2012年广东省肇庆市中考数学试卷

2012年广东省肇庆市中考数学试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

3.(3分)(2012?肇庆)如图,已知D、E在△ABC的边上,DE∥BC,∠B=60°,∠AED=40°,则∠A的度数为()

6.(3分)(2012?肇庆)如图是某几何体的三视图,则该几何体是()

7.(3分)(2012?肇庆)要使式子有意义,则x的取值范围是()

10.(3分)(2012?肇庆)某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2:3:5,如图所示的扇形图表示上述分布情况.已知来自甲地区的为180人,则下列说法不正确的是()

二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)

11.(3分)(2012?肇庆)计算的结果是_________.

12.(3分)(2012?肇庆)正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合,则这个角至少为_________度.13.(3分)(2012?肇庆)菱形的两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长为_________.

14.(3分)(2012?肇庆)扇形的半径是9cm,弧长是3πcm,则此扇形的圆心角为_________度.

15.(3分)(2012?肇庆)观察下列一组数:,,,,,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是_________.

三、解答题(本大题共10小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

16.(6分)(2012?肇庆)解不等式:2(x+3)﹣4>0,并把解集在下列的数轴上(如图)表示出来.

17.(6分)(2012?肇庆)计算:.

18.(6分)(2012?肇庆)从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生,求下列事件的概率:(1)抽取1名,恰好是男生;

(2)抽取2名,恰好是1名女生和1名男生.

19.(7分)(2012?肇庆)如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.

求证:(1)BC=AD;

(2)△OAB是等腰三角形.

20.(7分)(2012?肇庆)先化简,后求值:,其中x=﹣4.

21.(7分)(2012?肇庆)顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游,到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人,到两地旅游的人数各是多少人?

22.(8分)(2012?肇庆)如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.

(1)求证:BD=BE;

(2)若∠DBC=30°,BO=4,求四边形ABED的面积.

23.(8分)(2012?肇庆)已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限.

(1)求k的取值范围;

(2)若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4.

①求当x=﹣6时反比例函数y的值;

②当时,求此时一次函数y的取值范围.

24.(10分)(2012?肇庆)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,连接BE、AD交于点P.求证:

(1)D是BC的中点;

(2)△BEC∽△ADC;

(3)AB?CE=2DP?AD.

25.(10分)(2012?肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2,与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),x1<0<x2,与y轴交于点C,O为坐标原点,tan∠CAO﹣tan∠CBO=1.

(1)求证:n+4m=0;

(2)求m、n的值;

(3)当p>0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时,求二次函数的最大值.

2012年广东省肇庆市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

3.(3分)(2012?肇庆)如图,已知D、E在△ABC的边上,DE∥BC,∠B=60°,∠AED=40°,则∠A的度数为()

5.(3分)(2012?肇庆)一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是()

6.(3分)(2012?肇庆)如图是某几何体的三视图,则该几何体是()

7.(3分)(2012?肇庆)要使式子有意义,则x的取值范围是()

9.(3分)(2012?肇庆)等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为()

10.(3分)(2012?肇庆)某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2:3:5,如图所示的扇形图表示上述分布情况.已知来自甲地区的为180人,则下列说法不正确的是()

,即甲区的人数是总人数的=

=,则扇形甲的圆心角是:

××

二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)

11.(3分)(2012?肇庆)计算的结果是2.

=2

12.(3分)(2012?肇庆)正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合,则这个角至少为90度.

13.(3分)(2012?肇庆)菱形的两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长为20.

=

14.(3分)(2012?肇庆)扇形的半径是9cm,弧长是3πcm,则此扇形的圆心角为60度.

l=

l==3

15.(3分)(2012?肇庆)观察下列一组数:,,,,,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第

k个数是.

个数就应该是:

故答案为:

三、解答题(本大题共10小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

16.(6分)(2012?肇庆)解不等式:2(x+3)﹣4>0,并把解集在下列的数轴上(如图)表示出来.

17.(6分)(2012?肇庆)计算:.

=3×

=3+

18.(6分)(2012?肇庆)从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生,求下列事件的概率:(1)抽取1名,恰好是男生;

(2)抽取2名,恰好是1名女生和1名男生.

名,恰好是男生的概率为:;

名男生概率为:=

19.(7分)(2012?肇庆)如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.

求证:(1)BC=AD;

(2)△OAB是等腰三角形.

20.(7分)(2012?肇庆)先化简,后求值:,其中x=﹣4.

×

×

21.(7分)(2012?肇庆)顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游,到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人,到两地旅游的人数各是多少人?

22.(8分)(2012?肇庆)如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.

(1)求证:BD=BE;

(2)若∠DBC=30°,BO=4,求四边形ABED的面积.

CD=BD=×

==4

(=24

23.(8分)(2012?肇庆)已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限.

(1)求k的取值范围;

(2)若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4.

①求当x=﹣6时反比例函数y的值;

②当时,求此时一次函数y的取值范围.

联立一次函数与反比例函数解析式得:

x=,

x=

∴,即

y=

y=﹣

x=

,∴<<

y=

24.(10分)(2012?肇庆)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,连接BE、AD交于点P.求证:

(1)D是BC的中点;

(2)△BEC∽△ADC;(3)AB?CE=2DP?AD.

∴,

25.(10分)(2012?肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2,与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),x1<0<x2,与y轴交于点C,O为坐标原点,tan∠CAO﹣tan∠CBO=1.

(1)求证:n+4m=0;

(2)求m、n的值;

(3)当p>0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时,求二次函数的最大值.

x=

==

=CBO==

化简得:﹣

==代入得:﹣

n=

m=m=

m=m=

m=

y=

y=x解析式得到:y=+x+p=y=+x+3=

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