七年数学 竞赛
突泉三中七年级上数学竞赛试卷
一、选择题（30分）
1、下列说法不正确的有 ( )
①1是绝对值最小的数 ②立方等于它本身的数是1和-1 ③0除以任何数都得0 ④一个有理数不是整数就是分数
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 2、(－0.125)2013×(－8)2014的值为（ ） （A ）－4 （B ）4 (C)－8 (D)8 3、若,,,a b c m 是有理数，且23,2a b c
m a b c m ++=++= 那么b 与c （ ）
（A ）互为相反数（B ）互为倒数（C ）互为负倒数（D ）相等 4、有理数a 等于它的倒数，则a 2004是（ ）
Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数 5、已知有理数x 的近似值是5.4，则x 的取值范围是（ ）
A. 5.35 B.5.35 C.5.35≤x<5.45 D.5.35≤x ≤5.45 6、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出22016的末位数字是( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 7、若0 、 1 m 的大小关系是( ) A.m < 1m ; B.m 2 ; D.1m + 的值不可能的是（ ） A ． 0 B ．1 C ．2 D ． ﹣2 9、 10、－|－3|的相反数的负倒数是（ ） （A ）－13 （B ）1 3 （C ）－3 （D ）3 二、填空题（本题共30分） 11、有理数 在数轴上的位置如图1所示，化简 12、已知：5||=a ，且0=+b a ，则_______=-b a ； 13、若0232 =--a a ，则______6252=-+a a 14、填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a ＋b ＋c ＝________． 15、已知ab ＞0，|a|=2，|b|=7，则a+b= ． 16、已知(a －3)2与|b －1|互为相反数，则式子a 2＋b 2的值________． 17、.有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，……这列数的第200个数是__________. 18、（-2 124 +7113 ÷24113 －38 ）÷15 12 = 。 19、已知某种型号的纸100张的厚度为1cm ，那么这种型号的纸 13亿张的厚度约为 20、._______2007 20061431321211=?+?+?+? 三、解答题（共60分） 班级 姓名 考号 21计算 （1） （2） (3) (4) 22、下面是按规律排列的一列数： 第1个数：1－????1＋－1 2； 第2个数： 第3个数是： （1）分别计算这三个数的结果（直接写答案）； （2）写出第2014个数的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细），然后推测出结果. 23、（10分）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 24、 探索规律： 观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=19=42 1+3+5+7+9=25=52 （1）请猜想1+3+5+7+9+ … +29= ； （2）请猜想1+3+5+7+9+ … +（2n-1）+（2n+1） = ； （3）请用上述规律计算：（3分） 41+43+45+ …… +77+79= 35791※ ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2013年全国初中数学竞赛试题 答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答. 2．解答书写时不要超过装订线. 3．草稿纸不上交. 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分） 1．已知实数x y ，满足 42 424233y y x x -=+=，，则444y x +的值为（ ）． （A ）7 （B ） 12 （C ） 72 + （D ）5 【答】（A ） 解：因为2 0x >，2 y ≥0，由已知条件得 21x ==， 2 y == ， 所以 444y x +=2 2233y x ++- 2226y x =-+=7． 另解：由已知得：2 22 2222()()30()30 x x y y ?-+--=???+-=? ，显然2 22y x -≠，以222,y x -为根的一元二次方程为2 30t t +-=，所以 222222()1,()3y y x x - +=--?=- 故 444y x +＝22 222222[()]2()(1)2(3)7y y x x -+-?-?=--?-= 2．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先 后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数2y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）． （A ） 512 （B ）49 （C ）1736 （D ）1 2 【答】（C ） 解：基本事件总数有6×6＝36，即可以得到36个二次函数. 由题意知 ?＝24m n -＞0，即2m ＞4n . 通过枚举知，满足条件的m n ，有17对. 故17 36 P = . 3．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有( )． （A ）6条 （B ） 8条 （C ）10条 （D ）12条 【答】（B ） 解：如图，大圆周上有4个不同的点A ，B ，C ，D ，两两连线可以确定6条不同的直线；小圆周上的两个点E ，F 中，至少有一个不是四边形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，则它与A ，B ，C ，D 的连线中，至少有两条不同于A ，B ，C ，D 的两两连线．