高考理科数学第二轮综合验收评估复习题1-三角函数与解三角形、平面向量
专题检测(二) 三角函数与解三角形、平
面向量
(本卷满分150分，考试用时120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数y ＝1－2sin 2?
????
x －π4是 A ．最小正周期为π的偶函数
B ．最小正周期为π的奇函
数
C ．最小正周期为π
2
的偶函数
D ．最小正周期为π
2
的奇函数
解析 y ＝1－2sin 2? ????
x －π4＝cos ? ????2x －π2＝sin 2x ，所以T ＝π，且y ＝sin 2x 为奇函数．故选B.
答案 B
2．若函数f (x )＝sin ax ＋3cos ax (a ＞0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为
A.? ????
－13，0
B.?
????
－π3，0 C.? ??
??
13，0
D ．(0,0)
解析 f (x )＝2sin ? ?
???ax ＋π3，∴T ＝2πa ＝1，
∴a ＝2π，则f (x )＝2sin ? ?
???2πx ＋
π3， 令2πx ＋π3＝k π，得x ＝k 2－1
6，k ∈Z ，
∴当k ＝1时，x ＝1
3
，
即f (x )的一个对称中心为? ??
??
13，0，故选C.
答案 C
3．已知实数a ，b 均不为零，a sin α＋b cos αa cos α－b sin α＝tan β，且β－α＝π6，则b
a
A. 3
B.3
3
C ．－ 3
D ．－
33
解析 由β－α＝π6，得β＝α＋π
6，
故tan β＝tan ? ?
???α＋π6＝
tan α＋33
1－
33
tan α＝3sin α＋3cos α3cos α－3sin α
， 与已知比较得a ＝3t ，b ＝3t ，t ≠0，故b a ＝3
3.
答案 B
4．设a ＝? ????
32，sin α
，b ＝? ????cos α，13，若a ∥b ，则锐角α为 A ．30° B ．45° C ．60°
D ．75°
解析 ∵a ∥b ，∴sin αcos α＝32·1
3，
即sin αcos α＝1
2，∴sin 2α＝1，
又∵α是锐角，∴2α＝90°，α＝45°. 答案 B
5．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且|AB |＝λ|DC |，设AB →＝a ，AD →＝b ，则AC →等于
A ．λa ＋b
B ．a ＋λb C.1
λ
a ＋b
D ．a ＋1
λ
b
解析 AC
→＝AD →＋DC →＝b ＋1λAB →＝b ＋1λa .故选C.
答案 C
6．(2011·课标全国卷)设函数f (x )＝sin ? ?
???2x ＋π4＋cos ? ????2x ＋π4，则 A ．y ＝f (x )在? ????
0，π2单调递增，其图象关于直线x ＝π4对称 B ．y ＝f (x )在? ????
0，π2单调递增，其图象关于直线x ＝π2对称 C ．y ＝f (x )在? ????
0，π2单调递减，其图象关于直线x ＝π4对称 D ．y ＝f (x )在? ????
0，π2单调递减，其图象关于直线x ＝π2对称
解析 ∵f (x )＝sin ? ?
???2x ＋π4＋cos ? ????2x ＋π4 ＝2sin ? ?
???2x ＋π4＋π4＝2cos 2x ，
当0＜x ＜π
2
时，0＜2x ＜π，
故f (x )＝2cos 2x 在?
????
0，π2单调递减． 又当x ＝π2时，2cos ?
????
2×π2＝－2， 因此x ＝π
2是y ＝f (x )的一条对称轴．
答案 D
7．下列命题中正确的是 A ．若λa ＋μb ＝0，则λ＝μ＝0
B ．若a ·b ＝0，则a ∥b
C ．若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a |
D ．若a ⊥b ，则a ·b ＝(a ·b )2
解析 根据平面向量基本定理，必须在a ，b 不共线的情况下，若λa ＋μb ＝0，则λ＝μ＝0；选项B 显然错误；若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a |或－|a |，平行时分两向量所成的角为0°和180°两种；a ⊥b ?a ·b ＝0＝(a ·b )2＝0.故选D.
答案 D
8．(2011·四川)在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是
A.?
????
0，π6
B.??
????
π6，π
C.?
????
0，π3
D.??
????
π3，π
解析 在△ABC 中，由正弦定理可得sin A ＝
a 2R ，sin B ＝
b 2R ，sin C ＝
c 2R
其中R 为△ABC 外接圆的半径)，由sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C 可得a 2≤b 2＋c 2
－bc ，即b 2
＋c 2
－a 2
≥bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ≥1
2
，
∴0＜A ≤π
3.
答案 C
9．(2011·广州广雅中学模拟)函数f (x )＝sin (ωx ＋φ)? ?
???|φ|＜π2的最小正周期为π，且其图象向左平移π
6
个单位后得到的函数为奇函数，则函数f (x )的图象
A ．关于点? ????
π12，0对称 B ．关于直线x ＝
5π
12对称 C ．关于点?
