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09--13年山东高考理科数学试题答案

09--13年山东高考理科数学试题答案

09--13年山东高考理科数学试题答案

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学

参考答案

一、选择题：（1）【解析】:∵{}0,2,A a =,{}2

1,B a =,{}0,1,2,4,16A B = ∴2164

a a ?=?=?∴4a =,故选D.

（2）【解析】: 22

3(3)(1)324221(1)(1)12i i i i i i

i i i i i --++-+====+--+-,故选C.

（3）【解析】:将函数s i n 2y x =的图象向左平移4π

个单位,得到函数s i n 2()

4y x π=+即

sin(2)cos 22y x x π

=+=的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为

2

1cos 22sin y x x =+=,故选D.

（4）【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的, 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π,四棱锥的底面

边长为2，高为3

，所以体积为

2

1

33?

=

所以该几何体的体积为

23π+

. 答案C

（5）【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m 为平面α内的

一条直线,m β⊥,则αβ⊥,反过来则不一定.所以“αβ⊥”是“m β⊥”的必要不充分条件.答案:B. （6）【解析】:函数有意义,需使0x

x

e e

--≠,其定义域为{}0|≠x x ,排除C,D,又因为

22212111x x x x x x x

e e e y e e e e --++===+---,所以当0x >时函数为减函数,故选A

答案:A.

(7）【解析】:因为2BC BA BP +=

，所以点P 为线段AC 的中点，所以应该选C 。

答案：C 。

【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答。

俯视图

D

(８）【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容

量为n ,则300

.036

=n ,所以120=n ,净重大于或等于98克并且

小于104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.故选A. 答案:A

【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.

(9）【解析】:双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线为x a b y =,由方程组21b y x a y x ?

=?

??=+?,消去y,得210b x x a -+=有唯

一解,所以△=2()40

b

a -=,

所以2b

a =

,2c e a a ==

==故选D.

答案:D.

【命题立意】:本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能. (10）【解析】:由已知得

2(1)log 21f -==,(0)0f =,(1)(0)(1)1

f f f =--=-,

(2)(1)(0)1f f f =-=-,(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=,

(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=,(5)(4)(3)1f f f =-=,(6)(5)(4)0f f f =-=,

所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f （2009）= f （5）=1,故选C.

答案:C.

【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算. （11）【解析】:在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,2

2

2x

π

ππ

-

≤

≤

, ∴

0cos

1

2

x

π≤≤

区间长度为1, 而

cos

2x

π的值介于0到21之间的区间长度为21

,所以

概率为21

.故选C

答案:C

【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x

的取值范围,得到函数值

cos

2x

π的范围,再由长度型几何概型求得

（12）【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线

ax+by= z （a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）

第8题图

时，目标函数z=ax+by （a>0，b>0）取得最大12，即4a+6b=12,即2a+3b=6，而

23a b +=2323131325()()26666a b b a a b a b ++=++≥+=,故选A.

答案:A

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

（13）【解析】:原不等式等价于不等式组①221(2)0x x x ≥??---

<

?-+-

或③12(21)(2)0x x x ?

≤?

??--+-

1

12x -<≤,综上得11x -<<,所以原不等式的解集为{|11}x x -<<. 答案: {|11}x x -<<

【命题立意】:本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号,最后把

各种情况综合得出答案.本题涉及到分类讨论的数学思想.

（14）【解析】: 设函数(0,x

y a a =>且1}a ≠和函数y x a =+,则函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点, 就是函数

(0,x

y a a =>且1}a ≠与函数y x a =+有两个交点,由图象可知当10<a 时,因为函数

y a a =>的图象过点(0,1),而直线y x a =+所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a 的取值范围是1>a 答案: 1>a

【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不

同取值范围而分别画出函数的图象解答. （15）【解析】:按照程序框图依次执行为S=5，n=2，T=2； S=10，n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；S=20，n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30>S ，输出T=30 答案:30

【命题立意】:本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及到三个变量,注意每个变量的运行结果和执行情况.

（16）【解析】:因为定义在R 上的奇函数，满足(4)()f x f x -=-,所以(4)()f x f x -=-,所以, 由)(x f 为奇函数,所以函数图象关于直线2x =对称且(0)0f =,由(4)()f x f x -=-知(8)()f x f x -=,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为)(x f 在区间[0,2]上是增函数,所以)(x f 在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程

f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,不妨设1234x x x x <<<由对称性知1212x x +=-344

x x x x +++=-+=-

【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.

三、解答题：本大题共6分，共74分。

（17）解: （1）f(x)=cos(2x+3π

x.=1cos 21cos 2cos sin 2sin 23322x x x x ππ--+=

所以函数f(x)

的最大值为,最小正周期π.

所以2sin 32C =,因为C 为锐角,所以233C π=,所以2C π=,所以sinA =cosB=31

【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系. （18）

解法一：（1）在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，取A1B1的中点F1，连接A1D ，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB//CD ，

所以CD=//A1F1，A1F1CD 为平行四边形，所以CF1//A1D ，

又因为E 、E 1分别是棱AD 、AA 1的中点，所以EE1//A1D ，所以CF1//EE1，又因为

所以直线EE 1//平面FCC 1.

