八年级下数学竞赛训练(三)及答案

八年级下数学竞赛训练(三)及答案
八年级下数学竞赛训练(三)及答案

A B

C D

M N O 数学竞赛训练(三)

一、选择题:

1.设a 是一个无理数,且a,b 满足ab-a-b+1=0,则b 是一个 ( )

A. 小于0 的有理数

B.大于0 的有理数

C.小于0 的无理数

D.大于0 的无理数 2.Given m is a real number ,and m -1=m +1,simplify an algebraic expression ,then 122+-m m =( )

(A )m -1 (B)-m +1 (C) m -1 (D) -m +1 3.线段

a x y +-=2

1(1≤x ≤3,),当a 的值由-1增加到2时,该线段运动所经过的平

面区域的面积为 ( ) A .6 B .8 C .9 D .10

4.搬进新居后,小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图6所示的正方形的挂式小饰品ABCD ,彩线BD 、AN 、CM 将正方形ABCD 分成六部分,其中M 是AB 的中点,N 是BC 的中点,AN 与CM 交于O 点.已知正方形ABCD 的面积为576cm 2, 则被分隔开的△CON 的面积为( ).

(A )96cm 2(B )48cm 2 (C )24cm 2 (D )以上都不对

5.如图,若将图(a)的正方形剪成四块,恰好能拼成图(b)的长方形,设a=1则这个正方形的面积为 ( )

32+

D 2(1

6.小美开了一家服装店,有一次去批发市场进货,发现一款牛仔裤,预想能畅销,就用4000元购买了一个批发商的所有这种裤子,还想买二倍数量的这种牛仔裤,又到另一个批发商处用8800元购进,只是单价比前面购进的贵5元.回来后小美按每件89元销售,销路很好,最后剩下10件,按七五折销售,很快售完.则小美这笔生意盈利 ( ). (A )8335元(B )8337.5元 (C )8340元 (D )8342.5元

(b)

IV II

I III

(a)

IV

III II

I b a

b a

b a

二、填空题:

7、若│2007-a │+a-2008 =a ,则a-20072

==

8、直角三角形的两条直角边分别长5和12,三角形内一点到三边的距离都为d, 则d= .

9、将 2007x 2-(20072-1)x -2007 因式分解得 .

10、5个足球队进行循环赛,规定胜一场得3分,输一场得0分,平局各得1分.比赛结果,4个球队分别获得1分、4分、7分、8分,那么第5个球队至少获得 分. 11、观察下列等式: 32+42 = 52

102+112+122 =132+142

212

+222

+232

+242

=252

+262

+272

那么下一个等式的表达式是: .

12、如图,A 、B 为两个新建生活小区,它们位于公路CD 的同侧(沿公路CD 已铺有宽带网).现要从公路CD 上找一处接点,向A 、B 两个小区铺设宽带网.铺设工程费用为2.5万元/千米,已知AC =3km ,BD =1km ,CD =3km ,则最少花费 万元即可完成铺设工程。 三、解答题:

13、若在方程 x(x+y)=z+120 中, x ,y ,z 都是质数,且z 是奇数,试求x ,y ,z 的值。.

14、已知实数a 、b 满足条件|a -b |=a

b

<1, 化简代数式(a 1-b

1

)2)1b a (--,将结果表示成只含有字母a 的形式。

15、如图,正方形ABCD中,AB=3,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°,求△AEF的面积。

16、已知点A(1,3)、B(5,-2),在x轴上找一点P,使(1)AP+BP最小(2)|AP-BP|最小(3) |AP-BP|最大A

B C

D

E

F

参考答案(三)

一、选择题:1、B 2、D 3、A 4、B 5、A 6、B (1、易得(a-1)(b-1)=0 2、由│1-m │=│m │+1得m ≤0 4、S △BCM =14 ×576=144,∴S △CNO =S △BNO =S △BOM =13 ×144=48cm

2

5、利用面积相等得b(a+2b)=(a+b)2

)二、填空题:7、2008 8、2 9、(x-2007)(2007x+1)

10、5 11、362+372+382+392+402=412+422+432+442

12、12.5 (8、(12-d )+(5-d)=13,d=2 10、前四队成绩依次为①一平三负②四平(只有这样,第五队获分才少)③两胜一平一负④两胜两平,所以第五队成绩为一胜两平一负) 三、解答题:

13、通过奇偶性分析,易知y=2,此时x(x+2)=z+120,即x 2

+2x-120=z ,即(x-10)(x+12)=z ∵z 为质数,∴x-10=1,此时x=11,z=23.