从而这6个点可以确定的直线不少于8条． 当这6个点如图所示放置时，恰好可以确定8条直线． 所以，满足条件的6个点可以确定的直线最少有8条． 4．已知AB 是半径为1的圆O 的一条弦，且1AB a =<．以AB 为一边在圆O 内作正△ABC ，点D 为圆O 上不同于点A 的一点，且DB AB a ==，DC 的延长线交圆O 于点 E ，则AE 的长为（ ）． （A ） 2a （B ）1 （C ）2 （D ）a 【答】（B ） 解：如图，连接OE ，OA ，OB ． 设D α∠=，则 120ECA EAC α∠=?-=∠． （第3题） （第4题） 历年全国高中数学联赛试题及答案 1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题。 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效,考试时不 能使用计算器。 参考公式：二次函数图象的顶点坐标是。 温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”。 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．2的相反数是（▲） A．-2 B．2 C．- D． 2．下列计算正确的是（▲）A．Ｂ．9 =3 Ｃ．3-1= -3 Ｄ．2 +3= 5 3．据交通运输部统计，2013年春运期间，全国道路、水路、民航、铁路运送旅客总量超过了3400000000人次，该数用科学记数法可表示为（▲） A．B．C． D． 4．如图是由个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（▲） 5．使分式无意义的的值是（▲） A. B. C. D. 6．如图，已知,若, ，则等于（▲） A．B．C．D． 7．市委、市政府打算在2015年底前，完成国家森林城市创建．这是小明随机抽取我市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表： 小区绿化率（%） 20 25 30 32 小区个数 2 4 3 1 则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（▲） A．中位数是25% B．众数是25% C．极差是13% D．平均数是26．2% 8．将一个半径为R，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠），设圆锥底面半径为r，则R与r的关系正确的是（▲） A．R＝8r B．R＝6r C．R＝4r D．R＝2r 9．甲、乙两车分别从相距的两地同时出发，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论不正确的是( ▲) A．甲车的平均速度为； B．乙车行驶小时到达地,稍作停留后返回地； C．经小时后,两车在途中相遇； D．乙车返回地的平均速度比去地的平均速度小。 10．如图，为等边三角形，点的坐标为，过点作直线交于点，交于，点在反比例函数＜的图象上，若和（即图中两阴影部分）的面积相等，则值为（▲）A．B．C．D． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分） 11．分解因式：= ▲。 12．一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个黄球，从中随机摸出一个 C A B D M 第（17）题 第14题 七年级数学竞赛试题 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列图中，左边的图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体，它会变成右边的（ ） 2．观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,33 16-，依此规律下一个数是（ ） A. 4521 B. 4519 C. 6521 D. 65 19 3． 己知AB=6cm ，P 是到A ，B 两点距离相等的点，则AP 的长为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．不能确定 4. 五位朋友a 、b 、c 、d 、e 在公园聚会，见面时候握手致意问候，已知：a 握了4次手， b 握了1次， c 握了3次， d 握了2次，到目前为止， e 握了（ ） 次 A.1 B. 2 C. 3 D 、4 5、若14 +x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). A ．3个 B ． 4个 C ． 5个 D ． 6个 6、四个互不相等的整数a 、b 、c 、d ，如果abcd=9，那么a+b+c+d 等于( ) A 、0 B 、8 C 、4 D 、不能确定 二、填空题（每小题3分，共30分） 7、在数轴上1 ，的对应点A 、B ， A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数 是 。 8．化简2004120011200112002120021200312003120041---+-+- =________________ 9、观察下列单项式，2x,-5x 2, 10x 3, -17x 4 ,…… 根据你发现的规律写出第5个式子是 ____________第8个式子是 __________ 。 10．如图，己知点B ，C ，D ，在线段AE 上，且AE 长为8cm ，BD 为3cm ，则线段AE 上所有线段的长度的总和为 。 11、如果2-x ＋x －2＝0，那么x 的取值范围是________________. 12、已知a 1+a 2=1,a 2+a 3=2,a 3+a 4=3,…，a 99+a 100=99，a 100+a 1=100,那么a 1+a 2+a 3+…a 100= 。 13、若,,,,,a b c d e f 是六个有理数，且 11111 ,,,,23456 a b c d e b c d e f =-==-==-， 则_______.f a = 14. 