（2）因为AB=4, BC=CD=2, 、F 是棱AB 的中点,所以BF=BC=CF,△BCF 为正三角形,取CF 的中点O,则OB ⊥CF,又因为直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以OB ⊥平面CC1F,过O 在平面CC1F 内作OP ⊥C1F,垂足为P,连接BP,则∠OPB 为二面角B-FC 1-C 的一个平面角, 在△BCF 为正三角形

中,OB =在Rt △CC1F 中, △OPF ∽△CC1F,∵11OP OF

22OP ==, 在Rt △OPF 中,2BP ===,cos 2OP OPB BP ∠===

,所以二面角B-FC 1-C 的余弦值为7.

解法二:（1）因为AB=4, BC=CD=2, F 是棱AB 的中点, 所以BF=BC=CF,△BCF 为正三角形, 因为ABCD 为

等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°,取AF 的中点M, 连接DM,则DM ⊥AB,所以DM ⊥CD,

以DM 为x 轴,DC 为y 轴,DD1为z 轴建立空间直角坐标系, ,则D （0,0,0）,A

（,1,0）,C （0,2,0）,

C1（0,2,2）,E

FC = 设平面CC1F 的法向量为(,,)n x y z = 则10

0n CF n CC ??=???=?

1111002n EE ?=-?= ,所以1

n EE ⊥ ,所以直线EE 1//平面FCC 1.

（2）(0,2,0)FB = ,设平面BFC1的法向量为1111(,,)n x y z = ,则11100n FB n FC ??=???=??

所以1111020y y z =??

所以111cos ,||||n n n n n n ???===

,由图可知二面角B-FC 1-C 为锐角,所以二面角B-FC 1-C

的余弦值为

【命题立意】:本题主要考查直棱柱的概念、线面位置关系的判定和二面角的计算.考查空间想象能力和推理运算能力,以及应用向量知识解答问题的能力.

(19) 解:（1）设该同学在A 处投中为事件A,在B 处投中为事件B,则事件A,B 相互独立,且P(A)=0.25,()0.75P A =, P(B)= q 2,

根据分布列知: ξ=0时22()()()()0.75(1)P ABB P A P B P B q ==-=0.03,所以210.2q -=，q 2=0.2.

（2）当ξ=2时, P1=)()()(B B A P B B A P B B A B B A P +=+

)()()()()()(B P B P A P B P B P A P +==0.75 q 2( 21q -)×2=1.5 q 2( 21q -)=0.24

当ξ=3时, P2 =2

2()()()()0.25(1)P ABB P A P B P B q ==-=0.01, 当ξ=4时, P3=2

2()()()()0.75P ABB P A P B P B q ===0.48,

当ξ=5时, P4=()()()P ABB AB P ABB P AB +=+

()()()()()0.25(1)0.25P A P B P B P A P B q q q =+=-+=0.24

所以随机变量ξ的分布列为

随机变量ξ的数学期望00.0320.2430.0140.4850.24 3.63E ξ=?+?+?+?+?= （3）该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率为()P BBB BBB BB ++

()()()P BBB P BBB P BB =++22

2222(1)0.896q q q =-+=;

该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72. 由此看来该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率大.

【命题立意】:本题主要考查了互斥事件的概率,相互独立事件的概率和数学期望,以及运用概率知识解决问题的能力.

（20）证明：对任意的n N +∈ ，不等式1212111

·······n n b b b b b b +++>成立

解:因为对任意的n N +∈,点(,)n n S ，均在函数

(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数的图像上.所以得n n S b r

=+,当1n =时,11a S b r ==+,当2n ≥时,1111()(1)n n n n n n n n a S S b r b r b b b b ----=-=+-+=-=-

a }为等比数列,所以1r =-,公比为

（2）当b=2时，

(1)2n n n a b b --=-=,

1222(log 1)2(log 21)2n n n b

35721·······2462n n b b b n b b b n ++++=?? 下面用数学归纳法证明不等式1212111

35721·······2462n n b b b n b b b n ++++=??> 成立.

当1n =时,左边=32,右边,因为3

所以不等式成立.

假设当n k =时不等式成立

35721·······2462k k b b b k b b b k ++++=??> 成立.则当1n k =+时,左边=1121

·······246222k k k k b b b b k k b b b b k k ++++++++=?????+ 2322k k +>==

=+所以当1n k =+时,不等式也成立. 由①、②可得不等式恒成立.

【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知

a 的基本题型,并运用数学归纳法证明

与自然数有关的命题,以及放缩法证明不等式.

（21）解:（1）如图,由题意知AC ⊥BC,2

400BC x =-,224(020)400k y x x x =

其中当x =时，y=0.065,所以k=9

所以y 表示成x 的函数为

2249(020)400y x x x =

,400m x n x ==-,则

0400m n n m y m

+=+=++≥+当且仅当

49n m m n =即240

160n m =??=?时取”=”.