14.∵|a -b |=

a

b

<1,∴ a 、b 同号,且a ≠0, b ≠0, ① 若a 、b 同为正数,由a b <1,得a >b ,∴ a -b =a

b <1, a 2

-ab =b , 解得b =1a a 2+,

∴(a 1-b 1)2)1b a (--=)]b a (1[ab a

b ---=ab a b -

(1-a b )=-2a 1·

a b a -=-4a b =-)

1a (a 12+. ② 若a 、b 同为负数,由a b <1,得b >a ,∴ a -b =-a

b <0, a 2

-ab =-b , 解得b =1a a 2-,

∴(a 1-b 1)2)1b a (--=)]b a (1[ab a b ---=ab a b (1+a b )=3a b a +=

3

2

a 1a a a -+

=)1a (a 1a 22--. 15.将△ADF 绕A 点顺时针方向旋转90°到△ABG 的位置,

∴ AG =AF ,∠GAB =∠F AD =15°,∠GAE =15°+30°=45°,

∠EAF =90°-(30°+15°) =45°,∴∠GAE =∠F AE ,

又AE =AE ,∴△AEF ≌△AEG , ∴EF =EG ,∠AEF =∠AEG =60°, 在Rt △ABE 中,AB =3,∠BAE =30°,∴∠AEB =60°,BE =1,

EC =BC -BE =3-1,在Rt △EFC 中,∠FEC =180°-60°×2=60°,EF =2(3-1), ∴EG =2(3-1),S △AEG =

2

1

EG ·AB =3-3,∴S △AEF =S △AEG =3-3. 16、(1)连AB 交x 轴于点P ,则AP+PB 最小,然后求出AB 的解析式为y=-54 x+41

4 ,再

令y =0,得x=175 ,∴点P (17

5 ,0)。(2)连AB ,作AB 的中垂线交x 轴于点P ,则PA=PB,

此时│AP-BP │最小。过A 作AM ⊥x 轴于M, 过B 作BN ⊥x 轴于N,则PM=│x-1│,PN=│5- x │,∵AM 2+MP 2=AP 2=PB 2=BN 2+PN 2,∴32+(x-1)2=22+(5-x)2

,∴x=198 ∴P (198 ,0)

(3)作B 关于x 轴的对称点B ′(5,2),设射线AB ′交x 轴于点P,则│AP-BP │= │AP-B ′P │最大,然后求出AB ′的解析式为y=- 14 x+31

4

,再令y=0得x=13,∴P(13,0)

A B C D E

F

G

马集中学八年级下学期数学竞赛试卷

新集中学八年级下学期数学竞赛试卷 (满分120分,考试时间100分钟) 学校_________ 班级_________ 姓名_________ 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列计算错误的是( ) A =B .= 3= D .2 8= 2. 满足下列条件的△ABC ,不是直角三角形的是( ) A .222b c a -= B .a :b :c =3:4:5 C .∠A :∠B :∠C =9:12:15 D .∠C =∠A -∠B 3.一次函数y =kx +k 在平面直角坐标系中的图象可能是( ) A . B . C . D . 4.某天,小明走路去学校,开始他以较慢的速度匀速前进,然后他越走越快走了一段时间,最后他以较快的速度匀速前进到达学校.则小明走路的速度v (米/分钟)与时间t (分钟)的关系图象是( ) A . B . C . D . 5.下列说法中,不正确的是( ) )

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 C.一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形 D.有一组邻边相等的矩形是正方形 6.现有一只蜗牛和一只乌龟从同一点分别沿正东和正南方向爬行,蜗牛的速度为14厘米/分钟,乌龟的速度为48厘米/分钟,5分钟后,蜗牛和乌龟的直线距离为() A.300厘米B.250厘米C.200厘米D.150厘米 7.如图,菱形ABCD的周长为16,若∠BAD=60°,E是AB的中点,则点E的坐标为() B.1) C.(1D.2) 题图 第8题图第9题图 8.如图,在长方形纸片ABCD中,AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕交BC于点E,若EF=3,则AB的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=2,CE=3,H是AF的中点,则GH的长是() A.1 B.C. 2 D.1.5 10.甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地,甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时,由 H G F E D C B A F E A B C D

新人教版八年级数学竞赛试题

永川中学片区初2019级桂山杯数学竞赛试题 (总分:100分时间:100分钟) 考号:班级:姓名: 一、选择题(共10小题,每小题4分) 1.下列计算中,正确的是() A . B . C . D . 2.已知一次函数()2 2m -1- + =m x y,函数y随着x的增大而减小,且其图象不经过第一象限, 则m的取值范围是() A. 2 1 > m B.2 ≤ m C.2 2 1 <

