数的整除特征(下)

数的整除特征(下)
数的整除特征(下)

99的整除特征

能否被99整除是把多位数从个位开始两位一段,看所有的数段和能否被99整除

一、特征应用

⑴(★★) (希望杯试题)

六位数20□□08能被99整除,□□是________。

⑵(★★) (迎春杯试题)

已知九位数2007□12□2既是9的倍数,又是11的倍数;那么,这个九位数是多少?

⑶(★★★)

12345678910111213…9899除以99的余数是多少?

请从1、2、3、4、5、6、7这7个数字中选出5个组成一个五位数,使它是99的倍数。这个五位数最大是多少?

二、综合考察

如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是多少?

【拓展】(★★★)

有一个六位数,前四位是2857,即2857□□,这六位数能被11和13整除。求出后两位数。

在六位数1111□□中的两个方框内各填入一个数字,使此数能被17和19整除。方框中的两位数是多少?

数的整除特征(下)

(★★★) (★★★) (★★★★★)

(★★★★)

有15位同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号。1号同学写了一个自然数,2号说:“这个数能被2整除”,3号说:“这个数能被3整除”,…,依次下去,每位同学都说,这个数能被他的编号数整除,1号作了一一验证,只有编号相邻的两位同学说得不对,其余同学都对,问:说得不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数?

(★★★★)

用1、2、3、4、5、6这6个数字能组成多少个被11除余5的六位数?

一、数的整除特征

1.末位系:2,5;4,25;8,125

能否被2和5整除是看末一位

能否被4和25整除是看末两位

能否被8和125整除是看末三位

2.和系:3,9,99

能否被3,9整除是看数字之和是否,3,9的倍数

这个数除以9的余数和这个数数字之和除以9的余数相同

能否被99整除是把多位数从个位开始两位一段,看所有的数段和能否被99整除

3.差系:7,11,13

能否被7,11,13整除规律是把数从末三位断开,用末三位与末三位之前的数做差,看这个差是否为7,11,13的倍数

能否被11整除规律是从右开始数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是否为11的倍数

这个差除以11余几就代表这个数除以11余几

4.拆分系:

72=8×9,12=3×4,1001=7×11×13…

二、经典例题

数的整除特征(上):例2,例3,例5

数的整除特征(下):例1,例3,例6

数的整除特征(一)教案

数的整除特征(一) 新课引入: 数的整除问题是整数的内容中最基本的问题。常见数的整除特征如下:(1)1与0的特性: 1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a. 0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0. (2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除。 (3)若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除。 (4)若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除。 (5)若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。 (6)若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除。 (7)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 ,59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。 (8)若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。 (9)若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除。 (10)若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除。 (11)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!过程唯一不同的是:倍数不是2而是1!如121,1375。 (12)若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除。 (13)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。如312。 新课讲授: 例1.在能被2,3,5整除。 能被 2,3,5和5整除的数的特征是个位上的数字必须是0, 里填 能被3+9+0的和能被3整除,那有几种呢? 填1,4,7.符合条件的有2190,2490,2790。 做练习题。 例2.五位数2A10B能被72整除,这样的五位数有几个? 解题思路:因为72=8×9,且8和9互质,这个数必须同时能被8和9整除。要能被8整除得看末三位,B必须是4;当个位是4时,千位上必须是2(因为2+2+1+0+4=9),所以符合条件的只有1个,即22104。 解:要使2A10B能被72整除,B=4,因为2+2+1+0+4=9,所以A=2。

数的整除特征基础篇

什么是整除 若整数a 除以大于0的整数b ,商为整数,且余数为零。我们就说a 能被b 整除(或说b 能整除a ),记作b |a ,读作b 整除a 或a 能被b 整除。 常见数的整除特征: 末位系:2,5:看末一位 4,25:看末两位 8,125:看末三位 数字和系:3,9:看数字和 数字差系:11:看奇位和与偶位和的差 7,11,13系列: ⑴看多位数的末三位和前面部分之差能否被7,11,13整除; ⑵把数从末三位开始,三位为一段断开,只需看奇数段的和与偶数段的和的差是否为7,11,13的倍数。 常见整除性质: ⑴如果甲数能被乙数整除,乙数能被丙数整除,那么甲数能被丙数整除。 ⑵如果两个数都能被一个自然数整除,那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。 ⑶如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除,那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。 (★★) 在□里填上适当的数字,使得七位数□7358□□能分别被9,25和8整除。 例1 数的整除特征(上) 例2

