2016年四川初二数学联赛(初赛)参考答案及评分细则

2016年全国初中数学联合竞赛（四川初二初赛）

试题参考答案及评分标准

说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.选择题和填空题只设7分和0分两档；解答题,请严格按照本评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.

一、选择题(本题满分42分，每小题7分)

1、A

2、B

3、D

4、C

5、A

6、D

二、填空题（本题满分28分，每小题7分）

7、1275 8、1 9、6 10、13

三、解答题（本题共三小题，第11题20分，第12、13题各25分，共70分）

11、若关于x 的方程01)32()23(=?++++x n x m x 有无数多个解，求n m ,的值． 解：原方程整理得：0132)123(=?++++n m x n m ， ………………5分

由题意有：?

??=?+=++01320123n m n m ，………………………………………15分 解得???=?=1

1n m . ………………………………………………………20分 12、已知实数a 、b 、c ，满足0≠abc 且0))((4)(2=????b a c b c a ，求

b c a +的值． 解：因为222)())((2)()]()[(b a b a b c b c b a b c ?+??+?=?+? （1）……5分

222)())((2)()]()[(b a b a b c b c b a b c ?+????=??? （2）…………10分

（1）-（2）得))((4)]()[()]()[(22b a b c b a b c b a b c ??=?????+?

即：))((4)()2(22b a c b a c b c a ???=???+

故0)2())((4)(22=?+=????b c a b a c b a c ， …………………20分 即02=?+b c a ，故2=+b

c a . …………………………………………25分 13、已知如图，在△ABC 中，C B ∠=∠2，且BD AB AC +=， 求证：AD 是BAC ∠的平分线.

证明1：

延长AB 至G ，使BD BG =，则AC BD AB BG AB AG =+=+=， 所

以ACG AGC ∠=∠； ………………………………5分 又BDG BGD ∠=∠，所以ACB ABC AGD ∠=∠=∠21， 故DCG ACB ACG BGD AGC CGD ∠=∠?∠=∠?∠=∠； 所以DC DG =； …………………15分 又AD 是公共边，

所以△AGD ≌△ACD ， …………………20分 所以CAD GAD ∠=∠，即AD 是BAC ∠的平分线.…………………25分

证明2：作ABC ∠的平分线交AC 于E ，过D 作BE 的平行线交AC 于F ，交AB 的延长线于G ，则：

因为C ABC ∠=∠2，DF 平行BE ，所以FDC C EBC ∠=∠=∠， 所以FD FC =，且ABC FDC C AFD ∠=∠+∠=∠…………5分 又BDG FDC C ABC ABE AGD ∠=∠=∠=∠=∠=∠21， 所以BG BD =，所以AC BD AB BG AB AG =+=+=， …………10分 又ABC AFG C G ∠=∠∠=∠,，所以△AFG ≌△ABC ， …………………15分 所以AB AF =，DB FC DF ==， …………………20分 所以△ABD ≌△AFD ，故FAD BAD ∠=∠，即AD 是BAC ∠的平分线.……25分