工程传热学作业
第一章作业
1-1对于附图所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面间热量交换的方式有何不
同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪一种布置？ 解：（a ）中热量交换的方式主要有热传导和热辐射。
（b ）热量交换的方式主要有热传导，自然对流和热辐射。
所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用（a ）布置。
1-7一炉子的炉墙厚13cm ，总面积为20m 2，平均导
热系数为1.04w/m ·k ，内外壁温分别是520℃及50℃。试计算通过炉墙的热损失。如果所燃用的煤的发热量是2.09×104kJ/kg ，问每天因热损失要用掉多少千克煤？
解：根据傅利叶公式
kw
t A Q 2.7513
.0)
50520(2004.1=-??=
?=
δ
λ
每天用煤
d
kg /9.3101009.22
.753600244
=???
1-9在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度t w =69℃，空气温度t f =20℃，管子外径d=14mm ，加热段长80mm ，输入加热段的功率8.5w ，如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大？ 解：根据牛顿冷却公式
c
m
w t A Q
??=-???=
?=
2
/3.49)2069(08.0014.014.35
.8α
1-14宇宙空间可近似的看作0K 的真空空间。一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为250K ，表面发射率为0.7，试计算航天器单位表面上的换热量？ 解：航天器单位表面上的换热量
2
4
8
4241/155)250
(10
67.57.0)(m
w T T Q =???=-=-εσ
1-27附图所示的空腔由两个平行黑体表面组成，孔腔内抽成真空，且空腔的厚度远小于其高度与宽度。其余已知条件如图。表面2是厚δ=0.1m 的平板的一侧面，其另一侧表面3被高温流体加热，平板的平均导热系数λ=17.5w/m ?K ，试问在稳态工况下表面3的t w3温度为多少？
解：
表面1到表面2的辐射换热量=表面2到表面3的导热量
δ
λ
σ2
34
14
20)(w w t t T T -=-
t w3
ε=1.0 t w2=127℃
t w1=27℃
δ
c
T T t t w w ?=?-?+
=-+
=7.1325
.171
.0)34
(67.5127)
(4
4
4
142023δλ
σ
第三章作业
3-6一初始温度为t 0的固体，被置于室温为t ∞的房间中。物体表面的发射率为ε，表面与空气间的表面传热系数为h ，物体的体积V ，参与换热的面积A ，比热容和密度分别为c 和ρ，物体的内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间变化的
微分方程式。
解：??
?
?
?==-+-+∞∞04
4
)0(0
)()(t
t T T A t t hA d dt cV σετρ
3-9一热电偶的ρcV/A 之值为2.094kJ/m 2·K ，初始温度为20℃，后将其置于320℃的气流中。试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为58 w/m 2·K 及116 w/m 2·K 的两种情形下，热电偶的时间常数，并画出两种情形下热电偶读书的过余温度随时间的变化曲线。 解：时间常数hA
cV
ρτ=
对h =58 w/m 2
·K ，有
s
1.365810
094.23
=?=
τ
对h =116 w/m 2
·K ，有s
1.18116
10
094.23=?=τ
3-23一截面尺寸为10cm ×5cm 的长钢棒（18-20Cr/8-12Ni ），初始温度为20℃，然后长边的一侧突然被置于200℃的气流中，h=125 w/m 2·K ，而另外三个侧面绝热。试确定6min 后长边的另一侧中点的温度。钢棒的ρ、c 、λ可近似的取用20℃时之值。 解：这相当于厚为2δ=2×5 cm 的无限大平壁的非稳态导热问题。由附录5查得：
)
/(10
23.4460
78202.152
6
s m
c
a -?=?=
=
ρλ
45
.205
.01252.151=?=
=
δ
λ
h Bi
61
.005
.0360
10
23.42
62
0=??=
=
-δ
τ
a F 由图3-6查得θm /θ0=0.85 t m =t ∞-0.85(t ∞- t 0)=5+0.85(200-20)=47℃
3-37一直径为500mm 、高为800mm 的钢锭，初温为30℃，被送入1200℃的炉子中加热。设各表面同时受热，且表面传热系数h=180 w/m 2·K ，λ=40 w/m ·K ，a=8×10-6m 2/s 。试确定3h 后钢锭高400mm 处的截面上半径为0.13m 处的温度。 解：所求之点位于平板的中心截面与无限长圆柱r=0.13m 的柱面相交处。
对平板，
8
.140
4
.0180=?=
=
λαδBi
54
.04
.03600
31082
6
2
0=???=
=
-δτ
a F
由图3-6查得θm /θ0=0.66
对圆柱体，
125
.140
25
.0180=?=
=
λαr Bi
38
.125
.03600
31082
6
2
0=???=
=
-r
a F τ
由附录2查得θm /θ0=0.12
又根据r/R=0.13/0.25=0.52，1/Bi=0.889 由附录2查得θ/θm =0.885
则对于圆柱体θ/θ0=(θm /θ0)( θ/θm )=0.885×0.12=0.1062 所以，所求点的无量纲温度为：
θ/θ0=(θm /θ0)p ( θ/θ0)c =0.66×0.1062=0.0701 t=0.0701θ0+1200=-0.0701×1170+1200=1118℃
3-48 一初始温度为25℃的正方形人造木块被置于425℃的环境中，设木块的6个表面均可受到加热，表面传热系数h=6.5W/m 2.K ，经过4小时50分24秒后，木块局部地区开始着火。试推算此种材料的着火温度。已知木块的边长0.1m ，材料试各向同性的，λ=0.65 W/m.K ，ρ=810kg/m 3，c=2550J/kg.K 。 解：木块温度最高处位于角顶，这是三块无限大平板相交处。
1
5.065
.005.05.6>=?=
=
λ
αδBi
由图3-7查得θs /θm=0.8
19
.205
.025508101742465.02
2
0=???=
=
r
a F τ
由图3-6查得θm /θ0=0.41
θs /θ0=(θm /θ0)( θs /θm)=0.8×0.41=0.328 角顶处无量纲温度：（θs /θ0）3=0.0353 所以角顶温度等于411℃。
第二章作业
2-4一烘箱的炉门由两种保温材料A 和B 做成，且δA =2δB (见附图)。已知λA =0.1 w/m ?K ，λB =0.06 w/m ?K 。烘箱内空气温度t f1=400℃，内壁面的总表面传热系数h 1=50 w/m 2?K 。为安全起见，希望烘箱炉门的外表面温度不得高于50℃。设
可把炉门导热作为一维导热问题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度
t f2=25℃，外表面总表面传热系数h
2=9.5 w/m 2?K 。 解：按热平衡关系，有：
)
(1
221f w B
B
A A
w
f t t t t -=+
+
-αλδ
λδ
α
)
2550(5.906.01.02501
50400-=+
+
-B
B
δ
δ
由此得，δB =0.0396m δA =2δB =0.0792 m
2-8在如图所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度δ远小于直径d 。由于安装制造不好，试件与冷、热表面之间存在着一厚度为Δ=0.1mm 的空气隙。设热表面温度t 1=180℃，冷表面温度t 2=30℃，空气隙的导热系
h 1 t f1
h 2 t f2
t w
δA
δ
B
t 1
t 2
δ
数可分别按t 1、t 2查取。试计算空气隙的存在给导热系数的测定带来的误差。通过空气隙的辐射换热可以忽略不计。(Φ=58.2w d=120mm) 解：不考虑空气隙时侧得的导热系数记为λ0，则
02915
.02
.581504
2
=?=
?=d
t
A πφ
λδ
已知空气隙的平均厚度Δ1、Δ2均为0.1mm ，并设导热系数分别为λ1、λ2，则试件实际的导热系数应满足：
φ
λλλδt
A ?=
?+
?+2
1
1
1
所以
2
1
11
λλλ
δλδ?+
?=
-
即92
.2102915
.003745
.002646.002915
.000267
.00001.000378
.00001.00
2
1
110
=+=
+=
?+
?=
-λδ
λλλ
λλ% 2-11一根直径为3mm 的铜导线，每米长的电阻为2.22×10-3Ω。导线外包有1mm 、导热系数0.15w/m.k 的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为65℃，最低温度0℃，试确定这种条件下导线中允许通过的最大电流。
解：最大允许通过电流发生在绝缘层表面温度为65℃，最低温度0℃的情形。此时每米导线的导热量：
m
W d d t l Q /9.1193
5
ln 6515.014.3ln 21
2
=?
