离散数学复习提纲

离散数学复习提纲

本复习提纲仅列出了上课时所讲过的每一章节的知识点,请大家对照知识点认真复习。

第一章数理逻辑

§1命题及其真值

命题概念,命题联结词,命题真值表,命题符号化

§2重言式

命题公式的性质,逻辑等价公式,永真蕴含公式,命题公式推倒(化简与证明)

§3范式

指派,析取范式,合取范式,极小项,极大项,主范式的求法,与真值表之间的关系§4联结词的扩充与归约

功能完备集,与非,或非

§5推理规则和证明方法

CP规则,直接证明法、条件证明法、反证法,命题公式证明

§6谓词和量词

全称量词,存在量词,基于谓词的命题符号化,公式的解释

§7谓词演算的永真公式

谓词公式的等价公式和永真蕴含公式,前束范式

§8 谓词演算的推理规则

基于谓词的推理,ES、EG、US、UG规则

第二章集合

§1集合论的基本概念

集合的定义,表示方法

§2集合的运算

交,并,补,差,环和,环积,定义和谓词表示方法,幂集

§3 自然数

定义(了解)

§4 集合的笛卡儿乘积

笛卡尔成绩的计算

第三章二元关系

§1关系的基本概念

二元关系的定义、性质判断及证明(自反,反对称,对称,反对称,传递)、关系图、关系矩阵

§2关系的运算

二元关系的合成运算、逆运算、矩阵表示,

§3关系上的闭包运算

自反闭包,对称闭包,传递闭包,求法和性质证明

§4次序关系

篇序关系的定义,哈斯图,8种特殊元素

§5等价关系和划分

等价关系的定义,等价划分,等价关系的证明。

第四章函数

§1函数的基本概念

定义、合成运算

§2特殊函数类

单射,满射,双射的判断

§3逆函数

定义

第八章图论

§1图的基本概念

图、点、边的相关概念

§2路径和回路

基本路径,简单路径,基本回路,简单回路

§3图的矩阵表示

关联矩阵,邻接矩阵,可达性矩阵,权矩阵,最短路径(迪克斯特拉算法)

§4 欧拉图和哈密尔顿图

欧拉图的定义、判断方法;哈密尔顿图的应用-最小哈密尔顿回路(TSP)问题(最邻近算法)

§5*二部图和平面图

定义,应用

§6树

树的定义,性质,生成树,最小生成树(克鲁斯克儿算法)

§7有向树

二元树的定义,遍历,二元树与普通树的转换,表达式的计算等

试卷类型:闭卷

题型:填空题、命题符号化、作图、证明、计算

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