下面证明函数

-在(0,160)上为减函数, 在(160,400)上为增函数. 设0

1211224949()400400y y m m m m -=

)()400400m m m m =-+---211212124()9()(400)(400)m m m m m m m m --=+--

](400)(400)m m m m m m =----12122112124(400)(400)9()(400)(400)m m m m m m m m m m ---=---,

m m -->4×240×240

9 m1m2<9×160×160所以1212

12124(400)(400)90

(400)(400)m m m m m m m m --->--,

12122112124(400)(400)9()

0(400)(400)m m m m m m m m m m ---->--即12y y >函数

49400y m m =+-在(0,160)上为减函数. 同理,函数

-在(160,400)上为增函数,设160

()400400y y m m m m -=

+-+--12122112124(400)(400)9()(400)(400)m m m m m m m m m m ---=---

m m --<4×240×240, 9 m1m2>9×160×160

12124(400)(400)90

(400)(400)m m m m m m m m ---<--,

12122112124(400)(400)9()

0(400)(400)m m m m m m m m m m ----<--即12y y <函数

49400y m m =+-在(160,400)上为增函数.

即x =时取”=”,函数y 有最小值, 所以弧

上存在一点，当x =A 和城B 的总影响度最小.

【命题立意】:本题主要考查了函数在实际问题中的应用,运用待定系数法求解函数解析式的能力和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题.

（22）解:（1）因为椭圆E: 22

21x y a b +=（a,b>0）过M （2

,1)两点, 所以2222421611a b a b +=+=???????解得2211

8114a b ?=????=??所以2284a b ?=?=?椭圆E 的方程为22184x y +=

（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥

,设该圆的切线方程为y kx m =+解方程组22

184x y y kx m +==+?????得222()8x kx m ++=,即

222(12)4280k x kmx m +++-=, 则△=

164(12)(28)8(84)0k m k m k m -+-=-+>,即22840k m -+> 1222

12km x x k m x x k ?+=-??+?-?=?+?

(28)48()()()121212k m k m m k y y kx m kx m k x x km x x m m k k k --=++=+++=-+=

O A ⊥ ,需使12120x x y y +=,即222

2228801212m m k k k --+=++,所以223880m k --=,

840k m -+>, 所以22238m m ?>?≥?,所以

因为直线y k x m =+为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径

所求的圆为

，此时圆的切线y kx m =+

，而当切线的斜率不存在时

切线为x =与椭圆221

的两个交点为

或(满足OA OB ⊥ ，综上，存在圆心在原点的圆2283x y +=

，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥

2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

评分说明： 1．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本

解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视

影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。（1）C （2）B （3）D （4）D （5）C （6）D （7）A （8）B （9）C （10）A （11）A （12）B

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分。（13）54-

（14）1[,)5+∞ （15）6

（16）30x y +-= 三、解答题

（17）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力，满分

12分。解：（Ⅰ）因为211()sin 2sin cos cos sin()(0)222

+-+<< 所以11cos 21

()sin 2sin 2cos cos 222

x f x x ???+=+-

sin 2sin cos 2cos 22x x ??=+ 1

(sin 2sin cos 2cos )2x x ??=+ 1

x ?=- 又函数图象过点1

所以11cos(2)226

（Ⅱ）由（Ⅰ）知1()c o s (2)

-，将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的1

，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，可知

1()(2)cos(4),23

所以4[0,]x π∈ 因此24[,]3

=在上的最大值和最小值分别为

- （18）本小题主要考查等差数列的基本知识，考查逻辑推理、等价变形和运算能力。解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由于3577,26a a a =+=，所以1127,21026a d a d +=+=，

解得13, 2.a d ==

n n n n a a a a n d S +=+-=

所以21,(2).n n a n S n n =+=+

（Ⅱ）因为21n a n =+

14(1)n a n n -=+

故12n n T b b b =+++

111111(1)42231n n =

所以数列{}n b 的前n 项和.4(1)

（19）本小题主要考查空间中的基本关系，考查线面垂直、面面垂直的判定以及线面角和几何体体积的计算，

考查识图能力、空间想象能力和逻辑推理能力，满分12分。

（Ⅰ）证明：在ABC ?中，因为45ABC ∠=°，BC=4，AB = 所以2222cos 458AC AB BC AB BC =+-??=

因此AC = 故222BC AC AB =+ 所以0

又PA ⊥平面ABCDE ，AB//CD ，

所以,CD PA CD AC ⊥⊥

又PA ，AC ?平面PAC ，且PA ∩AC=A ，所以CD ⊥平面PAC ，又CD ?平面PCD ，所以平面PCD ⊥平面PAC 。（Ⅱ）解法一：因为APB ?是等腰三角形，

