【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.1.2 第1课时多面体和棱柱课时作业(含解析)
【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.1.2 第1课时多面体和棱
柱课时作业新人教B版必修2
一、选择题
1．下列几何体中是棱柱的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] C
[解析]①③⑤为棱柱，故选C.
2．下面没有体对角线的一种几何体是( )
A．三棱柱B．四棱柱
C．五棱柱D．六棱柱
[答案] A
[解析]由几何体对角线的概念可知，选A.
3．棱柱的侧面都是( )
A．三角形B．四边形
C．五边形D．矩形
[答案] B
[解析]根据棱柱的概念知，选项B正确．
4．设有三个命题：
甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；
乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；
丙：直四棱柱是直平行六面体．
以上命题中真命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] B
[解析]甲命题符合平行六面体的定义；乙命题是错误的，因为底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直；丙命题也是错的，因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故选B.
二、填空题
5．一个棱柱至少有________个面，有________个顶点，有________条棱．
[答案] 5 6 9
[解析]最简单的棱柱是三棱柱，有5个面，6个顶点，9条棱．
6．设有四个命题：
(1)底面是矩形的平行六面体是长方体；
(2)棱长相等的直四棱柱是正方体；
(3)有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
(4)对角线相等的平行六面体是直平行六面体．
以上命题中，真命题的是________．(填序号)
[答案](4)
[解析](1)不正确，除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是长方体；(2)不正确，当底面是菱形时就不是正方体；(3)不正确，两条侧棱垂直于底面一边不一定垂直于底面，故不一定是直平行六面体；(4)正确，因为对角线相等的平行四边形是矩形，由此可以证明此时的平行六面体是直平行六面体．
三、解答题
7．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1.
(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体
还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，说明理
由．
[解析](1)这个长方体是四棱柱，因为上下两个面互相平行，其余各面都是四边形，
成才之路高中数学人教B,选修22练习： 第1课时
第一章 1.4 第1课时 一、选择题 1．在求由x ＝a ，x ＝b (a
的和； ②当n 很大时，f (x )在区间????i －1n ，i n 上的值可以用f ???? i －1n 近似代替； ③当n 很大时，f (x )在区间??? ? i －1n ，i n 上的值可以用f ????i n 近似代替； ④当n 很大时，用f ?? ??i －1n 与f ????i n 代替f (x )在 ??? ?i －1n ，i n 上的值，得到的积分和不相等，因而求得的积分值也不相等． 其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] C [解析] 用f ? ????i －1n 与f ????i n 近似代替f (x )在区间???? ?? i －1n ，i n 上的值得到的积分和是不相等的，但当n →∞时其积分和的极限值相等，都等于f (x )在[0,1]上的定积分．故选C. 5．下列积分值等于1的积分是( ) A.??0 1x d x B ．??0 1(x ＋1)d x C.??0 11d x D ．??0 11 2 d x [答案] C [解析] ? ?0 11d x 的几何意义是由直线x ＝0，x ＝1, y ＝0和y ＝1围成平面图形的面积，其 值为1.故选C. 6．设f (x )在[a ，b ]上连续，将[a ，b ]n 等分，在每个小区间上任取ξi ，则??a b f (x )d x 是( ) A.lim n →＋∞ ∑i ＝0n －1 f (ξi ) B ．lim n →＋∞∑i ＝0n －1 f (ξi )·b －a n C.lim n →＋∞∑i ＝0 n －1f (ξi )·ξi D ．lim n →＋∞ ∑i ＝0n －1 f (ξi )·(ξi ＋1－ξi ) [答案] B [解析] 由定积分的定义可知B 正确． 7．设函数f (x )＝ax 2＋c (a ≠0)，若??0 1f (x )d x ＝f (x 0)，0≤x 0≤1，则x 0的值为( ) A. 3 3 B ． 32
