§10.3.3旋转对称图形

一、学习目标：

1、理解旋转对称图形和旋转对称的特征。

2、欣赏旋转的应用价值。

3、能利用旋转设计一些图案。

二、依据问题自主探究，体验独立解决问题的乐趣

1.在日常生活中，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合。

电扇的叶片转动能与自身重合；螺旋桨转动后，能与自身重合。你能再举出一些这样的实例吗？

2.结论

图形围绕旋转中心旋转某一个角度后的图形能与自

身，这种图形称为旋转对称图形。

注意：这个旋转的角度并不是唯一的。

3、试一试

(1)、用一张半透明的薄纸，覆盖在如右图所示的图形上，在薄纸上画这个

图形，使它与如图所示的图形重合。然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄

纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原

图形再一次重合。

(2)、用类似上述的操作方法对如图所示的图形它是不是旋转对称

图形？想一想旋转中心在何处？该图形需要旋转多少度后，能与

自身重合？该图形是轴对称图形吗？

(3)、如图所示的图形是轴对称图形，用类似上述的操作方法对所

示的图形进行探索，它能通过旋转与自身重合吗？

(4)、请你设计一个旋转30 后能与自身重合的图形.

三、提升自我，体验收获的快乐

一、填空题

1．图1是_______对称图形，它的对称轴有____条；它又是_______?对称图形，它的旋转中心是________，旋转_____度后能与自身重合．

(1) (2) (3)

2．图2是________对称图形，它的对称轴有_______条；又是______对称图形，它的旋转中心是______，旋转_____度后能与自身重合．

3．图3四边形ABCD 是旋转对称图形，点_______是旋转中心，?旋转了_____度后能与自身重合，则AD=_____，DC=_____，AO=_____，BO=_____

二、解答题

4．如图所示，把等边△ABC 绕着B 点逆时针旋转30°后，?画出旋转后的三角形．

5．如图所示，怎样将右边的图案变成左边的图案？

6. 分两种情况：考虑颜色和不考虑颜色，看看如图所示的图形绕圆心

旋转多少度后能与自身重合?

7、如图，正方形ABCD 中,E 在BC 上,F 在AB 上且∠FDE=45o,DEC ?按顺时针方向转动一个角度后成DGA ?。

（1）图中哪一个点是旋转中心?（2）旋转了多少度?

（3）指出图中的对应点、对应线段和对应角。

（4）求∠GDF 的度数。

G F E D C B A 4

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旋转对称和中心对称

乐学教育学员个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：韩老师授课时间：年月日(星期 )

本次课授课内容旋转对称一．课前准备 1、如果一个图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身，那么这个图形就叫做。 2、请说出数学中你熟悉的三个旋转对称图形（1）、（2）、（3），并回答分别至少旋转多少度后能与自身重合。 3、旋转任意角度都能与自身重合的图形是。例1、观察下列图形，其中不是旋转对称图形的有（） (1) (2) (3) C (4) X 例2、如下图，它们绕哪一个点至少旋转多少度能与自身重合？（右图考虑颜色）例3、如下图（1）、（2），请问：（l ）它们是不是旋转对称图形？（2）若是，旋转中心在何处，需要旋转多少度后，能与自身重合？（3）它们是轴对称图形吗？（1）（2）例4、如右图，画△ABC 和过点P 的两条直线PQ 、PR 。画出△ABC 关于PQ 对称的三角形△A ′B ′C ，再画出△A ′B ′C 关于PR 对称的三角形△A ′′B ′′C ′′。观察△ABC 和△A ′′B ′′C ′′，你能发现这两个三角形有什么关系吗？

中心对称 1、中心对称的定义：一个图形绕着某一点旋转后能与另一图形重合，那么，我们就说这两图形成中心对称图形。这个点就是它们的对称中心。定义中的三个要点:(l)有一个对称中心——点;(2)图形绕中心旋转180度;(3)旋转后与另一图形重合。 2.中心对称的性质：中心对称的两个图形具有如下性质: (1)关于中心对称的两个图形; (2)关于中心对称的两个图形,对称点的连线都过,并且被平分. 3.中心对称图形把一个图形绕某一点旋转后 ,如果旋转后的图形能够和原来的图形,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 4.中心对称与中心对称图形之间的关系：区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形。当堂训练知识点1：中心对称 1.如右所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组知识点2：中心对称图形 2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

