学而思讲义
课后作业
注：本讲分为主观题和客观题，客观题为在线测试
主观题部分
Write sentences. Use those given words. (请用一般将来时连接句子）
I, go, cinema, tomorrow
I, meet, friend, 5 p.m., box office Astro Boy, be on, tomorrow we, watch
Vivian, go to, Happy Valley, next weekend she, go, subway line 5
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she, meet, Janet, gate they, have fun
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答案
主观题部分
学而思讲义
【例1】 请画出拉力F的力臂、均匀杆的重力G及其力臂。 的力臂均匀杆的重力及其力臂物体重力示意图和力F的力臂。 图臂 测量 方便测量。
如图所示的四种用具中() 如图所示的四种用具中，属于费力杠杆的是( ) 【例5】 A．镊子B．钢丝钳C．核桃夹D．起子 【例6】园艺师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀处靠近这样做的目的是为了 轴O处靠近，这样做的目的是为了() A．增大阻力臂，减小动力移动的距离 B．减小动力臂，减小动力移动的距离 C．增大动力臂，省力【例7】如图所示，要把圆筒B推上台阶。请在图中画出最小推力F。 【例8】如图所示，一位母亲推着婴儿车行走，当前轮遇 到障碍物时，母亲向下按扶把，若把婴儿车视为 障，，车 杠杆，这时杠杆的支点是；当后轮遇到障碍 物时，母亲向上抬起扶把，这时婴儿车可视为 杠杆(填“省力”或“费力”)。
向不变将杠杆从位置的过程中力 向不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将。 N。挂(AO＝3OB)，当在B端挂一个重物时，木棒恰在水平位置平衡。求此重物的质量是多少？
则杆重N。如果绳重摩擦及风的阻力不计那么在守 如果绳重、摩擦及风的阻力不计，那么在守 桥士兵将吊桥由水平位 置缓慢拉至图中虚线竖 置缓慢拉图中虚线 直位置的过程中， L1，L2， 填 F L 2 。(填大小变化) ＝ 杠杆(自重不计)，已知AO2OB、固定O点，使OB处于水平位置，此时B端挂一重为40N的物体，要使杠杆不发生转动，至少需在A 端施加F＝___N的力。
时秤杆又处于平衡状态那么被测物体的质量为量为m 2时，秤杆又处于平衡状态。那么，被测物体的质量为。 物体B ．物体A 受到的重力为3N C ．物体B 向右移动1小 格格， 物体A 受到的拉力增大2N D ．物体B 1物体向右移动小格， 物体A 受到桌面的支持力减小1N
学而思网校5年级 超难奥数
数列找规律 【例1】 一块白白的豆腐，帅帅“咣咣咣···咔咔咔”切了六刀，最多能切成多少块？ 【例2】 有一个国家的钱币仅有六元和七元两种，在这个国家里人们买东西时会出现找不开钱的情况。 ⑴出现这种情况的价格共有多少种？ ⑵其中最贵的价格是多少元？ 【例3】 “不好吃”肉串店老板送给帅帅十张优惠券(从1到10分各1张)。在一个风雨交加的下午，帅帅拿着优惠券喜滋滋的去吃肉串了，结果看见了老板在店门口给帅帅留了一个牌子： 【例4】 下列⑴~(20)的二十个加法算式是按一定规律排出的，得数最小的算式是哪个？请写出它的得数。
组合专题：超难组合数学㈠ 1．一棱柱以五边形A1A2A3A4A5与B1B2B3B4B5为上、下底，这两个多边形的每一条边及每一条线段A i B j(i，j＝1，2，3，4，5)分别涂上红色或绿色。若每一个以棱柱顶点为顶点的、以已涂色的线段为边的三角形均有两条边颜色不同。证明上、下底10条边颜色一定相同。 2．设在空间给出20个点，其中某些点涂黄色，其余点涂红色。已知在任何一个平面上同色点不超过3个。求证：存在一个四面体，它的四个顶点同色，且至少有一个侧面内不含异色点。
3．某一天有若干读者去过图书馆。他们是单独去的，但是在任何三个读者中，至少有两个人这天在图书馆相遇。证明：一定可以找到这样两个时刻，使得在这一天到过图书馆的任何一个读者，至少在这两个时刻中的一个时刻是在图书馆的。 4．每一个参加循环赛的人和其余参加比赛的人都要比赛一次。已知任何一次比赛都没有出现平局。证明：可以找到这样的运动员，其他人或被他战胜，或被他胜过的人战胜。 测试题 1．一棱柱以四边形F1I1H1G1与K1L1J1E1为下、上底，这两个多边形的每一条边及每一条线段(所有连接顶点的线段)分别涂上红色或绿色。若每一个以棱柱顶点为顶点的、以已涂色的线段为边的三角形均有两条边颜色不同。证明上、下底8条边颜色一定相同。
学而思奥数一年级上
学而思奥数一年级上 第一讲 1．用彩色笔涂色： (1)把左边5朵花涂上色。 (2)按从右到左的顺序数，把第4只五角星涂上色。 2．从前面数，小狗排第几?从后面数，小狗排第几?一共有几只动物? 3．一只小狗在爬台阶，它爬到第( )层，爬到顶层它还要爬( )层。4．图形排队。 (1)从左边起，排第( )，排第( )，排第( )。 (2)从右边起，排第( )，排第( )。 (3)一共有( )个图形。 5．这个小朋友正按体操教练员的口令进行动作训练。教练员的口令依次是：立正，左抬腿，右伸手，右抬腿，左伸手，稍息。你能把图中的这六个动作按口令