所以点B 到平面PCD 的距离等于点A 到平面PCD 的距离。由于CD ⊥平面PAC ，在Rt PAC ?中，

PA AC == 所以PC=4

故PC 边上的高为2，此即为点A 到平面PCD 的距离，所以B 到平面PCD 的距离为 2.h =

设直线PB 与平面PCD 所成的角为θ，则21sin 42

h PB θ===，又[,0]2

由（Ⅰ）知AB ，AC ，AP 两两相互垂直，分别以AB ，AC ，AP 为x 轴，z 轴建立如图

所示的空间直角坐标系，由于PAB ?是等腰三角形，

因此(0,0,0),(0,(0,0,A B C P 因为AC//DE ，CD AC ⊥，所以四边形ACDE 是直角梯形，因为0

2,45,//AE ABC AE BC =∠= 所以0135BAE ∠=

因此045CAE ∠=

因此(0,(CP CD =-=

设(,,)m x y z =是平面PCD 的一个法向量，

则0,0m CP m CD ?=?=

解得0,x y z == 取1,(0,1,1)y m ==得

设θ表示向量BP

与平面PCD 的法向量m 所成的角，

||||m BP m BP θ?=

因此直线PB 与平面PCD 所成的角为

π （Ⅲ）因为AC//ED ，CD AC ⊥ 所以四边形ACDE 是直角梯形因为0

2,45,//AE ABC AE BC =∠=，所以0

因此045CAE ∠=

0cos 452ED AC AE =-?=-=

所以 3.ACDE S =

=四边形又PA ⊥平面ABCDE ，

??=（21）本小题主要考查椭圆、双曲线的基本概念和基本性质，考查直线和椭圆的位置关系，考查坐标第、定值

和存在性问题，考查数形结合思想和探求问题的能力。解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，

a b c =+，因此 2.b =

故椭圆的标准方程为22

x y += 由题意设等轴双曲线的标准方程为22

221(0)x y m m m

因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，

因此双曲线的标准方程为22

x y -= （Ⅱ）设112200(,),(,),(,)

=+- 因为点P 在双曲线2

因此0001220001224

k k x x x =?==+--

（Ⅲ）由于PF 1的方程为1(2)y k x =+，将其代入椭圆方程得

2222111(21)8880k x k x k +-+-=

由违达定理得221112122211888

k k x x x x k k -+==++

同理可得2||CD =

2212212111()||||11

k k AB CD k k +++=+++

12121211()()1||||881111k k k k AB CD k k k k +++++=+=+=++++

故||||||||AB CD AB CD +=

因此，存在8

使||||||||AB CD AB CD λ+=?恒成立。

（22）本小题主要考查导数的概念以及利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想、等

价变换思想，以及综合运用知识解决新情境、新问题的能力。

解：（Ⅰ）因为1()ln 1a

111()(0,)a ax x a

--+-'=-+=∈+∞ 令2

()1,(0,)h x ax x a x =-+-∈+∞

（1）当0,()1,(0,)a h x x x ==-+∈+∞时

所以，当(0,1),()0,()0x h x f x '∈><时此时，函数()f x 单调递减；

当(1,)x ∈+∞时，()0h x <，此时()0,f x '>函数f(x)单调递

（2）当0a '≠时,由f (x)=0 即210ax x a -+-=，解得1211,1x x a

时，12,()0x x h x =≥恒成立，此时()0f x '≤，函数()f x 在（0，+∞）上单调递减； ②当11

->>时 (0,1)x ∈时，()0,()0,()h x f x f x '><此时函数单调递减；

(1,1)x a ∈-时，()0,()0,()h x f x f x '<>此时函数单调递增；

(1,),()0x h x a

∈-+∞>时，此时()0f x '<，函数()f x 单调递减；

③当0a <时，由于1

(0,1)x ∈时，()0h x >，此时()0f x '<，函数()f x 单调递减； (1,)x ∈+∞时，()0h x <，此时()0f x '>，函数()f x 单调递增。

综上所述：

当0a ≤时，函数()f x 在（０，１）上单调递减；函数()f x 在（１，＋∞）上单调递增；

时，函数()f x 在（0，+∞）上单调递减；当1

a <<时，函数()f x 在（0，1）上单调递减；

函数()f x 在1

(1,1)a -上单调递增；

()(1,)f x a -+∞在上单调递减，

（Ⅱ）因为11

a =∈，由（Ⅰ）知，

121,3(0,2)x x ==?，当(0,1)x '∈时,f (x)<0，

函数()f x 单调递减；当(1,2)x ∈时，()0f x '>

函数()f x 单调递增，所以()f x 在（0，2）上的最小值为1

由于“对任意1(0,2)x ∈，存在2[1,2]x ∈，使12()()f x g x ≥”等价于 “()g x 在[1，2]上的最小值不大于()f x 在（0，2）上的最小值1

()()4,[1,2]g x x b b x =-+-∈，所以

①当1b <时，因为min [()](1)520g x g b ==->，此时与（*）矛盾； ②当[1,2]b ∈时，因为2

min [()]40,g x b =-≥，同样与（*）矛盾； ③当(2,)b ∈+∞时，因为min [()](2)84g x g b ==-

解不等式1842b -≤-

，可得17.8b ≥

综上，b 的取值范围是17

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理科数学试题参考答案

一、选择题

ADDDB CBACB AD 二、填空题

三、解答题

17、（1）由正弦定理，设

sin sin sin a b c

===，则 22sin sin 2sin sin sin sin c a k C k A C A

，所以cos 2cos 2sin sin cos sin A C C A

，即 (cos 2cos )sin (2sin sin )cos A C B C A B -=-，化简可得 sin()2sin()A B B C +=+，又 A B C π++=，

所以 sin 2sin C A =，

A =. （2）由 sin 2sin C

由余弦定理 2

2cos b a c ac B =+-及 1

a a a =+-?，解得 1a =，从而 2c =，又因为 1

11sin 1222S ac B =

18、（1）设甲胜A 的事件为D ，乙胜B 的事件为E ，丙胜的C 事件为F ，则,,D E F 分别表示甲不胜A 、乙不胜B 、丙不胜C 的事件. 因为 ()0.6,()0.5,()0.5P D P E P F ===，

由对立事件的概率公式知 ()0.4,()0.5,()0.5P D P E P F ===，红队至少两人获胜的事件有：,,,DEF DEF DEF DEF ，由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，

因此红队至少两人获胜的概率为

0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55

P P DE F P DEF P DEF P DEF =+++=??+??+??+??= （2）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3.