????
5π12，0对称
D ．关于直线x ＝
π
12
对称 解析 根据最小正周期为π，得ω＝2，向左平移π
6个单位后得到函数f (x )＝
sin ??????2
? ?
???x ＋π6＋φ＝sin ? ????2x ＋π3＋φ的图象，这个函数是奇函数，由f (0)＝0和|φ|＜π2，得φ＝－π3，故函数f (x )＝sin ? ?
???2x －π3.把各个选项代入，根据正弦函数图象
对称中心和对称轴的意义知，只有选项B 中的直线x ＝
5π
12
答案 B
10．(2011·安徽)已知函数f (x )＝sin (2x ＋φ)，其中φ为实数．若f (x )≤??????f
? ?
???π6对x ∈R 恒成立，且f ? ??
??
π2＞f (π)，则f (x )的单调递增区间是 A.???
?
??k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )
B.???
???k π，k π＋π2(k ∈Z ) C.???
?
??k π＋π6，k π＋
2π3(k ∈Z )
D.??????
k π－π2
，k π
(k ∈Z )
解析 由?x ∈R ，有f (x )≤??????f
? ????π6知， 当x ＝π
6时f (x )取最值，
∴f ? ??
??π6＝sin ? ?
?
??π3＋φ＝±1， ∴π3＋φ＝±π
2
＋2k π(k ∈Z )， ∴φ＝π6＋2k π或φ＝－5π
6＋2k π(k ∈Z )．
又∵f ?
????π2＞f (π)，∴sin (π＋φ)＞sin (2π＋φ)， ∴－sin φ＞sin φ，∴sin φ＜0. ∴φ取－5π
6＋2k π(k ∈Z )．
不妨取φ＝－
5π6，则f (x )＝sin ? ?
?
??2x －
5π6. 令－π2＋2k π≤2x －5π6≤π
2＋2k π(k ∈Z )，
∴π3＋2k π≤2x ≤4π
3＋2k π(k ∈Z )， ∴π6＋k π≤x ≤2π
3
＋k π(k ∈Z )． ∴f (x )的单调递增区间为??????
π6＋k π，2π3＋k π(k ∈Z )．
答案 C
11．设ω＞0，m ＞0，若函数f (x )＝m sin ωx 2·cos ωx 2
在区间??????－π3，π4上单调递
增，则ω的取值范围是
A.?
????
0，23
B.?
????
0，32 C.??????
32，＋∞
D ．[1，＋∞)
解析 f (x )＝m sin ωx 2·cos ωx 2＝m
2
sin ωx ， ∵ω＞0，m ＞0，
∴其增区间为??
????
－π2ω＋2k πω，π2ω＋2k πω(k ∈Z )． 又∵f (x )在??
???
－π3，π4上单调递增， ∴??????－π3，π4?????
??－π2ω，π2ω. ∴?????
－
π2ω≤－π
3
，π2ω≥π4，
解之得ω≤3
2
.
又∵ω＞0，∴ω∈? ????0，32，故选B.
答案 B
12．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，已知b 2＝c (b ＋2c )，若a ＝6，cos A ＝7
8
，则△ABC 的面积等于
A.17
B.15
C.
152
D ．3
解析 ∵b 2＝c (b ＋2c )，∴b 2－bc －2c 2＝0， 即(b ＋c )·(b －2c )＝0，
∴b ＝2c .又a ＝6，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝78，
解得c ＝2，b ＝4. ∴S △ABC ＝1
2bc sin A
＝1
2×4×2× 1－? ????782＝152
. 答案 C
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共计16分．把答案填在题中的横线上)
13．(2011·北京)在△ABC 中，若b ＝5，∠B ＝π4，sin A ＝1
3，则a ＝________.
解析 根据正弦定理应有a sin A ＝b
sin B
∴a ＝
b sin A
sin B ＝5×
13
22
＝
52
3
. 答案
52
3
14．已知向量a 、b 满足(a ＋2b )·(a －b )＝－6，且|a |＝1，|b |＝2，则a 与b 的夹角为________．
解析 由(a ＋2b )·(a －b )＝－6 得a 2－2b 2＋a ·b ＝－6. ∵|a |＝1，|b |＝2，
∴12－2×22＋1×2×cos 〈a ，b 〉＝－6， ∴cos 〈a ，b 〉＝12
.
∵〈a ，b 〉∈[0，π]，∴〈a ，b 〉＝π
3.
答案 π
3
15．在海岛A 上有一座海拔1千米的山，山顶上有一个观察站，上午11时，测得一轮船在岛的北偏东30°，俯角30°的B 处，到11时10分又测得该船在岛的北偏西60°，俯角60°的C 处，则轮船航行速度是________千米/小时．
解析 如图所示，设海岛的底部为点D . 在Rt △ABD 中，BD ＝1
tan 30°＝3；
在Rt △ACD 中， CD ＝1tan 60°＝3
3.
