3.碳足迹和供应链管理：简单模型的深入研究

碳足迹和供应链管理：简单模型的深入研究

Carbon Footprint and the Management of Supply Chains: Insights from Simple Models

Saif Benjaafar Yanzhi Li Mark Daskin

摘要：用相对简单和广泛应用的模型，我们描述碳排放如何能够考虑到采购，生产和库存管理的经营决策（operational decision-making）中。我们通过结合不同变量的碳排放足迹参数，展示传统模型是如何转为具有成本和碳足迹的经营决策。我们分析这些参数值以及监管排放控制政策参数是如何影响成本和排放的。我们用这样的模型去研究扩展至仅通过运作调整就可减少碳排放，从而作为可替代昂贵的减少碳排放技术的投资。我们还用该模型考察对同一条供应链上合作企业的成本和碳排放的影响，以及研究可能被激励的公司去寻求这种合作。我们得出一系列结论强调了经营决策（operational decisions）对碳排放的影响，以及经营模型对评估不同经营策略的影响和评估投资更多碳节能技术的收益。在这种情况下，我们的目标是不为单一问题提供综合的处理方案，但是强调当在供应链管理中考虑碳足迹时产生问题的类型。我们的目标同样是强调在运作里的新型学科领域，该领域存在许多问题和对社会的影响。

关键词：供应链碳排放碳足迹气候控制环境政策共赢合作与协调

1.简介

人们普遍认为碳排放是全球变暖的原因，政府迫于压力颁布法案去控制碳排放。面对这样具有威胁性法律或顾客对公司的担心的增加的反映，全球公司正在积极的采取行动减少碳足迹。然而，这些积极的措施仅集中于直接减少碳排放，例如，公司替换了资源利用低的设备和机器，寻找清洁能源，制定节能项目。虽然这样做是有价值的，但是他们忽略了一个潜在的非常明显的排放源，即商业活动和经营决策。

例如，决定供货频率比运输货物车辆的能源使用率对碳排的影响更大。实际上，我们知道很多有名的商业活动，像JIT生产和精益生产，得益于交付频率少于卡车装运次数，小生产流量和多地区库存，这比减少单位生产成本和运输成本对碳排放有更明显的影响。同样，公司决定在哪儿定位设施，从哪个供应商取货以及运输模式能够很明显的影响他的碳足迹。

只注重直接碳排放忽略出现在供应链中不同企业之间相互作用的重要因素。多种因素促使他们的行为是为了自己的利益，而不是和其他人合作，更不可能采取减少整条供应链的碳排放。例如，一个公司要求供应商短期内发货，供应商没有选择只有增加库存。对于特定的产品，例如这些需要冷冻的，相关的碳足迹就会很明显。供应链中不同企业之间缺乏协调能够增加碳足迹，例如在为同一个顾客服务的不同供应商之间的联合可以允许联合装运，从而减少每次运输的碳排放。然而，都是自己行动，供应商会有很少的动机去追求合作。很明显，在供应链中减少碳排放不能够忽略供应链的合作。

尽管在有名的一些出版物上已经有关于供应链碳足迹的文章，尽管很多网站，非盈利组织，贸易集团和政府已经投身该问题，在运筹管理和运筹研究的研究团体大部分缺少这方面的努力。例如，在INFORMS出版的大量研究没有一篇文章直接解决碳排放和运营。在可持续发展和生产方面的重要文章是很多的；见：Kleindorfer，Linton，Srivastava和Corbett and Klassen的文章。然而这些文章更倾向于生产循环或在使用或生命周期的分析。有很多文章从经济学角度设计市场减少和允许碳交易；例如Montgomery，Laffont and Tirole，Tietenberg，Fankhauser and Hepburn，Grubb and Neuhoff，Subramanian and Talbot以及参考文献。也有大量文章在环境经济学考察不同环境政策对经济的影响，见：Helm and Hepburn (2010), Neuhoff (2008), Nordhaus (2008), and Oppenheim and Beinhocker (2009).这些文章没有处理运营问题。

