载人登月地月转移轨道快速设计及特性分析_彭祺擘

载人登月地月转移轨道快速设计及特性分析

彭祺擘，沈红新，李海阳

（国防科技大学航天与材料工程学院，长沙410073）

摘

要

分析了载人登月轨道设计的约束条件，在此基础上建立了地月转移轨道设计模

型，给出了一种以地球出发轨道参数作为设计变量的轨道设计方法，结合月球星历得到了满足载人登月任务约束的轨道方案，并对载人登月任务地月转移轨道的工程特性进行了分析。此方法是一种无需轨道积分的纯代数计算方法，具有速度快、精度高的特点，其顺行求解的思路，可对载人登月轨道方案制定阶段的轨道特性做出有效分析。

关键词

载人登月；地月转移轨道；轨道设计；约束条件；轨道特性

中图分类号：V412.4文献标识码：A 文章编号：1674-5825（2012）03-0018-07

收稿日期：2011－05－30；修回日期：2011－06－20

作者简介：彭祺擘（1982-），男，博士研究生，研究方向为载人登月任务分析与设计。E-mail:poochie@https://www.360docs.net/doc/6312653224.html,

1引言

地月转移轨道设计是载人登月工程实施的一项重要内容，在载人登月方案制定阶段，往往对具体轨道的设计并不关心，而是侧重于任务轨道的工程特性分析，从而为方案制定提供参考。

目前在地月转移轨道设计方面，国内外已做了大量研究。文献［1，2］给出了地月转移低能轨道设计方法，这类轨道往往并不适用于载人任务；而传统的考虑各种摄动因素的高精度模型[3]，

往往需要轨道积分，具有计算速度慢，结果单一的特点，主要用于具体任务的精确轨道设计；文献［4，5］引入了B 平面进行地月转移轨道设计，提高了计算速度，但并没有效给出转移轨道的特性及参数敏感度分析。文献［6，7］利用圆锥曲线拼接法进行轨道设计，不仅收敛速度快，而且可以有效的反应转移轨道特性，但其求解思路一般是将入口点参数作为设计变量，由于入口点参数的意义并不明确，因此对于约束条件较多的奔月轨道设计来说，要首先研究清楚满足约束条件的入口点分布情况，另外其所得到的轨道特性分析主要是针对入口点参数的，工程意义不太明确。

针对这些情况，本文仍利用圆锥曲线拼接法，给

出一种顺行求解的思路，即给定出发的相关条件（航天器出发时的轨道参数），然后利用解析法求解所能到达的月心轨道参数，这样可以避开对入口点参数的猜测，从而可以更有效的对奔月轨道的工程特性做出分析。

2问题描述及基本假设

登月飞船的奔月飞行可作如下描述：首先将飞船发射到地球停泊轨道，滑行一段时间后，发动机在停泊轨道上选择合适的出发点点火，将飞船送入地月转移轨道，当飞船到达近月点时，发动机制动，将飞船送入到环月轨道。奔月轨道设计实际上是求解满足轨道约束以及工程约束的地月转移关键控制参数，主要包括地球出发时刻t 和施加的速度增量Δv 1，环月制动速度增量Δv 2等。以月球影响球为边界，将边界以外的飞行称为地心段飞行，将边界以内的飞行称为月心段飞行。针对这两个飞行段，本文利用双二体模型进行轨道初步设计，从而对轨道特性做出分析。

首先给出双二体模型的基本假设[8]：

（1）地心段轨道忽略月球引力影响，月心段轨道忽略地球引力影响，在影响球边界上，将两段圆锥曲

载人航天

Manned Spaceflight

Vol.18No.3第18卷第3期2012年5月

18

线拼接为一个整体。

（2）认为航天器在飞向月球期间白道面不变。

（3）忽略太阳引力及其它摄动因素的影响。

根据上述假设可知，在未进入月球影响球以前，登月航天器一直在地球停泊轨道面内飞行，当进入月球影响球以后，由于月球引力的作用，才会使其飞行轨道面发生变化。另外月球在白道面内运行，在运动过程中，其影响球在航天器所在的地球停泊轨道面内会形成一个穿越区。因此只有当航天器出发轨道能够到达穿越区时才有可能成为入口点，当然这只是必要条件，要使其成为入口点，还需要满足一系列其他条件，下文中给出具体分析。