图形的旋转

图形的旋转知识要点 1、旋转：将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 2、旋转性质 ①旋转后的图形与原图形全等 ②对应线段与O形成的角叫做旋转角 ③各旋转角都相等 3、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。 4、平移性质 ①平移后的图形与原图形全等 ②两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离） ③各组对应线段平行且相等 5、中心对称与中心对称图形 ①中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。 ②中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的对称中心。 6、轴对称与轴对称图形 (1)轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中，这条轴叫做对称轴。注：轴对称的性质：①两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分（2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。

7、点的对称变换（1）、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P＇（-x，-y）（2）、关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x 轴的对称点为P＇（x，-y）（3）、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y 轴的对称点为P＇（-x，y）注：y＝x的直线是过一三象限的角平分线，y＝-x的直线是过二四象限的角平分线。综合练习 1（1）将一个平面图形F上的每一点，绕这个平面一_____ 点旋转，得到图形F’，图形的这种变换就叫做旋转。（2）对应点到对应中心的距离____________. （3）对应点与旋转中心所成的角彼此_______，且等于_________角（4）旋转不改变图形的________和_______. 2、如图，将△ABC绕点A旋转50°后成为△AB′C′，那么点B的对应点是_____，点C的对应点是_________，线段AB的对应线段是线段________，线段BC的对应线段是线段 _________；∠B的对应角是_________，∠C的对应角是__________，旋转中心是点_______，旋转的角度是_____________； 3、如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置， ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？ ⑶如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 4、如图，四边形ABCD是正方形，△DAE旋转后能与△DCF重合。 ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？ ⑶如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？ E C D E F

苏科版八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形综合测试卷(B)附答案

第九章中心对称图形—平行四边形综合测试卷（B ）一、精选择题(每题3分，共24分) 1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 ( ) 2．对角线互相垂直平分的四边形是 ( ) A ．平行四边形、菱形 B ．矩形、菱形 C ．矩形、正方形 D ．菱形、正方形 3．用两块边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是 ( ) A ．等腰梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 4．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形．用两个全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是 ( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③⑤ D ．①②③④⑤ 5．如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG ﹥60?，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC ．以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为 ( ) A 1 B ．3 C 1 D 1 7．如图，OA ⊥OB ，等腰Rt △CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD=45?．将△CDE 绕点C 逆时针旋转75?，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC CD 的值为 ( ) A ．12 B ．13 C ． 2 D 8．如图，矩形ABCD 的面积为20 cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO ，为邻边作平行四边形AO 1C 2B ．．．；依此类推，则平行四边形AO 4 C 5B 的面积为 ( ) A ．54 cm 2 B ．58 cm 2 C ．516 cm 2 D ．532 cm 2

图形的平移,对称与旋转的单元检测附答案

图形的平移，对称与旋转的单元检测附答案一、选择题 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形. 故选B. 2．如图，DEF ?是由ABC ?经过平移后得到的，则平移的距离不是( ) A ．线段BE 的长度 B ．线段E C 的长度 C ．线段CF 的长度 D ．A D 、两点之向的距离【答案】B 【解析】【分析】平移的距离是平移前后对应两点之间连线的距离，根据这可定义可判定【详解】 ∵△DEF 是△ABC 平移得到 ∴A 和D 、B 和E 、C 和F 分别是对应点 ∴平移距离为：线段AD 、BE 、CF 的长故选：B

【点睛】本题考查平移的性质，在平移过程中，我们通常还需要注意，平移前后的图形是全等图形. 3．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则BQ AQ 的值为（） A B C D 【答案】A 【解析】【分析】根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD＝DC＝BD，AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，进而求出∠C、∠B的度数，求出其他角的度数，可得AQ＝AC，将BQ AQ 转化为 BQ AC ，再由相似三角形和等腰直角三角形的边角关系得出答案．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E， ∵∠ADC＝45°， ∴△ADE是等腰直角三角形，即AE＝DE，在Rt△ABC中， ∵∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线， ∴AD＝CD＝BD，由折叠得：AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D， ∴∠CDC′＝45°+45°＝90°， ∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°＝∠C′AD， ∴∠B＝90°﹣∠C＝∠CAE＝22.5°，∠BQD＝90°﹣∠B＝∠C′QA＝67.5°，∴AC′＝AQ＝AC，由△AEC∽△BDQ得：BQ AC ＝ BD AE ， ∴BQ AQ ＝ BQ AC ＝ AD AE ＝ AE ．故选：A．