高一数学必修1知识点总结
高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集
高中数学立体几何专题
高中课程复习专题——数学立体几何 一空间几何体 ㈠空间几何体的类型 1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。 ㈡几种空间几何体的结构特征 1 棱柱的结构特征 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所 围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的分类 棱柱的性质 ⑴侧棱都相等，侧面是平行四边形； ⑵两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ⑶过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ⑷直棱柱的侧棱长与高相等，侧面的对角面是矩形。 长方体的性质 ⑴长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三 条棱的平方和：AC12 = AB2 + AC2 + AA12 ⑵长方体的一条对角线AC1与过定点A的三条棱所成图1-2 长方体
的角分别是α、β、γ，那么： cos2α + cos2β + cos2γ = 1 sin2α + sin2β + sin2γ = 2 ⑶ 长方体的一条对角线AC1与过定点A的相邻三个面所组成的角分别为α、β、γ，则： cos2α + cos2β + cos2γ = 2 sin2α + sin2β + sin2γ = 1 棱柱的侧面展开图：正n棱柱的侧面展开图是由n个全等矩形组成的以底面周长和侧棱为邻边的矩形。 棱柱的面积和体积公式 S直棱柱侧面 = c·h (c为底面周长，h为棱柱的高) S直棱柱全 = c·h+ 2S底 V棱柱 = S底·h 2 圆柱的结构特征 2-1 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线 为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成 的几何体叫圆柱。 图1-3 圆柱 2-2 圆柱的性质 ⑴上、下底及平行于底面的截面都是等圆； ⑵过轴的截面(轴截面)是全等的矩形。 2-3 圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形。 2-4 圆柱的面积和体积公式 S圆柱侧面= 2π·r·h (r为底面半径，h为圆柱的高) S圆柱全= 2π r h + 2π r2 V圆柱 = S底h = πr2h 3 棱锥的结构特征 3-1 棱锥的定义 ⑴棱锥：有一个面是多边形，其余各面是 有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成 的几何体叫做棱锥。
2017-2018学年高一数学必修1全册同步课时作业含解析【人教A版】
2017-2018学年高一数学必修1 全册同步课时作业 目录
1.1.1-1集合与函数概念 1.1.1-2集合的含义与表示 1.1.1-3集合的含义与表示 1.1.2集合间的包含关系 1.1.3-1集合的基本运算（第1课时）1.1.3-2集合的基本运算（第2课时）1.1习题课 1.2.1函数及其表示 1.2.2-1函数的表示法（第1课时）1.2.2-2函数的表示法（第2课时）1.2.2-3函数的表示法（第3课时）1.2习题课 1.3.1-1单调性与最大（小）值（第1课时） 1.3.1-2单调性与最大（小）值（第2课时） 1.3.1-3单调性与最大（小）值（第3课时） 1.3.1-4单调性与最大（小）值（第4课时） 1.3.2-1函数的奇偶性（第1课时）1.3.2-2函数的奇偶性（第2课时）函数的值域专题研究 第一章单元检测试卷A 第一章单元检测试卷B 2.1.1-1基本初等函数（Ⅰ） 2.1.1-2指数与指数幂的运算（第2课时） 2.1.2-1指数函数及其性质（第1课时）2.1.2-2指数函数及其性质（第2课时）2.1.2-3对数与对数运算（第3课时）2.2.1-1对数与对数运算（第1课时）2.2.1-2对数与对数运算（第2课时）2.2.1-3对数与对数运算（第3课时）2.2.2-1对数函数及其性质（第1课时）2.2.2-2对数函数的图像与性质（第2课时） 2.2.2-3对数函数的图像与性质 2.3 幂函数 图像变换专题研究 第二章单元检测试卷A 第二章单元检测试卷B 3.1.1函数的应用 3.1.2用二分法求方程的近似解 3.2.1函数模型及其应用 3.2.2函数模型的应用实例 第三章单元检测试卷A 第三章单元检测试卷B 全册综合检测试题模块A 全册综合检测试题模块B 1.1.1-1集合与函数概念课时作业 1.下列说法中正确的是() A.联合国所有常任理事国组成一个集合 B.衡水中学年龄较小的学生组成一个集合 C.{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合 D.由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素 答案 A 解析根据集合中元素的性质判断.