又由（1）知,,DEF DEF DEF 是两两互斥时间，且各盘比赛的结果相互独立，因此

(0)()0.40.50.50.1(1)()()()

0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35

(3)()0.60.50.50.15

P P DEF P P DEF P DEF P DEF P P DEF ξξξ===??===++=??+??+??====??=

由对立事件的概率公式得

(2)1(0)(1)(3)0.4P P P P ξξξξ==-=-=-== 所以ξ的分布列为

因此 00.110.3520.430.15 1.6E ξ=?+?+?+?=

19、（1）证法一：

//,//,//,90EF AB FG BC EG AC ACB ∠=，所以 0

90,EGF ABC EFG ∠=?? ，由于 2AB EF =，

因此 2BC FG =，连接 AF ，

，在ABCD 中，M 是线段AD 的中点，

则 //AM BC ，且1

因此 //FG AM 且FG AM =，所以四边形AFGM 为平行四边形，因此//GM FA ，

又 ,FA ABFE GM ABFE ??平面平面，所以 //GM ABFE 平面

//,//,//,90EF AB FG BC EG AC ACB ∠=，所以 0

90,EGF ABC EFG ∠=?? ，

由于 2AB EF =，

所以 2BC FG =.

取BC 的中点N ，连接GN ，因此四边形BNGF 为平行四边形所以 //GN FB

在ABCD 中，M 是线段AD 的中点，连接MN ，则 //MN AB

因为 MN GN N = ，所以 //GMN ABFE 平面平面又 GM GMN ?平面所以 //GM ABFE 平面（2）解法一：

90ACB ∠=，所以0

90CAD ∠= 又 EA ABCD ⊥平面所以,,AC AD AE 两两垂直

分别以,,AC AD AE 所在直线为x 轴、y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系，

不妨设22AC BC AE ===，则由题意得(0,0,0),(2,2,0),(2,0,0),(0,0,1)A B C E -

所以 (2,2,0),(0,2,0)AB BC =-=

，所以 (1,1,1),(1,1,1)F BF -=-

设平面BFC 的法向量为 111(,,)m x y z =

则 0,0m BC m BF ==

取 11z =，得11x =

所以 (1,0,1)m =

设平面ABF 的法向量为 222(,,)n x y z =

则 0,0n AB n BF ==

取21y =，得 21x =

因此二面角A BF C --的大小为0

60. 解法二：

由题意知，ABFE ABCD ⊥平面平面取AB 的中点H ，连接CH 因为 AC BC = 所以 CH AB ⊥ 则 CH ABFE ⊥平面

过H 向BF 引垂线交于R ，连接CR ，则 CR BF ⊥

所以 HRC ∠为二面角A BF C --的平面角由题意，不妨设22AC BC AE ===, 则直角梯形ABFE 中，连接FH 则 FH AB ⊥ 又

因此在Rt BHF ?

中，HR = 由于

所以在Rt CHR ?

中，tan HRC ∠=

=因此二面角A BF C --的大小为060.

20、（1）当13a =时，不合题意；

当12a =时，当且仅当236,18a a ==时，符合题意；当110a =时，不合题意；因此 1232,6,18a a a === 所以公比 3q =

1(1)ln =23+(1)ln 23=23+(1)

ln 2(1)ln 3=23+(1)(ln 2ln 3)(1)ln 3

n n n n b a a n n ----=+---+---+- （）

n-12(13+3)111+(1)(ln 2ln 3)

S n ??=+++-+-+--????+-+-+-??………

当n 为偶数时，132ln 33ln 311322

+=+-- 当n 为奇数时，131

2(ln 2ln 3)()ln 3

2n n n n S n n --=?--+---=--- 综上所述， 3ln 31213ln 3ln 212

n S n n ?+-??=?

-?---??为偶数

21、（1）设容器的容积为V ，由题意知 2

343V r l r ππ=+

8044203()333V r l r r r r r

ππ-==-=- 由于 2l r ≥，

2017年山东省高考数学试卷(理科)