如图2，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，设 AB ＝12， BC ＝24，AC ＝18，则△AMN 的周长为 ________________。 15、将2009减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，再减去余下的5 1 ,依次类 推，直到最后减去余下的 2009 1 ,最后答数是__________. 16、若正整数x ，y 满足2004x ＝15y ，则x ＋y 的最小值是_______________。 17、如图，在△ABC 中，中线CM 与高线CD 三等分ACB ∠，则B ∠= . 18、方程2011201220113221=?++?+?x x x 的解是____________. 三、解答题（共52分） 19、（本题满分7分）先化简后求值：己知(x+21 )2+1+y =0, 求2x-{}]5)3(24[3y y x x y +--+-的值。 A B A C D 学校：_______________；班级：______________；姓名：______________；考号：____________ 学用杯数学竞赛卷及答案． 2013年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛 八年级决赛试题 （2013年3月17日9:30---11:30 时量：120分钟满分：150分） 一、选择题（本题有10小题，每小题5分，共50分） （请将惟一正确的选项代号填在下面的答 题卡内） 8)(x?1)(x?的值为零，则1．已知式子的值为x |x?1|（） A、8或-1 B、8 C、-1 D、1 2．若，那么的值一定是（）)a)(1?(a1?a01??a?A、 正数 B、非负数 C、负数 D、正负数不能确定 ，3．定义：，例如，)2(?3,),),())?m(),(gmn??,n,(fab?ba(f23版） 21 版 （共 2 八年级决赛试题·第 g(?1,?4)），则等于（))5,6g(f(?)?(1,4、 D A、 B、 C、)5(65(?,?6)5(?6,),?)6(?5,等则，4．已知且， 于( )、C 、 B100 22210?c?ab?5?b ac??cbc?ab?ab? A、105 50 D、 75 ．有面额为壹元、贰元、 伍元的人民币共5元的护10张，欲用来购 买一盏价值为18眼灯，要求三种面额都用上，则不同的付）款方式有（ 、 C 7 A、8种 B、种、3种 4种 D已知一个直角三角形的两直角边上的中线 6． ，那么这个三角形的斜5和长分别为 102( ) 边长为 B、 C、 A、10 10413、D132，ACB=90°AC7．如图，在△ABC中，=BC，∠AD⊥AD平分∠BAC，BE ，垂足的延长线于点交F AC为E，则下面结论：③=AF；BF；①②BFAD?；AB??ACCD⑤； ④AD=2BE．CF?BE）其中正确的个数是（、2 C、4 A、B3 、D1 版） 21 版（共 3 八年级决赛试题·第 2006年全国初中数学竞赛试题及参考答案 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且仅有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分） 1.在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪. 刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( ) (A)36(B)37(C)55 (D)90 2.已知，，且，则a的值等于( ) (A)－5(B)5(C)－9(D)9 3.Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线上，并且斜边AB平行于x轴. 若斜边上的高为h，则( ) (A)h＜1 (B)h＝1 (C)1＜h＜2 (D)h＞2 4.一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形，则至少要剪的刀数是( ) (A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)2007 5.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q，若QP＝QO，则 的值为( ) (A)(B) (C)(D) 二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分） 6.已知a，b，c为整数，且a＋b＝2006，c－a＝2005. 若a＜b，则a＋b＋c的最大值为___________. 7.如图，面积为的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC，其中a，b，c是整数，且b不能被任何质数的平方整除，则的值等于________. 3.如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点, E a+2000的值不能是(). 1998?1998+1998,b=- 1999?1999+1999 ,c=- 2000?2000+2000 , CF=BC,则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的 d+2000,则a,b,c,d的大小关系是( 9.有理数-3,+8,-1 2 ,0.1,0,,-10,5,-0.4中,绝对值小于1的数共有_____个;所有 七年级数学竞赛 （时间100分钟满分100分） 一、选择题：(每小题4分,共32分) 1.(-1)2000的值是(). (A)2000(B)1(C)-1(D)-2000二、填空题：(每题4分,共44分) 1.用科学计数法表示2150000=__________. 2.