三度学复习提纲

第1章辐射度量、光辐射度量基础

重要定义或概念：

辐亮度与亮度；辐照度与照度；辐射强度与光强度；光视效能(K)；明视觉、暗视觉; 中间视觉；绝对视觉阈；阈值对比度(亮度差灵敏度)；视觉锐度(分辩力) 颜色三属性：明度、色调（色相）、饱和度（彩度）；

常见的颜色现象：恒常性、色对比

颜色视觉理论：“三色”学说；“四色（对立色）”学说；

1.1 辐射度量

1.立体角——以锥体的基点为球心作一球表面，锥体在球表面上所截取部分的表

面积d S和球半径r平方之比，

2

22

d sin d d

d sin d d

S r

r r

θθ?

θθ?Ω===

2.辐射度量的名称、定义、符号及单位

(1) 辐射能(Q )

简称辐能，描述以辐射的形式发射、传输或接收的能量，单位焦耳(J)。 (2) 辐能密度(w )

定义为单位体积元内的辐射能，即

dQ

w dv

=

(3) 辐射通量(Φ, P )

定义为以辐射的形式发射、传输或接收的功率，用以描述辐能的时间特性。 (4) 辐射强度(I)

定义为在给定传输方向上的单位立体角内光源发出的辐射通量，即

d I d Φ

=

Ω

(5)辐亮度(L)

定义为光源在垂直其辐射传输方向上单位表面积单位立体角内发出的辐射通量，即

2cos cos d dI

L d dA dA θθ

Φ==Ω

(6)辐射出射度 (M )

定义为离开光源表面单位面元的辐射通量，即

d M dA

Φ

=

(7) 辐照度(E )

定义为单位面元被照射的辐射通量，即

d E dA

Φ

=

1.2 光度量

2. 基本光度量的名称、符号和定义方程

3. 光通量ΦV 和辐射通量Φe 可通过人眼视觉特性进行转换，即

()()()V m e K V λλλΦ=Φ

0()()V m e K V d λλλ∞

Φ=Φ?

K m 是最大光谱光视效能(常数),为了描述光源的光度与辐射度的关系，通常引入光视效能Ｋ，其定义为目视引起刺激的光通量与光源发出的辐射通量之比，单位为lm /W 。

()()()m e V

m e

e K V d K K V d λλλ

λλ

∞

∞

ΦΦ=

==ΦΦ??

其中，/m V K K =为光视效率,无量纲。

1.3 人眼视觉特性

1. 人眼的黑白视觉特性 (1) 成像功能 (2) 视觉的适应

人眼视觉响应可分为三类：

● 明视觉响应：当人眼适应大于或等于3 cd/m 2的视场亮度后，视觉由锥体细胞起作用。 ● 暗视觉响应：当人眼适应小于或等于3×10-5cd/m 2视场亮度之后，视觉只由杆体细胞起

作用。由于杆体细胞没有颜色分辨能力，故夜间人眼观察景物呈灰白色。

● 中介视觉响应：随着视场亮度从3cd/m 2降至3×10-5cd/m 2，人眼逐渐由锥体细胞的明

视觉响应转向杆体细胞的暗视觉响应。

当视场亮度发生突变时，人眼要稳定到突变后的正常视觉状态需经历一段时间，这种特性称

为‘适应’，适应主要包括明暗适应和色彩适应二种。

(3) 人眼的绝对视觉阈

在充分暗适应的状态下，全黑视场中，人眼感觉到的最小光刺激值，称为人眼的绝对视觉

阈。以入射到人眼瞳孔上最小照度值表示时，人眼的绝对视觉阈值在10-9lx数量级。

(4) 人眼的阈值对比度

把人眼视觉在一定背景亮度下可探测的最小衬度对比度称为阈值对比度，或称亮度差灵

敏度。

(5) 人眼的分辨力

人眼能区别两发光点的最小角距离称为极限分辨角 ，其倒数则为眼睛的分辨力，或称

为视觉锐度。

(6)人眼对间断光的响应

人们观察周期性波动光刺激时，对波动频率较低的光，可明显感到光亮闪动；频率增高，

产生闪烁感；进－步增高频率，闪烁感消失，波动光被看成是恒定光。周期性波动光在主观

上不引起闪烁感时的最低频率叫做临界闪烁频率。

(7) 视觉系统的调制传递函数(MTF)

