2006年中考第1轮基础复习30:九(上)第二章:一元二次方程试题

2006年中考第1轮基础复习30:九(上)第二章:一元二次方程试题
2006年中考第1轮基础复习30:九(上)第二章:一元二次方程试题

第一部分:基础复习

九年级数学(上)

第二章:一元二次方程

考点1:一元二次方程的解法

一、考点讲解:

1.一元二次方程:只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,且系数不为 0,这样的方程叫一元二次方 程.一般形式:ax 2+bx+c=0(a

≠0)

2.一元二次方程的解法:

⑴ 配方法:配方法是一种以配方为手段,以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法.用配方法解一元二次方程:ax 2+bx+c=0(k

≠0)的一般步骤是:①化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数;②移项,即使方程的左边为二次项和一次项,右边为常数项;③配方,即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方;④化原方程为(x+m )2=n 的形式;⑤如果n ≥0就可以用两边开平方来求出方程的解;如果n=<0,则原方程无解.

⑵ 公式法:公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法.它是通过配方推导出来的.一元二次方程的求根公式是

a

ac

b

b x 242

-=

(b 2-4ac ≥0)

⑶ 因式分解法:用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法.它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0,因

式分解法的步骤是:①将方程右边化为0;②将方程左边分解为两个一次因式的乘积;③令每个因式等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解. 3.一元二次方程的注意事项:

⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意,强调a ≠0.因当a=0时,不含有二次项,即不是一元二次方程.如关于x 的方程(k 2-1)

x 2+2kx+1=0中,当k=±1时就是一元一次方程了.

⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意:①化方程为一元二次方程的一般形式;②确定a 、b 、c 的值;③求出b 2-4ac 的值;④若

b 2-4a

c ≥0,则代人求根公式,求出x 1 ,x 2.若b 2-4a <0,则方程无解.

⑶ 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如-2(x +4)2=3(x +4)中,不能随便约去(x +4

⑷ 注意解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握,解一元二次方程的一般顺序是:开平方法→因式分

解法→公式法. 二、经典考题剖析:

【考题1-1】(2004、青岛,3分)用换元法解方程 时,若设22

22

x y x ++=

+,则原方程可化为( )

A .y 2+y +2 =0

B .y 2- y —2 == 0

C .y 2-y+ 2=0

D 、y 2+y -2 = 0 解:D 。点拨:此题是考查的是“整体”思想。 【考题1-2】(2004、开福)解方程:x 2+2x -3=0

解:x 2+2x -3=0,x 2+2x =3,即x+l =2或x+1=2.所以x 1=1,x 2 =3. 点拨:考查解方程的知识,还可用公式法或因式分解法解.

【考题1-3】(2004、青岛,6分)已知方程5x 2+kx -10=0一个根是-5,求它的另一个根及k 的值. 解:设方程的另一根是x ,那么,11055

x -=-1222

2,x =

,+(-5),5[

5

5

5

5

k =-=-

-所以又因为

所以+(-5)=-k

5 ,

所以k=-5×[2

5

+(-5)]=23.

答:方程的另一根是2

5 ,k 的值是23.点拨:利用根与系数的关系来解.

三、针对性训练:( 分钟) (答案: ) 1、下列方程中,关于x 的一元二次方程是( )

2

22

2

2

11.3(1)2(1) .

20

.0 .21

A x x

B x

y

C a x b x c

D x x x +=++

-=++=+=-

2、若22324x ( )x x +-与互为相反数,则的值为 A .12 B 、2 C 、±2 D 、±1

2

3、关于x 的一元二次方程22(1)2m x x m m +++-30-=,则m 的值为( ) A .m=3或m=-1 B. .m=-3或m= 1 C .m=-1 D .m=-3

4、方程22(1)280m x x -+-=的一个根是2,则另一个根是_____________.

5、已知一元二次方程x 2 +2x -8=0的一根是2,则另一个根是______________.

6、解方程:3(1)2(1)y y y -=-

考点2:一元二次方程的应用

一、考点讲解:

1.构建一元二次方程数学模型:一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型,通过审题弄清具体问题中的数量关系,是构建数学

模型,解决实际问题的关键.

2.注重.解法的选择与验根:在具体问题中要注意恰当的选择解法,以保证解题过程简洁流畅,特别要对方程的解注意检验,根据实

际做出正确取舍,以保证结论的准确性. 二、经典考题剖析:

【考题2-1】(2004、海口,8分)某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?

解:设每千克水果应涨价x 元,依题意,得(500-2 0 x)(10+x )=6000.整理,得x 2-15x +50=0.解这个方程,x 1=5,x 2=10.要使顾客得到实惠,应取x=5.答:每千克应涨价5元.. 点拨:应抓住“要使顾客得到实惠”这句话来取舍根的情况.

【考题2-2】(2004、深圳南山区副卷)课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地,开辟一个面积为130平方米的花圃(如图1-2-1),打算一面利用长为15米的仓库墙面,三面利用长为33米的旧围栏,求花圃的长和宽.

解:设与墙相接的两边长都为x 米,则另一边长为()332x -米,依题意得()332130x x -= 22331300x x -+= ∴110x = 2

132

x =

又∵ 当110x =时,()33213x -=

当2

132

x =时,()33220x -=>15

∴132

x =不合题意,舍去.∴10x =

答:花圃的长为13米,宽为10米. 三、针对性训练:( 分钟) (答案: )

1.小明的妈妈上周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶,周六再去买时,正好遇上商场搞酬宾活动,同样的酸奶,每瓶比周三便宜0.5元,结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱,却比上次多买了2瓶酸奶,问她上周三买了几瓶酸奶?

2.某书店老板去批发市场购买某种图书,第一次购书用100元,按该书定价2.8元出售,并很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本的批发价比第一次高0.5元,用去了150元,所购书数量比第一次多10本,当这批书售出4

5 时,出现滞销,便以定价的5

折售完剩余的图书.试问该老板第二次售书是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其他因素片若赔钱,赔多少?若赚钱,赚多少? 3.在抗击“ SARS ”的过程中,某厂甲、乙两工人按上级指示同时做一批等数量的防护服.开始时,乙比甲每天少做3件,到甲、乙

两人都剩下80件时,乙比甲多做了2天,这时,甲保持工作效率不变,乙提高了工作效率后比原来每天多做5件,这样甲、乙两人同时完成了任务.求甲、乙两人原来每天各做多少件防护服?

4.某商场于第一年初投入50万元进行商品经营,以后每年年终将当年年初投人资金相加所得的总资金作为下一年年初投人资金,继

续进行经营,如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多10个百分点门第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和人第二年年终的总资金为66万元,求第一年的年利率.