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示: 若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│,则1000m=_________. A D 2.a是有理数,则11 若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积 6 (A)1(B)-1(C)0(D)-2000 3.若a<0,则2000a+11│a│等于(). (A)2007a(B)-2007a(C)-1989a(D)1989a 是________平方厘米.F 4.a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,则a2+b2=____.B C 5.某商店将某种超级VCD按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元出租车费” 4.已知a=- 1999?1999-1999则abc=().2000?2000-20002001?2001-2001的广告，结果每台超级VCD仍获利208元,那么每台超级VCD的进价是________. 6.如图,C是线段AB上的一点,D是线段CB的中点.已知图 (A)-1(B)3(C)-3(D)1 5.某种商品若按标价的八折出售,可获利20%,若按原价出售,则可获利() (A)25%(B)40%(C)50%(D)66.7% 6.如图,长方形ABCD中,E是AB的中点,F是BC上的一点,且A D 1 3 ()倍.E 中所有线段的长度之和为23,线段AC的长度与线段CB的A C D B 长度都是正整数,则线段AC的长度为_______. 7.张先生于1998年7月8日买入1998年中国工商银行发行的5年期国库券1000元. 回家后他在存单的背面记下了当国库券于2003年7月8日到期后他可获得的利息 数为390元.若张先生计算无误的话,则该种国库券的年利率是________. 8.甲、乙分别自A、B两地同时相向步行,2小时后在中途相遇.相遇后,甲、乙步行速 (A)2(B)3(C)4(D)5 7.若四个有理数a,b,c,d满足 B 1111 a-1997=b+1998=c-1999=)F C 度都提高了1千米/小时.当甲到达B地后立刻按原路向A地返行,当乙到达A地后也 立刻按原路向B地返行.甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇,则A、B 两地的距离是_________千米. (A)a>c>b>d(B)b>d>a>c；(C)c>a>b>d(D)d>b>a>c 8.小明编制了一个计算程序.当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和.若输入-1,并将所显示的结果再次输入,这时显示的结果应当是(). (A)2(B)3(C)4(D)5 1 3 正数的平方和等于_________. 10.设m和n为大于0的整数,且3m+2n=225. (1)如果m和n的最大公约数为15,则m+n=________. (2)如果m和n的最小公倍数为45,则m+n=________. 七年级数学竞赛讲义附练习及答案（12套） 初一数学竞赛讲座 第1讲数论的方法技巧（上） 数论是研究整数性质的一个数学分支，它历史悠久，而且有着强大的生命力. 数论问题叙述简明，“很多数论问题可以从经验中归纳出来，并且仅用三言两语就能向一个行外人解释清楚，但要证明它却远非易事”. 因而有人说：“用以发现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了. 任何学生，如能把当今任何一本数论教材中的习题做出，就应当受到鼓励，并劝他将来从事数学方面的工作. ”所以在国内外各级各类的数学竞赛中，数论问题总是占有相当大的比重. 数学竞赛中的数论问题，常常涉及整数的整除性、带余除法、奇数与偶数、质数与合数、约数与倍数、整数的分解与分拆. 主要的结论有： 1．带余除法：若a，b是两个整数，b＞0，则存在两个整数q，r，使得a=bq+r （0≤r＜b），且q，r是唯一的. 特别地，如果r=0，那么a=bq. 这时，a被b整除，记作b|a，也称b是a 的约数，a是b的倍数. 2．若a|c，b|c，且a，b互质，则ab|c. 3．唯一分解定理：每一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 其中p1＜p2＜…＜p k为质数，a1，a2，…，a k为自然数，并且这种表示是唯一的. （1）式称为n的质因数分解或标准分解. 4．约数个数定理：设n的标准分解式为（1），则它的正约数个数为： d（n）=（a1+1）（a2+1）…（a k+1）. 5．整数集的离散性：n 与n+1之间不再有其他整数. 因此，不等式x ＜y 与x ≤y-1是等价的. 下面，我们将按解数论题的方法技巧来分类讲解. 一、利用整数的各种表示法 对于某些研究整数本身的特性的问题，若能合理地选择整数的表示形式，则常常有助于问题的解决. 这些常用的形式有： 1．十进制表示形式：n=a n 10n +a n-110n-1+…+a 0； 2．带余形式：a=bq+r ； 4．2的乘方与奇数之积式：n=2m t ，其中t 为奇数. 例1 红、黄、白和蓝色卡片各1张，每张上写有1个数字，小明将这4张卡片如下图放置，使它们构成1个四位数，并计算这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差. 结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998. 问：红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字？ 解：设红、黄、白、蓝色卡片上的数字分别是a 3，a 2，a 1，a 0，则这个四位 数可以写成：1000a 3+100a 2+10a 1+a 0，它的各位数字之和的10倍是10（a 3+a 2+a 1+a 0）=10a 3+10a 2+10a 1+10a 0，这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差是： 990a 3+90a 2-9a 0=1998，110a 3+10a 2-a 0=222. 比较上式等号两边个位、十位和百位，可得a 0=8，a 2=1，a 3=2. 