(8) 色差灵敏度

人眼能恰好分辨色度差异的能力叫做色差灵敏度，人眼刚能分辨光线颜色变化时波长改变

量称为色差阈值。

2.人眼的颜色视觉特性

(1) 彩色的特性及其表示

彩色一般可用明度、色调和饱和度三个特性来描述。也可用其它类似的三种特性表示。

明度：人眼对物体的明暗感觉。

光物体的色调决定于它的光辐射的光谱组成。非发光物体的色调决定于

照明光源的光谱组成和物体本身的光谱反射(透射)的特性。

饱和度：指彩色的纯洁性。可见光谱的单色光是最饱和的彩色。颜

色饱和度决定于物体反射(透射)特性。如果物体反射光的光谱带很窄，

则饱和度就高。

用一个三维空间纺锤体可将颜色的明度、色调和饱和度这三个基

本特性表示出来(如图1-16)。立体的垂直轴代表白黑系列明度的变化；

圆周上的各点代表光谱上各种不同的色调(红、橙、黄、绿、蓝、紫

等)；从圆周向圆心过渡表示饱和度逐渐降低。

图1-16 颜色的三维空间纺锤体(2) 视网膜的颜色区

(3) 颜色恒常性

尽管外界的条件发生变化，人们仍然能根据物体的固有颜色和亮度来感知它们。外界条件

变化后，人们的色知觉仍然保持相对的不变，这种现象称为颜色恒常性。

(4) 色对比

如果将两种颜色按适当比例相混合后，能产生灰色，则称这两种颜色互为补色。例如红和绿、蓝和黄都是互补色。

在视场中，相邻区域不同颜色的相互影响叫做颜色对比，包括明度对比、色调对比和饱和度对比。一般视场中相邻不同颜色间的影响是上述三种对比的综合结果，对比的结果是增强了相邻颜色间的差异。

(5) 色适应

当人眼对某一色光适应后，观察另一物体的颜色，不能立即获得客观的颜色印象，而带有原适应色光的补色成分，需经过一段时间适应后才会获得客观的颜色感觉，这就是色适应过程。

(6) 明度加法定理

对于混合光，不论光谱成份如何,它所产生的表观明度等于混合光各个光谱成份分别产生的表观明度之和。这一规律称为明度加法定理。

(7) 色觉缺陷

3.颜色视觉理论

(1) 扬-赫姆霍尔兹的三色学说

三色学说能够很好地说明各种颜色的混合现象，但是对有些现象不能满意地解释，例如色盲现象。

(2) 赫林的“对立”颜色学说

四色说能很好地解释色盲现象，但对三原色能混合出各种颜色这一现象没有给予说明，而这正是近代色度学的基础。

(3) 颜色视觉理论的发展

1.4 朗伯辐射体及其辐射特性

重要定义或概念:

朗伯辐射体？

朗伯余弦定律；I=?

朗伯体辐射出射度M与辐亮度L的关系；

距离平方反比定律；(E=?)

点源向圆盘发射的辐射通量(P=?)；

面辐射在微面元上的辐照度（立体角投影定律:E=?)

朗伯辐射体产生的辐照度(E=?)

成像系统像平面的辐照度(E0=?)

除了漫反射体以外，对于某些自身发射辐射的辐射源，其辐亮度与方向无关，即辐射源各方向的辐亮度不变，这类辐射源称为朗伯辐射体。绝对黑体和理想漫反射体是两种典型的朗伯体。

1.朗伯余弦定律

0cos

I I θθ

=

在理想情况下，朗伯体单位表面积向空间规定方向单位立体角内发射(或反射)的辐射通

量和该方向与表面法线方向的夹角α的余弦成正比——朗伯余弦定律。 2. 朗伯体辐射出射度与辐亮度的关系

P M L ds π=

=或M L π

= 对于处在辐射场中反射率为ρ的朗伯漫反射体(ρ=1为理想漫反射体)，不论辐射从何方向入射，它除吸收(1-ρ)的入射辐射通量外，其它全部按朗伯余弦定律反射出去。因此，反射表面单位面积发射的辐射通量等于入射到表面单位面积上辐射通量的ρ倍。即M =ρE ，故

E

L ρ

π

=

例已知太阳辐亮度L 0等于2×107Ｗ/m 2/sr ，太阳的半径r 0等于6.957×108m ，地球的半径r e 为6.374×106m ，太阳到地球的年平均距离l 为1.496×1011m ，求太阳的辐射出射度M 0、辐射强度I 0、辐射通量Φ0以及地球接收的辐射通量Φe 、地球大气层边沿的辐照度E e 。 解:太阳可假定为朗伯光源，则太阳的辐射出射度M 0=πL 0=6.2832?107 (W/m 2)

若认为太阳是一均匀发光体，则太阳的辐射通量Φ0=4π2

0r M 0=3.821?1026 (W)

太阳的辐射强度: I 0=Φ0/4π=3.041?1025 (W/sr) 地球对太阳的立体角：Ω=2

2

/e r l π=5.703?10-9 (sr)