2017年高考数学山东卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1、设函数24x y -=的定义域为A ，函数)1ln(x y -=的定义域为B ，则=B A （） A 、（1，2） B 、（1，2] C 、（－2，1） D 、[－2，1） 2、已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=?z z ，则=a （） A 、1或－1 B 、7或7- C 、3- D 、3 3、已知命题p ：0>?x ，0)1ln(>+x ；命题q ：若b a >，则22b a >，下列命题为真命题的是（） A 、q p ∧ B 、q p ∧ C 、q p ∧ D 、q p ∧ 4、已知x 、y 满足约束条件?? ???≥+≤++≤+-0305303x y x y x ，则y x z 2+=的最大值是（） A 、0 B 、2 C 、5 D 、6 5、为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为a x b y +=，已知225101=∑=i i x ，160010 1=∑=i i y ，4=b ，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A 、160 B 、163 C 、166 D 、170 6、执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第二次输入的x 值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（） A 、0，0 B 、1，1 C 、0，1 D 、1，0 7、若0>>b a ，且1=ab ，则下列不等式成立的是（） A 、)(log 212b a b b a a +<<+ B 、b a b a b a 1)(log 2 2+<+< C 、a b b a b a 2)(log 12<+<+ D 、a b b a b a 21)(log 2<+<+ 8、从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（） A 、185 B 、94 C 、95 D 、9 7

全国卷2理科数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科(新课标卷二Ⅱ) 第Ⅰ卷一.选择题：本大题共1２小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.设集合Ｍ={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A ． {1} B. {2｝ C. ｛０，1} D. ｛1,2} 【答案】D 【解析】把M={0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（）Ａ． - ５Ｂ. ５ C ． - 4+ i D. － 4 - i 【答案】Ｂ【解析】 . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+= 3.设向量a,b 满足｜ａ+b a-b ｜ a ? b = ( ) A ． 1 B ． 2 C. 3 D. 5 【答案】Ａ【解析】 . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得，，==+=++==+ 4.钝角三角形AB Ｃ的面积是12 ,AB ＝，则AC=( ) A. ５ B. C ． 2 D. 1 【答案】B 【解】

. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???== 5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0．６，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ) Ａ. ０.８ B. 0．75 C. ０.6 D. 0.45 【答案】 A 【解析】 . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=?= 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3ｃm ，高为６cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) Ａ. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C 【解析】 ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴π 7.执行右图程序框图,如果输入的ｘ,t 均为2,则输出的S= ( ） A. 4 B. 5 Ｃ. ６ D. 7 【答案】 C 【解析】

(完整版)2016年山东省高考数学试卷(理科解析)

2016年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 解：复数z满足2z+=3﹣2i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．解得a=1，b=﹣2． z=1﹣2i．故选：B． 2．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（） A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞）， B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1）， ∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C． 3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A．56 B．60 C．120 D．140 解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140，故选：D 4．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（） A．4 B．9 C．10 D．12 解：由约束条件作出可行域如图，

∵A（0，﹣3），C（0，2）， ∴|OA|＞|OC|，联立，解得B（3，﹣1）． ∵， ∴x2+y2的最大值是10．故选：C． 5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（） A．+πB．+πC．+πD．1+π 解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=．故R=，故半球的体积为：=π，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积V=，故组合体的体积为：+π，

2018山东春季高考数学试题

山东省2017年普通高校招生(春季)考试数学试题注意事项: 1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分，考试时间为120分钟。考生请在答题卡上答题。考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。） 1.已知全集{}1,2U =，集合{}1M =，则U C M 等于 ( ) （A ）? （B ） {}1 （C ） {}2 （D ）{}1,2 2. 函数y = 的定义域是( ) （A ）[2,2]- （B ） (,2][2,,2)-∞-+∞-U （C ）(2,2)- （D ）(,2)(2,,2)-∞-+∞-U 3.下列函数中，在区间(,0)-∞上为增函数的是( ) （A ）y x = （B ） 1y = （C ）1 y x = （D ）y x = 4.已知二次函数()f x 的图像经过两点(0,3),(2,3)，且最大值是5，则该函数的解析式是 ( ) （A ）2()2811f x x x =-+ （B ） 2()281f x x x =-+- （C ）2 ()243f x x x =-+ （D ）2 ()243f x x x =-++ 5. 在等差数列{}n a 中, 15a =-，3a 是4和49的等比中项，且30a <，则5a 等于( ) （A ）18- （B ） 23- （C ）24- （D ）32- 6. 已知(3,0),(2,1)A B ，则向量AB uuu r 的单位向量的坐标是 ( ) （A ）(1,1)- （B ） (1,1)- （C ）(22 - （D ）22 - 7. 对于命题,p q ，“p q ∨”是真命题是“p 是真命题”的 ( ) （A ）充分比必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 8.函数2cos 4cos 1y x x =-+的最小值是（）（A ）3- （B ） 2- （C ）5 （D ）6 9.下列说法正确的是（）（A ）经过三点有且只有一个平面（B ）经过两条直线有且只有一个平面（C ）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直（D ）经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10. 过直线10x y ++=与240x y --=的交点，且一个方向向量(1,3)v =-r 的直线方程是（）（A ）310x y +-= （B ） 350x y +-= （C ）330x y +-= （D ）350x y ++= 11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）（A ）72 （B ） 120 （C ）144 （D ）288 12.若,,a b c 均为实数，且0a b <<，则下列不等式成立的是（）（A ）a c b c +<+ （B ）ac bc < （C ）22a b < （D <13. 函数3()2,()log kx f x g x x ==，若(1)(9)f g -=，则实数k 的值是（）（A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2 14. 如果3,2a b a ==-r r r ，那么a b ?r r 等于（）（A ）－18 （B ）－6 （C ）0 （D ）18 15. 已知角α终边落在直线3y x =-上，则cos(2)πα+的值是（）（A ）35 （B ）45 （C ）35± （D ）45 ±