所以红色卡片上是2，黄色卡片上是1，蓝色卡片上是8. 例2 在一种室内游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数abc (a,b,c 依次是这个数的百位、十位、个位数字)，并请这个人算出5个数cab bca bac acb ,,,与cba 的和N ，把N 告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc . 现在设N=3194，请你当魔术师，求出数abc 来. 解：依题意，得 2017年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 2017.4 本试题卷分填空题和解答题两部分。全卷共2页，满分200分，考试时间120分钟 第1卷 填空题（共80分） 一、填空题（本小题共10小题，每小题8分，共80分） 1.设集合{|25},{|18}A x x a B x x =≤≤+=≤≤，满足A B ?，则实数a 的取值范围是___________. 2.设点O 是ABC ?的外心，13,12,AB AC ==则BC AO ? 为______________。 3.函数212 ()log (23)f x x x =-+的值域为_________________。 4.已知函数()sin cos()f x x x t =++为偶函数，且t 满足不等式2 340t t --<，则t 的值是________ 5.已知函数()f x 满足(1)(5)f x f x -=+,且方程()0f x =有5个不同的实根 12345,,,,x x x x x ,则12345x x x x x ++++=______________。 6.已知当6x π =时，函数sin cos y x a x =+取最大值，则函数sin cos y a x x =-图像的对称轴为_____________。 7. 00+的值等于___________。 8.设[]x 表示不超过x 的最大整数，r 为实数，且 17181997[][][][]3571000100010001000r r r r + +++++???++=.则[1000]r =_______。 9.已知平面向量,,a b c ，满足23||||4,2a b a b ==?= ，且()()0c a c b -?-= ，则1||2c b - 的最小值为_____________。 10.设函数2 ()26f x x ax a =-++的两个零点分别为12,x x ，且在区间12(,)x x 上恰好有两个整数，则实数a 的取值范围_____。 第2卷（解答题，共120分） 二、解答题（本大题共5个小题，前三个小题每题20分，后两个小题每题30分，共120分） 11.已知实数t 满足关系式33log log (0,1)a t t y a a a a =>≠ （1）令x t a =，求()y f x =得表达式； （2）在（1）的条件下，若(0,2)x ∈时，min 8y =，求a 和x 的值。 12.已知0?π≤<，函数2())sin 2 f x x x ?=++的最大值是32。 1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． １． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是 两两不同的实数，则2 22 23y xy x y xy x +--+的值是 （A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）3 5 ． 答（ ） ２． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是 （A ） 10； （B ）12； （C ） 16； （D ）18． 答（ ） ３． 方程012=--x x 的解是 （A ） 251±； （B ）25 1±-； （C ） 251±或251±-； （D ）2 5 1±-±． 答（ ） ４． 已知：)19911991(2 11 1 n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是 （Ａ）11991-； （Ｂ）11991--； （Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）11991)1(--n ． 答（ ） ５． 若M n 1210099321=?????Λ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ （Ａ）能被２整除，但不能被３整除； （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除； （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除； （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除． 答（ ） ６． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是 （Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１． 答（ ） ７． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ， 32=S 和13=S ，那么，正方形OPQR 的边长是 （Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3． 答（ ） ８． 在锐角ΔABC 中， 1= AC ，c AB =，ο60=∠A ，ΔABC 的外接圆半径R ≤1，则 （Ａ）21< c < 2 ； （Ｂ）0< c ≤2 1 ； 答（ ） （C ）c > 2； （D ）c = 2． 答（ ） 二、填空题 １．Ｅ是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AE 交对角线BD 于G ，如果ΔBEG 的面积是１，则平行四边形ABCD 的面积是 ． ２．