图形剪拼

一、图形的分割

中心分割：

通过长方形中心的直线将长方形为成大小、形状完全一样的两部分

通过正方形中心的两条垂直直线将正方形分成大小形状完全一样的四部分

v 中心对称分割

例子：用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？

(如下图)。试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块。

【例2前铺】右图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。

3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。

得分率最低考点——图形剪拼

例2

例1

(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)。

)如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的。⑴请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗。⑵分割后每个小图形的周长是_____厘米。⑶分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差_____厘米。

的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积。

二、图形的剪拼

【前铺】试将一个4×9的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形。

例5

例4

20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形。

1~4的图形均是由数量不等的相同大小的正六边形组成的。请先完成以下问题(没有卡纸图片，所以只能做第一小题)⑴测量并计算每个正六边形的边长为( )厘米(结果保留一位小数），面积为( )平方厘米(结果保留两位小数)⑵选取其中的3个图形，拼出下图所示图形，从卡纸上剪下直接黏贴在图上即可。

测试题

1．把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？

2．学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字。应怎样分？

3．下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形

例7

4．正三角形ABC的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如右图)，求六边形的面积。

5．正方形ABCD的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形(如图)，求大正方形的面积。

6．有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里。请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？

7．有6个边长为2cm的等边三角形，2个边长同为2cm的正方形。如图，请你选取其中的一些或者全部，分别拼出一个五边形和一个七边形。请画出多边形的拼法。

答案

1．【解析】

先把图形分成2040

?相等的两块，每一块中再分成相等的两份，这样就不难分成四块了，如右上图

2．【解析】

看到这道题目，我们想到俄罗斯方块，由题意可知，所分出的每一块图形，必须由4个小正方形组成，它的形状不外乎如右上图所示的五种俄罗斯方块，这就控制了搜索的范围．根据原题中各个字的具体位置，上图中有些图形是必须排除的，例如，如果把图⑵与原题右下角22

?的正方形重叠，其中“考”字出现了两次，不符合题意，因此，图⑵可以先排除掉。现在，再固定某一角上的一个小正方形，按其中的字来考虑．如固定右上角写有“考”的小正方形来分析，只有下列4种可能出现的情况：

3．【解析】

通过计算，18÷6=3，说明基本形状是由三个小正方形组成，三个正方形有两种形式：

与

，通过观察，上面的图形具有对称性，不可能分成6个，再由6

结合染色法，如下图．

655

54443

32221

4．【解析】

采用分割法，过A 、B 、C 分别作平行线，得到右上图，其中所有小三角形的面积都相同，所以六边形面积等于13平方米．

5．【解析】

四条边分别向两端各延长一倍，很容易可以观察出，大正方形有9个小正方形组成，所以，大正方形的面积是：199?=(平方米)。 6．【解析】

地毯的面积为8324?=平方米，新房间的面积为6424?=平方米，两者虽然长、宽不相等，但面积相等．通过对比不难发现：地毯的长比房间的长多2米，房间的宽比地毯的宽多1米，因此，我们可以把地毯看做由12个21?(平方米)的小长方形组成的大长方形，如左下图所示，要达到题目的要求，只要使原地毯的长

缩短一小格。即减少2米，使原地毯的宽增加一小格，即增加1米，我们可以沿对角线的方向，把它剪成阶梯形的两块，并使它们的形状和大小完全相同，如中间图，然后把它们错位互相拼接在一起，即阴影部分先向上平行移动1米，再向右平行移动2米，即得右下图。

7．【解析】

小学数学四年级《几何图形剪拼》练习题

小学数学四年级《几何图形剪拼》练习题【例1】将一张矩形纸对折再折（如下图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）。Ａ. 矩形Ｂ. 三角形Ｃ. 梯形Ｄ. 菱形分析：本题需充分发挥想象力.因为所得四边形的两条对角线互相垂直平分，所以①展开后得到的平面图形是一个菱形。答案：D。【例2】四块如图①所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一轴对称图形（如图②）.请你分别在图③、图④中各画一种与图②不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形。分析：这道图形的组拼问题要求我们用轴对称、中心对称的性质解决问题，主要考查的是类比能力，知识迁移能力，动手能力。答案：如下图：（答案不惟一）【例3】现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可以打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图a（虚线表示折痕）．除图a外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图c至图e 中（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图a和图b表示相同的操作）。

