汽车流量问题数学建模
交通流量图模型
摘 要
本论文解决的是交通流量的问题。本文根据某城市的单行道各交叉路口流入流出量相等列出方程组，利用线性代数的相关知识，求得各交叉路口交通流量通
解为),6000(05004002006001101111且为整数≤≤?????
??
?????????+????????????????--=k k x ，此结果即为交通流量图的模
型。
关键词：流入等于流出 线性代数 通解
一、问题重述
在某市中心单行道交叉路口，驶入和驶出如图所示，图中给出了上下班高峰时每个道路交叉口的交通流量（以每小时平均车辆数计），利用所学知识，建立这个交通流量图的模型。
二、问题分析
城市道路网中每条道路，交叉路口车流量分析是改善评价交通情况的基础。必要时设置单行线，减少了转弯时的交通容量，解决了大量车辆长时间拥堵问题。几条单行道彼此交叉，存在交叉点分别为A、B、C、D。本题给出了上下班高峰时每个道路交叉口的每小时交通流量。对于四个点流入量等于流出量，从而得出方程组，利用增广矩阵的初等变换，求出齐次方程组的解，得到线性方程组的通解，从而得最终结果。
三、问题假设
（1）假定全部流入网络的流量等于全部流出网络的流量；
（2）假定全部流入一个节点的流量等于全部流出此节点的流量.试建立数学模型确定该交通网络未知部分的具体流量.
（3）假定汽车行驶的方向随机且概率相同
（4）假定每个道路交叉口的交通流量（以每小时平均车辆数计）
（5）假定车与车之间是相互独立的，互不影响
四、符号说明
（Ab ）：方程组的增广矩阵
η：方程组的一个特解
1λ：导出组的基础解系 x ：方程组的通解
五、模型建立与求解
在每一个路口处可根据进出的汽车流量相等关系,建立一个线性代数方程。则列出以下线性方程组：
600
:400100:300:500300:515434221=++=++=++=+x x D x x C x x x B x x A
整理得线性方程组为：
600
500300800515443221=+=+=+-=+x x x x x x x x x
作方程组的增广矩阵）
（b A ，并对它施以初等行变换： ?
?
???????
???---→?
?
???????
???---→?
?
???????
???-=2001001
50011000100111008000001120010010500110003000111080000011600100015001100030001110
800000
11
b ）（A 则54r b r <==）（）（A A ，所以其线性方程组有无穷解
即原方程组与方程组
200
500100800525454321=-=+=++-=+x x x x x x x x x
5
435251500400200600x x x -==+=-=
同解，其中x 5为自由未知量。 令05=x ，得方程的一个特解
???????
?????????=0500400200600η
原方程的导出组与方程组
000525454321=-=+=++-=+x x x x x x x x x 5
4352510x x x x x x x -===-=
同解，其中x 5为自由未知量。 令15=x ，即得导出组的基础解系
???????
?????????--=110111λ
因此原方程组的通解为
????
???
?????????+????????????????--=+=050040020060011011111k k x η
λ（k 1为任意实数） 于是方程组的通解其中k 1为任意常数，所以x 有无穷多解. 但是根据题意60005≤≤x ，即60001≤≤k
所以符合交通流量图的模型为
),6000(05004002006001101111且为整数≤≤????
???
?????????+????????????????--=k k x
六、模型结果分析与检验
分别将k 取最最大值600和最小值0带入通解公式，求得i x ，将其带入图中，交通顺畅，基本不会造成车拥堵现象。因为两种极限情况符合要求，所以通解符合
要求，模型结果可靠，具有推广意义。
七、模型评价
1、模型的优点：此模型比较充分的的考虑了题目中的约束条件，简单明了，采用线性代数的方法确立最终模型，建立的模型贴近实际，具有推广意义和参考价值。
2、模型的缺点：模型与实际情况存在一定差异，没有考虑自然条件影响，仍有理想化的地方。
八、参考文献
1.赵树嫄，《线性代数》，中国人民大学出版社
2.傅家良，《运筹学方法与模型》，复旦大学出版社
3.胡建，《线性代数》，化学工业出版社
4.钱春林. 《线性代数》，高等教育出版社
5.姜启源等编，《数学模型》，高等教育出版社
汽车保险费预测模型解析
汽车保险费预测模型 数学建模协会编号： 姓名1 ：李明宇姓名2：杨军姓名3：艾建行 指导教师：李学文 评阅编号：
摘要 本文为解决在国家实行安全带法规后可能引起的保险费变化，根据所给资料及国家统计数据建立了汽车保险费预测模型。 为解决未来五年新投保人数预测的问题，我们认为可以采用阻滞模型进行预测，但由于无法确定投保人数极限值，决定采取以汽车保有量预测新投保人数的思路。 首先根据近几年汽车保有量等相关统计资料建立汽车保有量阻滞模型并进行曲线拟合，根据新投保人数与汽车保有量之间的关系，得到新投保人数预测模型并得出未来五年新投保人数，运用泊松分布的相关知识建立了索赔人数预测模型。 在此基础上根据“基本保险费总收入=总偿还退回+总索赔支出+运营成本”建立问题一模型，在假定医疗费下调20%40%时保险费预测结果为634.6341579.0955元，发现保险费有很大下调的余地。 针对问题二，分别讨论了医疗费降低20%和40%时，未来五年内为保持公司收支平衡所需收取的最低保险费，结果如下表： 最后，对模型优缺点进行了系统评价与改进 关键字：阻滞模型曲线拟合泊松分布
