分段函数

课题：函数的表示

【使用说明及学法指导】

1、 阅读教材P21---P23，用红色笔进行勾画;在针对预习自学二次阅读并回答预习案；

2、 找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备上课讨论质疑

学习目标：

1、 了解简单的分段函数，并能简单应用

2、 会用描点法画一些简单函数的图像

预习案

1、映射的概念：设A 、B 是 ，如果按照一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的 ，在集合B 中都有 的元素y 和它对应，则称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个 。

2、简要说明映射与函数的关系。

探究1.分段函数及分段函数的应用

1．已知f (x )＝????? x 2＋3 (x ＞0)，1 (x ＝0)，

x ＋4 (x ＜0).求f (f (f (－4)))，并求函数的定义域和值域。

思考：分段函数的定义域与各段函数自变量的取值有什么关系？值域与各段的值域有什么关系？

2．(2010·陕西文，13)已知函数f (x )＝?????

3x ＋2，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a ＝________.

根据例5画出下列函数图象并求值域

(1）1y x =+ (2) 21y x =-

(3)21)(-++=x x x f (4)x x x f ---=32)(

探究2.映射的概念

1 以下给出的对应是不是从集合A 到集合B 的映射？

（1）集合{}是数轴上的点P P A = ，集合R B =，对应关系:f 数轴上的点与它所代表的实数对应；

(2) 集合{}点是平面直角坐标系中的P P A =，集合(){}R y R x y x B ∈∈=,,，对应关系:f 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；

（3）集合{}是三角形x x A =，集合{}是圆x x B =，对应关系:f 每一个三角形都对应它的内切圆；

（4）集合{}是新华中学的班级x x A =，集合{}

，是新华中学的学生x x B =对应关系:f 每一个班级都对应班里的学生.

我的收获：

自我检测

1、 从集合{}{}A=,B=,a b d c 到集合可以建立不同映射的个数_______

2、 画函数??

???≥<<--≤+=2,221,1,2)(2x x x x x x x f .的图象

3、已知函数1,11()=,(2)1,1x x f x f x x ??

则等于=___________

4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图四个图形中较符合该学生走法的是( )

5．给出下列四个命题：

(1)若A ＝{整数}，B ＝{正奇数}，则一定不能建立从集合A 到集合B 的映射；

(2)若A 是无限集，B 是有限集，则一定不能建立从集合A 到集合B 的映射；

(3)若A ＝{a }，B ＝{1,2}，则从集合A 到集合B 只能建立一个映射；

(4)若A ＝{1,2}，B ＝{a }，则从集合A 到集合B 只能建立一个映射． 其中正确命题的个数是( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个