的顺序分别用1，2，3，4，5，6数码给操练图标上次序吗? 6．小明和6名同学排成一排。你知道小明左边可能有几名同学?右边可能有几名同学? 7．桌子上摆着三只盘子，盘子里分别放着1、2、3个苹果。老师又分别发给三个小朋友1、2、3个苹果。老师要求小朋友再分取桌子上的三盘苹果，但要求每个人得到一样多的苹果，那么这三个朋友应该各端走哪一盘苹果? 第二讲 1．把同类的物体用线连起来。 2．将下列物品分类。
3．把下图(1)、(2)、(3)中不是同类的分别圈出来。 4．把动物分类。 5．把图中的东西分类，你有几种分法? (1) (2)
6．下图有许多手套，有一只不能配对。请你把能配对的用线连起来。 7、图中每一栏都画了一个与其它三个不同类的东西，把它找出来后用笔画个圈． 8、 你能说说下面各组铅笔是按什么来分组的吗? 第一组是按( )来分的． 第二组是按( )来分的．
第三组是按( )来分的． 第四组是按( )来分的． 9、将下列动物分类： A组 B组 第三讲 1、说说哪种水果第二轻，哪种水果重? 2 从重到轻，说说四种动物排列顺序：
三年级学而思
三年级学而思 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
第一讲带符号搬家 秘籍导航 在做计算时学会运用带符号搬家的方法，调整运算顺序惊醒凑整数或抵消从而达到巧算的目的。 秘籍1加数互补要带符号搬家 例1（1）计算238+147+62 分析观察算式发现238和62的尾数是“好朋友”，正好能凑成整百，我们把“+62”一起搬到238的后面， 原式=238+124-89 =300+147 =447 （2）计算376-89+124 分析观察算式发现376和124的尾数是“好朋友”，正好能凑成真白，我们把“+124”一起报到376的后面，-89的前面，计算就简便了。 原式=376+124-89 =500-89 =441 （3）计算128+136+72+64 分析观察算式发现128和72的尾数是“好朋友”，136和64的尾数是“好朋友”，正好能凑成整百，所以带着符号搬家进行凑整。 原式=（128+72）+（126+64） =200+200 =400 秘籍2减号同尾要带符号搬家 例2（1）计算363-78-63 分析观察算式发现363和63的个位、十位都相同，而63前面的符号是“-”所以可以把“-63”搬到363的后面，先算363减63等于300，再减去78，使计算更简便。 原式=363-63-78 =300-78 =222 （2）计算637+95-37 分析观察算式发现637和37的个位、十位数都相同，而37后面的符号是“-”，所以可以把“-37”搬到637的后面。 原式=637-37+95 =600+95 =695 （3）计算572+156-172+144 分析观察算式发现156和144尾数是好朋友，正好能凑成整百；572和172的个位、十位数都相同，而172的符号是“-”，所以可以把“-172”移到572的后面。 原式=（426-116）+（228-168）
二年级奥数讲义学而思
应用题之移多补少 有这样一种问题： 哥哥比弟弟多6块糖，哥哥给弟弟几块后，两人的糖同样多呢 显然，哥哥只能给出比弟弟多的一半，也就是 3块糖才能让两人的糖一样多。 像这样的问题我们简称为“移多补少”的问题。 “移多补少”看起来容易，可在解决具体问题时也容易出错误，现在我们就一起来研究移多补少的学问吧！ (★★★) 二⑴班同学分成两队进行拔河比赛，第一队有31人，如果从第一队中调3人到第二队，这时两队的人数才会一样多。第二队原来有学生多少人 通过“移多补少”使得两者相等时： 如果移动量为n，那么原来两者相差量为2n。 也就是说，相差量是移动量的两倍。 (★★★) 农场有两个兔笼，甲兔笼里的兔子比乙兔笼里的兔子多24只，从甲兔笼里放几只兔子到乙兔笼里之后， ⑴甲乙两笼兔子的数目相等 ⑵甲兔笼里的兔子就比乙兔笼多4只兔子 “移多补少”后两者不相等时： ⑴先假设两者相等，不看不等的量。 ⑵利用“移多补少”使剩下部分相等 (★★★★) 学校合唱队原有68人，比鼓乐队人数多．如果合唱队员中的5人参加鼓乐队，合唱队比鼓乐队少2人。原来鼓乐队有多少人
解决“不相等”问题的关键： ⑴假设相等 ⑵移多补少 ⑶将“假设”还原 (★★★★) 小华有两盒糖果，甲盒有糖78粒，乙盒有糖38粒，每次从甲盒取5粒糖放到乙盒，取几次两盒糖的粒数就同样多 【例4拓展】(★★★★) 哥哥和弟弟集邮，原来两人的邮票张数相等，如果哥哥给弟弟9张邮票，则弟弟的邮票张数是哥哥的3倍，哥哥、弟弟原来各有邮票多少张 “移多补少”＋差倍问题： 1．差倍问题解题 2．“移多补少”定差 (★★★★★) 如果从第二个盒子里拿出4颗放到第一个盒子里面，两个盒子里面的糖果就一样多。如果从第一个盒子里面拿出6颗糖果放到第二个盒子里面，第二个盒子里的糖果是第一个盒子的2倍。你知道两个盒子里各有多少颗糖果吗
2017二年级学而思秋季数学超常班讲义第一讲
二年级超常班第一讲 要想数得快，规律用起来【例1】数一数，下图中共有多少条线段？ 【分析】数一数一共有6个端点，那么基本线段就有（条），这个图中一共就有 条线段． 【例2】数一数，图①中共有多少个锐角？图②中共有多少个 三角形？
