的时候,大多数股价也会上涨,当股市下跌的时候,大多数股价也会下跌。这说明证券收益之间可能相关的原因之一是由于对市场变动的共同反应,代表这种相关性的一个有用指标也许可以通过把股票收益与股市收益联系起来而得到。 股票收益: i i i m R a R β=+ i R 代表股票收益。 m R 代表市场指数的收益率——随机变量。 i a 代表股票i 的收益中独立于市场表现的部分——随机变 量。 i β度量一只股票的收益对市场收益的敏感程度。 i a 项代表收益中独立于市场收益的部分,将其分解成两部 分:用i α表示i a 的期望值,i e 表示i a 中的随机变量,()0i E e =。 即:i i i a e α=+ 一只股票的收益方程现在可以写为: i i i m i R R e αβ=++

i e 和m R 都是随机变量,分别以ei σ和m σ表示它们的标准差。 单指数模型的基本方程: i i i m i R R e αβ=++ 其中()0i E e =,对所有股票1,,i N =L 二、模型的假设条件 1. 指数与特有收益不相关: [()]0i m m E e R R -= 1,,i N =L 2. 证券仅通过对市场的共同反应相互关联: ()0i j E e e = 1,,1,,i N j N i j ==≠L L 及且 三、单指数模型条件下投资组合的期望收益率与方差的计算 在单指数模型的假设条件下,我们可以推倒出期望收益、标准差和协方差。结果是: (1) 收益均值:i m i i R R αβ=+ (2) 证券收益的方差:2222i i m ei σβσσ=+ (3) 证券i 和j 收益之间的协方差:2 ij i j m ββσσ= 这样在单指数模型成立的情况下我们可以转向计算任何投资组合的期望收益率和方差的计算。 任何组合的期望收益是: 1 1 1 N N N p i i i i i i m i i i R X R X X R αβ=====+∑∑∑ 另1 N i i i p X ββ==∑,1 N p i i i X αα==∑,则:

单指数模型证券分析报告

单指数模型证券分析报告 摘要:本文首先选择沪深股票市场的6只股票,以沪深300指数为市场指数组合,收集了这7个金融资产过去5年的月度数据,然后用回归方法分别建立6只股票的SCL,并进行绘图分析,再进行证券分析并建立最优投资组合,最后进行分析和讨论,认为如果在允许卖空的情况下,最优风险组合的构造提高了夏普比率,说明单指数模型具有一定的实用价值。但我们也要意识到,中国的股票市场对卖空具有很多的限制,因此单指数模型在中国运用还具有一定的局限性。 关键词:单指数模型;证券分析;最优风险组合

目录 1引言 (1) 2单指数模型的估计 (2) 2.1中国联通的证券特征线 (2) 2.1.1联通证券特征线的解释力 (4) 2.1.2方差分析 (4) 2.1.3α和β估计 (4) 2.1.4公司特有风险 (4) 2.2东软集团的证券特征线 (4) 2.2.1东软证券特征线的解释力 (6) 2.2.2方差分析 (6) 2.2.3α和β估计 (7) 2.2.4公司特有风险 (7) 2.3华联综超的证券特征线 (7) 2.3.1华联证券特征线的解释力 (9) 2.3.2方差分析 (9) 2.3.3α和β估计 (10) 2.3.4公司特有风险 (10) 2.4广百股份的证券特征线 (10) 2.4.1广百证券特征线的解释力 (12) 2.4.2方差分析 (12) 2.4.3α和β估计 (12) 2.4.4公司特有风险 (12) 2.5中国石油的证券特征线 (12) 2.5.1中石油证券特征线的解释力 (14) 2.5.2方差分析 (14) 2.5.3α和β估计 (14) 2.5.4公司特有风险 (15) 2.6中海油服的证券特征线 (15) 2.6.1中海油证券特征线的解释力 (17) 2.6.2方差分析 (17)

第7章指数模型及其Python应用

第7章指数模型及其Python应用 【本章精粹】 本章针对均值方差模型所存在的缺点,介绍单指数模型,并讨论指数模型环境下是如何分散风险的,最后讨论指数模型的证券特征线的估计及其 Python应用。

