2012年广东省肇庆市中考数学试卷
2012年广东省肇庆市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
3.(3分)(2012?肇庆)如图,已知D、E在△ABC的边上,DE∥BC,∠B=60°,∠AED=40°,则∠A的度数为()
6.(3分)(2012?肇庆)如图是某几何体的三视图,则该几何体是()
7.(3分)(2012?肇庆)要使式子有意义,则x的取值范围是()
10.(3分)(2012?肇庆)某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2:3:5,如图所示的扇形图表示上述分布情况.已知来自甲地区的为180人,则下列说法不正确的是()
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)
11.(3分)(2012?肇庆)计算的结果是_________.
12.(3分)(2012?肇庆)正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合,则这个角至少为_________度.13.(3分)(2012?肇庆)菱形的两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长为_________.
14.(3分)(2012?肇庆)扇形的半径是9cm,弧长是3πcm,则此扇形的圆心角为_________度.
15.(3分)(2012?肇庆)观察下列一组数:,,,,,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是_________.
三、解答题(本大题共10小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
16.(6分)(2012?肇庆)解不等式:2(x+3)﹣4>0,并把解集在下列的数轴上(如图)表示出来.
17.(6分)(2012?肇庆)计算:.
18.(6分)(2012?肇庆)从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生,求下列事件的概率:(1)抽取1名,恰好是男生;
(2)抽取2名,恰好是1名女生和1名男生.
19.(7分)(2012?肇庆)如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.
求证:(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.
20.(7分)(2012?肇庆)先化简,后求值:,其中x=﹣4.
21.(7分)(2012?肇庆)顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游,到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人,到两地旅游的人数各是多少人?
22.(8分)(2012?肇庆)如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.
(1)求证:BD=BE;
(2)若∠DBC=30°,BO=4,求四边形ABED的面积.
23.(8分)(2012?肇庆)已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限.
(1)求k的取值范围;
(2)若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4.
①求当x=﹣6时反比例函数y的值;
②当时,求此时一次函数y的取值范围.
24.(10分)(2012?肇庆)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,连接BE、AD交于点P.求证:
(1)D是BC的中点;
(2)△BEC∽△ADC;
(3)AB?CE=2DP?AD.
25.(10分)(2012?肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2,与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),x1<0<x2,与y轴交于点C,O为坐标原点,tan∠CAO﹣tan∠CBO=1.
(1)求证:n+4m=0;
(2)求m、n的值;
(3)当p>0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时,求二次函数的最大值.
2012年广东省肇庆市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
3.(3分)(2012?肇庆)如图,已知D、E在△ABC的边上,DE∥BC,∠B=60°,∠AED=40°,则∠A的度数为()
5.(3分)(2012?肇庆)一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是()
6.(3分)(2012?肇庆)如图是某几何体的三视图,则该几何体是()
7.(3分)(2012?肇庆)要使式子有意义,则x的取值范围是()
9.(3分)(2012?肇庆)等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为()
10.(3分)(2012?肇庆)某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2:3:5,如图所示的扇形图表示上述分布情况.已知来自甲地区的为180人,则下列说法不正确的是()
,即甲区的人数是总人数的=
=,则扇形甲的圆心角是:
××
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)
11.(3分)(2012?肇庆)计算的结果是2.
=2
12.(3分)(2012?肇庆)正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合,则这个角至少为90度.
13.(3分)(2012?肇庆)菱形的两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长为20.
=
14.(3分)(2012?肇庆)扇形的半径是9cm,弧长是3πcm,则此扇形的圆心角为60度.
l=
l==3
15.(3分)(2012?肇庆)观察下列一组数:,,,,,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第
k个数是.
个数就应该是:
故答案为:
三、解答题(本大题共10小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
16.(6分)(2012?肇庆)解不等式:2(x+3)﹣4>0,并把解集在下列的数轴上(如图)表示出来.
17.(6分)(2012?肇庆)计算:.
=3×
=3+
.
18.(6分)(2012?肇庆)从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生,求下列事件的概率:(1)抽取1名,恰好是男生;
(2)抽取2名,恰好是1名女生和1名男生.
名,恰好是男生的概率为:;
名男生概率为:=
19.(7分)(2012?肇庆)如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.
求证:(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.
∵
20.(7分)(2012?肇庆)先化简,后求值:,其中x=﹣4.
×
×
21.(7分)(2012?肇庆)顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游,到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人,到两地旅游的人数各是多少人?
22.(8分)(2012?肇庆)如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.
(1)求证:BD=BE;
(2)若∠DBC=30°,BO=4,求四边形ABED的面积.
CD=BD=×
==4
(=24
23.(8分)(2012?肇庆)已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限.
(1)求k的取值范围;
(2)若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4.
①求当x=﹣6时反比例函数y的值;
②当时,求此时一次函数y的取值范围.
联立一次函数与反比例函数解析式得:
x=,
x=
∴,即
y=
y=﹣
x=
,∴<<
y=
24.(10分)(2012?肇庆)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,连接BE、AD交于点P.求证:
(1)D是BC的中点;
(2)△BEC∽△ADC;(3)AB?CE=2DP?AD.
∴
∴
∴,
∴
25.(10分)(2012?肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2,与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),x1<0<x2,与y轴交于点C,O为坐标原点,tan∠CAO﹣tan∠CBO=1.
(1)求证:n+4m=0;
(2)求m、n的值;
(3)当p>0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时,求二次函数的最大值.
x=
即
==
=CBO==
﹣
化简得:﹣
==代入得:﹣
n=
m=m=
m=m=
m=
y=
y=x解析式得到:y=+x+p=y=+x+3=