3轨道设计数学模型

3.1相关坐标系

（1）轨道坐标系O

E -X

1

Y

1

Z

1

。

原点为地心O

E ，X

1

Y

1

平面为航天器地球停泊轨道

面，X

1轴指向白道与地球停泊轨道面的交点，Z

1

轴为航

天器运动的动量矩方向，Y

1轴与X

1

Z

1

构成右手系。

（2）地心白道系O

E -x

1

y

1

z

1

原点为地心O

E ，x

1

y

1

平面为白道面，x

1

轴指向白

道与地球停泊轨道面的交点，z

1

轴指向月球运动的

动量矩方向，y

1轴与X

1

Z

1

其构成右手系。

3）月心白道系O

L

-xyz

原点为月心O

L

，xy平面为白道面，x轴与航天器到达入口点时刻由地球指向的月球方向相同，z轴指向月球运动的动量矩方向，y轴与XZ其构成右手系。

3.2设计变量

选取以下参数作为轨道求解的设计变量：

（1）出发时刻地球停泊轨道与白道面的夹角i L

E

；

i L E 可以表示为地球停泊轨道倾角i

E

、白道面倾

角i

M

和两轨道面升交点差ΔΩ的函数，如式（1）

i L E =arccos（-cos（180-i

E

）cos i

M

+sin（180-i

E

）sin i

M

cosΔΩ）i

E

≥i

M

i L E =arccos（-cos i

E

cos（180-i

M

）

+sin i

E

sin（180-i

M

）cosΔΩ）i

E

M

≥

≥

≥

≥

≥

≥

≥

≥

≥

≥

≥

≥

≥

≥

≥

≥

≥

≥

≥

（1）（2）地球轨道出发的方位角u（即地月转移轨道

半长轴与O

E X

1

轴的夹角）；

（3）地球停泊轨道出发速度增量Δv

1

。

3.3约束分析

3.3.1工程约束

工程约束主要包括飞行时间约束和能量约束。

和无人月球探测不同，受到整个工程规模的限制，以

及为了保证航天员的安全，要求地月转移时间t

1

不

能太长，一般不多于三天左右。同时受推进剂限制，

发动机所能提供的地月转移速度增量（包括近地出

发速度增量和环月制动速度增量Δv

2

）有限。因此轨

道设计时要求满足

t

1

≤T

Δv

1

≤ΔV

1

，Δv

2

≤ΔV

2

2（2）

其中，T为允许的最长地月飞行时间，ΔV

1

和ΔV

2

分

别表示近地加速和环月制动时发动机能提供的最大

速度增量。

3.3.2轨道约束

轨道约束条件是轨道设计中需要满足的最基本

约束，地月转移轨道的设计主要受飞船近地停泊轨

道和环月轨道参数的限制。

首先，受测控、发射场等条件的约束，航天器出

发的地球停泊轨道往往不能任意选取，在实际工程

中，地球停泊轨道倾角一般预先选定，因此地月转移

轨道的设计必须要满足近地出发停泊轨道倾角的

约束。

其次，对于环月轨道，因为受月面着陆点位置的

限制，要求地月转移轨道的近月点必须要满足环月

轨道参数的约束，这主要包括：

（1）轨道高度约束

要求地月转移轨道近月点高度要大于目标环月

轨道高度，又不能距离月球太远，以便于通过合适的

变轨策略将飞船送入预定环月轨道，见式（3）。

r

LC

∈（r