?=?=πλ
最大允许通过电流满足9
.1192
=R I m
所以A I m 4.232=
2-14一直径为30mm 、壁温为100℃的管子向温度为20℃的环境散热，热损失率为100W/m 。为把热损失减小到50W/m ，有两种材料可以同时被利用。材料A 的导热系数为0.5 w/m ?K ，可利用度为3.14×10-3m 3/m ；材料B 的导热系数为0.1 w/m ?K ，可利用度为4.0×10-3m 3/m 。试分析如何敷设这两种材料才能达到上要求。假设敷设这两种材料后，外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。 解：对表面的换热系数α应满足下列热平衡式： 100
03.014.3)20100(=??-α
由此得α=13.27 w/m 2
?K
每米长管道上绝热层每层的体积为
)
(42
2
1i i d d V -=
+π
。当B 在内，A 在外时，B
与A 材料的外径为d 2、d 3可分别由上式得出。
0774
.003.0785
.010
4785.02
3
2
12=+?=+=-d V d m
1
.00774.0785
.010
14.3785
.02
3
2
23=+?=
+=
-d V
d m
此时每米长度上的散热量为：
7
.431.014.327.131
5.028.6)4
.77100
ln(1.028.6)304
.77ln(20
100=??+
?+?-=
l Q W/m
当A 在内，B 在外时，A 与B 材料的外径为d 2、d 3可分别由上式得出。
07
.003
.0785
.01014.3785.02
3
2
12=+?=+=-d V d m
1
.007.0785
.010
4785
.02
3
2
23=+?=
+=
-d V
d m
此时每米长度上的散热量为：
2
.741
.014.327.131
1.028.6)70100
ln(5.028.6)30
70
ln(20
100=??+
?+
?-=l Q W/m
绝热性能好的材料B 在内才能实现要求。
2-35：一具有内热源?
φ，外径为r 0的实心长圆柱，向周围温度为t ∞的环境散热，表面传热系数为h ，试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式和边界条件，并对
=
?
φ常数的情形进行求解。
解：温度场满足的微分方程为：
)()(=+?
r r dr
dt r dr d φλ
边界条件为：r=0，dt/dr=0； r= r 0，
)
(∞-=-t t h dr
d λ
当=
?
φ常数时，积分两次得：2
2
14ln c r
r c t +-
=?
λ
φ
由r=0，dt/dr=0；得c 1=0； 由r= r 0，
)
(∞-=-t t h dr
d λ
得
∞
?
?
++
=
t r h r c λφ
φ422
02
因此，温度场为∞
?
?
?
++
+
-
=t h r r r
t 24202
2
φ
λφ
λφ
2-46过热蒸汽在外径为127mm 的钢管内流过，测蒸汽温度套管的布置如图所式。已知套管外径d=15mm ，厚度δ=0.9mm ，导热系数λ=49.1w/m ?K 。蒸汽与套管间的表面传热系数h=105 w/m 2?K 。为使测温误差小于蒸汽与钢管壁温度差的
0.6%，试确定套管应有的长度。 解：设蒸汽温度为t f ，
按题义，应使6
.000
≤--=
f
f h h
t t t t θθ
%
即6
.0)
(10
≤=
mH ch h
θθ，得ch(mH)=166.7
又mH=5.81
P=πd ，A=πd δ
所以81
.575.48109.01.49105
3
==???=
?=
-H H H A hU
mH λ
H=0.119m
2-48用一柱体模拟燃汽轮机叶片的散热过程。柱长9cm ，周界为7.6cm ，截面为1.95cm 2，柱体的一端被冷却到305℃（见附图）。815℃的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的对流换热系数是均匀的，并为28 w/m 2?K ，柱体导热系数λ=55
w/m ?K ，肋端绝热。试：
（1）计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度。
（2）冷却介质所带走的热量。 解：以一维肋片的导热问题来处理。
268
.109.009.1409
.010
95.155076
.0284
=?=????=
?=
-H A
hU
mH λ
ch(1.268)=1.92
柱体中的最高温度为肋端温度。
c
mh ch h ?-=-=
=26692
.1815305)(/0θθ
266
-=-=∞t t h h θ 所以c
t t h ?=-=-=∞549266815266
在 x=h/2处，m(x-h)=-14.09×0.045=-0.634
因为ch(-x)=chx 所以
321
9196
.12092.1510)
268.1()634.0(0
2
-=?
-===
ch ch h x θθ
c
t t h ?=-=-=∞4943218153212
冷却水带走的热量w
th mh th m
P
Q 7.65)268.1()510(09
.14076.028)(0-=?-??=
=
θα 负号表示热量由肋尖向肋根传递。
第四章作业
4-4 试对附图所示的等截面直肋的稳态导热问题，用数值方法求解2、3点的温
度。图中t 0=85℃，t f =25℃，h=30W/m 2.K 。肋高H=4cm ，纵剖面面积A L =4cm 2，导热系数λ=20W/m.K 。 解：
对于点2可以列出：
节点2：
)(222321=-?+?-+?-t t x h x
t t x
t t f λδ
λδ
节点3：
)(2
2)(13332=-?+-??+?-t t x h
t t h x
t t f f δλδ
由此得：
)(222
2321=-?+
-+-t t x
h t t t t f λδ
0)()(32
332=-?+-?+
-t t x
h t t x h t t f f λδ
λδ
δ
)
22/(]2[2
2
312λδ
λδ
x
h t x
h t t t f ?+?++=
)
1/(])([2
2
23λδ
λλδ
λ
x
h
x h
t x
h
x t h
t t f f ?+?+
?+?+=
06
.001
.02002
.0302
2
=??=
?λδ
x
h
于是)
12.02/(]12.0[312
+++=f t t t t
)06.002.020
301/(])06.0(02.020
30[23++
++
=f f t t t t
解得
4-9在附图所示得有内热源的二维导热区域中，一个界面绝热，一个界面等温（包括节点4），其余两个界面与温度为t f 的流体对流换热，h 均匀，内
热源强度?
φ，试列出节点1、2、5、6、9、10的节点方程。 解：
节点1：
)(2
14
1)2(
)2(
11215=-?-??+
??-+??-?
f t t y h y x y x t t x y t t φλ
λ 节点2：
2
1)()2
()2
(2
62
321=??+??-+??-+??-?
φλλλ
y x x y
t t y x
t t y x
t t
节点5：
0)(2
1)()2
()2
(55
65951=-?-??+
??-+??-+??-?
f t t y h y x y x t t x y t t x y t t φλλλ
节点6：
)()()()(6
56
106
76
2=??+??-+??-+??-+??-?
φλ
λλλ
y x y x
t t x y
t t y x
t t x y t t
节点9：0)()2
2(214
1)2
()2
(99
1095=-?+?-
??+
??-+??-?
f t t h y x y x y x
t t x y
t t φλ
λ
节点10：
)(2
1)()2
(
)2
(1010
610
1110
9=-?-??+
??-+??-+??-?
f t t xh y x x y
t t y x
t t y x
t t φλ
λ
λ
第五章作业
5-2对于油、空气及液态金属，分别有Pr>>1、Pr ≈1、Pr<<1。试就外掠等温平板时的层流边界流动，画出三种流体边界层中速度分布与温度分布的大致图像。
5-3流体在两平行平板间作层流充分发展的对流换热（见附图）。试画出下列三种情形下充分发展区域截面上的流体温度分布曲线：
（1）q w1= q w2 解： （2）q w1= 2q w2 （3）q w1= 0
5-7
取外掠平板边界层的流动从层流转变为湍流的临界雷诺数（Rec ）为5×105，试计算25℃的空气、水及14号润滑油达到Rec 时所需的平板长度，取u
∞=1m/s 。 解：
25℃时三种流体的运动粘性系数为：水
s
m
v /109055.02
6
-?=、空气
s m
v /10
53.152
6
-?=、14号润滑油s
m
v
/10
7.3132
6
-?=
达到临界所需板长：水
m u v L 453.01055
=?=∞
、空气m
u v L 765.71055
=?=∞
、
油m
u v L 9.1561055
=?=
∞
5-10试通过对外掠平板的边界层动量方程式 22
y
u v
y
u v
x
u u ??=??+??沿y 方向作积分（从y=0到y ≥δ）（如附图所示），导出边界层动量积分方程。提示：在边界层
外边界上，v δ≠0。
解：将动量方程作y=0到y=δ的积分，得
?
