新课标人教版高一上学期期末数学测试题

新课标人教版高一数学上学期期末测试

范围：必修一，四（1,2两章） 满分：150分 时间：120分钟

一．选择题（本题共10小题，每题5分，共50分） 1.设全集U R =，集合{}2+2|A x y y x ==，则U C A =（ ）

A ．)1-+∞??，

B ．)(1-+∞，

C ．(1-∞-??，

D ．()1-∞-，

2.函数()x

x f 1

11+=

的定义域是（ ）

A ．()+∞,0

B ．(]()+∞-∞-,01,

C ．()()+∞-∞-,01,

D ．()1,0

3若0.3313

1

(),log 2,log 53a b c -===则它们的大小关系正确的是 （ ）

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．c b a >>

D ．a c b >> 3.函数的大致图象是( )

5.定义运算?

??>≤=*b a b b a a b a ,,

，如121=*，则函数()x x x f -*=22的值域是（ ）

A.R

B.+R

C.(]1,0

D.[)+∞,1

6．已知()π∈α,0，且5

1

cos sin =α+α，则αtan 的值为 （ ）

A ．34±

B ．43±

C ．34-

D ．4

3-

7．我们定义渐近线：已知曲线C ，如果存在有一条直线，当曲线C 上任一点M

沿曲线运动时M 可无限趋近于该直线但永远达不到，那么这条直线称为这条曲线的渐近线；下列函数：①2()23f x x x =+- ②()21x g x =+ ③

2()log (1)h x x =- ④21

()1

x t x x +=-⑤22()x u x x +=，其中有渐近线的个数（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

8.若直角坐标平面内的两个不同点M 、N 满足条件：① M 、N 都在函数()y f x =的图像上； ② M 、N 关于原点对称.则称点对[,]M N 为函数()y f x =的一对“友好点对”.（注：点对[,]M N 与[,]N M 为同一“友好点对”）已知函

数32

log (0)

()4(0)

x x f x x x x >?=?

-- ?≤，则此函数的“友好点对”有( )

A. 0对

B. 1对

C. 2对

D. 3对

()x x x f ln

=

9.设函数,对任意恒成立,则实数 取值范围是（ ）

A ．

B ．

C

D ．

10.设m 、n ∈R ，定义在区间[m , n ]上的函数|)|4(log )(2x x f -=的值域是[0, 2]，

若关于t 的方程()01|

|2

1=++m t (t ∈R )有实数解，则m +n 的取值范围是（ ） A. [)1,2- B. [)2,1 C. []2,0 D. []3,1

二．填空题（本题共5个小题，每题5分，共25分）

11在△ABC 中，点D 在线段BC 的延长线上，且BC ＝3CD

，点O 在线段CD

上(与点C 、D 不重合)，若AO ＝x AB

＋(1－x ) AC ，则x 的取值范围是 __________________

12.若11

112-=??

? ?

?+x

x f ，则()=x f ________

13.已知()f x ax b =+且集合{}|()0A x f x ===φ(1)2,f =，则2

20142013-+b a =________.

14.已知方程()0522=-+-+m x m x 的两根为21,x x ，且3,221>

取值范围是________

15.若函数()()a ax x x f ---=22log 在区间()

31,-∞-上是增函数，则实数a 的取

值范围是________

三．解答题（共6个小题，共75分）

16.（12分）已知3sin 4tan =β-α，()()1sin 4tan 3-=β+π+α-π，且α为第三象限角，β为第四象限角，求βα,的值。

17.（12分）已知两个不共线的向量a ，b 的夹角为θ，且|a |＝3，|b |＝1，x 为正实数．

(1)若a ＋2b 与a －4b 垂直，求tan θ；

(2)若θ＝π

6，求|xa －b |的最小值及对应的x 的值，并判断此时向量a 与xa －b 是否垂

18.（12分）已知函数()()34log 2-+-=a x ax x f a 的定义域为R ，求实数a 的取值范围。

1

()f x x x

=-

[)1,,()()0x f mx mf x ∈+∞+

19. （12分）为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：

①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．

(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；

(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物？

20.（13分） 已知函数()()y f x x R = ∈对任意实数,x y ，有

()()2(

)()22

x y x y

f x f y f f +-+=恒成立,且(0)0f ≠ （1） 求(0)f 的值;

（2） 试判断函数()()y f x x R = ∈的奇偶性；

（3） 若函数()()y f x x R = ∈在[0,)+∞上单调递增，2log ()240f x a -+≥恒成

立，试求实数a 的取值范围.

21.（14分） 设函数，(),0

()(),0

f x x F x f x x >?=?