一问题重述 某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。在计算保险费时，新客户属于0类。在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。 现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。 保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题，并为以表1和2的数据例，验证你的方法，并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议。 表1 本年度发放的保险单数 基本保险费：775元 类别没有索赔时补 贴比例（%） 续保人数新投保人数注销人数总投保人数 0 0 1280708 384620 18264 1665328 1 25 1764897 1 28240 1764898 2 40 1154461 0 13857 1154461 3 50 8760058 0 32411 4 8760058 总收入：6182百万元，偿还退回：70百万元，净收入：6112百万元； 支出：149百万元；索赔支出：6093百万元，超支：130百万元。 表2 本年度的索赔款 类别索赔人数死亡司机人 数 平均修理费 （元） 平均医疗费 （元） 平均赔偿费 （元） 0 582756 11652 1020 1526 3195 1 582463 23315 1223 1231 3886 2 115857 2292 947 82 3 2941
数学建模汽车销售优秀论文
汽车销售服务问题 摘要 面对庞大的轿车消费市场，某4S店为了占有本市2012年轿车销售市场10%的份额，须对2011年下半年的汽车销售服务进行合理的规划。 在处理问题一时，本文首先将C1,C2车上市时对相近价位的A车销量的影响与2011年5款新车上市后可能对同一价位的C1，C2车销量的影响进行类比，利用08年C1，C2车上市以来的销售数据，并结合上市前后A车的销售数据，建立C1，C2车对A车销量减少所造成的冲击模型。并以此模型来预测2011年5款新车上市后，对C1，C2车销量造成的影响。 接着，通过题目所给历年销售数据建立灰色预测模型。然后利用MATLAB编程求得2011年4月到12月的预计销量。本文采取后验差检验，分别求得A车，C1，C2车和D 车的方差比C和小误差概率P。经检验该模型符合精度等级一级，可以很好的反映实际销售情况。 另外，以符合题目要求的丰田雅力士2011年上市的5款新车为例，利用这5款新车的相关数据，综合国内外学者对汽车销售服务影响因素的分析成果，我们挑选出具有代表意义的因素，作为汽车销售服务模型的假设因素。从排量，价格，安全系数和最大速度这4个因素考虑，通过灰色关联分析法，构造综合评价模型，得到这5款新车的综合排名以及每一款新车所占的权重。然后可以用这组权重，乘以2011年7月至12月间，由灰色预测模型得到的预计总销量。所得数据即为每一款新车上市后每月预计的销量。该4S店可以根据以上数据制定新车销售计划，以确定每个月要向厂方订购的预销售数量。 在处理问题二时，本文根据题目所限定的5个原则确定在该市3个区各建一间分销、售后服务店，其中800平米、600平米、400平米门面房各一间。由于店面规模已固定，其首期装修费和装置费相对固定下来，平均每月来店买车台数、维修保养台数、工人工资也相对固定。于是可以建立备选点的（0，1）规划模型。最后建立以租金最少为目标的目标规划模型并用LINGO求解得到最优选址。 关键词：冲击模型灰色预测模型销量预测灰色关联分析新车销售计划（0，1）规划目标规划模型最优选址
数学建模专题方法总结
最短路问题、公路连接问题、指派问题、中国邮递员问题、推销员问题、旅行商问题、运输问题 上述问题有两个共同的特点： 一是它们的目的都是从若干可能的安排或方案中寻求某种意义下的最优安排或方案，数学上把这种问题称为最优化或优化问题； 二是它们都易于用图形的形式直观地描述和表达，数学上把这种与图相关的结构称为网络。 与图和网络相关的最优化问题就是网络最优化或称网络优化问题。所以上面例子中介绍的问题都是网络优化问题。
离散数据的处理可用插值、拟合。 插值：已知某些离散点的函数值，构造一个简单的函数通过所有离散点，可求离散点区域内其他中间点的值。若要求所求曲线（面）通过所给所有数据点，就是插值问题。 拟合：不要求通过所有数据点，可预测以前的值。若不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象整体的变化趋势，这就是数据拟合，又称曲线拟合或曲面拟合。 函数插值与曲线拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二者在数学方法上是完全不同的。
元法建模3用模拟近似法建模。 微分方程数值解求近似解。 有限差分法--------偏微分方程的一种数值解法
非线性------曲线线性-------直线
预测方法总结：1回归拟合预测------最小二乘法（数据较多、不能太多也不能太少、适合中 等数据量的问题） 2灰色预测（小样本的预测，数据量少）需做数据预处理 3模糊数学预测
模糊数学是研究和揭示模糊现象的定量处理方法。 分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择 模糊聚类分析--------对所研究的事物按一定标准进行分类。对客观事物按一定的标准进行分类的数学方法称为聚类分析，它是多元统计的一种分类方法。 模糊模式识别------已知某类事物的若干标准模型，给出一个具体的对象，确定把它归于哪一类模型。 模糊综合评判------从某一事物的多个方面进行综合评价 模糊线性规划-----将线性规划的约束条件或目标函数模糊化,引入隶属函数，从而导出一个新的线性规划问题, 其最优解称为原问题的模糊最优解。
2013深圳杯数学建模D题