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，=+a c b 32 ． 3．设m ，n ，p ，q 为非负数，且对一切x >０，q p n m x x x x )1(1)1(+=-+恒成立，则 =++q p n m 22)2( ． ４．四边形ABCD 中，∠ ABC ο135=，∠BCD ο120=，AB 6=，BC 35-=， CD = 6，则AD = ． 第二试 1 1=S 3S =1 32=S 七年级数学竞赛题精选 姓名_______ 一.填空题 1.一辆汽车车牌在地面积水中的倒影为 ，请写出该车牌号码 2.已知：|x+3|+|x －2｜＝5，y=－4x+5,则 y 的最大值是 。 3.已知a 、b 为△ABC 的两边，且满足ab b a 222=+，你认为△ABC 是 三角形。 4.在一个5×5 的方格盘中共有 个正方形。 5.已知ab x b a x b x a x +++=++)())((2，观察等式，试分解因式： =+-232x x 。 6.若a 3m ＝3 b 3n ＝2,则(a 2m )3＋(b n )3－b n b 2n ＝ 7.如图，把⊿ABC 绕点C 顺时针旋转o 25，得到⊿C B A ''， B A ''交AC 于D ，已知∠DC A '＝o 90，则∠A 的度数是 ； 8.已知012=-+x x ，则200422 3++x x ＝ ； 一、选择题： 1.下列属平移现象的是（ ） A ，山水倒映。 B.时钟的时针运转。 C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D ．人乘电梯上楼。 2.如图，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，验证了一个等式，此等式是（ ） A. a 2－b 2=(a +b)(a －b) B.(a +b)2=a 2+2a b+b 2 C.(a －b)2=a 2－2a b+b 2 D .(a +2b)(a －b)=a 2+a b －b 2 3.已知实数a 、b 满足：1=ab 且b a M +++=1111， b b a a N +++=11，则M 、N 的关系为（ ） （A ）N M > （B ）N M < （C ）N M = （D ）M 、N 的大小不能确定 4.若x 2－2(m －3)x ＋9是一个多项式的平方，则m ＝( ) A 6 B 12 C 6或0 D 0或 2015年七年级上学期 数学竞赛试题 一、填空题（每小题4分，共40分） 1. 甲、乙、丙、丁四个数之和等于－90，甲数减－4，乙数加－4，丙数乘－4，丁数除－4 彼比相等，则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大＿＿ 2.计算（－21 24+ 7 113÷ 24 113－ 3 8）÷1 5 12=＿＿＿。 3. 已知与是同类项，则＝＿＿。 4. 有理数在数轴上的位置如图1所示，化简 5．某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，……以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数为＿＿＿＿. 6. 小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，则甲地到乙地的路程是＿＿米。 7. 学校开运动会，班长想分批买汽水给全班50名师生喝，喝完的空瓶根据商店规定每5个 空瓶又可换一瓶汽水，则至少要买瓶汽水，才能保证每人喝上一瓶汽水. 8. 有这样一个衡量体重是否正常的简单算法。一个男生的标准体重（以公斤为单位）是其 身高（以厘米为单位）减去110。正常体重在标准体重减标准体重的10％和加标准体重的10之间。已知甲同学身高161厘米，体重为W，如果他的体重正常，则W的公斤数的取值范围是_____. 9. m、n、l都是二位的正整楼，已知它们的最小公倍数是385，则m+n+l的最大值是＿＿。 10. 已知x =5时，代数式ax 3+bx －5的值是10，当x =－5时，代数式ax 3+bx +5=＿＿。 二、选择题（每小题5分，共30分） 1.－|－3|的相反数的负倒数是（ ） （A ）－13 （B ）13 （C ）－3 （D ）3 2. 如图2所示，在矩形ABCD 中，AE =B =BF =21AD =3 1AB =2， E 、H 、G 在同一条直线上，则阴影部分的面积等于( ) (A)8. (B)12． (C)16． (D)20． 3. 十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日 也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（ ）岁。 （A ）38 （B ）37 （C ）36 （D ）35 4．探险队要达到目的地需要坐船逆流而上，途中不小心把地图掉入水中，当有人发现后， 船立即掉头追这张地图，已知，船从掉头到追上地图共用了5分钟，那么，这个人发现地图掉到水中是 （ ）. （A ）4分钟后 （B ）5分钟后 （C ）6分钟后 （D ）7分钟后 5. 秋季运动会上，七年级（1）班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑（假定三人 均为匀速直线运动）．如果当萌萌到达终点时，路佳距终点还有10米，王玉距终点还有20 米．那么当路佳到达终点时，王玉距终点还有（ ） Ａ．10米 Ｂ．889米 Ｃ．1119 米 Ｄ．无法确定 6．已知a ≤2，b ≥－3，c ≤5,且a －b ＋c ＝10，则a ＋b ＋c 的值等于（ ）。 （A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）4 三、解答题（每小题10分，共30分） 新时代杯——中小学生数学竞赛关于举办第十六届“走进美妙的数学花园”系列主题活动暨首届“新时代杯”少年学生邀请赛，关于“新时代杯”的活动统一组织办法 活动由主办单位统筹安排，在各地以市、县（区）为单位成立地方组委会。各地方组委会在主办单位的授权和指导下，开展各地组织工作，包括宣传、报名、组织“新时代杯”少年数学邀请赛、组织趣味数学解题技能展示及数学创意小制作或数学建模小论文的撰写、组织参加其他各项展示活动等相关工作。 