分析：要完成此题主要是动手操作，还要有一定的空间想象能力。答案：如图所示：【例4】直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形，方法如下图所示：请你用上面图示的方法，解答下列问题：对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形，如下图：分析：见例5。【例5】对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形，如下图：分析：例4中根据已知条件中直角三角形剪切后拼成矩形的方法考虑一般三角形. 直角三角形中剪切的部分与待补的部分是全等的，一般三角形也如此。

高思奥数一年级下册含答案第15讲图形剪拼

第十五讲图形剪拼前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲这么大的地方，我们四个人种萱萱小高阿呆阿瓜树，怎么分配呀？这个很容易，你们看，这块地是正方形的，我们把它平均分成4块，然后每人负责一块地方就可以了．小高阿呆

阿瓜萱萱小高

把相应的人物换成红字标明的人物．在前面的学习中，我们已经认识了很多的图形，如果将我们已经认识的图形拼一拼、剪一剪，它们会变成什么图形呢？看看我们自己能够想到多少种不同的方法．例题1 用4个完全相同的小正方形，可以拼成哪些不同的平面图形呢？拼一拼，画一画．【提示】自己动手拼一拼．练习1 如图，有 4 个完全相同的三角形，用它们可以拼成哪些平面图形呢？拼一拼，画一画．例题2 把下面的正方形分成形状相同、大小相等的 4 个图形，可以怎么分？（用虚线表示）【提示】把正方形折一折．

练习2 把一张形状为“L”的纸，剪成 4 个形状相同、大小相等的图形．你有几种剪法？（用虚线表示）将认识的图形剪成形状相同、大小相等的图形有多种方法．但在有限制条件的情况下应该如何考虑呢？一起动手试一试．例题3 请把下面的正六边形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个小朋友．【提示】要保证小朋友的完整．练习3 请把下面的图形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一个蘑菇娃娃．

例题4 请把下面的长方形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小青蛙．【提示】一共有12 个格子，分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，每个图形应该有几个格子呢？练习4 请把下面图形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小老虎．例题5 请把下面的正方形分割成 4 个形状相同、大小相等的图形，使每个图形中都含有一只小猫．

图形的分割与拼接

课题：图形的分割与拼接【专题知识点概述】本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法： 1、理解掌握图形的分割； 2、理解掌握图形的拼合； 3、理解图形的剪拼； 4、利用剪拼图形计算、解决问题. 图形的分割与拼接的概念把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．【习题精讲】【例1】（难度等级※）右图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【分析与解】因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同.方格纸一共有3×4=12（个）小格，所以分成的两块每块有12÷2=6（个）小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号，当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示.

四年级高思奥数之几何图形剪拼含答案

第11讲几何图形剪拼内容概述与图形的剪切、拼接有关的问题，学会利用对称性和面积计算对剪拼问题进行分析；了解某些特殊的剪拼办法. 典型问题兴趣篇 1. 如图11-1，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法. （如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 2. 观察图11-2，ABCDEF是正六边形，O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形. 能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？ 3. 如图11-3，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞. 现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？ 4. 请把图11-4中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形. 5. 请把图11-5沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”. 6. 如图11-6，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来.

7. 如图11-7，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的. 请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形. 8. 如图11-8，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形. （1）如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？（2）如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？ 9. 如图11-9，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下：（1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？（2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ 10. 图11-10是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？拓展篇 1. 请在图11-11中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 2. 把图11-12沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法. 3. 将图11-13分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出4种不同的分法. 4.如图11-14，从一张边长为7厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法.