第九章中心对称图形单元测试题

中心对称图形单元测试题2 一．选择题 1．下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是（） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线平分一组对角 3．平行四边形的对角线长为x 、y,一边长为12,则x 、y 的值可能是（） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34 4．下面说法正确的是（） A ．一个三角形中,至多只能有一个锐角 B ．一个四边形中,至少有一个锐角 C ．一个四边形中,四个内角可能全是锐角 D ．一个四边形中,不能全是钝角 5．一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20,且能被5整除,则n 为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．5或6 6．如图：在□ABCD 中,AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F 。若AE=4,AF=6,且□ ABCD 的周长为40, 则ABCD 的面积为（） A ．24 B ．36 C ．40 D ．48 7．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形, 则原四边形为（） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．直角梯形 8．平行四边形ABCD 的周长为2a,两条对角线相交于O,△AOB 的周长比△BOC 的周长大b,则AB 的长为（） A ． 2 b a - B ． 2 b a + C ． 2 2b a + D ．2 2b a + 9．菱形的周长为20cm,两邻角的比为1：2,则较长的对角线长为（） A ．4.5 cm B ．4 cm C ．53 cm D ．43 cm 10．在四边形ABCD 中,从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD 中任选两个使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二．填空题 11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度,才能与原来的图形重合． 12．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG ；②KBXM ；③XIHO ； ④HWDZ 不同于另外三组的一组是__________,这一组的特点是_______________． 13．若一个正方形的周长为x cm,面积为x cm 2,则它的对角线长为_________． 14．一个菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm,则这个菱形的面积S 为___________． 15．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm 和3cm 的两部分,则矩形的周长为__________． 16．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形,一共能拼成____________种不同的四边形,其中有____________个平行四边形． 17．如图：点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 上的点且 A B C D E F D B A C E F

旋转对称图形优秀教案

旋转对称图形【教学目标】 1．知识与技能：认识旋转对称图形。 2．过程与方法：经历探究图形之间的变换关系的过程，发展图形的分析能力，提高"化归"意识和综合运用变换解决实际问题的能力。 3．情感态度与价值观：培养探究意识，感悟变换的内涵，体会其价值。【教学重难点】 1．重点：认识旋转对称图形。 2．难点：综合运用变换解决有关问题。【教学过程】一、创设情境，导入新知。 1．出示投影1：学生观察图形。老师用一张半透明纸，覆盖在图15.2.8上，并在薄纸上画这两个图形，使它们与图所示的图形重合，然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转多少度后（小于周角）薄纸上的图形能与原图形再一次重合。由上述操作可知：电扇的叶片转动120°后能与自身重合，螺旋桨转动180°后能与自身重合。这让我们想起轴对称来，这些图形如果沿着某条直线对折、对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形，这里的轴对称图形指的是一个图形，用的是对折的办法，使对折的两部分是完全重合的，可今天我们也是对一个图形来说，但它不是采用对折使两部分重合，而是通过绕着一个点旋转一定角度后，旋转后的图形与原图形重合，这也是一种对称吗？回答应该是肯定的，它确实也是一种对称，称为旋转对称图形，这就是今天我们所要研究的课题：旋转对称图形。（板书） 2．出示投影2 同学们能不能也用刚才用透明纸的办法，检验这图形是否也是旋转对称图形呢？教师提问：（1）该图形绕着哪一点旋转？旋转多少度后能与自身重合？

（2）它与投影1的两图有何共同特征？在同学解答、交流、评判的过程中，教师小结：课本图绕着圆心旋转60°后，能与自身重合，而且绕圆心旋转120°或180°后都能和自身重合。它与投影1的两图也是通过绕中心旋转一定角度后与自身完全重合。这种图形即绕着一个定点，旋转一定角度后能与自身重合的图形称为旋转对称图形。这也是检验一个图形是否为旋转对称图形的依据。自古以来，对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的，不论是在自然界中还是在建筑里，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式随处可见。请同学们列举出现实生活中旋转对称图形的例子，进行交流。二、范例分析，加深理解。下图是否为旋转对称图形？如果是，请找出它的旋转中心，?旋转多少度后能与自身重合。分析：利用半透明纸和图钉操作，可以发现它的确是旋转对称图形，它外围的六个点与中心的距离相等，并且可以看成以中心为圆心，以外围一个点到中心的距离长为半径的圆的六等分点。解：它的旋转中心是它的中心，旋转60°后能与自身重合，或且旋转120?°后能与自身重合，或且旋转180°后能与自身重合，或且旋转240°后能与自身重合，?所以它是旋转对称图形。三、结合实验，探索规律。四、全课小结，提高认识。