2018年山东省高考数学试卷(理科)

2018年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%

9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣ 10．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（） A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）观察下列各式： C=40； C+C=41； C+C+C=42； C+C+C+C=43； … 照此规律，当n∈N*时， C+C+C+…+C= ． 12．（5分）若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为． 13．（5分）执行右边的程序框图，输出的T的值为．

2017年山东省高考数学试卷(理科)

2017年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（） A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1） 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（） A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D． 3．（5分）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（） A．0 B．2 C．5 D．6 5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=22.5，y i=160，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A．160 B．163 C．166 D．170 6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）

A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+ C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜ 8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

高考理科数学试题及答案1589

高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家

山东省高考数学试卷(理科)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：锥体的体积公式：V=1 3 Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P （B）。第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B为 A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4} 3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= a3在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a) 3x在R上是增函数”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（A）7 （B）9 （C）10 （D）15 （5）的约束条件 2x y4 4x-y-1 + ? ? ? ≤ ≥ ，则目标函数z=3x-y的取值范围是（A ）（B） 3 ,1 2 ??--????

山东高考数学试题及答案(文数)

选择1 2011年度二级建造师执业资格考试试卷专业工程管理与实务 (公路工程专业) 住房和城乡建设部执业资格注册中心二O一一年四月一、单项选择题(共20题，每题1分。每题的备选项中，只有1个最符合题意) 1．用于公路路基的填料，其强度按(B )确定。 A．回弹模量 B．CBR值 C．压碎值 D．无侧限抗压强度 2．下列挡土墙结构类型中，受地基承载力限制最大的是( A )。 A．重力式挡土墙 B．加筋挡土墙

C．锚杆挡土墙 D．悬臂式挡土墙 3．在软土地基处理施工技术中，砂垫层的主要作用是( D )。 A．提高路基强度 B．减小路基沉降 C．路基竖向排水 D．路基浅层水平排水 4．一级公路路基施工中线测量放样宜采用( C )。 A．切线支距法 B．偏角法 C．坐标法 D．视距交会法 5．关于抛石挤淤施工说法中，错误的是( D )。 A．该方法适用于常年积水的洼地，排水困难的地方 B．该方法适用于淤积处表层无硬壳，片石能沉达底部的泥沼地 C．抛投片石的人小由泥炭或软土的稠度确定 D．抛投顺序一般情况下应先从路堤两侧向中间进行 6．适用于各级公路基层和底基层的材料是( B )。 A．泥结碎石

B．级配碎石 C．泥灰结碎石 D．填隙碎石 7．下列说法中，属于沥青路面粘层主要作用的是( C )。 A．为使沥青面层与基层结合良好，在基层上浇洒乳化沥青等而形成透入基层表面的薄层 B．封闭某一层起保水防水作用 C．使上下沥青结构层或沥青结构层与结构物(或水泥混凝土路面)完全粘结成一个整体 D．基层与沥青表面层之间的过渡和有效联结 8．反映沥青混合料受水损害时抵抗剥落能力的指标是( B )。A．稳定度 B．残留稳定度 C．流值 D．饱和度 9．某预应力混凝土简支梁桥，总体立面布置如图所示(尺寸单位：m)，则该桥的全长、多跨径总长和计算跨径分别是( D )。

2018年全国卷一理科数学试卷及答案word清晰版

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，则 A ． B ． C ． D 2．已知集合，则 A ． B ． C ． D ． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 1i 2i 1i z -= ++||z =01 2 1{} 2 20A x x x =-->A =R e{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <->U }{}{|1|2x x x x ≤-≥U

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和.若，，则 A ． B ． C ． D ． 5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A ． B ． C ． D ． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则 A ． B ． C ． D ． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =u u u r 3144AB AC -u u u r u u u r 1344AB AC -u u u r u u u r 3144 AB AC +u u u r u u u r 1344 AB AC +u u u r u u u r M A N B M N

山东高考数学真题

2008年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2008山东）满足M{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M 的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（5分）（2008山东）设z的共轭复数是，若，，则等于（）A．i B．﹣i C．±1D．±i 3．（5分）（2008山东）函数y=lncosx（）的图象是（） A．B．C．D． 4．（5分）（2008山东）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 5．（5分）（2008山东）已知，则的值是（）A． B．C．D． 6．（5分）（2008山东）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A．9πB．10πC．11πD．12π 7．（5分）（2008山东）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（） A． B． C．D．

8．（5分）（2008山东）如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（） A．304.6 B．303.6 C．302.6 D．301.6 9．（5分）（2008山东）展开式中的常数项为（） A．﹣1320 B．1320 C．﹣220 D．220 10．（5分）（2008山东）4．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 11．（5分）（2008山东）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（） A．10B．20C．30D．40 12．（5分）（2008山东）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象过区域M的a的取值范围是（） A．[1，3]B．[2，]C．[2，9]D．[，9] 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）（2008山东）执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的