八年级数学竞赛试题

一、填空题(每小题4分,共40分) 1、有一列数:1,2,3,4,5,6,……当按顺序从第2个数数到第6个数时,共数了 5 个数;当按顺序从m 个数数到第n 个数(n>m )时,共数了n-m+1个数。 2、观察下列等式,你会发现什么规律? 12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4,……将你猜到的规律用含字母n 的式子表示出来n 2+n=n(n+1) 。 3、罗伟5年前是a 岁,他2008年是a+6岁。 4、在400米的环形路上每隔10米栽一棵树,一共栽 40 棵, 在400米的直路上每隔10米栽一棵树,一共栽 41 棵。 5、31=()()41+()() 121(等)(只写一组最简分数)。 6、已知a 2+ b 2 =c 2(a 、b 、c 都为正整数),请写出满足条件的两组值:a=3,b=4, c=5或a=5,b=12,c=13(等)。 7、把-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这9个数字填入下图空格中,使每一行、每一列及每一斜对角线上的3个数字之和相等。 8、把直线y=2x+1向右平移1个单位后的解析式 为y=2x-1。 9、某阶梯教室第一排有30个座位,后面每一排都比 前一排多3个座位,若第x 排有y 个座位,则y 与x 之间 的函数关系式为y=3x+27。 10、a 的相反数是2b+1,b 的相反数是3a+1,则a 2+b 2= 0.2。 二、选择题(每小题4分,共 40 分) 1、我国发射的“嫦娥一号”卫星进入地月轨道的最低速度约是11千米/秒,它的时速用科学记数法表示为(C ) A.3.96×104米/时 B. 39.6×103米/时 C. 3.96×107米/时 D. 39.6×106 米/时 2、一个人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点,再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点,那么∠ABC 等于( C ) A. 75° B.105° C.45° D.135°

2019-2020年八年级数学竞赛试题含详细答案_.docx

2019-2020 年八年级数学竞赛试题含详细答案 _ 一、选择题( 4 选 1 型,每小题选对得 5 分,否则得 0 分,本大题满分 50 分 ) 1 1 1 1 1.化简繁分数: 2 3 2 3 =( ). 3 ( 2) 3(2) 2 B . 2 C .一 2 D 、 2 A 、 5 5 2.设 2 x y ,其中 x , y ≠ 0,则 (2 x 3 y)3 (3x 2 y)3 =( 3 ( 4 x 2y) 3 ( x 7y) 3 ) x y A .一 l B . 1 1413 1413 C . D . 4075 4075 yz 2, xyz 1, xyz 1 3.已知三个方程构成的方程组 2 yz zx yz zx y 2z xy xy 恰有一组解 A .一 1 4.设 x a, y b, z c ,则 a 3 b 3 c 3 =( ) B .1 C . 0 D . 17 (a 2b 3)2 3 2b 1)4 c d 3 ,则 c 2 d (3a (b c d)(c d a)( d a b)(a b c) =( ) A .16 B .一 24 C . 30 D . 0 5、杨城同学训练上楼梯赛跑,他每步可上 2 阶或 3 阶 (但不上 1 阶,也不上 4 阶以上 ).现共 有 16 阶台阶,规定不许踏上第 7 阶,也不许踏上第 13 阶.那么杨城有 ( )种不同的上楼梯方 法. (注:两种上楼梯方法,只要有某 l 阶楼梯的上法不相同,就算作不同的方法. ) A .12 B .14 C .15 D .16 6.求值: 20063— 10063 一 l000 3— 3000× 2006× 1006=( ). A .2036216432 B . 2000000000 C . 12108216000 D .0 3 2 ,则 2 x 3 y xy ) 7.已知 3 7 xy 9y =( x y 6x A . 1 1 1 1 4 B . C 、 3 D 、 4 3 8.计算 3 3 3 3 2 4 6 1004 2 4 6 1006 2 4 6 1008 2 4 6 2006 A . 3 3 1 D . 1 1003 B . C . 1004 334 1000

最新初二数学竞赛试题

数学竞赛试题 一、填空题:每小题2分,共40分。 1、使等式x x x =-成立的的值是。 2、扇形统计图中扇形占圆的30%,则此时扇形所对的圆心角为。 3、如果点A(3,a)是点B(3,4)关于y轴的对称 点,那么a的值是。 4、如图1,正方形ABCD的边长为1cm,以对角线AC 为边长再作一个正方形,则正方形ACEF的面积是 2 cm . 5、已知四个命题:①1是1的平方根,②负数没有立方根,③无限小数不一定 是无理数,④ 有个。 6、已知7 2π? -? ? ,,,其 中无理数有个。 7、 若 A的算术平方根是。 (图1) F E D C B A (图2) F G E D C B A

8、如图2,在△ABC 中,AB=AC ,G 是三角形的重心,那么图中例行全等的三角形的对数是 对。 9、足球比赛的记分规则是:胜一场记3分,平一场记1分,负一场记0分;一 支中学生足球队参加了15场比赛,负了4场,共得29分,则这支球队胜了 场。 10、若方程组41 01,43x y k x y k x y +=+?<+