(完整word版)高中数学空间几何体知识点总结
空间几何体知识点总结 一、空间几何体的结构特征 1．柱、锥、台、球的结构特征 由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体。围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。 把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体称之为旋转体，其中定直线称为旋转体的轴。 （1）柱 棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 注：相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： 棱柱的性质： ①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴
叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形。 棱柱与圆柱统称为柱体； （2）锥 棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 注：棱锥的性质： ①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； ②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形； ③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
高中数学必修1课程纲要
高中数学必修1课程纲要 郑州九中高一数学组 ◆课程类型：必修课程 ◆课程名称：高中数学必修1 ◆授课时间：36课时 ◆授课对象：高一年级学生（上学期） ◆课程目标 （一）集合与函数的概念 1.通过实例,知道集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。 2.能选择自然语言、图形语言、集合语言、（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4. 在具体情境中，知道全集与空集的含义． 5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 7. 能使用Ｖｅｎｎ图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 8.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；知道构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；知道映射的概念。 9.在实际情境中，会根据不同的需要选择不同的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。 10.通过具体实例，知道简单的分段函数，并能简单应用。 11.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，知道奇偶性的含义。 12.学会运用函数图像理解和研究函数的性质。 （二）基本初等函数 1. 知道指数函数模型的实际背景。 2. 理解有理指数幂的含义，通过具体实例知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 3. 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 4. 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 5. 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。 6.通过具体实例，直观知道对数函数所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函
成才之路高中数学人教B选修练习： 第课时 演绎推理
第二章 2.1 第2课时 一、选择题 1．(2013～2014学年度河南新野高二阶段测试)下面几种推理过程是演绎推理的是( ) A ．两条直线平行，同旁内角互补，因此若∠A ，∠ B 是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180° B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 C ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12(a n －1＋1a n －1 )(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式 D ．三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n 边形内角和是(n －2)·180° [答案] A [解析] 选项B 是类比推理，选项C 、D 是归纳推理，只有选项A 是演绎推理． 2．下列说法中正确的是( ) A ．演绎推理和合情推理都可以用于证明 B ．合情推理不能用于证明 C ．演绎推理不能用于证明 D ．以上都不对 [答案] B [解析] 合情推理不能用于证明． 3．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( ) A ．使用了归纳推理 B ．使用了类比推理 C ．使用了“三段论”，但大前提使用错误 D ．使用了“三段论”，但小前提使用错误 [答案] D [解析] 应用了“三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误． 4．“因为对数函数y ＝log a x 是增函数(大前提)，y ＝log 13x 是对数函数(小前提)，所以y ＝log 13 x 是增函数(结论)．”上面推理的错误是( )
A ．大前提错导致结论错 B ．小前提错导致结论错 C ．推理形式错导致结论错 D ．大前提和小前提都错导致结论错 [答案] A [解析] 大前提y ＝log a x 是增函数不一定正确．因为a >1还是0sin A sin B ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 [答案] C [解析] ∵cos A cos B >sin A sin B ，∴cos(A ＋B )>0， ∴A ＋B 为锐角，即∠C 为钝角． 二、填空题 7．以下推理过程省略的大前提为：____________. 因为a 2＋b 2≥2ab ， 所以2(a 2＋b 2)≥a 2＋b 2＋2ab . [答案] 若a ≥b ，则a ＋c ≥b ＋c [解析] 由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a 2＋b 2，故大前提为：若a ≥b ，则a ＋c ≥b ＋c . 8．对于函数f (x )＝2x x 2＋ax ＋a ，其中a 为实数，若f (x )的定义域为实数，则a 的取值范围是________． [答案] 01.
