高二数学-2014-2015高二下学期期末模拟测试数学试题1

2014-2015高二第二学期期末模拟测试数学试题1

一、填空题：（本大题共14小题；每小题5分，共70分）

1. 已知全集U =R ，集合M ={x |x 2-4≤0}，则?U M =

2.若复数i Z i Z 31,221-=-=，则复数

521Z Z i +的虚部等于

3.在△ABC 中，“A>300”是“sinA>21”的 (填什么条件)

4. 已知曲线31433y x =

+，求曲线在点(2,4)P 处的切线方程 ；

5.

设集合133x A x

?=<

6．与直线2x ＋3y ＋5＝0垂直，且经过点（1，1）的直线方程是 ．

7.若命题“2,(1)10x R x a x ?∈+-+<使”是假命题，则实数a 的取值范围为 .

8. 函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为 .

9. 已知函数()()y f x x R =∈满足(3)(1)f x f x +=+，且x ∈[－1,1]时，()||f x x =，则 ()y f x =与5log y x =的图象交点的个数是_____

10.给出以下四个命题：

（1）若(2)(2)f f -≠，则()f x 不是偶函数；

（2）当{}0,1n ∈时，幂函数n

y x =的图象是一条直线； （3）命题“若00,a b ≠≠且则0ab ≠”的逆否命题；

（4）三次函数32()f x ax bx cx d =+++有极值的充要条件是2

30.b ac -≥ 则其中所有正确命题的序号是 .

11.已知函数22,0()log ,0

x x f x x x ?≤=?>?，若关于x 的方程()f x m =恰有两个不同的实数解，

则实数m 的取值范围是 .

12.定义在R 上函数()f x 满足条件：1(2)()f x f x +=，当()0,2x ∈时，1()2x f x ??= ???

，则(2011)f = .

13. 设f (x )＝x 2＋ax ＋3，当x ∈[－2,2]时，f (x )≥a 恒成立，则实数a 的取值范围为

________．

14． 已知f (x )是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x <2时，f (x )＝x 3－x ，则函数

y ＝f (x )的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为________．

二、解答题：(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

15、(14分)已知集合{}3)2(log 22<+-=x x x A ，?

?????>---=06a x a x x B （1） 若B A ?,求实数a 的取值范围

（2） 若φ≠?B A ,求实数a 的取值范围

16、(14分)已知复数i m m m z mi m m z )1(2,)32(2

221-++=-+-=

其中i 是虚数单位，R m ∈

（1） 若21,z z 互为共轭复数，求实数m 的值

（2） 若21z z -是负实数，求实数m 的取值集合

（3） 求21z z +的最小值

17、(14分)设有抛物线C ：y ＝－x 2＋92

x －4，通过原点O 作C 的切线y ＝kx ， 使切点P 在第一象限．

(1)求k 的值；

(2)过点P 作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q 的坐标．

18．(16分)(湖南师大附中仿真)设某企业每月生产电机x 台，根据企业月度报表知，

每月总产值m (万元)与总支出n (万元)近似地满足下列关系：m ＝92x －14，n ＝－14

x 2＋5x ＋74

，当m －n ≥0时，称不亏损企业；当m －n <0时，称亏损企业，且n －m 为亏损额．

(1)企业要成为不亏损企业，每月至少要生产多少台电机？

(2)当月总产值为多少时，企业亏损最严重，最大亏损额为多少？

19.设函数f (x )＝ax －b x

，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.

(1)求f (x )的解析式；

(2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面

积为定值，并求此定值.

第二学期期末模拟测试

高二数学试题（文科）参考答案

一、填空题

1、 ；

2、；

3、；

4、；

5、；

6、；

7、；8、 ；9；10、1，3；

11、（0，1〕12、 2 ；

13、． 设f (x )＝x 2＋ax ＋3，当x ∈[－2,2]时，f (x )≥a 恒成立，则实数a 的取值范围为________．

答案 [－7,2]

解析 ①若－a 2

<－2即a >4，则f (x )在x ∈[－2,2]上的最小值为f (－2)＝7－2a ， 于是7－2a ≥a ?a ≤73

，矛盾，这种情况不可能． ②若－2≤－a 2≤2即－4≤a ≤4，则f (x )在x ∈[－2,2]上的最小值为f ????－a 2＝3－a 24

， 于是3－a 24

≥a ?－6≤a ≤2，故此时有：－4≤a ≤2.

③若－a 2

>2即a <－4，则f (x )在x ∈[－2,2]上的最小值为f (2)＝7＋2a ， 于是7＋2a ≥a ?a ≥－7，故此时有：－7≤a <－4.