也就是说，地球只接收了太阳总辐射能的5.7×10-9/4π=4.54×10-10。 地球接收到的太阳的辐射通量: Φe = I 0Ω=1.734?1017 (W) 地球大气层边沿的辐照度: E e = I 0 / l 2=1358.79 (W/m 2)

1.5 几种典型光辐射量的计算公式

1. 点源对微面元的照度

如果不考虑传播中的能量损失，则微面元的照度为

2

cos dP I E dA l α=

= (1-26) 即点源对微面元的照度与点源的发光强度成正比，与距离平方成反比，并与面元对辐射方向的倾角有关。当点源在微面元法线上时，(1-26)式变为

2

I

E l =

(1-27) 这就是距离平方反比定律。 2. 点源向圆盘发射的辐射通量

当圆盘距点源足够远时，即l 0>>R ，l ≈l 0，cos α≈1，则圆盘接收的通量为

22200

I I P R S l l π=

= (1-30) 即圆盘可认为是微面元，圆盘上各点辐照度相等。

3. 面辐射在微面元上的辐照度

对各方向亮度相等的朗伯辐射源，(1-33)式可简化为

cos s A

E L d L αωω==? (1-34)

式中, cos s A

d ωαω=

?

是立体角d ω在Q 平面的投影, 故称(1-34)式为立体角投影定律。

4. 朗伯辐射体产生的辐照度

若圆盘可近似作为点源，则其在同一点产生的辐照度为

02

0LA E l =

5. 成像系统像平面的辐照度

在一般应用中，光学系统的数值孔径D / f '较小，因此，常采用如下简化式

2001()4D E L f πτ='

第2章热辐射定律及辐射源

黑体(或称绝对黑体)是一个能完全吸收入射在它上面的辐射能的理想物体

2.1黑体辐射的基本定律

1. 基尔霍夫定律

物体的辐射出射度M 和吸收本领a 的比值M /a 与物体的性质无关，都等于同一温度下绝对黑体(a =1)的辐射出射度M 0—基尔霍夫定律

12

012

...()M M M f T a a ==== 基尔霍夫定律不但对所有波长的全辐射，而且对波长为λ的任何单色辐射都是正确的，即

12012...(,)M M M f T a a λλλλλ

λ==== 辐射发射率或比辐射率ελ的定义为，在相同温度下，辐射体的辐射出射度与黑体的辐射出射度之比

00e M

e M λλλλλ

ε=

=

按照ελ的不同，一般将辐射体分为三类(如图2-2)：

A. 黑体，ελ=1；

B. 灰体，ελ=ε<1，与波长无关；

C. 选择体，ελ<1且随波长和温度而变化。 一般地，对于任意物体的辐射，可以表示为

0()()()M T T M T λλλε=

2. 黑体辐射定律 1. 普朗克辐射定律

普朗克公式最常用的形式是以波长表示的方式

1

)/exp(1

),(251

0-=

T c c T M λλλ (2-5)

其中, 第一辐射常数c 1=2πhc 2=3.7418×10-16(W ?m 2); 第二辐射常数c 2=hc /k =1.4388×10-2(m ?K); k 为波尔兹曼常数; c 为光速。

普朗克定律描述了黑体辐射的光谱分布规律，揭示了辐射与物质相互作用过程中和辐射波长及黑体温度的依赖关系，是黑体辐射理论的基础。

2. 斯蒂芬—玻尔兹曼定律

黑体辐射出射度与温度之间的关系——斯蒂芬—玻尔兹曼定律

4441004

2

()(,)15c M T M T d T T c πλλσ∞

===?

[W/m 2

] (2-9) 图2-2 三种辐射体的光谱辐射

图2-3 黑体辐射曲线

其中,

44

12

/15c c σπ==5.6696?10-8 (W ?m -2?K -4)称为斯蒂芬—玻尔兹曼常数。斯蒂芬—玻尔兹曼定律表明: 黑体在单位面积单位时间内辐射的总能量与黑体温度T 的四次方成正比。 3. 维恩位移定律

黑体光谱辐射是单峰函数，利用极值条件0(,)0M T λλ??=，求得峰值波长λm 满足维恩位移定律

m T b λ= (μm ?K) (2-10)

式中, 常数b =c 2 /4.9651=2898 (μm ?K)。维恩位移定律指出: 当黑体的温度升高时，其光谱辐射的峰值波长向短波方向移动。

例：已知太阳峰值辐射波长λm ＝0.48μm ，日地平均距离L ＝1.495?108 km ，太阳半径R s ＝6.955?105 km ，如将太阳和地球均近似看作黑体，求太阳和地球的表面温度。 解：因为太阳黑体，故λm ?T s ＝2898，即太阳的表面温度T s ＝6037.5 (K)