★★★(II)新课标中考题一网打尽★★★

(12分 90分钟) (256)

【回顾1】(绍兴,4分)钟老师出示了小黑板上的题目(如图1-2-2)后,小敏回答:“方程有一根为1”,小聪回答:“方程有一根为2”.则你认为( ) A .只有小敏回答正确 B .只有小聪回答正确 C .小敏小聪回答都正确 D .小敏A 聪回答都不正确

【回顾2】(2005、河北,2分)解一元二次方程x 2-x -12=0,结果正确的是( ) A .x 1=-4,x 2=3 B .x 1=4,x 2=-3 C .x 1=-4,x 2=-3 D .x 1=4,x 2=3 【回顾3】(2005、安徽,4分)方程(3)(3)x x x +=+解是( ) A .x 1=1 B .x 1=0, x 2=-3 C .x 1=1,x 2=3 D .x 1=1, x 2=-3

【回顾4】(2005、杭州,3分)若t 是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根,则判别式Δ=b 2-4ac 和完全平方式M=(2a+b)2的关系是( )

A .Δ=M

B .Δ>M

C .Δ<M

D .大小关系不能确定

【回顾5】(2005、湖州,3分)方程2

(1)0x x -= 的根是( )

A .0

B .1

C .0,-1

D .0,1

【回顾6】(2005、湖州,3分)已知一元二次方程x 2 - 2x -7=0的两个根为x 1,x 2,则x 1 + x 12的值为() A .-2 B .2 C .-7 D .7

【回顾7】(2005、温州)已知x 1、x 2是方程x 2-3x +1 =0的两个实数根,则1x 1+1x 2

的值是( )

A 、3

B 、-3

C 、1

3

D 、1

【回顾8】(2005、温州)用换元法解方程(x 2+x)2+(x 2+x)=6时,如果设x 2+x =y ,那么原方程可变形为( ) A 、y 2+y -6=0 B 、y 2-y -6=0

C 、y 2-y +6=0

D 、y 2+y +6=0

【回顾9】(2005、嘉峪关,3分)方程x 2-5x=0的根是() A .0 B .0,5 C .5,5 D .5

【回顾10】(2005、嘉峪关,3分)若关于x 的方程x 2 +2x +k=0有实数根,则( ) A .k <1,B .k ≤1 C .k ≤-1 D .k ≥-1

【回顾11】(2005、金华)如果一元二次方程x 2-4x +2=0的两个根是x 1,x 2,那么x 1+x 2等于( ) A. 4 B. -4 C. 2 D. -2

【回顾12】(2005、金华)用换元法解方程(x 2-x)-x 2-x =6时,设x 2-x =y ,那么原方程可化为( ) A. y 2+y -6=0 B. y 2+y +6=0 C. y 2-y -6=0 D. y 2-y +6=0

【回顾13】(2005、衢州)设x 1,x 2是方程2x 2

+3x-2=0的两个根,则x 1+x 2的值是 ( ) A .-3 B .3 C .-23 D .23

【回顾14】(2005、衢州)方程x 3-x=0的解是( ) A .0,1 B .1,-1 C .0,-1 D .0,1,-1 【回顾15】(2005、嘉峪关,3、分)用换元法解方程

2

5x ()40=y,1

1

x +1

x x x x -

+=++时,若设

则原方程__

F

A B

D

E

【回顾16】(2005、杭州,4分)两个数的和为6,差(注意不是积)为8,以这两个数为根的一元二次方程是__________ 【回顾17】(2005、江西,3分)方程x 2

-x=0的解是 ______________

【回顾18】(2005、,内江,4分)等腰△ABC 中,BC=8, AB 、BC 的长是关于x 的方程x 2

-10x+m= 0的两根,则m 的值是________. 【回顾19】(2005、南充,3分)关于x 的一元二次方程ax 2

+2x+1=0的两个根同号,则a 的取值范围是_ _______________.

【回顾20】(2005x-3

【回顾21】(2005、金华)解方程:x 3-2x 2-3x =0. 【回顾22】(2005、湖州)解方程组:2

2

y=x +1

x +y =5

??

?

【回顾23】(2005、自贡,5分)解方程:2(x -1)2 5(x -l )+2=0. 【回顾24】(2005、重庆)解方程:x 2 -2x -2=0 【回顾25】(2005、武汉)解方程:x 2 +5x +3=0

【回顾26】(2005、丽水)已知关于x 的一元二次方程2(1)60x k x -+-=的一个根是2,求方程的另一根和k 的值. 【回顾27】(2005、嘉峪关,7分)已知关于 x 的一元二次方程22(4)3340k x x k k ++++-=的一个根为0,求k 的值. 【回顾28】(2005、河南)要到玻璃店配一块面积为1 . 21m 2的正方形玻璃,那么该玻璃边长为______

【回顾29】(2005、南昌,3分)如图1-2-3为长方形时钟钟面示意图,时钟的中心在长方形对角线的交点上,长方形的宽为20厘米,钟面数字2在长方形的顶点处,则长方形的长为_________厘米.

★★★(III)中考题预测★★★

(80分 60分钟) (257)

一、基础经典题( 44分)

(一)选择题(每题4分,共28分 )

【备考1】如果在-1是方程x 2+mx -1=0的一个根,那么m 的值为( ) A .-2 B .-3 C .1 D .2 【备考2】方程2(3)5(3)x x x -=-的解是( ) A .12553 . .3, .32

2

x B x C x x D x ==

==

=-

【备考3】若n 是方程2

0x m x n ++=的根,n ≠0,则m+n 等于( )

A .-7

B .6

C .1

D .-1

【备考4】关于x 的方程2

0x m x n ++=的两根中只有一个等于0,则下列条件中正确的是( )

A .m =0,n =0

B .m =0,n ≠0

C .m ≠0,n = 0

D .m ≠0,n ≠0

【备考5】以5-2 6 和5+2 6 为根的一元二次方程是( )

A .21010x x -+=

B .2

1010x x -+= C .21010x x -+= D .2

1010x x -+=

【备考6】已知x 1,x 2是方程x 2

-x -3=0的两根,那么x 12+x 22的值是( )

A .1

B .5

C .7

D 、49

4

【备考7】已知关于x 的方程

2

2

1(3)04

x m x m

--+=有两个不相等的实根,那么m 的最大整数是( )

A .2

B .-1

C .0

D .l “ (二)填空题(每题4分,共16分)

【备考8】已知一元二次方程x 2

+3x+1=0的两个根为x 1,x 2,那么(1+ x 1)(1+ x 2)的值等于_______. 【备考9】已知一个一元二次方程x 2

+px+l=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则P 的值是_______. 【备考10】关于x 的方程2(1)3(2)k x k x ++-+2420k -=的一次项系数是-3,则k=_______ 【备考11】关于x 的方程2

21

(1)50a

a a x x --++-= 是一元二次方程,则a=__________.