L min

，r

L max

）（3）

其中，r

LC

为地月转移轨道的近月距，r

L min

为目标环

月轨道高度，r

L max

为地月转移轨道近月距允许的最

大值。

（2）轨道倾角约束

要求到达环月轨道倾角大于着陆点纬度，即

i

LC

≥f

P

，i

LC

≤90°

180°-i

LC

≥f

P

，i

LC

>90

2

°

（4）彭祺擘等：载人登月地月转移轨道快速设计及特性分析

第3期19

载人航天

第18卷

图1

轨道坐标系中月球位置

其中，i LC 为航天器所到达的环月轨道倾角，f P 为着陆点纬度。

（3）升交点经度约束

为保证月面着陆过程尽量为共面转移，而不进行较大的轨道面机动，就要求航天器在开始着陆时刻的初始轨道面过着陆点，因此在环月轨道倾角大于着陆点纬度的前提下，还要进一步对升交点经度做出约束，从而保证航天器在从近月点到开始着陆这一段时间范围内，可以利用月球自转，调整轨道面过着陆点附近。即要求

ΩLC ∈（ΩL min ，ΩL max ）

（3）

其中，

ΩLC 为航天器到达近月点时的升交点经度，（ΩL min 、ΩL max ）为航天器到达近月点时升交点经度允许的最大范围。3.4求解方法

采用顺行求解方法，无法直接导出以设计变量为自变量，以终端环月轨道参数为函数的显示表达式，本文采用条件判断的方法来逐层求解。

在双二体模型的假设下，航天器在未进入月球影响球以前，一直在地球停泊轨道面内飞行，当进入月球影响球以后，由于月球引力的作用，会使其飞行轨道面发生变化。月球在白道面内运行，在运动过程中，其影响球在航天器所在的地球停泊轨道面内会形成穿越区。因此只有当航天器的地月转移轨道能够到达穿越区时才有可能被月球捕获而成为月球卫星，转移轨道与月球影响球相交的这一点为入口点B ，下文给出奔月轨道求解的具体流程。

3.4.1求解月球影响球在地球停泊轨道面内的穿越区域

月球在白道面内运动一周，会两次穿越航天器出发时所在的地球停泊轨道平面，一次为降段穿越，一次为升段穿越。这里只给出降段穿越的情况，升段穿越与此形成对称区域，求解方法相同。设月球在空间任一位置时距地球停泊轨道平面的距离为h （在轨道平面以上为正），则月心在轨道坐标系O E -X 1Y 1Z 1中的坐标为：

X 1＝R E

1cos λY 1＝R E

1sin λZ 1=∈

∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈

h

（6）

其中，R E

1为月心在地球停泊轨道面上的投影距地心的距离，λ、f 和γ分别为月球在轨道坐标系O E -X 1Y 1Z 1中的三个欧拉角，如图1所示。

其值可根据球面三角形求得，见式（7），R EL 为地月距离。

R E 1＝R 2EL -Z 2

1姨f ＝arcsin （Z 1/R EL ）

λ＝-arcsin （tan f /tan i L

E ）γ＝arcsin （sin f /sin i L

E ）

∈

∈∈∈∈∈∈姨∈∈∈∈∈∈∈

（7）

认为月球影响球为一均匀圆球，其半径ρL =66200km 。在月球穿越停泊轨道面的程中，影响球与停泊轨道面相交形成一穿越区。在任何时刻，影响球与停泊轨道面的交线为一圆，其圆心为（X 1，Y 1），半径r =ρ2