太阳发射的辐射强度为2

2420444s s s s s s s M R I M R T R πσππΦ====

地球吸收太阳的辐射通量为4222

022

s s ea e e e I T R ES R R L L

σππΦ=== 同时，地球向外的辐射通量为24244ee e e e e M R T R πσπΦ== 达到平衡时，Φea =Φee ，温度保持平衡，得到

291.19K =18.19C e e T T T =?=? 2.3 辐射体的温度

1. 分布温度

光源的分布温度是在一定谱段范围内光源光谱辐亮度曲线和黑体的光谱辐亮度曲线成比例或近似地成比例时的黑体温度，因而分布温度可描述光源的光谱能量分布特性。

光源的分布温度是在一定谱段范围内光源光谱辐亮度曲线和黑体的光谱辐亮度曲线成比例或近似地成比例时的黑体温度，因而分布温度可描述光源的光谱能量分布特性。

与黑体光谱能量分布近似的发射体可用分布温度的概念，例如白炽灯在可见谱段内的光谱辐射特性和黑体的十分近似。

并非所有的光源都可求其分布温度，例如线状或带状的不连续光谱光源，其光谱辐射特性与黑体相差很大。 2. 色温和相关色温

当发射体和某温度的黑体有相同的颜色时，那末黑体温度就称为发射体的色温。

由不同黑体温度对应的色坐标点所连成的曲线——普朗克轨迹。由不同黑体温度对应的色坐标点所连成的曲线——普朗克轨迹。

相关色温就是发射体和某温度的黑体有最相近的色时黑体的温度。相关色温提供了用黑体色近似地描述光源色的可能性。

3.辐亮度温度

波长在可见光谱范围内用人眼(或具有人眼光谱光视效率响应的探测器)来判断其间亮度相等时，则称为亮度温度，简称亮温。

辐射体的实际温度高于辐亮度温度。

4.辐射温度

辐射体的辐射温度是在整个光辐射的谱段范围内的辐亮度与某温度黑体辐亮度相等时黑体的温度。

2.4 辐射源

标准照明体和标准光源

标准照明体规定光谱能量分布，有良好的现实代表性，即是现有大量光源辐照特性的典型代表。

标准光源一种实在的光源，规定了这种光源的基本特性以及光源的光谱能量分布与什么标准照明体相匹配。一种标准照明体有可能只用一种光源就可实现，也有可能要用一种光源的若干标准滤光器的组合才能实现。

为避免由于使用不同光源造成的变化，国际照明委员会推荐了光辐射度量和光度量测量上使用的标准照明体和标准光源。

标准照明体A：代表绝对温度2856K的完全辐射体的辐射。

标准照明体B：代表相关色温大约4874K的直射日光，它的光色相当中午的日光。

标准照明体C：代表相关色温约6774K的平均昼光。其光色近似于阴天的天空光。

标准照明体E：将在可见光波段内光谱辐射功率为恒定值的光刺激定义为标准照明体E，亦称为等能光谱或等能白光。这是一种人为规定的光谱分布，实际中不存在这种光谱分布的光源。

标准照明体D：代表各时相日光的相对光谱功率分布，也叫做典型日光或重组日光。

为了促进色度学的标准化，CIE建议尽量应用D65代表日光，在不能应用D65时则尽量应用D55和D75。

第4章辐射在空间中的传输

1. 当辐射能在传输介质中没有损失时——辐亮度守恒。

2. 辐射通量在介质边界上无反射、吸收等损失——基本辐亮度守恒。L /n 2叫做基本辐亮度。

3. 由表面1发出的总辐射通量Φ1=M 1A 1，表面2接收的辐射通量占光源表面1发出辐射通

量的比值为

12121212122

1112

cos cos 1

A A F dAdA A r θθπΦ=

=Φ?? (4-5) F 12是只与表面1，2的形状、位置、大小、方向有关的无量纲量，称为辐射换热角系数或角系数。

4. 光辐射在光学系统内的传输

G=A 1ΩT 称为光学系统的几何度。几何度是光源表面面积A 1与接收光学系统对光源所张投影立体角的乘积，只与光源几何尺寸、光源到光学系统的距离、光学系统的入瞳尺寸以及系统结构等有关，与光源的辐射量无关。

当光源辐亮度一定时，光学系统接收辐射通量取决于其几何度。因此，几何度成为光学系统接收和传输辐射能能力的度量，几何度大的光学系统，其传输或接收的辐射通量也多。在没有光能损失的光学系统中，光学系统只改变辐射能的会聚和发散程度，而辐射通量不变。