?
?
??=
??+??δ
δ
δ
2
2
dy
y u v
dy y
u v
dy x
u u
（1） 其中，
00
22
)(
)(
y
u y
u dy y
u v ??-=??=???
δ
δ
（2）
?
?
?
??-
=??-
=??∞δ
δδ
δ
δ
00
)(
)(
)(dy
y
y u v u dy y
y u uv dy y
u v
（3）
由连续性方程，y
v x
u
??-
=??，及
?
??-=δ
δ0
dy
x
u v ，将此代入（3）得：
?
?
?
??+
??-=??∞
δ
δ
δ
)(
dy
x
u u dy x
u u dy y
u v
（4）
q w1= q w2 q w1= 2q w2 q w1= 0
(a)Pr<1
(b) Pr>1
将（2）（4）代入（1），得
)(
)(
y
u v dy x
u u dy x
u u dy x u
u
??-=??+
??-???
?
?
∞
δ
δ
δ
此式可整理为：
w
dy u u u x τ
δ
=-??
?
∞0
)]([
5-25一常物性的流体同时流过温度与之不同的两根直管1与2，且d 1=2d 2，流动与换热均已处于紊流充分发展区域。试确定在下列两种情形下两管内平均表面传热系数的相对大小：
（1）流体以同样流速流过两管；
（2）流体以同样的质量流量流过两管。
解：设流体是被加热的，则以式（5-54）4
.08.0Pr
Re
023.0g
f
Nu
=为基础来分析时，
有：
2
.04
.08
.06
.04
.0)(023
.0d
u c p
μ
ρλ
α=
对第一种情形，u 1=u 2，d 1=2d 2，则
87
.0)2
1()
(
)
(
2.02
.01
28
.02
12
.02
8
.02
2
.01
8
.01
2
1====
d d u u d u d u αα
对第二种情形，m 1=m 2，d 1=2d 2，因为
ρ
π2
4d m
u =
则
287
.0)2
1()
(
)
(
8.18
.11
28
.02
18
.12
8
.02
8
.11
8
.01
2
1====
d d m m d m d m αα
当流体被冷却时，因Pr 不进入α对比的表达式，所以上述各式仍有效。
5-38现代贮存热能的一种装置的示意图如图所示。一根内径为25mm 的园管被置于一正方形截面的石蜡体中心，热水流过管内使石蜡溶解，从而把热水的显热化为石蜡的潜热而储存起来。热水的入口温度为60℃，流量为0.15kg/s 。石蜡的物性参数为：熔点为27.4℃，熔化潜热L=244kJ/kg ，固体石蜡的密度ρ
s =770kg/m 3
。假设圆管表面温度在加热过程中一直处于石蜡的熔点，试计算该单元中的石蜡全部熔化热水需流过多长时间？（b=0.25m ，l=3m ）
解：为求得所需加热时间，需知道该管子的换热量，因而需知道出口水温t”。 设出口水温t”=40℃，
则定性温度t f =(t ’+t ”)/2=50℃ 查表得物性：λ=0.648w/m ·℃，μ=549.4×10-6kg/m ·s
Pr=3.54，ρ=988.1kg/m 3，Cp=4.174×10-3
J/kg ·℃。
所以
13905
10
4.54902
5.0141
6.315
.044Re 6
=????=
=
-μ
πd m
因为液体被冷却，由式（5-54）得：
34
.69)
54.3()
13905(023.03
.08
.0=?=f
Nu
所以
)
/(1797025
.0648
.034.692
c m w Nu ?=?=
?=
δ
λ
α
由热平衡关系可得：)"'()(t t mC t t A p w f -=-α，代入数据，得
t”=43.5℃，此值与假设值相差太大，故重设t”=43.5℃，重新进行上述计算步骤，得t”=43.3℃。此值与假设值43.5℃已十分接近。 可取t”=（43.3+43.5）/2=43.4℃
于是该换热器的功率为：w t t mC p 8.10395)4.4360(417515.0)"'(=-??=- 使石蜡全部熔化所需热量为：
Q=(0.252×3-0.0252×0.785×3) ×770×244=3.495×107J 所以所需加热时间为3.495×107/10395.8=3362s=56min
5-42温度为0℃的冷空气以6m/s 的流速平行的吹过一太阳能集热器的表面。该表面呈方形，尺寸为1m ×1m ，其中一个边与来流方向垂直，如果表面平均温度为20℃，试计算由于对流所散失的热量。
解：定性温度tm=(0+20)/2=10，λ=0.0251w/m ·℃，v =14.16×10-6m 2/s Pr=0.705
5
5
10
510
237.4Re ?
v
uL
所以7.384(Pr)
(Re)664.0333
.05
.0=?=Nu
)
/(66.92
c m
w Nu ?=?=
δ
λ
α Q=1×9.66×20=193W
5-47一个空气加热器系由宽20mm 的薄电阻带沿空气流动方向并行排列组成（见附图），其表面平整光滑。每条电阻带在垂直于流动方向上的长度为200mm ，且各自单独通电加热。假设在稳态运行过程中每条电阻带的温度都相等。从第一条电阻带的功率表中读出的功率为80W ，问第10条、第20条电阻带的功率表读数是多少？（其他热损失不计，流动为层流）。
解：按空气外掠平板层流时对流换热处理。
第n 条加热带与第1条带的功率之比可表示为：
Q n /Q 1=(Q 1-n -Q 1-(n-1))/ Q 1，其中
t
A Q n n n ?=---111α，t
A Q n n n ?=------)1(1)1(1)
1(1α
故
有
：
1
)
1(111
1)
1(1)1(1111
)1(αααααα-----------=
-=
n n n n n n n
n n A A A Q Q 5.05.0333
.0333
.05
.0)(Pr
664.0Pr
)
(664
.0-==L v
u v
uL
L λλα
得：5
.05.05
.05
.05
.01
)
1(]
)1)[(1()
(--=??---?=
---n n
L L n n L n n Q Q n
对第10条，n=10，Q 10/Q 1=100.5-90.5=0.1623 对第20条，n=20，Q 20/Q 1=200.5-190.5=0.1132
所以，Q 10=80×0.1623=12.98w ，Q 20=80×0.1132=9.06w
u 0，t 0
5-51一个优秀的马拉松长跑运动员可以在2.5h 内跑完全程（41842.8m ）。为了估计他在跑步过程中的散热损失，可以做这样简化：把人体看成高1.75m ，直径为0.35m 的圆柱体，皮肤温度为柱体表面问题，取为31℃；空气是静止的，温度为15℃，不计柱体两端面的散热，试据此估算一个马拉松长跑运动员跑完全程后的散热量（不计出汗散热部分）。 解：
平均速度s
m u /649.436005.284
.41842=?=
定性温度tm=(31+15)/2=23，空气的物性为：λ=0.0261w/m ·℃，v =15.34×10-6m 2/s Pr=0.702 4
10
4106072
Re ?>>==
v
ud
所以5
.295(Re)
0266.0805
.0=?=Nu
)
/(222
c m
w d
Nu ?=?=
λα
Q=Ah Δt=3.1416×0.35×1.75×22×16=677.3W
5-54如附图所示，一股冷空气横向吹过一组圆形截面的直肋。已知：最小截面处的空气流速为3.8m/s ，气流速度t f =35℃；肋片的平均表面温度为65℃，导热系数为98 w/m ·℃，肋根温度维持定值；s 1/d 1=s 2/d 2=2，d=10mm 。为有效的利用金属，规定肋片的mH 不应大于1.5，使计算此时肋片应多高？在流动方向上排数大于10。
采用外掠管束的公式来计算肋束与气流的对流换热。
定性温度t m =(35+65)/2=50℃,查表得物性参数为： λ=0.0283w/m ·℃，v=17.95×10-6m 2/s 则Re=3.8×0.01/(17.95×10-6)=2117 由表（5-72）查得c=0.482，m=0.556， Nu=0.452×(2117)0.556=34.05 所以
)
/(4.9601
.00283
.005.342
c m
w d
Nu ?=?=
?=
λα
因为83
.1901
.0984.9644=??=
=
d
m λα
所以h ≤1.5/19.83=0.0756m
5-60假设把人体简化成直径为30cm ，高1.75m 的等温竖圆柱，其表面温度比人体体内的正常温度低2℃，试计算该模型位于静止空气中时的自然对流散热量，并与人体每天平均摄入热量（5440kJ ）作比较。圆柱两端面散热不予考虑，人体正常体温按37℃计算，环境温度为25℃。 解：