苏教版数学八年级下第9章《中心对称图形》单元测试卷含答案解析

苏教版数学八年级下第9章《中心对称图形》单元测试卷含答案解析一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A．4个B．3个C．2个D． 1个分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 2．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（） A．30° B．45° C．90°D．135° 考点：旋转的性质．专题：压轴题；网格型；数形结合．分析：△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．解答：解：如图，设小方格的边长为1，得， OC==，AO==，AC=4， ∵OC2+AO2=+=16，

AC2=42=16， ∴△AOC是直角三角形， ∴∠AOC=90°．故选C．点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答． 3．（3分）在?ABCD中，下列结论一定正确的是（） A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．A B=AD D．∠ A≠∠C 考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 4．（3分）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（） A．S□ABCD=4S△AOB B． AC=BD C．AC⊥BD D．?ABCD是轴对称图形考点：平行四边形的性质．分析：由?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：∵?ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴S□ABCD=4S△AOB，AC与BD互相平分（OA=OC，OB=OD），?ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形．故A正确，B，C，D错误．故选：A．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键． 5．（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）

初三数学第6讲：图形的旋转和中心对称(教师版)

第5讲图形的旋转和中心对称图形的旋转和中心对称 1、旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和______决定的． 2、中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______． 3、旋转的特点：旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；旋转前、后的图形之间的关系是______． 4、中心对称的特点：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______． (2)关于中心对称的两个图形是______． 5、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转______，如果旋转后的图形能够与原来的图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的______．

1、旋转的定义和性质； 2、中心对称的定义和性质； 3、会画旋转后的图形和中心对称图形；例1、下图中，不是旋转对称图形的是( )．答案：B 解析：根据旋转的定义；例2、有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )． ①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心； ②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度； ③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等； ④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化 A．1个B．2个C．3个D．4个答案：D 解析：利用旋转的特征；例3、下列图形中，不是．．中心对称图形的是( )． A．圆B．菱形C．矩形D．等边三角形