【分析】 【例3】数一数，下图中共有多少个长方形？ 【分析】 上面第一层以AB为宽的有6个长方形，下面第二层以BC为宽的也就有6个长方形．另外把第一层和第二层合在一起以AC为宽的长方形还有6个，一层有6个，共3层，这样一共就有 个长方形．
【例4】数一数，下图中共有多少个三角形？ 【分析】 方法一：可以分类来数．具体分析如下： (1)左边：左边三角形ABD中有 个三角形； (2)右边：右边三角形ADC中有 个三角形； (3)左边+右边：左右合起来三角形ABC中有3个三角形；
一共有：个三角形． 方法二：可根据三角形包含基本图形的个数来分类数．具体分析如下： 只含1个基本图形的三角形有6个； 只含2个基本图形的三角形有5个； 只含3个基本图形的三角形有2个； 只含4个基本图形的三角形有1个； 只含5个基本图形的三角形有0个；
个； 一共有：个三角形． 【例5】数一数，下图中共有多少个三角形？ 【分析】根据三角形包含基本图形的个数分类数．先按顺时针的方向给基本图形标上序号，如图：
个，分别是：①、②、③、④、⑤、⑥； 只含2个基本图形的三角形有3个，分别是：②③、④⑤、⑥①；只含3个基本图形的三角形有6个，分别是：①②③、②③④、③④⑤、④⑤⑥、⑤⑥①、⑥①②；只含4个或5个基本图形的三角形有0个；只含6个基本图形的三角形有1个，是：①②③④⑤⑥.图中共有三角形： (个)． 【超常挑战】1.数一数，下图中
学而思三年级卷子及答案
学而思综合能力测评小学三年级 一、填空题（每题5分，共20分） 1．学而思的小朋友很勤奋，每年需要上47节数学课．如果一节数学课的长度是3小时，那么，学而思的小朋友每年需要上_________个小时的数学课． 2．如图，∠1＝∠2＝60 度，那么，∠AOD 的大小是_________度． 3．如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量，1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量，那么，1个苹果的重量等于_________个桔子的重量． 4．已知：长方体的表面积计算公式是2() =++，其中S代表长方体表面积，a代表长，b代表宽， S ab ah bh b=厘米，高1 h=厘米，那么，这个长方体的表面积S a=厘米，宽2 h代表高．有一个长方体，它的长3 是_________平方厘米． 二、填空题（每题6分，共24分） 5．老师买了80个苹果，平均分发给幼儿园十几个小朋友，结果最后还剩下3个苹果．那么，幼儿园共有_________个小朋友． 6．如下图，用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40厘米，那么，大长方形的周长是_________厘米． 7．下面的图形中，共有_________个正方形．
8．甲、乙两人各有一些积分卡，原来乙的张数是甲的4倍．如果乙丢了10张积分卡，乙还比甲多20张．那么，甲、乙两人原来共有_________张积分卡． 三、填空题（每题7分，共28分） 9．甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天，有人听到了他们3 人的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜欢星期五、六、日去．” 乙：“是啊！我最近特别勤劳，昨天和前天都去了．” 丙：“我明天再去，今天就不去了．” 那么，今天是星期_________．（如果是星期日则写7） 10．何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵，还多出50枚棋子．于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层，变成一个四层空心方阵，此时还多出2枚棋子．那么，何何一共有_________枚棋子． 11．有这样一些五位数，它们满足如下三个条件： ①各位数字互不相同； ②相邻两个数字之间的差都大于2； ③数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现； 那么，满足这样条件的五位数共有_________个． 12．在下面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么，五位数“新年新气象”最大可以是________． 四、填空题（每题8分，共32分） 13．如图所示，四边形ABCD是梯形，四边形ABED是平行四边形，四边形FGHI是长方形，E、F、G分别是边CD、AD、BC的中点．如果平行四边形ABED的面积是48平方厘米，那么，长方形FGHI的面积是_________平方厘米．
学而思一年级奥数简单推理
图形算式（） 一、每种水果都表示一个数，你能知道这个数是几吗？ — 6 = 15 = 12 —= 8 = + 12 = 35 = 25 —= 11 = 二、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？？ ( 1 ) △一7=５o+△=１7 ( 2 )☆+☆=12 ☆一△=6 △=( ) o=( ) ☆=( ) △=( ) （3 ）△一4=11 o+△=１6 ( 4 )☆+☆=24 ☆一△=6 △=( ) o=( ) ☆=( ) △=( ) （5）5+o=12 △+o=10 ( 6 ) o 一☆=5 12一☆=8 o=( ) △=( ) o =( ) ☆=( ) ( 7 )5+o=12 △+o=10 ( 8 ) o 一☆=5 12一☆=8 o=( ) △=( ) o =( ) ☆=( ) （9 ）△+△=18 △=( ) （10）口+口+△+△=14 ☆+ o =13 o =( ) △+△+口=10 △+ o =15 ☆=( ) △=( ) 口=( ) 三、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？ （1 ）△＋□=9 ○-△=1 △＋△＋△＝9