定性温度t m =(35+25)/2=30℃,查表得物性参数为：
λ=0.0267w/m ·℃，v=16×10-6m 2/s ，Pr=0.701，β=1/（30+273）=1/303 9
2
3
10
771.6?=?=
v
tl
g Gr β处于过渡区，
Nu=0.0292(GrPr)0.39=173.4 α=2.646 w/m 2·℃
2
/62.43m
w t A q =?=α
此值与每天的平均摄入热量相接近，实际上由于人体穿了衣服，自然对流散热量要小于此值。
5-65一输送冷空气的方形截面的管道，水平的穿过一室温为28℃的房间，管道外表面平均温度为12℃，截面尺寸为0.3m ×0.3m 。试计算每米长管道上冷空气通过外表面的自然对流从房间带走的热量。注意：冷面朝上相当于热面朝下，而冷面朝下相当于热面朝上。对均匀壁温情形，水平板热面朝上时有：0.54(GrPr)1/4 (104< GrPr<107)及Nu=0.15(GrPr)1/3 (107< GrPr<1011)
水平板热面朝下时有：Nu=0.27(GrPr)1/4 (105< GrPr<1011)，特征长度为A/P ，其中A 为表面面积，P 为周长。
解：不考虑各平面相交处的相互影响，以4个独立的表面来考虑。 定性温度t m =(28+12)/2=20℃,查表得物性参数为：
λ=0.0259w/m ·℃，v=15.06×10-6m 2
/s ，Pr=0.703，
6
2
6
3
2
3
10
523.2293
)10
06.15(703
.0115
.0)1228(8.9Pr ?=????-?=
?=
-v
tl g Gr β
所以，竖板Nu 1=0.59(GrPr)1/4
=0.59×(2.523×106)1/4
=23.51
水平板热面朝上时，Nu 3=0.54(GrPr)1/4=0.54×(2.523×106)1/4=21.52 水平板热面朝下时，Nu 4=0.27(GrPr)1/4=0.27×(2.523×106)1/4=10.76 所以
73
.85)1228(13.0)76.1052.2151.232(115
.00259
.0=-???++??=
?=
∑
t A Q αw/m
5-69一水平封闭夹层，其上、下表面的间距为δ=14mm ，夹层内是压力为1.013×105Pa 的空气。设一表面的温度为90℃，另一表面温度为30℃。试计算当热表面在冷表面之上及冷表面之下两种情形时，通过单位面积夹层的传热量。 解：当热面在上，冷面在下时，热量的传递方式仅靠导热。 所以t m =(90+30)/2=60℃
查表得λ=0.029w/m ·℃，v=18.97×10-6m 2/s ，Pr=0.696，
则2
/3.124014.030
90029.0m
w t
q =-?
=?=δλ
当热面在下时，GrPr=9.8×60×0.0143
×0.696/[(18.97×10-6)2×333]=9371 根据式（5-87），Nu=0.212(GrPr)1/4=0.212×(9371)1/4=2.09 则α=2.09×0.029/0.014=4.33 w/m 2·℃， 2
/2606033.4m
w t q =?=?=α
260/124.3=2.09
传热学数值计算大作业2014011673
数值计算大作业 一、用数值方法求解尺度为100mm×100mm 的二维矩形物体的稳态导热问题。物体的导热系数λ为1.0w/m·K。边界条件分别为： 1、上壁恒热流q=1000w/m2; 2、下壁温度t1=100℃； 3、右侧壁温度t2=0℃; 4、左侧壁与流体对流换热，流体温度tf=0℃，表面传热系数 h 分别为1w/m2·K、10 w/m2·K、100w/m2·K 和1000 w/m2·K; 要求： 1、写出问题的数学描述； 2、写出内部节点和边界节点的差分方程； 3、给出求解方法； 4、编写计算程序(自选程序语言)； 5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图； 6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论； 7、就一个工况下（自选）分别采用高斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu 时间，迭代次数）进行讨论； 8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。 9、自选一种商业软件（fluent 、ansys 等）对问题进行分析，并与自己编程计算结果进行比较验证（一个工况）。（自选项） 1、写出问题的数学描述 设H=0.1m 微分方程 22220t t x y ??+=?? x=0，0 y=H ，0 1-4、试写出各向异性介质在球坐标系)(?θ、、r 中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。 解：球坐标微元控制体如图所示： 热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为： →→→??+??+??-=?-=k T r k j T r k i r T k T k q r ? θθ?θsin 11' ' （1-1） 根据能量守恒：st out g in E E E E ? ???=-+ ?θθρ?θθ??θθ?θd drd r t T c d drd r q d q d q dr r q p r sin sin 2 2??=+??-??-??-? （1-2） 导热速率可根据傅里叶定律计算： ?θθd r rd t T k q r r sin ???-= ?θθθθd r dr T r k q sin ???-= （1-3） θ? θ? ?rd dr T r k q ???- =sin 将上述式子代入（1-4-3）可得到 ) 51(sin sin )sin ()sin (sin )(222-??=+??????+??????+?????????θθρ?θθ?θ?θ??θθθθ?θθ?θd drd r t T c d drd r q d rd dr T r k rd d dr T r k d d dr r T r k r p r 对于各向异性材料，化简整理后可得到： t T c q T r k T r k r T r r r k p r ??=+??+????+?????ρ?θθθθθ?θ2 222222sin )(sin sin )( （1-6） 2-3、一长方柱体的上下表面(x=0，x=δ)的温度分别保持为1t 和2t ，两侧面(L y ±=)向温度为1t 的周围介质散热，表面传热系数为h 。试用分离变量法求解长方柱体中的稳态温度场。 解：根据题意画出示意图： （1）设f f f t t t t t t -=-=-=2211,,θθθ，根据题意写出下列方程组 ????? ??? ?? ?=+??==??======??+??00 000212222θθ λθθθδθθθ θh y L y y y x x y x （2-1） 解上述方程可以把θ分解成两部分I θ和∏θ两部分分别求解，然后运用叠加原理∏+=θθθI 得出最终温度场，一下为分解的I θ和∏θ两部分： 专升本《工程传热学》 一、 （共18题,共156分） 1. 说明得出导热微分方程所依据的基本定律。 （8分） 标准答案：能量守恒方程和傅利叶定律。 2. 写出肋效率的定义。对于等截面直肋，肋效率受哪些因素影响？ （8分） 标准答案： 3. 在液体沸腾过程中一个球形汽泡存在的条件是什么?为什么需要这样的条件? （8分） 标准答案：在液体沸腾过程中一个球形汽泡存在的条件是液体必须有一定的过热度。这是因为从汽泡的力平衡条件得出 ，只要汽泡半径不是无穷大，蒸汽压力就大于液体压力，它们 各自对应的饱和温度就不同有 ；又由汽泡热平衡条件有 ，而汽泡存在必须保持其 饱和温度，那么液体温度,即大于其对应的饱和温度，也就是液体必须过热。 4. 什么是速度边界层？动量方程在热边界层中得到简化所必须满足的条件是什么？这样的简化有何好处？ （8分） 标准答案：流体流过壁面时流体速度发生显著变化的一个薄层。 动量方程得以在边界层中简化，必须存在足够大的Re 数，也就是具有的数量级。 此时动量扩散项才能够被忽略。从而使动量微分方程变为抛物型偏微分方程，成为可求解的形式。 5. 在导热过程中产生了Bi 数，而在对流换热过程中产生了Nu 数，写出它们的物理量组成，并指出它们之间的差别是什么？ （8分） 标准答案： 从物理量的组成来看，Bi 数的导热系数 为固体的值，而 Nu 数的则为流体的值；Bi 数的特征尺寸Ls 在固体侧定义，而Nu 数的Lf 则在流体侧定义。