-

2()1(,)f x ax bx a b R =-+∈()0f x ≥

(2)在(1)的条件下, 若()()g x f x kx =-在区间[3,3]-是单调函数,求实数的取值范围；

(3)已知>0a 且为偶函数，如果+>0m n ，求证：()()0F m F n +>．

高一数学上学期期末测试答案

一．选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）

1.D

2.C

3.A

4.A

5.C

6.C

7.C

8.C

9.C 10.B

二．填空题（本题共5个小题，每题5分，共25分）

11．依题意，设BO ＝λBC ，其中1<λ<4

3

，则有AO ＝AB ＋BO ＝AB ＋λBC ＝AB ＋

λ(AC －AB )＝(1－λ) AB ＋λAC .又AO ＝x AB ＋(1－x ) AC ，且AB ，AC

不共线，

于是有x ＝1－λ∈????－13，0，即x 的取值范围是????－1

3，0. 12．t t 22-13． 214．5-

三．解答题（共4个小题，21题12分，其余每题10分，共42分）

16．（12分）解： ???-=β-α-=β-α1sin 4tan 33sin 4tan ∴??

???-=β=α21sin 1

tan

又 α为第三象限角，β为第四象限角()Z k k k ∈π

-π=βπ+

π=α∴6

2,452

17．解：(1)由题意，得(a ＋2b )·(a －4b )＝0，即a 2－2a ·b －8b 2＝0，得32－2×3×1×cos θ－8×12＝0，

k ()f x

得cos θ＝1

6.又θ∈(0，π)，所以sin θ＝1－cos 2θ＝

1－????162＝356，tan θ＝sin θ

cos θ

＝35. (2)|x a －b |＝(x a －b )2＝

x 2a 2－2x a ·b ＋b 2＝

9x 2－2x ×3×1×cos π

6

＋1＝

9?

???x －

362＋14

， 故当x ＝

36时，|x a －b |取得最小值为12

， 此时a ·(x a －b )＝x a 2－a ·b ＝

36×9－3×1×cos π

6

＝0，故向量a 与x a －b 垂直． 18.解： ()x f 的定义域为R ∴()??

?<--=?≠>0

34161

02

a a a a a 且∴4>a

19.解：(1)设该函数为f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0，0<|φ|<π)，根据条件①，可知这个函数的周期是12；由②可知，f (2)最小，f (8)最大，且f (8)－f (2)＝400，故该函数的振幅为200；由③可知，f (x )在[2,8]上单调递增，且f (2)＝100，所以f (8)＝500.

根据上述分析可得，2πω＝12，故ω＝π

6，且????? －A ＋B ＝100，A ＋B ＝500，解得?

????

A ＝200，

B ＝300.

根据分析可知，当x ＝2时f (x )最小，当x ＝8时f (x )最大，故sin ????2×π6＋φ＝－1，且sin ????8×π6＋φ＝1.

又因为0<|φ|<π，故φ＝－5π

6.所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为

f (x )＝200sin ????

π6x －5π6＋300.

(2)由条件可知，200sin ????π6x －5π6＋300≥400，化简，得

sin ????π6x －5π6≥12?2k π＋π6≤π6x －5π6≤2k π＋5π

6，k ∈Z ，解得12k ＋6≤x ≤12k ＋10，k ∈Z . 因为x ∈N ＋，且1≤x ≤12，故x ＝6,7,8,9,10.

即只有6,7,8,9,10五个月份要准备400份以上的食物．

20. 解：（1）令0==y x ，得()()()()00200f f f f =+，且()00≠f ，()10=∴f （2）令x y -=，得()()()()x f f x f x f 02=-+()()x f x f -=∴，即()x f 为偶函数 （3）()42log 2-≥a x f 在R 上恒成立∴()4

22

-≥a x f 在R 上恒成立

又偶函数()x f 在[)+∞,0上为增函数()()10=≥∴f x f 124

2≤∴-a 2≤∴a

21解：（1）由题意，可得()??

?≤-=?=+-=0

40112

a b b a f ()012

≤-?a 2,1==∴b a ，()???<-+->+-=∴0

,120

,122

2x x x x x x x F （2）()()122

++-=x k x x g 在[]3,3-上不单调

32

2-≤+∴

k 或322

≥+k 48≥-≤∴k k 或 （3）()x f ∴为偶函数，0=∴b ()12

+=∴ax x f ，又0>a ，

()x f ∴在[)+∞,0上递()()()()()()0200>=+>+=+∴f f n f m f n F m F 增

又，0>+n m ①若0>mn ，则0,0>>n m ，

()()()()()()0200>=+>+=+∴f f n f m f n F m F

②若0n m ，则0>->n m ，()()n f m f ->∴

()()()()()()0>-->-=+∴n f m f n f m f n F m F

综上，即0>+n m ，()()0F m F n +>

（另解：亦可利用()x F 在定义域在是单调递增的奇函数证明）