主办单位：少先队安徽省工作学会，安徽省青少年宫协会，安徽省校园文化发展研究中心 承办单位：安徽青年报—学生周刊，安徽省光正校园文化研究所 活动对象：小学三年级至初中二年级。 “新时代杯”少年数学邀请赛说明 1.时间：2018年1月14日（星期日） 上午三年级组、四年级组、七年级组：8:30-10:00 五年级组、六年级组、八年级组：10:30-12:00 2.内容：数学核心素养展示（笔试）。 3.区域：以学校为单位统一组织。 4.报名费用：免费参加。 5.报名方式：网络在线报名。报名通道为官方网站及官微,承办单位发放报名说明。 6.报名截止时间：2017年12月30日。 7.辅导资料：由承办单位统一整理提供，《大赛辅导专辑》定价15.00元。（不强制购买） 8.试题、考场及阅卷：由主办单位全省统一命题、印发试卷，考场在参赛学校安排，阅卷工作由承办单位集中进行。 9.成绩公布：活动成绩在承办单位官方网站及官微。 10.奖项说明：选取成绩为各组别参加活动的总人数前30%的学生（其中：一等奖5%。二等奖10%，三等奖15%），由安徽省组委会颁发“新时代杯”少年数学邀请赛获奖证书并入围全国趣味数学解题技能展示。 参加走美杯总决赛在“新时代杯”获奖的学生由安徽省组委会推荐到全国趣味数学解题技能展示（笔试：国家级比赛）。校园数学益智文化活动（学校社团活动）组委会将根据“趣味数学解题技能展示”阶段的学生获奖情况，在参加活动的学校择优组建成立“青少年数学社团”开展活动。（活动内容包括：数学文化节、数学智力运动会、数学建模等）。本次活动得到了安徽省各大初高中的重视，获奖学生将有机会直接通过自主招生进入名校。 初三数学竞赛试题 4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（） A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m?a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 解：选C。设全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天。由题可得关系式a=0①，b+d=6②，c+d=5③，a+b+c=7④，②＋③－④得2d-a=4，即d＝2，故b=4，c=3，于是x＝a+b+c+d=9。 解：出发1小时后，①、②、③号艇与④号艇的距离分别为 各艇追上④号艇的时间为 对＞＞＞有，即①号艇追上④号艇用的时间最小，①号是冠军。 解：设开始抽水时满池水的量为，泉水每小时涌出的水量为，水泵每小时抽水量为，2小时抽干满池水需n台水泵，则 由①②得，代入③得： ∴，故n的最小整数值为23。 答：要在2小时内抽干满池水，至少需要水泵23台 解：设第一层有客房间，则第二层有间，由题可得 由①得：，即 由②得：，即 ∴原不等式组的解集为 ∴整数的值为。 答：一层有客房10间。 解：设劳动竞赛前每人一天做个零件 由题意 解得 ∵是整数∴＝16 （16＋37）÷16≈3.3 故改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的3.3倍。 初中数学竞赛专项训练（2） （方程应用） 一、选择题： 答：D。 解：设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，根据题意知，从出发地点到A的路程为千米，到B的路程为千米，从而有方程： ，化简得，解得不合题意舍去）。应选D。 答：C。 解：第k档次产品比最低档次产品提高了（k－1）个档次，所以每天利润为 所以，生产第9档次产品获利润最大，每天获利864元。 答：C。 解：若这商品原来进价为每件a元，提价后的利润率为， 则解这个方程组，得，即提价后的利润率为16%。 答：B。 精品文档。___________学年第一学期台山市新宁中学2010—2011 初一数学竞赛试题 分）90分钟，满分：100（说明：本试卷共六大题，包含 20小题；时间： 一、填空题（每题4分，共32分）题号`16 14 15 10 11 12 13 9 选项 17=20.09÷________.计算：1． 号）9. 数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数，则（绩1???1aa?0a值A. C. D. 不存在这样的 B. a 成则这个锐角的度2.一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角， 。数___________ ）. ．已知a 名，下图是从不同方向观察这、4、5、64.已知立方体木块约六个面分别标有数字1、2、3姓在地面上堆叠成如图所示的立的正方体，11. 把14个棱长为1 _ 个立方体木块看到的数字情况，数字1和2的对面的数字的积是 订体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为 ）（ 4 16 15 137 33 D ． C B．24 ．A．21 2 4 2 别班20102011?aa?12?2,?a0?a ______________。那么5. 若aa两数中的较大者，例12. 12.用表示表示两数中的较小者，用、、)max(a)min(a,b,b bb ca是互不相等的自然数，min 如．Min(3,5)=3,max(3,5)=5 设、、、db____________. 的所有整数之和为6. 绝对值不大于 2010,y)?n m(,nc,(d)?n,mi,x,,max p(q)?x,ma a(,b)?m max?(m)a min(,b?p,in c, d)q ，使得运算结果是中添加＋－×÷的运算（可以加括号）k3，，k7．设k=13，在3， 线。35，算式是___________________．）则（ CGBD?ABC?，F、G均为BC18. 已知：如图，边上的点，且、中，D、E都有可能X＜y D．X＞y和yX X＜y C．＝ B yX A．＞． 1DE?3EF BDGF?DE??S为和积的角有中则，1。若，图所三形面之ABC?2精品文档． 