八年级下数学竞赛试题(含答案)整理

八年级(下)数学期末竞赛测试卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列多项式中能用完全平方公式分解的是( ) A.x 2-x +1 B.1-2xy +x 2y 2 C.a 2+a + 2 1 D.-a 2+b 2-2ab 2、不等式组???>-≥-0 40 12x x 的整数解为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、下列各分式中,与分式 b a a --的值相等的是 ( ) A 、b a a -- B 、b a a + C 、a b a - D 、-a b a - 4、.若分式3 49 22+--x x x 的值为0,则x 的值为( ) A . 3- B .3或3- C .3 D .无法确定 5、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班平均分和方差分别为 82=甲x 分,82=乙x 分;2452 =甲s ,1902=乙 s ,那么成绩较为整齐的是( ) A .甲班 B .乙班 C .两班一样整齐 D .无法确定 6、某天同时同地,甲同学测得1 m 的测竿在地面上影长为0.8 m ,乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ,则国旗旗杆的长为( ) A .10 m B .12 m C .13 m D .15 m 7、如图,△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,DE ∥BC ,DE =1,BC =3,AB =6,则AD 的长为( ) A .1 B .1.5 C .2 D .2.5 (第7题图) (第9题图) 8、赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完.当他读了一半时,发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下面所列方程中,正确的是( ) A . 1421140140=-+x x B .1421280280=++x x C .1421140140=++x x D .121 10 10=++x x 9、如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面1米.若灯泡距离地面3米,则地面上阴影部分的面积为( ) A .0.36π平方米 B .0.81π平方米 C .2π平方米 D .3.24π平方米

人教版八年级数学竞赛题

八年级数学竞赛题 班级: 姓名: 一.选择题(共8小题,每题3分,共24分) 1.若式子在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A . x ≥3 B . x ≤3 C . x >3 D . x <3 2.下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A . B . C . D . 3.下列运算正确的是( ) A . 5﹣1= B . x 2?x 3=x 6 C . (a+b )2=a 2+b 2 D . = 4.如图,∠AOC=∠BOC ,点P 在OC 上,PD ⊥OA 于点D ,P E ⊥OB 于点E .若OD=8, OP=10,则PE 的长为( ) A . 5 B . 6 C . 7 D . 8 5.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是( ) A . B . C . D . 6.如图,在边长为2的正方形ABCD 中,M 为边AD 的中点,延长MD 至点E ,使ME=MC , 以DE 为边作正方形DEFG ,点G 在边CD 上,则DG 的长为( ) A . B . C . D . 7.如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下: 甲:连接AC ,作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ,AC ,BC 于M ,O ,N ,连接AN ,CM ,则四边形ANCM 是菱形. 乙:分别作∠A ,∠B 的平分线AE ,BF ,分别交BC ,AD 于E ,F ,连接EF ,则四边形ABEF 是菱形. 根据两人的作法可判断( ) A 甲正确,乙错误 B 乙正确,甲错误 C 甲、乙均正确 D 甲、乙均错误 8.如图,在矩形纸片ABCD 中,AB=8,AD=4,把 矩形沿直线AC 折叠,点B 落在E 处,连接DE ,其 中AE 交DC 于P .有下面四种说法:①AP=5;②△ APC 是等边三角形; ③△ APD ≌ △ CPE ;④四边形ACED 为等腰梯 形,且它的面积为25.6.其中正确的有( )个. A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 A .1个 B 2个 C 3个 D 4个 二.填空题(共6小题,每题4分,共24分) 9.请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 _________ . 10.如图,ABCD 是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD ,请你添加一个适当的条件 _________ ,使ABCD 成为菱形(只需添加一个即可) 11.如图,正方形ODBC 中,OC=1,OA=OB ,则数轴上点A 表示的数是 _________ . 12.如图,点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是 _________ . 13.按如图方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形的边长AB=1,第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S 1,第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S 2,…,则第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和S n = _________ . 第10题 第11题 第12题 第13题