考虑到运营决策对碳排放的影响，因此运筹管理的研究应该考虑包含碳排放。尤其需要基于模型的研究，扩大定量模型，即包括碳足迹的基于成本的最小化和收益的最大化。这些模型能够理解如何计算碳排放，这可能影响到运营的决策。这也可以用于通知运营管理者应运用什么对策，例如强制性的排放限额，征收碳税，排放限额和交易以及其他，会影响运营决策的制定。模型可以用于研究这些政策的具体情况如何影响成本和不同企业的碳排放的。

本文是这个研究方向的第一步，我们的目标是强调供应链运营决策与供应链碳足迹之间的关系，并扩展至考虑碳排放，通过调整经营策略和提高供应链成员之间的合作来处理碳排放。用相对简单和通用的模型，我们说明如何考虑碳排放能够整合进采购，生产和库存管理中的运营决策的制定。通过碳足迹参数和决策参数的联系，我们展现传统模型时如何转变为

考虑成本和碳足迹的支持决策制定模型的。我们检验这些参数值和控制监管排放参数值是如何影响成本和排放的。我们用模型研究扩展至要求碳排放减少，仅通过调整运营策略，从而作为投资低碳技术的替代。我们调查在一条供应链企业之间合作对他们的成本和碳排放的影响，研究激励的企业可能会寻求合作。本文的贡献是一系列深入研究，要是没有运营模型我们很难得到这些见解。这些见解很少出乎意料，并指出管理者和政策制定者应知道的重要因素。

尽管我们的模型公式和分析是基于供应链的特殊模型，叫做单阶段和多阶段批量模型（single and multi-stage lot-sizing models），我们坚信经过相同处理能够扩展至更一般的运营决策模型，包括多地点报童问题，经济订货批量模型，多周期随机库存模型，供应链协调和契约模型，以及一些其他的。通过本文，当系统阐述模型和数值试验时，做了多种假设。我们这样做是为了说明模型是如何建立的和深刻见解是如何得到的。我们相信在可替代的假设下，相同的分析和结果能够得到。最后，我们的目标不是提出新的理论也不是建立新的方法论，我们的目标是强调一个潜在的重要领域的应用和管理需要考虑的一系列新的问题。在这种意义上，文章是讨论而不是完全的对问题进行探讨。我们希望文章能够激励其他学者从事这方面的工作，有必要完全开发许多在这里强调的问题。

本文其余部分组织如下：第二部分，在假设在多种监管政策下的包括碳排放的各种生产计划公式，单个，多个公司的采购模型。第三部分，我们根据数值试验用模型获得深刻见解，讨论这些见解所包含的管理实践和制定策略。第四部分，我们总结了主要发现和提出未来研究的观点。

2.模型公式

本部分，我们展示一系列模型公式说明如何将碳排放考虑进经营决策模型。模型是基于经典的单个，多个公司的批量模型。我们选择该模型是因为：（1）这个模型在实践中广泛使用，是很多商业供应链规划应用的基石（2）是解决该模型的标准化工具（3）这些模型能够适应考虑许多相关的碳排放，包括不同的监管策略。然而，像前所述，它能够建立模型，是许多运营刮泥模型的基石，我们对本文的处理就像提供研究本方向的一个潜在的模板。

将碳排放的问题考虑进去，我们考虑设置几个监管策略，包括（A）企业有碳排放的限额（B）企业被征收碳税（C）企业能够参加碳交易（D）企业可以投资碳以抵消碳限制。我们考虑有一个公司系统，多个公司系统也一样，其独立或联合运作和碳排放。我们考虑不同假设下的多种系统，观察碳排放是如何超量，以及在同一供应链中如何分配碳排放。

模型1 有严格碳排放限额的一个企业

必须确定公司面临的问题，在一个特定的多周期计划期内，需求已知，何时以及如何订货，或者何时生产多少。在没有考虑碳排放时，企业按照最小化固定和可变的订货成本或生产成本，库存成本，和缺货成本，来确定订货策略。固定的订货成本相当于供应商有关的运输成本，或者进行的内部生产的过程设置成本。可变成本可能是单位采购成本或单位生产成本。缺货成本产生于如果某一时期的需求不能完全由库存满足，也可以以延期交货成本或销售损失成本的形式出现。在考虑存在碳排放时，公司必须考虑不同订货，生产和库存持有策略下的碳排放。尤其考虑由外部供应商（碳排放由运输产生）或包括初始生产（排放是由程序产生）时排放与地点和订货的关系。也可能单位订货成本和单位生产成本与排放之间的关系（排放是由于单位处理成本或生产成本），以及排放与每周期的单位缺货成本或单位库存成本有关。