【备考12】飞机起飞时,要先在跑道上滑行一 段路程,这种运动在物理中叫做匀加速直线运动,其公式为S=1

2 at 2,若某飞机在起飞

前滑过了4000米的距离,其中a=20米/秒,求所用的时间t .

三、实际应用题(9分)

【备考13】2003年2月27日《广州日报》报道:2002年底广州自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市面积的百分比)为4.65%,尚未达到国家A 级标准,因此,市政府决定加快绿化建设,力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8%以上,若要达到最低目标8%,则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少?(结果保留三位有效数字).

四、渗透新课标理念题(每题10分,共20分)

【备考14】(阅读理解题)阅读下题的解答过程,请你判断其是否有错误,若有错误,请你写出正确答案.已知:m 是关于x 的方程mx 2 -2x +m =0的一个根,求m 的值.

解:把x=m 代人原方程,化简得m 3=m ,两边同时除以m ,得m 2 =1,所以m=l ,把=l 代入原方程检验可知:m=1符合题意,答:m 的值是1.

【备考15】(阅读理解题)阅读材料,解答问题:为解方程222

x x

---+=,我们可以将x2-l看作一个整体,然后设x2

(1)5(1)40

-l=y,那么原方程可化为y2-5y+4=0①,解得y1 =1,y2=4.当y1=l时,x2-l=1.所以x2 =2.所以x=± 2 ;当y=4时,x2-1=4.所以x2=5.所以x=± 5 ,故原方程的解为x1= 2 ,x2=- 2 ,x3= 5 ,x4= 5 ;上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,利用换元法达到了降次的目的,体现了转化的数学思想.请利用以上知识解方程:x4-x2-6 =0.

一元二次方程中考试题

初三数学月考(10月) 学号 姓名 得分 一、选择题:(每题3分,共30分) 1、(09年河南) 方程x 2 =x 的解是( ) A. 1=x B. 0=x C. 0,121==x x D. 0,12 1==x x 2、(玉溪市2010)方程x 2-5x+6=0 的两根分别是x 1,x 2,则x 1+x 2等于( ) A. 5 B. 6 C. -5 D. -6 3、(桂林2010)一元二次方程 2340x x +-=的解是 ( ). A .11x =,24x =- B .11x =-24x = C .11x =-,24x =- D .11x =,24x = 4、(益阳市2010).一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等的实数根,则ac b 42-满足 的条件是( ) A.ac b 42-=0 B.ac b 42->0 C.ac b 42-<0 D.ac b 42-≥0 5、(2010上海)已知一元二次方程 x 2 + x - 1 = 0,下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 6、(2010年兰州) 上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是( ) A .128)% 1(1682=+a B .128)% 1(1682=-a C .128)% 21(168=-a D .128)% 1(1682=-a 7、(2010年眉山)已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ,则1212x x x x +-?的值为( ) A . -7 B .-3 C .7 D .3 8、(2007广州)关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数,则( ) A .0p >且q >0 B .0p >且q <0 C .0p <且q >0 D .0p <且q <0 9、(2010,安徽芜湖)关于x 的方程(a-5)x 2-4x-1=0有实数根,则a 满足( ) A . a ≥ 1 B .a >1且a ≠ 5 C .a ≥1且a ≠5 D .a ≤5 10、(2010昆明)一元二次方程220x x +-=的两根之积是( ) A .-1 B .-2 C .1 D .2 二、填空题:(每题3分,共30分) 11、(2010台州市)某种商品原价是120元,经两次降价后的价格是100元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x ,可列方程为 . 12、(2010年无锡)方程2310x x -+=的解是 . 13、(2010年兰州)已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m (有实数根,则 m 的取值范围是 . 14、(2010年河南) 已知 x 的二次方程 4x 2+4kx +k 2 = 0 的一个根是-2,那么k = ; 15、(2010年成都)设1x ,2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根,则2211223x x x x ++的值为__________________.

中考数学一元二次方程综合练习题含答案

一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.解方程:(2x+1)2=2x+1. 【答案】x=0或x=12-. 【解析】试题分析:根据因式分解法解一元二次方程的解法,直接先移项,再利用ab=0的关系求解方程即可. 试题解析:∵(2x+1)2﹣(2x+1)=0, ∴(2x+1)(2x+1﹣1)=0,即2x (2x+1)=0, 则x=0或2x+1=0, 解得:x=0或x=﹣12 . 2.解方程:(3x+1)2=9x+3. 【答案】x 1=﹣ 13,x 2=23. 【解析】 试题分析:利用因式分解法解一元二次方程即可. 试题解析:方程整理得:(3x+1)2﹣3(3x+1)=0, 分解因式得:(3x+1)(3x+1﹣3)=0, 可得3x+1=0或3x ﹣2=0, 解得:x 1=﹣13,x 2=23 . 点睛:此题主要考查了一元二次方程的解法,解题关键是认真观察一元二次方程的特点,然后再从一元二次方程的解法:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可. 3.将m 看作已知量,分别写出当0m 时,与之间的函数关系式; 4.关于x 的方程()2204 k kx k x +++=有两个不相等的实数根. ()1求实数k 的取值范围; ()2是否存在实数k ,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根?若存在,求出k 的值;若不存在,说明理由. 【答案】(1)1k >-且0k ≠;(2)不存在符合条件的实数k ,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根. 【解析】 【分析】

()1由于方程有两个不相等的实数根,所以它的判别式0>,由此可以得到关于k 的不等 式,解不等式即可求出k 的取值范围. ()2首先利用根与系数的关系,求出两根之和与两根之积,再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根,可以得出关于k 的等式,解出k 值,然后判断k 值是否在()1中的取值范围内. 【详解】 解:()1依题意得2(2)404 k k k =+-?>, 1k ∴>-, 又0k ≠, k ∴的取值范围是1k >-且0k ≠; ()2解:不存在符合条件的实数k ,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根, 理由是:设方程()2204 k kx k x +++=的两根分别为1x ,2x , 由根与系数的关系有:1212214k x x k x x +?+=-????=?? , 又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根, 212 k k +∴-=, 43 k ∴=-, 由()1知,1k >-,且0k ≠, 43 k ∴=-不符合题意, 因此不存在符合条件的实数k ,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根. 【点睛】 本题重点考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。 5.设m 是不小于﹣1的实数,关于x 的方程x 2+2(m ﹣2)x+m 2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x 1、x 2, (1)若x 12+x 22=6,求m 值; (2)令T=1212 11mx mx x x +--,求T 的取值范围.