高中数学必修一知识点总结完整版
高中数学必修 1 知识点总结 集合 （1）元素与集合的关系：属于（ ）和不属于（ ） （2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 集合与元素 （3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 （4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法 子集：若 x A x ，则 A ，即 是 的子集。 B B A B 、若集合 中有 个元素，则集合 的子集有 2 n 个，真子集有 (2 n -1) 个。 1 A n A 、任何一个集合是它本身的子集，即 A A 注 2 关系 、对于集合 A,B,C, 如果 A ，且 B C, 那么 A C. 3 B 、空集是任何集合的（真）子集。 4 真子集：若 且 （即至少存在 x 0 但 ），则 是 的真子集。 集合 ABAB B x 0 A A B 集合相等： A 且 A B A B B 集合与集合 定义： A B x / x 且 x B 交集 A 性质： ， ， ， ， AAAA ABBAABA,ABBAB A 定义： A B x / x 或 x B 并集 A 性质： ， ， ， ， ， 运算 AAAA AABBAABAABBAB A Card( A B) Card( A) Card( B) - Card( A B) 定义： C U A x/ x U 且x A A 补集 性质： A) A ， A U ， C U (C U A) ， ， (C U (C U A) A C U (A B) (C U A) (C U B) C U (A B) (C U A) (C U B) 函数
高中数学必修一 第一课时
1．下列各组对象中不能构成集合的是() A．水浒书业的全体员工 B．《优化方案》的所有书刊 C．2010年考入清华大学的全体学生 D．美国NBA的篮球明星 解析：选D.A、B、C中的元素：员工、书刊、学生都有明确的对象，而D中对象不确定，“明星”没有具体明确的标准． 2．(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是() ①π∈R；②3?Q；③0∈N*；④|－4|?N*. A．1B．2 C．3 D．4 解析：选B.①②正确，③④错误． 3．集合A＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素() A．2个B．3个 C．4个D．无数个 解析：选C.(1)当腰长为1时，底角为40°或顶角为40°.(2)当底边长为1时，底角为40°或顶角为40°，所以共有4个三角形． 4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．解析：由x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3. 由x2－x－2＝0，解得x＝2或x＝－1. 答案：3 1．若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形可能是() A．梯形B．平行四边形 C．菱形D．矩形 答案：A 2．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是() A．0∈A B．a?A C．a∈A D．a＝A 答案：C 3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有() ①教2011届高一的年轻教师； ②你所在班中身高超过1.70米的同学； ③2010年广州亚运会的比赛项目； ④1,3,5. A．1个B．2个 C．3个D．4个 解析：选C.因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备确定性、互异性，所以②③④能构成集合． 4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形
成才之路高中数学人教B·必修配套练习：应用举例 第课时
第一章 1.2 第2课时 一、选择题 1．在某测量中，A 在B 的北偏东55°，则B 在A 的( ) A ．北偏西35° B ．北偏东55° C ．北偏东35° D ．南偏西55° [答案] D [解析] 根据题意和方向角的概念画出草图，如图所示． α＝55°，则β＝α＝55°. 所以B 在A 的南偏西55°. 2．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为( ) A ．400 3m B ． 4003 3m C ．2003m D ．200m [答案] A [解析] 如图，设AB 为山高，CD 为塔高，则AB ＝200， ∠ADM ＝30°，∠ACB ＝60°∴BC ＝200tan60°＝2003 3，AM ＝DM tan30°＝BC tan30°＝2003. ∴CD ＝AB －AM ＝400 3. 3．要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度，在C 点测得塔顶A 的仰角是45°，在D 点测得塔顶A 的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD ＝120°，CD ＝40m ，则电视塔的高度为( )
A ．102m B ．20m C ．203m D ．40m [答案] D [解析] 设AB ＝x m ，则BC ＝x m ，BD ＝3x m ，在△BCD 中，由余弦定理，得 BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD cos120°， ∴x 2－20x －800＝0，∴x ＝40(m)． 4．一艘客船上午9 30在A 处，测得灯塔S 在它的北偏东30°，之后它以每 小时32n mile 的速度继续沿正北方向匀速航行，上午1000到达B 处，此时测得 船与灯塔S 相距82n mile ，则灯塔S 在B 处的( ) A ．北偏东75° B ．南偏东15° C ．北偏东75°或南偏东15° D ．以上方位都不对 [答案] C [解析] 画出示意图如图，客船半小时行驶路程为32×12＝16n mile ，∴AB ＝16， 又BS ＝82，∠BAS ＝30°， 由正弦定理，得82sin30°＝ 16 sin ∠ASB ，
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高一数学必修1知识网络 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ???? ?????????? ???????? ?????????????????????? ??????????????????????=???????
