黑带考试答案 解析

六西格玛黑带考试答案解析

24．美国工程师的项目报告中提到，在生产过程中，当华氏度介于(70,90)之间时,产量获得率（以百分比计算）与温度（以华氏度为单位）密切相关（相关系数为0.9），而且得到了回归方程如下:Y = 0.9X + 32 。黑带张先生希望把此公式中的温度由华氏度改为摄氏度。他知道摄氏度（C）与华氏度（F）间的换算关系是：C = 5/9 （F – 32）。请问换算后的相关系数和回归系数各是多少？

A. 相关系数为0.9，回归系数为1.62

B. 相关系数为0.9，回归系数为0.9

C. 相关系数为0.9，回归系数为0.5

D. 相关系数为0.5，回归系数为0.5

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问题解析：

相关系数是温度与获得率之间的关系系数，不随温度坐标的改变而改变。相关系数是一个（-1,1）之间的数字，一般的这个系数的绝对值越大表明相关性越强，但是也不是一定的，因为相关系数与样本量有关，只有确切的知道样本量和相关系数之后才能判断相关性的强弱。

回归系数是指回归方程中的方程系数，在本例中也恰好为0.9。回归系数不能完全表明相关性的强弱，比如在方程Y=0.5m+0.05n方程中，虽然m的回归系数大于n，但是不能判断m 的相关性就一定大于n，因为m本身就可能是一个比n大100倍的数。正式为了避免这种可能，所以在DOE中才会用到因子水平高低变化（如-1,0,1）。

所以本题的答案，相关系数依旧为0.9；回归系数就是将摄氏度C带入原方程中，因为F＝9/5C+k,所以新的摄氏度与获得率方程中的回归系数为0.9×9/5(>0.9)，也只有A选项满足了。

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25. 对于流水线上生产的一大批二极管的输出电压进行了测定。经计算得知，它们的中位数为2.3V。5 月8 日上午，从该批随机抽取了400 个二极管，对于它们的输出电压进行了测定。记X 为输出电压比2.3V 大的电子管数，结果发现，X=258 支。为了检测此时的生产是否正常。先要确定X 的分布。可以断言：

A. X 近似为均值是200，标准差是20 的正态分布。

B. X 近似为均值是200，标准差是10 的正态分布。

C. X 是（180，220）上的均匀分布。

D. X 是（190，210）上的均匀分布。

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问题解析：

本例中输出电压要么大于2.3，要么不大于2.3，也就是一个0-1分布，因为中位数为2.3，所以大于概率p近似为0.5。所以每次抽取1个二极管且大于2.3v的数据满足均值0.5，标准偏差根号0.5×（1－0.5）的0－1分布。根据中心极限定理，那么400个累计变成了均值200，标准偏差0.5×根号400，即标准偏差10的正态分布。?

27. 在起重设备厂中, 对于供应商提供的垫片厚度很敏感。垫片厚度的公差限要求为12 毫米±1 毫米。供应商对他们本月生产状况的报告中只提供给出Cp=1.33, Cpk=1.00 这两个数据。这时可以对于垫片生产过程得出结论说:

A. 平均值偏离目标12 毫米大约0.25 毫米

B. 平均值偏离目标12 毫米大约0.5 毫米

C. 平均值偏离目标12 毫米大约0.75 毫米

问题分析：

Cp=(USL-LSL)/6sigma，Cpk＝(USL-X bar)/3sigma。本例中USL=13,LSL=11，所以sigma＝1/(3*1.33)=0.25。所以(13-X bar)/(3*0.25)=1,所以X bar＝12.25,偏离均值12约0.25。（用X bar －LSL也可以得出相同的结论）?

28.下表是一个分组样本分组区间（35，45] （45，55] （55，65] （65，75]的频数分别为3 8 7 2则其样本均值X 近似为：

A. 50??

B. 54???

C. 62???

D. 64

问题分析：

分组数据近似样本均值为中位数，根据中位数差值公式，结果为45+[(10.5-3)/8]×10,约54。

45表示中为所在数组的下限值。10.5为中位数的位置（本例中一共20个数据，中位数因为在第10和11个数之间），3为中位数所在数组之前的数的个数（本例中，中位数在第二组，所以3就是第一组的数的个数），10为中位数所在数组的极差（本例中为55－45）。?

33. 已知化纤布每匹长100 米，每匹布内的瑕疵点数服从均值为10 的Poisson 分布。缝制一套工作服需要4 米化纤布。问每套工作服上的瑕疵点数应该是：

A. 均值为10 的Poisson 分布

B. 均值为2.5 的Poisson 分布

C. 均值为0.4 的Poisson 分布

D. 分布类型已改变?

问题分析：

根据paisson分布的特点，方差为均值，标准偏差为均值的平方根。所以每批布服从均值10，偏差10的poisson分布。根据中心极限定理，4米的布瑕疵满足均值为10/25，方差10/25，标准偏差为10/25的平方根，依旧为paisson分布。?