△=（）□=（）○=（）（2 ）△+ ○= 12 ○+ ☆= 8 △+ ○+ ☆= 21 △=( ) ○= ( ) ☆=( ) （3 ）你+ 我= 7 你+ 他= 18 你+ 我+ 他= 24 你= （）我= （）他= （） （4 ）○+□=10，□+△=12，○+□+△=15。 ○=（），□=（），△=（）。 （5 ）△+○=9 △+△+○+○+○=25 △=（）○=（） 四、每个图形代表一个数，你能算出这个数是多少吗？ （1）△＋△＋△＋△＝28 △＝（）△＋△＋□＝20 □＝（）（2）○＋○＋○＝6 ○＝（）△＋△＋△＝12 △＝（）（3）△－○＝1 △＝（）△＋△－○＝9 ○＝（） △＋○－□＝10 □＝（）二、下图中每种水果各代表一个数，算一算，它们各代表几? ＋= 7 ＋= 10 ＋= 9 =（）=（）=（）
学而思三年级1-5讲
在＋、－、×、÷、（）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 1 例2 在八个8之间的适当地方，填上运算符号＋、－、×、÷，使等式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8 =1000 4
在下列等式中，填上＋、－、×、÷、（），分别填出八个不同的等式，使结果成立。 （1）4 4 4 4 = 0 （2）4 4 4 4 = 1 （3）4 4 4 4 = 2 （4）4 4 4 4 = 3 （5）4 4 4 4 = 4 练一练 在五个4之间，填上适当的运算符号＋、－、×、÷和（），使得下面的等式成立。 4 4 4 4 4 = 8 5
在每两个数字之间填上运算符号，使等式成立 8 2 4 6 = 4 2 练一练 在下式的每两数中间填上四则运算符号，使等式成立： 8 2 3 = 3 3 8 2 3 = 3 3 6
本讲作业 1.在下面题中填上适当的运算符号和括号，使等式成立。 1 2 3 4 5 = 20 2.在下式的相邻两数之间填上四则运算符号，使等式成立。 9 2 3 = 3 3 3.从＋、－、×、÷、（）中，挑选出合适的符号，填入下列等式 合适的地方，使等式成立。 5 5 5 5 5 = 4 4.从＋、－、×、÷、（）中，挑选出合适的符号，填入下列等式 合适的地方，使等式成立。 9 9 9 9 9 9 = 100 9 9 9 9 9 9 = 100 5.用2、3、5、6四个数字，在它们之间填上＋、－、×、÷、（）， 使得结果等于24（每个数字只能用一次）。
小学奥数(学而思讲义)
(第六届2试试题) (10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)++?++-+++?+=______． 【分析】 换元的思想即“打包”，令0.120.23a =+，0.120.230.34b =++， 原式(1)(1)a b b a =+?-+? b a =- =0.34 (第六届五年级2试试题)计算下面的算式 (7.88 6.77 5.66++)?(9.3110.9810++)-(7.88 6.77 5.6610+++)?(9.3110.98+) ［分析］ 换元的思想即“打包”，令7.88 6.77 5.66a =++，9.3110.98b =+， 则 原 式 a =?(10 b +)-(10a +)b ?=(10ab a +)-(10ab b +)101010ab a ab b =+--=?(a b -) 10=?(7.88 6.77 5.669.3110.98++--)100.020.2=?= (第五届2试试题) 1 1111 2005200620072008 +++ 的整数部分是 【分析】 设 1111 2005200620072008a +++=，则 11 4420082004 a ?<>= 所以整数部分是501 (第三届华杯赛复赛试题)求数 1 1111101112 19 +++的整数部分是几？ ［分析］ 1 1 1 11111111110101112 19101010 1010>= =++++++ 1 1 1 1.91111111110101112 19 191919 1919 <= =++++++ 即1＜原式＜1.9，所以原式的整数部分是1. (第四届2试试题)
学而思讲义
分数基本计算与比例初步 内容提要： 分数 比例 分数 分数的概念 把整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数如2 5 表示把整体平均分成5份，占其中的2份 分母表示把一个物体平均分成几份，分子是表示取其中的几份注意：分母不能为0 分数的种类 真分数：分子比分母小的分数，如2 3 假分数：分子比分母大的分数，如3 2 带分数：把假分数化成整数和真分数加在一起的分数，如3 2＝1＋ 2 １ ＝11 2 1 / 16