高中数学立体几何重要知识点(经典)
立体几何知识点 1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与 高的比的平方。 （3）棱台： 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，' h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积 rh S π2=圆柱侧 '2 1ch S =正棱锥侧面积 rl S π=圆锥侧面积 ')(2 121h c c S +=正棱台侧面积 l R r S π)(+=圆台侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表 () 22R Rl rl r S +++=π圆台表 （3）柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱 2V S h r h π==圆柱 13V S h =锥 h r V 23 1π=圆锥 '1()3 V S S h =台 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343 R π ； S 球面=24R π
【苏教版】2021年数学高中必修一(全集)课时同步练习全汇总(vip专享)
（苏教版）高中数学必修一（全册）课时同 步练习汇总 第1章集合 1.1 集合的含义及其表示 A级基础巩固 1．下列关系正确的是() ①0∈N；②2∈Q；③1 2?R；④－2?Z. A．③④B．①③C．②④D．① 解析：①正确，因为0是自然数，所以0∈N； ②不正确，因为2是无理数，所以2?Q； ③不正确，因为1 2是实数，所以 1 2∈R； ④不正确，因为－2是整数，所以－2∈Z.
答案：D 2．若一个集合中的三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，则此三角形一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 解析：根据集合中元素的互异性可知，一定不是等腰三角形． 答案：D 3．集合M ＝{(x ，y )|xy <0，x ∈R ，y ∈R}是( ) A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第四象限内的点集 D ．第二、第四象限内的点集 解析：集合M 为点集，且横、纵坐标异号，故是第二、第四象限内的点集． 答案：D 4．已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( ) A ．2 B ．2或4 C ．4 D ．0 解析：若a ＝2∈A ，则6－a ＝4∈A ；或a ＝4∈A ，则6－a ＝2∈A ；若a ＝6∈A ，则6－a ＝0?A . 答案：B 5．方程组? ????x ＋y ＝2，x －2y ＝－1的解集是( ) A ．{x ＝1，y ＝1} B ．{1} C ．{(1，1)} D ．(1，1) 解析：方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A 、B ，而D 不是集合的形式，排除D. 答案：C
高中数学必修一知识点总结(全)
第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
高中数学必修1《课时作业与单元检测》1.1.1第1课时
第一章集合与函数概念 §1.1集合 1．1.1集合的含义与表示 第1课时集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用． 1．元素与集合的概念 (1)把________统称为元素，通常用__________________表示． (2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示． 2．集合中元素的特性：________、________、________. 3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的． 4 关系概念记法读法 元素与 集合的 关系 属于 如果________的元素， 就说a属于集合A a∈A a属于集合A 不属于 如果________中的元素， 就说a不属于集合A a?A a不属于集合A 5.常用数集及表示符号： 名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号________________________ 一、选择题 1．下列语句能确定是一个集合的是() A．著名的科学家 B．留长发的女生 C．2010年广州亚运会比赛项目 D．视力差的男生 2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是() A．0∈A B．a?A C．a∈A D．a＝A 3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是() A．直角三角形B．锐角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形 4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是() A．1 B．－2 C．6 D．2 5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为() A．2 B．3 C．0或3 D．0,2,3均可 6．由实数x、－x、|x|、x2及－ 3 x3所组成的集合，最多含有() A．2个元素B．3个元素 C．4个元素D．5个元素
高一数学必修一各章知识点总结技巧解答
高一数学必修1各章知识点总结 一、集合 1、集合的中元素的三个特性： 2、集合的表示方法：列举法与描述法、图示法 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数R 二、集合间的基本关系 1.?包含?关系—子集 注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A 与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．?相等?关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} ?元素相同则两集合相等? 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真 子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
例题： 1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 . 4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人， 两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= . 7.已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A ∩C=Φ，求m 的值