我们用每个周期t的成本参数ft, ct, ht, 和bt（t = 1, …, T），ft表示每次订货的固定成本，ct表示单位可变成本，ht表示从一个周期转移到下一周期的库存成本，bt表示本周期的单位缺货成本，T是计划期内的周期数。为了考虑进碳排放，我们引入碳足迹参数，

，每个时刻t，表示每次订货时固定的碳排放量（运输排放或与生产有关的排放），

每次订货单位可变碳排放量（处理过程或单位生产排放），每个周期单位库存持有的碳排放量（包括单位缺货的排放）。与问题有关的决策变量为yt, qt, It 和Bt，如果周期t内有订货则yt = 1，否则yt = 0，qt t时期内的订货量，It从t到t + 1的库存量，Bt从t到t + 1的缺货量，dt是t时期的需求量。

我们考虑企业在计划期内有固定的碳排放限额C，这个限额是可以由外部监管机构强制

或者通过管理在具体的范围内排放以符合内部决策（下面考虑放松排放限额的可替代决策）。公司所面临的问题可以由下面的混合整数线性规划表示：

目标函数（1）最小化整个计划期内的总的固定和可变订货成本，持有成本，缺货成本。（2）净库存平衡方程，（3）确保整个计划期内没超过排放限额。（4）确保当qt > 0时yt = 1。其余约束是整数和非负约束。模型（1）-（6）和许多变量能够用标准MILP方程求解。在第三部分我们描述数值试验，我们用商用ILOG CPLEX产生我们考虑的问题的解。

在上述方程中，我们假设订货量没有约束，没有提前期。我们也假设有缺货。当然模型系统中的订货量有限制或有正的提前期，同时每周期的需求都应被满足，也要考虑损失以及引发的损失销售成本，可以扩展至多周期和多产品。以上方程假设整个计划期内的固定碳排放限额，但是也应考虑周期子集的限额或每个周期的限额。排放限额也可与每单位生产和订货有关。例如，公司希望市场单位产品的碳足迹不要超出一定的限制。这可以通过改变约束（3）得到：

C代表单位排放限额，

在确定碳排放参数时，我们假设与相关决策变量之间是线性增加的。我们做这样的假设是因为说明模型是如何建构建的和获得第三部分这种特殊情况下的见解。当然这种设置可能无效，排放的增加可能是非线性的。

在上述公式中，我们假设碳排放参数可获得的。然而，本文描述模型的必要条件是计算这些参数。各种公司记录他们各种活动的碳足迹是要付出很大的努力，这就要求在监管政策中或者将产品运给消费者时记录碳足迹。

最后，可能采取碳能力限制，就像前面的生产能力限制（或订货量），同样适用在运营管理中的许多模型。但是这些差异是显著的，首先，碳能力不包括在多周期或整个计划期内。相反，生产力适用于每一个周期，第二，本周期消费掉的碳能力影响到其他周期的碳能力，第三，碳能力不仅是生产消费，订货过程，运输，库存持有也存在碳排放。这就意味着碳能力可以通过库存持有消耗，即使没有生产或采购活动的发生。这同样意味着运营在某一方面改变（如库存），由于联合碳能力的限制，可能在其他方面（如，生产或运输）诱发或改变需求。

模型2 有碳税，碳限额和碳交易或碳补偿的单个企业

另一个可替代的严格排放限额是不去限制排放但是用碳税惩罚碳排放。碳税可以用多种形式，最简单的情况是随着单位碳排放线性增长的罚金，为了说明碳税是如何改变问题公式（1）-（6）的，α 代表每单位碳所支付的罚金，公司所面临的问题改为：