故在Rt △BCD 中，BC ＝
3＋13＝303
.
所以轮船的速度为30
3
16
＝230.
答案 230
16．三角形ABC 中，已知AB →·BC →＋BC →·CA →＋CA →·AB →＝－6，且角C 为直角，
则角C 的对边c 的长为________．
解析 由AB →·BC →＋BC →·CA →＋CA →·AB →＝－6，得AB →·(BC →＋CA →)＋BC →·CA →＝－6， 即AB →·BA →＋BC →·CA →＝－6，∵C ＝90°，∴－c 2＝－6，c ＝ 6. 答案
6
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(12分)已知向量a ＝? ????12，32，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈?
????
0，π2. (1)若a ∥b ，求sin x 和cos 2x 的值； (2)若a ·b ＝2cos ? ????
12k π＋13π6＋x (k ∈Z )，
求tan ?
????x ＋5π12的值．
解析 (1)∵a ∥b ，∴12sin x ＝3
2cos x .
于是sin x ＝3cos x ，又∵sin 2x ＋cos 2x ＝1， ∴cos 2x ＝1
4
，
又∵x ∈? ????
0，π2，∴sin x ＝1－cos 2x ＝ 1－14＝32
.
cos 2x ＝2cos 2x －1＝12－1＝－1
2.
(2)∵a ·b ＝12cos x ＋3
2sin x
＝cos π6sin x ＋sin π
6cos x ＝sin
? ?
???x ＋π6，
而2cos ? ????x ＋12k π＋13π6
＝2cos ? ??
??2k π＋x ＋π6＝2cos
? ?
??
?x ＋π6(k ∈Z )； 于是sin ? ????
x ＋π6＝2cos ? ????x ＋π6，即tan ? ????x ＋π6＝2.
∴tan ? ????x ＋5π12＝tan
????
??? ????x ＋π6＋π4 ＝tan ? ????
x ＋π6＋tan π41－tan ?
????x ＋π6·tan π4
＝2＋11－2×1＝－3.
18．(12分)(2011·苏州模拟)如图，为了计算渭河岸边两景点B 与C 的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A 和D 两个测量点．现测得AD ⊥CD ，AD ＝100 m ，AB ＝140 m ，∠BDA ＝60°，∠BCD ＝135°，求两景点B 与C 之间的距离(假设A ，B ，C ，D 在同一平面内，测量结果保留整数；参考数据：2＝1.414，3＝1.732，5＝2.236)．
解析 在△ABD 中，设BD ＝x m ， 则BA 2＝BD 2＋AD 2－2BD ·AD ·cos ∠BDA ， 即1402＝x 2＋1002－2×100×x ×cos 60°， 整理得x 2－100x －9 600＝0，
解得x 1＝160，x 2＝－60(舍去)，故BD ＝160 m. 在△BCD 中，由正弦定理得，
BC sin ∠CDB BD
sin ∠BCD
，
又AD ⊥CD ，∴∠CDB ＝30°， ∴BC ＝
160
sin 135°
sin 30°＝802≈113(m)．
即两景点B 与C 之间的距离约为113 m.
19．(12分)已知a ＝2(cos ωx ，cos ωx )，b ＝(cos ωx ，3sin ωx )(其中0＜ω＜1)，函数f (x )＝a ·b ，若直线x ＝π
3
是函数f (x )图象的一条对称轴．
(1)试求ω的值；
(2)若函数y ＝g (x )的图象是由y ＝f (x )的图象的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移2π
3
个单位长度得到，求y ＝g (x )的单调增区间．
解析 f (x )＝a ·b ＝2(cos ωx ，cos ωx )·(cos ωx ，3sin ωx )＝2cos 2ωx ＋23cos ωx sin ωx ＝1＋cos 2ωx ＋3sin 2ωx ＝1＋2sin ? ?
?
??2ωx ＋
π6. (1)∵直线x ＝π
3
为对称轴，∴sin
? ????2ωπ3＋π6＝±
1，
∴
2ωπ3＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )．∴ω＝32k ＋1
2
，k ∈Z . ∵0＜ω＜1，∴－13＜k ＜13，∴k ＝0.∴ω＝12.
(2)由(1)，得f (x )＝1＋2sin ? ?
?
??x ＋π6，
∴g (x )＝1＋2sin ??????12? ????x ＋2π3＋π6＝1＋2sin
? ????12x ＋π2＝1＋2cos 12x . 由2k π－π≤1
2x ≤2k π，得4k π－2π≤x ≤4k π(k ∈Z )，
∴g (x )的单调增区间为[4k π－2π，4k π](k ∈Z )．
20．(12分)(2011·广东)已知函数f (x )＝2sin ?
????
13x －π6，x ∈R . (1)求f (0)的值；
(2)设α，β∈??????0，
π2，f ? ?
???3α＋π2＝1013，f (3β＋2π)＝65，求sin (α＋β)的值． 解析 (1)f (0)＝2sin ? ????