7.1 单指数模型 在马柯维茨的均值-方差模型的讨论中,各资产间的协方差我们可以作任何假定,它们可以是由资产间存在的任意数量和种类的关系产生,而且在计算风险时所用的公式2()T P r X VX σ=中,我们必须对所选择的资产间的协方差进行估计。如果资产数目太大,我 们就必须进行大量的协方差估计,使得在计算任一给定投资组合的方差时,需要花费大量时间。 在1 ()()n P i i i E r x E r ==∑,222 1 11,n n n P i i i k ik i k i i k k i x x x σσρσσ===≠=+∑∑∑公式中,如果投资者考虑的是由n 种资产构成的组合,那么在求解有效资产组合时,需要掌握三个方面的基本数据: (1) 每一资产的平均收益率()i E r ,共需n 个; (2) 每一资产收益方差2i σ,共需n 个; (3) 每一对资产之间的相关系数ik ρ,共需n *(n -1)/2个。 总计需要2n +n *(n -1)/2个基础性数据。对于每天追踪30~50种股票的投资机构来说,每天需要处理495~1325个数据;对于每天追踪150~250种股票的投资机构来说,每天需要处理11475~31625个数据;显然,这对各种投资者来说都是一件非常耗时的事情。那么,如何使投资组合理论和方法有效实用、简便易行、真正为金融财务工作者服务,就成了金融财务经济学家极为关心的问题。单指数模型能帮助我们克服这一困难,使得确定投资组合的方差计算过程变得简单。 在股票市场中,我们发现,当市场投资组合(如股票市场指数)的收益率显著上升或下降时,几乎所有股票的收益率都随之上升或下降。虽然可能有一些股票的收益率比另一些股票的收益率上升或下降得要快,但总的来说都是呈相同趋势变化。这意味着,市场投资组合收益率的变化能充分反映各种资产的共同变化趋势。因此对各个资产收益率之间的协方差的计算,可以用每一资产收益率与市场投资组合收益率之间的协方差代替。单指数模型就是在假定资产的收益率只受市场投资组合即单指数收益率的影响下确定投资组合的权重。 设资产的收益率具有简单的线性结构,即其收益率r 和市场投资组合收益率r M 具有关系式 i i i M i r r e αβ=++ 其中α,β为待估参数,e 为残差。 假定市场中有n 种资产,则按上述结构,第i 种资产的收益率满足 it i i Mt it r r e αβ=++,i =1,2,…,n ;t =1,2,…,N 在单指数模型的讨论中,假定影响各个资产收益率的因素有两类: 第一类为宏观因素。例如通货膨胀率、主要利率的变化、就业率等,在任何情况下,这些因素的影响都是相当大的,几乎所有企业、所有公司都不同程度地受到它们的影响,会引起资产价格总体水平的变化,再通过市场的推动,会影响到市场投资组合收益率水平,进而影响到各资产的收益率。因此宏观因素影响整个市场的收益率。 第二类为微观因素。例如一种新产品的推出或老产品的淘汰、局部地区或一个公司主要领导的变化,它们都只对个别企业或公司产生影响而不会影响到市场投资组合的收益率,从 而使个别资产的收益率偏离市场特征线,出现残差。所以微观因素仅影响个别资产的收益率。 其他类型的因素在单指数模型中不予考虑。例如行业因素,某些事件对某一行业内 的所有企业产生影响,但却不足以影响到整个经济形势或市场投资的收益率。虽然这类因素

证券投资学计算题练习单指数模型

一、多个证券的组合: 利用两种证券的收益风险计算模型 AB B A B A B B A A P B B A A P x x x x r E x r E x r E ρσσσσσ.2) ()()(22222++=+= 可得多个证券组合的收益率与风险计算模型。设有证券N 种,记作A 1、A 2、……A N ,证券组合),,,(21N x x x P =表示将资金以权数N x x x ,,21投资到相应证券A 1,A 2……A N 上。i x 可以小于0,组1=∑i x ,设A i 的收益率为 ),2,1(N i r i =,则组合P 的收益率为:)1(...2211N N P r x r x r x r +++= 由马可维茨投资组合理论定义,N 个证券的组合P 的预期收益率和方差,分别由下式计算: ∑∑∑=≤<≤=+==N i N j i j i j i i i P i N i i P x x x x x r E x r E 11222 1 ) ,cov(.2 .) 2() ()(σσ ∑∑=≤<≤+=N i N j i ij j i j i i i x x x 1 122)3(.2 .ρσ σσ 二、单指数模型 由(3)式知,若要计算一个有较多种证券构成的组合投资P 的方差或标准差,并由此比较风险,则需计算证券两两间的相关系数。计算工作量随着N 的增大而快速增加。比如沪深两地共有股票1600种左右,则需要估算的预期收益率、方差和协方差个数将达130( 2 ) 3(+n n )万个之多。此时用(3)式衡量组合投资的风险就来得困难了。人们总希望用一些相对简洁、明了的方式来揭示证券市场中收益与风险的关系。考虑可以有一个指数作为基准参照指标,将证券两两之间关联性的计算转为证券与指数的关联性,最后仍可作出比较。这样,关联性数据只需计算与证券个数一样多的即可。如果一个指数说明不了问题,可考虑2个或2个以上(多个),这样就有了单指数模型与多指数模型。单个证券的单指

相关文档
最新文档