学校 班级 姓名 …………………………密……………………………封………………………线………………………………… 2018-2019学年七年级（上）趣味数学竞赛试题 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列方程中，是一元一次方程的是( ) （A ）2332 =-+x x （B ） 1124=-x (C) 1=+y x (D)01 =+y y 2．在解方程 21x －－3 3 2x ＋＝1时，去分母正确的是 A 、3（x －1）－2（2＋3x ）＝1 B 、3（x －1）－2（2x ＋3）＝6 C 、3x －1－4x ＋3＝1 D 、3x －1－4x ＋3＝6 3．关于x 的方程2(1)0x a --=的解是3,则a 的值是（ ） A ．4 B ．—4 C ．5 D ．—5 4. 某工厂计划每天烧煤a 吨，实际每天少烧b 吨，则m 吨煤可多烧（ ）天. A ．m m a b - B ．m a b - C ．m m a a b -- D ．m m a b a - - 5. 若a ＝b ，则下列式子正确的有（ ） ①a －2＝b －2 ②1 3 a ＝12 b ③－34 a ＝－34 b ④5a －1＝5b －1． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的题数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7．方程2x+1=3与2-3 x a -=0的解相同，则a 的值是（ ） A.7 B.0 C.3 D.5 8．下面是一个被墨水污染过的方程： +=-x x 32 1 2，答案显示此方程的解是x=-1, 被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A ．1 B ．－1 C 9．某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是165元，若按成本价计算，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，在这次买卖中他 （ ） A 、赚22元 B 、赚36元 C 、亏22元 D 、不赚不亏. 10．有m 辆客车及n 个人，若每辆乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43 人，则只有1人不能上车，有下列四个等式： ①1431040-=+m m ；②4314010+=+n n ；③43 1 4010-= -n n ；④1431040+=+m m ， 其中正确的是( ). A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．③④ 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11．当x= 时，式子5x+2与3x ﹣4的值相等． 12. 若5 a b = ，则_________=5，根据是______________. 13．若式子 14x -的值比式子24 x -的值少5，那么x =__________. 14.若 m 1x 5m -=（）是一元一次方程，则m 的值是 _____________. 15．若2x y +=，8x =，则y 的取值为_____________. 16.小丽在解关于x 的方程-x+5a=13时，误将-x 看作x ，得到方程的解为x=－2，则 原方程的解是_____________. 17.刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年__________岁． 18.一项机械加工作业，用4台A 型车床，5天可以完成：用4台A 型车床和2台B 型车床，3天可以完成；用3台B 型车床和9台C 型车床，2天可以完成。若A 型、B 型和C 型车床各一台一起工作6天后，只余下一台A 型车床继续工作，则再用 2013年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛 八 年 级 决 赛 试 题 （2013年3月17日9:30---11:30 时量：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本题有10小题，每小题5分，共50分） （请将惟一正确的选项代号填在下面的答题卡内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．已知式子 1 ||) 1)(8(-+-x x x 的值为零，则x 的值为（ ） A 、8或-1 B 、8 C 、-1 D 、1 2．若01<<-a ，那么)1)(1(a a a +-的值一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、正负数不能确定 3．定义：),(),(a b b a f =，),(),(n m n m g --=，例如)2,3()3,2(=f ，)4,1(--g )4,1(=，则))6,5((-f g 等于（ ） A 、)5,6(- B 、)6,5(-- C 、)5,6(- D 、)6,5(- 4．已知5=-b a ，且10=-b c ，则ac bc ab c b a ---++2 2 2 等于( ) A 、105 B 、100 C 、75 D 、50 5．有面额为壹元、贰元、伍元的人民币共10张，欲用来购买一盏价值为18元的护眼灯，要求三种面额都用上，则不同的付款方式有（ ） A 、8种 B 、7种 C 、4种 D 、3种 6．已知一个直角三角形的两直角边上的中线长分别为5和102，那么这个三角形的斜边长为( ) A 、10 B 、104 C 、13 D 、132 7．如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于点F ，垂足为E ，则下面结论： ①AD BF =； ②BF =AF ； ③AC CD AB +=； ④BE CF =； ⑤AD =2BE ． 其中正确的个数是（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、12013年《数学周报》杯全国初中数学竞赛试题(含答案)
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