限制条件还是(2), (4), (5) 和(6)，（8）可以改写为：

其中。

因此，问题转化为单纯的成本最小化问题，成本参数就反映了碳排放成本。

上述方程可以变化成很多方程式，也可以结合可替代的碳方案，非线性的碳惩罚即，凹

形增加或凸型增加。单位碳惩罚也可能是随着碳排放量的增加是离散的，包括如果碳排放小于一定限制时不征收碳税的地方。（一些变量可能是非线性最优问题，基于假设，通过近似

+-

是短期的我们可以假设，如果是长期的我们可以通过回归预测（预测价格的增加或减少可以很容易的加入模型中）。如果公司采用金融期权，像在采购商品中经常使用的，这样就可以保证一定的最优买卖价格。在某些背景下非常有必要建立模型明确价格波动的比例或碳交易市场的动态，尤其，价格会对基于碳限额下的碳供给和需求很敏感，除非政府参与下的认为价格固定。因此，更加完备的模型能够加入基于碳限额C的价格。

第三个可替代控制碳限额的是利用碳限额，允许企业投资所谓的碳补偿。碳补偿是一个企业投资减少碳排放的项目，典型的补偿是由第三方提供的，去补偿超过一定限额的碳排放。因此，这与在碳交易系统的购买碳信用是一样的，不同的是市场运行机制是不同的（在碳交易系统可用的和排放信用的价格是由碳交易市场决定的，然而后者可用的和补偿的价格是由

独立的提供补偿的公司决定的）。如果让p代表每单位碳补偿价格，代表企业购买的碳补偿的数量（每单位碳排放），问题（1）-（6）可以改写为：

其余的同(2), (4), (5)和(6)。这个方程近似碳交易，除了企业排放少于一定限额时没有从碳排放中获得收益。

模型3 多企业的有和没有合作的情况

我们考虑一个企业作为供应商或顾客在和其他企业构成的供应链中。尤其考虑由N个企业构成的一个连续的企业链，i向i + 1下订单，i = 1, ..., N – 1.每个企业必须明确何时，如何向他的供应商订货，以最小化在整个计划期内总成本。对其他企业来说，除了企业1，需求依赖于他的顾客的订货量。如果每个企业都有严格的碳排放限额Ci，对应公司i =1, …, N，如果公司独立运行，公司i，i = 2, …, N所面临的情况是用一下公式表示：

决策变量和成本以及碳排放参数是由i和t表示某一个特定企业的。我们用代表应用上

述公式求解的在t时期从公司i的最优订货量，订货量的向量是（），必须满足第i + 1个企业的需求向量。

对企业1方程简化为：

约束条件是(18), (20) 和(21).

在上述公式中，我们假设仅企业1允许延迟交货。其他企业必须满足同时期收到订货量。当然除了企业1之外其他企业也应该允许延迟。模型也可改为当企业不能满足需求时，可以依靠外部企业提供来满足顾客的需求。

在上述公式，我们假设企业是独立的，忽略其他企业的能力和碳排放限制下制定关于订货和生产的决策。企业可以通过联合决策明显减低供应链中的成本。这样的合作在企业之间也不少见，这是由企业激励的，例如协同预测，计划，补货（CFPR Collaborative Forecasting，planing and Replenishment）其目标是支持这种合作。就像我们在第三部分发现的一样，碳足迹限制，能够为这样的合作提供额外的动力。在最简单的情况下，如果公司有合作，他们联合决策的问题如下：

放限制，约束（28）改写如下：

如果企业不是完全独立的而是一个大企业的各个分部，这种分享碳排放是可能的。如果环境监管组织允许供应链中企业之间的企业可以进行碳交易，这也可能实现。当限额是自愿的和供应链的目标是最终证明产品碳足迹没有超过一定的限制，这也是可能实现合作的。例如，几个大的零售商（沃尔玛，乐购）就预期供应商一起减少销售产品的碳足迹，对于市场来说这些产品更加绿色可以增加竞争力。

最后，我们注意到先前谈论的一个公司的碳税，碳交易和碳补偿的模型，能够扩展至有或没有分享碳排放限额的多个公司。

3.从模型中得到的见解

本部分中，我们说明了在之前部分呈现的模型是怎样被用于得到有用的见解的。这些见解，是以一系列观察结果的形式呈现的，是以数值结果为基础的，这些数值结果是由解决不同参数值的模型得到的。实验的建立和例子的细节都在附录里。这些数值结果的代表子集总结在图表1-15里。每个图表都用于说明一个或多个定性的影响，当碳排放量引进到模型中的时候影响会增加。然而，这些图表和相关见解不是提出其他影响不可能或是提出这里记录的影响比其他的重要。而是，为模型怎样被用于回答重要问题和这些答案能够怎样提供多方面的决策，包括运作公司，决策者，政府规划者等等提出的一个样板。并且，像之前提到的，我们的目标不是为每个观察到的影响提出综合的解决措施。