图形的剪拼

图形的剪拼小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB 的中点O 旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG . 请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，分别连结AF 、BG 、CH 、DE 得到一个新的平行四边形MNPQ 请在图4中探究平行四边形MNPQ 面积的大小（画图并直接写出结果）. 如图，将正方形沿图中虚线（其x y ）剪成① ② ③ ④ 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求x y 的值． y y x y x y x x ④③②①

小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．他先进行了如下部分操作，如图1所示： ①取△ABC 的边AB 、AC 的中点D 、E ，联结DE ； ②过点A 作AF ⊥DE 于点F ；（1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC 拼接成面积与它相等的矩形．（2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是________________．（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的点，过点D 作DG BC ∥交AC 于点G ．DE BC ⊥于点E ，过点G 作GF BC ⊥于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG DE GF ，，按图1所示方式折叠，点A B C ，，分别落在点A '，B '，C '处．若点A '，B '，C '在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称A B C '''△（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．（1）若把三角形纸片ABC 放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A B C D ，，，恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A B C '''的面积；（2）实验探究：设AD 的长为m ，若重叠三角形A B C '''存在．试用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）． A B C D E F （图1） A G C F B ' C ' E B D A ' 图1 A G C F B ' C ' E B D A ' 图2 A A

三年级几何图形的剪拼教师版

知识要点找对称【例 1】把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。【分析】答案不唯一，最简单的分法如右上图。【例 2】哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状完全相同的两部分。想一想，你可以有多少种剪法？按照题目要求（形状和面积），根据图形与图形之间的内在联系，通过在纸上画图或者实际的剪拼，来掌握图形的变化，包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏，在闲暇时间尝试拼一下，说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。图形的剪拼

【例 3】要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形。可以先把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份。有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分。本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种。【温馨提示】规则图形或不规则图形的分割成相等的几部分。第一步：先将原图形平均分成若干个小的规则图形。第二步：根据题意按要求画分成相等的几部分。【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？【分析】一共有32个小正方形，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形有8小正方形。答案如图所示。【例 5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？【分析】切割开之后，新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外，新产生了两条边，如图虚线所示。每个新长方形的周长为34214 +?= （）厘米。两个新长方形的周长是14+14=28厘米或14228 ?=厘米。

小学奥数思维训练-几何图形剪拼通用版

2014年四年级数学思维训练：几何图形剪拼 1 ?如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法.（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相 2.观察图，ABCDEF 是正六边形，O 是它的中心，画出线段 PQ 后，就把正六边形 ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形.能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边 3 .如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞.现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？ 4 .请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形. 6 .如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星? 请在图中表示出来 . 5.请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“O”.

7 .图1是由五个相同大小的小正方形拼成的，图 2是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的?请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形. 8?如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形. (1) 如果要求两种小正方形一共有 6个，应该怎么分？ (2) 如果要求两种小正方形一共有 7个，应该怎么分？ 9 ?如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下： (1) 如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ (2) 如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ 11?请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分, 个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的) 12 ?把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法 . 10 .如图是由若干个小正方形组成的图形, 你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗? (如果两團 1

小学奥数系列：第十讲图形的剪拼(二)

第十讲图形的剪拼（二）类似棋盘图形的剪拼问题更需要我们认真的思考、周密的分析，虽然有的问题难度较大，但通过我们的探索，还是能寻找到规律性的. 例1 如右图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有A、B、C、D、E五个字母. 分析图中有相同字母挨在一起的情况，肯定要从它们之间切开，因此，首先要在它们之间划出切分线.因为要将这个正方形切开成两块形状和大小都一样的图形，所以其中一块绕中心点旋转180°必定与另一块重合.要是把切分线也绕中心点旋转180°就可得到一些新的切分线.这就为我们解决问题提供了线索，本题的两种解法如下图所示. 例2 如右图所示.请将这个正方形切成四块，使得它们彼此之间的形状和大小都相同，而且每块当中都含有A、B、C、D四个字母. 分析先将图中两个相同字母挨在一起的之间划出切分线.因为要把正方形切成形状大小完全相同的四块，其中一块绕中心点旋转90°、180°、270°之后必定分别和另外三块重合.那么画出的切分线在绕中心旋转90°、180°、270°之后得到一些新的切分线，从而为我们解决问题提供了线索.

块里都应包含有四个小正方形.本题解答如右图所示. 例3 如右图所示的正方形是由36个小正方格组成的.如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子.试问如何切割？分析首先在相同颜色的棋子之间划出切分线，以中心旋转90°、180°、270°之后，得一些新的切分线，同时考虑到每块包含有一颗黑子和一找到了符合要求的其中一块之后，让它绕中心旋转90°、180°、270°便得到其他三块，如右图. 例4 如下页图，甲、乙是两个大小一样的正方形.要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○.