(★★★) 四位偶数64WW 能被11整除,求出所有满足要求的四位数。 (★★★) 两个四位数275A 和275B 相乘,要使它们的乘积能被72整除,求A 和B 。 例3 例4

(★★★) 在所有五位数中,各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些 例5 (★★★★) 请用1,2,5,7,8,9这六个数字(每个数字至多用一次)来组成一个五位数,使得它能被75整除,并求出这样的五位数有几个 例6

(★★★) 能不能将从1到10的各数排成一行,使得任意相邻的两个数之和都能被3整除【先睹为快】

数的整除特征

数的整除特征 1)被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。 2)被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。 3)被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。 4)被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。 5)被7整除 第一种方法:末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。 第二种方法:逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。 6)被11整除 第一种方法:末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。第二种方法:奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。 第三种方法:逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。 7)被13整除 第一种方法:末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。第二种方法:逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。 8)被10整除:如果一个数既能被2整除又能被5整除,那么这个数能被10整除(即个位数为零)。 9)被12整除:若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除。 10)被17整除 第一种方法:若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。 第二种方法:若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除。 11)被19整除 第一种方法:若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。第二种方法:若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除。 12)被23整除:若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除。 13)被99整除:从个位开始,两位一截,各段求和,看和能否能被99整除。 14)被999整除:从个位开始,三位一截,各段求和,看和能否能被999整除。

能被整除的数的特征精选版

能被整除的数的特征文件管理序列号:[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-

【数学】能被2、3、5、7、11、13、17、19整除的数的特征★★ 能被2整除的数的特征是个位上是偶数, 能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数(例如:315能被3 整除,因为3+1+5=9是3的倍感) 能被5整除的数个位上的数为0或5, 能被7整除的数的特征 若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程。 能被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一 定能被11整除。 例如:判断491678能不能被11整除。 —→奇位数字的和9+6+8=23 —→偶位数位的和4+1+7=12?

23-12=11 因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。 能被13整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果和是13的倍数,则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程。 如:判断1284322能不能被13整除。 128432+2×4=128440 12844+0×4=12844 1284+4×4=1300 1300÷13=100 所以,1284322能被13整除。 能被17整除的数的特征

把一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程。 例如:判断1675282能不能被17整除。 167528-2×5=167518 16751-8×5=16711 1671-1×5=1666 166-6×5=136 到这里如果你仍然观察不出来,就继续…… 6×5=30,现在个位×5=30>剩下的13,就用大数减去小数,30-13=17,17÷17=1;所以1675282能被17整除。 能被19整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来,就重复此过程

数的整除的特性(五年级)

第四讲:数论初步(二) ——整除问题 一、训练目标 知识传递:掌握和拓展数的整除特征,根据整除特征灵活应用。 能力强化:分析能力、观察能力、综合能力、判断能力、推算能力。 思想方法:假设思想、对应思想、排除思想、尝试思想、重叠思想。 二、知识与方法归纳 1、熟悉并掌握 2、 3、5、9的倍数的特征。 2、一个数的末两位数能4或25整除,这个数就一定能被4或25整除。(4×25=100)。 (8×125=1000。) 3、一个数的末三位数能被8或125整除。那么这个数就能被8或25整除。 4、一个数的末三位数与末三位以前的数字组成的数的差分别能被7、11、13整除,这个数就能被7、11、13整除。另外,一个数奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差(差 (7×11×13=1001。)等于0比较常见)能被11整除,这个数就能被11整除。(很常用,请牢记。) 5、如果两个数都能被同一个数整除,那么这两个数的和或差也能被这个数整除。即如果ca,c︱b,则c︱(a+b)或c︱(a-b)。 6、如果一个数能被另一个数整除,那么这个数的整倍数也一定能被另一个数整除。即如果c︱a,b是整数,则c︱ab。 7、如果一个数能被第二个数整除,第二个数又能被第三个数整除,那么,第一个数也能被第三个数整除。即如果a︱b,b︱c,则a︱c。 8、如果一个数能同时被另外两个数整除,而且这两个数互质,那么这一个数一寂能被另外两个数的积整除。即如果a︱c,b︱c,且a、b互质,则ab︱c。 三、经典例题 例1、七位数83□534□能被88整除,两个□中所填数字之和是。 解: 答:。 例2、在358后面补上三个数字,组成一个六位数,使它分别能被3、4、5整除,符合这些条件的六位数中,最小的一个是多少? 解:

数的整除特征47662

数的整除特征 1、一个整数的末尾一位数能被2或5整除,那么这个数就能被2或5整除。 2、一个整数的末尾两位数能被4或25整除,那么这个数就能被4或25整除。 3、一个整数的末尾三位数能被8或125整除,那么这个数就能被8或125整除。 4、能被9和3整除的数的特征,如果各位上的数字和能被9或3整除,那么这个数能被9 或3整除。 5、一个整数的末尾三位数与末尾三位数以前的数字组成的数的差(大数减小数)能被 7、11、13整除,那么这个数就能被7、11、13整除。 6、一个整数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差(大减小)能被11整除,这个数就能被11整除。 【例1】七位数 23A45AB 一一一一一一一 能被15整除,A 与B 可以是哪些数字? 【例2】从0, 4, 9, 5这四个数中任选三个排列成能同时被2, 5, 5 整除的三位

数。问:这样的三位数有几个? 【例3】五年级(1)班有36名同学,每人买了一本英语词典,共花了6 问:每本词典多少钱? 【例4】在568后面补上三个数字,组成一个六位数,使它能分别被3,4,5整除,而且使这个数尽可能小。

【例5】要使27A3B 一一一一一一这个五位数能被44整除,那么个位,百位各应该是几? 【例6】能被11整除,首位数字是6,其余各位数字均不相同的最大与最小六位数分别是几? 数的整除专项练习: 1、五位数6A25B 一一一一一一一一的A ,B 各是什么数字时,这个五位数能被75整除?问:这样的五位数共有几个?

2、在 内填上合适的数使七位数 能被72整除。 3、在1978后面补上三个数字,组成一个七位数,使它能同时被3,4,5整除,并且使这个数尽可能小。 4能被11整除,求这个六位数。

数的整除特征基础篇

数的整除特征(上) 什么是整除? 若整数a 除以大于0的整数b,商为整数,且余数为零。我们就说a能被b整除(或说b能整除a),记作b|a,读作b整除a或a能被b整除。 常见数的整除特征: 末位系:2,5:看末一位 4,25:看末两位 8,125:看末三位 数字和系:3,9:看数字和 数字差系:11:看奇位和与偶位和的差 7,11,13系列: ⑴看多位数的末三位和前面部分之差能否被7,11,13整除; ⑵把数从末三位开始,三位为一段断开,只需看奇数段的和与偶数段的和的差是否为7,11,13的倍数。 常见整除性质: ⑴如果甲数能被乙数整除,乙数能被丙数整除,那么甲数能被丙数整除. ⑵如果两个数都能被一个自然数整除,那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。 ⑶如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除,那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。

? (★★★) 两个四位数275A 和275B 相乘,要使它们的乘积能被72整除,求A 和B 。 (★★) 在□里填上适当的数字,使得七位数□7358□□能分别被9,25和8整除。 例1 例2

例3 (★★★) 四位偶数64能被11整除,求出所有满足要求的四位数。 例4 ? (★★★) 在所有五位数中,各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些?