从物理意义上看，前者反映了导热系统同环境之间的换热性能与其导热性能的对比关系，而后者则反映了换热系统中流体与壁面地换热性能与其自身的导热性能的对比关系。 6. 外径为50mm ，表面温度为180 的圆筒，在它的外面用导热系数为0.14W/ 的保温材料 包扎起来，保温材料的厚度为 30mm 。要求外表面温度小于60，试计算每米管道的散热量。如 果将保温材料换成导热系数为0.034 W/的保温材料，导热量同上，其它条件也不变。试计算 新保温材料的厚度。 （12分） 标准答案： 7. 针对如下导热微分方程写出方程各项的含义，并说明得出导热微分方程所依据的基本定律? （8 分） 标准答案： 导热微分方程所依据的基本定律是傅里叶定律和导热微分方程。 8. 写出Bi 数的定义式并解释其意义。在Bi 0 的情况下，一初始温度为t0的平板突然置于温度为的流体中冷却（如图1 ），粗略画出τ=τ1>0和 时平板附近的流体和平板的温度分布。 （8分） 标准答案：反映了导热系统同环境之间的换热性能与其导热性能的对比关系。 传热学大作业报告二维稳态计算 院系：能源与环境学院 专业：核工程与核技术 姓名：杨予琪 学号：03311507 一、原始题目及要求 计算要求： 1. 写出各未知温度节点的代数方程 2. 分别给出G-S 迭代和Jacobi 迭代程序 3. 程序中给出两种自动判定收敛的方法 4. 考察三种不同初值时的收敛快慢 5. 上下边界的热流量（λ=1W/(m ℃）） 6. 绘出最终结果的等值线 报告要求： 1. 原始题目及要求 2. 各节点的离散化的代数方程 3. 源程序 4. 不同初值时的收敛快慢 5. 上下边界的热流量（λ=1W/(m ℃）） 6. 计算结果的等温线图 7. 计算小结 二、各节点的离散化的代数方程 左上角节点 )(21 1,22,11,1t t t += 右上角节点 )(2 15,24,15,1t t t += 左下角节点 C t ?=1001,5 右下角节点 )2(211,24,55,5λ λ x h t t x h t ?++?+= 左边界节点 C t i ?=1001,，42≤≤i 上边界节点 C t j ?=200,1，42≤≤j 右边界节点 )2(415,15,14,5,+-++= i i i i t t t t ，42≤≤i 下边界节点 )42()2(211,51,5,4,5∞+-?+++?+=t x h t t t x h t j j j j λλ ，42≤≤j 内部节点 )(2 1,1,11,1,,j i j i j i j i j i t t t t t +-+-+++= ，4,2≤≤j i 三、源程序 1、G-S 迭代法 t=zeros(5,5); t0=zeros(5,5); dteps=0.0001; for i=2:5 %左边界节点 t(i,1)=100; end for j=2:4 %上边界节点 t(1,j)=200; end t(1,1)=(t(1,2)+t(2,1))/2; t for k=1:100 for i=2:4 %内部节点 for j=2:4 t(i,j)=(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1))/4; end end t(1,5)=(t(1,4)+t(2,5))/2;%右上角节点 for i=2:4;%右边界节点 t(i,5)=(2*t(i,4)+t(i-1,5)+t(i+1,5))/4; end for j=2:4; %下边界节点 [实验一]用球体法测定粒状材料的导热系数 一、实验目的 1、巩固和深化稳态导热的基本理论，学习测定粒状材料的热导率的方法。 2、确定热导率和温度之间的函数关系。 二、实验原理 热导率是表征材料导热能力的物理量，其单位为W/(m ·K)，对于不同的材料，热导率是不同的。对于同一种材料，热导率还取决于它的化学纯度，物理状态（温度、压力、成分、容积、重量和吸湿性等）和结构情况。各种材料的热导率都是专门实验测定出来的，然后汇成图表，工程计算时，可以直接从图表中查取。 球体法就是应用沿球半径方向一维稳态导热的基本原理测定粒状和纤维状材料导热系数的实验方法。 设有一空心球体，若内外表面的温度各为t 1和t 2并维持不变，根据傅立叶导热定律： dr dt r dr dt A λπλφ24-=-= （1） 边界条件 2 211t t r r t t r r ====时时 （2） 1、若λ= 常数，则由（1）（2）式求得 1 22121122121) (2)(4d d t t d d r r t t r r --=--=πλπλφ[W] ) (2) (212112t t d d d d --= πφλ [W/(m ·K)] (3) 2、若λ≠ 常数，（1）式变为 dr dt t r ) (42λπφ-= （4） 由（4）式，得 将上式右侧分子分母同乘以（t 2－t 1），得 )()(412122 2 1 2 1 t t t t dt t r dr t t r r ---=?? λπφ (5) 式中 1 22 1 )(t t dt t t t -?λ项显然就是λ在t 1和t 2范围内的积分平均值，用m λ表示即 沈阳航空航天大学 预测燃气涡轮燃烧室出口温度场 沈阳航空航天大学 2013年6月28日 计算传热学 图1模型结构和尺寸图 1.传热过程简述 计算任务是用计算流体力学/计算传热学软件Fluent求解通有烟气的法兰弯管包括管内烟气流体和管壁固体在内的温度分布，其中管壁分别采用薄壁和实体壁两种方法处理。在进行分析时要同时考虑导热、对流、辐射三种传热方式。 (1) 直角弯管内外壁面间的热传导。注意：如果壁面按薄壁处理时，则不用考虑此项，因为此时管壁厚度忽略不计，内壁和外壁温度相差几乎为零。 (2) 管道外壁面与外界环境发生的自然对流换热。由于流体浮生力与粘性力对自然对流的影响，横管与竖管对流换热系数略有不同的。计算公式也不一样。同时，管道内壁面同烟气发生的强制对流换热。 (3) 管道外壁和大空间（环境）发生辐射换热 通过烟气温度和流量，我们可以推断出管道内烟气为湍流流动。这在随后的模 沈阳航空航天大学 拟计算中可以得到证实。 2.计算方案分析 2.1 控制方程及简化 2.1.1质量守恒方程： 任何流动问题都要满足质量守恒方程，即连续方程。其积分形式为： 0vol A dxdydz dA t ρρ?+=?????? 式中，vol 表示控制体；A 表示控制面。第一项表示控制体内部质量的增量，第二项表示通 过控制面的净通量。 直角坐标系中的微分形式如下： ()()()0u v w t x y z ρρρρ????+++=???? 上式表示单位时间内流体微元体中质量的增加，等于同一时间段内流入该微元体的净增量。 对于定常不可压缩流动，密度ρ为常数，该方程可简化为 0u v w x y z ???++=??? 2.1.2动量守恒方程： 动量守恒方程也是任何流动系数都必须满足的基本定律。数学式表示为： F m dv dt δδ= 流体的粘性本构方程得到直角坐标系下的动量守恒方程，即N-S 方程： ()()()u u p div Uu div gradu S t x ρρμ??+=+-?? ()()()v v p div Uv div gradv S t y ρρμ??+=+-?? ()()()w w p div Uw div gradw S t z ρρμ??+=+-?? 该方程是依据微元体中的流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之和。式中u S 、v S 、w S 是动量方程中的广义源项。和前面方程一样上式 硕士研究生《高等工程热力学与传热学》作业 查阅相关资料,回答以下问题： 1、一滴水滴到120度和400度的板上，哪个先干？试从传热学的角度分析？ 答：在大气压下发生沸腾换热时,上述两滴水的过热度分别是△ t=tw–ts=20℃和△t=300℃,由大容器饱和沸腾曲线,前者表面发生的是泡态沸腾,后者发生膜态沸腾。虽然前者传热温差小,但其表面传热系数大,从而表面热流反而大于后者。所以水滴滴在120℃的铁板上先被烧干。 2、锅铲、汤勺、漏勺、铝锅等炊具的柄用木料制成，为什么？ 答：是因为木料是热的不良导体,以便在烹任过程中不烫手。 3、滚烫的砂锅放在湿地上易破裂。为什么？ 答：这是因为砂锅是热的不良导体, 如果把烧得滚热的砂锅,突然放到潮湿或冷的地方,砂锅外壁的热就很快地被传掉，而壁的热又一下子传不出来，外壁冷却很快的收缩，壁却还很热，没什么收缩，加以瓷特别脆，所以往往裂开。 或者：烫砂锅放在湿地上时,砂锅外壁迅速放热收缩而壁温度降低慢,砂锅外收缩不均匀,故易破裂。 4、往保温瓶灌开水时，不灌满能更好地保温。为什么？ 答：因为未灌满时,瓶口有一层空气,是热的不良导体,能更好地防止热量散失。 5、煮熟后滚烫的鸡蛋放入冷水中浸一会儿，容易剥壳。为什么？ 