剩下的部分分成三段：3.1 基于模型P1提出了一系列的见解并处理了排放量存在严格

限额的情况；3.2 基于模型P2，P3，P4提出了一些见解并比较了不同管理政策的影响；3.3基于模型P5,P6,P7提供了见解并检查了提高一个供应链上多个公司相互作用的问题。

3.1 严格碳排放量限额系统

观察结果1：对排放量设置有意义的限额会对总体成本有相对有限的影响。

这个观察结果呈现在图表1，表明改变排放量限额对总成本和总排放的影响。像预期的那样，减少排放量限额会增加总成本并减少总排放。然而，令人惊讶的事实是排放量限额大幅度下降没有对总成本产生严重影响。这也意味着总排放量能够在没有大幅度增加成本的情况下严重紧缩。在例子中，减少排放量限额从2100到1785减少了总排放量的15%但是只增加了总成本3%。这个结果表明在运作决策上的调整（改变每期订货量）只能导致碳排放量的严重减少，而不能够大幅度对总成本产生影响。

观察结果2：排放量限额通过调整运作决策比通过投资更高效能的技术更加划算。

对一个公司来讲一个可选项即调整运作决策就是降低碳排放量参数，，和，并通过在产品生产，运输和储存的过程中投资更高效能的技术来实现。图表2表明了改变排放量限额对总成本的影响和在技术上改变能源效率的水平的影响。就像我们看到的，当最初使用不同技术来降低排放量限额在总操作成本上有很小的差别，

并且只有当排放量限额是大大低于一个不受限排放量的值（比例子上的多15%）的时候，投资更高效能技术才能大幅度节省费用。

观察结果3：在没有“碳增强（carbon-enhanced）”运作模型情况下，是不可能评估更高能效的技术或是更低排放量限额的真实成本。

图表2表明了令人注意的是在包含碳排放的运作模型中，像本文描述的那些，对于公司和决策者低排放限额对公司和他们客户的经济福利的影响都是很难评估的。没有这些模型，一个公司不可能确定投资更加高效能的设施和过程是否是有经济优势的。因此，“碳增强”运作模型能够达到两个目的，一个是给决策者传递信息，一个是指导行业是否采用更加高效能的技术。

观察结果4：更紧缩的排放限额反常地导致更高的总排放。

图表3表明当限额是每个阶段的限额而不是整个计划期的的限额的时候，改变排放限额的影响。令人惊讶地是，在某些情况下更低的排放限额能够导致更高的总排放量。这是由于，如果允许在未来阶段排放很少，在周期基础上设置一个阶段的排放限额，会防止公司在一个阶段排放更多的可能性。例如，考虑一种情况，固定的排放量相对高（排放量与开始订单有关，例如运输）。一个公司能够通过减少定单频率来减少总排放量，但是持有更多的库存会立即带来定单。因为碳排放量与持有库存有关系，这意味着如果排放限额是在周期基础上设置的，更高的碳排放量潜在的违背了排放限额。

这个观察结果有两个重要的意义。第一，决策者（和公司）需要知道怎样执行排放限额的特点能够对运作成本产生非常不同的影响。第二，设计提供给公司更灵活的政策，怎样与何时他们满足要求的限额能够在很低成本情况下实施这些限额。这类政策的例子有允许公司借款，在某种程度上，违反他们未来排放定额或把没有用的定额存入银行供未来使用。

3.2 碳抵消，碳税和限额交易模型

观察结果5：碳抵消能够通过减轻降低排放限额对成本的影响来降低排放限额。

图表4表明了当公司选择购买碳抵消时改变排放限额的影响。即使单位碳价格相对高的时候选择抵消也是有利的；公司采取有选择地抵消并且缓和了更高的运营成本。这个观察结果指出了抵消对于决策者应对竞争市场紧急情况的重要性，能够导致这些抵消价格下降达到