分数的性质 1．分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变 如2463 6 9 ＝＝， 842100 5025 ＝＝ 2．约分与通分 42 50 25 ＝ 最简分数 通分：把多个分数的分母变成一样，如 2248 3412 ??＝＝ 比较大小 33394 43 12 ??＝＝ 注意：有时通分也可把分子变成一样
1．加减法 同分母加减法：分母不变，分子相加减，结果化为最简分数 异分母加减法：先通分，变为分母相同的分数，分子再相加减 如： 347 888＋＝ 23342761 917153153153 +=+= 2．乘除法 乘法：分子乘分子，分母乘分母 如 331231188882243?4?4=?====1?1 33123 8884010 443?4?=?=== 55?5 除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数 如331218 8 824 2 343?4÷=?===4 3 ?3 注意： 分数的乘除法运算过程中可以先约分 分数的四则混合运算的规律与整数一样
整体约分 连锁约分：44 33 22 1???=122?33?4 4?1= 整体约分：3333123123246369123(123)13526103915135(123)????+??+?????++??+??+?????++＝＝33 (123)?++13?335(123)??++2 5 ＝ 我们来看看分数的乘除法 计算下列各式：28157549?＝；315711 ÷＝。 例2 先看看分数的加减法吧 ！ 计算下列各式：2747111111 +＝；127 35 28 - ＝。 例1
学而思七年级数学培优讲义版全年级章节培优-绝对经典
第1讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ） A ． －18% B ． －8% C ． ＋2% D ． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ． －5吨 B ． ＋5吨 C ． －3吨 D ． ＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l5：00，纽约时问是____ 【例２】在－227 ，π，0.033. 3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0 ??????????????? 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数分类，有理数?????????????????正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926… 是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227 是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ． 【变式题组】
二年级奥数讲义学而思教学文案
二年级奥数讲义学而 思
应用题之移多补少 有这样一种问题： 哥哥比弟弟多6块糖，哥哥给弟弟几块后，两人的糖同样多呢？ 显然，哥哥只能给出比弟弟多的一半，也就是 3块糖才能让两人的糖一样多。像这样的问题我们简称为“移多补少”的问题。 “移多补少”看起来容易，可在解决具体问题时也容易出错误，现在我们就一起来研究移多补少的学问吧！ (★★★) 二⑴班同学分成两队进行拔河比赛，第一队有31人，如果从第一队中调3人到第二队，这时两队的人数才会一样多。第二队原来有学生多少人？ 通过“移多补少”使得两者相等时： 如果移动量为n，那么原来两者相差量为2n。 也就是说，相差量是移动量的两倍。 (★★★) 农场有两个兔笼，甲兔笼里的兔子比乙兔笼里的兔子多24只，从甲兔笼里放几只兔子到乙兔笼里之后， ⑴甲乙两笼兔子的数目相等？
⑵甲兔笼里的兔子就比乙兔笼多4只兔子？ “移多补少”后两者不相等时： ⑴先假设两者相等，不看不等的量。 ⑵利用“移多补少”使剩下部分相等 (★★★★) 学校合唱队原有68人，比鼓乐队人数多．如果合唱队员中的5人参加鼓乐队，合唱队比鼓乐队少2人。原来鼓乐队有多少人？ 解决“不相等”问题的关键： ⑴假设相等 ⑵移多补少 ⑶将“假设”还原 (★★★★) 小华有两盒糖果，甲盒有糖78粒，乙盒有糖38粒，每次从甲盒取5粒糖放到乙盒，取几次两盒糖的粒数就同样多？ 【例4拓展】(★★★★)
哥哥和弟弟集邮，原来两人的邮票张数相等，如果哥哥给弟弟9张邮票，则弟弟的邮票张数是哥哥的3倍，哥哥、弟弟原来各有邮票多少张？ “移多补少”＋差倍问题： 1．差倍问题解题 2．“移多补少”定差 (★★★★★) 如果从第二个盒子里拿出4颗放到第一个盒子里面，两个盒子里面的糖果就一样多。如果从第一个盒子里面拿出6颗糖果放到第二个盒子里面，第二个盒子里的糖果是第一个盒子的2倍。你知道两个盒子里各有多少颗糖果吗？
学而思高中完整讲义集合.板块三.集合的运算.学生版