自然灾害保险问题的研究 摘要 我国是农业大国,又是世界上遭受自然灾害损失最为严重的国家之一。近10年来,自然灾害给我国造成的经济损失每年都在1000亿元以上。自然灾害对农业经济发展的影响非常严重。但与国际上大灾风险主要通过保险机制来分担化解的做法不同,我国自然灾害损失的救助工作主要依靠国家财政援助和生产自救进行,有关自然灾害风险防范的保险体系尚未真正建立。因此,必需改革目前的保险体制,探索建立巨灾保险救助和通过资产证券化等非传统风险转移方式分散农业巨灾风险的新途径,有效地提升保险在国家灾害救助体系中的积极作用，因此我们分析了近几年天气，各地区的农作物种植面积，受灾，成灾，绝收面积的有关数据，得出了自然灾害的变化趋势，通过Excel,matlab等软件建立了几个模型以及分析出了受灾面积的函数y=-879.8x+2E+6,R*R=0.089,成灾面积y=-132.6X+21663,R*R+0.003绝收面积的函数y=-328.1X+66308，R*R=0.307并且还分析了出了降水量，风速，冰雹在近几年的变化趋势，为今后的预防工作和提出更加合理的保险险种方案做出了充分的准备。 关键词：自然灾害、保险险种、灾害变化趋势、土地种植面积、模型的建立 一、问题重述 根据2013年3月5日《环球时报》转摘美国《商业周报》的相关报道，“在2012年全世界发生的10大自然灾害中，有4场是发生在中国。包括3场严重的夏季洪涝灾和席卷苏鲁冀等沿海地区的台风‘达维’造成的灾害。另外，还有很多地区遭受了严重干旱、冰雹等自然灾害，共造成290亿美元的损失，但通过投保由保险公司赔付的比例仅占总损失的４％左右，这个比例相对美国的自然灾害保险赔付率相差甚远。”另据报道：“2013年3月20日发生在广东、广西等省部分地区的一场大风和冰雹灾害，造成直接经济损失达13亿多元。”这个事实警示我们，中国需要重视和加强自然灾害保险的研究和实践，特别是针对严重自然灾害的保险体系建设和对策方案的研究，推动由政府主导的自然灾害政策性保险方案的实施。 农业灾害保险是国家政策性保险之一，即政府为保障国家农业生产的发展，基于商业保险的原理并给予政策扶持的一类保险产品。农业灾害保险也是针对自然灾害，保障农业生产的重要措施之一，是现代农业金融服务的重要组成部分，它与现代农业技术、现代农业信息化及市场建设共同构成整个农业现代化体系。农业灾害保险险种是一种准公共产品，基于投保人、保险公司和政府三方面的利益，按照公平合理的定价原则设计，由保险公司经营的保险产品，三方各承担不同的责任、义务和风险。农业灾害保险分种植业保险和养殖业保险两大类，现有几十个险种，因不同地区的气象条件和作物种类不同，其险种和设置方案都不尽相同。农业灾害保险除遵循保险的共同原理外，有其自身的特点。比如，其损失规律有别于人寿保险和通常的财产保险（如汽车险）等。政府作为投保人和承保人之外的第三方介入以体现对国家安全和救灾的责任。附件1给出了P省种植业现行的部分险种方案，请你们从实际出发，查阅和参考附件中的数据资料，通过分析建模，研究解决下面的问题：（1）对附件2中的数据做必要的统计分析，研究P省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险，并分析其方案是否存在不合理性。
水塔水流量估计2009
实验水塔水流量的估计 实验目的 本次实验的主要目的是让学生会用数学软件进行插值计算并解决一些具体的实际问题。介绍一些经典的插值方法，包括拉格朗日插值法、埃尔米特插值法、分段插值法、三次样条插值法等等。 实验内容 1实验问题 美国某州的各用水管理机构要求各社区提供以每小时多少加仑计的用水率以及每天所用的总水量。许多社区没有测量流入或流出水塔的水量装置,他们只能代之以每小时测量水塔中的水位,其误差不超过5%。更重要的是,当水塔中的水位下降到最低水位L 时水泵就启动向水塔输水直到最高水位H,期间不能测量水泵的供水量。因此,当水泵正在输水时不容易建立水塔中水位和用水量之间的关系。水泵每天输水一次或两次,每次约二小时。 试估计任何时刻(包括水泵正在输水时间)从水塔流出的水流量f(t),并估计一天的总用水量。已知该水塔是一个高为40英尺（ft），直径为57英尺(ft)的正圆柱，表12.1给出了某个小镇一天水塔水位的真实数据，水位降至约27.00ft水泵开始工作,水位升到35.50ft停止工作。(注：1英尺（ft）=0.3024米（m）) 2 问题分析 流量是单位时间内流出水的体积,由于水塔是正圆柱形,横截面积是常数,所以在水泵不工作时段,流量很容易根据水位相对时间的变化率算出。问题的难点在于如何估计水泵供水时段的流量。 水泵供水时段的流量只能靠供水时段前后的流量经插值或拟合得到。作为用于插值或拟合的原始数据,我们希望水泵不工作时段的流量越准确越好。这些流量大体上可由两种方法计算,一是直接对表12.1中的水量用数值微分算出各时段的流量,用它们拟合其它时刻或连续时间的流量;二是先用表中数据拟合水位—时间函数,求导数即可得到连续时间的流量。 有了任何时刻的流量,就不难计算一天的总用水量。其实,水泵不工作时段的用水量可以由测量记录直接得到,由表12.1中下降水位乘以水塔的截面积就是这一时段的量这
汽车租赁数学建模
汽车租赁数学建模 1楼 类型的汽车，并提供以下四个租借点：A,B,C,D. 需求对顾客租车的 需求量有以下估计（公司每周开放从周一至周六，周日休息）：日 期/租借点ABCD 周一10015013583 周二120230250143 周三802252 1098 周四95195242111 周五7012416099 周六559611580 车辆可以 租借1天，2天或者3天，并于次日早上归还至原租借点或其他任一 租借点。例如：于周四租借车辆2天，表示车辆必须于周六早归还； 再如周五租借汽车3天，表示于周二早上归还车辆。周六租借汽车1 天，则需次周一归还，租借2天，则于次周二归还。租期与原地点 及到达地点无关。通过以往数据统计，租期的分配为：55%的车辆被 租借1天，20%租借2天，25%租借3天。当前的统计显示了从各个 租借点租借并归还的比例如下：到达地点出发地点ABCD A60201 010 B1555255 C15205411 D8122753 公司成本公司租赁一辆车的 ‘边际成本’（包括磨损费和经营费）的估计如下：租借1天20英镑 租借2天25英镑租借3天30英镑其拥有一辆车的‘机会成本’（包 括资本放以及服务的利息）为每周15英镑。转移公司有可能会将 完好无损的车辆（对比后面损坏的车辆）从一个租借点转移到另一个 租借点。