人教全国中考数学一元二次方程的综合中考真题汇总含答案

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知x1、x2是关于x的﹣元二次方程(a﹣6)x2+2ax+a=0的两个实数根. (1)求a的取值范围; (2)若(x1+1)(x2+1)是负整数,求实数a的整数值. 【答案】(1)a≥0且a≠6;(2)a的值为7、8、9或12. 【解析】 【分析】 (1)根据一元二次方程的定义及一元二次方程的解与判别式之间的关系解答即可;(2) 根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣ 2 6 a a+ ,x1x2= 6 a a+ ,由(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1= ﹣ 6 6 a- 是是负整数,即可得 6 6 a- 是正整数.根据a是整数,即可求得a的值2. 【详解】 (1)∵原方程有两实数根, ∴, ∴a≥0且a≠6. (2)∵x1、x2是关于x的一元二次方程(a﹣6)x2+2ax+a=0的两个实数根, ∴x1+x2=﹣,x1x2=, ∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=﹣+1=﹣. ∵(x1+1)(x2+1)是负整数, ∴﹣是负整数,即是正整数. ∵a是整数, ∴a﹣6的值为1、2、3或6, ∴a的值为7、8、9或12. 【点睛】 本题考查了根的判别式和根与系数的关系,能根据根的判别式和根与系数的关系得出关于a的不等式是解此题的关键. 2.小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯,成本为30元/只,每天销售量y (只)与销售单价x(元)之间的关系式为y=﹣10x+700(40≤x≤55),求当销售单价为多少元时,每天获得的利润最大?最大利润是多少元? 【答案】当销售单价为50元时,每天获得的利润最大,利润的最大值为4000元 【解析】 【分析】 表示出一件的利润为(x﹣30),根据总利润=单件利润乘以销售数量,整理成顶点式即可解题.【详解】 设每天获得的利润为w元,

中考一元二次方程历年真题汇总

历年中考真题汇总 ——————一元二次方程篇 一、选择题 1、(2011浙江)下列哪一个数与方程的根最接近() A、2 B、3 C、4 D、5 2、(11·贵港)若关于x的一元二次方程x2-mx-2=0的一个根为-1,则另一个根为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 3、(2011山东)在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10次,设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是(). A.B.C.D. 4、(2011山东)一元二次方程=0的根的情况是 A.育一个实数根B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根D.没有实数根 5、设关于的方程,有两个不相等的实数根、,且,那么实数的取值范围是( ) A、B、C、D、 6、(2011河北)已知x=1是一元二次方程的一个解,则m的值为() A、1 B、0 C、0或1 D、0或-1 7、(2011年青海)关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解,则k的取值范围是() A. k≥4 B. k≤4 C. k>4 D . k=4 8、(2011南充)方程(x+1)(x﹣2)=x+1的解是() A、2 B、3 C、﹣1,2 D、﹣1,3 9、已知a、b是一元二次方程的两个实数根,则代数式的值等于. 10、若x1,x2(x1<x2)是方程(x-a)(x-b)= 1(a<b)的两个根,则实数x1,x2,a,b的大小关系为(). A.x1<x2<a<b B.x1<a<x2<b C.x1<a<b<x2D.a<x1<b<x2 11、(贵州)三角形两边长分别为3和6,第三边是方程的解,则这个三角形的周长是() A、11 B、13 C、11或13 D、不能确定 12、(2011新疆乌鲁木齐)关于x的一元二次方程的一个根为0,则实数a的值为() A. B.0 C.1 D.或1

九年级数学一元二次方程中考真题汇编[解析版]

九年级数学一元二次方程中考真题汇编[解析版] 一、初三数学一元二次方程易错题压轴题(难) 1.阅读与应用: 阅读1: a,b为实数,且a>0,b>0,因为()2≥0,所以a﹣2+b≥0,从而 a+b≥2(当a=b时取等号). 阅读2: 若函数y=x+(m>0,x>0,m为常数),由阅读1结论可知:x+≥2,所以当x= ,即x=时,函数y=x+的最小值为2. 阅读理解上述内容,解答下列问题: 问题1: 已知一个矩形的面积为4,其中一边长为x,则另一边长为,周长为2(x+),求当x= 时,周长的最小值为; 问题2: 汽车的经济时速是汽车最省油的行驶速度,某种汽车在每小时70~110公里之间行驶时(含70公里和110公里),每公里耗油()L.若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶, 1h的耗油量为yL. (1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围); (2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量. 【答案】问题1:2,8;问题2:(1)y=;(2)10. 【解析】 【分析】 (1)利用题中的不等式得到x+=4,从而得到x=2时,周长的最小值为8; (2)根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可,经济时速就是耗油量最小的形式速度. 【详解】 (1)∵x+≥2=4, ∴当x=时,2(x+)有最小值8. 即x=2时,周长的最小值为8; 故答案是:2;8; 问题2:, 当且仅当,

即x =90时,“=”成立, 所以,当x =90时,函数取得最小值9, 此时,百公里耗油量为 , 所以,该汽车的经济时速为每小时90公里,经济时速的百公里耗油量为10L . 【点睛】 本题考查了配方法及反比例函数的应用,最值问题,解题的关键是读懂题目提供的材料,易错点是了解“耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度”,难度中等偏上. 2.如图,直角坐标系xOy 中,一次函数y kx b =+的图象1l 分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点A 坐标为()9,0,正比例函数1 2 y x = 的图象2l 与1l 交于点(),3C m ,点(),0N n 在x 轴上一个动点,过点N 作x 轴的垂线与直线1l 和2l 分别交于P 、Q 两点. (1)求m 的值及直线1l 所对应的一次函数表达式; (2)当03PQ <时,求n 的取值范围; (3)求出当n 为何值时,PQC ?面积为12? 【答案】(1)6m =;9y x =-+;(2)46n <或68n <;(3)2n =或10. 【解析】 【分析】 (1)直接将点C 代入正比例函数,可求得m 的值,然后将点C 和点A 代入一次函数,可求得一次函数解析式; (2)用含n 的式子表示出PQ 的长,然后解不等式即可; (3)用含有n 的式子表示出△PQC 的底边长和高的长,然后求解算式即可得. 【详解】 (1)将点C(m ,3)代入正比例函数1 2 y x =得: 3= 1 m 2 ,解得:m=6