第三章 .2 、3图形的旋转中心对称

- 1 - 3.2图形的旋转一、基本知识 1、旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 2、旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 2、旋转的三个要素：旋转中心、旋转的角度和旋转的方向。 3、旋转的性质（1）一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等。（2）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角。(3)对应线段相等；对应角相等。(4)旋转对应点之间的运动轨迹是一条弧。 5、旋转、平移、轴对称的异同。6、简单的旋转作图。二、基础知识巩固与拓展 1、如图3.2.1，△ABC 绕O 点旋转后，顶点 A 的对应点为A 1，试确定旋转后的三角形。 2、如图3.2.2，P 为等边△ABC 内的一点，若将△PAB 绕点A 逆时针旋转到△P 1AC 的位置，则∠PAP 1的度数等于度。 3、如图3.2.3，P 为等边△ABC 内部一点，∠APB 、∠BPC 、∠CPA 的大小之比是5:6:7，将△APB 绕顶角A 逆时针旋转60°到△ACQ 的位置，且∠APQ=∠AQP=60°，则△PQC 的三个内角之比等于。 4、从1点到1点25分，分针转过了度；时针转过了度；1点25分时刻时针与分针的夹角等于度。 5、如图3.2.4，分别以正方形ABCD 的边AD 和DC 为直径画两个半圆交于点O 。若正方形的边长为10cm ，则阴影部分面积为。 6、如图3.2.5，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△AOB 绕点O 逆时针方向旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB 等于度。 7、如图3.2.6的正方形的面积为16，观察如下的操作并回答问题：（1）连对角线，把正方形分成2个三角形，如图1，则每个三角形的面积等于多少？（2）再画另一条对角线，两对角线将正方形分成4个小三角形，如图2，则每个小三角形的面积是多少？这4个小三角形之间是什么关系？（3）点O 为正方形的中心，将两条互相垂直于点O 的直线绕O 点旋转形成四个小四边形，如图3，这4个小四边形间有何关系？每一个四边形的面积是多少？ 3.3 中心对称一、基本知识点 1、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。（对称中心概念 2、中心对称是对两个图形来说的，它表示两个图形之间的对称性。 3、中心对称特征：（1）对应点所连的线段经过对称中心，且被对称中心平分；（2）成对称中心的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等；（3）成中心对称的两个图形全等； 4、中心对称图形：（1）定义把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。（2）任何一条经过对称中心的直线都把一个中心对称图形分成全等的两部分。（3）中心对称图形上两对对应点连线的交点就是对称中心且对称中心是他们的公共中点。 5、旋转对称图形：把一个图形绕某一个点旋转一定角度后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形。（1）旋转对称图形不一定是中心对称图形。（2）旋转对称图形旋转的角度小于360°。（3）旋转对称图形满足的三个条件：①具有同一个旋转中心；②对应点到旋转中心的距离相等③相邻对应点与旋转中心的连线的夹角都相等。二、知识巩固与拓展 1、如图3.3.1是4×4正方形网格，请在其中选择一个白色的正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形。 2、如图3.3.2，一个矩形内有任意一个圆，请你用一条直线同时将圆和长方形的面积二等分，并说明作图的道理和方法。 3、如图3.3.3，在△ABC 中，AB=5，BC=4，AC=3，点O 在AC 的延长线上，且OC=4。（1）试作出△ABC 关于点O 成中心对称的△A ′B ′C ′。（2）连A ′B ，AB ′，四边形ABA ′B ′是中心对称图形吗？（3）3）求四边形ABA ′B ′面积。 4、如图用6根一样长的小棒搭成如图3.3.4的图形，试移动AC,BC 这两根小棒，使6根小棒组成中心对称图形；若移动AC,DE 这两根，能不能也达到要求呢？（画出图形）。 5、一块方角形钢材如图3.3.5所示，请你用两种不同的方法用一条直线将其分为面积相等的 A B C O A 1 3.2.1图 A B C P P 1 3.2.2图 A B C Q P 3.2.3图 3.2.4图 A B C D O A B O B 1 A 1 3.2.5图 A B C D 1图 A B C D O 2图 O A B C D 3图 3.3.1图 3.3.2图 A B C O 3.3.3图 A B D C E 3.3.4 3.3.5图

图形的平移,对称与旋转的难题汇编含答案

图形的平移，对称与旋转的难题汇编含答案一、选择题 1．直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（） A．（2，－3）B．（2,3）C．（－2,3）D．（－2，－3）【答案】A 【解析】试题解析：根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）．故选A．点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）． 2．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是() A．B．C．D．【答案】B 【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】 A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】 .轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重本题考查了轴对称图形的概念合． 3．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是() A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可. 【详解】 A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P，Q 分别是BD，AB上的动点，则AP+PQ的最小值为（） A．4 B．42C．2 D．22 【答案】D 【解析】【分析】作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小．【详解】作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此时AP′+P′Q′的值最小． ∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB， P′Q′=P′H， ∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，根据垂线段最短可知，PA+PQ的最小值是线段AH的长， ∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°， ∴2．故选：D．【点睛】考查了轴对称-最短路线问题，解题关键是从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．

旋转图形与中心对称

旋转图形与中心对称一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标： ● 通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质． ● 了解平行四边形、圆是中心对称图形． ● 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形． ● 欣赏旋转在现实生活中的应用． ● 探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合）． ● 灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．重点难点： ● 重点：理解旋转的有关定义、性质及应用；理解中心对称和中心对称图形的定义；根据条件画出已知图形关于某点为旋转中心的旋转图形或根据条件画出已知图形关于某点为对称中心的对称图形. ● 难点：画已知图形关于某点为旋转中心（或对称中心）的旋转图形（或对称图形）；运用旋转的定义和性质证明线段相等、角相等；判别一个图案是否为中心对称图形；利用图形变换设计美丽图案. 学习策略： ● “旋转”是在我们已学习了“平移”、“对称”之后，又出现的第三种图形变换，在学习中，综合运用“平移”、“对称”、“旋转”的定义和性质，将有助于我们对图形变换的认识，有助于我们分析、理解图案的形成过程，有助于我们树立数学审美观，提高对图案的审美水平. 二、学习与应用（一）成轴对称的两个图形沿对称轴对折能够互相，因此，成轴对称的两个图形 . （二）平移前后的两个图形 . “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。知识回顾---复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

