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第一章 统计案例
1．线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：a bx y +=∧
（最小二乘法）
1
221n
i i i n
i
i x y nx y b x nx a y bx
==?
-?
?=??-??=-??∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。 2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=
n
i n
i i i
n
i i i
y y x x
y y x x
r 1
1
2
21
)()()
)((
注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；
⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3．回归分析中回归效果的判定： ⑴总偏差平方和：
∑=-n
i i
y y
1
2
)(⑵残差：∧
∧-=i i i y y e ；⑶残差平方和：21
)(∑=∧
-n
i yi yi ；⑷
回归平方和：
∑=-n
i i
y y
1
2
)(－21
)(∑=∧
-n
i yi yi ；⑸相关指数∑∑==∧
---
=n
i i i
n
i i i
y y
y y R 12
12
2)()(1 。
注：①2
R 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；
②2
R 越接近于1，，则回归效果越好。 4．独立性检验（分类变量关系）：
随机变量2
K 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。
第二章 推理与证明
一．推理：
⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。
①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。 注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。 注：类比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。 注：演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结 论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
二．证明
⒈直接证明 ⑴综合法
一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。 ⑵分析法
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。 2．间接证明------反证法
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。
第三章 复数
1．概念：
(1) z =a +bi ∈R ?b =0 (a,b ∈R )?z=z ? z 2≥0； (2) z =a +bi 是虚数?b ≠0(a ,b ∈R )；
(3) z =a+b i 是纯虚数?a =0且b ≠0(a,b ∈R )?z ＋z ＝0（z≠0）?z 2<0； (4) a +b i=c +di ?a =c 且c =d (a,b,c,d ∈R )；
2．复数的代数形式及其运算：设z 1= a + bi , z 2 = c + di (a,b,c,d ∈R )，则： (1) z 1±z 2 = (a + b )± (c + d )i ；
(2) z 1.z 2 = (a +bi )·(c +di )＝（ac -bd ）+ (ad +bc )i ； (3) z 1÷z 2 =
=-+-+))(())((di c di c di c bi a i d c ad bc d c bd ac 2
222+-+++ (z 2≠0) ; 3．几个重要的结论：
(1) i i 2)1(2±=±；⑷;11;11i i
i i i i -=+-=-+
(2) i 性质：T=4；i i i i i i n n n n -=-===+++3424144,1,,1；;03424144=++++++n n n i i i i
(3) z
z z z z 1
11=?=?=。
4．运算律：（1）);,())(3(;))(2(;2121N n m z z z z z z z z z
m
m m mn n m n m n m
∈=?==?+
5．共轭的性质：⑴2121)(z z z z ±=± ；⑵2121z z z z ?= ；⑶2
121)(
z z
z z = ；⑷ z z =。 6．模的性质：⑴||||||||||||212121z z z z z z +≤±≤-；⑵||||||2121z z z z =；⑶|
||
|||2121z z z z =
；⑷n n z z ||||=；
高二数学 三角函数高考解答题常考题型
( )() 2 2 2αβ β ααβ+=- -- 等）， 如（1）已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+的值是_____ （答：3 22）； （2）已知02πβαπ<<<<，且129cos()βα-=-，2 23 sin()αβ-=，求cos()αβ+的值 （答：490729 ）； （3）已知,αβ为锐角，sin ,cos x y αβ==，3 cos()5 αβ+=- ，则y 与x 的函数关系为______（答：2343 1(1)555 y x x x =- -+<<） 三、解三角形 Ⅰ．正、余弦定理⑴正弦定理 R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 2是AB C ?外接圆直径） 注：①C B A c b a sin :sin :sin ::=；②C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===；③ C B A c b a C c B b A a sin sin sin sin sin sin ++++===。 ⑵余弦定理：A bc c b a cos 22 2 2 -+=等三个；注：bc a c b A 2cos 2 22-+=等三个。 Ⅱ。几个公式: ⑴三角形面积公式：))(2 1 (,))()((sin 2 1 21c b a p c p b p a p p C ab ah S ABC ++= ---=== ?； ⑵内切圆半径r= c b a S ABC ++?2；外接圆直径2R= ;sin sin sin C c B b A a == ⑶在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：⊿ABC 中，sin A B A >?Ⅲ．已知A b a ,,时三角形解的个数的判定： 其中h=bsinA, ⑴A 为锐角时： ①a 数学选修2－1知识点总结 第一章：命题与逻辑结构 知识点： 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若 q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p ，则q ” ，则它的否命题为“若q ?