一元二次方程中考题目-有难度

中考数学一元二次方程试题分类汇编 一、选择题 1、关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数,则( ) A .0p >且q >0 B .0p >且q <0 C .0p <且q >0 D .0p <且q <0 2、若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x +=.则k 的值为( ) (A )-1或34 (B )-1 (C )34 (D )不存在 3、下列关于x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( ) (A )x 2+4=0 (B )4x 2-4x +1=0 (C )x 2+x +3=0 (D )x 2+2x -1=0 4、某商品原价200元,连续两次降价a %后售价为148元,下列所列方程正确的是( ) A :200(1+a%)2=148 B :200(1-a%)2=148 C :200(1-2a%)=148 D :200(1-a 2%)=148 5、如果2是一元二次方程x 2=c 的一个根,那么常数c 是( )。 A 、2 B 、-2 C 、4 D 、-4 6.关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ,且有a x x x x -=+-12211,则a 的值是 A .1 B .-1 C .1或-1 D . 2 7.若一元二次方程式)2)(1()1(++++x x x ax bx +2)2(=+x 的两根为0、2,则b a 43+之值为何? A .2 B .5 C .7 D . 8 8、已知关于x 的方程x 2+bx +a =0有一个根是-a (a≠0),则a -b 的值为 A .-1 B .0 C .1 D .2 9.设一元二次方程(x -1)(x -2)=m(m >0)的两实根分别为α,β,则α,β满足 A. 1<α<β<2 B. 1<α<2 <β C. α<1<β<2 D.α<1且β>2 10、已知方程x 2-3 2 x+1=0,求作一个一元二次方程使它的根分别是原方程各根的倒数,则这个一元二次方程是( ) A .x 2+3 2 x+1=0; B .x 2+3 2 x-1=0 C .x 2-3 2 x+1=0 D .x 2-3 2 x-1=0 11、m 是方程x 2+x-1=0的根,则式子m 3+2m 2+2009的值为( ) A.2008 B.2009 C.2010 D.2011 12、若a 为方程(x -17)2=100的一根,b 为方程(y -3)2=17的一根,且a 、b 都是正数,则a -b 的值为( ) A .13 B .7 C . -7 D . -13 13、对于一元二次方程ax 2+bx+c=O(a≠0),下列说法: ①若c a +c b =-1,则方程ax 2+bx+c=O 一定有一根是x=1;

中考数学专题 一元二次方程试题

中考数学专题 一元二次方程试题 一、选择题 1、(2007巴中市)一元二次方程2 210x x --=的根的情况为( )B A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2、(2007安徽泸州)若关于z 的一元二次方程02. 2=+-m x x 没有实数根,则实数m 的取值范围是( )C A .m-1 C .m>l D .m<-1 3、(2007四川眉山)一元二次方程x 2+x +2=0的根的情况是( )C A .有两个不相等的正根 B .有两个不相等的负根 C .没有实数根 D .有两个相等的实数根 4、(2007四川内江)用配方法解方程2 420x x -+=,下列配方正确的是( )A A .2(2)2x -= B .2(2)2x += C .2(2)2x -=- D .2(2)6x -= 5、(2007四川内江)已知函数2y ax bx c =++的图象如图(7)所示,那么关于x 的方程2 20ax bx c +++=的根的情况是( )D A .无实数根 B .有两个相等实数根 C .有两个异号实数根 D .有两个同号不等实数根 6、(2007广州)关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数,则( )A A .0p >且q >0 B .0p >且q <0 C .0p <且q >0 D .0p <且q <0 7、(2007山东淄博)若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x += .则k 的值为( )C (A )-1或 34 (B )-1 (C )3 4 (D )不存在 8、(2007四川成都)下列关于x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )D (A )x 2+4=0 (B )4x 2-4x +1=0 (C )x 2+x +3=0 (D )x 2+2x -1=0 9、(2007湖南岳阳)某商品原价200元,连续两次降价a %后售价为148元,下列所列方程正确的是( )B A :200(1+a%)2=148 B :200(1-a%)2=148 C :200(1-2a%)=148 D :200(1-a 2%)=148 图(7) x y 0 3-

中考真题(一元二次方程及根的判别式)1

一元二次方程及根的判别式 一、选择题 1.下列方程中,有实数解的方程是( ). (A )022=+x (B )023=+x (C )0222=++y x (D )02=+x 2.用配方法解方程0142=+-x x 时,配方后所得的方程是 (A )1)2(2=-x ; (B )1)2(2-=-x ; (C )3)2(2=-x ; (D )3)2(2=+x . 3.已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0,下列判断正确的是( ) A .该方程有两个相等的实数根 B .该方程有两个不相等的实数根 C .该方程无实数根 D .该方程根的情况不确定 4.下列一元二次方程没有实数解的是……………………………………………( ) A 、0122=--x x B 、0)3)(1(=--x x C 、022=-x D 、 012=++x x 5.k 为实数,则关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 的根的情况是 ( ) (A)有两个不相等的实数根; (B)有两个相等的实数根; (C)没有实数根; (D)无法确定. 6.一元二次方程x 2+2x +1=0根的情况是 (A )有两个不相等的实数根; (B )有两个相等的实数根; (C )有一个实数根; (D )无实数根. 7.下列方程中,有两个不相等实数根的是………………………………( ) A .2440x x -+= ; B .2310x x +-=; C .210x x ++=; D .2230x x -+=. 8.若一元二次方程1x 3x 42=+的两个根分别为1x 、2x ,则下列结论正确的是 (A )43x x 21- =+,41x x 21-=?; (B )3x x 21-=+,1x x 21-=?; (C )43x x 21=+,41x x 21=?; (D )3x x 21=+,1x x 21=?. 二、填空题: 1. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米。如果每年绿化面积的增加率相同,那么计算增长率的方程是_____________ 2. 如果关于x 的方程220x x m -+=(m 为常数)有两个相等的实数根,则 m =___________ 3.关于x 的方程01mx mx 2=++有两个相等的实数根,那么m= . 4.如果关于x 的方程02=+-m x x 没有实数根,那么m 的取值范围是 .