2017年高考理科数学(山东卷)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1.(5分)设函数的定义域为A，函数的定义域为B，则A∩B=（） A.(1，2) B.(1，2] C.(-2，1) D.[-2，1) 2.(5分)已知，i是虚数单位，若，，则（） A.1或-1 B.或 C.D. 3.(5分)已知命题p：；命题q：若，则，下列命题为真命题的是（） A.p∧q B.p∧￢q C.￢p∧q D.￢p∧￢q 4.(5分)已知满足约束条件，则的最大值是（） A.0 B.2 C.5 D.6 5.(5分)为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A.160 B.163 C.166 D.170 6.(5分)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第二次输入的值为9，则第一次，第二次输出的值分别为（） A.0，0 B.1，1 C.0，1 D.1，0 7.(5分)若，且，则下列不等式成立的是（）

8.分从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取次，每次抽取张，则抽到的张卡片上的数奇偶性不同的概率是（） A.B.C.D. 9.(5分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若△ABC为锐角三角形，且满足 sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（） A.B.C.A=2B D.B=2A 10.(5分)已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A.B. C.D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.(5分)已知的展开式中含有的系数是54，则n=__________． 12.(5分)已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为60°，则实数λ的值是 __________． 13.(5分)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为__________． 14.(5分)在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为__________． 15.(5分)若函数（e≈2.71828…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为__________． ①②③④．三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.(12分)设函数，其中0＜ω＜3，已知．

山东省高考数学(文科)

2010年山东省高考数学试卷（文科） 2010年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、（2010?山东）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣4≤0}，则C U M=（） A、{x|﹣2＜x＜2} B、{x|﹣2≤x≤2} C、{x|x＜﹣2或x＞2} D、{x|x≤﹣2或x≥2} 2、（2010?山东）已知，其中i为虚数单位，则a+b=（） A、﹣1 B、1 C、2 D、3 3、（2010?山东）（山东卷文3）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（） A、（0，+∞） B、[0，+∞） C、（1，+∞） D、[1，+∞） 4、（2010?山东）在空间，下列命题正确的是（） A、平行直线的平行投影重合 B、平行于同一直线的两个平面平行 C、垂直于同一平面的两个平面平行 D、垂直于同一平面的两条直线平行 5、（2010?山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（） A、﹣3 B、﹣1 C、1 D、3 6、（2010?山东）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（） A、92，2 B、92，2.8 C、93，2 D、93，2.8 7、（2010?山东）设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的（） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 8、（2010?山东）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（） A、13万件 B、11万件 C、9万件 D、7万件

2019年高考理科数学试卷及答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 2.设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知AB u u u v =(2,3)，AC u u u v =(3，t )，BC u u u v =1，则AB BC ?u u u v u u u v = A . -3 B. -2 C. 2 D. 3 4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121 223 ()()M M M R r R r r R +=++. 设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中3453 2 333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A. B. C. D. 5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1

2016年山东高考理科数学及答案电子版

绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A , B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ). 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）若复数232z z i +=-，其中i 是虚数单位，则z = （A ）12i + （B ）12i - （C ）12i -+ （D ）12i -- （2）设集合2{|2,},{|10}x A y y x R B x x ==∈=-<，则A B = （A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞ （3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 [17.5,30),样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5), [22.5,25),[25,27.5),[27.5,30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140

2020山东省高考数学试卷(理科)

2015年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 2．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% 9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）

山东高考数学理科试题及答案1

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为 (A) (B) (C)(D) 2．已知集合={0,1,2}，则集合中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 3．已知函数为奇函数，且当时，，则 (A) (B) 0 (C) 1 (D) 2 4．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为 (A) (B) (C)(D) 5．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为 (A) (B) (C)0 (D) 6．在平面直角坐标系xoy中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为（A）2 （B）1 （C）（D） 7．给定两个命题，.若是的必要而不充分条件，则是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 8．函数的图象大致为 9．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的

方程为（A）（B）（C）（D） 10．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（A）243 （B）252 （C）261 （D）279 11．已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点。若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（A）（B）（C）（D） 12．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（A）0 （B）1 （C）（D）3 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．执行右图的程序框图，若输入的的值为0.25，则输出的n的值为_____. ，使得成立的概率为______. 15．已知向量与的夹角为°，且，，若，且，则实数的值为__________. 否是开输入输出结

2017全国卷1理科数学试题和答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=A B x x D ．A B =? 【答案】A 2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 【答案】B 3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ，【答案】B 【解析】

4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值范围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13，【答案】D 6. ()62111x x ? ?++ ?? ?展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 【答案】C. 7. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 【答案】B 8. 右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A ．1000A >和1n n =+ B ．1000A >和2n n =+ C ．1000A ≤和1n n =+ D ．1000A ≤和2n n =+ 【答案】D

2020年山东高考数学试卷-(及答案)

2020年山东高考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2

A ．62% B ．56% C ．46% D ．42% 6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天 D ．3.5天 7．已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ?的取值范围是 A ．()2,6- B ．()6,2- C ．()2,4- D ．()4,6- 8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是 A ．[)1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]-- C ．[)1,0][1,-+∞ D ．1,0]3][[1,- 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．已知曲线22:1C mx ny +=. A ．若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上 B ．若m =n >0，则C C ．若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y = D ．若m =0，n >0，则C 是两条直线 10．下图是函数y = sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)=

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