双重利益，保持消费者低成本和大气的低碳。

观察结果6：在限额交易模式下，排放水平不受排放限额影响而仅受碳的市场价格影响。

图表5表明了改变碳排放限额和碳价格对总排放的影响。有点令人惊讶地结果，排放水平不受排放限额的影响可由下面解释。在限额交易情况下，排放限制公式11，因为

因此，问题P3可以改写成

约束（2）（4）（5）和（6），我们可以看出最优解总是独立于碳限额C。这结果指出了限额交易政策的限制。在这个政策下排放限额不能用做控制排放量的直接指标，而在严格排放量

限额或者碳税政策下可以。从（33），我们也可以看出碳排放量在限额交易下与税率的

碳税情况下是一样的。

虽然在限额交易情况下通过改变碳限额来直接控制碳排放是很困难，但是决策者可以间接地影响碳价格，通过影响碳的需求和供应，因此也影响碳排放。在图表6中，我们得出

碳限额和碳价格通过简单线性的碳价格模型相互作用，导致下面更改的目标函数：

正如我们在图表6中看到的，紧缩的限额导致更低的碳排放。并且，碳限额对成本的影响不再是单调的，碳限额最初下降是有利于公司的因为收益是与碳销售相关的。

事实上，预测碳的市场动态是很难的，内在的不确定性和易变性使需求和供应影响价格更加复杂。反过来，公司和决策者来评估碳排放的影响是很难的。这说明了一个观点，在限额交易和碳税中，碳税提供一个更简单的机制来减少碳排放，并且更快更有效。（看图表7）

观察结果6：在限额交易情况下，一个更高的碳价格导致更低的总成本。

正如我们在图表8看到的，给定一个固定的碳限额，碳价格对总成本的影响不是单调的，开始增加然后减少。当碳价格相对低的时候，公司基本上会参与购买碳。因此，更高的碳价格增加了碳的购买成本。当碳价格很高的时候，公司会参与碳的销售，由于公司发现调整运作和排放少量的碳会很有利（当然这意味着运作成本增加但是这个增加比从碳销售产生的更高收益得到的补偿更多）。

观察结果7：排放控制政策的类型影响着更高效能技术的收益。

这个观察结果显示在图表9，表明改变能源效率的技术影响运作成本。正如我们看到的，当能源效率最初增加的时候，在严格排放限额政策下收益是更高的。收益最终呈平稳状态，因为能源效率本来足以使得碳限制没有意义。在限额交易（同样在碳税）的情况下存在逐渐减弱的影响，因为减少排放并产生相应的收入总是个激励。更高效能的技术的收益在限额抵

消政策下比在限额交易政策下更低，因为更高效能技术只能够用于防止超过限额的成本。

这些结果表明如果决策者的目标部分是促进绿色技术的采用，那么某些政策比其他的有效的多。特别得，在技术发展的初级阶段，能源从技术获利是相对适中的，那么严格排放限额的政策可能最有效。另一方面，如果从技术中能够大量获利，那么限额交易政策或碳税政策可能在鼓励公司采用更高效能技术方面更有效。

3.3多公司合作与不合作系统

观察结果9：碳限制的存在增加了供应链合作的价值。

图表10和11表明改变碳限额对成本的减少百分率的影响在严格限额政策下由两个公司组成的供应链中完成了合作。曲线表明成本减少与每个公司有关还与整个供应链有关。正如我们看到的，整个供应链成本能够通过公司合作而大幅度减少。当然这些收益来自公司调整决策把这些决策的含义考虑进其他公司的成本中。这些调整的好处在碳限额情况下比其他情况更重要，因为他们允许公司更加经济的达到这些限额（曲线的右端部分是与排放限额非常高并且合作带来的效益不是由于排放限额的存在）。合作的效益在碳限额水平下不是单调的，当碳限额是在中端时收益最高，当限额非常低或非常高的时候收益就不那么多。当限额非常低，公司没有空间来调整他们的运作。另一方面，当限额非常高的时候，供应链不需要公司来调整，虽然合作会继续带来一些价值。