(完整版)2019-2020年中考数学试题分类汇编一元二次方程,推荐文档

2019-2020年中考数学试题分类汇编 一元二次方程 一.选择题 1.(2015?广东)若关于x 的方程29 04 x x a +-+=有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是 A.2a ≥ B.2 a ≤ C.2 a > D.2 a <【答案】C. 【解析】△=1-4(9 4 a -+ )>0,即1+4a -9>0,所以,2a >2. (2015?甘肃兰州) 一元二次方程x 2-8x-1=0配方后可变形为A. 17)4(2 =+x B. 15)4(2 =+x C. 17)4(2 =-x D. 15 )4(2 =-x 3. (2015?甘肃兰州) 股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再张,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停。已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x ,则x 满足的方程是 A. 1011)1(2= +x B. 910)1(2=+x C. 101121=+x D. 9 10 21= +x 4. (2015?湖北滨州)一元二次方程2414x x +=的根的情况是( )A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 5. (2015?湖北滨州)用配方法解一元二次方程01062=--x x 时,下列变形正确的为A.1)32 =+x ( B.1)32 =-x ( C.19)32 =+x ( D.19 )32 =-x (6. (2015?湖南衡阳)若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-1,则另一个根为( B ). A .-2 B .2 C .4 D .-3 7. (2015?湖南衡阳) 绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间,设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米.设绿地的宽为x 米,根据题意,可列方程为( B ). A .()10900x x -= B .()10900x x += C .()1010900x += D . ()210900 x x ++=????8. (2015?益阳)沅江市近年来大力发展芦笋产业,某芦笋生产企业在两年内的销售额从 建议收藏下载本文,以便随时学习!

中考一元二次方程真题汇总(附答案)

中考一元二次方程专项训练 一、单选题(注释) 1、(2011甘肃兰州,1,4分)下列方程中是关于x的一元二次方程的是 A.B.C.D. 2、(2011安徽,8,4分)一元二次方程x(x-2)=2-x的根是() A.-1B.2C.1和2D.-1和2 3、(2011浙江省舟山,2,3分)一元二次方程的解是() A.B.C.或D.或 4、(2011四川南充市,6,3分)方程(x+1)(x-2)=x+1的解是() A.2B.3C.-1,2D.-1,3 5、(2011江苏泰州,3,3分)一元二次方程x2=2x的根是 A.x=2B.x="0" C.x1="0," x2=2D.x1="0," x2=-2 6、(2011甘肃兰州,10,4分)用配方法解方程时,原方程应变形为 A.B.C.D. 7、(2011台湾全区,31)关于方程式的两根,下列判断何者正确? A.一根小于1,另一根大于3B.一根小于-2,另一根大于2 C.两根都小于0D.两根都大于2 8、(2011福建福州,7,4分)一元二次方程根的情况是() A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 9、(2011四川成都,6,3分)已知关于的一元二次方程有两个实数根,则下列关于判别式 的判断正确的是() A.B.C.D. 10、( 2011重庆江津, 9,4分)已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ) A.a<2 B,a>2 C.a<2且a≠1 D.a<-2· 11、(2011台湾台北,20)若一元二次方程式的两根为0、2,则之 值为何? A.2B.5C.7D.8 12、(2011山东济宁,5,3分)已知关于x的方程x 2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则a-b的值为 A.-1B.0C.1D.2 13、(2011湖北荆州,9,3分)关于的方程有两个不相等的实根、,且有 ,则的值是 A.1B.-1C.1或-1D.2 14、(2011江苏南通,7,3分)已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根,则这个方程的另一个根是 -2 B. 2 C. 5 D. 6 15、(2011四川绵阳12,3)若x1,x2(x1 <x2)是方程(x -a)(x-b) =" 1(a" < b)的两个根,则实数x1,x2,a,b的大小关系为 A.x1<x2<a<b B.x1<a<x2<b C.x1<a<b<x2D.a<x1<b<x2

最新中考数学一元二次方程试题及答案

中考数学一元二次方程试题 一、选择题 1、一元二次方程2 210x x --=的根的情况为( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根 2、若关于z 的一元二次方程02. 2=+-m x x 没有实数根,则实数m 的取值范围是( ) A .m-1 C .m>l D .m<-1 3、一元二次方程x 2+x +2=0的根的情况是( ) A .有两个不相等的正根 B .有两个不相等的负根 C .没有实数根 D .有两个相等的实数根 4、用配方法解方程2 420x x -+=,下列配方正确的是( ) A .2 (2) 2x -= B .2 (2) 2x += C .2 (2) 2x -=- D .2 (2)6x -= 5、已知函数 2y ax bx c =++的图象如图(7)所示,那么关于 x 的方程 220ax bx c +++=的根的情况是( ) A .无实数根 B .有两个相等实数根 C .有两个异号实数根 D .有两个同号不等实数根 6、(2007广州)关于x 的方程2 0x px q ++=的两根同为负数,则( ) A . 0p >且q >0 B .0p >且q <0 C .0p <且q >0 D .0p <且q <0 7、若关于x 的一元二次方程2 2 430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x +=.则k 的值为( )(A )-1或 34 (B )-1 (C )3 4 (D )不存在 8、下列关于x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( ) (A )x 2+4=0 (B )4x 2-4x +1=0 (C )x 2+x +3=0 (D )x 2+2x -1=0 9、某商品原价200元,连续两次降价a %后售价为148元,下列所列方程正确的是( ) A :200(1+a%)2=148 B :200(1-a%)2=148 C :200(1-2a%)=148 D :200(1-a 2%)=148 10、(2007湖北荆门)下列方程中有实数根的是( ) (A )x 2+2x +3=0 (B )x 2+1=0 (C )x 2+3x +1=0 (D )1 11 x x x = -- 11、已知关于x 的一元二次方程2 2x m x -= 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是( ) A . m >-1 B . m <-2 C .m ≥0 D .m <0 12、(2007湖北武汉)如果2是一元二次方程x 2=c 的一个根,那么常数c 是( )。 A 、2 B 、-2 C 、4 D 、-4 二、填空题 1、已知一元二次方程01322 =--x x 的两根为1x 、2x ,则=+21x x 2、方程 ()412 =-x 的解为 。 图(7) x y 0 3 -

一元二次方程综合测试(中考真题)(含答案)

南外仙林分校九年级周测试卷 一元二次方程综合 班级 姓名 得分 考试说明: 1.本卷满分120分,考试时间15:50-17:10 2.请将选择题答案填入指定表格内,漏填或不填不得分. 一、选择题(每小题2分,共30分) 1.下列方程中,关于x 的一元二次方程有( ) 222200350x ax bx c x x a a x =++=-=+-=①,②,③,④, 222 2114011211932m m x x x x x x -++ =+=-=+=-⑤(),⑥,⑦,⑧(). A .2个 B .3个 C.4个 D .5个 2. 若方程013)2(| |=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程,则( ) A .2±=m B .m=2 C .m= —2 D .2±≠m 3. 一元二次方程2x 2 -3x+1=0化为(x+a)2 =b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ??-= ???; B.2312416x ??-= ???; C. 2 31416x ? ?-= ?? ?; D.以上都不对 4.(2017·山东泰安·7)一元二次方程2660x x --=配方后化为( ) A .2 (3)15x -= B .2(3)3x -= C. 2 (3)15x += D .2 (3)3x += 5.已知,x、y y x y x 013642 2=+-++为实数,则y x 的值是 ( ) A.-8 B. 8 C. -9 D.9 6. 已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解,则m 的值是( ) A .1 B .0 C .0或1 D .0或-1 7.(2017·江苏苏州·4)关于x 的一元二次方程2 20x x k -+=有两个相等的实数根,则k 的值为( ) A .1 B .1- C.2 D .2- 26x x +-