冀教版一年级美术下册《图形剪拼》教案

冀教版一年级美术下册《图形剪拼》教案图形剪拼一、图形剪拼教学目标 1.平面构成设计的基础知识，图形拼摆使学生初步理解基本形图形拼摆的概念、构成，以及基本形在平面构成设计中的意义，冀教版一年级美术下册《图形剪拼》教案。运用形象与空间关系的规律，设计出新颖的图形拼摆图案。2.学习用分割、组合的方法获得基本形，在教师指导下进行巧妙组合、色彩搭配，图形拼摆完成简单的平面构成设计。培养、锻炼学生的组合造型能力和空间想象能力，发展抽象思维。3.通过动手拼摆、操作，使学生初步了解分解构成的原理，增强设计意识，并在小组活动中培养学生的操作、观察、表达及思维能力，培养探索意识和合作精神。二、教材分析 1.编写思路。随着社会科学技术的发展，平面构成已发展成为现代造型设计教学基础的一个重要组成部分。平面构成在工业设计、建筑设计、纺织印染、时装设计、书籍装帧设计、商业美术设计等领域中被广泛运用。本课的编写目的就是向学生介绍浅显的平面构成的知识,并作简单的练习。平面构成是一种理性的造型行为，是将两个以上的基本形在二维的平面内，按照一定的原则，进行分解并重新组合成新的单元，赋予视觉化的形态美感。扩大传统抽象图案和几何图案的表现领域，大大丰富了装饰图案的图像和表现手段。教材将“基本形的变化与排列”，“基本形的重复构成”，“平面形态的分解构成”等三项内容作为

平面构成的基础知识，以“图形拼摆”的游戏形式简单地介绍给学生，并与生活相联系。目的是为了使学生较早地对现代设计有所接触，并通过构成方法的练习,初步理解平面构成的基本原理。建立学生对形态的理性思维和抽象思维的观念,并且通过研究构成的形态及构成方法,培养学生的审美思维能力和设计能力。“基本形的变化与排列”和“基本形的重复构成”让学生了解基本形是平面构成中最基本的单位元素。图形是由二个或二个以上的基本形用相加合成或相减分割的方法获得的。基本形按照一定的结构方式又可以构成更大的基本形。基本形的变化是极其丰富的，教材运用并列、对称、平移、重叠等方式组合成不同的新形象，图片充分体现了视觉上理性、明朗的美感。“基本形的分解构成”这一课时中,“分解”是对原始关系的解脱和破坏；“构成”则是对新关系的建立与创造。可加深学生对视觉元素、空间的整体关系与构成方法的认识，培养对形态的基本感受和创造能力。 2.重点、难点。重点：学生能自由、大胆、巧妙地用圆形、方形、三角形等基本形进行排列组合，运用接触、覆盖、透叠、分离、等变化方法构成各个不同的基本形。培养学生的造型能力、抽象思维能力和空间想象能力。难点：掌握基本形的构成方式和抽象思维能力的培养，引导学生创新；“正形”与“负形”的相互转化这一平面构成形态的创造与表现的基本手段。●方案一第一课时课前准备学生：

图形的分割与剪拼

课题：图形的分割与剪拼图形操作型的问题可分为两大类：一类是围绕“图形变换”展开的，一类是围绕图形的分割与剪拼展开的。图形分割与剪拼应注意以下几下方面的思考途径和解决方法： 1、图形的剪拼问题考虑图形的变换性质和如何利用变换； 2、考虑相似三角形面积比与相似比的关系； 3、考虑“勾股定理”对应的图形面积关系； 4、考虑特定数量的构成形式。一、图形的分割按分割的要求分为：（1）借助于“边、角”计算的分割；（2）依“面积等分”为要求的分割；例1 （1）已知ABC ?中，?=∠?=∠5.67,90B A ，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形。（2）已知ABC ?中，C ∠是其最小的内角，过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求ABC ∠与C ∠之间的关系。例2 如图（1），在ABC ?和DEF ?中，?=∠=∠90D A ，42,3====DF AC DE AB 。（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？（2）能否分别过D A ,在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC ?分割成的两个三角形与DEF ? 分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论。（1） A B C E F A B C

