北京市延庆高中数学第一章计数原理12排列与组合122排列的应用新人教B版2-3.

1.2.2 排列的应用

教学目标：

掌握解排列问题的常用方法

教学重点：

掌握解排列问题的常用方法

教学过程

一、复习引入：

1．排列的概念：

说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；

（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同

2．排列数的定义：

注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．

排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号m n A 只表示排列数，而不表示具体的排列

3．排列数公式及其推导：

(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+ （,,m n N m n *∈≤）

全排列数：(1)(2)21!n n A n n n n =--?= （叫做n 的阶乘）

二、方法探究：

例2 某小组6个人排队照相留念．

(1)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？

(2)若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？

(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？

(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？

(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？

(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？

技能小结：

解排列问题问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等．

解排列问题和组合问题，一定要防止“重复”与“遗漏”．

互斥分类——分类法先后有序——位置法

反面明了——排除法相邻排列——捆绑法

分离排列——插空法

课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导

课堂练习：

1、六人按下列要求站一排，分别有多少种不同的站法？

(1)甲不站两端； (2)甲、乙必须相邻；

(3)甲、乙不相邻；(4)甲、乙之间恰间隔两人；

(5)甲、乙站在两端；(6)甲不站左端，乙不站右端．