在相同的均匀介质中，由于辐亮度守恒，因此光学系统的几何度也不变。即光辐射在光学系统中传输时，如果中间没有其它辐射能加入或者分光，则任一截面上的几何度都是不变的。当光束的截面积变小时，其投影立体角必然增大，反之亦然。

在有吸收等损失的光学系统中，辐射通量和辐亮度都在传输过程中减小了，但几何度仍是不变的。

在不同介质内，由基本辐亮度守恒，得

222

121(/)

T G n A L L n ΦΦ=

==Ω' (4-9) 式中，n 是介质的相对折射率。n 2A 1ΩT 称为基本几何度，于是，可以把几何度的概念延伸到不同折射率介质的光学系统中，即光学系统的基本几何度是不变的。

第5章色度学的技术基础

5.2 颜色匹配

1. 颜色光的混合称为相加混合。把两个颜色调节到视觉上相同的方法叫做颜色匹配。

2. 颜色匹配恒常律。两个相互匹配的颜色即使处在不同条件下，颜色始终保持匹配，即不管

颜色周围环境的变化或者人眼已对其它色光适应后再来观察，视场中两种颜色始终保持匹配。

3. 颜色匹配实验中选取三种颜色，由它们相加混合能产生任意颜色，这三种颜色称为三原色，

亦称为参照色刺激。在颜色匹配实验中，与待测色达到色匹配时所需要三原色的数量，称为三刺激值。即颜色匹配方程(5-1)式的R 、G 、B 值。

4. 对不同波长的单色光做一系列类似的匹配实验，可得到对应于各种波长单色光的三刺激值。

如果将各单色光的辐射能量值都保持为相同(对应的光谱分布称为等能光谱)，则得到的三刺激值称为光谱三刺激值，用b g r ,,表示。。光谱三刺激值又称为颜色匹配函数，数值只决定于人眼的视觉特性。 5. 三刺激值的计算

如果有两个颜色光(R 1、G 1、B 1)和(R 2、G 2、B 2)相加混合后，混合色的三刺激值为

121212 , , R R R G G G B B B =+=+=+

计算方法是将待测光的光谱分布函数)(λ?，按波长加权光谱三刺激值，得出每一波长的三刺激值，再进行积分，就得出该待测光的三刺激值

()(), ()(), ()()R k r d G k g d B k b d λ

λ

λ

?λλλ?λλλ?λλλ===???

6. 色品坐标和色品图

颜色(C )的色品只决定于三原色的刺激值各自在R +G +B 总量中的相对比例——色品坐标，用符号r , g , b 表示。色品坐标与三刺激值之间的关系如下

, , R G B

r g b R G B R G B R G B

=

==++++++

标准白光(W)的三刺激值为R=G=B=1，故色品坐标为r =g = 0.333。

5.3 CIE 1931标准色度系统

1. CIE 1931-RGB 系统

光谱三刺激值与光谱色色品坐标的关系为

g r g

g b

g r r

r ++=

++=

b g r ,,光谱三刺激值和光谱轨迹的色品坐标有很大一部分出现负值，

其物理意义可从匹配实验来理解，当投射到半视场的某些光谱色用另一半视场的三原色来匹配时，不管三原色如何调节都不能使两视场颜色达到匹配，只有在光谱色半视场的原色用负值来表示，即出现负的色品坐标值。色品图(图5-4)的三角形顶表示红(R)、绿(G)、蓝(B)三原色。在色品图上，负的色品坐标落在原色三角形之外。在原色三角形以内的各色品点的坐标为正值。

图5-5 1931年CIE －RGB 系统色品图图5-5 1931年CIE －RGB 系统色品图

2. CIE 1931 标准色度系统

虽然CIE 1931-RGB 系统的b g r ,,可用于色度学计算，但由于会出现负值，使用不便且不易理解。因此，CIE 改用三个假想的原色X 、Y 、Z 建立了“CIE 1931标准色度观察者光谱三刺激值”，简称为“CIE 1931标准色度观察者”。

CIE 1931标准色度系统三个假想原色的确定主要考虑下面几个问题：

(1) 规定(X)、(Z)两原色只代表色度，没有亮度，光度量只与三刺激值Y 成比例。XZ 线称为无亮度线，在r-g 色品图上的方程应满足零亮度线的条件。

(2) 在系统中光谱三刺激值全为正值。为此，三原色的选择必须使所形成的颜色三角形能包括整个光谱轨迹。

(3) 光谱轨迹从540nm 附近至700nm ，在RGB 色品图上基本是一段直线，用这段线上的两个颜色相混合可以得到两色之间的各种光谱色，新的XYZ 三角形的XY 边应与这段直线重合，因为在这段线上光谱轨迹只涉及(X)原色和(Y)原色的变化，不涉及(Z)原色。

