高一数学立体几何(必修2)期末复习试卷
高一数学立体几何（必修2）期末复习试卷
班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________
一、选择题
1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是 （ ）
A 、A
B α? B 、AB α?
C 、由线段AB 的长短而定
D 、以上都不对
2、下列说法正确的是
A 、三点确定一个平面
B 、四边形一定是平面图形
C 、梯形一定是平面图形
D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）
A 、平行
B 、相交
C 、异面
D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 （ ）
A 、11AC AD ⊥
B 、11D
C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角
D 、11AC 与1B C 成60角 5、若直线l ∥平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是 （ ）
A 、 l ∥α
B 、l 与a 异面
C 、l 与a 相交
D 、l 与a 没有公共点
6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
7、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，
a ∥
b ，则a ∥M ；③若a ⊥
c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 8、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么tan θ的值等于 （ ）
A 、
34
B 、
35
C D 9. 在空间，下列命题中正确的是（ ）
A 、若两直线a 、b 与直线m 所成的角相等，那么a ∥b ；
B 、若两直线a 、b 与平面α所成的角相等，那么a ∥b ；
C 、若直线m 与两平面α、β所成的角都是直角，那么α∥β；
D 、若平面γ与两平面α、β所成的二面角都是直二面角，那么α∥β.
10.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，且总保持AP ⊥BD 1 ，则动点P 的轨迹是
（ ）
A 、线段
B 1
C B 、 BB 1中点与CC 1中点连成的线段 C 、线段BC 1
D 、 BC 中点与B 1C 1中点连成的线段
二、填空题
11、直线AB 、AD ?α，直线CB 、CD ?β，点E ∈AB ，点F ∈BC ，点G ∈CD ，点H ∈DA ，若直线EH∩直线FG=M ，则点M 在 上
12、设棱长为1的正方体ABCD-A /B /C /D /中，M 为AA /的中点，则直线CM 和D /D 所成的角的余弦值为 ． 13、已知△ABC 中，A ∈α，BC ∥α，BC=6，∠BAC=90?，AB 、AC 与平面α分别成30?、45?的角．则BC 到平面α的距离
为
14. Rt △ABC 的斜边在平面α内，直角顶点C 是α外一点，AC 、BC 与α所成角分别为30°和45°.则平面ABC 与α所成锐角为 15.已知A(2,5,-6),点P 在y 轴上，PA=7，则点P 的坐标为 16、已知球面（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2=9与点A （-3，2，5），则球面上的点与点A 的距离的最大值和最小值分别为
三、解答题
17、已知平面α∥β，直线AB β?，且直线AB ∥α，求证：AB ∥β
18、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.
求证：（１）C 1O ∥面11AB D ；（2 ）1
AC ⊥面11AB D ．
D 1D
C 1
B 1
A 1
19．已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是
AB、PC的中点．(1) 求
证：EF∥平面PAD；(2) 求证：EF⊥CD；(3) 若∠PDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．
C 1
C B
B
A
C
B
A
20、如图，斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=3，AC=2，AB ⊥AC ，A 1C 1⊥BC 1侧棱与底面成600角， （1）求证：AC ⊥平面ABC 1； （2）求证：C 1在平面ABC 上的射影H 在直线AB 上； （3）求此三棱柱体积的最小值。
21、如图，在矩形ABCD 中，AB=33，BC=3，沿对角线BD 将BCD 折起，使点C 移到点C ’，且C ’在平面ABD 的射影O 恰好在AB 上
（1）求证：BC ’⊥面ADC ’；
（2）求二面角A —BC ’—D 的正弦值； （3）求直线AB 和平面BC ’D 所成的角
余弦值。
N
M C
B
A
C 1
B 1A 1
22．如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1=2，AB=AC=1，∠BAC=900，点M 是BC 的中点，点N 在侧棱CC 1上 （1）当线段CN 的长度为多少时，NM ⊥AB 1；
（2）若MN ⊥AB 1，求异面直线B 1N 与AB 所成的角的正切值； （3）若MN ⊥AB 1，求二面角A —B 1N —M 的大小 （4）若MN ⊥AB 1，求点M 到平面AB 1N 的距离．
高一数学立体几何（必修2）期末复习试卷参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.A
2.C
3.D
4.D
5.D
6. B
7.B
8. D
9. C 10 A 二、填空题（每小题4分，共16分）
11、BD 上(或α、β的交线上) 12、
3
1
13、6 14、60
15、（0，8，0）或（0，2，0） 16、9，3 三、解答题
17、提示：作辅助平面分别和两个平面都相交。 18、提示：连接A 1C 1交B 1D 1与点O 1。 19、45度。
20、提示：3.当AC 垂直与AB
时最小为 21、提示：2.
3.
。 22、提示：1.
1
4
；
2. 3. 45度；4. 12。