2018八年级下册数学竞赛试题

A D O 1 F E D C B A 路园中学2018年八年级数学竞赛试卷 一、选择题(本题共10小题,满分共30分) 1.二次根式 2 1、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中,最简二次根式有( )个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2. x 的取值范围为 ( ) A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠3 3.若2x -1+1-2x +1在实数范围内有意义,则x 满足的条件是 ( ) A .x ≥12 B .x ≤12 C .x =12 D .x ≠1 2 4.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是 ( ) A .7,24,25 B .1113,4,5222 C .3,4, 5 D . 114,7,8 22 5.在四边形ABCD 中,O 是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是 ( ) (A )AC=BD ,AB ∥CD ,AB=CD (B )AD ∥BC ,∠A=∠C (C )AO=BO=CO=DO ,AC ⊥BD (D )AO=CO ,BO=DO ,AB=BC 6.如图,在平行四边形ABCD 中,∠B =80°,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,CF ∥AE 交AE 于点F ,则∠1= ( ) A .40° B .50° C .60° D .80° 7.下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形;②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形;③对角线相等的四边形一定是矩形;④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有 ( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 8.表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx (m 、n 是常数且 mn ≠0)图象是 ( ) 9.如图所示,函数x y =1和3 4 312+= x y 的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当21y y >时,x 的取值范围是( ) A .x <-1 B .—1<x <2 C .x >2 D . x <-1或x >2 10、如图,在△ABC 中,AB =3,AC =4,BC =5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E ,PF ⊥AC 于F ,M 为EF 中点,则AM 的最小值为 ( ) A . 5 4 B . 52 C .53 D .65 二、填空题(本题共8小题,满分共24分) 11.48 -1 -?? +)13(3--30 -23-= 12.边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1,S 2,则S 1+S 2的值为 13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ,对角线AC 、BD 相交于点O ,若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ,则CD = cm 。 14.在直角三角形ABC 中,∠C=90°,CD 是AB 边上的中线,∠A=30°,AC=5 3,则△ADC 的周长为 。 15、如图,平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ,AB= 5 ,AC=6,DB=8 则四边形ABCD 是的周长为 。 16.在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,若∠AOB=60°,AC=10,则AB= . 17. 某一次函数的图象经过点(1-,3),且函数y 随x 的增大而减小, 请你写出一个符合条件的函数解析式____________________ __. 18.如图所示,E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点,且BE =BC ,P 是CE 上任意一点,PQ ⊥BC 于点Q ,PR ⊥BE 于点R ,则PQ +PR 的值是 三.解答题: 21. (7分)在△ABC 中,∠C=30°,AC=4cm,AB=3cm ,求BC 的长. M P F E C B A

新人教版八年级数学竞赛教程附练习汇总(共15套)

新人教版八年级数学竞赛教程附练习汇总(共15套) 1、用提公因式法把多项式进行因式分解 【知识精读】 如果多项式的各项有公因式,根据乘法分配律的逆运算,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式。 提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多项式的公因式的确定方法是: (1)当多项式有相同字母时,取相同字母的最低次幂。 (2)系数和各项系数的最大公约数,公因式可以是数、单项式,也可以是多项式。 下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解 【分类解析】 1. 把下列各式因式分解 (1)-+--+++a x abx acx ax m m m m 2 2 13 (2)a a b a b a ab b a ()()()-+---3 2 2 22 分析:(1)若多项式的第一项系数是负数,一般要提出“-”号,使括号内的第一项系数是正数,在提出“-”号后,多项式的各项都要变号。 解:-+--=--+++++a x abx acx ax ax ax bx c x m m m m m 2 2 1323() (2)有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式,如:当n 为自然数时,()()()()a b b a a b b a n n n n -=--=----222121;,是在因式分解过程中常用的因式变 换。 解:a a b a b a ab b a ()()()-+---3 2 2 22

) 243)((] 2)(2))[(() (2)(2)(222 223b b ab a b a a b b a a b a b a a b a ab b a a b a a ++--=+-+--=-+-+-= 2. 利用提公因式法简化计算过程 例:计算1368 987 521136898745613689872681368987123? +?+?+? 分析:算式中每一项都含有987 1368 ,可以把它看成公因式提取出来,再算出结果。 解:原式)521456268123(1368987 +++?= =?=987 1368 1368987 3. 在多项式恒等变形中的应用 例:不解方程组23 532x y x y +=-=-?? ? ,求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值。 分析:不要求解方程组,我们可以把2x y +和53x y -看成整体,它们的值分别是3和-2, 观察代数式,发现每一项都含有2x y +,利用提公因式法把代数式恒等变形,化为含有2x y +和53x y -的式子,即可求出结果。 解:()()()()()()()223322233253x y x y x x y x y x y x x y x y +-++=+-+=+- 把2x y +和53x y -分别为3和-2带入上式,求得代数式的值是-6。 4. 在代数证明题中的应用 例:证明:对于任意自然数n,32322 2n n n n ++-+-一定是10的倍数。 分析:首先利用因式分解把代数式恒等变形,接着只需证明每一项都是10的倍数即可。 3 23233222 222n n n n n n n n ++++-+-=+-- =+-+=?-?33122110352 22n n n n ()() Θ对任意自然数n,103?n 和52?n 都是10的倍数。 ∴-+-++3 2322 2n n n n 一定是10的倍数 5、中考点拨: 例1。因式分解322x x x ()()--- 解:322x x x ()()---