观察结果10：合作导致成本和一些公司排放量的增加。

正如我们在图表10中看到的，虽然整个供应链成本在合作下会比较低，但是公司1的成本会更高。这是由于公司1在两公司情况下满足最终需求，调整他们的定单规模来减少公司2的成本。公司2减少的成本比公司1增加的成本要多。正如图表12所示，这些定单规模的调整意味着排放在合作情况下也会增加，虽然总是保持在限额以内。事实上一些公司的成本在合作情况下会增加，这就要求要以合约形式来合理地补偿这些公司。原则上，这些补偿总是可能的，因为供应链有净盈余。然而，怎样分配这些盈余能够影响长期合作。在合作情况下，不同

公司的供应链的运营责任也被严重影响。图表13显示，当公司合作时，每个公司持有的库存量怎样受持有不同碳排放量的影响。合作持有库存的责任转到有更好碳效率的公司。在现实中，这可能要求调整供应链的基础设施建设来适应这个转换（例如，投资一个公司的存储设施）。

观察结果11：强制供应链拓宽排放限额导致在更低成本下产出更低的排放量；还增加了合作的价值。

表11表明了设置一个共享的排放限额而不是每个公司的排放限额对整个供应链的影响。正如我们看到的，供应链成本的减少是可观的，特别是排放限额小的时候。一个共享限额为同一供应链的公司提供了灵活性，即如果能够从其他公司处排放量少，那么一些公司就可以排放超过个体的排放限额。这就允许公司在减少他们的碳排放量上更加经济有效的承担达到整体排放限额的更大的责任。正如个体排放限额，公司合作意味着一些公司的个体成本将增加。这里也是这样，公司首先需要一个补偿方案来支持合作。

观察结果12：合作带来的效益能够被实际的管理政策类型所影响。

正如图表14中看到的，供应链协同带来的效益对正在实施的管理政策类型是很敏感的。特别得，当有一个严格的限额并且这个限额是在中间的时候协同是最有利的。在限额抵消情况下的效益就小一点，由于公司会通过抵消购买来选择达到他们的碳限额。因此，有一个供应链伙伴能够帮助他们达到限额要求就不是那么重要了。在限额交易情况下，当限额很高的时候协同是非常有利的。这种情况下，协同的收益首先来自供应链销售给市场更多碳的能力。

观察结果13：如果不是所有的供应链成员都参与，那么协同能够增加成本和剩余公司的排放量。

这种情况可能发生在很多情况。一个这样的例子呈现在图表15中，由三个公司组成的供应链，其中公司2是公司1的供应商，公司3是公司2的供应商。公司1和2协同但是公司3自己做决策。公司3的成本比公司1和2不协同的时候高很多。在这个例子中，当公司1和2协同的时候，从公司2到公司3的定单规模的改变导致公司3有更高的缺货成本。同样的影响在碳排放上可以观察到。因此部分协同对没有参与协同的公司在成本上是有损害的，对环境在碳排放上也是有损害的。

4.未来研究的评论和方向

在本篇文章中，我们提出一系列的模型来表明怎么把碳排放考虑进运作模型中的。我

们表明怎么样使用相对简单的模型得到一些重要的见解来为运作公司和决策者提供决策制定的信息。这些见解强调了运作决策对碳排放的影响，并且扩展到调整运作方式来缓解碳排放。他们也指出运作模型在评估不同管理政策的影响和评估投资在更加经济有效的技术上的收益的重要性。这些结果强调了运作模型作为一个重要的角色能够预测不同政策怎样影响公司的“底线”和对环境的好处。模型和见解都表明了碳排放管理的引进为公司提供了额外的动力来合作和协同他们的运作。他们还指出了对管理政策的需要对碳排放有一个整体观点。正如我们在介绍中提到的，本文我们的目标不是提供一些特殊问题的综合解决方法，而是强调问题的广泛性，当碳排放考虑进运作决策制定中时会增加。