L -Z 2

1姨，整个穿越区便是这些圆形曲线族形成的区域。

3.4.2求解满足条件的入口点参数

在轨道坐标系中，给定一组设计变量，就能唯一确定一条飞行轨道，其轨道参数的求解可参考文献[9]，然后根据入口条件来判断此飞行轨道是否可成为奔月轨道。

（1）位置条件

假设在某时刻t ，航天器运行到B 点。要使B 点成为入口点，首先在位置条件上要求B 点在所形成的穿越区内。设在轨道坐标系中，满足条件的B 点位

置矢量为R E

1B =X E

1B Y E

1B 姨姨

0，则在地心白道坐标系B 点的位置矢量为：

20

图2

入口点示意图

彭祺擘等：载人登月地月转移轨道快速设计及特性分析

第3期

R E

1B =x E

1B y E

1B z E

1B L L

T

=M x （-i L

E ）R E

1B （8）

此外还要求B 点在月球影响球的边界上，因此这就要求在航天器到达B 时，月球在该时刻的位置满足式（9）。

x 2+y 2=R 2

EL

（x-x E

1B ）2

+（y-y E

1B ）2

+z E

1B 2

＝ρ2

L

L

L L L L L L L L

（9）

求解得到的（x ，y ）即为地心白道坐标系中满足条件的月球位置，设其值为（x E

1L ，y E

1L ）。将其转化到轨道坐标系下，则其位置矢量R E

1L 为

R E

1L =X E

1L Y E

1L Z E

1L L L T

=M x （i L

E ）x E

1L y E

1L L L

T

（10）

（2

）速度条件通过以上求解得到了满足位置约束的入口点位置和对应的月球位置。但并非所有的这些点都能成为入口点，只有当B 点处航天器的对月速度矢量与对月位置矢量反方向的夹角ε小于90°时，才能使B 成为入口点，如图2所示[9]

。

下面进一步给出在B 点处飞船对月位置矢量和速度矢量的求解方法。

将式（10）求得的满足条件的月球位置坐标代入式（7），可得此时月球在停泊轨道面上的投影距地心的距离R E

1L ，月球在轨道坐标系O-X 1Y 1Z 1中的欧拉

角λL 、

f L 和γL 。则月球在地心白道系中的速度矢量为：

v E

1L =V L sin γL V L cos γL

L

L

0T

（11）

将其转化到轨道坐标系中有

V E

1L =M x （i L

E ）v E

1L

（12）

在轨道坐标系下，航天器在t 时刻到达入口点B 的速度矢量V E

1B 可根据设计变量和地月转移轨道参数求得[9]。

因此在入口点B 航天器相对月球的速度矢量为：

V L

B =V E

1B -V E

1L

（13）

航天器相对月球的位置矢量为：

R L

B =R E

1B -R E

1L

（14）

要使B 成为入口点，

必须满足以下条件：cos ε＝

-R L

B ·V L B R L B

V L

B

（15）0＜ε＜90°

（16）

3.4.3求解环月轨道参数

将2.4.2节求得的满足条件的入口点位置矢量转换到月心白道坐标系下

r L

B =M z （－γL ）

M x （-i L

E ）R L

B （17）

将入口点速度矢量转换到月心白道坐标系下

v L

B =M z （－γL ）

M x （i L

E ）V L

B （18）

因此，在月心白道系下，飞船在入口点处的轨道

参数如下：

轨道倾角：i L

B =arccos

h L

Bz h L B

（19）

升交点赤经：

ΩL B =arctan h L Bx -h By

（20）

其中，

h L

B 为飞船在月心白道坐标系下的动量矩h L B =r L B ×v L

B

（21）

根据以上参数，将得到的结果转化到月固系下可进一步求解得到相应的环月轨道参数（轨道倾角、升交点经度、近月距），判断其是否满足目标环月轨道的约束条件。倘若满足，则对应的设计变量即为满足所有约束的求解结果，根据它求解得到的飞行轨道即为符合约束的地月转移轨道。