八年级数学竞赛专题讲义

八年级数学竞赛专题讲义 八年级数学竞赛例题专题讲解:坐标平面上的直线 阅读与思考 我们知道,任意一个一次函数的图象都是平面上的一条直线,那么,是不是平面上的任意一条直线都是某个一次函数的图象呢?请读者思考. 一次函数、二元一次方程、直线三者有着紧密的联系,我们既可以用函数的方法来处理方程的问题,也可以从方程的观点来讨论函数;既可以用坐标平面上的直线来表示一次函数与二元一次方程,也可以用方程和函数的思想来研究直线的性质,以及直线与直线之间的关系. 数形结合是解函数问题的重要思想方法,它包括两方面内容: (1)由数定形 即通过函数解析式的系数符号,确定图象的大致位置. (2)由形导数 即从给定的函数图象上获得解的信息,如图象的大致位置;确定解析式中系数符号;图象上的点的坐标等. 一次函数的图象是一条直线,对于实际问题,由于自变量的取值范围受实际意义的限制,因此,作出的函数图象是常见直线的一部分,相应函数值就有最大值或最小值. 一次函数是表示日常生活中匀速变化的两个变量之间关系的数学模型,是最基本的函数,有着广泛的应用价值. 运用一次函数解题时应注意: 1. 一次函数的图象是一条直线. 2. 函数解析式y kx b =+中的系数符号,确定图象的大致位置及y随x变化的性质 . (0,0) k b >>(0,0) k b ><(0,0) k b <>(0,0) k b << 3. 确定一次函数解析式,通常需要两个独立的条件. 4. 一次函数与二元一次方程有着密切的联系,任意一个一次函数y kx b =+都可以看做是一个关于x,y的二元一次方程0 kx y b -+=;反过来,任意一个二元一次方程0 ax by c ++=,当0 b≠时, 可化为形如 a c y x b b =--的函数形式.

八年级下学期数学竞赛试题

一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分) 1、在下列式子中, x 2 -1π ,x-13x ,2x-3y 3x-2y ,x-1 x =1中,是分式的有 ( ) 个 A 、 2个 B 、3个 C 、4 个 D 、5个 2、成人体内成熟的红细胞的平均直径约为0.000007245m ,把这个近似数保留三个有效数字,再用科学记数法表示为( ) A 、7.25×10-5 B 、7.24×10-5 C 、7.24×10-6 D 、 7.25×10-6 3、下列函数中是反比例函数的是( ) A 、y=3x-1 B 、y=2x C 、y=2 3x D 、 y=x 2 +2x+1 4、如图,正比例函数y=kx 与反比例函数y= 1 x 的图象相交于A 、C 两点, AB ⊥x 轴于B ,CD ⊥y 轴于D ,则四边形ABCD 的面积为( ) A 、1 B 、2 C 、k D 、2k 5、如图,四边形ABCD 中,∠ABC=900 ,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13, 则四边形ABCD 的面积为( ) A 、72 B 、36 C 、66 D 、42 6、下列四个命题中,假命题是( ). A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D 、对角线垂直且相等的四边形是是正方形 7、如图,矩形ABCD 中,AC 交BD 于O 点,∠AOB=600 ,AB=BE ,则∠BOE=( ) A 、600 B 、650 C 、750 D 、67.50 8、如图,下列说法正确的个数有( )个 ①如果∠ACB=900 ,AD=BD ,则AD=BD =CD ②如果∠ACB=900 , AD=CD ,则AD=BD =CD ③如果∠ACB=900 , B D=CD ,则AD=BD =CD ④如果AD=BD =CD ,则∠ACB=900 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 9、 10、如图,菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O , B E=CE ,A C =6cm ,BD=8cm ,则OE 的长为( ) A 、2 cm B 、3 cm C 、4cm D 、2.5cm 11、在同一坐标系中,一次函数y=kx+k 和反比例函数y= k x 的图像大致位 置可能是 下图中的( ) A B C D 12、如图,∠ACB=900,∠ BAC=300 ,△ABD 和△ACE 都是等边三角形, F 为AB 中点,DE 交AB 于G 点,下列结论中, ①EF ⊥AC ②四边形ADFE 是菱形 ③AD=4AG ④△ DBF ≌△EFA 正确的结论是( ) A 、②④ B 、①③ C 、②③④ D 、①③④