－π6＝－2sin π6
＝－1. (2)由题意知，α，β∈?????0，π2，f ? ?
??3α＋π2＝1013，f (3β＋2π)＝65，即2sin α＝1013，
2cos β＝6
5
，
∴sin α＝
513，cos α＝1213；cos β＝35，sin β＝45
. ∴sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝
513×35＋1213×45＝63
65
. 21．(12分)(2011·山东)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知
cos A －2cos C cos B ＝2c －a
b .
(1)求
sin C
sin A
的值； (2)若cos B ＝1
4，b ＝2，求△ABC 的面积S .
解析 (1)由正弦定理，设a sin A ＝b sin B ＝c sin C
＝k ， 则
2c －a b ＝2k sin C －k sin A k sin B ＝2sin C －sin A
sin B
，
所以
cos A －2cos C cos B ＝2sin C －sin A
sin B
.
即(cos A －2cos C )sin B ＝(2sin C －sin A )cos B ， 化简可得sin(A ＋B )＝2sin(B ＋C )． 又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝2sin A . 因此
sin C
sin A
＝2. (2)由
sin C
sin A
＝2得c ＝2a . 由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 及cos B ＝1
4，b ＝2，
得4＝a 2＋4a 2－4a 2×1
4.解得a ＝1.从而c ＝2.
又因为cos B ＝14，且0＜B ＜π，所以sin B ＝15
4.
因此S ＝12ac sin B ＝12×1×2×154＝15
4
.
22．(14分)已知向量a ＝(3sin 3x ，－y )，b ＝(m ，cos 3x －m )(m ∈R )，且a ＋b ＝0.设y ＝f (x )．
(1)求f (x )的表达式，并求函数f (x )在??
????
π18，2π9上图象最低点M 的坐标； (2)若对任意x ∈??
????
0，π9，f (x )＞t －9x ＋1恒成立，求实数t 的范围． 解析 (1)因为a ＋b ＝0，即???
3sin 3x ＋m ＝0，
－y ＋cos 3x －m ＝0，
消去m ，得y ＝3sin 3x ＋cos 3x ， 即f (x )＝3sin 3x ＋cos 3x ＝2sin ? ?
???3x ＋π6， 当x ∈??????
π18，
2π9时，3x ＋π6∈??????π3，5π6， sin ? ????3x ＋π6∈??????12
，1， 即f (x )的最小值为1，此时x ＝2π9
.
所以函数f (x )的图象上最低点M 的坐标是?
????
2π9，1. (2)由题，知f (x )＞t －9x ＋1， 即2sin ? ?
?
??3x ＋π6＋9x ＞t ＋1，
当x ∈??????0，π9时，函数f (x )＝2sin ? ?
???3x ＋π6单调递增，y ＝9x 单调递增， 所以y ＝2sin ? ?
???3x ＋π6＋9x 在??????0，π9上单调递增， 所以y ＝2sin ? ?
?
??3x ＋π6＋9x 的最小值为1， 即要2sin ? ????3x ＋π6＋9x ＞t ＋1在任意x ∈??????
0，π9上恒成立，只要t ＋1＜1，即t ＜0.
故实数t 的范围为(－∞，0)．
2020年高考数学三角函数专题解题技巧
三角函数专题复习 在三角函数复习过程中，认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支，要注意与其它知识的联系。 一、研究考题，探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于：①课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴，有先例可循。 二、典例剖析 例1：函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππ B ．(,)62ππ C ．(0,)3π D ．(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --，从复合函数的角度看，原函数看作2()1g t t t =--，cos t x =，对于2()1g t t t =--，当1[1,]2t ∈-时，()g t 为减函数，当1[,1]2 t ∈时，()g t 为增函数，当2(,)33x ππ∈时，cos t x =减函数，且11(,)22 t ∈-， ∴ 原函数此时是单调增，选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时，需掌握复合函数的性质，以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是：①求定义域；②确定复合过程；③根据外层函数f(μ)的单调性，确定φ(x)的单调性；④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子，并解出x 的范围；⑤得到原函数的单调区间（与定义域求交）.求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=． （Ⅰ）求tan 4πθ??+ ??? 的值； （Ⅱ）求cos2θ的值． 【解析】 （Ⅰ）∵tan 2θ=， tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-
解三角形高考大题-带答案
解三角形高考大题，带答案 1. （宁夏17）（本小题满分12分） 如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形， 90ACB =∠，BD 交AC 于E ，2AB =． （Ⅰ）求cos CAE ∠的值； （Ⅱ）求AE ． 解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+=∠， CB AC CD ==， 所以15CBE =∠． 所以6cos cos(4530)4 CBE =-=∠． ···················································· 6分 （Ⅱ）在ABE △中，2AB =， 由正弦定理 2 sin(4515)sin(9015) AE =-+． 故2sin 30 cos15 AE = 12 4 ? = =． 12分 2. （江苏17）（14分） 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为ykm 。 （1）按下列要求写出函数关系式： ①设∠BAO=θ(rad )，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP=x (km )，将y 表示成x 的函数关系式； （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。 【解析】：本小题考查函数的概念、 解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、 抽象概括能力和解决实际问题的能力。 （1）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad )，则 cos cos OA BAO θ = =∠， 故10 cos OB θ = 又1010OP tan θ=-，所以1010 1010cos cos y OA OB OP tan θθθ =++= ++-B A C D E B
2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做
2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做 例题一：在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(),2a c b =-m ，()cos ,cos C A =n ，且⊥m n ． （1）求角A 的大小； （2）若5b c +=，ABC △a ． 例题二：如图，在ABC △中，π 4A ∠=，4AB =，BC =点D 在AC 边上，且1cos 3 ADB ∠=-． （1）求BD 的长； （2）求BCD △的面积． 例题三： ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()2cos cos 0a c B b A ++=．