综上所述：a 的取值范围是[－7,2]．

；

14、(2011·山东改编)已知f (x )是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x <2时，f (x )＝x 3

－x ，则函数y ＝f (x )的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为________．

答案 7

解析 ∵f (x )是最小正周期为2的周期函数，且0≤x <2时，f (x )＝x 3－x ＝x (x －1)(x ＋1)，∴当0≤x <2时，f (x )＝0有两个根，即x 1＝0，x 2＝1.

由周期函数的性质知，当2≤x <4时，f (x )＝0有两个根，即x 3＝2，x 4＝3；当4≤x <6时，f (x )＝0有两个根，即x 5＝4，x 6＝5；x 7＝6也是f (x )＝0的根．

故函数f (x )的图象在区间[0,6]上与x 轴交点的个数为7.

二、解答题

15．} 3)2(log |{22<+-=x x x A 2{| 028 }x x x =<-+< {| 2 3 }x x =-<<，…4分

{()(6)0 }{,6 }B x x a x a x x a x a =--->=<>+或．………………………………6分

(1)由B A ?知，a ≥3，或62a +-≤， 即有8a -≤，或3a ≥，……………………8分

所以实数a 的取值范围为

)3,[]8,+∞-∞- （． ………………………………………10分 (2)由A B ≠? 知，2a >-，或63a +<，

即有 2a >-，或3a <-，………………………………………………………………12分

所以实数a 的取值范围为

),2()3,+∞--∞- （． ……………………………………14分 16．(1)依题意，有22232,1,

m m m m m m ?-+=??=+-?? ……………………………………………………2分 解得，1=m ．……………………………………………………………………………4分

(2) 2212[(23)2][()(1)]i z z m m m m m m -=-+-+--+-

22(43)(21)i m m m m =-+-+-，…………………………………………………5分

依题意,有22430,210,

m m m m ?-+

1m m <

所以 1042)1()3(24222221++=-++=+m m m m z z 8)1(222++=m ．12分 因为20m ≥，所以当02=m 时， 21z z +取得最小值10．………………………14分

17．(14分)(2010·厦门模拟设有抛物线C ：y ＝－x 2＋92

x －4，通过原点O 作C 的切线y ＝kx ，

使切点P 在第一象限．

(1)求k 的值；

(2)过点P 作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q 的坐标．

解 (1)设点P 的坐标为(x 1，y 1)，则y 1＝kx 1.①

y 1＝－x 21＋92

x 1－4.② ①代入②得x 21＋???

?k －92x 1＋4＝0. ∵P 为切点，∴Δ＝???

?k －922－16＝0， 得k ＝172或k ＝12

. 当k ＝172

时，x 1＝－2，y 1＝－17. 当k ＝12

时，x 1＝2，y 1＝1. ∵P 在第一象限，∴所求的斜率k ＝12

. (2)过P 点作切线的垂线，其方程为y ＝－2x ＋5.③

将③代入抛物线方程得x 2－132

x ＋9＝0. 设Q 点的坐标为(x 2，y 2)，则2x 2＝9，

∴x 2＝92

，y 2＝－4.

18. 解 (1)由已知，

m －n ＝92x －14－????－14

x 2＋5x ＋74 ＝14x 2－12

x －2.……………………………………………………………………………(4分) 由m －n ≥0，得x 2－2x －8≥0，解得x ≤－2或x ≥4.

据题意，x >0，所以x ≥4.

故企业要成为不亏损企业，每月至少要生产4台电机．………………………………(7分)

(2)若企业亏损最严重，则n －m 取最大值．

因为n －m ＝－14x 2＋5x ＋74－92x ＋14

＝－14[](x －1)2－9＝94－14

(x －1)2.………………………………………………………(11分)

所以当x ＝1时，n －m 取最大值94

， 此时m ＝92－14＝174

.

故当月总产值为174万元时，企业亏损最严重，最大亏损额为94

万元．……………(14分)

19. 解：(1)方程7x －4y －12＝0可化为y ＝74

x －3. 当x ＝2时，y ＝12.又f ′(x )＝a ＋b x 2， 于是12,1,22773,,44

b a a b a ?-=?=????=??+=??解得 故f (x )＝x －3x . (2)设P (x 0，y 0)为曲线上任一点，由y ′＝1＋3x 2，知曲线在点P (x 0，y 0)处的切线方程为y －y 0＝(1＋3x 20)(x －x 0)，即y －(x 0－3x 0)＝(1＋3x 20

)(x －x 0). 令x ＝0，得y ＝－6x 0，从而得切线与直线x ＝0的交点坐标为(0，－6x 0

)； 令y ＝x ，得y ＝x ＝2x 0，从而得切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x 0,2x 0).

所以点P (x 0，y 0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形面积为12|－6x 0

||2x 0|＝6. 故曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形面积为定值，此 定值为6.