，则p ?”。 6 ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若 p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是 假命题． 用联结词“或”把命题 p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立” ，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立” ，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?。全称命题的否定是特称命题。 特称命题 p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?。特称命题的否定是全称命题。 a 2sin 4-a 2cos 4a 2cos 2a 2sin ,21tan +-=则252 5-14114 1-a 4asin 2sin 41a 8sin -a 8cos +]sin )a 2[sin(2 1)cosa sin(a βββ-+-+§3.2.2 三角函数化简及证明 编者：任传军 【学习目标 细解考纲】 1． 能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简和恒等式证明（包括引出半角、积化和差、和差化积公式，但不要求记忆）； 2． 掌握三角函数式的化简和证明的方法及步骤。 【知识梳理、双基再现】 1．cosαcosβ= ；sinαcosβ= 2．sinθ+sinφ= ； sinθ-sinφ= ； cos θ+cos φ= ； cos θ-cos φ= 【小试身手、轻松过关】 1.已知 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 4cos 22sin 2+-等于 （ ） A. 2sin B. 2cos - C. 2cos 3 D. 2cos 3- 3. 等于（ ） A. cosa B. cos2a C. sina D a 2sin 4.化简4cos 224sin 12+++的结果是 。 【基本训练、锋芒初显】 5. 可化简为（ ） A. ββsin )a 2sin(++- B. )a 2sin(β+- )2 x 4tan()4x x tan(--+ππ2x tan 2 x tan 20 70sin 020sin -010cos 22123a a -1tan =θ=++θθθθcos -a 2sin cos a 2sin =-+2a 4sin 82a 2sin 6a 2cos =-+)cos(a )sin(a ββa)4 (2a)sin 4tan(21 a 2cos 2+--ππsina sin )cos(a 2sina )a 2sin(βββ=+-+ C. βsin D. 0 6.化简 等于 A. tanx B. 2tanx C. D. . 7. 的值是（ ） A. B. C.3 D. 2 8. )1020tan 3( 010cos 070tan -?等于（ ） 9. 若 （其中0 精心整理 高二数学选修2－1知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 456真真假假()1()27、若p 若p ?8当p 、q q 是假命题当p 、q 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?．全称命题的否定是特称命题． 11、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 12、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 13、设2d ，则 11 F d M = 14、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 15、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 高二数学必修三《三角函数公式》整理【倍角公式】 tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 【半角公式】 sin(A/2)= √((1-cosA)/2)sin(A/2)=- √((1-cosA)/2) cos(A/2)= √((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)= √((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=- √((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)= √((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=- √((1+cosA)/((1-cosA)) 【两角和公式】 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 【积化和差公式】 sin α· cosβ=1/2[sin(α+β-β)+sin()]α cosα· sin β=1/2[sin(-sin(α+αβ)-)] cosα· cosβ=1/2[cos( α+β-)+cos(β)] α sin α· sin-1/2[cos(β= α+-β)cos( α-β)] 【和差化积公式】 sin α+sin β=2sin( α+β)/2-β·)/2cos( α sin α-sin β=2cos( α+β)/2 ·-βsin()/2 α cosα+cosβ=2cos( α+β)/2 ·-βcos()/2 α cosα-cosβ=-2sin( α+β)/2 ·-sin(β)/2α 人教版高中数学必修2-1知识点 第一章常用逻辑用语 1.命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2.“若p ，则q ”：p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3.若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”. 4.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5.若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ?，则p ?”. 6.四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系： (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2) 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7.p 是q 的充要条件：p q ?p 是q 的充分不必要条件：q p ?，p q ≠>p 是q 的必要不充分条件：p q q p ?