题型一 集合的基本运算 【例1】若{}|1,I x x x =-∈Z ≥，则I N e= ． 【例2】已知全集{(,)|R ,R}I x y x y =∈∈，{(1,1)}P =，表示I P e． 【例3】若集合{1,1}A =-，{|1}B x mx ==，且A B A =，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 【例4】若{}{}{},,|,A a b B x x A M A ==?=，求B M e． 【例5】已知2 {|43,} A y y x x x ==-+∈R ，2{|22,} B y y x x x ==--+∈R ，则A B 等于 （ ） A ．? B ．{1,3}- C ．R D ．[1,3]- 【例6】若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B =，则x = ． 典例分析 板块三.集合的运算
【例7】若集合{}{} 22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x y =+==+=∈∈R R ，则有（ ） A ．M N M = B ．M N N = C ．M N M = D ．M N =? 【例8】已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-，求实数a 的值． 【例9】设集合{|(3)()0,R}A x x x a a =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,A B A B ． 【例10】设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =（ ） A ．0 B ．{}0 C ．? D ．{}1,0,1- 【例11】已知全集是R ，{|37},{|210}A x x B x x =<=<<≤，求R ()A B e，R ()A B e 【例12】设全集U R =，{}2|10M m mx x =--=方程有实数根， {}2|0N n x x n =-+=方程有实数根，求() U M N e．
学而思一年级奥数讲义
(★★) ⑴ ⑵ 加加减减我会算
(★★) ⑴ ⑵ (★★★) (★★★) ⑴⑵
(★★★★) ⑴把1、2、3、4、5这5个数分别填到下面的每个五角星里，使每条线上三个数的和都为9？(不能重复) ⑵将1，2，3，4，5，7，9分别填在下面的五角星里，使每条线上的三个数的和都为15。 (★★★) 今天早上我刚开门就来了3个客人，接下来又来了9个客人，现在又来了2个客人，那门今天上午一共来了多少客人呢？ (★★★★) 操场上14个小朋友一起玩老鹰捉小鸡的游戏，小红扮鸡妈妈，小明扮老鹰，现在小明已经捉到了7只小鸡，还有多少只小鸡没有被捉到？
在线测试题 温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！ 1．计算：1＋9＝( ) 3＋( )＝10，4＋7＝( ) A．10、10、10 B．10、7、10 C．8、7、11 D．10、7、11 2．计算：15－7＝( )，8＋9＝( ) A．7、17 B．8、17 C．9、15 D．8、16 3．计算：3＋8＋7＝( ) A．18 B．21 C．17 D．15 4．计算：把3、4、5、6、7这5个数分别填到下面的每个五角星内，使每条线上的三个数的和都是14，其中3已经填好。(不能重复)，下面填法正确的是( ) A．B． C．D．
5．把1~6填在下面的圈内，使每条边上的三个数的和都等于11，其中有4个数字已经填好，那么甲、乙两圈内各应该填入( )和( )。 乙 甲6 512 A ．4、3 B ．3、4 C ．3、5 D ．4、2 6．张大爷家有公鸡7只，母鸡6只，那么张大爷家一共有鸡多少只？ A ．12 B ．13 C ．10 D ．15
学而思三年级数学寒假1-6讲课程讲义201802
学而思三年级数学寒假1-6讲课程讲义 第1讲角的认识 模块2：角度计算 例3： (1)若∠A和∠B的和为150°，且∠A是∠B的4倍，那么∠A=. (2)若∠A+∠B+∠C=160°，其中∠C是直角，那么∠B=. 例4： 如图所示，已知∠1的度数是∠2度数的2倍，求∠1、∠2、∠3、∠4分别是多少度？ 练一练 如图所示，已知∠3=30°，求∠2、∠1、∠4分别是多少度？3 1 2 3 1 2
作业2： 10点整的时候，钟面上时针与分针所成的角是度。 作业3： 已知∠1=35°，求∠1的补角是度，余角是是度。 作业4： (1)若∠A+∠B+∠C=120°，其中∠A=28°，∠C=60°，那么∠B=°。 第2讲四则运算 模块1：加减法巧算 例1： 计算 (1)63+294+37+54+6(2)261-43+83-157+39 ==
(3)19+199+1999+19999(4)81+85+78+87+79 == 模块2：乘法的巧算 例2： 计算 (1)33×15÷5(2)1800÷25÷4 == (3)125×(8÷10)(4)(36×21)÷(6×7) == 练一练 (1)36×25(2)32×125 == (3)25÷(10÷8)(4)37000÷125÷8 ==
计算: (1)34×36;78×72(2)13×17;31×39 (3)43×63;87×27(4)25×25;56×56 模块3：提取公因数 例4： 计算: (1)67×66+67×35-67(2)80×15+15×22-30 (3)33×34+34×35+68×66(4)12×38+12×34+24×14
小学三年级数学下册学而思专题修订稿