不考虑当车子被转移时不被租借的距离。转移每辆车子的 费用如下：（当天能不能被租赁？瞬时完成还是有时间限制）到达 地点出发地点ABCD A---203050 B20---1535 C3015---25 D503525- -- 注：‘---’表示此转移是不成立的。损坏的车辆顾客归还的车辆中 至少有10%是损坏的。当此情况当此情况发生时，顾客需要额外缴纳 100英镑的罚金。只有两个租借点有修理能力（容量）：B：12辆/ 天C：20辆/天如果损坏的车辆被归还到当天没有修理能力的租借 点，车辆会被转移到有修理能力的租借点，并于次日予以维修。维修 需要一天时间。修理好的汽车会被作为完好无损的车子。因此修理好 的车子可能被从修理点（即B/C修理点）租出或者转移到另一租借 点（像其他任何完好无损的车辆一样，见上）。转移一辆损坏的车辆 同转移一辆完好无损的车辆的费用是一样的。所以，例如，一辆于周 三被归还于A租借点的破损的车辆，在当天被转移到任一有修理能力 的租借点（B或者C），会于周四被修理，其后在周五或者于该租借 点被租出，或者作为完好的车辆被转移到其他租借点，并于周六在那 里被租出。（转移需要一天的时间？）如果一辆损坏的汽车被归还 到一个有修理能力的租借点，该车必须于此处维修；修理可以于归还 当天立即进行并完成，所以该车能够在第二天被租出或者转移到其他
数学建模——水塔流量问题
实验十四 水塔流量问题 【实验目的】 1．了解有关数据处理的基本概念和原理。 2．初步了解处理数据插值与拟合的基本方法，如样条插值、分段插值等。 3．学习掌握用MATLAB 命令处理数据插值与拟合问题。 【实验内容】 某居民区有一供居民用水的圆形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量。但面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最低水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位时停止供水，这段时间是无法测量水塔的水位和水泵的供水量。通常水泵每天供水一两次，每次约两小时。水塔是一个高米、直径米的正圆柱。按照设计，水塔水位降到约米时，水泵自动启动，水位升到约米时水泵停止工作。 某一天的水位测量记录如表1所示，试估计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量，及一天的总用水量。 表1 水位测量启示录（ 0101001111012012)(2x L )(2ξL )(ξf y )(x f n 0x 1x n x 0y 1y n y n n )(x L n )(x L n m x a 011-m x a x a m 1-m a n )(k n x L k y k n )(ξn L )(ξf )(x L n )(x f n m n )(x L n )(x f x )(x L n )(x f a 0x 1x n x b ) (x P 11----i i i i y x x x x i i i i y x x x x 1 1 ----1-i x x i x i n 0x 0y 1x 1y n x n y a b )(x S k )(x S k )(x S i i y )(x S a b k n i x i y i n i x y )(x f )(x f )(x f )(11x r a )(22x r a )(x r a m m )(x r k k a k m m n k a Q ∑=-n i i x f 1 2 i ) y )((
数学模型练习题
《数学建模》练习试题2003 1、假设岛上不断有大陆来的移民。再假设t 时刻大陆上有S 种人，岛上有 ()t N 种人。移居到岛上并在那边开拓殖民地的新人种的增加速度与大陆上尚未 移居到岛上的人种数()t N S -成比例，比例常数为I 。此外，人种的灭绝速度与岛上的人种数成比例，比例常数为E 。证明岛上的人种数将达到一个平衡值，它近似为 E I IS +。画出其与t 的函数曲线。√ 2、与Logistic 模型不同的另一种描述种群增长规律的是Gompertz 模型： x N rx t x ln )(=? ， 其中r 和N 的意义与Logistic 模型相同。 设渔场鱼量的自然增长服从这个模型，且单位时间捕捞量为Ex h =。讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量m h 及获得最大产量的捕捞强度 m E 和渔场鱼量水平* x 。（p201ex2）√ 3、外出旅游选择交通工具（包括飞机、火车、汽车），由于不同人外出的目的不同，经济条件不同，体质、心理、经历、兴趣都不同，考虑到安全、舒适、快速、经济、游览等因素，问应如何选择交通工具。√ 4、鼓励儿童们学习的一种方法是：当他们回答问题正确时给予奖励，而当他们回答不正确时不予奖励（或者有时给予惩罚）。教育工作者感兴趣的问题是设计一种能提高学习效率的方案。试建立一个在儿童中进行试验之前就能评估不同方案的数学模型。 5、一条流水线有五个岗位，分别完成某产品装配的五道工序。现分配甲、乙、丙、丁、戊五个工人去操作。由于每人专长不同，各个工人在不同岗位上生产效率不一样，具体数字见表2。问应如何分配每个工人的操作岗位，使这条流水线的生产能力最大？ 表 2
水塔流量问题
本科生课程设计报告 实习课程数值分析 学院名称管理科学学院 专业名称 学生姓名 学生学号 指导教师 实验地点 实验成绩 二〇一六年六月二〇一六年六月
估计水塔的水流量 摘要 水塔流量的估计是一个较为经典的数学建模问题，本问题最大的困难在于不知泵启动时水位的变化和向外水流的速度.解决该问题，先确定近似流速，利用中点数值求导公式计算出每个时间点出的流速，再利用插值与拟合计算出流速与时间的函数，对0到24小时积分可得总用水量，这是第一种方法.第二种方法，水泵没有开动时利用高度差计算用水量，水泵开动时利用积分，这样计算出的结果较为准确，2种方法比较，可得出误差. 关键词：中点数值求导；插值与拟合；积分