≠>,p 是q 的既不充分不必要条件：,q p ≠>p q ≠> 8.逻辑联结词： (1)用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．全真则真，有假则假。 (2)用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．全假则假，有真则真。 (3)对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．真假性相反9.短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示．含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”．10.全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?．全称命题的否定是特称命题． 第二章圆锥曲线与方程 高二数学选修1-2知识点总结 第一章统计案例 1．线性回归方程 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y+ = ∧ （最小二乘法） 其中， 1 2 2 1 n i i i n i i x y nx y b x nx a y bx = = ? - ? ?= ? ?- ? ? =- ?? ∑ ∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x. 2．相关系数 （判定两个变量线性相关性）： ∑∑ ∑ == = - - - - = n i n i i i n i i i y y x x y y x x r 11 2 2 1 ) ( ) ( ) )( ( 注：⑴r>0时，变量y x,正相关；r<0时，变量y x,负相关； ⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。 3.条件概率 对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )＝ P （AB ）P （A ） 4相互独立事件 (1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果_ P (AB )＝P (A )P (B ) ，则称A 、B 相互独立． (2)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝_ P (A 1)P (A 2)…P (A n ). (3)如果A ，B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B － 也相互独立． 5．独立性检验 （分类变量关系）： (1)2×2列联表 设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量121:,;A A A A =变量121:,;B B B B = 通过观察得到右表所示数据： 并将形如此表的表格称为2×2列联表． (2)独立性检验 根据2×2列联表中的数据判断两个变量A ，B 是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验． (3) 统计量χ2的计算公式 χ2=n （ad －bc ）2 （a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ） 高二数学三角函数知识点 归纳 1. 终边与终边相同的终边在终边所在射线上 . 终边与终边共线的终边在终边所在直线上 . 终边与终边关于轴对称 . 终边与终边关于轴对称 . 终边与终边关于原点对称 . 一般地：终边与终边关于角的终边对称 . 与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定. 2.弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度1rad . 3.三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正. 4.三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上起点在轴上”、余弦线“躺在轴上起 点是原点”、正切线“站在点处起点是”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相 应点的坐标之间的关系，‘正弦’ ‘纵坐标’、‘余弦’ ‘横坐标’、‘正切’ ‘纵 坐标除以横坐标之商’”;务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系. 为 锐角 . 5.三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函 数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”; 6.三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限. 7.三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数常值的变换，其核心是“角的变 换”! 角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 常值变换主要指“1”的变换： 等. 三角式变换主要有：三角函数名互化切割化弦、三角函数次数的降升降次、升次、运 算结构的转化和式与积式的互化.解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次. 注意：和差角的函数结构与符号特征;余弦倍角公式的三种形式选用;降次升次公式中 的符号特征.“正余弦‘三兄妹—’的联系”常和三角换元法联系在一起 . 辅助角公式中辅助角的确定：其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由 确定在求最值、化简时起着重要作用.尤其是两者系数绝对值之比为的情形. 有实数解 . 8.三角函数性质、图像及其变换： 1三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性 注意：正切函数、余切函数的定义域;绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来， 某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变.既为周期函数又是 偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变;其他不定.如的周期都是 , 但的周期为，y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|, ，y=cos|x|是周期函数吗? 2三角函数图像及其几何性质： 3三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换. 4三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法五点横坐标成等差数列和变换法. 9.