第12讲 简单列举

第12讲简单列举

一、知识要点

有些题目，因其所求问题的答案有多种，直接列式解答比较困难，在这种情况下，我们不妨采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。

二、精讲精练

【例题1】从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有

3条路可走。王叔叔从南通经过上海到南京去，有几种走法？

(用xx方法？一个事情分n步每步有独立（不影响）m种

m*n)

【思路导航】为了帮助理解，先画一个线

路示意图，并用①、②、③、④、⑤表示其中

的5条路。

我们把王叔叔的各种走法一一列举如下：

根据以上列举可以发现，从南通经过①到

上海再到南京有3种方法，从南通经过②到上

海再到南京也有3种方法，共有两个3种方法，即3×2=6（种）。

练习1：

1.小明从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有两条路，小明从家经过学校到少年宫有几种走法？

2.从甲地到乙地，有两条走达铁路和4条直达公路，那么从甲地到乙地有多少种不同走法？

3.从甲地到乙地，有两条直达铁路，从乙地到丙地，有4条直达公路。那么，从甲地到丙地有多少种不同的走法？

【例题2】用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？3*2=6

【思路导航】要使信号不同，就要求每一种信号颜色

的顺序不同，我们把这些不同的信号一一列举如下：

从上面的排列中可以发现，红色信号灯排在第一位置

时，有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号，蓝色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号。因此，共有2×3=6种不同的排法。

练习2：1．甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同的排法？

2．小红有3种不同颜色的上衣，4种不同颜色的裙子，问她共有多少种不同的穿法？

3．用3、4、5、6四个数字可以组成多少个不同的四位数？

【例题3】有三张数字卡片，分别为3、6、0。从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个两位数？ 3*2-2=4（必讲隐藏条件列举）【思路导航】排成时要注意“0”不能排在最高位，下面我们进行分类考虑。（1）十位上排6，个位上有两个数字可选，这样的数共有两个：60，63；（2）十位上排3.个位上也有两个数字可选，这样的数也有两个：30，60。从以上列举容易发现，一共可以排成2×2=4（个）两位数。

练习3：1.用0、2、9这三个数字，可以组成多少个不同的两位数？

2.用8、6、3、0这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？最大的一个是多少？

3.用0、1、5、6这四个数字，可以组成多少个不同的四位数？从小到大排列，1650是第几个？

【例题4】从1～～8这八个数字中，每次取出两个数字，要使它们的和大于8，有多少种取法？（必讲列举）

【思路导航】为了既不重复，又不遗漏地统计出结果，应该按一定的顺序来分类列举，可以按“几＋8、几＋7、几＋5、几＋6、几＋5”的顺序来思考。

1＋8、2＋8、3＋8、……7＋8，共7个；2＋7、3＋7、4＋7、……6＋7，共5个；3＋6、4＋6、5＋6，共3个；4＋5共1个。这样，两个数的和大于8的算式共有7＋5＋3＋1=16（个），所以，共有16种不同的取法。

练习4：1.从1～6这六个数中，每次取两个数，要使它们的和大于6，有多少种取法？

2.从1～9这九个数中，每次取两个数，要使它们的和大于10，有多少种取法？

3.营业员有一个伍分币，4个贰分币，8个壹分币，他要找给顾客9分钱，有几种找法？

【例题5】在一次足球比赛中，4个队进行循环赛，需要比赛多少场？（两个队之间比赛一次称为1场）4*3/2=6

【思路导航】4个队进行循环赛，也就是说4个队每两个队都要赛一场，设4个队分别为A、B、C、D，我们可以用图表示4个队进行循环赛的情况。

A队和其他3个队各比赛1次，要赛3场；B队和其他两个队还要各比赛1次，要赛2场；C队还要和D队比赛1次，要赛1场。这样，一共需要比赛3＋2＋1=6（场）。

练习5：

1.在一次羽毛球赛中，8个队进行循环赛，需要比赛多少场？

2.在一次乒乓球赛中，参加比赛的队进行循环赛，一共赛了15场。问有几个队参加比赛？

3.某学区举行“苗苗杯”小学生足球赛，共有6所学校的足球队比赛，比赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场，根据积分排名次。这些比赛分别安排在3个学校的球场上进行，平均每个学校要安排几场比赛？