通过以上求解，可以给出所有满足入口条件的地月转移轨道，这便于对地月转移轨道的总体特性

做出分析。在此基础上，进一步引入月球星历以及工程约束，可以求解得到具体地满足条件的地月转移轨道，其求解流程如图3所示。

21

载人航天第18

卷

图3地月转移轨道求解流程

图4

满足约束条件的入口点分布图

4仿真算例

取i L

E

=20°，u=0，出发速度增量为Δv=3.11~ 3.20km/s，则求解得到满足条件的入口点分布如图4所示。

图中X

1

Y

1

平面为地球停泊轨道面，X

1

、Y

1

分别对应轨道坐标系的两轴，浅色区域为月球影响球在地球停泊轨道面内形成的穿越区，深色区域为满足条件的入口点分布。

图5进一步给出了对应不同入口点奔月轨道，所能达到的环月轨道倾角和升交点经度。其中Z轴分别

表示月心白道坐标系下可达轨道倾角i B

L

和升交点经

度ΩB

L

。

上图中给出了所有满足入口条件的奔月轨道，并没有对其所能到达的环月轨道做出约束。实际的工程轨道设计中，需要引入相关星历，同时结合工程的具体约束条件，在上述结果中进一步筛选满足任务的奔月轨道。本文不再对此做出说明，只给出一条具体轨道的求解算例。

航天器初始轨道参数：

初始历元：2030.1.10:00:00

初始历元时刻航天器停泊轨道参数：高度343km，倾角42°，交升点赤经30°，升交点角距170°。

地月飞行时间约束：（50h，100h）

近地出发和环月制动速度增量约束：3.2km/s，1.0km/s

环月轨道滑行时间约束：（5h，24h）

地月转移轨道到达近月点的高度约束：（110km，5000km）

22

图6不同出发i L

E 对应的可达环月轨道倾角

图5

对应不同入口点的环月轨道倾角和升交点经度分布

表1与高精度模型计算结果的比较

出发时刻

Δv 1（km/s ）Δv 2（km/s ）飞行时间（h ）初步设计

2030.1.142:27:47 3.114

0.982

78.813h

精确设计2030.1.142:19:40

3.1060.97379.301h

彭祺擘等：载人登月地月转移轨道快速设计及特性分析

第3期目标环月轨道高度：110km 月面着陆点经纬度：（-35°，38.3°）满足约束的一条地月转移轨道结果：出发时刻：

2030.1.142:27:47奔月速度增量Δv 1：3.114km/s 环月制动速度增量Δv 2:0.9824km/s 地月飞行时间：78.813h 近月距：4921.7104km

变轨至目标环月轨道速度增量：0.3353km/s 环月轨道倾角：73.49°

到达环月轨道时升交点经度：-56.15°

表1进一步给出了利用本文模型初步设计得到的相关参数与高精度模型计算结果的比较。与传统的双二体模型相比，本文的求解方法考虑了具体的月球星历，而并非认为月球是始终围绕地球在半径为384400km 的圆轨道上运动，因此具有较高的求解

精度。

5轨道特性分析

在载人登月任务设计阶段，往往对单条轨道的设计并不关心，轨道设计的目的主要是对轨道特性做出分析，以方便为任务方案的制定提供参考。因此本节进一步给出航天器所能到达的环月轨道倾角和所需速度增量受各参数的影响分析。