目录 第1章前言 (1) 内容及要求 (1) 研究思路及结构安排 (2) 第2章模型建立与求解 (3) 模型假设 (3) 确定近似流速 (3) 确定水泵启动时的流量及总流量曲线 (4) 确定总用水量 (4) 第3章算法步骤 (6) 中点数值求导函数步骤及流程图 (6) 三次样条插值函数步骤及流程图 (7) 第4章算法实现 (7) 程序总体结构 (7) 源程序清单 (8) 程序运行 (9) 第5章误差分析 (12) 第6章模型的评价和改进 (13) 优点 (13) 缺点 (13) 模型的改进方向 (13) 参考文献 (13)
第1章前言 内容及要求 某地的用水管理机构要求各社区提供各个时刻的用水率以及每天所用的总用水量。但许多社区并没有测量流入或流出当地水塔的水量的设备，他们只能代之以每小时测量水塔中的水位，其误差不超过%。更为重要的是，无论什么时候，只要水塔中的水位下降到最低水位L时，水泵就自动启动向水塔重新充水直到最高水位H时水泵自动停止，但也无法得到水泵的供水量的测量数据。因此，在水泵正在工作时，人们不容易建立水塔中水位与水泵工作时的用水量之间的关系。水泵每天向水塔充水一次或两次，每次约二小时。下表为某地一天中的真实的数据。 表1某天水塔水位测量记录 时刻t（秒）0 3316 6635 10619 13937 17921 21240 水位（0.01英尺）3175 3110 3054 2994 2947 2892 2850 时刻t（秒）25223 28543 32284 35932 39332 39435 43318 水位（0.01英尺）2795 2752 2697 水泵启动水泵启 3550 3445 动 时刻t（秒）46636 49953 53936 57254 60574 64554 68535 水位（0.01英尺）3350 3260 3167 3087 3012 2927 2842 时刻t（秒）71854 75021 79254 82649 85968 89953 93270 水位（0.01英尺）2767 2697 水泵启动水泵启动3475 3397 3340 水塔是一个高40英尺、直径57英尺的圆柱。按照设计，水塔水位降至约L=27英尺时，水泵自动启动加水；当水位升高到约H=35.5英尺米时，水泵自动停止工作。 试估计在任何时刻（包括水泵正在供水时）水从水塔流出的流量f(t)，并估计一天的总用水量。
数学建模作业一：汽车刹车距离.doc
汽车刹车距离 一、 问题描述 司机在遇到突发紧急情况时都会刹车，从司机决定刹车开始到汽车停止行驶的距离为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。那么刹车距离与车速之间具有什么样的关系呢？ 二、 问题分析 汽车的刹车距离有反应距离和刹车距离两部分组成，反应距离指的是司机看到需要刹车的情况到汽车制动器开始起作用汽车行使的距离，刹车距离指的是制动器开始起作用到汽车完全停止的距离。 反应距离有反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况（灵敏、机警等）和制动系统的灵敏性，由于很难对反应时间进行区别，因此，通常认为反应时间为常数，而且在这段时间内车速不变。 刹车距离与制动作用力、车重、车速以及路面状况等因素有关系。由能量守恒制动力所做的功等于汽车动能的改变。设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与汽车的质量成正比，汽车的减速度基本上是常数。路面状况可认为是固定的。 三、 问题求解 1、 模型假设 根据上述分析，可作如下假设： ①刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和； ②反应距离1d 与车速v 成正比，且比例系数为反应时间t ； ③刹车时使用最大制动力F ，F 作的功等于汽车动能的改变，且F 与车质量m 成正比； ④人的反应时间t 为一个常数； ⑤在反应时间内车速v 不变 ； ⑥路面状况是固定的； ⑦汽车的减速度a 基本上是一个常数。 2、 模型建立 由上述假设，可得： ⑴tv d =2； ⑵2221mv Fd =,而ma F =，则2221v a d =。所以22kv d =。 综上，刹车距离的模型为2kv tv d +=。 3、 参数估计 可用我国某机构提供的刹车距离实际观察数据来拟合未知参数t 和k 。 转化单位后得：
2015年数学建模B题滴滴打车问题优秀论文
基于双层规划的出租车补贴方案研究 摘要 在我国庞大的人口压力下，“打车难”已成为许多城市共同面临的问题。而随着“互联网+”时代的到来，第三方打车软件的异军突起同时便利了乘客和司机双方。本文针对此背景下存在的出租车资源“供需匹配”问题，通过寻找数据，建立相应的指标评判“供需匹配”程度的高低，并分析可缓解“打车难”问题的现存及待建立的补贴方案。 问题一中，我们选取车辆满载率、万人拥有量和乘客等待时间三个指标来衡量各区域不同时间段的“供需匹配”程度，对深圳市2011年4月18日一天的出租车运营数据进行了研究。我们首先对所得数据进行聚类得到热点区域，然后分析出租车到达某区域的时间间隔与乘客等待时间的关系，得到各区域乘客等候时间随时间的变化情况：中心城市等候时间较长的时间段为上午8:00-11:00，下午17:00-19:00；郊区等候时间较长的时间段为凌晨4:00-7:00，下午12:00-14:00；偏远地区等候时间较长的时间段为凌晨3:00-5:00，上午9:00-11:00。 问题二中，我们结合深圳市出租车运行数据，分析乘客24小时内等待时间的变化得到一日内的出租车需求高峰时段。针对现有的补贴政策，计算其补贴的高峰时段与所求得的高峰时段重叠率，当其重叠率高于75%后，则认为其所进行补贴的时段选取准确，可在高峰时段进一步提高司机积极性以缓解“打车难”现状。最终结果显示，两大打车软件公司的补贴政策的高峰时间段的重叠率均高于75%，即较好地覆盖所求解的高峰时段，故对缓解“打车难”问题有帮助。 问题三中，在满足尽可能多的乘客需求量的基础上，我们建立了使打车软件公司及出租车司机的利益双向最大化的双层规划模型。通过Matlab编程求解，我们得到了在高峰时段对出租车司机每单补贴14.75元，乘客每单补贴费2.18元，并以乘客对司机的服务评价星级为参考的补贴方案。 为了简化计算量，提高模型求解精度，本题中首先对所得数据进行预处理，热点分区后降低数据维度后，尽可能全面地考虑不同时空的各指标的取值。将结果与2011年《深圳市交通发展报告》进行比对，所求结果较为合理。 本文的优点在于选取了较合理的数据进行求解，对出租车运行情况的时空分布给出较为合理的求解，同时引入双目标规划模型对出租车软件公司和出租车司机双方进行利益博弈，使得补贴结果更具有实际价值。 关键词：乘客等待时间出租车补贴政策多方博弈双层规划模型