解一元二次方程中考真题

2 2.关于x 的一元二次方程x 2+4kx ﹣1=0根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .没有实数根 D .无法判断 3.下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( ) A .2x 2﹣6x +1=0 B .3x 2﹣x ﹣5=0 C .x 2+x=0 D .x 2﹣4x +4=0 4.(2013辽宁大连)若关于x 的方程x 2-4x +m =0没有实数根,则实数m 取值范围是 A .m <-4 B .m >-4 C .m <4 D .m >4 5. 下列关于x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( ) A. x 210+= B. x x 210+-= C. x x 2230++= D. 44102x x -+= 6..下列一元二次方程中,有两个相等实数根的是( ) A .x 2﹣8=0 B . 2x 2﹣4x+3=0 C . 9x 2+6x+1=0 D . 5x+2=3x 2 1. 用配方法解一元二次方程x 2-4x +2=0时,可配方得( ). A. (x -2)2=6 B. (x +2)2=6 C. (x -2)2=2 D. (x +2)2=2 2.(2011辽宁本溪)一元二次方程x 2-x + 41=0的根是( ) A .x 1=21,x 2=-2 1 B .x 1=2,x 2=- 2 C .x 1=x 2=- 21 D .x 1=x 2=2 1 3. 一元二次方程x 2-2x =0的解是( ). A. x 1=0,x 2= 2 B. x 1=1,x 2=2 C. x 1=0,x 2=-2 D. x 1=1,x 2=-2 4.一元二次方程2 210x x -+=的解是 . 5.方程(x ﹣3)(x ﹣9)=0的根是 . 6..方程(x+2)(x ﹣3)=x+2的解是 . 7.一元二次方程2 210x x -+=的解是 . 8.一元二次方程x 2+2x =0的解是 .

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2020-2021全国中考数学一元二次方程组的综合中考真题汇总附答案解析 一、一元二次方程 1.随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家 庭,汽车消费成为新亮点.抽样调查显示,截止2008 年底全市汽车拥有量为14.4 万 辆.已知2006 年底全市汽车拥有量为10 万辆. (1)求2006 年底至2008 年底我市汽车拥有量的年平均增长率; (2)为保护城市环境,要求我市到2010 年底汽车拥有量不超过15.464 万辆,据估计从 2008 年底起,此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%,那么每年新增汽车数 量最多不超过多少辆?(假定每年新增汽车数量相同) 【答案】详见解析 【解析】 试题分析:(1)主要考查增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)解决 问题; (2)参照增长率问题的一般规律,表示出2010 年的汽车拥有量,然后根据关键语列出不 等式来判断正确的解. 试题解析:(1)设年平均增长率为x,根据题意得: 10(1+x)2=14.4, 解得x=﹣2.2(不合题意舍去)x=0.2, 答:年平均增长率为20%; (2)设每年新增汽车数量最多不超过y 万辆,根据题意得: 2009 年底汽车数量为14.4 ×90%+,y 2010 年底汽车数量为(14.4 ×90%+)y×90%+,y ∴(14.4 ×90%+)y ×90%+y≤15.464, ∴y≤2. 答:每年新增汽车数量最多不超过 2 万辆. 考点:一元二次方程—增长率的问题 2.如图,抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴交于点 A 和点B(1,0),与y 轴交于点C(0,3),其对称轴l 为x=﹣1. (1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标; (2)若动点P 在第二象限内的抛物线上,动点N 在对称轴l 上. ①当PA⊥NA,且PA=NA时,求此时点P 的坐标; ②当四边形PABC的面积最大时,求四边形PABC面积的最大值及此时点P 的坐标.

全国中考数学一元二次方程组的综合中考真题汇总附答案解析

全国中考数学一元二次方程组的综合中考真题汇总附答案解析 一、一元二次方程 1.随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,汽车消费成为新亮点.抽样调查显示,截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆.已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆. (1)求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率; (2)为保护城市环境,要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆,据估计从2008年底起,此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%,那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆?(假定每年新增汽车数量相同) 【答案】详见解析 【解析】 试题分析:(1)主要考查增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)解决问题; (2)参照增长率问题的一般规律,表示出2010年的汽车拥有量,然后根据关键语列出不等式来判断正确的解. 试题解析:(1)设年平均增长率为x,根据题意得: 10(1+x)2=14.4, 解得x=﹣2.2(不合题意舍去)x=0.2, 答:年平均增长率为20%; (2)设每年新增汽车数量最多不超过y万辆,根据题意得: 2009年底汽车数量为14.4×90%+y, 2010年底汽车数量为(14.4×90%+y)×90%+y, ∴(14.4×90%+y)×90%+y≤15.464, ∴y≤2. 答:每年新增汽车数量最多不超过2万辆. 考点:一元二次方程—增长率的问题 2.如图,A、B、C、D为矩形的4个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别以 3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发,点Q从点C向点D移动. (1)若点P从点A移动到点B停止,点P、Q分别从点A、C同时出发,问经过2s时P、Q 两点之间的距离是多少cm? (2)若点P从点A移动到点B停止,点Q随点P的停止而停止移动,点P、Q分别从点A、C 同时出发,问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm? (3)若点P沿着AB→BC→CD移动,点P、Q分别从点A、C同时出发,点Q从点C移动到点D停止时,点P随点Q的停止而停止移动,试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2?