(人教版新课标)高中数学必修1所有课时练习(含答案)
第一章 集合与函数的概念 课时作业（一） 集合的含义 姓名______________ 班级_________学号__________ 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列给出的对象中，能组成集合的是( ) A ．一切很大的数 B ．无限接近于0的数 C ．美丽的小女孩 D ．方程x 2－1＝0的实数根 解析： 选项A ，B ，C 中的对象都没有明确的判断标准，不满足集合中元素的确定性，故A ，B ，C 中的对象都不能组成集合，故选D. 答案： D 2．设不等式3－2x <0的解集为M ，下列正确的是( ) A ．0∈M,2∈M B ．0?M,2∈M C ．0∈M,2?M D ．0?M,2?M 解析： 从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M 间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x <0的解即可．当x ＝0时，3－2x ＝3>0，所以0不属于M ，即0?M ；当x ＝2时，3－2x ＝－1<0，所以2属于M ，即2∈M . 答案： B 3．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( ) A ．1 B ．－2 C ．6 D ．2 解析： 由题设知，a 2, 2－a,4互不相等，即????? a 2≠2－a ， a 2 ≠4， 2－a ≠4， 解得a ≠－2，a ≠1，且a ≠2. 当实数a 的取值是6时，三个数分别为36，－4,4，可以构成集合，故选C. 答案： C 4．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz | xyz 的值所组成的集合是M ，则下列判断 正确的是( ) A ．4∈M B ．2∈M C ．0?M D ．－4?M 解析： 当x ，y ，z 都大于零时，代数式的值为4，所以4∈M ，故选A. 答案： A 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．已知集合A 由方程(x －a )(x －a ＋1)＝0的根构成，且2∈A ，则实数a 的值是________． 解析： 由(x －a )(x －a ＋1)＝0得x ＝a 或x ＝a －1， 又∵2∈A ， ∴当a ＝2时，a －1＝1，集合A 中的元素为1,2，符合题意； 当a －1＝2时，a ＝3，集合A 中的元素为2,3，符合题意． 综上可知，a ＝2或a ＝3. 答案： 2或3
[2020高中数学]成才之路人教A版数学必修1练习2-1-2-2
2.1.2.2 一、选择题 1．当a >1时,函数y ＝a x ＋1 a x －1是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 [答案] A [解析] 由a x －1≠0得x ≠0, ∴此函数定义域为(－∞,0)∪(0,＋∞), 又∵f (－x )＝a －x ＋1 a －x －1＝1 a x ＋11a x －1＝1＋a x 1－a x ＝－f (x ),∴y ＝f (x )为奇函数． 2．一批价值a 万元的设备,由于使用时磨损,每年比上一年价值降低b %,则n 年后这批设备的价值为( ) A ．na (1－b %) B ．a (1－nb %) C ．a [1－(b %)n ] D ．a (1－b %)n [答案] D 3．函数y ＝3x 与y ＝(1 3)x 的图象( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线y ＝x 对称 [答案] B 4．若定义运算a *b ＝? ???? b (a ≥b )a (a
∴f (x )∈(0,1],故选A. 5．若－1(1 2)a >0.2a B ．(1 2)a >0.2a >2a C ．0.2a >(1 2)a >2a D ．2a >0.2a >(1 2 )a [答案] C [解析] 解法1：∵a <0,∴2a <2－a ＝(12)a,0.2a ＝(15)a >(12)a ,∴0.2a >(1 2)a >2a ,故选C. 解法2：在同一坐标系中,作出函数y ＝2x ,y ＝????12x 与y ＝0.2x 的图象如图, ∵－1a b .排除A ； 同理得b a >b b ,排除B. 在同一坐标系中作出y ＝a x 与y ＝b x 的图象． 由x >0时“底大图高”知x >0时,y ＝b x 图象在y ＝a x 图象上方,当x ＝b 时,立得b b >a b ,排除D ； 当x ＝a 时,b a >a a ,∴选C. 解法2：取特值检验,令a ＝14,b ＝12,则a a ＝22,a b ＝12,b a ＝14 2,b b ＝2 2,排除A 、B 、D,∴选 C. 7．设函数f (x )＝ 若f (x 0)>1,则x 0的取值范围是( )
高一数学必修1知识点总结
高中数学必修1知识点 第一章、集合综合应用题；单调性、奇偶性证明与应用； 第二章、指数幂与对数的运算；指数函数与对数函数性质的应用； 第三章、零点问题，尤其是二次函数的零点、二次函数根的分布。 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念： 1、集合的含义： 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性 3、集合的表示： （Ⅰ）列举法： （Ⅱ）描述法： 4、常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）N ；正整数集N*或N+ ；整数集Z；有理数集Q；实数集R 5、“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a A 6、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 集合相等，子集，真子集，空集等定义 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集、并集、全集与补集的定义 2.性质：A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A. ⑴C U(C U A)=A ⑵(C U A)∩A=Φ⑶(C U A)∪A=U (4)(C U A)∩(C U B)=C U(A∪B) (5)(C U A)∪(C U B)=C U(A∩B) 二、函数的有关概念 1．函数的概念：(看课本) 注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合； 2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 定义域补充： 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是