三角形中的三角函数： 1内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是 钝角任意两边的平方和大于第三边的平方. 2正弦定理： R为三角形外接圆的半径. 注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有 两解. 3余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型. 感谢您的阅读，祝您生活愉快。 必修二 知识点归纳： 第一章 空间几何体 1. 棱柱 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱。（正棱柱: 底面为正多边形的直棱柱。） 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。（平行六面体：底面为平行四边形的斜棱柱。） 棱锥 正棱锥：底面为正多边形，顶点在底面的投影为底面的中心的棱锥。 斜棱锥：以上条件之一不满足的棱锥。 棱台 正棱台：由平行于底面的平面截正棱锥得到的棱台。 斜棱台：由平行于底面的平面截斜棱锥得到的棱台。 四面体：三棱锥 正四面体：六条棱均相等的三棱锥。 空间四边形ABCD ：三棱锥，其中有四条边：AB 、BC 、CD 、DA ；两条对角线：AC 、BD 。 2. 三视图（会识别，会画图） 3. 斜二测画法画直观图：见《名师面对面》P10：3题；P12：6、7题 4. S 圆柱侧=2πrl S 圆柱表=2πrl+2πr 2 S 圆锥侧=πrl S 圆锥表=πrl+πr 2 S 圆台侧=π(r +r ′)l S 圆台表=π(r +r ′)l +πr 2+πr′2 其中r 为底面半径，l 为母线长 5. V 柱体=Sh V 锥体=1 3Sh V 台体=1 3(S+√SS′+S’)h 其中S ，S’为底面积，h 为高 6. S 球表=4πR 2 V 球=43πR 3 7. 球内接正方体棱长a 与球半径R 关系：2R=√3a 注意：将《名师面对面》P12-21重做一遍。 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 １．平面的概念，画法，与点的属于关系，与直线的包含关系。 ２．三个公理： （１）如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线在此平面内。 （２）不共线三点确定一个平面。 推论：①一条直线与直线外一点确定一个平面。 ②两条平行直线确定一个平面。 ③两条相交直线确定一个平面。 （３）如果两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。 注意：将《名师面对面》P22-24重做一遍。 ３．空间两直线的位置关系：＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿。 ４．异面直线所成角范围：＿＿＿＿＿；求法：平移。 5. 空间两平面的位置关系：＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿。 6. 线面平行 7. 平面与平面平行的判定：线面平行 面面平行 8. 直线与平面平行的性质：线面平行 线（交）线平行 9．平面与平面平行的性质：面面平行 （交）线（交）线平行 10．直线与平面垂直的判定：线线垂直 线面垂直 11．平面与平面垂直的判定：线面垂直 面面垂直 12．直线与平面垂直的性质：垂直于同一平面的两直线平行。 13．平面与平面垂直的性质：一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 注意：将《名师面对面》P32-54重做一遍。 高二数学三角函数知识点总结 锐角三角函数定义 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。 正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c 正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b 余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a 正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα. 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系： sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 锐角三角函数公式 两角和与差的三角函数： sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB? cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+co sα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ 高二数学选修2－1 知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若?p ，则?q ”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若?q ，则?p ”. 6、四种命题的真假性： 原命题逆命题否命题逆否命题 真真真真 真假假真 假真真真 假假假假 四种命题的真假性之间的关系： (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p ?q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条 件．若p ?q ，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记 作p ∧q ． 当p 、q 都是真命题时，p ∧q 是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p ∧q 是假命题（一假必假）． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p ∨ q ．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p ∨q 是真命题（一真必真）；当p 、q 两个命题都是假命题时，p ∨q 是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作?p ． 若p 是真命题，则?p 必是假命题；若p 是假命题，则?p 必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“ ?”表 示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M中任意一个x ，有p (x)成立”，记作“ ?x ∈M，p (x)”．短 语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表 §1．2．1 任意角的三角函数 第二课时诱导公式一三角函数线 编者：梁军【学习目标、细解考纲】 灵活利用利用公式一；掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。 