（1）求B ； （2）若3b =，ABC △的周长为3+ABC △的面积． 例题四：已知函数()22 cos cos sin f x x x x x =+-． （1）求函数()y f x =的最小正周期以及单调递增区间； （2）已知ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()1f C =，2c =，()sin sin 2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．
例题一：【答案】（1）π3 A =；（2 ）a = 【解析】（1）由⊥m n ，可得0?=m n ，即2cos cos cos b A a C c A =+， 即2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+，即()2sin cos sin B A A C =+， ∵()()sin sin πsin A C B B +=-=，∴2sin cos sin B A B =，即()sin 2cos 10B A -=， ∵0πB <<，∴sin 0B ≠，∴1cos 2 A = ， ∵0πA <<，∴π3A =． （2 ）由ABC S =△ 1sin 2 ABC S bc A ==△，∴4bc =， 又5b c +=，由余弦定理得()22222cos 313a b c bc A b c bc =+-=+-=， ∴a = 例题二：【答案】（1）3；（2 ） 【解析】（1）在ABD △中，∵1cos 3 ADB ∠=-， ∴sin 3ADB ∠=， 由正弦定理sin sin BD AB BAD ADB =∠∠， ∴4sin 3sin AB BAD BD ADB ∠===∠． （2）∵πADB CDB ∠+∠=， ∴()1cos cos πcos 3 CDB ADB ADB ∠=-∠=-∠=． ∴( )sin sin πsin CDB ADB ADB ∠=-∠=∠= ，sin CDB ∠= 在BCD △中，由余弦定理2222cos BC BD CD BD CD CDB =+-??∠， 得21179233 CD CD =+-??，解得4CD =或2CD =-（舍）． ∴BCD △ 的面积11sin 3422S BD CD CDB =??∠=??=． 例题三：【答案】（1）2π3 B =；（2 ）ABC S =△ 【解析】（1）∵()2cos cos 0a c B b A ++=， ∴()sin 2sin cos sin cos 0A C B B A ++=，()sin cos sin cos 2sin cos 0A B B A C B ++=，
(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)
三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）
高考数学三角函数知识点总结及练习
三角函数总结及统练 一. 教学内容： 三角函数总结及统练 （一）基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系：商数关系： 倒数关系：1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。 6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2
正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换：令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式： 2cos 12 sin αα -± =；2cos 12cos αα+±=； αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan =
解三角形高考真题(一)
解三角形高考真题(一)
解三角形高考真题（一） 一．选择题（共9小题） 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（） A．B．C．D． 2．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB （1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（） A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3 4．在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A． B．C．D． 6．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则
14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．15．在△ABC中，∠A=，a=c，则= ．16．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC= ． 17．在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC= ． 18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= ．19．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m． 20．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于． 21．在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠
高考数学三角函数与解三角形练习题
三角函数与解三角形 一、选择题 （2016·7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A ．()26k x k Z ππ =-∈ B ．()26k x k Z ππ =+∈ C ．()212 k x k Z ππ =-∈ D ．()212 k x k Z ππ =+∈ （2016·9）若3 cos( )45 π α-=，则sin 2α =（ ） A ． 725 B ．15 C ．1 5 - D ．7 25 - （2014·4）钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB =1，BC ，则AC =（ ） A ．5 B C ．2 D ．1 （2012·9）已知0>ω，函数)4sin()(π ω+ =x x f 在),2(ππ 单调递减，则ω的取值范围是（） A. 15 [,]24 B. 13[,]24 C. 1(0,]2 D. (0,2] （2011·5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2θ =（ ） A ．45 - B ．35 - C ．35 D ．45 （2011·11）设函数()sin()cos()(0,||)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π，且()()f x f x -=， 则（ ） A ．()f x 在(0,)2π 单调递减 B ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递减 C ．()f x 在(0,)2π 单调递增 D ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递增 二、填空题 （2017·14）函数()23sin 4f x x x =- （0,2x π?? ∈???? ）的最大值是 ． （2016·13）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos 4 5 A = ，1cos 53C =，a = 1，则b = . （2014·14）函数()sin(2)2sin cos()f x x x ???=+-+的最大值为_________. （2013·15）设θ为第二象限角，若1 tan()42 πθ+=，则sin cos θθ+=_________. （2011·16）在△ABC 中，60,B AC ==o 2AB BC +的最大值为 . 三、解答题
2020高考数学专项复习《三角函数大题压轴题练习》