确定三个原色坐标后，还必须选择一种标准白，以确定三刺激值的单位。XYZ 系统通过相等数量的三原色刺激值匹配等能白E 来定各原色刺激值的单位。等能白点在r -g 坐标系统内为

r =0.3333，g =0.3333

在x -y 坐标系统内为

x =0.3333，y =0.3333

获得三原色和等能白点在r -g 坐标系和x -y 坐标系中的位置后，经过坐标转换，可得到XYZ 系统和RGB 系统三刺激值之间的转换关系

于在XYZ 选择原色时就考虑到只有Y 值既代表色品又代表亮度，而X ，Z 只代表色品，故)(λy 函数曲线与明视觉光谱光视效率)(λV 一致，即)()(λλV y =。

CIE 1931标准色度观察者的数据适用于2?视场的中央视觉观察条件(视场在1?~4?范围内)，主要是中央凹锥状细胞起作用。对极小面积的颜色观察不再有效；对于大于4?视场的观察面积，另有10?视场的“CIE 1964补充标准色度观察者数据”。 3. 色度系统的转换

三刺激值空间的转换是线性变换，色品坐标的转换是平面的影射变换。

5.4 CIE 1964补充标准色度系统 5.5 CIE 色度计算方法

1. 色品坐标的计算

要计算颜色的色品坐标，需先求颜色的三刺激值。CIE 色度系统三刺激值计算式为

101010101010101010()(), ()(), ()()()(), ()(), ()()X k x d Y k y d Z k z d X k x d Y k y d Z k z d λ

λ

λ

λ

λ

λ

?λλλ?λλλ?λλλ

?λλλ?λλλ?λλλ

======??????

式中，积分的范围在可见光波段内。实际计算中用求和来近似积分

101010101010101010()(), ()(),

()() ()(), ()(),()()X k x Y k y Z k z X k x Y k y Z k z λλλ

λλλ?λλλ?λλλ?λλλ?λλλ?λλλ?λλλ?

=?=?=???

=?=?=??

?

∑∑∑∑∑∑

(5-27)

式中，?(λ)称为颜色刺激函数，即进入人眼产生颜色感觉的光能量。被测物体是自发光体时，

?(λ)为发光物体辐射的相对光谱功率分布。被测物体是非自发光物体时，透明体或不透明体

的颜色刺激函数?(λ)分别为

)()()(λλτλ?S ?=，()()()S ?λβλλ=?，)()()(λλρλ?S ?=

(5-28)

式中，τ(λ)为物体的光谱透射比；β(λ)为物体的光谱辐亮度因数；ρ(λ)为物体的光谱反射比；S (λ)照明光源的相对光谱功率分布，一般采用CIE 规定的标准照明体，例如物体在日光下观察时可用D 65或B 、C 照明体，而在灯光下观察时可用A 照明体。

(5-27)式中的101010,,,,,z y x z y x 是CIE 规定的标准色度观察者的光谱三刺激值。计算时采用,,x y z 或101010,x y z 完全由被测物体要求人眼观察的视角所决定，当要求人眼观察的视角为1?~4?时采用z y x ,,；当要求人眼观察的视角在4?~10?之间则采用101010,z y x 。

(5-27)式中的常数k 和k 10为归一化系数，对自发光物体是将光源的Y 值调整到100；对于非自发光物体是将所选标准照明体的Y 值调整到100，即将完全漫反射体[β(λ)=1]和理想透射物体[τ(λ)=1]的Y 值调整100，即有

1010

100100

, ()()()()k k S y S y λ

λ

λλλλλλ=

=??∑∑

计算出物体颜色的三刺激值后，可计算出物体的色品坐标

10

10

10

101010101010101010101010

X

Y

Z x y z X Y Z

X Y Z

X Y Z X Y Z x y z X Y Z X Y Z X Y Z ?

=

=

=

?

++++++?

??=

=

=

++++++??