例3 我们能把平分四边形面积的直线称为“好线”，利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD 中，取对角线BD 的中点O ，连结OC OA ,，显然，折线AOC 能把四边形ABCD 的面积平分，再过点O 作 AC OE //，交CD 于E ，则直线AE 即为一条“好线”。（如图（1）（1）试证明：AE 确为一条“好线”；（2）如图（2），若AE 为四边形ABCD 的一条“好线”，F 为CD 上一点，请作出过F 的一条“好线”，并说明理由。（1）（2）二、将原图形剪拼成新图形例1 下列各图中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（）（中点）（中点） A B C D 例2 如图（1），现有两个边长之比为1：2的正方形ABCD 与''''D C B A ，已知点',',,C B C B 在同一直线上，且点'B C 与重合，请你利用这两个正方形，通过裁割、平移、旋转的方法，拼出两个相似比为1；3的三角形。 B A B C O D E M A B C D )'(B 'C 'D 'A

四年级奥数讲义几何图形简拼

几何图形剪拼例题 1. 将下面两个图形分别分成四块相同的图形： 2. 将右面图形分成四块相同的图形，要求每一块都包含A 、B 、C 、D ； 3. 在俄罗斯方块的游戏中出现的七种图形如下，它们都是由4个单位小方格组成的连通图形。 1）如果只用其中的一种图形拼成面积是16的正方形，那么可以用的图形有哪几种； 2 ）如果用其中的4 种不同的图形拼成一个面积是 16的正方形，那么可以选择哪几种图形； 4. 如图所示，有一个的正方形，现在要把它分割8个小正方形， 1）要形成2种面积不同的小正方形，如何分割； 2）要形成3种面积不同的小正方形，如何分割； 5. 用四块直角三角板（形状如图）拼成一个外沿是正方形，里面有一个正方形孔的图形； 6. 右图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形，现在要把它剪成4块形状大小均相同的图形，应该如何剪？ 7. 长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，把它剪成两块再拼成一个正方形； 8. 将右图分成两块，然后拼成一个5 6的长方形。请在原图上标明分割线，并画出长方形的拼合图； 9. 右图的纸片是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成，请把它分成三部分，并可以重新拼成一个正方形； D C A A B B C D A D C A B C D B （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（1）

几何图形剪拼课后练习 1.将一个任意形状的三角形分成四块相同的图形； 2.把一张长方形纸片剪一刀（不能折叠），分成两部分，使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形，还能拼成梯形，在下面的图中画一直线表示剪切，并画出拼法； 3.把一个长24厘米，宽15厘米的长方形剪成形状大小相同的两块图形，重新拼成一个长20厘米，宽18厘米的长方形； 4.梯形的下底是上底的2倍，两个底角都是60 ，将这个梯形分成大小、形状完全相同的4块； 5.将右图分割成相同的两块，然后拼成一个正方形； 6.将一个正方形按要求分成四块图形，并重新形成两个正方形； 1）四块图形相同，两个新正方形面积相同 2）四块图形可以不同，两个新正方形，一个是另一个面积的8倍；

4第4讲几何图形剪拼.docx

第四讲几何图形剪拼兴趣篇 1、将一个正方形纸片剪成形状、大小、都相同的四块，可以怎样剪？尽可能多的想法 2、在一块正方形的纸片上冇一个正方形的空洞，现在要求用一条经过人正方形中心的线段，把纸片分成面积相等的两部分，该怎么分？ 3、三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星?

4、在正方形边上的40个点中，选出6个点，连出三条线段，将正方形分成八?部分, 使得每个部分都恰好有1个三角形，2个小正方形。 5、请把图中两个图形分别沿格剪成四个形状、大小相同的图形。 6、请把图沿格剪成三个形状、大小相同的图形，使得每部分都恰好含有-个。

7、请把图沿格剪成形状、大小相同的4部分, C、D四个字母。 A B C D C D B A D A D B丄 8、左图是山五个相同大小的小正方拼成的，右图是山一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的，请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形。 1()、图中是山若干个小正方形组成的图形，你能将它剪成两块，然后拼成一个正方形么？使得每部分都恰好含有一个A、B、(2)如果只允许剪开一个正方形, 在拼成一个大正方形，应该怎么办? 在拼成一个大正方形，应该怎么办? (1)如果分别剪开这两个正方形, 9 、