3 三角函数大题压轴题练习 1. 已知函数 f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 （Ⅰ）求函数 f (x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域 12 2 解：（1）Q f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + (sin x - cos x )(sin x + cos x ) 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + sin 2 x - cos 2 x 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x - cos 2x 2 2 = sin(2x - ∴周 周 6 T = 2 = 2 k 由2x - = k + (k ∈ Z ), 周 x = + (k ∈ Z ) 6 2 2 3 ∴函数图象的对称轴方程为 x = k + ∈ Z ) 3 5 （2）Q x ∈[- , ],∴ 2x - ∈[- , ] 12 2 6 3 6 因为 f (x ) = sin(2x - ) 在区间[- , ] 上单调递增，在区间[ , ] 上单调 递减， 6 12 3 3 2 所以 当 x = 时， f (x ) 取最大值 1 3 1 又 Q f (- ) = - < f ( ) = ，当 x = - 时， f (x ) 取最小值- 12 2 2 2 12 2 所以 函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域为[- 12 2 ,1] 2 2. 已知函数 f (x ) = sin 2 x + 3 sin x sin ?x + π ? （> 0 ）的最小正周期为π ． 2 ? ? ? （Ⅰ）求的值； 3 3 ) (k
高考数学三角函数公式
高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα
高考解三角形大题(30道)69052
专题精选习题----解三角形 1.在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知b a c B C A -= -2cos cos 2cos . （1）求A C sin sin 的值； （2）若2,41 cos ==b B ，求ABC ?的面积S . 2.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知 2sin 1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值； （2）若8)(422-+=+b a b a ，求边c 的值. 3.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,. （1）若A A cos 2)6sin(=+π ，求A 的值； （2）若c b A 3,31 cos ==，求C sin 的值.
4.ABC ?中，D 为边BC 上的一点，5 3cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ，求AD . 5.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知41 cos ,2,1===C b a . （1）求ABC ?的周长； （2）求)cos(C A -的值. 6.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+，且241 b a c =. （1）当1,45 ==b p 时，求c a ,的值； （2）若角B 为锐角，求p 的取值范围.
7.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. （1）求A 的值； （2）求C B sin sin +的最大值. 8.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知 412cos -=C . （1）求C sin 的值； （2）当C A a sin sin 2,2==时，求c b ,的长. 9.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足 3,5522cos =?=A . （1）求ABC ?的面积； （2）若6=+c b ，求a 的值.
高考文科数学真题大全解三角形高考题学生版
高考文科数学真题大全解 三角形高考题学生版 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.
8．（2012上海）在ABC ?中，若C B A 222sin sin sin <+，则ABC ?的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 9.（2013天津理）在△ABC 中，∠ABC ＝π 4 ，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC 等于( ) 10.(2013新标2文) △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，B ＝ π6，c ＝π 4 ，则△ABC 的面积为( ) A ．23＋2 ＋1 C ．23－2 －1 11、(2013新标1文) 已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 12．（2013辽宁）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝1 2b ，且a ＞b ，则∠B ＝( ) 13．（2013山东文）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝( ) A ．2 3 B ．2 D ．1 14．（2013陕西）设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则 △ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 15、（2016年新课标Ⅰ卷文）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =， 2 cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 16、（2016年新课标Ⅲ卷文）在ABC △中，π4B ，BC 边上的高等于1 3 BC ,则sin A （A ）3 10 （B ）1010 （C ）55 （D ）31010 17、（2016年高考山东卷文）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ,则A = （A ） 3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6
高考全国卷三角函数大题训练
三角函数及数列大题训练 1.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式；令n n b na =，求数列的前n 项和n S 2.等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++ 求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--= （1）求A （2）若2a =，ABC ?的面积为3；求,b c 。 4.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B . (1)求B ；(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值． 5.已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+. ⑴证明1{}2 n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)证明：1231112 n a a a ++<…+. 6.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos()cos 1A C B -+=，2a c =，求C 。