? 【先睹为快】 将三位数3ab 连续重复地写下去,共写2005个3ab ,所得的数20053333ab ab ab ab 个正好是 91的倍数,试求ab =___________。 (★★★) 能不能将从1到10的各数排成一行,使得任意相邻的两个数之和都能被3整除? (★★★★) 请用1,2,5,7,8,9这六个数字(每个数字至多用一次)来组成一个五位数,使得它能被75整除,并求出这样的五位数有几个? 例5 例6

被20以内整除数的特征

被0—20以内数整除的数性质 (1)1与0的特性: 1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a. 0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0. (2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除. (3)若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除. (4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除. (5)若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除. (6)若一个整数能同时被2和3整除,则这个数能被6整除. (7)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除.如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断294是否是7的倍数的过程如下:29-4×2=21,所以294是7 的倍数;又例如判断3983是否是7的倍数的过程如下:398-3×2=392 ,39-2×2=35,所以3983是7的倍数,以此类推. (8)若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除. (9)若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除. (10)若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除. (11)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除.例如,判断649是否是11的倍数的过程如下:

因为奇数位之和6+9=15,15减去4等于11,所以649是11的倍数. (12)若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除. (13)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除.如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断585是否是13的倍数的过程如下:58+5×4=78,7+8×4=39,所以585是13的倍数;又例如判断8476是否是13的倍数的过程如下:847+6是否是13的倍数的过程如下:4=871,87+1×4=91,9+1×4=13,所以585是13的倍数. (14)若一个整数同时被2和7整除,则这个数能被14整除.例如,判断6328是否是14的倍数的过程如下:首先6328能被2整除,其次判断它被7整除特征,632-8×2=616,61-6×2=49,因此6328是7的倍数,即6328是14的倍数. (15)若一个整数同时被3和5整除,则这个数能被15整除.判断方法与被6、14整除类似,与下文的18,20一样. (16)若一个整数末尾四位数能被16整除,则这个数能被16整除. (17)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除.如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断7701是否是17的倍数的过程如下:770-1×5=765,76-5×5=51,所以7701是17的倍数. (18)若一个整数同时能被2和9整除,则这个数能被18整除.

数的整除特性练习题

数的整除专题训练 知识梳理: 性质1.如果一个自然数的末两位数能被4(或25)整除,那么这个自然数就能被4(或25)整除,否则这个数就不能被4(或25)整除。 性质2.如果一个自然数的末三位数能被8(或125)整除,那么这个自然数就能被8(或125)整除,否则这个数就不能被8(或125)整除。 性质3.如果一个数的各个数位上的数字和能被9整除,那么这个数就能被9整除,否则这个数就不能被9整除。 性质4.如果一个自然数的奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11整除,那么这个数便能被11整除,否则这个数便不能被11整除。 性质5.如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差能被11(7、13)整除,那么这个数就能被11(7、13)整除,否则这个数就不能被11(7、13)整除。 例题精讲: 1. 三年级共有75名学生参加春游,交的总钱数为一个五位数“2□7□5”元,求每位学生最多可能交多少元 解:先求出满足条件的最大五位数。75=25 ×3,则这个五位数是25和3的倍数。 因为是25的倍数,所以十位为7或2,设千位为x, 如十位为7,则使2+x+7+7+5=21+x为3的倍数的x最大为9,得此五位数为29775;如十位为2,则使2+x+7+2+5=16+x为3的倍数的x最大为8,得此五位数为28725。所以,满足题意的最大五位数为29775。 29775÷75=397(元), 即每位学生最多可能交397元。

2. 小勤想在电脑上恢复已经删除掉的72个文件,可是他只记得这些文件的总大小是“*679.*KB”,“*”表示小勤忘掉的第一个和最后一个数字(两个数字可能不同),你能帮他算出这两个数字吗 解:“*679. *”能被72除尽,则“*679*”应是72的倍数。72=8 ×9,先考虑8,末三位数字79*应满足被8整除,所以十分位数字是2;考虑9,已知数字之和是6+7+9+2=24,所以原数的千位上应是3,即这两个数字分别是3和2。 3. 有三个连续的四位数,它们的和也是四位数,并且是3333的倍数,求中间那个数可能的最小取值。 解:设中间的数为a,则另外两个数是(a-1)和(a+1),所以要a+(a+1)+(a-1)=3a是3333的倍数,那么a是1111的倍数,又3a<10000,所以a≤3333,所以a可取1111、2222、3333。所以。取可能的最小的值为1111。 4. 一个整数的末三位数字组成的数与其末三位以前的数字组成的数之间的差是7的倍数时,这个整数可以被7整除吗请证明你的判断。 解:设末三位数字组成的数为m,末三位以前数字组成的数为n,则m-n=7d(d 为整数),即n=m-7d,原数为m+1000n=m+1000 ×(m-7d)=1001m-7000d,1001=13 ×11 ×7,7000d=7 ×1000d,所以原数是7的倍数。 5. 小明有一些数字卡片,现在要从这些卡片中挑出2、4、5、7、8这几张,任选4张,能组成可以被75整除的没有重复数字的四位数,它能组成几种呢 解:75=3 ×5 ×5, 要被75整除,必可被3整除,所以有4、5、7、8,2、4、7、8和2、4、5、7三种选法; 又要被25整除,所以未两位为25或75,所以排除2、4、7、8的选法。 则4、5、7、8的选法有2种组合,2、4、5、7的选法有4种组合,所以共可