拓展篇 1、ABCDEF是一个正六边形，0是它的屮心，画出线段PQ,就把它分成2个形状、大小都相同的五边形。能否lWilll2条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、人小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、人小都相同的五边形? 3、请在图中标出分割线，把下图沿着格线分成形状、大小相同的四部分。

4.10图形的基本剪拼

10、图形的基本剪拼教学目标： 1、通过观察、操作，使学生体会所学平面图形的特征。 2、通过观察、操作，使学生初步感知所学图形之间的关系。 3、通过学生大量拼摆图形，发现图形可由简单到复杂的变化和联系，感受图形美。 4、通过数学活动，培养学生用数学进行交流、合作探究和创新的意识。教学重点： 1、让学生在设计活动中进一步发展空间观念和动手操作、探索能力。 2、在拼摆的过程中享受创造的快乐，感受数学的美。并且培养学生大胆猜测，积极验证的学习态度。教学难点： 1、通过数学活动，培养学生用数学进行交流、合作探究和创新的意识。教学过程：一、情景体验 1、介绍七巧板的由来。 2、看图提问：七巧板有哪几种图形？你能拼出哪些美丽的图案？现在我们来学习一种新的拼组方法。二、思维探索（建立知识模型）

师：大家数一数，这个图形是由几个小方格组成的？生：一共有15个小方格。师：如果分成五个大小相等的图形，那么每个图形可以有几个小方格？生：15÷5=3个。师：我们知道了分割成的每个图形有3个小方格，那么3个小方格可以摆成什么形状呢？学生讨论： 1、3个小方格可以摆成一条线（长方形） 2、3个小方格还可以摆成如下图所示：小结：解决这类问题，我们常将图形分成若干个相等的图形（如小正方形、小三角形），然后再平均分成若干份。师：五个正方形能平均分成四份吗？生：5÷4除不尽，那该怎么平均分呢？师：我们可以试着把每个正方形先平均分成几等份，比如我们可以把每个正方形先平均分成四个小正方形，然后再来试试。生：这样的话，总共就有5×4=20个小正方形，再平均分成四份就容易多了。师：每一份有几个小正方形呢，它们的形状是怎样的？生：每一份有20÷4=5个小正方形，它们的形状如下：

第11讲几何图形剪拼

第11讲几何图形剪拼兴趣篇 1、如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法。（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）【解析】问题的关键是：要剪成形状、大小都相同的四块，答案如下：【答案】略 2、观察图，ABCDEF是正六边形，O是它的中心。画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形。能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3 个形状、大小都相同的五边形？【解析】⑴画3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形，答案如下： ⑵把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形，答案如下：

⑶把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形，答案如下：【答案】 3、如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞。现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么分？【解析】过中心点的直线分面积相等，只要作出正方形空洞的中心，连结此中心与大正方形即可。如下图：

【答案】 4、请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形。【解析】⑴图中共有12个方格，要分成四个形状、大小都相同的图形，则每个图形有： 12÷4＝3(个)方格。分法如图： ⑵图中共有12个小三解形，分成的4个形状、大小都相同的图形，每个图形有12÷4＝3(个)小三解形。分法如下图：【答案】

5、请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”。【解析】图中共有12个小正方形，分成形状、大小都相同的三部分，每部分：12÷3＝4(个)小正方形。分法如下：【答案】 6、如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来。

第4讲几何图形剪拼

第4讲几何图形剪拼内容概述与图形的剪切、拼接有关的问题，学会利用对称性和面积计算对剪拼问题进行分析；了解某些特殊的剪拼办法. 典型问题兴趣篇 1.如图11-1，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法.（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 2.观察图11-2，ABCDEF是正六边形，O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形.能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形？ 3.如图11-3，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞.现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？

4.请把图11-4中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形. 5.请把图11-5沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”. 6.如图11-6，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来. 7.如图11-7，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的.请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形.