答：因为滚烫的鸡蛋壳与蛋白遇冷会收缩,但它们收缩的程度不一样,从而使两者脱离。 6、用焊锡的铁壶烧水，壶烧不坏，若不装水，把它放在火上一会儿就烧坏了。为什么？ 答：这是因为水的沸点在1标准大气压下是100℃,锡的熔点是232℃,装水烧时,只要水不干,壶的温度不会明显超过100℃,达不到锡的熔点,更达不到铁的熔点,故壶烧不坏.若不装水在火上烧,不一会儿壶的温度就会达到锡的熔点,焊锡熔化,壶就烧坏了。 7、冬壶里的水烧开后，在离壶嘴一定距离才能看见“白气”，而紧靠壶嘴的地方看不见“白气”。这是因为紧靠壶嘴的地方温度高，壶嘴出来的水蒸气不能液化，而距壶嘴一定距离的地方温度低；壶嘴出来的水蒸气放热液化成小水滴，即“白气”。 答：这是因为紧靠壶嘴的地方温度高,壶嘴出来的水蒸气不能液化,而距壶嘴一定距离的地方温度低；壶嘴出来的水蒸气放热液化成小水滴,即“白气”。 8、某些表演者赤脚踩过炽热的木炭，从传热学角度解释为何不会烫伤？不会烫伤的基本条件是什么？ 答：因为热量的传递和温度的升高需要一个过程，而表演者赤脚接触炽热木炭的时间极短，因此在这个极短的时间传递的温度有限，不足以达到令人烫伤的温度，所以不会烫伤。 基本条件：表演者接触炽热木炭的时间必须极短，以至于在这段时间所传递的热量不至于达到灼伤人的温度 二维导热物体温度场的数值模拟 一、物理问题 有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道， 于纸面方向上用冷空气及砖墙的温度变化很小， 可以近似地予以忽略。 在下列两种情况下试计算： 砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向的每 米长度上通过砖墙的导热量。 第一种情况：内外壁分别均匀维持在 0℃及 30℃； 第二种情况：内外壁均为第三类边界条 件， 且已知： t 1 30 C,h 1 10.35W / m 2 K 2 t 2 10 C, h 2 3.93W / m 2 K 砖墙导热系数 0.35/ m K 二、数学描写 由对称的界面必是绝热面， 态、无内热源的导热问题。 控制方程： 22 tt 22 xy 边界条件： 第一种情况： 由对称性知边界 1 绝热： 边界 2 为等温边界，满足第一类边界条件： t w 0 C ； 边界 3 为等温边界，满足第一类边界条件： t w 30 C 。 第一种情况： 由对称性知边界 1 绝热： q w 0； 边界 2 为对流边界，满足第三类边界条件： q w ( t )w h 2(t w 可取左上方的四分之一墙角为研究对象， 该问题为二维、 稳 图1- t f )； n t 边界3 为对流边界，满足第三类边界条件：q w ( ) w h 2 (t w t f )。 w n w 2 w f 0,m 6,n 1~ 7;m 7 ~ 16,n 7 30,m 1,n 1~12;m 2 ~ 16,n 12 三、方程离散 用一系列与坐标轴平行的间隔 0.1m 的二维网格线 将温度区域划分为若干子区域，如图 1-3 所示。 采用热平衡法， 利用傅里叶导热定律和能量守恒定 律，按照以导入元体（ m,n ）方向的热流量为正，列写 每个节点代表的元体的代数方程， 第一种情况： 边界点： 1 边界 绝热边界） ： 边界 图1-3 t m ,1 t 16,n 等温内边界） ： 14 (2t m,2 1 4 (2t 15,n t m 1,1 t m 1,1)，m 2 ~ 5 t 16,n 1 t 16,n 1)， n 8 ~ 11 边界 等温外边界） ： 内节 点： 1 (t t t t ) 4 m 1,n m 1,n m ,n 1 m,n 1 m 2 ~ 5,n 2 ~11;m 6 ~ 15,n 8 ~ 11 t m,n 第二种情况 边界点： 边界 1（绝热边界） ： t m ,1 1 4 (2t m,2 t m 1,1 t m 1,1)，m 2 ~ 5 t 16,n 1 4 (2t 15,n t 16,n 1 t 16,n 1)， n 8 ~11 4 边界 2（内对流边界） ： t6,n 2t 5,n t 6,n 1 t 6,n 1 2Bi 1t 1 ，n 1~ 6 6,n 2(Bi 2) t m,n t m,n 姓名 ： 报 考 专 业 ： 准考 证号码 ： 密 封 线 内 不 要 写 题 2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 科目名称：工程传热学（ A 卷□B 卷）科目代码：849 考试时间：3 小时 满分150分 可使用的常用工具：□无 √计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√） A 卷答案 一、填空题(共8小题，每小题2分，共16分) 1. (2分) 三种基本的热传递方式是热传导、 和 。 答：热对流、热辐射。 (2分) 2. (2分) 大多数纯金属的热导率随温度的升高而 ，大部分合金的热导率随温度的升高而 。 答：减小、增大。 (2分) 3. (2分) 对多层等厚度圆筒壁传热，通过每层的热流密度 ，通过每层单位管长的热流密度 。 答：不相等、相等。 (2分) 4. (2分) 发生相变的传热过程可分为_______传热和________传热。 答：（蒸汽）凝结、（液体）沸腾。 (2分) 5. (2分) 牛顿冷却定律适用于 传热，兰贝特余弦定律适用于 传热。 答：对流、辐射。 (2分) 6. (2分) 导热和对流传热的传热速率与温度差的 次方成正比，而热辐射的传热速率与温度差的 次方成正比。 答：一、四。 (2分) 7. (2分) 可见光的光谱一般为 微米，太阳光的光谱一般为 微米。 答：0.38-0.76、0.2-3。 (2分) 8. (2分) 土壤温度场具有的两种特性为： 和 。 答：衰减、延迟。(2分) 二、名词解释(共4小题，每小题5 分，共20分) 1、（5分）综合温度 工程上把室外空气与太阳辐射两者对围护结构的共同作用，用一个假想的温度来衡量，这个温度就叫综合温度。 2、（5分）定向辐射强度 在某给定辐射方向上，单位时间、单位可见辐射面积、在单位立体角内所发射全部波长的能量称为定向辐射强度。 3、（5分）灰体 假如某种物体的光谱发射率不随波长发生变化，则这种物体称为灰体。 《传热学》上机大作业 二维导热物体温度场的数值模拟 学校：西安交通大学 姓名：张晓璐 学号:10031133 班级：能动A06 一．问题（4-23） 有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，形状和截面尺寸如下图所示，假设在垂直纸面方向冷空气和砖墙的温度变化很小，差别可以近似的予以忽略。在下列两种情况下计算：砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向上的每米长度上通过墙砖上的导热量。 第一种情况：内外壁分别维持在10C ?和30C ? 第二种情况：内外壁与流体发生对流传热，且有C t f ?=101， )/(2021k m W h ?=，C t f ?=302，)/(422k m W h ?=，K m W ?=/53.0λ 二．问题分析 1.控制方程 02222=??+??y t x t 2.边界条件 所研究物体关于横轴和纵轴对称，所以只研究四分之一即可，如下图： 对上图所示各边界： 边界1：由对称性可知：此边界绝热，0=w q 。 边界2：情况一：第一类边界条件 C t w ?=10 情况二：第三类边界条件 )()( 11f w w w t t h n t q -=??-=λ 边界3：情况一：第一类边界条件 C t w ?=30 情况二：第三类边界条件 )()( 22f w w w t t h n t q -=??-=λ 三：区域离散化及公式推导 如下图所示，用一系列和坐标抽平行的相互间隔cm 10的网格线将所示区域离散化，每个交点可以看做节点，该节点的温度近似看做节点所在区域的平均温度。利用热平衡法列出各个节点温度的代数方程。 第一种情况： 内部角点： 传热学上机实验 班级: 学号： 姓名： 一：实验问题 一个长方形截面的冷空气通道的尺寸如附图所示。假设在垂直于纸面的方向上冷空气及通道墙壁的温度变化很小，可以忽略。试用数值方法计算下列两种情况下通道壁面中的温度分布及每米长度上通过壁面的冷量损失： (1)内、外壁面分别维持在10℃及30℃； (2)内、外壁面与流体发生对流传热，且有λ=0.53W/（m·K），t f1=10°C、h1=20W/（m2·K）, t f2=30°C、h2=4W/（m2·K）。 二：问题分析与求解 本题采用数值解法，将长方形截面离散成31×23个点，用有限个离散点的值的集合来代替整个截面上温度的分布，通过求解按傅里叶导热定律、牛顿冷却公式及热平衡法建立的代数方程，来获得整个长方形截面的温度分布，进而求出其通过壁面的冷量损失。 