(完整word版)数的整除特征专项训练

数的整除特征专项训练 一、性质 1、如果整数A、B都能被C整除,那么他们的和A+B或差A-B也能被C整除。 例如:8整除64,8整除24,那么8整除64+24或64-24。 2、如果A能被B整除,B能被C整除,那么A能被C整除。 例如:30能被15整除,15能被5整除,那么30能被5整除。 二、数的整除特征 能被2整除的数的特征:个位数字是0、2、4、6、8。 能被3整除的数的特征:各位数字之和是3的倍数。 能被4(或25)整除的数的特征:末两位数能被4(或25)整除。 能被5整除的数的特征:个位数字是0或5。 能被8(或125)整除的数的特征:末三位数能被8(或125)整除。 能被9整除的数的特征:各位数字之和是9的倍数。 能被11整除的数的特征:奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除。 能被7、11、13整除的数的特征:末三位数与末三位数以前的数所组成的数之差能被7、11、13整除。 一个三位数连续写偶数次,所得的数能被7、11、13整除 三、例题与练习 例1、判断下面的数是否能整除。

例2、判断下面的数是否能整除。 例3、四位数2□2□能同时被8、9整除,那么这个四位数是多少? 练一练 在3□2□的方框里填入合适的数字,使这个四位数能被15整除,这样的四位数中最大的是多少? 例4、将1、2、3、4这四个数任意排列,可组成若干个四位数,在这些四位数中,能被11整除的数最小是多少?能被4整除的数最小是多少?

1、由1、 2、3这三个数任意排列,可组成若干个三位数,在这些三位数中,能被11整除的数有哪些? 2、从0、 3、5、7这四个数中选择三个数,排成一个三位数,使它能同时被2、3、5整除,这样的三位数最大的是哪个? 3、在568后面补上三个数字,组成一个六位数,使它能被3、 4、5整除,这个六位数最小是多少? 例5、某个七位数1993口口口能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除,那么它的最后三位数字依次是多少?

数的整除特性

2013国家公务员考试行测数学运算冲刺:数的整除特性 在国家公务员考试中,数学运算题目通常是给出一段表达数量关系的文字,考生需要做的就是找到题干中各个数字之间的联系,然后运用基本的运算法则,计算出结果。中公教育专家发现,国家公务员考试中,数学运算题干中的数字之间都有着千丝万缕的联系,最基础的体现就是两个数之间的整除关系。在考试中,如果能够顺利的发现数字之间存在整除关系,那么我们就可以利用数字的整除特性,快速、简单地得到答案。 一、整除判定 在解题过程中,如果经过分析、判断后,你已经确定题目的正确答案能被某个数整除,那么在进行具体计算之前,只需要对四个选项逐个进行判定,哪个选项能被这个特殊数字整除,即可得到结果。 在行测考试中,被2、3、5、8、9整除的判定较为常见,考生需要熟练掌握并灵活应用。 被2、3、4、5、8、9整除的判断依据 (1)被2整除的判断依据:个位数字能被2整除的数能被2整除。 (2)被3整除的判断依据:各位数字和是3倍数的数可被3整除。 (3)被4整除的判断依据:末两位可被4整除的数能被4整除。 (4)被5整除的判断依据:个位是0、5的数可被5整除。 (5)被8整除的判断依据:末三位可被8整除的数能被8整除。 (6)被9整除的判断依据:各位数字和是9倍数的数可被9整除。 【例题1】为了打开保险箱,首先要输入密码,密码由7个数字组成,它们不是2就是3,在密码中的数字2比3多,而且密码能被3和4整除,试求出这个密码? A.2323232 B.2222232 C.2222332 D.2322222 中公解析:此题答案为B。此题的题干中明确说明,要求密码能够同时被3和4整除。考虑被3、4整除的判断依据。 能被4整除的数字,其后两位数字能够被4整除。所以四个选项中,首先排除D项。 能被3整除的数,要求各位数字和是3的整倍数,剩余三个选项中,A项所有数字和为17,B项所有数字和为15,C项所有数字和为16,符合条件的只有B项。 因此密码为2222232。 【例题2】某单位有工作人员48人,其中女性占总人数的37.5%,后来又调来女性若干人,这时女性人数恰好是总人数的40%,问调来几名女性? A.1人B.2人C.3人D.4人