八年级下册数学竞赛试题

B C A D O 1 F E D C B A (-1,1) 1 y (2,2) 2y x y O A C B 路园中学2018年八年级数学竞赛试卷 一、选择题(本题共10小题,满分共30分) 1.二次根式 2 1、12 、30 、x+2 、240x 、2 2y x +中,最简二次根式有( )个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2.若式子23 x x --有意义,则x 的取值范围为 ( ) A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠3 3.若2x -1+1-2x +1在实数范围内有意义,则x 满足的条件是 ( ) A .x ≥12 B .x ≤12 C .x =12 D .x ≠12 4.如果下列各组数是三角形的三边,那么不能组成直角三角形的一组数是 ( ) A .7,24,25 B .1113,4,5222 C .3,4, 5 D . 114,7,8 22 5.在四边形ABCD 中,O 是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是 ( ) (A )AC=BD ,AB ∥CD ,AB=CD (B )AD ∥BC ,∠A=∠C (C )AO=BO=CO=DO ,AC ⊥BD (D )AO=CO ,BO=DO ,AB=BC 6.如图,在平行四边形ABCD 中,∠B =80°,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,CF ∥AE 交 AE 于点F ,则∠1=( ) A .40° B .50° C .60° D .80° 7.下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形;②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形;③对角线相等的四边形一定是矩形;④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有 ( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 8.表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是 ( ) 9.如图所示,函数x y =1和3 4 312+=x y 的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当21y y >时,x 的取值范 围是( ) A .x <-1 B .—1<x <2 C .x >2 D . x <-1或x >2 10、如图,在△ABC 中,AB =3,AC =4,BC =5,P 为边BC 上一动点,PE ⊥AB 于E ,PF ⊥AC 于F ,M 为EF 中点,则AM 的最小值为 ( ) A . 54 B . 5 2 C .53 D .65 二、填空题(本题共8小题,满分共24分) 11.48-1 33-?? ? ? ?? +)13(3--30 -23-= 12.边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1,S 2,则S 1+S 2的值为 13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ,对角线AC 、BD 相交于点O ,若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm , 则CD = cm 。 14.在直角三角形ABC 中,∠C=90°,CD 是AB 边上的中线,∠A=30°,AC=5 3,则△ADC 的周长为 。 15、如图,平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ,AB= 5 ,AC=6,DB=8 则四边形ABCD 是的周长为 。 16.在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,若∠AOB=60°,AC=10,则AB= . 17. 某一次函数的图象经过点(1-,3),且函数y 随x 的增大而减小, 请你写出一个符合条件的函数解析式____________________ __. 18.如图所示,E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点,且BE =BC ,P 是CE 上任意一点,PQ ⊥BC 于点Q ,PR ⊥BE 于点R ,则PQ +PR 的值是 三.解答题: 21. (7分)在△ABC 中,∠C=30°,AC=4cm,AB=3cm ,求BC 的长. M P F E C B A

最新八年级数学(下)培优竞赛训练题

图1 A B C D E P 八年级数学培优训练题 1. 如图,已知反比例函数y = m x 的图象经过点A (-1,3),一次函数y =kx +b 的图象经过点A 和点C (0,4),且与反比例函数的图象相交于另一点B (1)求这两个函数的解析式; (2)求点B 的坐标. 2. 如图1,把边长为2cm 的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形.请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列(1)、(2)、(3)要求的图形(每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形,且这四个直角三角形互相没有重叠部分,也不留空隙)各一个,并按实际大小把你拼出的图形画在相应的方格纸内(方格纸内每个小方格是边长为1cm 的正方形). 3.(12分)如图,在菱形ABCD 中,P 是AB 上的一个动点 (不与A 、B 重合).连接OP 交对角线AC 于E 连接BE . (1)证明:∠APD =∠CBE ;(6分) (2)若∠DAB =60o,试问P 点运动到什么位置时,△ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的 1 4 ?为什么?(6分) (1)不是正方形的菱形 (2)不是正方形的矩形 (3)梯形

4.(7分)如图,正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上,连接BE 、DG . (1)求证:BE =DG ; (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,说出旋转过程;若不存在,请说明理由. 5.(7分)在直角坐标系中直接画出函数y =|x |的图象.若一次函数y =kx +b 的图象分别过 点A (-1,1)、B (2,2),请你依据这两个函数的图象写出方程组???y =|x | y =kx +b 的解. 6.(8分)如图,反比例函数y = m x (x >0)的图象与一次函数y =- 1 2x + 5 2 的图象交于A 、B 两点,点C 的坐标为(1, 1 2 ),连接AC ,AC ∥y 轴. (1)求反比例函数的解析式及点B 的坐标; (2)现有一个直角三角板,让它的直角顶点P 在反比例函数图象上A 、B 之间的部分滑动(不与A 、B 重合),两直角边始终分别平行于x 轴、y 轴,且与线段AB 交于M 、N 两点,试判断P 点在滑动过程中△PMN 是否与△CBA 总相似?简要说明判断理由.