三年中考数学经典真题题库一元二次方程_(含答案

一元二次方程 要点一:一元二次方程的定义 一、选择题 1、(2009·长沙中考)已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =,则实数k 的值为( ) A .1 B .1- C .2 D .2- 2、(2009·日照中考)若n (0n ≠)是关于x 的方程220x mx n ++=的根,则m +n 的值为 ( ). (A )1 (B )2 (C )-1 (D )-2 3、(2008·宁德中考)如果x =4是一元二次方程223a x x =-的一个根,则常数a 的值是( ) A .2 B .-2 C .±2 D .±4 4、(2008·烟台中考)已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠,则下列代数式的值恒 为常数的是( ) A .ab B . a b C .a b + D .a b - 5、(2008·东营中考)若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0,则m 的值等于( ) A .1 B .2 C .1或2 D .0 6、(2007·兰州中考)下列方程中是一元二次方程的是( ) (A)210x += (B)21y x += (C)210x += (D)21 1x x += 7、(2007·武汉中考)如果2是一元二次方程2x c =的一个根,那么常数c 是( ) (A)2 (B)2- (C)4 (D)4- 二、填空题 8、(2009·庆阳中考)若关于x 的方程2210x x k ++-=的一个根是0,则

k = . 9、(2009·哈尔滨中考)如果2是一元二次方程x 2+bx +2=0的一个根,那么常数b 的值为 . 10、(2009·赤峰中考)已知关于x 的方程x 2-3x+2k=0的一个根是1,则k= 11、(2009·崇左中考)一元二次方程230x mx ++=的一个根为1-,则另一个根为 . 12、(2007·荆州中考)若0x =是方程22(2)3280m x x m m -+++-=的解,则m = . 要点二、一元二次方程的解法 一、选择题 1、(2009·庆阳中考)方程240x -=的根是( ) A .2x = B .2x =- C .1222x x ==-, D .4x = 2、(2009·河南中考)方程2x =x 的解是( ). (A )x =1 (B )x =0 (C) x 1=1 x 2=0 (D) x 1=﹣1 x 2=0 3、(2009·太原中考)用配方法解方程2250x x --=时,原方程应变形为( ) A .()216x += B .()2 16 x -= C .()2 29 x += D .()2 29x -= 4、(2009·南充中考)方程(3)(1)3x x x -+=-的解是( ) A .0x = B .3x = C .3x =或1x =- D .3x =或0x = 5、(2010·桂林中考)一元二次方程2340x x +-=的解是 ( ). A .11x =,24x =- B .11x =-,24x = C .11x =-,24x =- D .11x =,24x = 二、填空题 6、(2009?温州中考)方程(x -1)2=4的解是 7、(2009·山西中考)请你写出一个有一根为1的一元二次方程: . 8、(2008 ·莆田中考)方程2230x x +-=的根是_________________.

一元二次方程中考试题分类汇编

(2009,湖州)随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2006年底拥有家庭轿车64辆,2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆. (1) 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到2009年底家 庭轿车将达到多少辆? (2) 为了缓解停车矛盾,该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算,建造费用分别为室内车 位5000元/个,露天车位1000元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,求该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案. (2009,衢州)2009年5月17日至21日,甲型H1N1流感在日本迅速蔓延,每天的新增病例和累计确 诊病例人数如图所示. (1) 在5月17日至5月21日这5天中,日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天?该天增加 了多少人? (2) 在5月17日至5月21日这5天中,日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人?如 果接下来的5天中,继续按这个平均数增加,那么到5月26日,日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人? (3) 甲型H1N1流感病毒的传染性极强,某 地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗,经过两天.. 传染后共有9人患了甲型H1N1流感,每天..传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这个传 染速度,再经过5天的传染后,这个地区一共将会有 (4)多少人患甲型H1N1流感? (2009,云南)一元二次方程2520x x -=的解是( ) A .x 1 = 0 ,x 2 =2 5 B . x 1 = 0 ,x 2 =5 2- C .x 1 = 0 ,x 2 = 5 2 D . x 1= 0 ,x 2 =2 5 - (2009,新疆)解方程:2 (3)4(3)0x x x -+-=. (2009,天津)注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路填空,并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案,此时,不必填空,只需按照解答题的一般要 16 17 18 19 20 21 日本2009年5月16日至5月21日 甲型H1N1流感疫情数据统计图 人数(人)

一元二次方程中考真题

( ( 个经济困难学生 389 元,今年上半年发放了 438 元。设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x ,则下面列出 ( 10) 2 201 3 年中考真题——列一元二次方程解应用题 1、 (2013?昆明)如图,在长为 100 米,宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩 余部分进行绿化,要使绿化面积为 7644 米 2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为 x 米,则可列方程为 ( ) A .100×80﹣100x ﹣80x=7644 B .(100﹣x )(80﹣x )+x 2=7644 C .(100﹣x ) 80﹣x )=7644 D .100x+80x=356 2、 (2013?衡阳)某药品经过两次降价,每瓶零售价由 168 元降为 128 元.已知两次降价的百分率相同, 每次降价的百分率为 x ,根据题意列方程得( ) A .168(1+x )2=128 B .168(1﹣x )2=128 C .168(1﹣2x )=128 D .168(1﹣x 2)=128 3、 2013?白银)某超市一月份的营业额为 36 万元,三月份的营业额为 48 万元,设每月的平均增长率为 x , 则可列方程为( ) A .48(1﹣x )2=36 B .48(1+x )2=36 C .36(1﹣x )2=48 D .36(1+x )2=48 4、(2013 山西,9,2 分)王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是 4.25%,若到期后取出得 到本息和(本金+利息)33852 元。设王先生存入的本金为 x 元,则下面所列方程正确的是( ) A .x+3×4.25%x=33825 B .x+4.25%x=33825 C .3×4.25%x=33825 D .3(x+4.25%x)=33825 5、(2013?黔西南州)某机械厂七月份生产零件 50 万个,第三季度生产零件 196 万个.设该厂八、九月份 平均每月的增长率为 x ,那么 x 满足的方程是( ) A .50(1+x 2)=196 B .50+50(1+x 2)=196 C .50+50(1+x )+50(1+x 2)=196 D .50+50(1+x )+50(1+2x )=196 6、(4-4 一元二次方程·2013 东营中考)要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛 一场),计划安排 21 场比赛,则参赛球队的个数是( ) A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个 7、(2013 年广东湛江)由于受 H7N9 禽流感的影响,今年 4 月份鸡的价格两次大幅下降,由原来每斤 12 元, 连续两次下降 a% 售价下调到每斤是 5 元,下列所列方程中正确的是( ) A. 12 (1 + a %)2 = 5 B. 12 (1 - a% )2 = 5 C. 12 (1- 2a%) = 5 D. 12 (1 + a 2 % )= 5 8、2013 甘肃兰州 4 分、 据调查,2011 年 5 月兰州市的房价均价为 7600/m 2,2013 年同期将达到 8200/m 2, 假设这两年兰州市房价的平均增长率为 x ,根据题意,所列方程为( ) A .7600(1+x%)2=8200 B .7600(1﹣x%)2=8200 C .7600(1+x )2=8200 D .7600(1﹣x ) =8200 9、(13 年安徽省 4 分、7)目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系,某校去年上半年发放给每 ... 的方程中正确的是( ) A 、438(1+x )2=389 B 、389(1+x )2=438 C 、389(1+2x )=438 D 、438(1+2x )=389 10、(2013 四川宜宾)某企业五月份的利润是 25 万元,预计七月份的利润将达到 36 万元.设平均月增长 率为 x ,根据题意所列方程是 .

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