数的整除特征

数的整除特征 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-

数的整除特征 1、一个整数的末尾一位数能被2或5整除,那么这个数就能被2或5整除。 2、一个整数的末尾两位数能被4或25整除,那么这个数就能被4或25整除。 3、一个整数的末尾三位数能被8或125整除,那么这个数就能被8或125整除。 4、能被9和3整除的数的特征,如果各位上的数字和能被9或3整除,那么这个数能被9 或3整除。 5、一个整数的末尾三位数与末尾三位数以前的数字组成的数的差(大数减小数)能被 7、11、13整除,那么这个数就能被7、11、13整除。 6、一个整数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差(大减小)能被11整除,这个数就能被11整除。 【例1】七位数 23A45AB 一一一一一一一 能被15整除,A 与B 可以是哪些数字? 【例2】从0, 4, 9, 5这四个数中任选三个排列成能同时被2, 5, 5 整除的三位 数。问:这样的三位数有几个? 【例3】五年级(1)班有36 6 2.

元, 问:每本词典多少钱? 【例4】在568后面补上三个数字,组成一个六位数,使它能分别被3,4,5整除,而且使这个数尽可能小。 【例5】要使27A3B 一一一一一一 这个五位数能被44整除,那么个位,百位各应该是几? 【例6】能被11整除,首位数字是6,其余各位数字均不相同的最大与最小六位数分别是几? 数的整除专项练习: 1、五位数6A25B 一一一一一一一一 的A ,B 各是什么数字时,这个五位数能被75整除?问:这样的五位数共有几个? 2能被72整除。 3、在1978后面补上三个数字,组成一个七位数,使它能同时被3,4,5整除,并且使这个数尽可能小。 4能被11整除,求这个六位数。 5、能被11整除,首位数字是6,其余各位数字均不相同的最大和最小六位数分别是几? 6、一个六位数37A46B 一一一一一一一一 是99的倍数,求这个数除以33的商。