八年级数学竞赛题及标准答案解析

八年级数学竞赛题 ?(本检测题满分:120分,时间:120分钟) 班级: 姓名: 得分: 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列四个实数中,绝对值最小的数是( ) A .-5 B .-2 C.1 D .4 2.下列各式中计算正确的是( ) A .9)9(2-=- B .525±= C . 3 3 11()-=- D .2)2(2-=- 3.若901k k <<+ (k 是整数),则k=( ) A . 6 B . 7 C .8 D . 9 4.下列计算正确的是( ) A.ab ·ab=2ab ? C.3-=3(a ≥0) D.·=(a ≥0,b ≥0) 5.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( ) A .三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 6.已知直角三角形两边的长分别为3和4,则此三角形的周长为( ) A .12 B .7+7 C .12或7+7 D.以上都不对 7.将一根24 cm 的筷子置于底面直径为15 cm ,高为8 cm 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯 子外面的长度为h cm ,则h 的取值范围是( ) A .h ≤17 ? ? B .h ≥8 C .15≤h ≤16 ? D .7≤h≤16 8.在直角坐标系中,将点(-2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是 ( ) A .(4, -3) B .(-4, 3) C .(0, -3) D.(0, 3) 9.在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A (4,5),B (1,2),C (4,2), 将△ABC 向左平移5个单位长度后,A 的对应点A 1的坐标是( ) A .(0,5)?? B .(-1,5) C.(9,5)?? D .(-1,0) 10.平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线l 经过第一、二、三象限,若点(0,a ),(-1,b ), (c ,-1)都在直线l 上,则下列判断正确的是( ) A . b a < ? B . 3

八年级上数学竞赛练习题含答案

八年级上数学竞赛练习 题含答案 文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

八年级(上)数学竞赛题 一、选择题 1、设x 、y 、z 均为正实数,且满足z x+y

A 开始,顺次拉动开关,即从A到G,再顺次拉动开关,即又从A到G,…,他这样拉动了1999次开关后,则开着的灯是() A、、 C、 D、、已知 1 3 x x -=,那么多项式3275 x x x --+的值是 () A.11 B.9 C.7 D.5 7、线段 1 2 y x a =-+(1≤x≤3,),当a的值由-1增加到2时,该线段运动所 经过的平面区域的面积为() A.6 B.8 C.9 D.10 8、已知四边形ABCD为任意凸四边形,E、F、G、H分别是边AB、BC、 CD、DA的中点,用S、P分别表示四边形ABCD的面积和周长;S1、P1分 别表示四边形EFGH的面积和周长.设K = S S1,K1 = P P1,则下面关于K、 K1的说法正确的是(). 、K1均为常值为常值,K1不为常值不为常值,K1为常值、K1均不为常值 二、填空题 1、如图,△ABC是一个等边三角形,它绕着点P旋转,可 以与等边△ABD重合,则这样的点P有_______个。2、如图,现有棱长为a的8个正方体堆成一个棱长为2a 的正方体,它的主视图、俯视图、左视图均为一个边 长为2a的正方形,现如果要求从图中上面4个正方体D C B A A B C D

北师大版八年级数学竞赛题

x O A y 北师大版八年级数学竞赛试题 一、选择题(每小题3分,共27分) 1、下列式子正确的是() A、9 )9 (2- = - B、5 25± = C、1 )1 ( 33- = - D、2 )2 (2- = - 2、如下是一种电子计分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对 称图形的是() A.B.C.D. 3、某校八年级8位同学一分钟跳绳的次数分别为:150,164,168,172,176, 168,183,185.则由这组数据得到的结论中错误的是() A.中位数为170 B.众数为168 C.平均数为170.75 D.平均数为170 4、不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( ) A、AB = CD,AD = BC B、AB∥CD,AB = CD C、AD∥BC,AB = CD D、AB∥CD,AD∥BC 5、若点P(m+2,m+1)在y轴上,则点P的坐标为() A(2,1)B(0,2)C(0,-1)D (1,0) 6、若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m-n的值是() A.2 B.-2 C.1 D.-1 7、如图,函数2 y x =和4 y ax =+的图象交于点A(m,3),则不等式24 x ax+ < 的解集为() A.3 2 xD.3 x> (第7题)(第8题) 8、如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,先将它绕原 点O旋转180°到乙位置,再将它向下平移2个单位长到丙位置,则小花顶点A在 丙位置中的对应点A′的坐标为() A(3,1)B(1,3)C(3,-1) D (1,1) 二、填空题(每小题3分,共21分) 学 校 : 班 级 : 姓 名 : 考 号 : … … … … … … … … … … … … … … … … 装 … … … … … … … … 订 … … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … … … … … …

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