2. 颜色相加的计算

混合色与已知色的色品坐标之间没有线性叠加的关系。而混合色与已知色的三刺激值之间存在着线性叠加的关系。故在颜色相加混合计算时先算三刺激值，再求色品坐标。

混合色的三刺激值

121212, , X X X Y Y Y Z Z Z =+=+=+

(5-31)

式中，X 1，Y 1，Z 1，X 2，Y 2，Z 2为用于混合的两种已知颜色的三刺激值。

当已知颜色的色品坐标x,y 及亮度Y 时也可用下式求得颜色的三刺激值。

1, , x z x y

X Y Y Y Z Y Y y y y

--=

=== (5-32)

3. 主波长和色纯度

颜色的色品除用色品坐标表示外，CIE 还推荐用主波长和色纯度来表示。 颜色的主波长大致相当于颜色知觉中颜色色调，但又不能完全等同起来。 色纯度大致相当于颜色知觉中的色饱和度，但并不完全相同。

5.6 均匀颜色空间

1. 把人眼感觉不出颜色变化的范围称为颜色的宽容量(或称恰可察觉差, 简写j.n.d )，宽容量反

映出人眼的色品分辨力。

2. 由均匀明度标尺和均匀色品标尺组成的空间称为均匀颜色空间。

均匀色品标尺－CIE 1960 UCS 均匀色品图

3. CIE 1964均匀色空间及色差公式

CIE 1964均匀色空间用明度指数W*，色品指数U*、V*三维坐标系来表示

两个颜色*2*

2*2*1*1*1,,,,V U W V U W 和之间的色差计算公式为

E ?==4. CIE 1976 L*u*v*色空间及其色差公式

CIE 改进原有CIE W*U*V*色空间及其色差公式，提出采用L*u*v*色空间。L*称为米制明度，u*、v*称为米制色品。

L*u*v*色空间中求两个颜色色差的公式为

2/1222*

]*)(*)(*)[(v u L E uv ?+?+?=?

在CIE 1976 L*u*v*色空间中，还定义了几个颜色参量：

● 颜色的彩度*

uv C ：*

*2

*21/2

()uv C u v =+

● 颜色的饱和度uv S ：2

21/2

13[()()]uv n

n S u u v v ''''=-+-

● 颜色的色调角uv h ：arctg[()/()]arctg(*/*)uv n

n h v v u u v u ''''=--= ● 两颜色的色调差*uv H ?：*

*

2

2

*

21/2

[()(*)()]uv uv uv H E L C ?=?-?-?

5. CIE 1976 L*a*b*色空间及色差公式

L*为米制明度；a*、b*为米制色品。 L*a*b*色空间中求色差的公式为

*

2221/2[(*)(*)(*)]ab E L a b ?=?+?+?

(5-50)

式中, *L ?称为明度差; *a ?称为红绿色品差(*a 轴为红绿轴); *b ?称为黄蓝色品差(*b 轴为黄蓝轴)。

在CIE 1976 L*a*b*色空间中

● 颜色的彩度*

ab C ：*

*2

*21/2

()ab C a b =+

● 颜色的色调角ab h ：**

arctg(/)ab h b a =

● 两颜色的色调差*ab H ?：*

*

2

*2

*

21/2

[()()()]ab ab ab H E L C ?=?-?-?

5.7 同色异谱程度的评价

1. 同色异谱色

两种光谱刺激的光谱分布可以不同，但是颜色外貌可以完全相匹配——同色异谱现象，这

样的两种光刺激为同色异谱色。

所谓同色异谱色就是颜色外貌看起来相同，但是光谱组成并不相同的颜色。即两个样品所反射的辐射通量光谱成分不同，而颜色却互相匹配，有相同的三刺激值，在色品图上是同一个色品点。

物体色刺激的同色异谱性质是有条件的，对于特定的照明体和观察者才能成立，当改变照明体或改变观察者，或者两者都改变，都将破坏原来的同色异谱性质。

2.CIE同色异谱程度的评价方法

方法原理：对于特定参照照明体和观察者具有相同的三刺激值(X1＝X2，Y1＝Y2，Z1＝Z2)的两个同色异谱样品，用具有不同相对光谱功率分布的测试照明所造成的两样品间的色差( E)作为特殊同色异谱指数M t。

5.8 CIE光源显色指数计算方法

人眼在不同光谱照明下看到的物体色会改变，感到物体颜色失真，这种影响物体颜色的照明光源特性称为光源显色性。

CIE推荐定量评价光源显色性的“测验色”法规定用黑体或标准照明体D作为参照光源，将其显色指数定为100，并规定了若干测试用的标准颜色样品；通过在参照光源下和待测光源下对标准样品形成的色差，评定待测光源显色性，用显色指数值来表示。

第6章辐射测量的基本仪器

6.2 积分球

和光度导轨一样，积分球并非一个单独的测量设备，它常常和光源、探测器装在一起，作为理想漫射光源和匀光器，广泛地用于光辐射测量中。

设有一束入射辐射通量照在积分球内表面A 上(如图6-6), 这里分析不在A 处的某一表面元d A '上的辐照度值E ∑。当积分球内壁涂以反射比为ρ具有朗伯漫射特性的涂料