小升初奥数数的整除特征

一、学奥数到底有什么用 对目前绝大部分学奥数的孩子和他们的家长来说,那就是通过各种杯赛获奖得到一个上 重点中学试验班的机会,因为现在的升学制度决定了奥数已经成为升学的一个重要手段。其实我们目前学的某些内容,比如抽屉原理等,可能以后在初中甚至高中的课本里我们都根本 不可能接触到的,但是我们学习的其实是一些思想方法,更具体的说,是培养一种解决问题的能力。能把小学奥数学好的同学,我相信学习中学的知识的时候,至少在理科方面,那绝对是游刃有余的。 二、怎样学好奥数 学奥数最佳的起步时间应该是三年级,这个时间启蒙教育特别重要,能不能尽快入门, 或者说“开窍“,这是一个很重要的时期。五年级的时候最好就应该把六年级的内容学的差不 多了. 下面具体谈一下奥数的学习方法学奥数有诀窍吗?根据我学习奥数的经验,答案是没 有。但如果非要我说一个的话,那就是“做题”。 那么这里就有两个问题了,一是我该做哪些题呢?二是我该做多少,应该怎么做呢?我们先说一下做哪些题,现在市面上的奥数书种类繁多。我觉推荐《华罗庚学校数学课本》, 这本书内容不难,适合入门学习。《华罗庚思维训练导引》是一本分类习题集,每个专题 15个题目,虽然有的题目偏难,但这本书选题都非常有代表性,值得一做(做三星题目为 主)。 除了专题训练外,大量的综合练习也是必不可少的,《小学数学ABC》《小学数学奥林匹克试题详解》和刘京友编写的《题库》这3本书非常好。 通过做综合练习找出自己问题所在,再集中的有针对性的加强这方面的练习,达到差漏补缺的目的。这就要求我们每次做完题,不会的或者做错的一定要弄明白为止。有的同学可能一天做好几套题目,做完了对对答案,每套错的都不多,自我感觉也不错,做了半天也 累了就把书扔下不管了。这样的学习是没有效果的,因为你原先会的还是会,不会的那些呢? 还是不会! 因此题目不在于你做了多少,关键是你遇到的每一道题目无论你当时是否会做,事后你是否都真正理解了,再遇到类似的题目还会不会做。如果我真正能做到做一套题就把里面

数的整除特征基础篇

数的整除特征基础篇 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

数的整除特征(上) 什么是整除? 若整数a 除以大于0的整数b,商为整数,且余数为零。我们就说a能被b整除(或说b能整除a),记作b|a,读作b整除a或a能被b整除。 常见数的整除特征: 末位系:2,5:看末一位 4,25:看末两位 8,125:看末三位 数字和系:3,9:看数字和 数字差系:11:看奇位和与偶位和的差 7,11,13系列: ⑴看多位数的末三位和前面部分之差能否被7,11,13整除; ⑵把数从末三位开始,三位为一段断开,只需看奇数段的和与偶数段的和的差是否为7,11,13的倍数。 常见整除性质: ⑴如果甲数能被乙数整除,乙数能被丙数整除,那么甲数能被丙数整除。 ⑵如果两个数都能被一个自然数整除,那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。 ⑶如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除,那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。 例

(★★★) 两个四位数275A 和275B 相乘,要使它们的乘积能被72整除,求A 和B 。 (★★) 在□里填上适当的数字,使得七位数□7358□□能分别被9,25和8整除。 例 例

(★★★) 四位偶数64能被11整除,求出所有满足要求的四位数。 例 (★★★) 在所有五位数中,各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些? 例

【先睹为快】 将三位数3ab 连续重复地写下去,共写2005个3ab ,所得的数20053333ab ab ab ab 个正好是91的倍数,试求ab =___________。 (★★★) 能不能将从1到10的各数排成一行,使得任意相邻的两个数之和都能被3整除? (★★★★) 请用1,2,5,7,8,9这六个数字(每个数字至多用一次)来组成一个五位数,使得它能被75整除,并求出这样的五位数有几个? 例

被3整除的特征

整除的特征 (1)1与0的特性: 1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a. 0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0. (2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除。 (3)若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除。 (4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除。 (5)若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。 (6)若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除。 (7)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 ,59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。 (8)若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。 (9)若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除。 (10)若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除。 (11)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!过程唯一不同的是:倍数不是2而是1! (12)若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除。

(13)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。 (14)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。 (15)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。 (16)若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除。 (17)若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除。 (18)若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除

被一些数整除的数的特征是什么

被一些数整除的数的特征是什么 (1)1与0的特性: 1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a. 0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0. (2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除。 (3)若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3 整除。 (4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除。 (5)若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。(6)若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除。(7)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-32=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-92=595 , 59-52=49,所以6139是7的倍数,余类推。 (8)若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。

(9)若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9 整除。 (10)若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除。(11)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!过程唯一不同的是:倍数不是2而是1! (12)若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除。(13)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。 (14)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。 (15)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为