我们得到的一些见解与从已经开始管理排放量的一些国家观察到得相符。例如，Grubb 和Brewer（2009），在最近地报告中时从EU的经验中学习的，得到下面的一些观察结果：（1）引进限额交易系统已经对碳排放有重要影响，当2005年达到5%的减少量；（2）这个减少量已经有有限的经济影响；（3）有排放限额的公司已经能够从限额交易系统中或是从排放折现的销售中获利了，排放折现同意成本效益排放减少方法或通过把碳成本转给消费者；（4）不采用普遍的排放限额，很多地方的公司特别是水泥工业，已经发现简单并便宜的方法来大幅度减少他们的能源消耗。毋庸置疑地，除了我们模型中捕捉到得因素，还有别的因素导致这些观察结果。然而，观察结果似乎支持我们从模型中得到的一些见解的鲁棒性。

未来研究的道路很多。我们下面强调一些。这么做我们的目的不是提供综合清单而是简单的强调能够再研究碳排放的运作问题的丰富性。正如本文强调的，环境问题和政府政策怎样影响运作的有很多方面。我们在本文中分析的强调这些相互作用。然而，每个本文中提到的问题，是值得更加综合更加严格对待的。我们的希望是为接下来的工作提供灵感。

本文中我们实施的分析是以运作管理的特殊模型为基础的，即传统批量模型的变形。能够实施相似的分析使用在其他普通的运作模型中，例如报童模型，经济订货批量模型，或者随机动态库存控制模型。使用这些模型，可能描绘出碳排放限制和碳价格对最佳政策的结构的影响的特点。

本文中，我们关注关于生产和采购的决策。当然有其他的运作决策受碳排放的影响，包括设施选址，供应商选择，生产能力计划，运输模式和原材料的选择等等。为这些决策构造“碳增强”模型不能包含运作调整怎样用于缓解碳排放的新方法。

并且，拓展模型到更复杂的供应链结果是很有用处的，例如包含装配和配货，还有供应链的很多商品共享部件和资源。在这些更复杂供应链下，对供应链协同有额外的机会，增加了联合补货和运输和产品协调的可能性。然而增加合作使得准确的设计碳排放量到不同部分或不同产品会更加困难。例如，如果产品被设计一个碳排放标签，必须设计方案正确公平地把碳排放归因于分享同一生产设备，仓库或运输车辆的产品。

本文描述的见解解释了公司间相互作用对决定整体排放水平和相应的成本的影响。有机会建立模型来分析由于碳排放的合作和竞争作用。例如，研究合作联盟怎么样建立，成本和收益怎么分配给这些联盟成员，和成本和收益分配方案的特点导致了联盟的稳定性是非常有用的。研究公司怎样竞争或者，当其他公司的排放水平影响市场份额（由于消费者关心的环境问题）或者当他们影响盈利能力（因为排放水平影响碳的可用性和价格）供应链怎么修改他们的决策来把其他公司的排放水平考虑进去也是很有用处的。

很少的国家在讨论对进口产品收取碳关税的可能性，考虑这些产品的碳排放量。一旦实施，这些关税会对全球供应链和国际限额交易有显著影响。特别得，会影响决策公司制定关于设施选址供应商选择和销售市场选择的决策。对于决策者，如果收取关税，当减少公司和消费者成本时他们一定会对环境产生积极的影响，这点非常重要。因此，发展能够指导决策者设计关税并帮助运作公司在这些关税存在时选择最优运作方式的模型是非常重要的。

在我们的分析中，我们假设碳价格（在包含碳限额交易或碳抵消购买）是固定的。事

实上，碳价格可能浮动并且这个浮动可能很大（例如，在已经存在碳限额交易市场的欧洲的单位碳价格在过去的5年里浮动，最高时，最低时低于）。当公司对于排放多

少做决策时，考虑碳价格的变动性是很重要的。因此，发展随机模型整合运作决策和关于碳限额交易和碳套期保值决策也是很重要的。

本文中，我们关注定量模型在指导公司和决策者决策时扮演的角色。实施实践工作能够验证或丰富分析模型得到的结果。例如，碳排放控制的法规已经存在在很多国家，例如EU的一些国家。进一步用文件证明法规对这些国家的很多公司的运作和排放水平和碳价格的影响。特别得，认同公司制定来回应气候控制法规和这些调整对排放和成本的影响的运作调整类型是非常重要的。比较国家不同法规也很有意义（例如那些已经采用碳税和那些在限额交易系统情况下的国家）这些法规影响这些国家的不同运作决策。