数学建模安全行车距离
2013-2014 (2)建模实践论文题目：安全行车距离 队员1 :顾可人，0918180227 队员2：榕，0918180228 队员3 :金重阳，0918180226
建模实践论文成绩考核表
指导教师签字： ________________ 摘要 随着高速公路的发展和个人汽车拥有量的增大，高速公路交通事故量也随之增加。在诸多高速公路交通事故中，汽车追尾事故就占30% —60%,并且它造成的损失占高速公路交通事故急损失的60%。从而可见避免高速公路追尾事故的发生是我国急需解决的重要问题。导致高速公路追尾交通事故的主要原因是驾驶员未能保持安全的车间距离，所以预防高速公路追尾事故的有效措施之一，就是发明以高速公路最小安全行车车间距离数学模型为基础的高速公路追尾碰撞预防报警系统。我们将应用初等方法，揭示在公路上驾驶司机应该选择刹车的最佳时间和最佳距离。控制车距的影响因素：反应时间，车速，车身重，路面状况等。此模型将回答2S法则适不适用的问题，提供了司机在行驶中应注意的各种事项，有利于交通的安全与便捷。司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到汽车完全停止住汽车行驶的离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越 长。就要对刹车距离与车速进行分析，它们之间有怎样的数量关系？正常的驾驶条件对车与车之间的跟随距离的要求是每10英里的速率可以允许一辆车的长度的跟随距离，但是在不利的天气或道路条件下要有更长的跟随距离。做到这点的 一种方法就是利用2秒法则，这种方法不管车速为多少，都能测量出正确的跟随距离。看着你面前的汽车刚刚驶过的一个高速公路上涂油柏油的地区或立交桥的影子那样的固定点。然后默数“一千零一，一千零二”，这就是2秒。如果你在默数完这句话前到达这个记号，那么你的车和前面的车靠的太近了。上述的方法做起来很容易，但是，它只是一个粗略的、模糊的判断，而且在一些意外情况它是没用的。我们需要是用更多的细节并清楚地解决和说明问题，这时我们需要对它做一个科学的数学分析和数学建模来应对各种可能的问题。 关键词：安全行车，反应距离，刹车距离，车速
数学建模案例汽车保险
汽车保险问题研究 喻璐朱凡俞海乐 摘要：针对实行安全法规，交通事故减少以后，汽车保险公司所定的保险费的变化情况的问题，本文从总投保人数人均所担负的事故赔偿费的角度来讨论保险费用的变化情况。若人均所担负的赔偿费减少，则意味着人均所担负的风险变小，那么相应的投保人所交的保险费也应减少。本文就是根据这样的原则通过对人均所担负的赔偿费的变化的讨论来回答题目的保险费变化的问题。在建模过程中查阅了一些书籍，并根据实际情况作了适当假设，建立了一般模型，代入题中所给数据得到了法规颁布后的保险费会减少的结果。 关键词：人均事故赔偿费净保费基本保险费泊松分布 1问题重述 已知某汽车保险公司的保险规则，即：该公司只提供一年期的综合保险单，若客户在这一年内没有提出赔偿要求，则给予额外补助；客户被分成0，1，2，3类，新客户属于0类；级别越高，从保险费中得到的回扣越多；当客户续保时，若上一年中没有要求赔偿，则提高一个类别；若上一年中要求过赔偿，则降低两个类别或0类；客户不论是由于自动终止保险还是则某种原因（例如事故死亡），保险公司将退还保险金的适当部分。现在政府为了减少交通事故，参考其他城市的做法，制定了一系列安全法规。根据其他城市的经验，实行安全法规以后，死亡的司机减少40％，一般来讲医疗费也会减少20％至40％。问题是想知道这样以后保险公司所制定的保险费是应该增加还是应该减少，提出一般的解答方法并运用已知的该公司在某一年的保险数据来验证所提出的方法的正确性。 2问题分析 题目所要求的问题是实行安全法规前后该汽车保险公司所制定的保险费的变化情况。社会保险的作用就在于分担风险，汽车保险费由净保费和附加保费两部份构成，附加保费用于支付保险公司的营业费用，这部份费用可假定是不变的。因而问题的关键就在于净保费的变化。净保费又叫做风险保费，在数量上等于保险期间赔款的期望值。因而通过对下一年的赔款期望值的估算来确定下一年的净保费的金额。而赔款期望值即人均事故赔偿费的估算涉及到总投保人数的估算和事故赔偿费总额的估算。虽然投保人数的变化与保险费的多少有关，但通过合理的假设（每辆车都必须投保）以及在颁布法规的情况下各个保险公司的保险费都会发生相似的变化（就可以忽略各保险公司的竞争）可以得到投保人数的变化不依赖于保险费的变化。所以本题所要解决的主要问题就是下一年的事故赔偿费总额的估算和总投保人数
数学建模实例—-汽车购买决策
购买汽车的选择 摘要 “我没有车我没有房”攒了几年钱终于有钱买车了，但我又担心买不到最称心的车子，于是我们团队就试图用数学建模的方法解决这个问题。 对于这种关键因素难以量化的问题，我们决定用最适合的层次分析法。首先，考虑到课题目标除了“做出购买决定”之外还要评出配置最高、最舒适、最漂亮的车子，所以我们将这个决策问题分成四层：首层是目标层，即本课题最重要的目标—购买汽车的决策，第二层是准则层，分成“舒适”“配置”“美观”“价格”四个准则，这样做的好处是便于达到课题的二级目标。第三层是次准则层，将准则层的四大准则细分为八个准则，需要指出的是“价格”因为无法细分我们将它设定为同时属于二三层。第四层，即最后一层是方案层，有三套方案供选择。 当思维过程转化为层次结构之后，从层次结构的第二层开始，对于从属于或影响上一层每个因素的同一层诸因素，用层次比较法和1-9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。 对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标，随机一致性指标和一致性比率做一致性检验，若检验通过，特征向量即为权向量；若不通过则需重新构造【1】。 最后组合权向量并做一致性检验。都通过之后就便得到了一个决策。此刻我们做的是重新审视模型讨论模型的局限以及不完整之处，力求改进，直到做出满意的模型。