8.如图11-8，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形. （1）如果要求两种小正方形一共有6个，应该怎么分？（2）如果要求两种小正方形一共有7个，应该怎么分？ 9.如图11-9，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下：（1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？（2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？ 10.图11-10是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？

一年级数学思维训练：《剪拼图形》

一年级数学思维训练：《剪拼图形》所属体系板块：第二级上主要知识点： 1）图形的剪分：对折、过中心点折；等分 2）图形的拼组：一般先拼大图形 3）图形的剪拼：在原图上找目标能力培养：动手能力，空间想象能力体系对接：第三级上图形七十二变预习题目：下面有一张正方形纸，你能把它分成四个形状、大小都一样的图形吗？你能想到几种方法呢？

《剪拼图形》知识点一、图形的剪分 1、等分： ①对折 ②过中心点折【例】剪一刀使下面的正方形变成两个形状、大小一样的图形. 【解析】将图形分成形状、大小一样的图形，这样的分法叫等分.等分，可以通过“对折”、“过中心点折”，折纸帮助我们找到“折痕”，沿着相应折痕剪，就可以将图形等分.剪法如下： 2、二等分→四等分→八等分→…… 对折一次：两等分对折两次：四等分 (对折三次：八等分) 二、图形的拼组

先找大图形，补成目标图形能拼就能分【例】用下面同样大小的两个直角三角形拼成一个平行四边形. 【解析】首先要了解直角三角形和目标图形“平行四边形”的特点.拼图形，必须边对边拼，而且是一样长的边才能拼.可以拼出两种平行四边形，如下：三、图形的剪拼找目标(原图上找) 【例】把下面形状的纸片剪一刀，再拼成一个正方形.

【解析】观察图形，目标是正方形，可以在原图上画出目标正方形，多出的部分剪掉，补到缺的地方，即可得到目标图形. 四、七巧板游戏 1、认识七巧板的七个图形 2、一般先拼大的，再拼特殊的《剪拼图形》课后拓展练习 1、小山羊带来一个等边三角形，你能帮忙剪一刀把等边三角形变成两个形状、大小一样的图形吗？

三年级下第13讲几何图形剪拼

第11讲几何图形剪拼一、教学目标 11知识与技能：在剪拼过程中，进一步熟悉图形的特征。 2过程与方法：确定拼剪方法后，在纸板上画线，并剪下图形进行拼剪验证。 3习惯与情感：培养学生对几何图形的敏锐度与想象空间，感受图形变化的美，提高审美和创新能力。二、例题精选【例1】请把图中的图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形．【巩固1】请把图中的图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形．【例2】请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”．【巩固2】请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）【例3】“我这儿有一块干净的布，怎样才能把它平均分成4块形状、大小都一样的小餐巾呢？”3个小伙伴的剪裁方法各不相同，你猜猜他们是怎么剪的。

【巩固3】下图是由五个相同大小的小正方形拼成的，请把这个图形剪成四个形状、大小都相同的图形．【例4】如图是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个大正方形吗？请画出剪拼的痕迹。【巩固4】下图是由12个小长方形组成的大长方形，其中每个小长方形的长都是4厘米，宽都是3厘米。你能将其剪成两块，然后拼成一个边长为12厘米大正方形吗？请画出剪拼的痕迹。【例5】将图沿格线分割成七个形状不同的长方形（包含正方形），请在图中用实线标出分割线．【例6】如图，长方形的长和宽分别是25厘米和16厘米．请把这个长方形剪成两块，再拼成一个正方形．请在图中画出剪拼线。

三、回家作业作业1、请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）作业2、要把一块地分成形状和大小都相同的5份，应该怎样分？作业3、下图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的．请把这个图形剪成四个形状、大小都相同的图形．作业4、下图是由20个小长方形组成的大长方形，其中每个小长方形的长都是5厘米，宽都是4厘米。你能将其剪成两块，然后拼成一个边长为20厘米大正方形吗？请画出剪拼的痕迹。作业5、如图中长方形的长和宽分别是9厘米和4厘米，请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形．