【知识梳理、双基再现】 1、由三角函数的定义：的角的同一三角函数的值。 由此得诱导公式一 ， ， ， 其中。 2、叫做有向线段。 3、 角α的终边与单位圆交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ； 过点A(1,0)作单位圆的切线，设它与α的终边（当α为第 象限角时）或其反向延长线（当α为第 象限角时）相交于点T 。根据三角函数的定义： sin α＝y ＝ ； cos α＝x ＝ ； tan α＝x y = 。 【小试身手、轻松过关】 4 、= 2205sin （ ） A ．21 B ．21 - C ．22 D ．2 2- 5、??? ??-???? ??-341cos 647tan ππ的值为 （ ） A ．21 B ．21 - C ．23 D ．6 3 6、若π 4 <θ < π2 ，则下列不等式中成立的是 （ ） A ．sin θ>cos θ>tan θ B ．cos θ>tan θ>sin θ C ． tan θ>sin θ>cos θ D ．sin θ>tan θ>cos θ 7、sin （－1770°）·cos1500°＋cos （－690°）·sin780°＋tan405° = ． 【基础训练、锋芒初显】 8、角α（0<α<2π）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相 异．那么α的值为（ ） A ．π4 B ．3π4 C ．7π4 D ．3π4 或 7π4 9、若0<α<2π，且sin α<2 3 , cos α> 12 .利用三角函数线，得到α的取值范围是（ ） A ．（－π３ ，π３ ） B ．（0，π３ ） C ．（5π３ ，2π） D ．（0，π３ ）∪（5π３ ，2π） 10、依据三角函数线，作出如下四个判断： 高二数学《三角函数》综合练习题 一、选择题 1．sin480?等于（ ） A ．12- B ．12 C ．- D 2．已知2π θπ<<,3sin()25 πθ+=-，则tan()πθ-的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．34- D ．43- 3．已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则确AB AC ?u u u r u u u r 等于（ ） A ．-2 B ．-6 C ．2 D ．3 4．设x ∈z ，则()cos 3f x x π=的值域是（ ） A ．{-1, 12} B ．{-1, 12-,12,1} C ．{-1, 12-,0,12,1} D ．{12 ,1} 5． 要得到函数cos 2y x =的图象，只需将cos(2)4y x π=+ 的图象（ ） A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8 π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 6．已知|a r |=3，|b r |=4，(a r +b r )?(a r +3b r )=33，则a r 与b r 的夹角为（ ） A ．30? B ．60? C ．120? D ．150? 7．已知1tan ,2α= 2tan()5 αβ-=-，那么tan(2)αβ-的值是（ ） A ．112- B ．112 C ．322 D ．318 8．若02θπ≤<且满足不等式22cos sin 22θθ<，那么角θ的取值范围是（ ） A ．3(,)44ππ B ．(,)2ππ C ．3(,)22ππ D ．35(,)44 ππ 9 ．若 cos 22sin()4 απα=--，则cos sin αα+的值为（ ） A ． B ．12- C ．12 D 10．设函数()sin(2)2f x x π =-，x ∈R,则()f x 是（ ） 高二数学选修2－1知识点 第一章 常用逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 一、选择题 1．若{EMBED Equation.DSMT4 |A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（） A．B．C．D． 2．sin14ocos16o+cos14osin16o的值是（） A．B．C．D．- 3．已知a=b=且a∥b，则锐角的大小为（） A．B．C．D． 4．已知角的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（） A．B．C．D． 5．在△ABC中，若则( ) A．B．C．D． 6．设，若，则等于（） A．B．C．D． 7．已知，且，那么角是（） A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角 8．在[0，]上满足的的取值范围是（） A．[0，] B．[] C．[] D．[] 9．把正弦函数y=sin x（x∈R）图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数是（） A．y=sin B．y=sin C．y=sin D．=sin 10．函数是（） A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数 11．函数的最小值是（） A．0 B．1 C．-1 D．— 12．函数在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为（） A．B． C．D． 二、填空题 15．在△ABC中，若_________。 16．在△ABC中，若_________。 17．在△ABC中，若则△ABC的形状是_________。 18．若，则的值是 三、解答题 19．已知求 20．已知函数 （1）求取最大值时相应的的集合； （2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象 21．已知为的最小正周期，，且．求的值． 高中数学选修2-2知识点总结 第一章、导数 1．函数的平均变化率为 =??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，平均变化率 可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y = 在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000， 则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或 |' x x y =，即)(0' x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度； 5、常见的函数导数 函数 导函数 (1)y c = 'y =0 (2)n y x =()*n N ∈ 1'n y nx -= (3)x y a =()0,1a a >≠ 'ln x y a a = (4)x y e = 'x y e = (5)log a y x =()0,1,0a a x >≠> 1 'ln y x a = (6)ln y x = 1'y x = (7)sin y x = 'cos y x = (8)cos y x = 'sin y x =- 6、常见的导数和定积分运算公式:若()f x ，()g x 均可导（可积），则有： 和差的导数运算 [] ' ''()()()()f x g x f x g x ±=± 积的导数运算 [] ' ''()()()()()()f x g x f x g x f x g x ?