34. 从平均寿命为1000 小时寿命为指数分布的二极管中，抽取100 件二极管，并求出其平均寿命。则

A. 平均寿命仍为均值是1000 小时的指数分布

B. 平均寿命近似为均值是1000 小时，标准差为1000 小时的正态分布

C. 平均寿命近似为均值是1000 小时，标准差为100 小时的正态分布

D. 以上答案都不对。?

问题分析：

指数分布的均值＝标准偏差，所以二极管符合均值1000，标准偏差1000的指数分布。取100个平均后，根据中心极限定理，新的数据满足均值1000，标准偏差变为原来的（根号100）分之一，即标准偏差为100。?

35. 某供应商送来一批零件，批量很大，假定该批零件的不良率为1%，今从中随机抽取32 件，若发现2 个或2 个以上的不良品就退货，问接受这批货的概率是多少？

A. 72.4%??

B. 23.5%??

C. 95.9%???

D. 以上答案都不对?

问题分析：

本例可以理解为32件产品中，出现1件不良＋出现0件不良的概率。

出现1件不良：C32^1×0.99×C31^1×0.01（C32^1，表示32件产品中任1件产品）

出现0件不良：C32^1×0.99×C31^1×0.99

两者相加，为95.9％

39. 在钳工车间自动钻空的过程中，取30 个钻空结果分析，其中心位置与规定中心点在水平方向的偏差值的平均值为 1 微米，标准差为8 微米。测量系统进行分析后发现重复性（Repeatability）标准差为3 微米，再现性（Reproducibility）标准差为4 微米。从精确度/过程波动的角度来分析，可以得到结论:

A. 本测量系统从精确度/过程波动比(R&R%)来说是完全合格的

B. 本测量系统从精确度/过程波动比(R&R%)来说是勉强合格的

C. 本测量系统从精确度/过程波动比(R&R%)来说是不合格的

D. 上述数据不能得到精确度/过程波动比(R&R%), 从而无法判断?

问题分析：

根据题意，测量结果的总误差为8微米。而测量系统的总误差为5微米（方差可加，9＋16＝25平方微米，标准偏差要开根号）。精确度/过程比R&R%＝5/8 >0.3。说明测量系统不合格。?

42. 假定轴棒生产线上，要对轴棒长度进行检测。假定轴棒长度的分布是对称的（不一定是正态分布），分布中心与轴棒长度目标重合。对于100 根轴棒，将超过目标长度者记为“+”号，将小于目标长度者记为“-”号。记N+为出现正号个数总和，则N+的分布近似为：

A．（40，60）间的均匀分布。

B．（45，55）间的均匀分布。

C．均值为50，标准差为10 的正态分布。

D．均值为50，标准差为5 的正态分布?

问题分析：

本例如同25题。每一根轴棒符合0－1分布（要么大于中心值，要么小于中心值，概率为0.5），且均值为0.5，方差为0.5×（1－0.5）＝0.25。取100根，组成新的数组，满足中心极限定理。新数组为均值为50，方差为25，标准偏差为5的正态分布。?

45. 从参数λ=0.4 的指数分布中随机抽取容量为25 的一个样本，则该样本均值的标准差近似为：

A. 0.4??

B. 0.5???

C. 1.4??

D. 1.5

问题分析：

指数分布的均值和标准偏差均为1/λ,即为2.5。因为抽取25个数组组成新数据，根据中心极限定理，新的数据的均值为2.5，标准偏差为2.5/（根号25）＝0.5?

59. 为了研究轧钢过程中的延伸量控制问题,在经过2 水平的4 个因子的全因子试验后，得到了回归方程。其中，因子A 代表轧压长度，低水平是50cm，高水平为70cm。响应变量Y 为延伸量（单位为cm）。在代码化后的回归方程中，A 因子的回归系数是4。问，换算为原始变量（未代码化前）的方程时，此回归系数应该是多少？

A. 40?

B. 4??

C. 0.4?

D. 0.2

问题分析：

根据题意，当编码从1变成－1时，Y变化两位2×4＝8，如果没有编码，也就是说从70变成50，Y变化为8。假定回归系数为K，则（70－50）×K＝8，则K＝0.4。?

61. 响应变量Y 与两个自变量（原始数据）X1及X2 建立的回归方程为:

y = 2.2 + 30000x1 + 0.0003x2 由此方程可以得到结论是:

A. X1对Y 的影响比X2对Y 的影响要显著得多

B. X1对Y 的影响比X2对Y 的影响相同

C. X2对Y 的影响比X1对Y 的影响要显著得多

D. 仅由此方程不能对X1及X2对Y 影响大小作出判定?

问题分析：

回归系数不能说明相关程度（影响程度），因为未编码的变量可能本身的量纲就不同，X2本身可能就是比X1大无数倍的数据。