第九章中心对称图形(简略)

第九章中心对称图形——平行四边形 9.1 图形的旋转班级姓名组别评价一、学习目标阅读教材P56～P58内容问题1．旋转的概念如图，在平面内，将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC的位置，这样的图形运动称为图形的_______，旋转中心为_______，旋转的角度可用∠ACE或_______表示．图形的旋转不改变图形的_______、_______。问题2．旋转的性质如图，(1)旋转前的△ABC与旋转后的△EFC_______； (2)对应点A和_______到旋转中心点C的距离相等，即AC_______，对应点_______和F到_______的距离相等，即_______FC； (3)线段AC旋转至线段_______形成旋转角∠ACE，线段_______旋转至线段FC形成旋转角∠_______，则有∠ACE＝_______．归纳：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离_______，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角_______．三、要点部分 ▲1、如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE＝BF． (1)求证：△ADE≌△ABF； (2)将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么? 9.1 图形的旋转学习目标了解理解掌握应用1．通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。 √ 2．经历对生活中旋转现象的观察、分析的过程，探索旋转的基本性质。√ 3．能画出简单图形关于给定旋转中心经过旋转后的图形。√

▲2、如图，在△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°．AB、EF相交于点P，BC交EF、AF于点N、M． (1)试说明∠EAB＝∠FAC； (2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换过程； (3)求∠AMB的度数． ▲3、（1）画出将线段AB绕点O按顺时针方向旋转1000后的图形。（2）画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转1200后的对应三角形。 ★4、如图，画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的△A'B'C'．

九年级数学——旋转、中心对称知识点总结

旋转、中心对称知识点总结一、旋转知识点一、旋转的定义在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。知识点二、旋转的性质旋转的特征：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。理解以下几点：（1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。（3）图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。知识点三、利用旋转性质作图旋转有两条重要性质：（1）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（2）对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。步骤可分为：①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心；②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角） ③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；④接：即连接到所连接的各点。

二、中心对称知识点一、中心对称的定义中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。注意以下几点：中心对称指的是两个图形的位置关系；只有一个对称中心；绕对称中心旋转180°两个图形能够完全重合。知识点二、作一个图形关于某点对称的图形要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可得出成中心对称图形。知识点三、中心对称的性质有以下几点：（1）关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分；（2）关于中心对称的两个图形能够互相重合，是全等形；（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。知识点四、中心对称图形的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。知识点五关于原点对称的点的坐标在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点p（x,y）关于原点对称点为（-x,-y）。

旋转对称图形教学案

课题：旋转对称图形课型：新授备课组：初一备课组。执笔人：胡丙。审核人：执行时间：教学目标： 1、理解旋转对称图形和旋转对称的特征。 2、旋转的应用。教学重点：认识旋转对称图形。教学难点：综合运用变换解决有关问题．一、课前预习自我检测 1、下列图形不是旋转图形的是（） A、线段 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、圆 2、四边形ABCD是旋转对称图形，点_______是旋转中心，?旋转了_____度后能与自身重合，则AD=_____，DC=_____，AO=_____，BO=_____． 3、如图地板砖旋转（）角后与自身重合 A、90° B、45° C、60° D、30° 4、如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？答： 5、如图所示的五角星绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？答：第4题第5题二、课堂合作探究观察：在日常生活中，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合。电扇的叶片转动能与自身重合；螺旋桨转动后，能与自身重合。你能再举出一些这样的实例吗？结论：图形围绕旋转中心旋转某一个角度后的图形能与自身，这种图形称为旋转对称图形。注意：这个旋转的角度并不是唯一的【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！

三、当堂训练 ★1、三叶电风扇叶片是一个旋转对称图形，其最小旋转角度的度数是（） A.60 B.120 C.180 D.240 ★2、既是轴对称图形又是旋转对称图形的是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.长方形 D.角 ★3、下列图不是旋转对称图形的是_______。 ★★4、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。 ★ ★★5、如右图，图形绕中心旋转后能够与自身重合。 ★★6、正八边形绕其中心至少要旋转度能与原图形重合。 ★★★7、如图所示，怎样将右边的图案变成左边的图案？ ★★★8、如图，有四个图案都是旋转对称图形，其中有一个图案与其余三个图案旋转的度数不同，它是（）四、小结这节课主要学习了认识旋转对称图形．综合运用变换解决有关问题。五、通过本节课的学习，我学会了什么？过关了么有？