Ⅰ问题重述 工作五年后，你决定要购买一辆汽车，预算十万左右。在汽车网上浏览了很久，初步确定将从三种价格相当的车型中选购一种。一般在购买汽车时考虑的标准可能包括：品牌、配置、动力、耗油量大小、舒适程度和外观美观情况等等。（以上提到的标准仅供参考，因人而异 （1 ）不同的标准在你心目中的比重也许是不同的，请用定量的方法将其按比重的高低进行排序。 （2 ）请用定量的方法说明哪种车配置最好、哪种车最舒适、哪种车最漂亮？ （3 ）建立数学模型，用确定的量化方法作出购买决定。 Ⅱ问题分析 本题要求用定量的方法研究购买汽车的决策。而购买汽车，人们多半是凭经验或者主观判断的提出决策方案。如何用定量的方法解决定性的问题，是首先要解决的问题。我们马上想到了层次分析法（AHP），这是一种定性和定量相结合的系统化的、层次化的分析方法。用这种方法，首先我们需要查阅大量资料，了解汽车主要构造，相关配置，外观设置等。之后就是尝试着将这些资料整合分类为能为决策提供帮助的一个个准则，然后去确定这些准则在心中的比重。于是得到了层次结构模型。结合三款车子资料，通过成对比较阵、最大特征根、组合权向量等方法求出一个决策结果，接下来并不着急给模型定型，而是审视模型改进模型直到获得满意的模型。 Ⅲ模型假设 1）获得的三款车子资料准确无误。 2）三款车子都没有质量问题。 3）车子的售后服务都一样。 Ⅳ模型的建立与求解 4.1 建立模型
汽车保险模型
汽车保险模型 数学建模协会编号： 评阅编号： 评阅专家1 评阅专家2 评阅专家3 评阅专家4 评阅专家5 摘要 本文讨论的是事故死亡率和医疗费用下降的条件下，判断保险公司所收取的保险费是否会减少及估算保险公司五年内汽车保险费变化，并给出今后五年保险公司合理汽车保险费：
主要结果： 1，保险费会减少。 2， 年份保险费（医疗费80%）保险费（医疗费60%） 0￥731.66￥675.70 1￥638.48￥582.15 2￥645.08￥587.95 3￥654.97￥596.70 4￥667.34￥607.65 5￥681.50￥620.21为了更切合实际，我们多次使用统计学原理。首先，在一定资料的基础上 分析、模拟出投保人数的主要变化。在这个基础上注重主要影响因素，忽略次要因素，从而推算出保险公司当年的总收入和总支出。得出保险公司汽车保险费将下降的结论。更深入分析，在医疗费下降20%和40%的情况下，进行数据模拟列表各年的主要信息。最后得出法规出台后五年的保险公司合理汽车保险费。 正文部分 一、题目：
某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。在计算保险费时，新客户属于0类。在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。 现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。 保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题，并以表1和2的数据为例，验证你的方法，并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议。
水塔水流量估计问题
水塔水流量估计问题 一．问题描述 某居民区有一供居民用水的园柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量， 但面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最低水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位时停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量． 通常水泵每天供水一两次，每次约两小时. 水塔是一个高12.2米，直径17.4米的正园柱．按照设计，水塔水位降至约8.2米时，水泵自动启动，水位升到约10.8米时水泵停止工作． 表1 是某一天的水位测量记录，试估计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量，及一天的总用水量． 表1 水位测量记录 （符号//表示水泵启动） 二．流量估计的解题思路
1.拟合水位~时间函数 测量记录看，一天有两个供水时段（以下称第1供水时段和第2供水时段），和3个水泵不工作时段（以下称第1时段t=0到t=8.97，第2次时段t=10.95到t=20.84和第3时段t=23以后）。 对第1、2时段的测量数据直接分别作多项式拟合，得到水位函数．为使拟合曲线比较光滑，多项式次数不要太高，一般在3~6．由于第3时段只有3个测量记录，无法对这一时段的水位作出较好的拟合。 2.确定流量~时间函数 对于第1、2时段只需将水位函数求导数即可，对于两个供水时段的流量，则用供水时段前后（水泵不工作时段）的流量拟合得到，并且将拟合得到的第2供水时段流量外推，将第3时段流量包含在第2供水时段． 3.一天总用水量的估计 总用水量等于两个水泵不工作时段和两个供水时段用水量之和，它们都可以由流量对时间的积分得到。 三．算法设计与编程 1、拟合第1时段的水位，并导出流量 设t ，h 为已输入的时刻和水位测量记录（水泵启动的4个时刻不输入），第1时段各时刻的流量可如下得： 1） c1=polyfit （t （1：10），h （1：10），3）； %用3次多项式拟合第1时段水位，c1输出3次多项式的系数 2）a1=polyder （c1）； % a1输出多项式（系数为c1）导数的系数 3）tp1=0：0.1：9； x1=-polyval （a1，tp1）；% x1输出多项式（系数为a1）在tp1点的函数值（取负后边为正值），即tp1时刻的流量 4）流量函数为： 1079 .227173.22356.0)(2 -+-=t t t f