当光源在积分球内，积分球是个完整漫射球表面时，

0,n

i

i f

ρρ===∑，则

241E R ρ

πρ

∑Φ=

-

(6-6)

由于光辐射探测器是对辐照度的响应，当它放在球内某一表面处时，其输出信号值就能表示入射到积分球

内的辐射通量值；而当光源在球内时，该信号值表示光源在4π立体角内的总辐射通量。

6.3 单色仪

单色仪用来将具有宽谱段辐射的光源分成一系列谱线很窄的单色光，因而它既可作为一个可调波长的单色光源，也可作为分光器。

单色仪是利用色散元件(棱镜、光栅等)对不同波长的光具有不同色散角的原理，将光辐射能的光谱在空间分开，并由入射狭缝和出射狭缝的配合，在出射狭缝处得到所要求的窄谱段光谱辐射。

1. 棱镜单色仪

图6-10是一单棱镜单色仪的简图。光源通过光学系统或直接照射位于第一物镜的焦平面上缝宽可调的入射狭缝，这样由物镜出射的一束平行光照射在用色散较大的透明材料做成的棱镜

上；由棱镜出射的平行光，对不同波长有不同的出射方向；通过第二物镜(其焦距一般和第一物镜相同)会聚后，在位于其焦平面上的出射狭缝平面上得到横向展开的连续光谱像；出射狭缝只使很窄谱段

图6-6 积分球内任一点的辐照度

图6-10 棱镜单色仪的结构

的光出射；转动棱镜，使光谱像在出射狭缝上扫描，于是得到不同波长(窄谱段)单色光的输出。

由子镜头本身有色差，实际入射狭缝的光谱像不会严格在一个平面内，故许多单色仪采用凹面反射镜，其优点是没有色差。此外，反射镜不象透射透镜那样限制光的透过谱段。

单色仪工作的谱段范围主要取决于棱镜所用材料及其色散值，棱镜的色散值应尽可能大。 单色仪中棱镜以最小偏向角状态工作。所谓最小偏向角，即由入射狭缝出来的单色光入射到棱镜与由棱镜射出的光与棱镜两棱边具有相同(或近似相同)的夹角。虽然在最小偏向角时棱镜色散角小，但单色仪的整体工作性能(像质)较好。

单色仪的主要性能指标有：角色散，线色散和光谱分辨率。

角色散表示色散元件分开不同波长辐射能的能力。对于棱镜，角色散为

0d t dn

d a d θλλ

=

(6-8) 式中，t 是三角形棱镜底边尺寸，a 0是沿缝高方向光束的口径(见图6-10)，d n /d λ是棱镜材料的色散值。

线色散表示在出射狭缝平面上相邻波长分开的程度。由几何关系不难写出

2dl d f d d θλλ

'= (6-9) 2f '是第二物镜的焦距。

光谱分辨率定义为λ/d λ，表示波长为λ和波长为λ+d λ的色光刚能分开的能力。对于某一波长λ，其与相邻色光刚能分开的d λ越小，说明棱镜的光谱分辨能力越高。

根据方孔衍射极限角分辨率d θ= d λ/a 0，则棱镜的最大理论分辨率

max 0d dn

R a t d d d λθλλλ

=

== (6-10) 即对应狭缝宽度趋近于零时，棱镜的最大理论分辨率和棱镜的尺寸以及棱镜材料的色散成正比。实际上，由于物镜有一定的像差以及要得到一定出射光能量，狭缝需要有一定的宽度，加上杂散光等的影响，实际单色仪的分辨率比R max 小。

因此，在单色仪中，理想情况下要获得最大的光谱分辨率和较大的辐照度，应使入射狭缝宽的像等于出射狭缝宽 2. 光栅单色仪

光谱级之间的重叠发生在

(1)m m λλ'=+

在相当宽的光谱范围内角色散近似均匀——光栅单色仪的优点(棱镜单色仪由于角色散是波长的函数，以致色散小的小谱区因其光谱分辨率低而难以应用)。

为了最大限度地提高光能利用的可能性，炫耀光栅得到了广泛的应用。

光栅中光谱不重叠(指相同波长重叠)区域叫自由光谱范围。由()m λλ+?(1)m λ=+解得自由光谱区

/m λλ?=

例如一级m =1，当λ=0.7μm 时，自由光谱区?λ也等于0.7μm 。

6.4 分光光度计和光谱辐射计

分光光度计: 主要用于测量材料(反射体/透射体)光谱反射比或光谱透射比的仪器.

光谱辐射计:主要测量光源(自发光体)光谱辐射度量的仪器.

6.5 傅里叶变换光谱辐射计

图6-20 例1中所用的光栅单色仪光学系统