1. 建立控制方程及定解条件 对于第一问，其给出了边界上的温度，属于第一类边界条件。 ????? ??? ??=?==??+??C C y t x t 301002222外壁温内壁温 对于第二问，其给出了边界上的边界上物体与周围流体间的表面传热系数h 及周围流体的温度 t f ，属于第三类边界条件。 ()?????? ?-=??? ????-=??+??f w w t t h n t y t x t λ02222 2. 确定节点（区域离散化） 用一系列与坐标轴平行的网格线把长方形截面划分为31×23个节点。则步长为0.1m ，记为△x=△y=0.1m 。 3. 建立节点物理量的代数方程 对于第一问有如下离散方程： ()()()()()()()()()()? ??? ???? ? ????? ???+++==?==?==?==?==?==?==?==?=+-+-代表内部点,，点41 26~6,1018,26~6,106,18~6,10,2618~6,10,631~1,3023,31~1,301,23~1,30,3123~1,30,11,1,,1,1,n m t t t t t n C m t n C m t n C n t n C n t n C m t n C m t n C n t n C n t n m n m n m n m n m 对于第二问有如下离散方程： 对于外部角点（1,1）、（1,23）、（31,1）、（31,，23）有： ()()02 222,1,,22,,1,22 =??-+-?+??-+-?±±x y t t t t x h y x t t t t y h n m n m n m f n m n m n m f λλ 得到： ()()()()????? ??? ?? ? ++ =++=++=++=22,3123,3023,312,311,301,3122 ,123,223,12,11,21,11865331400186533140018653314001865331400t t t t t t t t t t t t 同理可得： 对于内部角点（6,6）（6,18）（26,6）（26,18） ，有 ()() ()()()()()()????? ??? ??? ++++ =++++ =++++=++++=7,2618,2518,2719,2618,267,266,256,275,266,2618 ,717,619,618,518,67,66,75,66,56,671853359533592000718533595335920007185335953359200071853359533592000t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t 第一章作业 1-1对于附图所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面间热量交换的方式有何不 同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数， 应采用哪一种布置？ 解：（a ）中热量交换的方式主要有热传导和热辐射。 （b ）热量交换的方式主要有热传导，自然对流 和热辐射。 所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数， 应采用（a ）布置。 1-7一炉子的炉墙厚13cm ，总面积为20m 2，平均导 热系数为1.04w/m ·k ，内外壁温分别是520℃及50℃。 试计算通过炉墙的热损失。如果所燃用的煤的发热量是2.09×104kJ/kg ，问每天因热损失要用掉多少千克煤？ 解：根据傅利叶公式 每天用煤 1-9在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度t w =69℃，空气温度t f =20℃，管子外径d=14mm ，加热段长80mm ，输入加热段的功率8.5w ，如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大？ 解：根据牛顿冷却公式 1-14宇宙空间可近似的看作0K 的真空空间。一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为250K ，表面发射率为0.7，试计算航天器单位表面上的换热量？ 解：航天器单位表面上的换热量 2484241/155)250(1067.57.0)(m w T T Q =???=-=-εσ 1-27附图所示的空腔由两个平行黑体表面组 成，孔腔内抽成真空，且空腔的厚度远小于其高度与宽度。其余已知条件如图。表面2是厚δ=0.1m 的平板的一侧面，其另一侧表面3被高 温流体加热，平板的平均导热系数λ=17.5w/m ? K ，试问在稳态工况下表面3的t w3温度为多少？ 解： 表面1到表面2的辐射换热量=表面2到表面3的导热量 第二章作业 2-4一烘箱的炉门由两种保温材料A 和B 做成， 且δA =2δB (见附图)。已知λA =0.1 w/m ?K ，λB =0.06 w/m ?K 。烘箱内空气温度 t f1=400℃，内壁面的总表面传热系数h 1=50 w/m 2?K 。为安全起见，希望烘箱炉门 的外表面温度不得高于50℃。设可把炉门导热作为一维导热问题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度t f2=25℃，外表面总表面传热系数h 2=9.5 w/m 2?K 。 解：按热平衡关系，有： 由此得，δB =0.0396m δA =2δB =0.0792 m t w3 ε=1.0 t w2=127℃ t w1=27℃ δ h 1 t f1 h 2 t f2 t δA δ B 一、实验目的 1、了解对流换热的实验研究方法； 2、测定空气横向流过管束表面时的平均放热系数α，并将实验数据整理成准数方程式； 3、学习测量风速、温度、热量的基本技能。 二、主要实验设备 本对流实验在一实验风洞中进行。实验风洞主要由风洞本体、风机、构架、实验管及其加热器、水银温度计、倾斜式微压计、皮托管、电位差计、功率表以及调压变压器等组成。 三、实验原理 根据相似理论，流体强制流过物体时的放热系数α与流体流速、物体几何参数、物体间的相对几何位置以及物性等的关系可用下列准数方程式描述： Pr)(Re,f Nu = 实验研究表明，空气横向流过管束表面时，由于空气普郎特数（Pr=0.7）为常数，故一般可将上式整理成下列的指数形式， n C Nu Re = 式中 C,n 均为常数，由实验确定， Nu ——努塞尔特准数 λ ad Nu = Re ——雷诺准数 v d ω= Re 上述各准则中，α——壁面平均对流换热系数[?2/m W ℃] d ——实验管外径，作为定性尺寸，[m] λ——空气导热系数，[?2/m W ℃] ω——空气流过实验管外最窄截面处流速，[m/s] ν——空气运动粘度，]/[2s m 定性温度：空气边界层平均温度)(2 1 f w m t t t +=。 式中：m t ——实验管壁面平均温度[℃] f t ——空气平均温度本实验的任务在于确定C 与 n 的数值，首先使空气流速一定，然后测定有关的数据：电流I 、电压 V 、管壁温度w t 、空气温度f t 、微压计动压头h 。至于α和ω在实验中无法直接测得，可通过计算求得，而物性参数可在有关书中查得。得到一组数据后，可得一组 Re 、Nu 值；改变空气流速，又得到一组数据，再得一组 Nu 、Re 值；改变几次空气流速，就可得到一系列的实验数据。 四、实验数据及处理结果 1.测试所得原始数据 表1测试数据表 2.数据分析与计算 ◆表2热电偶测管温度平均值 ◆已知管长L=450mm,管直径d=40mm ，求得管表面积为205655 .0m L d A =??=π ◆空气进出口的平均绝对温度[K]:K T T T f 15.273)(2 1 21++= ,（见表3）由差值法及查表可知，热电偶 高等传热学作业修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】 第一章 1-4、试写出各向异性介质在球坐标系)(?θ、、r 中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。 解：球坐标微元控制体如图所示： 热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为： → →→??+??+??-=?-=k T r k j T r k i r T k T k q r ? θθ?θsin 11' ' （1-1） 根据能量守恒：st out g in E E E E ? ???