7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,2A C a c b -=+= ，求C 8.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90° (1)若PB=1 2，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA 9.在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边， 且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值. 10.已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10 （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）求数列? ? ????-1 2 n n a 的前n 项和。 11. 在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。角A ，B ，C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值；(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。 12．设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈π0,2 ?? ???? . (1)若|a |＝|b |，求x 的值；(2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值． 13．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c ，已知? =2，cosB=， b=3，求：（Ⅰ）a 和c 的值；（Ⅱ）cos （B ﹣C ）的值． A B C P
解三角形(历届高考题)
解三角形(历届高考题) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试） 1．（A 等于（ ） （A ）135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.（2007重庆理）在ABC ?中，,75,45,300===C A AB 则BC =（ ） A.33- B.2 C.2 D.33+ 3.(2006山东文、理)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、 c ,A =3 π ,a =3,b =1，则c =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3 4．(2008福建文)在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若222a c b +-=，则角B 的值为（ ） Ａ．6π Ｂ．3π Ｃ．6π或56π Ｄ．3 π 或23π 5．（2005春招上海）在△ABC 中，若 C c B b A a cos cos cos = =，则△ABC 是（ ） （A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形. 6.（2006全国Ⅰ卷文、理）ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 a 、 b 、 c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（ ） A ． 14 B ．3 4 C ．4 D ．3 7．（2005北京春招文、理）在ABC ?中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ?一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 8．（2004全国Ⅳ卷文、理）△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为2 3 ，那么b =（ ） A ．2 31+ B ．31+ C ．2 32+ D ．32+ 二.填空题: （每小题5分，计30分） 9.（2007重庆文）在△ABC 中，AB =1, B C =2, B =60°，则AC ＝ 。
(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——三角函数(一)(含解析).doc
2019-2020 年高考数学大题专题练习 —— 三角函数（一） 1. 【山东肥城】 已知函数 f ( x) 2sin 2 x 2sin 2 ( x) ， x R . （ 1）求函数 y f ( x) 的对称中心； 6 （ 2）已知在 △ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 f ( B 6 ) b c ， ABC 的外接圆半径为 3 ，求 △ABC 周长的最大值 . 2 2a 【解析】 f ( x) 1 cos2 x 1 cos2( x ) cos(2 x ) cos2 x 6 3 1 3 sin 2x cos 2x cos2x 2 2 3 sin 2x 1 cos2x sin(2 x 6 ) . 2 2 （1）令 2x k （ k Z ），则 x k （ k Z ）， 6 2 12 所以函数 y f ( x) 的对称中心为 ( k ,0) k Z ； 2 12 （2）由 f ( B ) b c ，得 sin( B ) b c ，即 3 sin B 1 cos B b c ， 2 6 2a 6 2a 2 2 2a 整理得 3a sin B a cos B b c ， 由正弦定理得： 3 sin A sin B sin A cos B sin B sin C ， 化简得 3 sin A sin B sin B cos Asin B ， 又因为 sin B 0 ， 所以 3 sin A cos A 1 ，即 sin( A 1 ， 6 ) 2 由 0 A ，得 A 5 ， 6 6 6 所以 A ，即 A 3 ， 6 6 又 ABC 的外接圆的半径为 3 ， 所以 a 2 3 sin A 3 ，由余弦定理得
解三角形专题练习【附答案】
解三角形专题（高考题）练习【附答案】 1、在ABC ?中，已知内角3 A π = ，边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当 13,4==c a ，求△ABC 的面积。 2、已知ABC ?中，1||=AC ，0120=∠ABC ， θ=∠BAC ， 记→ → ?=BC AB f )(θ， （1）求)(θf 关于θ的表达式； （2）（2）求)(θf 的值域； 3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1 222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2 ++的值； （2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =， 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。 （I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值. 6、在ABC ?中，cos 5A = ，cos 10 B =. （Ⅰ）求角 C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r ，(sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足 （I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当 Ａ Ｂ Ｃ 120° θ
三角函数与解三角形大题部分-高考数学解题方法训练
专题05 三角函数与解三角形大题部分 【训练目标】 1、掌握三角函数的定义，角的推广及三角函数的符号判断； 2、熟记同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，并能熟练的进行恒等变形； 3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质，并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数； 4、掌握三角函数的图像变换的规律，并能根据图像求函数解析式； 5、熟记正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式； 6、能熟练，灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。 【温馨小提示】 此类问题在高考中属于必考题，难度中等，要想拿下，只能有一条路，多做多总结，熟能生巧。 【名校试题荟萃】 1、（浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文） 已知函数. （1）.求 )(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）.当时，求函数)(x f 的最小值和最大值 【答案】（1）π， （2） 【解析】 （1） ，π=T , 单调递增区间为； （2）