能被整除的数的特征

能被11整除的数的特征 能被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除. 例如:判断491678能不能被11整除. —→奇位数字的和9+6+8=23 —→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11 因此,491678能被11整除. 这种方法叫"奇偶位差法". 除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除. 又如:判断583能不能被11整除. 用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除. (1)1与0的特性: 1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a. 0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0. (2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除。 (3)若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除。 (4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除。 (5)若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。 (6)若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除。 (7)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 ,59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。 (8)若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。 (9)若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除。 (10)若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除。 (11)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!过程唯一不同的是:倍数不是2而是1! (12)若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除。 (13)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。 (14)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。

数的整除特征

数的整除性质主要有: (1)若甲数能被乙数整除,乙数能被丙数整除,那么甲数能被丙数整除。(2)若两个数能被一个自然数整除,那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。 (3)几个数相乘,若其中有一个因数能被某一个数整除,那么它们的积也能被这个数整除。 (4)若一个数能被两个互质数中的每一个数整除,那么这个数也能被这两个互质数的积整除。 (5)若一个数能被两个互质数的积整除,那么这个数也能分别被这两个互质数整除。 (6)若一个质数能整除两个自然数的乘积,那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。 (7)个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。 (8)个位上是0或者5的数都能被5整除。 (9)若一个整数各位数字之和能被3(或9)整除,则这个整数能被3(或9)整除。 (10)若一个整数末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除。 (11)若一个整数末尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。 (12)若一个整数各位数字之和能被9整除,则这个整数能被9整除。 (13)一个三位以上的整数能否被7(11或13)整除,只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位数字以前的数字所组成的数的差(以大减小)能否被7(11或13)整除 (14)末位数字为零的整数必能被10整除 (15)另外,一个整数的奇数位数字和与偶数位数字和的差如果是11的倍数,那么这个整数也是11的倍数.(一个整数的个位、百位、万位、…称为奇数位,十位、千位、百万位……称为偶数位.) (16)至于6和12的整除特性,通过以上的原则判断即可:各位数之和能被3整除的偶数能被6整除;各位数之和能被3整除且末两位数字组成的两位数能被4整除的整数能被12整除。

整除的性质和特征

整除的性质和特征 整除问题是整数内容最基本的问题。理解掌握整除的概念、性质及某些特殊数的整除特征,可以简单快捷地解决许多整除问题,增强孩子的数感。 一、整除的概念: 如果整数a除以非0整数b,除得的商正好是整数而且余数是零,我们就说a能被b整除(或b能整除a),记作b/a,读作“b整除a”或“a能被b整除”。a叫做b的倍数,b叫做a的约数(或因数)。整除属于除尽的一种特殊情况。 二、整除的五条基本性质: (1)如果a与b都能被c整除,则a+b与a-b也能被c整除; (2)如果a能被b整除,c是任意整数,则积ac也能被b整除; (3)如果a能被b整除,b能被c整除,则积a也能被c整除; (4)如果a能同时被b、c整除,且b与c互质,那么a一定能被积bc整除,反之也成立; (5)任意整数都能被1整除,即1是任意整数的约数;0能被任意非0整数整除,即0是任意非0整数的倍数。 三、一些特殊数的整除特征: 根据整除的基本性质,可以推导出某些特殊数的整除特征,为解决整除问题带来方便。 (1)如果一个数是整十数、整百数、整千数、……的因数,可以通过被除数末尾几位数字确定这个数的整除特征。 ①若一个整数的个位数字是2的倍数(0、2、4、6或8)或5的倍数(0、5),则这个数能被2或5整除; ②若一个整数的十位和个位数字组成的两位数是4或25的倍数,则这个数能被4或25整除; ③若一个整数的百位、十位和个位数字组成的三位数是8或125的倍数,则这个数能被8或125整除。 【推理过程】: 2、5都是10的因数,根据整除的基本性质(2),可知所有整十数都能被10、2、5整除。任意一个整数都可以看作一个整十数和它的个位数的和,如果一个数的个位数字也能被2或5整除,根据整除的基本性质(1),则这个数能被2或5整除。 又因为4、25都是100的因数,8、125都是1000的因数,根据整除的基本性质(2),可知任意整百数都能被4、25整除,任意整千数都能被8、125整除。同时,任意一个多位数都可以看作一个整百数和它末两位数的和或一个整千数和它的末三位数的和,根据整除的基本性质(1),可以推导出上面第②条、第③条整除特征。

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