数学建模汽车销量预测
数学建模汽车销量预测 Revised by Jack on December 14,2020
汽车销量预测 摘要 汽车工业在我国已有50 多年的发展历史, 而汽车产业真正得到快速发展是从上世纪90 年代开始的。现在汽车工业在我国经济中已占有很重要的地位。预测汽车的销售 量，无论是对于整体掌控汽车市场的发育与成长态势的政策制定者，还是对于研究市场行情以制定营销策略的汽车厂商而言，都具有极其重要的作用。我们通过网络搜索相关数据，然后运用线性回归及灰色预测对汽车销量进行数学建模分析预测，然后再对模型进行评估修改。 关键词：汽车销量线性回归灰色预测 一．问题重述 1.问题背景 近年来，随着国民经济和社会的进一步发展，汽车工业也逐步成为中国的支柱性产业之一，汽车市场表现出产销两旺的发展态势。而汽车市场是汽车工业的晴雨表，预测汽车的销售量，无论是对于整体掌控汽车市场的发育与成长态势的政策制定者而言，还是对于研究市场行情以制定营销策略的汽车厂商而言，都具有极其重要的作用。 2.需要解决的问题 问题一：影响汽车销量的因素有哪些 问题二：通过数据建立数学模型并进行预测。 问题三：验证并修改数学模型。 二．问题分析 一．对问题一的分析 在这里我门选取了汽车产量、公路长度、城镇居民收入、GDP这样一些因素来考虑，当然影响汽车销售的因素远不止如此石油价格上涨，银行存款利率等都会对汽车销量有影响。并且这些因素也是相互影响的。这里为了简单考虑我们把每一个因素单独列出来，研究其余汽车销量的关系。我们通过互联网搜索获得以下数据：
二．对问题二的分析 对于问题二我们有两种思路，第一个是通过问题一得到的相关数据及结论运用线性回归的知识建立数学模型。但是通过线性回归得到的方程却还不够，因为线性方程故事汽车销量需要知道汽车产量、公路长度、GDP 这样一些数据，但我们不知到以后的汽车产量、公路长度、GDP 。这里吗有许多不确定因素所以我们采用灰色预测的方法来预测汽车销量。 三、模型假设与约定 国家经济处于一种正常平稳的发展趋势，不能有类似于08年的金融危机。 四、模型建立 模型一：各个因素对汽车销量的影响 年份 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 汽车销 量 507 576 722 879 938 1364 1806 增长率 16% 14% 25% 22% 7% 46% % 年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 GDP(百亿) GDP 增长% % % % % % % 2004 2005 2006 2007 2008 2009 汽车增长16% 14% 25% 22% 7% 46%
数学建模中的汽车租赁调度
\摘要 Fg 汽车租赁产业近年来快速发展，其调度问题的解决有着极强的实际意义。本文对汽车租赁业调度问题进行分析，利用层次分析法找出模型的关键因素，通过对上一年的调度情况进行分析，找出了原有模型的优劣，结合运筹学中库存论和规划论的相关知识使用线性规划制定出合理模型。在第一问中根据最小二乘法的原理，制定出尽量满足需求的调度模型并使用lingo软件在尽量降低调度费用的条件下调整出调度方案。二三问中，增加了公司获利、转运费用以及短缺损失等因素的约束，利用matlab辅助，实现多目标线性规划，最终确定了调度方案。第四问中综合考虑到维修费用，使用费用，价格因素的影响，求解出汽车购买模型。 关键词：汽车租赁调度、运筹学、多目标线性规划、lingo、matlab软件 目录 一、问题重述 (4) 二、问题分析 (4) 三、模型的假设 (5) 四、定义与符号说明 (5) 五、模型的建立与求解…………………………………………（6-8 ） 六、模型的检验 (8) 六、模型评价与推广 (8) 七、参考文献 (8)
八、附录…………………………………………………………（9-19）- 一、问题重述 国汽车租赁市场兴起于1990年亚运会，随后在、、及等国际化程度较高的城市率先发展，直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其他城市发展。某城市有一家汽车租赁公司，此公司年初在全市围有379辆可供租赁的汽车，分布于20个代理点中。每个代理点的位置都以地理坐标X和Y的形式给出，单位为千米。假定两个代理点之间的距离约为他们之间欧氏距离（即直线距离）的1.2倍。 根据已有数据，我们要解决如下问题： 1．给出未来四周每天的汽车调度方案，在尽量满足需求的前提下，使总的转运费用最低； 2．考虑到由于汽车数量不足而带来的经济损失，给出使未来四周总的转运费用及短缺损失最低的汽车调度方案； 3．综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，确定未来四周的汽车调度方案； 4．为了使年度总获利最大，从长期考虑是否需要购买新车？如果购买的话，确定购买计划（考虑到购买数量与价格优惠幅度之间的关系，在此假设如果购买新车，只购买一款车型）。 二、问题分析 根据对问题分析及文献【1】，我们了解到运筹学是以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，故我们结合运筹学中规划论和库存论的知识对本问题进行了分析。 问题1： 通过对【附件1】代理点的位置及年初拥有车辆数，【附件3】未来四周每个代理点每天的汽车需求量，【附件6】不同代理点之间的转运成本的分析，为了获取最低的费用，我们采取线性规划来求得最优解，从而得到汽车代理点的实际供应矩阵。 问题2：该模型是关于多目标线性规划模型，由第一问的汽车代理点的实际供应