《图形剪拼》教案

《图形剪拼》教案教学目标: 1、平面构成设计得基础知识,图形拼摆使学生初步理解基本形图形拼摆得概念、构成,以及基本形在平面构成设计中得意义。运用形象与空间关系得规律,设计出新颖得图形拼摆图案。 2、学习用分割、组合得方法获得基本形,在教师指导下进行巧妙组合、色彩搭配,图形拼摆完成简单得平面构成设计。培养、锻炼学生得组合造型能力与空间想象能力,发展抽象思维。 3、通过动手拼摆、操作,使学生初步了解分解构成得原理,增强设计意识,并在小组活动中培养学生得操作、观察、表达及思维能力,培养探索意识与合作精神。教学重难点: 重点:学生能自由、大胆、巧妙地用圆形、方形、三角形等基本形进行排列组合,运用接触、覆盖、透叠、分离、等变化方法构成各个不同得基本形。培养学生得造型能力、抽象思维能力与空间想象能力。难点:掌握基本形得构成方式与抽象思维能力得培养,引导学生创新;“正形”与“负形”得相互转化这一平面构成形态得创造与表现得基本手段。课前准备: 学生:蜡笔或水彩笔,纸张,剪刀,胶水,尺子等常用作画工具教师:演示教具:基本原形图例,各种不同得基本形挂图,教师范作教学过程: 一、游戏与揭题 1、出示一些基本形,(方形,圆形与三角形)请几个学生组合拼摆出有趣得图形。 (提示:可将几个图形得背后贴上小磁铁,在磁性黑板上拼摆。或用象棋与围棋子进行拼摆。) 二、揭题设计师们把圆形、方形与三角形称为基本形。基本形通过排列与组合后可以构成各种图形与有趣得画面。今天我们就来学习由几个基本形拼摆成平面构成得知识。板书课题:《图形拼摆》

三、欣赏与评述 (1)出示一组图形。 (2)找一找它们得共同点:由基本形变化而来。 (3)请学生谈谈第一印象:美观、醒目、简洁、色彩、形状。在生活中您还见到过类似得图形吗？ (提示:教师可以课前要求学生收集一些商标图案,作为学具。) 四、启发与尝试 (1)选几个同类得基本形进行拼摆,瞧一瞧能构成怎样得图形。鼓励学生尽量多地进行拼摆尝试。 (2)选两种不同得基本形若干个进行拼摆尝试。学生展示自己得创造,并说一说设计得方法、思路。展开讨论:这些图形有什么含义,可以装饰在哪里？五、谈话与分析 (1)分析、探究:教师进行示范,找一找有什么规律吗？引导得出一些基本形构成得方法:接触、重叠、分离……(详见相关资料) (2)巩固提高再欣赏:欣赏优秀得基本形平面构成作品。生活中常见得一些著名标志、精美图形,就就是巧妙地运用这些构成方法设计得。 (3)还有其她构成得规律与方法吗？(发散、分割、综合……) 六、创作与指导 (1)您能用基本形拼贴出美丽、新颖得图形吗？ (2)鼓励积极思考、操作细致、大胆创新得同学。 (3)在创作过程中学习利用形与地得关系。七、展示反馈,评价小结。展示优秀作品,评选最佳设计、最佳图形构成作品。 (1)学生相互交流设计得感受。 (2)小组评、集体评与教师评相结合。八、提供主题,拓展思路。 (1)教师课堂小结:要求学生仔细观察生活,做生活得有心人,表达出自己心中得美感来。 (2)收集各种基本形组合或拼摆得图案资料。

高斯小学奥数含答案三年级(下)第19讲几何图形剪拼

三年级快乐思维课本 ? 尖子班
第十四讲几何图形剪拼
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几何图形剪拼主要包括图形的分割与拼接两方面．无论是分割还是拼接，图形的面积都是保持不变的，既不能凭空多出一块，也不能有任何一块无故消失．本讲主要考察对于图形的直观感觉与判断，所以大家要勤于动手，勇于实践，擅于总结规律，这才是解决图形剪拼问题的法宝．-
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例题 1
请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）．
1

第九讲
分析：图中有 16 个小正方形，我们要沿格线把图分割成 4 个相同的部分，每个部分就都应该由 4 个小正方形组成．4 个小正方形能组成哪些图形呢？
练习 1
请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）．
例题 2
下图是由五个相同大小的小正方形拼成的．请把图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形．
分析：题目中没有说要沿着格线分割，所以可以尝试着把图形画出格线再进行分割．
练习 2
下图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形．请把这个图形剪成四个形状、大小都相同的图形．
2