（1）航天器所能到达的环月轨道倾角

通过仿真发现，当出发方位角给定时，航天器所能到达的环月轨道倾角主要受到地球出发停泊轨道相对于白道的夹角i L

E 的影响。设u =0，

出发速度增量为Δv =3.16km/s ，图6给出了在不同出发i L

E 情况下，航天器所能到达的环月轨道倾角。

从图6中可以看出，出发方位角一定时，航天器出发的i L

E 越大，航天器所能到达的环月轨道相对于白道的夹角越大；反之则越小。例如当出发停泊轨道与白道面重合时，即i L

E ＝0，那么航天器所能到达的环月轨道相对于白道的倾角只能是0°或180°。但当i L

E

23

图7

地月转移所需的最小速度增量

（下转第40页）

较大时，航天器不能到达较小倾角的环月轨道，例如当i L

E ＝90°时，在此算例中航天器所能到达的环月轨道相对于白道的倾角最小都有约60°。

因此，当要求到达的月面着陆点纬度较低时（如在赤道附近），航天器出发的地球停泊轨道一般不宜与白道面成过大的夹角；反之当着陆点纬度较高时，可以选择从较大i L

E 的地球停泊轨道出发。

（2）航天器地月转移所需速度增量

通过仿真发现，航天器地月转移过程所需的速度增量除与飞行时间有关外，还会受到出发方位角u 和着陆点纬度（这里指在月心白道坐标系下的纬度）的影响。

设i L

E =20°，图7给出了从不同方位角出发，以及到达不同纬度的着陆点，所需要的最小出发和制动速度增量之和。

从图7中可以看出，在出发轨道面夹角i L

E 和着陆点纬度确定的前提下，出发方位角较小或较大时（即在月球影响球刚开始穿越或是要离开停泊轨道面时航天器到达月球影响球），所需要的速度增量较

小，因此在奔月轨道设计过程中，在满足约束的条件下，应尽量选择这样的方位角出发。

而当出发轨道面夹角i L

E 和出发方位角u 一定时，所要到达的环月轨道倾角越大，地月转移所需要的速度增量越大。因此月面着陆点纬度越高，所需要的速度增量越大。同时为节省能量，在月面着陆点确定后，应尽量选择满足着陆约束，且轨道倾角较小的环月轨道。

6结论

本文利用圆锥曲线拼接法，给出了一种顺行求解的载人登月地月转移轨道初步设计方法。通过仿真表明，该方法具有计算速度快、精度高的优点，且通过大量仿真计算，能对奔月轨道的特性做出分析，可为载人登月方案决策阶段的轨道选取提供一定的参考。

◇

参

考文

献

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［2］何巍，徐世杰.地月低能转移轨道设计方法研究［J ］.宇航学报，

2006，27（5）:965-969.

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［6］曾国强，任萱，郗晓宁.快速设计月球卫星转移轨道的一种代数

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工业出版社，2001.

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版社，2003.

Uncertainty Analysis of Measurement Data of the

Video Images Reading System

LI Guo ，CUI Shuhua ，KANG Yuanyuan

（1Xi ’an Satellite Control Center of China ，Xi ’an 710043，China ；

2Beijing Institute of Tracking and Telecommunications Technology ，Beijing 100094，China ）

Abstract ：The video images reading system works as a very important equipment for optical measurement data processing in

Space Tracking Telemetry and Command System.The uncertainty of the video images reading system affects the precision of trajectory measurement data processing directly.The factors that caused the uncertainty of the video images reading system are analyzed synthetically and verified through real data,which will provide technical support for the high accuracy trajectory data processing.

Keyword:Video Images ；Measurement ；Uncertainty

Rapid Design and Characteristics Analysis of Earth-Moon Transfer Trajectory

for Manned Lunar Mission

PENG Qibo,SHEN Hongxin,LI Haiyang

（College of Aerospace and Material Engineering ，National University of Defense Technology ，Changsha 410073，China ）Abstract ：The constraint conditions for manned lunar mission trajectory design are analyzed ，and the earth -moon transfer

trajectory model is established.Based on this ，a trajectory design method is given ，in which the leaving-earth orbit parameters are used as design https://www.360docs.net/doc/6312653224.html,bined with the ephemeris ，the earth-moon transfer trajectory scheme that satisfies the manned lunar mission constraints is reached,and the orbit characteristics are analyzed.Simulation results indicate that the method which does not need trajectory integral is rapid and highly accurate in calculating.It is useful for the analysis of the earth-moon transfer trajectory.

Keywords ：Manned Lunar Mission ；Earth -Moon Transfer Trajectory ；Trajectory Design ；Constraint Conditions ；Trajectory

Characteristics

（上接第24页）

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

7～66．

［6］李慎安.JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》讨论之四《方

法确认的重复性标准差与复现性标准差》.工业计量，2006（16）2，35-37.

［7］李慎安.JJF 1059-1999《测量不确定度评定与表示》讨论之十《标

准偏差的自由度及其估计》

.工业计量，2007（17）2，39-40.［8］张玉祥.测量不确定度刍议.靶场试验与管理.2011（2）.