=-+ ?θθρ?θθ??θθ?θd drd r t T c d drd r q d q d q dr r q p r sin sin 2 2??=+??-??-??-? （1-2） 导热速率可根据傅里叶定律计算： ?θθ θθd r dr T r k q sin ???- = （1-3） 将上述式子代入（1-4-3）可得到 ) 51(sin sin )sin ()sin (sin )(222-??=+??????+??????+?????????θθρ?θθ? θ? θ??θθθθ?θθ?θd drd r t T c d drd r q d rd dr T r k rd d dr T r k d d dr r T r k r p r 对于各 向异性材料，化简整理后可得到： t T c q T r k T r k r T r r r k p r ??=+??+????+?????ρ?θθθθθ?θ2222222sin )(sin sin )( （1-6） 工程热力学和传热学 第二章基本概念 一．基本概念 系统： 状态参数： 热力学平衡态： 温度： 热平衡定律： 温标： 准平衡过程： 可逆过程： 循环： 可逆循环： 不可逆循环： 二、习题 1．有人说，不可逆过程是无法恢复到起始状态的过程，这种说法对吗？ 2．牛顿温标,用符号°Ｎ表示其温度单位,并规定水的冰点和沸点分别为100°Ｎ和200°Ｎ，且线性分布。（1）试求牛顿温标与国际单位制中的热力学绝对温标(开尔文温标)的换算关系式；（2）绝对零度为牛顿温标上的多少度? 3．某远洋货轮的真空造水设备的真空度为0.0917ＭＰａ，而当地大气压力为0.1013MPa， 当航行至另一海域，其真空度变化为0.0874MPa，而当地大气压力变化为0.097MPa。试问该真空造水设备的绝对压力有无变化? 4．如图1-1所示，一刚性绝热容器内盛有水，电流通过容器底部的电阻丝加热 水。试述按下列三种方式取系统时，系统与外界交换的能量形式是什么。 （1）取水为系统；（2）取电阻丝、容器和水为系统；（3）取虚线内空间为系统。 图 1-1 5．判断下列过程中那些是不可逆的，并扼要说明不可逆原因。 （1）在大气压力为0.1013MPa时，将两块0℃的冰互相缓慢摩擦，使之化为0℃的水。 （2）在大气压力为0.1013MPa时，用(0＋dt)℃的热源(dt→0)给0℃的冰加热使之变为0℃的水。 （3）一定质量的空气在不导热的气缸中被活塞缓慢地压缩（不计摩擦）。 （4）100℃的水和15℃的水混合。 6．如图1-2所示的一圆筒容器，表A的读数为 360kPa；表B的读数为170kPa，表示室I压力高于 室II的压力。大气压力为760mmHg。试求: （1）真空室以及I室和II室的绝对压力； （2）表C的读数； （3）圆筒顶面所受的作用力。 图1-2 第三章热力学第一定律 《传热学》实验指导书 实验名称：强迫流动单管管外放热系数的测定 实验类型: 验证性实验 学 时：2 适用对象: 热动、集控、建环、新能源等专业 一、实验目的 1.该项实验涉及较多课程知识，测量参数多，如风速、功率、温度，可考查学生的综合能力。 2.测量空气横向流过单管表面的平均表面传热系数h ，并将实验数据整理成准则方程式。 3.学习测量风速、温度、热量的基本技能，了解对流放热的实验研究方法。 二、实验原理 根据相似理论，流体受迫外掠物体时的表面传热系数h 与流速、物体几何形状及尺寸、流体物性间的关系可用下列准则方程式描述： ),(r e u P R f N = 实验研究表明，流体横掠单管表面时，一般可将上式整理成下列具体的指数形式： m n r m n e um P CR N ?= 式中：m n c ,,均为常数，由实验确定 努谢尔特准则---um N m um hd N λ= ---em R 雷诺准则 m em d R νμ= ---rm P 普朗特准则 m n rm P αν= 上述各准则中--d 实验管外径，作定性尺寸(米) --μ流体流过实验管外最窄面处流速，（)/s m --λ流体导热系数（)/K m W ? --α流体导温系数)/(2s m --ν流体运动粘度)/(2s m --h 表面传热系数)/(2K m W ? 准则角码m 表示用流体边界层平均温度)(2 1 f w m t t t -= 作定性温度。 鉴于实验中流体为空气，rm P =0.7，故准则式可化成： n em um CR N = 本实验的任务在于确定n c 与的数值。首先使空气流速一定，然后测定有关的数据：电流I 、电压V 、管壁温度w t 、空气温度f t 、测试段动压P 。至于表面传热系数h 和流速μ在实验中无法直接测量，可通过计算求得，而物性参数可在有关书中查到。得到一组数据后，即可得一组e R 、u N 值，改变空气流速，又得到一组数据，再得一组e R 、u N 值，改变几次空气流速，就可得到一系列的实验数据。 三、实验设备 本对流实验在一实验风洞中进行。实验风洞主要由风洞本体、风机、构架、实验管及其加热器、水银温度计、动压计、毕托管、电位差计、电流表、电压表以及调压变压器组成。 由于实验段前有两段整流，可使进入实验段前的气流稳定。毕托管置于测速段，测速段截面较实验段小，以使流速提高，测量准确。风量由风机出口挡板调节。 2011年《高等传热学》结课作业 ———放假前提交作业 一、【15分】无内热源物体内的稳态导热，材料为常物性。请选择合适的坐标系，写出其导 热微分方程及边界条件。 (1) 巨型薄板（0≤x≤L1，0≤y≤L2，0≤z≤L3），L3< 传热学的本质就是热传递，热传递现象无时不在，它的影响几乎遍及现代所有的工门，也渗透到农业，林业等许多技术部门中。可以所除了极个别的情况以外，很难发现一个行业，部门或者工业过程和传热完全没有任何关系。传热学不仅在传统工业领域有很大的应用空间，在许多诸如航空航天，何能，微电子，材料，生物医学工程，环境工程，新能源以及农业工程等徐国高新技术领域也都在不同程度上依赖于传热学的最新成果，从这些方面不难看出，传热学在各个领域的应用中起到了不可替代的作用。 在传统工业和农业领域的应用： 1.传热学辅助与能源动力工业，如核电站的反应堆要经受一定的温度，压力和 高通量的中字辐射。为了提高能源利用水平，必须不断强化炉内各传热表面 与燃气，烟气之间的换热。核反应堆中则要强化燃料体原件与载热剂之间的 换热。 2.在石油及化工，冶金，建筑领域，其主要工艺工程都涉及到加热或者冷却。 之所以我们国家的在这些行业里的能耗是发达国家的数倍的直接原因就是， 由于和传热有直接关系的因素存在缺陷，如设备陈旧，工艺落后，管理水平 低等。 3.在建筑和建材工业领域里，建筑物的节能，采光和通风等均与传热关系密切。 建筑擦材料像水泥，建筑砖瓦，玻璃和卫生陶瓷等，大量使用高温炉窑焙烧 工艺，能耗极高而能效很低。这些都是设备陈旧造成的。而这些设备必须用 传热原理进行改造和更新。 4.空调制冷和集中供热行业是传热学的主要领域分支。增大制冷剂的沸腾，凝 结表面传热系数，研究有关的强化传热技术和强化原件的制造工艺始终是提 高制冷机组性能的关键。从20世纪80年代初引进国外的先进技术和产品开 始，现在国内不少厂家已经掌握了多种用于各类制冷机组上的强化沸腾或强 化冷凝传热表面和元件的制造工艺，如多孔表面沸腾管，单面或双面强化冷 凝管，以及波纹板式紧凑型蒸发器、冷凝器等。特别值得提出，随着对大气 层和生态环境有害的氯氟烃类制冷剂的停产停用，对新制冷工质，尤其是混 合工质的传热性能的研究显得相对薄弱。集中供热以其高效率、可靠性和清 洁无污染赢得了越来越大的市场，供热管网的隔热保温材料和技术、高效换 热设备、防腐措施、流动减阻和独立热计量等问题变得日益突出。它们大多 数都与传热有很密切的关系。 5.在纺织业，不光种植的时候要用到传热学的原理，而且在加工的时候也要用 到传热学的原理。市场上琳琅满目的保暖衣物产品都是利用传热学原理进行 加工制造的。 6.在铸造、焊接、金属热处理等常规机械加工工艺过程中，存在大量的非稳态 导热、移动边界的固液相变传热以及各类对流换热问题。在精密机械和精密 仪器的制造和使用过程中，热应力和热变形量的预测、修正及控制也同样有 赖于传热原理的指导。 7.在土木水力工程领域也和传热学有直接的关系，比如在我们建筑水坝的时候， 浇筑水泥后的固化过程也是一个生热过程，掌握并控制水泥浇筑时的温度以 及随后固化过程中温度的变化，对消除坝体内的热应力，减少消除内部裂纹， 对保证工程的质量和大坝的长期安全有及其重要的意义。 在高新技术领域的应用： 1.多孔介质中的传热传质是当今传热学科中比较前沿的领域。这些由固体骨架 或固体颗粒堆积组成的多相体系，其中的质量，动量和热量的传递规律是揭开高等传热学作业
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