∴当时，，∴. 当时，，∴. 2、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文）试卷）已知中，角所对的边分别是，且，其中是的面积，. （1）求的值； （2）若，求的值. 【答案】 （1）；（2）. （2），所以，得①， 由（1）得，所以. 在中，由正弦定理，得，即②， 联立①②，解得，，则，所以. 3、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题）已知函数f（x）=sin（ωx+）- b（ω>0，0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离，若将f（x）的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数． （1）求f（x）的解析式并写出单增区间； （2）当x∈，f（x）+m-2<0恒成立，求m取值范围． 【答案】
高考数学-三角函数大题综合训练
三角函数大题综合训练 1．（2016?白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知= （1）求角C的大小， （2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值． 2．（2016?广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（I）求角A的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值． 3．（2016?成都模拟）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x． （Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合； （Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值． 4．（2016?台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab． （1）求角C的值； （2）若b=2，△ABC的面积，求a的值． 5．（2016?惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=． （Ⅰ）求△ACD的面积； （Ⅱ）若BC=2，求AB的长． 6．（2015?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin （A+B）=，ac=2，求sinA和c的值． 7．（2015?新课标I）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB； （Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积． 8．（2015?湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA． （Ⅰ）证明：sinB=cosA； （Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C． 10．（2015?湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角． （Ⅰ）证明：B﹣A=； （Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围． 11．（2015?四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小 （Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．
高三数学三角函数经典练习题及答案精析
1．将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动象如右图所示，则?的值为（ ） A 2．为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ） A C 3 ，则sin cos αα=（ ） A 1 D -1 4 ） A 5．记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A ． C ．21k k -- 6 ．若sin a = -a （ ） （A ）（B （C （D 7，则α2tan 的值为（ ）
A 8．已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=，则下列结论正确的是（ ） A ．)(x f 的周期为π B ．)(x f 在 C ．)(x f 的最大值为．)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9．如图是函数y=2sin （ωx+φ），φ A.ωφ B.ωφ C.ω =2，φ D.ω=2，10的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ） A B C D 11．要得到12cos -=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（ ） A 个单位，再向上平移1个单位 B 个单位，再向下平移1个单位 C 个单位，再向上平移1个单位 D 个单位，再向下平移1个单位 12．将函数()cos f x x =向右平移个单位，得到函数()y g x =
于（） A 13．同时具有性质①最小正周期是π； 增函数的一个函数为（） A C 14则tanθ＝（） A．－2 D．2 15） A 16．已知tan（α﹣）=，则的值为（） A． B．2 C．2 D．﹣2 17） A．1 D．2 18．已知角α的终边上一点的坐标为（，则角α值为 19） A 20） A．．
2020高考数学专项复习《三角函数10道大题》(带答案)
4 2 ) 三角函数 1.已知函数 f (x ) = 4 c os x s in(x + （Ⅰ）求 f (x ) 的最小正周期； ) -1. 6 （Ⅱ）求 f (x ) 在区间[- , ] 上的最大值和最小值. 6 4 2、已知函数 f (x ) = sin(2x + ) 3 + sin(2x - 3 + 2 cos 2 x - 1, x ∈ R . （Ⅰ）求函数 f (x ) 的最小正周期； （Ⅱ）求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的最大值和最小值. 4 4 3、已知函数 f (x ) = tan(2x + ), 4 （Ⅰ）求 f (x ) 的定义域与最小正周期； ? ? （II ）设∈ 0, ? ，若 f ( ) = 2 cos 2, 求的大小 ? ? 4、已知函数 f (x ) = (sin x - cos x ) sin 2x . sin x （1） 求 f (x ) 的定义域及最小正周期； （2） 求 f (x ) 的单调递减区间. 5、 设函数 f (x ) = cos(2x + + sin 2 x . 2 4 （I ）求函数 f (x ) 的最小正周期； （ II ） 设 函 数 1 g (x ) 对 任 意 x ∈ R ， 有 g (x + 2 = g (x ) ， 且 当 x ∈[0, ] 时 ， 2 g (x ) = - f (x ) ，求函数 g (x ) 在[-, 0] 上的解析式. 2 2 ) )
3 + = 6、函数 f (x ) = A sin(x - 称轴之间的距离为 ， 2 ) +1（ A > 0,> 0 ）的最大值为 3， 其图像相邻两条对 6 （1）求函数 f (x ) 的解析式； （2）设∈(0, ) ，则 f ( ) = 2 ，求的值. 2 2 7、设 f ( x ) = 4cos( ωx - π )sin ωx + cos 2ωx ，其中> 0. 6 （Ⅰ）求函数 y = f ( x ) 的值域 （Ⅱ）若 y = f ( x ) 在区间?- 3π , π? 上为增函数，求 的最大值. ?? 2 2 ?? 8、函数 f (x ) = 6 cos 2 x + 2 3 cos x - 3(> 0) 在一个周期内的图象如图所示， A 为 图象的最高点， B 、C 为图象与 x 轴的交点，且?ABC 为正三角形. （Ⅰ）求的值及函数 f (x ) 的值域； 8 3 （Ⅱ）若 f (x 0 ) 5 ，且 x 0 ∈(- 10 2 , ) ，求 f (x 0 1) 的值. 3 3 9、已知 a , b , c 分别为?ABC 三个内角 A , B , C 的对边， a cos C + 3a sin C - b - c = 0 （1）求 A ； （2）若 a = 2 ， ?ABC 的面积为 ；求b , c . 10、在 ? ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ．已知 cos A cos C ． ＝ 2 ，sin B ＝ 5 3 (Ⅰ)求 tan C 的值； (Ⅱ)若 a ＝ 2 ，求? ABC 的面积．