=± 特别地：()()''Cf x Cf x =???? 商的导数运算 []' ''2 ()()()()() (()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ??-=≠???? 特别地：()()2 1'()'g x g x g x ??-=???? 复合函数的导数 x u x y y u '''=? 微积分基本定理 ()b a f x dx =?F(a)--F(b) （其中()()'F x f x =） 和差的积分运算 1212[()()]()()b b b a a a f x f x dx f x dx f x dx ±=±? ?? 特别地： ()()() b b a a kf x dx k f x dx k =? ?为常数 积分的区间可加性 ()()()() b c b a a c f x dx f x dx f x dx a c b =+<0,解不等式，得x 的范围就是递增区间. ③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间； [注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导函数f (x )的极值的步骤： (1)确定函数的定义域。 (2) 求函数f (x )的导数'()f x (3)求方程'()f x =0的根 (4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查/()f x 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如 【高中数学】数学《三角函数与解三角形》复习知识点 一、选择题 1．已知函数()sin()R,0,0,||2f x A x x A πω?ω??? =+∈>>< ?? ? 的图象（部分）如图所示，则ω，?分别为（ ） A ．,3 π ωπ?== B ．2,3 π ωπ?== C ．,6 π ωπ?== D ．2,6 π ωπ?== 【答案】C 【解析】 【分析】 由最大值可确定振幅A ，由周期确定ω，由1()23 f =确定?. 【详解】 由图可得，2A =，511 4632T =-=，所以22T πω ==，ωπ=，又1()23f =， 所以12sin()23π??+=，2,32k k Z ππ?π+=+∈，即2,6 k k Z π ?π=+∈， 又2 π ?< ，故6 π = ?. 故选：C 【点睛】 本题考查由图象确定正弦型函数解析式中的参数问题，考查学生逻辑推理能力，是一道中 档题. 2．已知函数()sin()f x x π?=+某个周期的图象如图所示，A ，B 分别是()f x 图象的最高点与最低点，C 是()f x 图象与x 轴的交点，则tan ∠BAC ＝（ ） A ． 12 B ． 47 C 255 D 7 6565 【答案】B 【解析】 【分析】 过A 作AD 垂直于x 轴于点D ，AB 与x 轴交于E ，设C （a ，0），可得32 CD = ，11,2AD DE == ，3 tan 2CD CAD AD ∠= =，1tan 2 ED EAD AD ∠==，再利用tan tan()BAC CAD EAD ∠=∠-∠计算即可. 【详解】 过A 作AD 垂直于x 轴于点D ，AB 与x 轴交于E ， 由题可得周期为2，设(,0)C a ，则1(,1)2B a +-，3 (,1)2 A a +， 所以32 CD = ，1 1,2AD DE ==， 3 tan 2CD CAD AD ∠= =，1tan 2 ED EAD AD ∠== 所以tan tan tan tan()1tan tan CAD EAD BAC CAD EAD CAD EAD ∠-∠∠=∠-∠= +∠?∠ 31422317122-= =+?. 故选：B 数学选修2-2知识点总结 一、导数 1．函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是 x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做 ) (x f y =在 x 处的导数，记作 ) (0'x f 或 |'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的 斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 5、常见的函数导数和积分公式 函数 导函数 不定积分 y c = 'y =0 ———————— n y x =() *n N ∈ 1'n y nx -= 1 1n n x x dx n +=+? x y a =()0,1a a >≠ 'ln x y a a = ln x x a a dx a =? x y e = 'x y e = x x e dx e =? log a y x =()0,1,0a a x >≠> 1 'ln y x a = ———————— ln y x = 1'y x = 1 ln dx x x =? sin y x = 'cos y x = cos sin xdx x =? cos y x = 'sin y x =- sin cos xdx x =-? 高二数学三角函数公式总结 三角函数内容在高二数学课程中占有重要的地位，下面是给大家带来的高二数学三角函数公式总结，希望对你有帮助。 高二数学三角函数公式锐角三角函数定义：锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A 的锐角三角函数。 正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c 正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b 余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a 正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα. 平方关系： sin(α)+cos(α)=1 tan(α)+1=sec(α) cot(α)+1=csc(α) 积的关系： sinα=tanα;cosα cosα=cotα;sinα tanα=sinα;secα cotα=cosα;cscα secα=tanα;cscα cscα=secα;cotα 倒数关系： tanα;cotα=1 sinα;cscα=1 cosα;secα=1 锐角三角函数公式 两角和与差的三角函数： sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ? cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)数学选修2-1知识点总结
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