小学三年级数学下册学 而思专题 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
小学三年级数学下册学而思专题 1.一列火车从第一天上午8：30出发，在第二天16：30到达目的地，这列火 车一共运行了多长时间？ 2. 3.2004年上半年一共有多少天？爸爸从2月15日出差，到5月29日回来， 一共出差多少天？ 4.一个梨的重量与两个桃的重量相等。三个苹果的重量等于两个梨的重量，多 少个桃的重量与6个苹果同样重？ 5.5箱密蜂一年可以酿375千克蜂蜜。照这样计算，20箱蜜蜂一年可以酿多少 千克蜂蜜？一年要酿1725千克蜂蜜需要养多少箱蜜蜂？ 6.10元钱可以买3双袜子，30元钱可以买2个太阳帽。买4个太阳帽的钱可 以买几双袜子？ 7. 8.工人们修马路，原计划用40个工作，实际用了45个工作。计划要修路90 天，实际修了多少天？ 9. 10.三年级有30位同学，在一次劳动中，有18个同学带水桶，有22个同学 带扫把。同时带水桶和扫把的同学有多少个？ 11. 12.我们班参加数学竞赛的有38人，参加作文竞赛的有36人，两项都参加 的有15人，两项都没有参加的有4人。你知道我们班有多少人吗？ 13. 14.海天机械厂第一一、二、三车间各生产了6箱零件，每箱120个，一共 生产零件多少个？ 15. 16.一台织布机一小时织布21米，5小时4台同样的织布机共织多少米？ 17. 18.汽车从南京开往上海，每小时行60千米，3小时行了全程的一半。因车 上一人生病，剩下的路要2小时行完。平均每小时要行多少千米？ 19. 20.李伯伯家的一头牛，10天吃草50千克。照这样计算，有155千克草够 这头牛吃多少天？ 21. 22.湖滨公园有18条游船，每天收入1008元。照这样计算，现在有26条游 船，每天增加收入多少元？ 23. 24.工厂要加工360个零件，小王5天可做完，用这样的速度，做8天能加 工多少个零件？ 25. 26.明明看一本故事书，每天看20页，5天看了这本书的一半。这本书一共 有多少页？
三年级学而思奥数讲义
目录 第一讲加减法的巧算（一） (2) 第二讲加减法的巧算（二） (7) 第三讲乘法的巧算 (12) 第四讲配对求和 (16) 第五讲找简单的数列规律 (17) 第六讲图形的排列规律 (19) 第七讲数图形 (23) 第八讲分类枚举 (26) 能力测试（一） (26) 第九讲填符号组算式 (28) 第十讲填数游戏 (31) 第十一讲算式谜（一） (35) 第十二讲算式谜（二） (37) 第十三讲火柴棒游戏（一） (39) 第十四讲火柴棒游戏（二） (40) 第十五讲从数量的变化中找规律 (45) 第十六讲数阵中的规律 (45) 第17讲时间与日期…………… 第18讲推理…………… 能力测试（二） (63) 第19讲循环……………… 第20讲最大和最小………………………… 第21讲最短路线………………………… 第22讲图形的分与合………………… 第23讲格点与面积…………………… 第24讲一笔画……………………… 阶段测试（三）…………………… 第25讲移多补少与求平均数……………… 第26讲上楼梯与植树……………… 第27讲简单的倍数问题…………………… 第28讲年龄问题…………………………… 第29讲鸡兔同笼问题……………………
第30讲盈亏问题………………… 第31讲还原问题…………………… 第32讲周长的计算…………………… 第33讲等量代换…………………… 第34讲一题多解…………………… 能力测试（四）……………………………… 第一讲加减法的巧算 森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。 观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？” 小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以试一试。” 小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。 我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。 例题与方法 例1计算：（1）2458+503 （2）574+798
小学三年级数学下册学而思专题修订版
小学三年级数学下册学而思专题修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】
小学三年级数学下册学而思专题 1.一列火车从第一天上午8：30出发，在第二天16：30到达目的地，这列火车一共运行 了多长时间？ 2.2004年上半年一共有多少天？爸爸从2月15日出差，到5月29日回来，一共出差多 少天？ 3.一个梨的重量与两个桃的重量相等。三个苹果的重量等于两个梨的重量，多少个桃的 重量与6个苹果同样重？ 4.5箱密蜂一年可以酿375千克蜂蜜。照这样计算，20箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂 蜜？一年要酿1725千克蜂蜜需要养多少箱蜜蜂？ 5.10元钱可以买3双袜子，30元钱可以买2个太阳帽。买4个太阳帽的钱可以买几双袜 子？ 6.工人们修马路，原计划用40个工作，实际用了45个工作。计划要修路90天，实际修 了多少天？ 7.三年级有30位同学，在一次劳动中，有18个同学带水桶，有22个同学带扫把。同时 带水桶和扫把的同学有多少个？ 8.我们班参加数学竞赛的有38人，参加作文竞赛的有36人，两项都参加的有15人，两 项都没有参加的有4人。你知道我们班有多少人吗？ 9.海天机械厂第一一、二、三车间各生产了6箱零件，每箱120个，一共生产零件多少 个？