4旋转对称图形汇总

旋转对称图形的初中数学组卷一．选择题（共29小题） 1．（2016?莆田）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（） A．正三角形 B．正方形C．正六边形 D．正十边形 2．（2016?道外区二模）下列图形中，旋转对称图形有（）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2016?和平区一模）一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（） A．360°B．270°C．180°D．90° 4．（2016春?龙海市期末）如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（） A．60°B．72°C．90°D．144° 5．（2016春?晋江市期末）如图所示的旋转对称图形旋转一定角度后与自身重合，则这个角度至少是（） A．30°B．60°C．120°D．240° 6．（2016春?高平市期末）下列标志中，是旋转对称图形但不是轴对称的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 7．（2016春?平湖市校级期中）如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转α度后得到的图形与原来图形重合，则α的最小值为（）

A．120°B．90°C．45°D．60° 8．（2015?金溪县模拟）如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（） A．150°B．120°C．90°D．60° 9．（2015?浠水县校级模拟）等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转（）度才能与它本身重合． A．60°B．120°C．180°D．360° 10．（2015?洛阳模拟）如图四个圆形网案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（） A．B．C．D． 11．（2015春?定陶县期末）下列图形中，旋转120°后能与原图形重合的是（） A．等边三角形B．正方形C．正五边形 D．正八边形 12．（2015春?湘潭县期末）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，能与原图形重合的是（） A．45°B．60°C．90°D．120° 13．（2015秋?甘谷县期末）下列图形中是旋转对称图形的有（） ①正三角形②正方形③三角形④圆⑤线段． A．5个B．4个C．3个D．2个 14．（2015秋?浦东新区期末）下列图形中是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（） A．B．C．D． 15．（2015秋?路南区期中）下列四个图形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，旋转一定角度后，能与原图形完全重合，其中，旋转角度最小的是（） A．B．C．D． 16．（2015秋?黄陂区期中）下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A．正方形B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形

第九章中心对称图形复习(1)学案

第 1 页共 4 页课题中心对称图形复习(1) 学习目标 1、回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化； 2、进一步丰富对平面图形相关知识的认识，能有条理的、清晰地阐述自己的观点； 3、通过“小结与思考”的教学，培养归纳、反思的意识．学习过程一、知识结构在虚线框内填写合适的条件，以反映图形的变化二、知识回顾与典型例题（二）中心对称、中心对称图形的概念以及这两个概念的联系与区别【例1】在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）（三）中心对称的性质：对称点连线都经过，且被平分【例【例3】已知四边形ABCD 和O 点，画出四边形 ABCD 关于O 点的对称图形。（四）设计中心对称图案【例4】图案设计：图例：小明在4×3的网格上，设计了由个数相同的白色方块与黑色方块组成的一幅图案，如左下图。请你仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案。（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）晴（A ）冰雹（B ）雷阵雨（C ）大雪（D ） B D A

第 2 页共 4 页图1E F A B C D 图2 （五）几种特殊的中心对称图形的定义、性质、判定【例5】（1）能判断一个四边形是平行四边形的为（） A 、一组对边平行，另一组对边相等 B 、一组对边平行，一组对角相等 C 、一组对边平行，一组对角互补 D 、一组对边平行，两条对角线相等（2）矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的面积是（3）若菱形ABCD 的周长为20，一条对角线AC 长为6，则菱形的高是（4）如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上的一点，且CE=AC ，若AE 交CD 于点F ，则∠E= °；∠AFC= ° (5)图1是边长为4的正方形硬纸片ABCD ，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿图1的虚线剪开并拼成图2的“小屋”，则图中阴影部分的面积（）（A ）2 （ B ）4 （ C ）8 （ D ）10 （6）平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC=6cm ，BD=8cm ，则边AB 长度x 的取值范围是。（7）如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ′，BC ′交AD 于E ，下列结论不一定成立的是（） A 、AD=BC B 、∠EBD=∠EDB C 、△ABE ≌△CB D D 、△AB E ≌△C ′DE （8）如图，正方形ABCD 旋转后得到正方形AB ′C ′D ′．则(1)旋转角是__________； (2)若AB=1，C ′D=__________．（3）是中心对称图形，（1）是轴对称图形，（2）是轴对称图形，