10.一台织布机一小时织布21米，5小时4台同样的织布机共织多少米？ 11.汽车从南京开往上海，每小时行60千米，3小时行了全程的一半。因车上一人生 病，剩下的路要2小时行完。平均每小时要行多少千米？ 12.李伯伯家的一头牛，10天吃草50千克。照这样计算，有155千克草够这头牛吃多 少天？ 13.湖滨公园有18条游船，每天收入1008元。照这样计算，现在有26条游船，每天 增加收入多少元？ 14.工厂要加工360个零件，小王5天可做完，用这样的速度，做8天能加工多少个零 件？ 15.明明看一本故事书，每天看20页，5天看了这本书的一半。这本书一共有多少 页？ 16.老师买来6枝钢笔，钢笔的价钱是圆珠笔的3倍，一枝圆珠笔的价钱是2元。老师 买钢笔用了多少元？ 17.农机厂一车间分3个组加工3420个零件，每组12个工人。平均第不念旧恶工人加 工多少个零件？（用两种方法解） 18.工厂租用10辆汽车运480吨货，每辆汽车都运了12次。平均每辆车每次运货多少 吨？ 19.啄木鸟一天能吃645只害虫，青蛙8天能吃608只害虫。啄木鸟每天比青蛙多吃害 虫多少只？
奥数测试题答案及解题分析学而思入学必备题型一
小学四年级奥数题及解析-学而思入学必备 第1题：计算：123456789101120082009201020112012_____ L --++--++--+++--+= A:0B:4C:8B:2012 答案：A 本题考查学生的观察能力以及对加法交换律的灵活应用：在式子的尾端加上2013再减去2013，让整个算式更有规律性。 答： 1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+…+2008+2009-2010-2011+2012+2013-2013 =1+(4-2)+(5-3)+(8-6)+(9-7)+…+(2012-2010)+(2013-2011)-2013 =(2013-1)÷2×2+1-2013 =0 第2题：下面是一个乘法算式，问当乘积最大时，所填的四个数字的和是______。5 ? A:27B:24C:20D:22 答案：B 我们从题中知道两位数乘以5等于两位数，积最大时就是用最小的三位数100-5=95；因此可知道积是95，那么一个乘数就是19，因此1+9+9+5=24。 第3题：算式2357111317 ??????最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是______。 A:12B:24C:15D:18 答案：A 2×3×5×7×11×13×17 =（7×13×11）×（3×17）×（2×5） =1001×51×10 =510510 结果是12 第4题：如图所示的表中有55个数，那么它们的和加上______才等于2011。 A:30B:96C:330D:196 答案：D 第一列：1+2+3+4+5=15 第二列： 7+8+9+10+11=（6+1）+（6+2）+(6+3)+(6+4)+(6+5)=6×5×1+15 第三列：13+14+15+16+17=（12+1）+（12+2）+（12+3）+（12+4）+（12+5）=12×5+15=6×5×2+15 第四列：19+20+21+22+23=（18+1）+（18+2）+（18+3）+（18+4）+（18+5）=18×5+15=6×5×3+15
2017二年级学而思秋季数学超常班讲义第六讲
蜗牛爬井 第六讲 【例题分析】第6天；可以先考虑特殊的最后一天，蚂蚁爬5米刚好爬到井口，不再滑下，那么它在 前几天一共向上移动了205-=15米；它每天爬上5米，又滑下2米，相当于每天只移动了52-=3米，之前爬了153÷=5天，所以第51+=6天爬到井口． 一只蚂蚁从一口20米深的枯井底部往上爬，它每天往上爬5米后，就会滑下2米，像这样爬，这只蚂蚁第几天刚好爬到井口？ 【例题分析】第7天；水缸打水和蜗牛爬井一样，可以先考虑最后一天，这天早上工作人员刚好第一 次将水缸装满，那么在此之前水缸里一共有水295-=24桶．每天打回5桶水，又用掉1桶水，则相当于每天往缸里增加51-=4桶水，需要244÷=6天，则第61+=7天第一次把水缸装满． 有一口空水缸，需要29桶水才能刚好装满．工作人员每天早上会打回5桶水倒入缸中，傍晚又会用掉缸里1桶水，那么工作人员第几天才能第一次让水缸装满水？
【例题分析】 第6天；先考虑最后一天，水缸刚好第一次装满，那么在此之前水缸里一共有水216-=15桶．每天倒入6桶水，又用掉3桶水，则相当于每天往缸里增加63-=3桶水，需要 153÷=5天，则第51+=6天才能第一次将水缸装满． 【例题分析】32米；树懒每天向上爬6米，晚上滑下2米，每天树懒只向上移动了62-=4米．树懒 第8天才到顶端，那么前7天共移动了47?=28米，再加上第8天的4米，树一共高 284+=32米． 树懒爬树，它从树底端开始，每天白天向上爬6米，晚上睡觉时滑下2米，第8天爬了4米后终于爬到了树顶端．请问这棵树高多少米？ 一个空水缸装满水需要21桶，婷婷每天早上向缸里倒入6桶水，晚上又用掉缸里3桶水，婷婷第几天才能第一次将水缸装满？